Трение качения - трение движения, при котором скорости соприкасающихся тел одинаковы по значению и направлению по крайней мере в одной точке.
Трение качения широко распространено в технике, и замена трения скольжения много меньшим (как правило) трением качения во многих технических приложениях позволила существенно снизить энергетические затраты в узлах трения и уменьшить износ контактирующих тел. Уже Леонардо да Винчи писал, что элементы зубчатых зацеплений изнашиваются главным образом в процессе проскальзывания. Он изобрел зацепление со сложной геометрией, обеспечивающей, по его мнению, работу при чистом качении. В наше время промышленность не обходится без подшипников качения. Износ шин автомобиля, катящихся по дороге, и пары трения качения бандажей вагонных колес железнодорожными рельсами является серьезнейшей технической проблемой. Тем не менее процесс трения качения в настоящее время изучен не так глубоко, как трение скольжения, хотя количественное изучение этого процесса начал еще один из основоположников трибологии Ш.О. Кулон одновременно с изучением трения скольжения (1785 г.).
Рассмотрим физические аспекты процессов трения качения на примере колеса, находящегося на жестком основании (рис. 3.14) Пусть колесо, нагруженное силой /’получит вращение с частотой со. При чистом качении в каждый момент точка О" колеса, соприкасающаяся с основанием, неподвижна относительно основания, а скорости всех других точек колеса таковы, как если бы в данный момент времени поворачивались бы относительно точки О", с угловой скоростью со, которая может быть рассчитана по формуле:
Реально в контакте качения точки, находящиеся на поверхности колеса, контактируют с плоскостью не по мгновенной оси вращения ОСУ, а на некотором расстоянии к от нее в направлении движения.
Рис. 3.14.
Это расстояние образуется в результате деформирования контактирующих тел вследствие асимметричного распределения давления по площади контакта, т.е. деформируется либо колесо, либо основание, либо и то и другое.
На рис 3.15 приведен случай, когда основание жесткое, а каток - деформируемый (например, качение шины по плотному грунту). Вследствие деформации формируется площадка, через которую передается нормальная Р и тангенциальная Т составляющие силы, действующей на колесо, а также активный момент М, направленный в сторону вращения, если колесо ведущее, или в обратную сторону, если колесо ведомое или заторможенное.
Для вращения прилагается момент вращения
Этот момент уравновешивается реактивным моментом
так как реакция N (численно равная нагрузке Р) смещена на величину к относительно линии действия силы Р.
Рис. 3.15.
Уравнение баланса моментов
откуда, в соответствии с известной формулой Кулона, рассчитывается сила трения качения
где к - коэффициент трения качения, именуемый также плечом трения (имеет размерность длины и численно равен смещению реакции N в направлении движения).
Кроме коэффициента трения качения процесс характеризуется безразмерной величиной./^ - коэффициентом сопротивления качению, численно равным отношению коэффициента трения качения к радиусу катящегося цилиндра, т.е.
Так, для качения стального железнодорожного колеса (R = 0,5 м) по рельсу/ с = 0,0010-0,001.
Объяснение причин сопротивления качению было предложено рядом исследователей. О. Рейнольдс показал, что вследствие упругих деформаций между контактирующими телами при качении имеет место некоторое проскальзывание, где действуют силы трения скольжения, что и определяет потери при качении. Величина проскальзывания зависит от соотношения упругих свойств контактирующих тел и от их радиусов кривизны.
По мнению Томлинсона, потери на трение качения объясняются обменом адгезионных связей, т.е. образованием и разрывом адгезионных связей, возникающих между парами молекул, последовательно входящими в контакт и уходящими из контакта по мере относительного перемещения твердых тел.
Согласно Томлинсону, сила трения качения меньше силы трения скольжения, так как при скольжении все адгезионные связи обмениваются (т.е. рвутся) одновременно, а при качении - последовательно и притом малыми порциями. Большинство современных ученых, однако, считают, что основной причиной потерь при трении качения является несовершенная упругость катящихся материалов, т.е. наличие явления гистерезиса при деформировании и релаксации, приводящее к потерям энергии. Для металла такие потери составляют несколько процентов. Это явление приводит к смещению равнодействующей реактивных сил относительно центра площадки контакта. При этом возникает момент сил, препятствующий качению.
