Funkcija y = √x, njena svojstva i graf, plan časa iz algebre (8. razred) na temu. "Funkcija "korijen od x", njena svojstva i grafovi" Samostalni rad, funkcija y korijen od x

Odjeljci: Matematika

Ciljevi: konsolidovati znanja o svojstvima funkcije pri izvođenju vežbi, proveriti veštine i sposobnosti učenika i stepen njihove asimilacije proučenog materijala tokom samostalnog rada, ponoviti prethodno učeno gradivo.

Zadaci: podsticati učenike na samokontrolu, međusobnu kontrolu i samoanalizu svojih obrazovnih aktivnosti. Razvijajte kreativno i mentalno razmišljanje.

Način rada na času:

Učenici rade u parovima. Svaki sto je zasebna opcija. Preporučljivo je djecu smjestiti pored slabijeg učenika i onog jačeg.

Koverta sa 1) listom za ocjenjivanje, 2) listom za usmeni rad, 3) zadatkom „Loto“ + rebus se dijeli na svaki stol.

U prethodnoj lekciji možete zadati samostalnu domaću zadaću prema sljedećim opcijama:

Zadatak 1. Konstruirajte figuru ograničenu grafovima funkcija.

Opcija 1.
Opcija 2.

Faza 1. Organizacioni momenat (3 min) Pozdrav. Prijavi temu. Navedite plan časa. Rad se sastoji od tri faze. Učenici bilježe rezultate svake faze na pojedinačnim listovima ocjenjivanja. (podijelite list za procjenu iz Dodatka 2)

Faza 2. Provjera domaće zadaće (5 min)

Učenici razmjenjuju svoje sveske sa susjednim stolom.

1 učenik za tablom pokazuje rješenje br. 350 Slajd 3

Provjera domaćeg zadatka br. 1. Slajd 4

Broj bodova izračunavamo: za tačno popunjen broj 350 - 1 bod, za pravilno obavljen samostalni rad postavljamo bodove na sljedeći način: za svaki ispravno konstruirani grafikon 1 bod, 1 bod za ispravno označenu figuru. Rezultat – 5 bodova za tačno izvršenje 2 zadatka. Stavljamo bodove u zapisnik. Slajd 6

Faza 3. Usmeni rad (Ponavljanje teorije) (5 min) Slajd 6

Podijelite učenicima list sa zadatkom za usmeni rad (vidi Dodatak 2)

2 minute . Za provjeru. Verifikacija uz međusobnu kontrolu (ponovo mijenjamo odgovore). Slajd 7

Faza 4. Praktični dio (20 min) Slajd 10-13

Cilj: moći odrediti identitet tačke bez konstruiranja grafa, uporediti brojeve koristeći svojstva grafa funkcije, promovirati timski rad i razviti kognitivni proces uz pomoć zagonetki.

Na svojim stolovima učenici imaju karticu sa zadatkom, kovertu sa opcijama odgovora (9 kartica sa različitim odgovorima, ali 3 imaju tačne) i praznu karticu sa brojem zadatka za sastavljanje rebusa.

Zadaci su koncipirani na način da prva dva slova rješava jedan učenik, a druga dva slova drugi učenik, a samo broj 3 rješava zajedno.

“Loto” – diferencirani samostalni rad(izvodi se prema opcijama i u parovima)

Vježba 1. Riješite 3 zadatka iz opcije zapisane na kartici, pronađite kartice s tačnim odgovorima i prekrijte njima odgovarajuće zadatke, a zatim ćete dobiti rebus na njihovoj gornjoj strani.

Zadatak 2. Riješite zagonetku tako što ćete odgovoriti na pitanje.

U 1. Koji je drugi naziv za aritmetički kvadratni korijen?

U 2. Koji matematičar je jednom primijetio: „Matematička teorija se može smatrati savršenom samo kada ste toliko jasno dali do znanja da se obavezujete da ćete objasniti njen sadržaj prvoj osobi koju sretnete?

