Funkce y = √x, její vlastnosti a graf, plán hodiny algebry (8. ročník) na dané téma. "Funkce "odmocnina x", její vlastnosti a grafy" Samostatná práce, funkce y odmocnina x

Sekce: Matematika

cíle: upevnit znalosti o vlastnostech funkce při provádění cvičení, otestovat dovednosti a schopnosti studentů a míru jejich asimilace probrané látky při samostatné práci, zopakovat dříve probranou látku.

úkoly: povzbuzovat studenty k sebekontrole, vzájemné kontrole a sebeanalýze svých vzdělávacích aktivit. Rozvíjejte kreativní a duševní myšlení.

Způsob práce v lekci:

Studenti pracují ve dvojicích. Každý stůl je samostatnou variantou. Je vhodné posadit děti vedle slabšího žáka a silnějšího.

Ke každému stolu je rozdána obálka s 1) hodnotícím archem, 2) archem pro ústní práci, 3) úkolem „Loto“ + rébus.

V předchozí lekci můžete zadávat samostatné domácí úkoly podle následujících možností:

Úkol 1. Sestrojte obrazec ohraničený grafy funkcí.

Možnost 1.
Možnost 2.

Fáze 1. Organizační moment (3 min) Pozdrav. Téma zprávy. Uveďte plán lekce. Práce se skládá ze tří etap. Studenti zapisují výsledky každé etapy do jednotlivých hodnotících archů. (rozdejte hodnotící list z přílohy 2)

Fáze 2. Kontrola domácího úkolu (5 min)

Studenti si vymění sešity s vedlejší lavicí.

Řešení č. 350 ukazuje 1 student u tabule Snímek 3

Kontrola domácího úkolu č. 1. Snímek 4

Spočítáme počet bodů: za správně vyplněný počet 350 - 1 bod, za správně dokončenou samostatnou práci stanovíme body takto: za každý správně sestrojený graf 1 bod, za správně určený obrazec 1 bod. Výsledek – 5 bodů za správné splnění 2 úkolů. Zapisujeme body do výsledkové listiny. Snímek 6

Fáze 3. Ústní práce (Opakování teorie) (5 min) Snímek 6

Rozdejte studentům list s úkolem k ústní práci (viz příloha 2)

2 minuty . Pro kontrolu. Verifikace se vzájemnou kontrolou (opět měníme odpovědi). Snímek 7

Fáze 4. Praktická část (20 min) Snímek 10-13

Cíl: umět určit identitu bodu bez sestavení grafu, porovnávat čísla pomocí vlastností funkčního grafu, podporovat týmovou práci a rozvíjet kognitivní proces pomocí hádanek.

Na lavicích mají žáci kartičku s úkolem, obálku s možnostmi odpovědí (9 kartiček s různými odpověďmi, ale 3 mají správné) a prázdnou kartičku s číslem úkolu na sestavení rébusu.

Úlohy jsou koncipovány tak, že první dvě písmena řeší jeden žák a druhá dvě písmena druhý žák a pouze č. 3 řeší společně.

„Loto“ – diferencovaná samostatná práce(provádí se podle možností a ve dvojicích)

Cvičení 1. Vyřešte 3 úkoly z možnosti napsané na kartičce, najděte kartičky se správnými odpověďmi a zakryjte jimi odpovídající úkoly, na jejich horní stranu pak získáte rébus.

Úkol 2. Vyřešte hádanku odpovědí na otázku.

V 1. Jaký je jiný název pro aritmetickou druhou odmocninu?

AT 2. Jaký matematik jednou poznamenal, že: „Matematickou teorii lze považovat za dokonalou pouze tehdy, když ji dáte tak jasně najevo, že se zavážete vysvětlit její obsah první osobě, kterou potkáte?

"Loterie" Možnost 1
Č.1. V jakém bodě se graf funkce a přímky protnou?
a) y = 2; b) 2u = 3	c) y = -2; d) y = 4.

C (1600;40), N (900;-30)	E (0,81; 0,9); P (0,5; 0,25)
č. 3. Porovnejte čísla A); b) ; V); G); d).
"Loterie" Možnost 2
Č.1. V jakém bodě se graf funkce a přímky protnou?
a) y = 3; b) 2u = 5	c) y = -3; d) y = 6.
č. 2 Které body patří do grafu funkce
A (2500;50), C (400;-20)	B (0,64; 0,8); P (0,3; 0,09)
č. 3. Porovnejte čísla A); b) ; V); G); d).

Karta odpovědí:

2. Zapište si diferencované domácí úkoly

“3” – 357
„4“ – 357 + 351 (b, d)
„5“ – 357 + 351 (b, d) + 456

Individuální domácí úkol pro silné studenty:

Sestavte grafy funkcí v jednom souřadnicovém systému a vyvodte závěry o tom, co se stane s grafem funkce. (převod grafu zatím nebyl studován).

