Analizirajmo svojstva funkcije prema shemi: Analizirajmo prema shemi: 1. domena definicije funkcije 1. domena definicije funkcije 2. skup vrijednosti funkcije 2. skup vrijednosti funkcije 3. nule funkcije 3. nule funkcije 4. intervali konstantnog predznaka funkcije 4. intervali konstantnog predznaka funkcije 5. parne ili neparne funkcije 5. parne ili neparne funkcije funkcija 6. monotonost funkcije 6. monotonost funkcije 7. najveća i najmanja vrijednost 8. periodičnost funkcije 9. ograničenost funkcije. funkcije
0 za x R. 5) Funkcija nije ni parna ni "title=" Eksponencijalna funkcija, njen graf i svojstva y x 1 o 1) Domen definicije je skup svih realnih brojeva (D(y)= R). 2) Skup vrijednosti je skup svih pozitivnih brojeva (E(y)=R+). 3) Ne postoje nule. 4) y>0 za x R. 5) Funkcija nije ni parna ni" class="link_thumb"> 10 !} Eksponencijalna funkcija, njen graf i svojstva y x 1 o 1) Područje definicije je skup svih realnih brojeva (D(y)=R). 2) Skup vrijednosti je skup svih pozitivnih brojeva (E(y)=R+). 3) Ne postoje nule. 4) y>0 za x R. 5) Funkcija nije ni parna ni neparna. 6) Funkcija je monotona: povećava se za R kada je a>1 i smanjuje se za R kada je 0 0 za x R. 5) Funkcija nije ni parna ni "> 0 za x R. 5) Funkcija nije ni parna ni neparna. 6) Funkcija je monotona: raste na R za a>1 i opada za R za 0"> 0 za x R. 5) Funkcija nije ni parna ni " title=" Eksponencijalna funkcija, njen graf i svojstva y x 1 o 1) Domen definicije je skup svih realnih brojeva (D( y)=R). 2) Skup vrijednosti je skup svih pozitivnih brojeva (E(y)=R+). 3) Ne postoje nule. 4) y>0 za x R. 5) Funkcija nije ni parna ni"> title="Eksponencijalna funkcija, njen graf i svojstva y x 1 o 1) Područje definicije je skup svih realnih brojeva (D(y)=R). 2) Skup vrijednosti je skup svih pozitivnih brojeva (E(y)=R+). 3) Ne postoje nule. 4) y>0 za x R. 5) Funkcija nije ni parna ni"> !}
Rast drva se odvija u skladu sa zakonom, gdje je: A - promjena količine drveta tokom vremena; A 0 - početna količina drveta; t-vrijeme, k, a- neke konstante. Rast drva se odvija u skladu sa zakonom, gdje je: A - promjena količine drveta tokom vremena; A 0 - početna količina drveta; t-vrijeme, k, a- neke konstante. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn A A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn
Temperatura kotla se mijenja u skladu sa zakonom, gdje je: T promjena temperature kotla tokom vremena; T 0 - temperatura ključanja vode; t-vrijeme, k, a- neke konstante. Temperatura kotla se mijenja u skladu sa zakonom, gdje je: T promjena temperature kotla tokom vremena; T 0 - tačka ključanja vode; t-vrijeme, k, a- neke konstante. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn T T0T0 T1T1 T2T2 T3T3