Такие представления развивал английский ученый Д. Тейбор. С.В. Пинегин отмечал, что проявление неупругости материалов в процессе качения реальных тел может быть самым разнообразным, включая внутреннее трение в материале, пластическое деформирование поверхностного слоя, в том числе микронеровности, окисные пленки, смазочный слой и т.д. вплоть до пластического оттеснения песчаного грунта при качении колеса.
Хорошим примером разницы трения скольжения и трения качения является сравнение одноименных пар скольжения и качения из меди и фторопласта. Коэффициент трения скольжения меди много выше, чем фторопласта. Однако гистерезисные потери у фторопласта значительно больше, чем у меди. По этой причине коэффициент трения качения у фторопласта много выше, чем у меди. Поэтому фторопласт, весьма эффективный в парах трения скольжения, не применяют в парах трения качения.
Почему вода и воздух оказывают , более или менее понятно - их приходится расталкивать, чтобы проложить дорогу. Но почему так трудно тянуть гужевые сани или катить тележку? Ведь спереди им ничего не мешает, спереди у них ничего, кроме воздуха нет, воздух для медленно движущихся предметов не помеха, а двигать все-таки трудно - снизу что-то мешает. Это «что-то» называют силами трение скольжения и трение качения .
- Посмотрите на свои подметки! Давно ли они были новые и крепкие, а сейчас уже заметно сносились, стали потоньше.Были проведены опыты, которые показали, что аккуратный человек может сделать по хорошей дороге примерно миллион шагов, прежде чем его подметки проносятся насквозь. Конечно, если они из прочной, хорошей кожи. Посмотрите на ступени лестниц в каком-либо старом здании, в магазине или в театре - словом, там, где бывает много народу. В тех местах, куда люди ступают чаще, в камне образовались углубления: шаги сотен тысяч людей стерли камень . Каждый шаг чуть-чуть разрушал его поверхность, и камень стирался, превращаясь в пыль. От трения скольжения снашиваются и подметки, и поверхность пола, по которому мы ходим. От трения качения стираются рельсы железных дорог и трамвайных путей. Постепенно исчезает, превращается в пыль асфальт шоссейных дорог - его стирают колеса автомобилей. Резиновые шины тоже расходуются, как и резинки, которыми стирают написанное карандашом.
Неровности и шероховатости полозьев саней - причина трения качения и скольжения движущегося тела.
Такие же микроскопические «Альпы» и «Карпаты» существуют и на стальном ободе колеса. Когда колесо катится по рельсам, неровности его поверхности и рельса цепляются друг за друга, происходит постепенное разрушение трущихся предметов, а движение замедляется. Ничто в мире само собой не делается, и, чтобы производить даже ничтожнейшее разрушение поверхности стального рельса, приходится затрачивать некоторое усилие.
Трение скольжения и трение качения потому и тормозит всякое движущееся тело, что ему приходится расходовать часть своей энергии на разрушение своей же поверхности
. Чтобы уменьшить износ трущихся поверхностей, их стараются делать как можно ровнее, как можно глаже, так, чтобы на них оставалось поменьше всяких шероховатостей.
Одно время думали, что единственной причиной трения качения и скольжения является шероховатость поверхности. Казалось, что трение можно совсем уничтожить, если хорошенько отшлифовать и отполировать трущиеся поверхности. Но, как выяснилось на основании весьма искусно сделанных опытов, победить трение качения и скольжения не так-то просто.
Динамометр - показывает силу трения скольжения.
Потом стали шлифовать и полировать трущиеся поверхности плиты и бруска и время от времени измеряли, как изменяется сила трения от такой обработки. Сначала все шло так, как предполагали: чем глаже и ровнее становились трущиеся поверхности, тем слабее сказывалась сила трения скольжения. Исследователи уже подумывали, что они вскоре добьются того, что трение исчезнет совсем. Но не тут-то было! Когда полированные поверхности заблестели, как зеркальные, силы трения стали заметно возрастать.
