Rozeberme vlastnosti funkce podle schématu: Analyzujme podle schématu: 1. definiční obor funkce 1. definiční obor funkce 2. množina hodnot funkce 2. množina hodnot funkce 3. nuly funkce 3. nuly funkce 4. intervaly konstantního znaménka funkce 4. intervaly konstantního znaménka funkce 5. sudá nebo lichá funkce 5. sudá nebo lichá funkce funkce 6. monotonie funkce 6. monotonie funkce 7. největší a nejmenší hodnoty 8. periodicita funkce 8. periodicita funkce 9. omezenost funkce 9. omezenost. funkce
0 pro x R. 5) Funkce není sudá ani "title=" Exponenciální funkce, její graf a vlastnosti y x 1 o 1) Definiční obor je množina všech reálných čísel (D(y)= R). 2) Množina hodnot je množina všech kladných čísel (E(y)=R +). 3) Neexistují žádné nuly. 4) y>0 pro x R. 5) Funkce není ani sudá ani" class="link_thumb"> 10 !} Exponenciální funkce, její graf a vlastnosti y x 1 o 1) Definiční obor je množina všech reálných čísel (D(y)=R). 2) Množina hodnot je množina všech kladných čísel (E(y)=R +). 3) Neexistují žádné nuly. 4) y>0 pro x R. 5) Funkce není sudá ani lichá. 6) Funkce je monotónní: zvyšuje se o R, když a>1 a klesá o R, když je 0 0 pro x R. 5) Funkce není sudá ani "> 0 pro x R. 5) Funkce není sudá ani lichá 6) Funkce je monotónní: roste na R pro a>1 a klesá pro R pro 0"> 0 pro x R. 5) Funkce není sudá ani " title=" Exponenciální funkce, její graf a vlastnosti y x 1 o 1) Definiční obor je množina všech reálných čísel (D( y)=R). 2) Množina hodnot je množina všech kladných čísel (E(y)=R +). 3) Neexistují žádné nuly. 4) y>0 pro x R. 5) Funkce není ani sudá ani"> title="Exponenciální funkce, její graf a vlastnosti y x 1 o 1) Definiční obor je množina všech reálných čísel (D(y)=R). 2) Množina hodnot je množina všech kladných čísel (E(y)=R +). 3) Neexistují žádné nuly. 4) y>0 pro x R. 5) Funkce není ani sudá ani"> !}
K růstu dřeva dochází podle zákona, kde: A - změna množství dřeva v čase; A 0 - počáteční množství dřeva; t-čas, k, a- některé konstanty. K růstu dřeva dochází podle zákona, kde: A - změna množství dřeva v čase; A 0 - počáteční množství dřeva; t-čas, k, a- některé konstanty. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn A A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn
Teplota konvice se mění podle zákona, kde: T je změna teploty konvice v čase; T 0 - bod varu vody; t-čas, k, a- některé konstanty. Teplota konvice se mění podle zákona, kde: T je změna teploty konvice v čase; T 0 - bod varu vody; t-čas, k, a- některé konstanty. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn T T0T0 T1T1 T2T2 T3T3
K radioaktivnímu rozpadu dochází podle zákona, kde: K radioaktivnímu rozpadu dochází podle zákona, kde: N je počet nerozložených atomů v libovolném čase t; N 0 - počáteční počet atomů (v čase t=0); t-čas; N je počet nerozložených atomů v libovolném čase t; N 0 - počáteční počet atomů (v čase t=0); t-čas; T - poločas rozpadu. T - poločas rozpadu. t 0 t 1 t 2 N N3N3 N4N4 t4t4 N0N0 t3t3 N2N2 N1N1
C Podstatnou vlastností organických procesů a změn množství je, že za stejné časové úseky se hodnota veličiny mění ve stejném poměru Růst dřeva Změna teploty kotle Změna tlaku vzduchu Procesy organických změn množství zahrnují: Radioaktivní rozpad