Radioaktivni raspad se dešava prema zakonu, gde: Radioaktivni raspad se dešava u skladu sa zakonom, gde je: N broj neraspadnutih atoma u bilo kom trenutku t; N 0 - početni broj atoma (u trenutku t=0); t-vrijeme; N je broj neraspadnutih atoma u bilo kojem trenutku t; N 0 - početni broj atoma (u trenutku t=0); t-vrijeme; T - poluživot. T - poluživot. t 0 t 1 t 2 N N3N3 N4N4 t4t4 N0N0 t3t3 N2N2 N1N1
C Bitno svojstvo organskih procesa i promjena u količinama je da se tokom jednakih vremenskih perioda vrijednost količine mijenja u istom omjeru. Rast drva Promjena temperature kotla Promjena tlaka zraka Procesi organskih promjena količina uključuju: Radioaktivni raspad
Uporedi brojeve 1,3 34 i 1,3 40. Primer 1. Uporedi brojeve 1,3 34 i 1,3 40. Opšti metod rešenja. 1. Predstaviti brojeve kao stepene sa istom bazom (ako je potrebno) 1,3 34 i 1. Utvrditi da li eksponencijalna funkcija a = 1,3 raste ili opada; a>1, tada eksponencijalna funkcija raste. a=1,3; a>1, tada eksponencijalna funkcija raste. 3. Uporedite eksponente (ili argumente funkcije) 34 1, tada eksponencijalna funkcija raste. a=1,3; a>1, tada eksponencijalna funkcija raste. 3. Uporedite eksponente (ili argumente funkcije) 34"> 
Riješite grafički jednačinu 3 x = 4-x. Primjer 2. Grafički riješiti jednačinu 3 x = 4-x. Za rješavanje jednačina koristimo funkcionalno-grafičku metodu: konstruiraćemo grafove funkcija y=3x i y=4x u jednom koordinatnom sistemu. grafovi funkcija y=3x i y=4x. Uočavamo da imaju jednu zajedničku tačku (1;3). To znači da jednačina ima jedan korijen x=1. Odgovor: 1 odgovor: 1 y=4
4. Primjer 3. Grafički riješite nejednačinu 3 x > 4-x. Rješenje. y=4-x Za rješavanje nejednačina koristimo funkcionalno-grafičku metodu: 1. Konstruirajmo u jednom sistemu 1. Konstruirajmo u jednom koordinatnom sistemu grafove funkcija " title="Rešimo grafički nejednačinu 3 x > 4-x Primjer 3. Riješiti grafički nejednakost 3 x > 4-x Rješenje Za rješavanje nejednakosti koristimo funkcionalno-grafičku metodu." class="link_thumb"> 24 !} Riješite grafički nejednačinu 3 x > 4-x. Primjer 3. Grafički riješite nejednačinu 3 x > 4-x. Rješenje. y=4-x Za rješavanje nejednačina koristimo funkcionalno-grafičku metodu: 1. Konstruirajmo u jednom koordinatnom sistemu grafove funkcija koordinatnih grafova funkcija y=3 x i y=4-x. 2. Odaberite dio grafika funkcije y=3x koji se nalazi iznad (od predznaka >) grafika funkcije y=4x. 3. Označite na x-osi dio koji odgovara odabranom dijelu grafikona (drugim riječima: projektirajte odabrani dio grafika na x-osu). 4. Zapišimo odgovor kao interval: Odgovor: (1;). Odgovor: (1;). 