Хорошо отполированные металлические поверхности проявили склонность слипаться. Это доказало, что силы трения скольжения - не только следствие шероховатости трущихся поверхностей
, но и результат действия молекулярных сил сцепления
, присущих всем веществам,- тех самых сил, которые действуют между мельчайшими частицами вещества, заставляя их прижиматься друг к другу, заставляя твердые тела сохранять свою форму, масло - приставать к металлу, клей - клеить, смолу - липнуть, ртуть - скатываться в шарики. Эти силы сцепления между частичками вещества получили название молекулярных сил
.
Трение - физическое явление, с которым человек борется с целью его уменьшения в любых вращающихся и скользящих частях механизмов, без которого, однако, невозможно движение ни одного из этих механизмов. В данной статье рассмотрим с точки зрения физики, что такое сила
В первую очередь рассмотрим, какое место трение качения занимает среди других сил трения. Эти силы возникают в результате контакта двух разных тел. Это могут быть тела твердые, жидкие или газообразные. Например, полет самолета в тропосфере сопровождается наличием трения между его корпусом и молекулами воздуха.
Рассматривая исключительно твердые тела, выделяют силы трения покоя, скольжения и качения. Каждый из нас замечал: чтобы сдвинуть с места коробок, находящийся на полу, необходимо вдоль поверхности пола приложить некоторую силу. Значение силы, которое выведет коробок из состояния покоя, будет по модулю равно силе трения покоя. Последняя действует между дном коробка и поверхностью пола.
Как только коробок начал свое движение, необходимо прилагать постоянную силу, чтобы сохранять это движение равномерным. Связан этот факт с тем, что между контактом пола и коробком на последний действует сила трения скольжения. Как правило, она на несколько десятков процентов меньше, чем трение покоя.
Если под коробок положить круглые цилиндры из твердого материала, то перемещать его станет гораздо легче. На вращающиеся в процессе движения цилиндры под коробком будет действовать сила Она обычно намного меньше предыдущих двух сил. Именно поэтому изобретение человечеством колеса стало огромным скачком в сторону прогресса, ведь люди получили возможность перемещать гораздо большие грузы с помощью небольшой приложенной силы.
Почему возникает сила трения качения? Этот вопрос является непростым. Для ответа на него следует детально рассмотреть, что происходит с колесом и поверхностью в процессе качения. В первую очередь они не являются идеально гладкими - ни поверхность колеса, ни поверхность, по которой оно катится. Тем не менее это не основная причина появления трения. Главной же причиной является деформация одного или обоих тел.
Любые тела, из какого бы твердого материала они ни состояли, деформируются. Чем больше вес тела, тем большее давление оно оказывает на поверхность, а значит, деформируется само в точке контакта и деформирует поверхность. Эта деформация в ряде случаев настолько мала, что не превышает предела упругости.
В процессе качения колеса деформированные участки после прекращения контакта с поверхностью восстанавливают исходную форму. Тем не менее эти деформации циклически повторяются с новым оборотом колеса. Любая циклическая деформация, даже если она лежит в пределе упругости, сопровождается гистерезисом. Иными словами, на микроскопическом уровне форма тела до и после деформации отличается. Гистерезис циклов деформации в процессе качения колеса приводит к "распылению" энергии, что проявляется на практике в виде появления силы трения качения.
Под идеальным телом в данном случае имеется в виду то, что оно является недеформируемым. В случае идеального колеса площадь его контакта с поверхностью равна нулю (оно касается поверхности вдоль линии).
Охарактеризуем силы, которые действуют на недеформируемое колесо. Во-первых, это две вертикальные силы: вес тела P и N. Обе силы проходят через центр масс (ось колеса), поэтому в создании крутящего момента не принимают участия. Для них можно записать:
Во-вторых, это две горизонтальные силы: внешняя сила F, которая толкает колесо вперед (она проходит через центр масс), и сила трения качения f r . Последняя создает крутящий момент M. Для них можно записать такие равенства:
Здесь r - радиус колеса. Эти равенства содержат очень важный вывод. Если сила трения f r будет бесконечно малой, то она все равно создаст крутящий момент, который приведет к движению колеса. Поскольку внешняя сила F равна величине f r , то любое бесконечно малое значение F приведет к качению колеса. Это означает, что если тело качения является идеальным и не испытывает деформации в процессе движения, то ни о какой силе трения качения говорить не приходится.
Все существующие тела являются реальными, то есть испытывают деформацию.