Porovnejte čísla 1,3 34 a 1,3 40. Příklad 1. Porovnejte čísla 1,3 34 a 1,3 40. Obecná metoda řešení. 1. Uveďte čísla jako mocniny se stejným základem (je-li třeba) 1,3 34 a 1. Zjistěte, zda exponenciální funkce a = 1,3 je rostoucí nebo klesající; a>1, pak exponenciální funkce roste. a = 1,3; a>1, pak exponenciální funkce roste. 3. Porovnejte exponenty (nebo argumenty funkcí) 34 1, pak exponenciální funkce roste. a = 1,3; a>1, pak exponenciální funkce roste. 3. Porovnejte exponenty (nebo argumenty funkcí) 34"> 
Řešte graficky rovnici 3 x = 4-x. Příklad 2. Řešte graficky rovnici 3 x = 4-x Řešení. Pro řešení rovnic používáme funkcionálně-grafickou metodu: sestrojíme grafy funkcí y=3x a y=4x v jednom souřadném systému. grafy funkcí y=3x a y=4x. Všimli jsme si, že mají jeden společný bod (1;3). To znamená, že rovnice má jeden kořen x=1. Odpověď: 1 Odpověď: 1 y=4
4. Příklad 3. Vyřešte graficky nerovnici 3 x > 4-x. Řešení. y=4-x Pro řešení nerovnic použijeme funkcionálně-grafickou metodu: 1. Sestrojme v jednom systému 1. Sestrojme v jednom souřadném systému grafy funkcí " title="Vyřešte graficky nerovnost 3 x > 4-x Příklad 3. Řešte graficky nerovnici 3 x > 4-x Řešení y = 4-x Pro řešení nerovnic použijeme funkcionálně-grafickou metodu: 1. Sestrojte grafy funkcí v jedné soustavě souřadnic." class="link_thumb"> 24 !} Vyřešte graficky nerovnost 3 x > 4-x. Příklad 3. Vyřešte graficky nerovnici 3 x > 4-x. Řešení. y=4-x Pro řešení nerovnic použijeme funkcionálně-grafickou metodu: 1. Sestrojme v jednom souřadnicovém systému grafy funkcí souřadnic grafy funkcí y=3 x a y=4-x. 2. Vyberte část grafu funkce y=3x, která se nachází nad (od znaménka >) grafu funkce y=4x. 3. Označte na ose x část, která odpovídá vybrané části grafu (jinými slovy: promítněte vybranou část grafu na osu x). 4. Odpověď zapišme jako interval: Odpověď: (1;). Odpověď: (1;). 4. Příklad 3. Vyřešte graficky nerovnici 3 x > 4-x. Řešení. y = 4-x Pro řešení nerovnic použijeme funkcionálně-grafickou metodu: 1. Sestrojme v jedné soustavě 1. Sestrojme grafy funkcí "> 4-x v jedné soustavě souřadnic Příklad 3. Řešte graficky nerovnici 3 x > 4-x Řešení y =4-x Pro řešení nerovnic použijeme funkcionálně-grafickou metodu: 1. Sestrojme v jednom souřadnicovém systému grafy funkcí souřadnic grafy funkcí y=3 x a y=4-x 2. Vyberte část grafu funkce y=3 x, umístěnou nad (od znaménka >) grafu funkce y=4-x 3. Označte na ose x část, která odpovídá vybrané části grafu (jinými slovy: promítněte vybranou část grafu na osu x 4. Zapište odpověď jako interval: Odpověď: (1;)."> 4. Příklad 3. Vyřešte graficky nerovnici 3 x > 4-x. Řešení. y=4-x Pro řešení nerovnic použijeme funkcionálně-grafickou metodu: 1. Sestrojme v jednom systému 1. Sestrojme v jednom souřadném systému grafy funkcí " title="Vyřešte graficky nerovnost 3 x > 4-x Příklad 3. Řešte graficky nerovnici 3 x > 4-x Řešení y = 4-x Pro řešení nerovnic použijeme funkcionálně-grafickou metodu: 1. Sestrojte grafy funkcí v jedné soustavě souřadnic."> title="Vyřešte graficky nerovnost 3 x > 4-x. Příklad 3. Vyřešte graficky nerovnici 3 x > 4-x. Řešení. y=4-x Pro řešení nerovnic použijeme funkcionálně-grafickou metodu: 1. Sestrojme grafy funkcí v jedné soustavě souřadnic."> !}
Vyřešte graficky nerovnice: 1) 2 x >1; 2) 2x 1; 2) 2 x > 1; 2) 2 x > 1; 2) 2 x " title="Vyřešte graficky nerovnosti: 1) 2 x >1; 2) 2x"> title="Vyřešte graficky nerovnice: 1) 2 x >1; 2) 2x"> !}