4. Primjer 3. Grafički riješite nejednačinu 3 x > 4-x. Rješenje. y = 4-x Za rješavanje nejednačina koristimo funkcionalno-grafičku metodu: 1. Konstruirajmo u jednom sistemu 1. Konstruirajmo grafove funkcija "> 4-x u jednom koordinatnom sistemu. Primjer 3. Riješimo grafički nejednačinu 3 x > 4-x Rješenje y =4-x Za rješavanje nejednakosti koristimo funkcionalno-grafičku metodu: 1. Konstruiramo u jednom koordinatnom sistemu grafike funkcija y=3 x i y=4-x 2. Odaberite dio grafika funkcije y=3 x, koji se nalazi iznad (od znaka >) grafika funkcije y=4-x 3. Označite na x-osi dio koji odgovara odabranom dijelu grafa (drugim riječima: projicirajte odabrani dio grafa na x-osu 4. Zapišite odgovor kao interval: Odgovor: (1;).">4). Primjer 3. Grafički riješite nejednačinu 3 x > 4-x. Rješenje. y=4-x Za rješavanje nejednačina koristimo funkcionalno-grafičku metodu: 1. Konstruirajmo u jednom sistemu 1. Konstruirajmo u jednom koordinatnom sistemu grafove funkcija " title="Rešimo grafički nejednačinu 3 x > 4-x Primjer 3. Riješiti grafički nejednakost 3 x > 4-x Rješenje Za rješavanje nejednakosti koristimo funkcionalno-grafičku metodu."> title="Riješite grafički nejednačinu 3 x > 4-x. Primjer 3. Grafički riješite nejednačinu 3 x > 4-x. Rješenje. y=4-x Za rješavanje nejednačina koristimo funkcionalno-grafičku metodu: 1. Konstruirajmo grafove funkcija u jednom koordinatnom sistemu"> !}
Riješite grafički nejednačine: 1) 2 x >1; 2) 2 x 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x " title="Reši grafički nejednačine: 1) 2 x >1; 2) 2 x"> title="Riješite grafički nejednačine: 1) 2 x >1; 2) 2 x"> !}
Samostalni rad (test) 1. Navedite eksponencijalnu funkciju: 1. Navedite eksponencijalnu funkciju: 1) y=x 3 ; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y=x2; 2) y=x -1; 3) y=-4+2 x; 4) y=0,32 x. 1) y=x2; 2) y=x -1; 3) y=-4+2 x; 4) y=0,32 x. 2. Navedite funkciju koja raste u cijelom domenu definicije: 2. Navedite funkciju koja raste u cijelom domenu definicije: 1) y = (2/3) -x; 2) y=2 -x; 3) y = (4/5) x; 4) y =0,9 x. 1) y = (2/3) -x; 2) y=2 -x; 3) y = (4/5) x; 4) y =0,9 x. 1) y = (2/3) x; 2) y=7,5 x; 3) y = (3/5) x; 4) y =0,1 x. 1) y = (2/3) x; 2) y=7,5 x; 3) y = (3/5) x; 4) y =0,1 x. 3. Navedite funkciju koja opada u cijeloj domeni definicije: 3. Navedite funkciju koja opada u cijeloj domeni definicije: 1) y = (3/11) -x; 2) y=0,4 x; 3) y = (10/7) x; 4) y = 1,5 x. 1) y = (2/17) -x; 2) y=5,4 x; 3) y =0,7 x; 4) y = 3 x. 4. Odredi skup vrijednosti funkcije y=3 -2 x -8: 4. Odredi skup vrijednosti funkcije y=2 x+1 +16: 5. Odredi najmanju od datih brojevi: 5. Navedite najmanji od datih brojeva: 1) 3 - 1/3 ; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3 ; 4) 1 -1/3. 1) 3 -1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3 ; 4) 1 -1/3. 5. Navedite najveći od ovih brojeva: 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2 ; 4) 1 -1/2. 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2 ; 4) 1 -1/2. 6. Grafički saznajte koliko korijena ima jednačina 2 x = x -1/3 (1/3) x = x 1/2 6. Grafički saznajte koliko korijena ima jednačina 2 x = x -1/3 (1 /3) ima x = x 1/2 1) 1 korijen; 2) 2 korena; 3) 3 korena; 4) 4 korena.