Теперь рассмотрим описанную выше ситуацию только для случая реальных (деформируемых) тел. Площадь касания колеса и поверхности уже не будет равна нулю, она будет иметь некоторое конечное значение.
Проведем анализ сил. Начнем с действия вертикальных сил, то есть веса и реакции опоры. Они по-прежнему равны друг другу, то есть:
Однако сила N теперь действует вертикально вверх не через ось колеса, а несколько смещена от нее на расстояние d. Если представить площадь соприкосновения колеса с поверхностью в виде площади прямоугольника, то длиной этого прямоугольника будет толщина колеса, а ширина будет равна 2*d.
Теперь перейдем к рассмотрению горизонтальных сил. Внешняя сила F по-прежнему не создает момента вращения и равна силе трения f r по абсолютной величине, то есть:
Момент сил, приводящий к вращению, будет создавать трение f r и реакцию опоры N. Причем эти моменты будут направлены в разные стороны. Соответствующее выражение имеет вид:
В случае равномерного движения момент M будет равен нулю, поэтому получаем:
Последнее равенство с учетом записанных выше формул можно переписать так:
По сути, мы получили главную для понимания силы трения качения формулу. Далее в статье проведем ее анализ.
Этот коэффициент уже был введен выше. Также было дано геометрическое его объяснение. Речь идет о величине d. Очевидно, что чем больше эта величина, тем больший момент создает сила реакции опоры, который препятствует движению колеса.
Коэффициент сопротивления качению d, в отличие от коэффициентов трения покоя и скольжения, - величина размерная. Измеряется он в единицах длины. В таблицах его приводят обычно в миллиметрах. Например, для колес поезда, катящихся по стальным рельсам, d = 0,5 мм. Величина d зависит от твердости двух материалов, от нагрузки на колесо, от температуры и некоторых других факторов.
Не нужно его путать с предыдущим коэффициентом d. Коэффициент трения качения обозначают символом C r и вычисляют по следующей формуле:
Это равенство означает, что величина C r является безразмерной. Именно она приводится в ряде таблиц, содержащих информацию о рассматриваемом виде трения. Этот коэффициент удобно использовать для практических расчетов, поскольку он не предполагает знания радиуса колеса.
Величина C r в подавляющем большинстве случаев меньше, чем коэффициенты трения и покоя. Например, для автомобильных шин, движущихся по асфальту, величина C r находится в пределах нескольких сотых (0,01 - 0,06). Однако она значительно возрастает при движении спущенных колес по траве и по песку (≈0,4).
Запишем еще раз полученную выше формулу силы трения качения:
Из равенства следует, что чем больше диаметр колеса, тем меньшую силу F следует приложить, чтобы оно начало движение. Теперь запишем это равенство через коэффициент C r , имеем:
Как видно, сила трения прямо пропорциональна весу тела. Кроме того, при значительном увеличении веса P изменяется сам коэффициент C r (он возрастает в виду увеличения d). В большинстве практических случаев C r лежит в пределах нескольких сотых. В свою очередь, значение коэффициента трения скольжения лежит в пределах нескольких десятых. Поскольку для сил трения качения и скольжения формулы одинаковые, то качение оказывается выгодным с энергетической точки зрения (сила f r меньше на порядок силы скольжения в большинстве практических ситуаций).
Многие из нас встречались с проблемой проскальзывания колес автомобиля при движении по льду или по грязи. Почему это происходит? Ключ к ответу на этот вопрос лежит в соотношении абсолютных значений сил трения качения и покоя. Еще раз выпишем формулу для качения:
Когда сила F будет больше или равна трению качения, тогда колесо начнет катиться. Однако если эта сила раньше превзойдет величину трения покоя, то раньше наступит проскальзывание колеса, чем его качение.
Таким образом, эффект проскальзывания определяется соотношением коэффициентов трения покоя и трения качения.
Трение качения колеса автомобиля, находящегося на скользкой поверхности (например, на льду) характеризуется коэффициентом C r = 0,01-0,06. Однако значения такого же порядка характерны для коэффициента трения покоя.
Чтобы избежать риска проскальзывания колеса, используют специальную "зимнюю" резину, в которую вкручены металлические шипы. Последние, врезаясь в ледяную поверхность, увеличивают коэффициент трения покоя.