"loto" Opcija 1
br. 1. U kojoj tački se sijeku graf funkcije i prava?
a) y = 2; b) 2u = 3	c) y = -2; d) y = 4.

C (1600;40), N (900;-30)	E (0,81; 0,9); P (0,5, 0,25)
br. 3. Uporedite brojeve A) ; b) ; V) ; G) ; d).
"loto" Opcija 2
br. 1. U kojoj tački se sijeku graf funkcije i prava?
a) y = 3; b) 2u = 5	c) y = -3; d) y = 6.
br. 2. Koje tačke pripadaju grafu funkcije
A (2500;50), C (400;-20)	B (0,64; 0,8); P (0,3, 0,09)
br. 3. Uporedite brojeve A) ; b) ; V) ; G) ; d).

Kartica odgovora:

2. Zapišite različite domaće zadatke

“3” – 357
“4” – 357 + 351 (b, d)
“5” – 357 + 351 (b, d) + 456

Individualni domaći zadatak za jake učenike:

Konstruišite grafove funkcija u jednom koordinatnom sistemu i izvedite zaključke o tome šta se dešava sa grafom funkcije. (konverzija grafikona još nije proučavana).

Republika Tatarstan, Čeremšanski okrug, selo. Cheremshan

MBOU "Cheremshansky Lyceum"

Tema lekcije: “Funkcija y = √x, njena svojstva i graf”

Sahabieva Elvira Maratovna

Nastavnik matematike

MBOU "Cheremshansky Lyceum",

With. Cheremshan

2015-2016

Funkcija y = √x, njena svojstva i graf

Vrsta lekcije: Lekcija o uvođenju novog materijala.

Vrsta lekcije: kombinovano.

Ocena: 8

Svrha lekcije:

Zadaci:

Obrazovni

Ojačati sposobnost pronalaženja značenja izraza koji sadrže kvadratni korijen.
Naučite analizirati i pronaći pravo rješenje za problemsku situaciju.

Obrazovni

Negovati kognitivnu aktivnost, osjećaj odgovornosti, kulturu matematičkog govora, grafičku kulturu i svjestan odnos prema učenju.

Razvojni

Razvijati logičko mišljenje, zapažanje, grafičke vještine.

Oprema za nastavu:Power point prezentacija

UMK: Algebra 8. razred, Yu.N.Makarychev, N.G. Mindjuk, K. I. Neshkov, S.B. Suvorov, 2. izd.-M.: Obrazovanje, 2014.-287 str.

Tokom nastave

Organiziranje vremena

Slajd 1 .Dobrodošli studenti, Moto lekcije... Matematika se onda mora učiti, jer ona dovodi um u red... M.V.Lomonosov

Ažuriranje osnovnih znanja.

Frontalni rad sa razredom:

Slajd 2. 1). Ljudi, sjetimo se definicije aritmetičkog kvadratnog korijena(Aritmetički kvadratni korijen od a je nenegativan broj čiji je kvadrat jednak a)

Dakle, važan uslov ovdje je a>0

2) Usmeni rad

Slajd 3. a) Da li je tačno da: = 0,3; (Odgovor učenika: da)= 0,5; (Odgovor učenika: ne) = 4?

(Odgovor učenika: ne), (Odgovor učenika: da)

Slajd 4. b) Odaberite iracionalan broj među brojevima ; (=0,8 racionalnog broja, itd.)

(O tome treba odlučiti odbor)

Slajd 5. c) Izračunajte:

7; nema odluke. =

3. Generalizacija i sistematizacija znanja. (sa vašeg sjedišta po izboru)

Slajd 6 . Sada izračunajmo površinu kvadrata sa stranicom jednakom

Prisjetimo se koja je površina kvadrata?, S= . =18)

Ovdje izračunajte površinu pravokutnika sa stranicama i

Prisjetimo se površine pravokutnika (S=a*b, S= . =14*5=70)

Izračunajmo površinu pravokutnog trougla čiji su kraci

4. Provjera znanja i vještina učenika za pripremu za novu temu.

Slajd 7. Ljudi, pogledajte formule.