1. Navedite eksponencijalnu funkciju: 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x Navedite funkciju koja raste u cijelom domenu definicije: 2. Navedite funkciju koja raste u cijelom domenu definicije: 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5)x; 4) y =0,9 x. 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5)x; 4) y =0,9 x. 3. Navedite funkciju koja opada u cijeloj domeni definicije: 3. Navedite funkciju koja opada u cijelom domenu definicije: 1) y = (3/11)-x; 2) y=0,4 x; 3) y = (10/7)x; 4) y = 1,5 x. 1) y = (3/11)-x; 2) y=0,4 x; 3) y = (10/7)x; 4) y = 1,5 x. 4. Odredi skup vrijednosti funkcije y=3-2 x-8: 4. Odredi skup vrijednosti funkcije y=3-2 x-8: 5. Odredi najmanju od datih brojevi: 5. Navedite najmanji od datih brojeva: 1) 3- 1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 6. Grafički saznajte koliko korijena ima jednačina 2 x=x- 1/3 6. Grafički saznajte koliko korijena jednačina 2 x=x- 1/3 ima 1) 1 korijen; 2) 2 korena; 3) 3 korena; 4) 4 korena. 1) 1 korijen; 2) 2 korena; 3) 3 korena; 4) 4 korena. Probni rad Odaberite eksponencijalne funkcije koje: Odaberite eksponencijalne funkcije koje: I opcija – smanjenje na domeni definicije; Opcija I – smanjenje područja definicije; Opcija II – povećava područje definicije. Opcija II – povećava područje definicije.
Koncentracija pažnje:
Definicija. Funkcija vrsta se zove eksponencijalna funkcija .
Komentar. Isključenje iz osnovnih vrijednosti a brojevi 0; 1 i negativne vrijednosti a objašnjava se sljedećim okolnostima:
Sam analitički izraz sjekira u ovim slučajevima zadržava svoje značenje i može se koristiti u rješavanju problema. Na primjer, za izraz x y dot x = 1; y = 1 je u opsegu prihvatljivih vrijednosti.
Konstruirajte grafove funkcija: i.
 |
 |
| Graf eksponencijalne funkcije | |
| y= a x, a > 1 | y= a x , 0< a < 1 |
 |
 |
Svojstva eksponencijalne funkcije
| Svojstva eksponencijalne funkcije | y= a x, a > 1 | y= a x , 0< a < 1 |
|
||
| 2. Raspon funkcija | ||
| 3. Intervali poređenja sa jedinicom | at x> 0, a x > 1 | at x > 0, 0< a x < 1 |
| at x < 0, 0< a x < 1 | at x < 0, a x > 1 | |
| 4. Parno, neparno. | Funkcija nije ni parna ni neparna (funkcija opšteg oblika). | |
| 5. Monotonija. | monotono raste za R | monotono opada za R |
| 6. Ekstremi. | Eksponencijalna funkcija nema ekstreme. | |
| 7.Asimptota | O-osa x je horizontalna asimptota. | |
| 8. Za sve stvarne vrijednosti x I y; |  |
|
Kada se tabela popuni, zadaci se rešavaju paralelno sa popunjavanjem.
Zadatak br. 1. (Pronaći domen definicije funkcije).
Koje vrijednosti argumenata su važeće za funkcije:
Zadatak br. 2. (Pronaći raspon vrijednosti funkcije).
Na slici je prikazan graf funkcije. Odredite domenu definicije i raspon vrijednosti funkcije:
 |
 |
 |
 |
Zadatak br. 3. (Ukazati na intervale poređenja sa jednim).
Uporedite svaku od sljedećih moći s jednom:
Zadatak br. 4. (Proučiti funkciju za monotonost).
Uporedite realne brojeve po veličini m I n ako:
Zadatak br. 5. (Proučiti funkciju za monotonost).
Izvedite zaključak u vezi sa osnovom a, Ako:
y(x) = 10 x ; f(x) = 6 x ; z(x) - 4x
Kako su grafovi eksponencijalnih funkcija jedni u odnosu na druge za x > 0, x = 0, x< 0?
Sljedeći grafovi funkcija su iscrtani u jednoj koordinatnoj ravni:
y(x) = (0,1) x ; f(x) = (0,5) x ; z(x) = (0,8) x .
Kako su grafovi eksponencijalnih funkcija jedni u odnosu na druge za x > 0, x = 0, x< 0?
| Broj
jedna od najvažnijih konstanti u matematici. Po definiciji, to jednaka granici niza
sa neograničenim
povećanje n
. Oznaka e ušao Leonard Euler
1736. Izračunao je prve 23 cifre ovog broja u decimalnim zapisima, a sam broj je u čast Napiera nazvan „brojem koji nije Pjer“.