Другой способ увеличение трения покоя заключается в модификации поверхности, по которой движется колесо. Например, с помощью посыпания ее песком или солью.
Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.
Рассмотрим круглый цилиндрический каток радиуса R и веса Р, лежащий на горизонтальной шероховатой плоскости. Приложим к оси катка силу Q (рис. 83, а), меньшую Тогда в точке А возникает сила трения F, численно равная Q, которая будет препятствовать скольжению цилиндра по плоскости. Если считать нормальную реакцию N тоже приложенной в точке А, то она уравновесит силу Р, а силы Q и F образуют пару, вызывающую качение цилиндра. При такой схеме качение должно начаться, как видим, под действием любой, сколь угодно малой силы 0.
Истинная же картина, как показывает опыт, выглядит иначе.
Объясняется это тем, что фактически вследствие деформаций тел касание их происходит вдоль некоторой площадки АВ (рис. 83, б). При действии силы Q интенсивность давления у края А убывает, а у края В возрастает. В результате реакция N оказывается смещенной в сторону действия силы Q. С увеличением Q это смещение растет до некоторой предельной величины к. Таким образом, в предельном положении на каток будут действовать пара с моментом и уравновешивающая ее пара N, Р с моментом
Из равенства моментов находим или
Пока каток находится в покое; при начинается качение.
Входящая в формулу (43) линейная величина k называется коэффициентом трения качения. Измеряют величину k обычно в сантиметрах. Значение коэффициента к зависит от материала тел и определяется опытным путем. Приведем приближенные значения этого коэффициента (в см) для некоторых материалов
Отношение для большинства материалов значительно меньше статического коэффициента трения Этим объясняется то, что в технике, когда это возможно, стремятся заменить скольжение качением (колеса, катки, шариковые подшипники и т. п.).
Задача 34 Определить, при каких значениях угла а (рис 84) Цилиндр радиуса R, лежащчй на наклонной плоскости, остается в покое, если коэффициент трения качения равен
Решение Рассмотрим предельное положение равновесия, когда Разлагая силу Р на составляющие (рис 84), находим, что в этом случае сдвигающая сила а нормальная реакция Тогда по формуле (43)
При уменьшении k до нуля угол также убывает до Отсюда заключаем, что равновесие сохранится при любом угле Полученным можно воспользоваться для экспериментального определения коэффициента k, находя угол из опыта
Рассмотрим цилиндрический каток, покоящийся на горизонтальной плоскости (рис. 67, а). Приложим к его центру силу S и будем наблюдать за состоянием катка при постепенном увеличении этой силы. Опыт показывает, что движение катка начинается не сразу, а лишь после достижения силой S некоторого предельного значения.
Однако из уравнений равновесия катка, составленных даже при учете силы трения покоя, следует совершенно другой вывод - движение должно начинаться при сколь угодно малой силе S. Действительно, для плоской системы сил: P (вес катка), N (нормальная реакция опоры), Т - сила трения покоя и приложенной силы S в состоянии равновесия должны удовлетворяться все три уравнения равновесия: .
В нашем же случае третье уравнение имеет вид (R - радиус катка) и удовлетворяется только при ; при равновесие невозможно, и каток приходит в движение при сколь угодно малой силе .
Причина противоречия кроется в том, что были учтены не все силы, действующие на каток со стороны опорной поверхности. Контакт реальных тел всегда осуществляется по некоторой площадке, в результате чего возникает еще пара сил с моментом , противоположным направлению возможного качения тела по опорной поверхности (рис. 67, б).
При учете момента трения качения уравнение моментов относительно точки О приобретает вид , снимающий возникшее противоречие. Из этого уравнения следует, что пока качения нет, момент трения равен моменту движущейся силы . Постепенно увеличивая силу S, можно прийти к такому предельному состоянию, когда малейшее приращение силы S вызывает качение катка по опоре. В этом состоянии предельного равновесия момент трения качения принимает свое наибольшее значение
Величина , имеющая размеренность длины, называется коэффициентом трения качения и определяется из эксперимента либо по техническим справочникам.
Момент трения качения, таким образом, изменяется в пределах
принимая значение только при возникновении качения.