Republika Tatarstán, okres Cheremshansky, vesnice. Cheremshan

MBOU "Cheremshansky lyceum"

Téma lekce: „Funkce y = √x, její vlastnosti a graf“

Sakhabieva Elvira Maratovna

Učitel matematiky

MBOU "Cheremshansky lyceum",

S. Cheremshan

2015-2016

Funkce y = √x, její vlastnosti a graf

Typ lekce: Lekce o zavádění nového materiálu.

Typ lekce: kombinovaný.

Známka: 8

Účel lekce:

úkoly:

Vzdělávací

Posílit schopnost najít význam výrazů obsahujících druhou odmocninu.
Naučte se analyzovat a najít správné řešení problémové situace.

Vzdělávací

Pěstovat kognitivní činnost, smysl pro zodpovědnost, kulturu matematické řeči, grafickou kulturu a vědomý přístup k učení.

Vývojový

Rozvíjet logické myšlení, postřeh, grafické dovednosti.

Vybavení na lekci:Prezentace v Powerpointu

UMK: Algebra 8. třída, Yu.N.Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S.B. Suvorov, 2. vyd.-M.: Vzdělávání, 2014.-287 s.

Během vyučování

Organizace času

Snímek 1 .Přivítání studentů, Motto lekce... Matematika se pak musí učit, protože ta dává rozum do pořádku... M.V.Lomonosov

Aktualizace základních znalostí.

Frontální práce se třídou:

Snímek 2 1). Chlapi, připomeňme si definici aritmetické odmocniny(Aritmetická druhá odmocnina z a je nezáporné číslo, jehož druhá mocnina se rovná a)

Takže důležitá podmínka zde je a>0

2) Ústní práce

Snímek 3. a) Je pravda, že: = 0,3; (odpověď studenta: ano)= 0,5; (Odpověď studenta: ne) = 4?

(Odpověď studenta: ne), (Odpověď studenta: ano)

Snímek 4. b) Vyberte si mezi čísly iracionální číslo ; (=0,8 racionální číslo atd.)

(To je třeba rozhodnout na radě)

Snímek 5. c) Vypočítejte:

7; není žádné rozhodnutí. =

3. Zobecnění a systematizace znalostí. (Z vašeho sedadla volitelné)

Snímek 6 . Nyní vypočítejme plochu čtverce se stranou rovnou

Připomeňme si, jaká je plocha čtverce?, S=. =18)

Zde vypočítejte plochu obdélníku se stranami a

Zapamatujme si plochu obdélníku (S=a*b, S= . =14*5=70)

Vypočítejme plochu pravoúhlého trojúhelníku, jehož nohy

4. Testování znalostí a dovedností studentů k přípravě na nové téma.

Snímek 7. Kluci, podívejte se prosím na vzorce.

Kdo si pamatuje název této funkce. (lineární, kvadratický).

Připomeňme si, jaký je graf této funkce? (čára a parabola)

Co jsou to nezávislé proměnné (jsou umístěny uvnitř vzorce) a závislé proměnné (jsou umístěny samostatně)?

Snímek 8. - Dnes se podíváme na novou funkci y =

(Pojďme definovat nezávislou proměnnou a závislou proměnnou a jaké hodnoty nabývají?)

Snímek 9.- Téma lekce: Funkce y = , jeho vlastnosti a graf.

Snímek 10. Cíl lekce:- Musíme studovat vlastnosti a graf funkce y =.

Snímek 11. Za tímto účelem nadefinujeme několik hodnot této funkce a vytvoříme tabulku.

Spojte tečky hladkou čarou (ruka jde zleva doprava)

Snímek 12. Podívejte se, kterými body graf prochází?

Ve kterých čtvrtích se bude nacházet graf funkce y =??

Na graf je třeba se dívat zleva doprava, graf jde nahoru, což znamená, že funkce se zvyšuje.

5. Upevňování znalostí

Snímek 13.

Ústně najděte význam funkcí na snímku

č. 355 (Pomocí grafu v učebnici na str. 85, obr. 17 najděte hodnotua udělat stůl)

Městský vzdělávací ústav

střední škola č.1

Umění. Brjukhovetskaja

obecní formace Bryukhovetsky okres

Učitel matematiky

Guchenko Angela Viktorovna

rok 2014

Funkce y =
, jeho vlastnosti a graf

Typ lekce: učení nového materiálu

Cíle lekce:

Problémy řešené v lekci:

naučit žáky pracovat samostatně;

vytvářet domněnky a odhady;

být schopen zobecnit zkoumané faktory.

Zařízení: tabule, křída, multimediální projektor, letáky

Načasování lekce.

Určení tématu lekce společně se studenty -1 min.

Stanovení cílů a cílů lekce společně se studenty -1 min.