Broj e igra posebnu ulogu u matematičkoj analizi. Eksponencijalna funkcija sa bazom e, naziva eksponent i određen je y = e x. Prvi znaci brojevi e lako za pamćenje: dva, zarez, sedam, godina rođenja Lava Tolstoja - dva puta, četrdeset pet, devedeset, četrdeset pet. |
 |
Zadaća:
Kolmogorov stav 35; br. 445-447; 451; 453.
Ponovite algoritam za konstruisanje grafova funkcija koji sadrže promenljivu pod znakom modula.
Da biste koristili preglede prezentacija, kreirajte Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com
MAOU "Srednja škola Sladkovskaya" Eksponencijalna funkcija, njena svojstva i graf, 10. razred
Funkcija oblika y = a x, gdje je a dati broj, a > 0, a ≠ 1, x-varijabla, naziva se eksponencijalna.
Eksponencijalna funkcija ima sljedeća svojstva: O.O.F: skup R svih realnih brojeva; Multivalentni: skup svih pozitivnih brojeva; Eksponencijalna funkcija y=a x raste na skupu svih realnih brojeva ako je a>1 i opada ako je 0
Grafovi funkcije y=2 x i y=(½) x 1. Graf funkcije y=2 x prolazi kroz tačku (0;1) i nalazi se iznad ose Ox. a>1 D(y): xê R E(y): y > 0 Povećava se kroz čitav domen definicije. 2. Grafikon funkcije y= također prolazi kroz tačku (0;1) i nalazi se iznad ose Ox.
Koristeći svojstva povećanja i smanjenja eksponencijalne funkcije, možete upoređivati brojeve i rješavati eksponencijalne nejednakosti. Uporedite: a) 5 3 i 5 5; b) 4 7 i 4 3; c) 0,2 2 i 0,2 6; d) 0,9 2 i 0,9. Rešiti: a) 2 x >1; b) 13 x+1 0,7; d) 0,04 x a b ili a x 1, zatim x>b (x
Riješite grafički jednačine: 1) 3 x =4-x, 2) 0,5 x =x+3.
Ako kotao za vrenje sklonite sa vatre, on se prvo brzo ohladi, a zatim se hlađenje dešava mnogo sporije, ova pojava se opisuje formulom T = (T 1 - T 0) e - kt + T 1 Primjena eksponencijalna funkcija u životu, nauci i tehnologiji
Rast drva se odvija prema zakonu: A - promjena količine drva tokom vremena; A 0 - početna količina drveta; t - vrijeme, k, a - neke konstante. Pritisak vazduha opada sa visinom prema zakonu: P je pritisak na visini h, P0 je pritisak na nivou mora, i neka je konstanta.
Rast stanovništva Promjena broja ljudi u zemlji u kratkom vremenskom periodu opisuje se formulom, gdje je N 0 broj ljudi u trenutku t=0, N je broj ljudi u trenutku t, a je konstanta.
Zakon organske reprodukcije: pod povoljnim uslovima (odsustvo neprijatelja, velika količina hrane) živi organizmi bi se razmnožavali po zakonu eksponencijalne funkcije. Na primjer: jedna kućna muha može proizvesti 8 x 10 14 potomaka tijekom ljeta. Njihova težina bi bila nekoliko miliona tona (a težina potomaka para muva bi bila veća od težine naše planete), zauzimali bi ogroman prostor, a kada bi bili poredani u lanac, njegova dužina bi bila veća nego udaljenost od Zemlje do Sunca. No, budući da osim muha postoje mnoge druge životinje i biljke, od kojih su mnoge prirodni neprijatelji muva, njihov broj ne dostiže gore navedene vrijednosti.