Samostatná práce (test) 1. Určete exponenciální funkci: 1. Určete exponenciální funkci: 1) y=x 3 ; 2) y=x 5/3; 3) y = 3 x + 1; 4) y=3x+1. 1) y=x3; 2) y=x 5/3; 3) y = 3 x + 1; 4) y=3x+1. 1) y=x2; 2) y=x-1; 3) y=-4+2x; 4) y=0,32 x. 1) y=x2; 2) y=x-1; 3) y=-4+2x; 4) y=0,32 x. 2. Označte funkci, která se zvětšuje přes celý definiční obor: 2. Označte funkci, která se zvětšuje přes celý definiční obor: 1) y = (2/3) -x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5) x; 4) y = 0,9 x. 1) y = (2/3) -x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5) x; 4) y = 0,9 x. 1) y = (2/3) x; 2) y = 7,5 x; 3) y = (3/5) x; 4) y = 0,1 x. 1) y = (2/3) x; 2) y = 7,5 x; 3) y = (3/5) x; 4) y = 0,1 x. 3. Označte funkci, která klesá v celém definičním oboru: 3. Označte funkci, která klesá v celém definičním oboru: 1) y = (3/11) -x; 2) y = 0,4 x; 3) y = (10/7) x; 4) y = 1,5 x. 1) y = (2/17) -x; 2) y = 5,4 x; 3) y = 0,7 x; 4) y = 3 x. 4. Určete množinu hodnot funkce y=3 -2 x -8: 4. Určete množinu hodnot funkce y=2 x+1 +16: 5. Určete nejmenší z uvedených čísla: 5. Určete nejmenší z uvedených čísel: 1) 3 - 1/3 ; 2) 27-1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1-1/3. 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1-1/3. 5. Určete největší z těchto čísel: 1) 5 -1/2; 2) 25-1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1-1/2. 1) 5-1/2; 2) 25-1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1-1/2. 6. Zjistěte graficky, kolik kořenů má rovnice 2 x = x -1/3 (1/3) x = x 1/2 6. Zjistěte graficky, kolik kořenů má rovnice 2 x = x -1/3 (1 /3) má x = x 1/2 1) 1 kořen; 2) 2 kořeny; 3) 3 kořeny; 4) 4 kořeny.
1. Určete exponenciální funkci: 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y = 3 x + 1; 4) y=3x+1. 1) y=x3; 2) y=x 5/3; 3) y = 3 x + 1; 4) y=3 x Označte funkci, která se zvětšuje přes celý definiční obor: 2. Označte funkci, která se zvětšuje přes celý definiční obor: 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5)x; 4) y = 0,9 x. 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5)x; 4) y = 0,9 x. 3. Označte funkci, která klesá v celém definičním oboru: 3. Označte funkci, která klesá v celém definičním oboru: 1) y = (3/11)-x; 2) y = 0,4 x; 3) y = (10/7)x; 4) y = 1,5 x. 1) y = (3/11)-x; 2) y = 0,4 x; 3) y = (10/7)x; 4) y = 1,5 x. 4. Určete množinu hodnot funkce y=3-2 x-8: 4. Určete množinu hodnot funkce y=3-2 x-8: 5. Určete nejmenší z uvedených čísla: 5. Určete nejmenší z uvedených čísel: 1) 3- 1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 6. Zjistěte graficky, kolik kořenů má rovnice 2 x=x- 1/3 6. Zjistěte graficky, kolik kořenů má rovnice 2 x=x- 1/3 1) 1 kořen; 2) 2 kořeny; 3) 3 kořeny; 4) 4 kořeny. 1) 1 kořen; 2) 2 kořeny; 3) 3 kořeny; 4) 4 kořeny. Testovací práce Vyberte exponenciální funkce, které: Vyberte exponenciální funkce, které: I volba – pokles na definičním oboru; Možnost I – snížení oblasti definice; Možnost II – zvýšení v oblasti definice. Možnost II – zvýšení v oblasti definice.
Koncentrace pozornosti:
Definice. Funkce druh se nazývá exponenciální funkce .
Komentář. Vyloučení ze základních hodnot Ačísla 0; 1 a záporné hodnoty A se vysvětluje následujícími okolnostmi:
Samotný analytický výraz a x v těchto případech si zachovává svůj význam a lze jej využít při řešení problémů. Například za výraz x y tečka x = 1; y = 1 je v rozmezí přijatelných hodnot.