Aktualizace znalostí (frontální průzkum) –3 min.

Ústní práce -3 min.

Vysvětlení nového materiálu na základě vytváření problémových situací -7 min.

fizminutka –2 minuty.

Vykreslení grafu společně se třídou, sestavení konstrukce v sešitech a určení vlastností funkce, práce s učebnicí -10 min.

Upevňování získaných znalostí a procvičování dovedností transformace grafů –9 min .

Shrnutí lekce, poskytnutí zpětné vazby -3 min.

Domácí práce -1 min.

Celkem 40 minut.

Během vyučování.

Určení tématu hodiny společně se studenty (1 min).

Téma lekce určí studenti pomocí vodících otázek:

funkce- práce vykonávaná orgánem, organismem jako celkem.

funkce- možnost, možnost, dovednost programu nebo zařízení.

funkce- povinnost, rozsah činností.

funkce postava v literárním díle.

funkce- typ podprogramu v informatice

funkce v matematice - zákon závislosti jedné veličiny na druhé.

Stanovení cílů a cílů lekce společně se studenty (1 min).

Učitel s pomocí žáků formuluje a vyslovuje cíle a cíle této lekce.

Aktualizace znalostí (frontální průzkum – 3 min).

Ústní práce – 3 min.

Frontální práce.

(A a B patří, C ne)

Výklad nového materiálu (na základě vytváření problémových situací – 7 min).

Problémová situace: popsat vlastnosti neznámé funkce.

Rozdělte třídu do týmů po 4-5 lidech, rozdejte formuláře pro zodpovězení položených otázek.

Formulář č. 1

y=0, přičemž x=?

Rozsah funkce.

Sada hodnot funkcí.

Na každou otázku odpovídá jeden ze zástupců týmu, zbytek týmů hlasuje „pro“ nebo „proti“ pomocí signálních karet a v případě potřeby doplní odpovědi svých spolužáků.

Společně s třídou udělejte závěr o definičním oboru, množině hodnot a nulách funkce y=.

Problémová situace : pokuste se sestavit graf neznámé funkce (probíhá diskuse v týmech, hledání řešení).

Učitel si vybaví algoritmus pro konstrukci grafů funkcí. Studenti v týmech se snaží znázornit graf funkce y= na formulářích, poté si formuláře navzájem vyměňují pro sebe a vzájemné testování.

Fizminutka (klaunství)

Sestavení grafu společně s třídou s návrhem v sešitech – 10 min.

Úkol sestrojit graf funkce y= po obecné diskusi vyplní každý žák samostatně do sešitu. V této době učitel poskytuje žákům diferencovanou pomoc. Poté, co studenti úkol dokončí, graf funkce se zobrazí na tabuli a studenti jsou požádáni, aby odpověděli na následující otázky:

Závěr: Společně se studenty udělejte závěr o vlastnostech funkce a přečtěte si je z učebnice:

Upevňování získaných znalostí a procvičování dovedností transformace grafů – 9 min.

Studenti pracují na své kartě (podle možností), poté se vzájemně mění a kontrolují. Poté se na tabuli zobrazí grafy a studenti svou práci vyhodnotí porovnáním s tabulí.

Karta č. 1

Karta č. 2

Závěr: o grafových transformacích

1) paralelní přenos podél osy op-amp

2) posun podél osy OX.

9. Shrnutí lekce, poskytnutí zpětné vazby – 3 min.

SNÍMKY – vložit chybějící slova

Definiční obor této funkce, všechna čísla kromě ...(negativní).

Graf funkce je umístěn v... (já)čtvrtletí.

Když argument x = 0, hodnota... (funkce) y =... (0).

Největší hodnota funkce... (neexistuje), nejmenší hodnotu - …(rovná se 0)

10. Domácí úkol (s komentářem – 1 min).

Podle učebnice- §13

Podle knihy problémů– č. 13.3, č. 74 (opakování neúplných kvadratických rovnic)

Základní cíle:

1) vytvořit si představu o proveditelnosti zobecněné studie závislostí reálných veličin na příkladu veličin souvisejících vztahem y=

2) rozvinout schopnost sestrojit graf y= a jeho vlastnosti;

3) opakovat a upevňovat techniky ústních a písemných výpočtů, kvadratury, odmocňování.

Vybavení, předváděcí materiál: letáky.

1. Algoritmus:

2. Ukázka pro splnění úkolu ve skupinách:

3. Ukázka pro autotest samostatné práce:

4. Karta pro fázi reflexe:

1) Pochopil jsem, jak znázornit graf funkce y=.

2) Dokážu vypsat jeho vlastnosti pomocí grafu.

3) V samostatné práci jsem nedělal chyby.

4) Udělal jsem chyby v samostatné práci (uveďte tyto chyby a uveďte jejich důvod).