Ko se sjeća imena ove funkcije. (linearni, kvadratni).

Prisjetimo se koji je graf ove funkcije? (prava i parabola)

Koje su nezavisne varijable (nalaze se unutar formule) i zavisne varijable (nalaze se odvojeno)?

Slajd 8. - Danas ćemo pogledati novu funkciju y =

(Hajde da definiramo nezavisnu varijablu i zavisnu varijablu i koje vrijednosti one uzimaju?)

Slajd 9.- Tema lekcije: Funkcija y = , njegova svojstva i graf.

Slajd 10. Cilj lekcije:- Moramo proučiti svojstva i graf funkcije y =.

Slajd 11. Da bismo to učinili, definirat ćemo nekoliko vrijednosti ove funkcije i napraviti tablicu.

Povežite tačke glatkom linijom (ruka ide s lijeva na desno)

Slajd 12. Pogledajte kroz koje tačke prolazi graf?

U kojim će se četvrtima nalaziti grafik funkcije y =??

Grafikon treba gledati s lijeva na desno, grafik ide gore, što znači da se funkcija povećava.

5. Učvršćivanje znanja

Slajd 13.

Usmeno pronađite značenje funkcija na slajdu

br. 355 (Pomoću grafikona u udžbeniku na str. 85, sl. 17, pronađite vrijednosti napravi sto)

Opštinska obrazovna ustanova

srednja škola br.1

Art. Bryukhovetskaya

općinska formacija Bryukhovetski okrug

Nastavnik matematike

Gučenko Angela Viktorovna

godina 2014

Funkcija y =
, njegova svojstva i graf

Vrsta lekcije: učenje novog gradiva

Ciljevi lekcije:

Zadaci riješeni na lekciji:

naučiti studente samostalnom radu;

praviti pretpostavke i nagađanja;

biti u stanju da generalizuje faktore koji se proučavaju.

Oprema: tabla, kreda, multimedijalni projektor, materijali

Vreme održavanja lekcije.

Određivanje teme časa zajedno sa učenicima -1 min.

Određivanje ciljeva i zadataka časa zajedno sa učenicima -1 min.

Ažuriranje znanja (frontalna anketa) –3 min.

Usmeni rad -3 min.

Objašnjenje novog materijala zasnovano na kreiranju problemskih situacija -7min.

fizminutka –2 minute.

Iscrtavanje grafa zajedno sa razredom, crtanje konstrukcije u sveskama i određivanje svojstava funkcije, rad sa udžbenikom -10 min.

Konsolidacija stečenog znanja i uvježbavanje vještina transformacije grafova –9min .

Sumiranje lekcije, pružanje povratnih informacija -3 min.

Zadaća -1 min.

Ukupno 40 minuta.

Tokom nastave.

Određivanje teme časa zajedno sa učenicima (1 min).

Temu lekcije učenici određuju pomoću pitanja za usmjeravanje:

funkcija- rad koji obavlja organ, organizam u cjelini.

funkcija- mogućnost, opcija, vještina programa ili uređaja.

funkcija- dužnost, opseg aktivnosti.

funkcija lik u književnom delu.

funkcija- vrsta potprograma u informatici

funkcija u matematici - zakon zavisnosti jedne veličine od druge.

Utvrđivanje ciljeva i zadataka časa zajedno sa učenicima (1 min).

Nastavnik, uz pomoć učenika, formuliše i izgovara ciljeve i zadatke ovog časa.

Ažuriranje znanja (frontalna anketa – 3 min).

Usmeni rad – 3 min.

Frontalni rad.

(A i B pripadaju, C ne)

Objašnjenje novog materijala (na osnovu kreiranja problemskih situacija – 7 min).

Problemska situacija: opisati svojstva nepoznate funkcije.

Podijelite razred u timove od 4-5 ljudi, podijelite formulare za odgovore na postavljena pitanja.

Obrazac br. 1

y=0, sa x=?

Opseg funkcije.

Skup vrijednosti funkcije.