Sestrojte grafy funkcí: a.
 |
 |
| Graf exponenciální funkce | |
| y= A X, a > 1 | y= A X , 0< a < 1 |
 |
 |
Vlastnosti exponenciální funkce
| Vlastnosti exponenciální funkce | y= A X, a > 1 | y= A X , 0< a < 1 |
|
||
| 2. Funkční rozsah | ||
| 3. Intervaly srovnání s jednotkou | na X> 0, a X > 1 | na X > 0, 0< a X < 1 |
| na X < 0, 0< a X < 1 | na X < 0, a X > 1 | |
| 4. Sudý, lichý. | Funkce není sudá ani lichá (funkce obecného tvaru). | |
| 5. Monotónnost. | monotónně zvyšuje o R | klesá monotónně o R |
| 6. Extrémy. | Exponenciální funkce nemá žádné extrémy. | |
| 7.Asymptota | O-osa X je horizontální asymptota. | |
| 8. Pro jakékoliv skutečné hodnoty X A y; |  |
|
Při vyplnění tabulky se souběžně s plněním řeší úkoly.
Úkol č. 1. (Nalezení definičního oboru funkce).
Jaké hodnoty argumentů jsou platné pro funkce:
Úkol č. 2. (Zjistit rozsah hodnot funkce).
Obrázek ukazuje graf funkce. Zadejte doménu definice a rozsah hodnot funkce:
 |
 |
 |
 |
Úkol č. 3. (Uvést intervaly srovnání s jedničkou).
Porovnejte každou z následujících mocnin s jednou:
Úkol č. 4. (Nastudovat funkci pro monotónnost).
Porovnejte reálná čísla podle velikosti m A n Li:
Úkol č. 5. (Nastudovat funkci pro monotónnost).
Udělejte závěr ohledně základu A, Pokud:
y(x) = 10 x; f(x) = 6 x; z(x) - 4x
Jaké jsou grafy exponenciálních funkcí vůči sobě navzájem pro x > 0, x = 0, x< 0?
V jedné rovině souřadnic jsou vyneseny následující funkční grafy:
y(x) = (0,1) x; f(x) = (0,5) x; z(x) = (0,8) x.
Jaké jsou grafy exponenciálních funkcí vůči sobě navzájem pro x > 0, x = 0, x< 0?
| Číslo
jedna z nejdůležitějších konstant v matematice. Podle definice, to rovný limitu posloupnosti
s neomezeným
zvyšující se n
. Označení E vstoupil Leonard Euler
v roce 1736. Vypočítal prvních 23 číslic tohoto čísla v desítkovém zápisu a samotné číslo bylo pojmenováno na počest Napiera jako „ne-Pierre číslo“.
Číslo E hraje zvláštní roli v matematické analýze. Exponenciální funkce se základnou E, nazývaný exponent a je určeno y = e x. První známky čísla E snadno zapamatovatelné: dva, čárka, sedm, rok narození Lva Tolstého - dvakrát, čtyřicet pět, devadesát, čtyřicet pět. |
 |
Domácí práce:
Kolmogorov odstavec 35; č. 445-447; 451; 453.
Opakujte algoritmus pro konstrukci grafů funkcí obsahujících proměnnou pod znaménkem modulu.
Chcete-li používat náhledy prezentací, vytvořte si účet Google a přihlaste se k němu: https://accounts.google.com
MAOU "Sladkovskaya Střední škola" Exponenciální funkce, její vlastnosti a graf, ročník 10
Funkce ve tvaru y = a x, kde a je dané číslo, a > 0, a ≠ 1, x-proměnná, se nazývá exponenciální.
Exponenciální funkce má následující vlastnosti: O.O.F: množina R všech reálných čísel; Multivalentní: množina všech kladných čísel; Exponenciální funkce y=a x je rostoucí na množině všech reálných čísel, pokud a>1, a klesající, pokud je 0
Grafy funkce y=2 x a y=(½) x 1. Graf funkce y=2 x prochází bodem (0;1) a je umístěn nad osou Ox. a>1 D(y): x є R E(y): y > 0 Zvyšuje se v celé oblasti definice. 2. Bodem (0;1) prochází i graf funkce y= a nachází se nad osou Ox.
Pomocí rostoucích a klesajících vlastností exponenciální funkce můžete porovnávat čísla a řešit exponenciální nerovnosti. Porovnejte: a) 5 3 a 5 5; b) 47 a 43; c) 0,22 a 0,26; d) 0,92 a 0,9. Řešte: a) 2 x >1; b) 13 x + 1 0,7; d) 0,04 x a b nebo a x 1, pak x>b (x
Řešte graficky rovnice: 1) 3 x =4-x, 2) 0,5 x =x+3.