Během vyučování

1. Sebeurčení pro vzdělávací činnost

Účel etapy:

1) zapojovat studenty do vzdělávacích aktivit;

2) určete obsah lekce: nadále pracujeme s reálnými čísly.

Organizace vzdělávacího procesu ve fázi 1:

– Co jsme se učili v minulé lekci? (Studovali jsme množinu reálných čísel, operace s nimi, sestavovali algoritmus pro popis vlastností funkce, opakovali jsme se v 7. třídě).

– Dnes budeme pokračovat v práci s množinou reálných čísel, funkcí.

2. Aktualizace znalostí a zaznamenávání obtíží v činnostech

Účel etapy:

1) aktualizovat vzdělávací obsah, který je nezbytný a postačující pro vnímání nového materiálu: funkce, nezávislá proměnná, závislá proměnná, grafy

y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,

2) aktualizovat mentální operace nezbytné a dostatečné pro vnímání nového materiálu: srovnání, analýza, zobecnění;

3) zaznamenat všechny opakované koncepty a algoritmy ve formě diagramů a symbolů;

4) zaznamenat individuální obtížnost činnosti, která na osobně významné úrovni prokáže nedostatek stávajících znalostí.

Organizace vzdělávacího procesu ve fázi 2:

1. Připomeňme si, jak lze nastavit závislosti mezi veličinami? (Použití textu, vzorce, tabulky, grafu)

2. Jak se nazývá funkce? (Vztah mezi dvěma veličinami, kde každá hodnota jedné proměnné odpovídá jedné hodnotě jiné proměnné y = f(x)).

Jak se jmenuje x? (Nezávislá proměnná – argument)

jak se jmenuje y? (Závislá proměnná).

3. V 7. třídě jsme studovali funkce? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,).

Individuální úkol:

Jaký je graf funkcí y = kx + m, y =x 2, y =?

3. Identifikace příčin obtíží a stanovení cílů aktivit

Účel etapy:

1) organizovat komunikativní interakci, během níž je identifikována a zaznamenávána charakteristická vlastnost úkolu, která způsobila potíže při učení;

2) dohodnout se na účelu a tématu lekce.

Organizace vzdělávacího procesu ve 3. etapě:

-Co je na tomto úkolu zvláštního? (Závislost je dána vzorcem y = se kterým jsme se ještě nesetkali.)

– Jaký je účel lekce? (Seznamte se s funkcí y =, jejími vlastnostmi a grafem. Pomocí funkce v tabulce určete typ závislosti, sestavte vzorec a graf.)

– Dokážete formulovat téma lekce? (Funkce y=, její vlastnosti a graf).

– Napište si téma do sešitu.

4. Sestavení projektu pro překonání obtíží

Účel etapy:

1) organizovat komunikativní interakci s cílem vybudovat novou metodu jednání, která eliminuje příčinu zjištěných potíží;

2) zafixovat nový způsob jednání v symbolické, verbální formě a pomocí normy.

Organizace vzdělávacího procesu ve 4. etapě:

Práci v této fázi lze organizovat ve skupinách a požádat skupiny, aby vytvořily graf y = a poté analyzovaly výsledky. Skupiny lze také požádat, aby pomocí algoritmu popsaly vlastnosti dané funkce.

5. Primární konsolidace ve vnější řeči

Účel etapy: zaznamenat probraný vzdělávací obsah v externí řeči.

Organizace vzdělávacího procesu ve fázi 5:

Sestrojte graf y= - a popište jeho vlastnosti.

Vlastnosti y= - .

1.Doména definice funkce.

2. Rozsah hodnot funkce.

3. y = 0, y > 0, y<0.

y = 0, pokud x = 0.

y<0, если х(0;+)

4.Zvětšovací, klesající funkce.

Funkce klesá jako x.

Sestavme graf y=.

Vyberme jeho část na segmentu. Všimněte si, že máme = 1 pro x = 1 a y max. =3 při x = 9.

Odpověď: na naše jméno. = 1, y max. =3

6. Samostatná práce s autotestem dle normy

Účel etapy: otestovat vaši schopnost aplikovat nový vzdělávací obsah ve standardních podmínkách na základě porovnání vašeho řešení se standardem pro autotest.

Organizace vzdělávacího procesu ve fázi 6:

Studenti dokončují úkol samostatně, provádějí autotest proti standardu, analyzují a opravují chyby.

Sestavme graf y=.

Pomocí grafu najděte nejmenší a největší hodnoty funkce v segmentu.

7. Zařazení do systému znalostí a opakování

Účel etapy: trénovat dovednosti používání nového obsahu spolu s dříve prostudovaným: 2) zopakovat vzdělávací obsah, který bude vyžadován v dalších lekcích.

Organizace vzdělávacího procesu ve fázi 7:

Řešte rovnici graficky: = x – 6.