Jedan od predstavnika tima odgovara na svako pitanje, ostali timovi glasaju „za“ ili „protiv“ signalnim karticama i po potrebi dopunjuju odgovore svojih drugova iz razreda.

Zajedno sa klasom izvući zaključak o domenu definicije, skupu vrijednosti i nulama funkcije y=.

Problemska situacija : pokušajte da napravite graf nepoznate funkcije (postoji diskusija u timovima, traženje rješenja).

Nastavnik se prisjeća algoritma za konstruiranje grafova funkcija. Učenici u timovima pokušavaju prikazati grafik funkcije y= na obrascima, a zatim međusobno razmjenjuju formulare radi samostalnog i međusobnog testiranja.

fizminutka (klauna)

Izrada grafikona zajedno sa časom sa dizajnom u sveskama – 10 min.

Nakon opće rasprave, zadatak konstruisanja grafika funkcije y= svaki učenik pojedinačno ispunjava u svesci. U ovom trenutku nastavnik pruža diferenciranu pomoć učenicima. Nakon što učenici završe zadatak, na tabli se prikazuje graf funkcije i od učenika se traži da odgovore na sljedeća pitanja:

zaključak: Zajedno sa učenicima izvući zaključak o svojstvima funkcije i pročitati ih iz udžbenika:

Učvršćivanje stečenog znanja i uvježbavanje vještina transformacije grafova – 9 min.

Učenici rade na svojoj kartici (prema opcijama), zatim mijenjaju i provjeravaju jedni druge. Zatim se na tabli prikazuju grafikoni, a učenici ocjenjuju svoj rad upoređujući ga sa pločom.

Kartica br. 1

Kartica br. 2

zaključak: o transformacijama grafova

1) paralelni prijenos duž ose op-amp

2) pomak duž ose OX.

9. Sumiranje lekcije, davanje povratne informacije – 3 min.

SLAJDOVI – ubacite riječi koje nedostaju

Domen definicije ove funkcije, svi brojevi osim ...(negativno).

Grafikon funkcije nalazi se u... (ja)četvrtine.

Kada je argument x = 0, vrijednost... (funkcije) y = ... (0).

Najveća vrijednost funkcije... (ne postoji), najmanju vrijednost - …(jednako 0)

10. Domaći (sa komentarima – 1 min).

Prema udžbeniku- §13

Prema knjizi problema– br. 13.3, br. 74 (ponavljanje nepotpunih kvadratnih jednačina)

Osnovni ciljevi:

1) formiraju ideju o izvodljivosti generalizirane studije ovisnosti stvarnih veličina koristeći primjer veličina povezanih relacijom y=

2) razviti sposobnost konstruisanja grafa y= i njegovih svojstava;

3) ponoviti i konsolidovati tehnike usmenog i pismenog računanja, kvadriranja, vađenja kvadratnih korijena.

Oprema, demonstracioni materijal: brošura.

1. Algoritam:

2. Uzorak za izvršavanje zadatka u grupama:

3. Uzorak za samotestiranje samostalnog rada:

4. Kartica za fazu refleksije:

1) Shvatio sam kako grafički prikazati funkciju y=.

2) Mogu navesti njegova svojstva koristeći graf.

3) Nisam pravio greške u samostalnom radu.

4) Napravio sam greške u samostalnom radu (navedite ove greške i navedite njihov razlog).

Tokom nastave

1. Samoopredjeljenje za obrazovne aktivnosti

Svrha bine:

1) uključuje učenike u obrazovne aktivnosti;

2) odredite sadržaj lekcije: nastavljamo raditi s realnim brojevima.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 1:

– Šta smo učili na prošloj lekciji? (Proučavali smo skup realnih brojeva, operacije s njima, izgradili algoritam za opisivanje svojstava funkcije, ponovili funkcije izučene u 7. razredu).

– Danas ćemo nastaviti da radimo sa skupom realnih brojeva, funkcijom.