Kada se radioaktivna supstanca raspadne, njena količina se smanjuje, nakon nekog vremena ostaje polovina prvobitne supstance. Ovaj vremenski period t 0 naziva se poluživot. Opšta formula za ovaj proces je: m = m 0 (1/2) -t/t 0, gde je m 0 početna masa supstance. Što je duži poluživot, supstanca se sporije raspada. Ovaj fenomen se koristi za određivanje starosti arheoloških nalaza. Radijum se, na primjer, raspada po zakonu: M = M 0 e -kt. Koristeći ovu formulu, naučnici su izračunali starost Zemlje (radijum se raspada u približno vremenu jednakom starosti Zemlje).
Upotreba integracije u obrazovnom procesu kao načina razvoja analitičkih i kreativnih sposobnosti....
Prezentacija “Eksponencijalna funkcija, njena svojstva i graf” jasno predstavlja edukativni materijal na ovu temu. Tokom izlaganja detaljno se razmatraju svojstva eksponencijalne funkcije, njeno ponašanje u koordinatnom sistemu, razmatraju se primjeri rješavanja zadataka korištenjem svojstava funkcije, jednadžbi i nejednačina, te proučavaju važne teoreme na temu. Uz pomoć prezentacije, nastavnik može poboljšati efikasnost časa matematike. Živopisna prezentacija materijala pomaže da se zadrži pažnja učenika na proučavanju teme, a efekti animacije pomažu da se jasnije demonstriraju rješenja problema. Za brže pamćenje pojmova, svojstava i karakteristika rješenja koristi se isticanje boja.
Demonstracija počinje primjerima eksponencijalne funkcije y=3 x s različitim eksponentima - pozitivnim i negativnim cijelim brojevima, razlomcima i decimalima. Za svaki indikator izračunava se vrijednost funkcije. Zatim se pravi graf za istu funkciju. Na slajdu 2 konstruisana je tabela ispunjena koordinatama tačaka koje pripadaju grafu funkcije y = 3 x. Na osnovu ovih tačaka na koordinatnoj ravni konstruiše se odgovarajući graf. Slični grafovi y=2 x, y=5 x i y=7 x konstruisani su pored grafa. Svaka funkcija je istaknuta različitim bojama. Grafikoni ovih funkcija su napravljeni u istim bojama. Očigledno, kako se baza eksponencijalne funkcije povećava, graf postaje strmiji i bliži je osi ordinata. Isti slajd opisuje svojstva eksponencijalne funkcije. Primjećuje se da je domen definicije brojevna prava (-∞;+∞), funkcija nije parna ili neparna, preko svih domena definicije funkcija raste i nema najveću ili najmanju vrijednost. Eksponencijalna funkcija je ograničena odozdo, ali nije ograničena odozgo, kontinuirana u svojoj domeni definicije i konveksna prema dolje. Opseg vrijednosti funkcije pripada intervalu (0;+∞).
Slajd 4 predstavlja studiju funkcije y = (1/3) x. Konstruiran je graf funkcije. Da biste to učinili, tabela se popunjava koordinatama tačaka koje pripadaju grafu funkcije. Koristeći ove tačke, graf se konstruiše na pravougaonom koordinatnom sistemu. Svojstva funkcije su opisana u blizini. Primjećuje se da je domen definicije cijela numerička osa. Ova funkcija nije parna ili neparna, opadajuća u cijelom domenu definicije i nema maksimalnu ili minimalnu vrijednost. Funkcija y = (1/3) x je ograničena odozdo i neograničena odozgo, kontinuirana je u svojoj domeni definicije i ima konveksnost naniže. Raspon vrijednosti je pozitivna poluos (0;+∞).
