Слайд 2
Задачи урока 1.Показать, максимально используя наглядность, что координаты в пространстве вводятся столь же просто и естественно, как и координаты на плоскости. 2.Применение формул к решению задач.
Слайд 3
Р. Декарт - французский ученый (1596- 1650) Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. В основе его философии лежал материализм. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики.
Слайд 4
В своё время Рене Декартсказал: “… потомки будут благодарны мне не только за то, что я сказал, но и за то, что я не сказал и тем самым дал им возможность и удовольствие додуматься до этого самостоятельно”. Мотивация
Слайд 5
3. Назовите оси координат на плоскости? Назовите оси координат в пространстве? Название, какой оси мы не изучали? (Знакомство с новым словом “аппликата”) 4. Какие плоскости рассматриваются в планиметрии (в пространстве)? 5. Назовите координату начала координат на плоскости (в пространстве)? 6. Какие еще компоненты должна иметь система координат на плоскости и в пространстве? Для беседы используются рисунки
Слайд 6
Расскажите, как вводится, декартова система координат в пространстве и из чего она состоит? При беседе построить рисунок фронтально-диметрической проекции осей. Рассмотреть положение осей в соответствии с черчением. Построить точку с заданными координатами А (2; - 3). Построить точку с заданными координатами А (1; 2; 3).
Слайд 7
Основные понятия декартовых координат. . .
Слайд 8
Слайд 9
Координаты середины отрезка.
краткое содержание других презентаций«Условие перпендикулярности прямой и плоскости» - Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Теорема о двух параллельных прямых. План построения. Прямая а перпендикулярна к плоскости АНМ. Докажем,что прямая а перпендикулярна к произвольной прямой m. Определение. Теорема о двух прямых, перпендукулярных к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей. Медиана. В плоскости b через точку М проведем прямую с.
«Предмет стереометрии» - Неопределяемые понятия. Точки. Геометрия. Правильные многогранники. Помните ли вы теорему Пифагора. Указания. Философская школа. Стереометрия. Аксиомы стереометрии. Невидимая сторона. Теорема Пифагора. Из истории. Египетские пирамиды. Пифагор. Понятие науки стереометрии. Наглядные представления. Вселенная. Сегодня на уроке. Планиметрия. Основные понятия стереометрии. Евклид. Пространственные представления.
«Виды правильных многогранников» - Получение серной кислоты. Платон. Тетраэдр. Звёздчатый икосододекаэдр. Звёздчатый икосаэдр. Гексаэдр. Висячие сады Семирамиды. Галикарнасский мавзолей. Многогранники в природе. Додекаэдр. Отряд. Правильные многогранники и природа. Правильные многогранники в философской картине мира Платона. Усечённый икосаэдр. Правильные многогранники. Механические головоломки. Звёздчатый додекаэдр. Звёздчатые многогранники.
«Определение двугранных углов» - Задача. Точка на ребре может быть произвольная. Замечания к решению задач. Построение линейного угла. Найдите расстояние. Решение задач. Полуплоскости, образующие двугранный угол. Теорема трёх перпендикуляров. В одной из граней двугранного угла, равного 30, расположена точка М. Перпендикуляр, наклонная и проекция. Проведем луч. Точка К удалена от каждой стороны. Градусная мера угла. Найдите угол.
«Основные аксиомы стереометрии» - Пирамида Хеопса. Аксиомы стереометрии. Аксиома. Предмет стереометрии. Следствия из аксиом стереометрии. Изображения пространственных фигур. Геометрия. Плоскость. Плоскости имеют общую точку. Источники и ссылки. Точки прямой лежат в плоскости. Геометрические тела. Четыре равносторонних треугольника. Следствия из аксиом. Основные фигуры в пространстве. Первые уроки стереометрии. Древняя китайская пословица.
«Параллелепипед» - Свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Наклонный параллелепипед. Отрезок, соединяющий две вершины. Основные элементы параллелепипеда. Вывод формулы объёма прямоугольного параллелепипеда. Параллелепипед. «Зальцбургский параллелепипед». Призма, основанием которой служит параллелограмм. Объем параллелепипеда. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. Любую пару параллельных граней можно принять за основания.
«Координатная плоскость с координатами» - D. A. Игра «Соревнование художников». S. Координатная плоскость. T. Вариант 2 корабль. H. P. O. 1.
«Координаты» - Ось ординат. 5. Найдите координаты точек. Определение декартовых координат. -6. Декартовы координаты. Х. 1. Определение декартовых координат Координаты середины отрезка Расстояние между точками. -1. Содержание. А(-7;0). Ось абсцисс. Геометрия, 8 класс.
«Простейшие задачи в координатах» - © Максимовская М.А., 2011 год. Простейшие задачи в координатах. 1. Координаты вектора по координатам начала и конца. A(3; 2).
«Декартовы координаты» - С. Ось Оу - ордината. Гиппарх. X. А(6 ; 4). Декартовы координаты в пространстве. II век н.Э. Знакомство с декартовой системой координат. Прямоугольная система координат.
«Числа на координатной прямой» - А. 5. 1 + 4 =. Шкала термометра. +4. -3. В. Сложение чисел с помощью координатной прямой. 1 + (-4) =. -2. Координата точки 6. Изменение величин 13. - 4.
«Координаты точки» - Симметрия точки относительно оси ординат (Оу). Жюль Анри Пуанкаре. Точка А (2;3) симметрична точке А (-2;3), расположенной слева от оси ординат. Расположение точек относительно осей координат. Симметрия среди животных. В математике нет символов для неясных мыслей. Семиричник – редкое растение, но семь лепестков цветка имеют двустороннюю симметрию.
Описание:
Тема "Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка"
Цели урока:
Образовательные: Рассмотреть понятие системы координат и координаты точки в пространстве; вывести формулу расстояния в координатах; вывести формулу координат середины отрезка.
Развивающие: Способствовать развитию пространственного воображения учащихся; способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся.
Воспитательные: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.
Тип урока: Урок изучения нового материала
Структура урока:
Ход урока
В общеобразовательном курсе изучается прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Иначе её называют Декартовой системой координат по имени французского ученого философа Рене Декарта (1596 – 1650) впервые введшего координаты в геометрию.
Рене Декарт родился в 1596 г. в городе Лаэ на юге Франции, в дворянской семье. Отец хотел сделать из Рене офицера. Для этого в 1613 г. он отправил Рене в Париж. Много лет пришлось Декарту пробыть в армии, участвовать в военных походах в Голландии, Германии, Венгрии, Чехии, Италии, в осаде крепости гугенотов Ла-Рошали. Но Рене интересовала философия, физика и математика. Вскоре по приезде в Париж он познакомился с учеником Виета, видным математиком того времени - Мерсеном, а затем и с другими математиками Франции. Будучи в армии, Декарт все свое свободное время отдавал занятиям математикой. Он изучил алгебру немецких, математику французских и греческих ученых.
После взятия Ла-Рошали в 1628 г. Декарт уходит из армии. Он ведет уединенный образ жизни с тем, чтобы реализовать намеченные обширные планы научных работ.
Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики, оптики. Появилась возможность изображать зависимость величин графически на координатной плоскости, числа - отрезками и выполнять арифметические действия над отрезками и другими геометрическими величинами, а также различными функциями. Это был совершенно новый метод, отличавшийся красотой, изяществом и простотой.