2. Ažuriranje znanja i evidentiranje poteškoća u aktivnostima

Svrha bine:

1) ažurirati obrazovni sadržaj koji je neophodan i dovoljan za percepciju novog gradiva: funkcija, nezavisna varijabla, zavisna varijabla, grafikoni

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) ažurirati mentalne operacije neophodne i dovoljne za percepciju novog materijala: poređenje, analiza, generalizacija;

3) evidentira sve ponovljene koncepte i algoritme u obliku dijagrama i simbola;

4) evidentirati individualnu poteškoću u aktivnosti, pokazujući na lično značajnom nivou nedovoljnost postojećeg znanja.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 2:

1. Prisjetimo se kako možete postaviti zavisnosti između količina? (Korišćenje teksta, formule, tabele, grafikona)

2. Kako se zove funkcija? (Odnos između dvije veličine, gdje svaka vrijednost jedne varijable odgovara jednoj vrijednosti druge varijable y = f(x)).

Kako se zove x? (Nezavisna varijabla - argument)

Kako se zove y? (Zavisna varijabla).

3. Da li smo u 7. razredu učili funkcije? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Individualni zadatak:

Kakav je graf funkcija y = kx + m, y =x 2, y =?

3. Identificiranje uzroka poteškoća i postavljanje ciljeva aktivnosti

Svrha bine:

1) organizuje komunikativnu interakciju, tokom koje se identifikuje i beleži distinktivna osobina zadatka koja je izazvala poteškoće u aktivnostima učenja;

2) dogovorite se o svrsi i temi časa.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 3:

-Šta je posebno u ovom zadatku? (Zavisnost je data formulom y = koju još nismo sreli.)

– Koja je svrha lekcije? (Upoznajte funkciju y =, njene osobine i grafikon. Koristite funkciju u tabeli da odredite vrstu zavisnosti, napravite formulu i grafikon.)

– Možete li formulisati temu lekcije? (Funkcija y=, njena svojstva i graf).

– Zapišite temu u svoju svesku.

4. Izrada projekta za izlazak iz poteškoća

Svrha bine:

1) organizovati komunikativnu interakciju kako bi se izgradio novi metod delovanja koji eliminiše uzrok identifikovane teškoće;

2) fiksirati novu metodu radnje u simboličkom, verbalnom obliku i uz pomoć standarda.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 4:

Rad u ovoj fazi može se organizovati u grupama, tražeći od grupa da naprave grafik y =, a zatim analiziraju rezultate. Od grupa se takođe može tražiti da opišu svojstva date funkcije koristeći algoritam.

5. Primarna konsolidacija u vanjskom govoru

Svrha bine: zabilježiti proučavani obrazovni sadržaj u eksternom govoru.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 5:

Konstruirajte graf y= - i opišite njegova svojstva.

Svojstva y= - .

1. Domena definicije funkcije.

2. Raspon vrijednosti funkcije.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y =0 ako je x = 0.

y<0, если х(0;+)

4. Povećanje, smanjenje funkcije.

Funkcija se smanjuje kao x.

Napravimo graf od y=.

Odaberimo njegov dio na segmentu. Imajte na umu da imamo = 1 za x = 1, i y max. =3 na x = 9.

Odgovor: na naše ime. = 1, y max. =3

6. Samostalan rad sa samotestiranjem prema standardu

Svrha faze: testirati vašu sposobnost primjene novih obrazovnih sadržaja u standardnim uvjetima na osnovu poređenja vašeg rješenja sa standardom za samotestiranje.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 6:

Učenici samostalno rade zadatak, sprovode samotestiranje prema standardu, analiziraju i ispravljaju greške.

Napravimo graf od y=.

Pomoću grafa pronađite najmanju i najveću vrijednost funkcije na segmentu.

7. Uključivanje u sistem znanja i ponavljanje

Svrha etape: uvježbavanje vještina korištenja novih sadržaja zajedno sa prethodno proučavanim: 2) ponavljanje obrazovnih sadržaja koji će biti potrebni u narednim časovima.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 7:

Riješite jednačinu grafički: = x – 6.