Koristeći dati primjer funkcije y = (1/3) x, možemo istaknuti svojstva eksponencijalne funkcije s pozitivnom bazom manjom od jedan i razjasniti ideju njenog grafa. Slajd 5 prikazuje opći prikaz takve funkcije y = (1/a) x, gdje je 0 Slajd 6 upoređuje grafike funkcija y=(1/3) x i y=3 x. Može se vidjeti da su ovi grafovi simetrični u odnosu na ordinatnu os. Da bi poređenje bilo jasnije, grafovi su obojeni istim bojama kao i formule funkcija. Zatim je predstavljena definicija eksponencijalne funkcije. Na slajdu 7, definicija je istaknuta u okviru, što ukazuje da se funkcija oblika y = a x, gdje je pozitivna a, koja nije jednaka 1, naziva eksponencijalna. Zatim, koristeći tablicu, uspoređujemo eksponencijalnu funkciju s bazom većom od 1 i pozitivnom manjom od 1. Očigledno, skoro sva svojstva funkcije su slična, samo se funkcija s bazom većom od a povećava i sa bazom manjom od 1, opada. Rješenje za primjere razmatra se u nastavku. U primjeru 1 potrebno je riješiti jednačinu 3 x =9. Jednačina je riješena grafički - nacrtani su grafik funkcije y=3 x i graf funkcije y=9. Točka presjeka ovih grafova je M(2;9). Prema tome, rješenje jednačine je vrijednost x=2. Slajd 10 opisuje rješenje jednačine 5 x =1/25. Slično kao u prethodnom primjeru, rješenje jednadžbe je određeno grafički. Prikazana je konstrukcija grafova funkcija y=5 x i y=1/25. Tačka preseka ovih grafika je tačka E(-2;1/25), što znači da je rešenje jednačine x=-2. Zatim se predlaže razmatranje rješenja nejednačine 3 x<27. Решение выполняется графически - определяется точка пересечения графиков у=3 х и у=27. Затем на плоскости координат хорошо видно, при каких значениях аргумента значения функции у=3 х будут меньшими 27 - это промежуток (-∞;3). Аналогично выполняется решение задания, в котором нужно найти множество решений неравенства (1/4) х <16. На координатной плоскости строятся графики функций, соответствующих правой и левой части неравенства и сравниваются значения. Очевидно, что решением неравенства является промежуток (-2;+∞). Sljedeći slajdovi predstavljaju važne teoreme koje odražavaju svojstva eksponencijalne funkcije. Teorema 1 kaže da za pozitivno a jednakost a m = a n vrijedi kada je m = n. Teorema 2 kaže da će za pozitivno a vrijednost funkcije y=a x biti veća od 1 za pozitivan x, a manja od 1 za negativan x. Tvrdnju potvrđuje i slika grafa eksponencijalne funkcije koja pokazuje ponašanje funkcije u različitim intervalima domene definicije. Teorema 3 napominje da za 0 Zatim, kako bi pomogli učenicima da savladaju gradivo, razmatraju primjere rješavanja problema koristeći proučavani teorijski materijal. U primjeru 5 potrebno je konstruirati graf funkcije y=2·2 x +3. Princip konstruisanja grafa funkcije se demonstrira tako što se prvo transformiše u oblik y = a x + a + b. Izvodi se paralelni prenos koordinatnog sistema do tačke (-1; 3) i grafika. funkcija y = 2 x je konstruisana u odnosu na ovo poreklo. Slajd 18 prikazuje grafičko rješenje jednačine 7 x = 8-x. Konstruisana je prava linija y=8x i grafik funkcije y=7x. Apscisa presječne tačke grafova x=1 je rješenje jednačine. Posljednji primjer opisuje rješenje nejednačine (1/4) x =x+5. Nacrtani su grafovi obje strane nejednakosti i napominje se da su njeno rješenje vrijednosti (-1;+∞), pri kojima su vrijednosti funkcije y=(1/4) x uvijek manje od vrijednosti y=x+5. Prezentacija „Eksponencijalna funkcija, njena svojstva i graf” preporučuje se za povećanje efikasnosti školskog časa matematike. Jasnoća materijala u prezentaciji pomoći će u postizanju ciljeva učenja tokom nastave na daljinu. Prezentacija se može ponuditi za samostalan rad učenicima koji nisu dovoljno dobro savladali temu na času.