Pokud odstavíte varnou konvici z ohně, nejprve rychle vychladne, a poté dojde k ochlazení mnohem pomaleji, tento jev je popsán vzorcem T = (T 1 - T 0) e - kt + T 1 Aplikace tzv. exponenciální funkce v životě, vědě a technice
K růstu dřeva dochází podle zákona: A - změna množství dřeva v čase; A 0 - počáteční množství dřeva; t - čas, k, a - některé konstanty. Tlak vzduchu klesá s výškou podle zákona: P je tlak ve výšce h, P0 je tlak na hladině moře a je nějaká konstanta.
Růst populace Změna počtu lidí v zemi za krátké časové období je popsána vzorcem, kde N 0 je počet lidí v čase t=0, N je počet lidí v čase t, a je konstanta.
Zákon organické reprodukce: za příznivých podmínek (nepřítomnost nepřátel, velké množství potravy) by se živé organismy rozmnožovaly podle zákona exponenciální funkce. Například: jedna moucha domácí může během léta vyprodukovat 8 x 10 14 potomků. Jejich hmotnost by byla několik milionů tun (a hmotnost potomků páru much by přesáhla váhu naší planety), zabíraly by obrovský prostor a pokud by byly seřazeny do řetězu, jeho délka by byla větší. než je vzdálenost Země ke Slunci. Jelikož ale kromě much existuje mnoho dalších živočichů a rostlin, z nichž mnohé jsou přirozenými nepřáteli much, nedosahuje jejich počet výše uvedených hodnot.
Při rozpadu radioaktivní látky se její množství snižuje, po nějaké době zůstává polovina původní látky. Toto časové období t 0 se nazývá poločas rozpadu. Obecný vzorec pro tento proces je: m = m 0 (1/2) -t/t 0, kde m 0 je počáteční hmotnost látky. Čím delší je poločas rozpadu, tím pomaleji se látka rozkládá. Tento jev slouží k určení stáří archeologických nálezů. Radium se např. rozpadá podle zákona: M = M 0 e -kt. Pomocí tohoto vzorce vědci vypočítali stáří Země (radium se rozpadá přibližně za dobu rovnající se stáří Země).
Využití integrace ve vzdělávacím procesu jako způsob rozvoje analytických a tvůrčích schopností....
Prezentace „Exponenciální funkce, její vlastnosti a graf“ názorně představuje výukový materiál na toto téma. V rámci prezentace jsou podrobně rozebrány vlastnosti exponenciální funkce, její chování v souřadnicovém systému, uvažovány příklady řešení úloh s využitím vlastností funkce, rovnic a nerovnic a studovány důležité věty k tématu. Pomocí prezentace může učitel zlepšit efektivitu hodiny matematiky. Živá prezentace materiálu pomáhá udržet pozornost studentů při studiu tématu a animační efekty pomáhají jasněji demonstrovat řešení problémů. Pro rychlejší zapamatování pojmů, vlastností a vlastností řešení slouží barevné zvýraznění.
Ukázka začíná příklady exponenciální funkce y=3 x s různými exponenty - kladná a záporná celá čísla, zlomky a desetinná místa. Pro každý ukazatel je vypočtena hodnota funkce. Dále je pro stejnou funkci vytvořen graf. Na snímku 2 je sestrojena tabulka vyplněná souřadnicemi bodů patřících do grafu funkce y = 3 x. Na základě těchto bodů na souřadnicové rovině je sestrojen odpovídající graf. Vedle grafu jsou sestrojeny podobné grafy y=2 x, y=5 x a y=7 x. Každá funkce je zvýrazněna jinou barvou. Grafy těchto funkcí jsou provedeny ve stejných barvách. Je zřejmé, že jak se základna exponenciální funkce zvětšuje, graf se stává strmější a blíže k ose pořadnice. Stejný snímek popisuje vlastnosti exponenciální funkce. Je třeba poznamenat, že definičním oborem je číselná osa (-∞;+∞), Funkce není sudá ani lichá, přes všechny definiční obory funkce roste a nemá největší ani nejmenší hodnotu. Exponenciální funkce je omezena dole, ale není omezena nahoře, spojitá na své definiční oblasti a konvexní směrem dolů. Rozsah hodnot funkce patří do intervalu (0;+∞).
Snímek 4 představuje studii funkce y = (1/3) x. Vytvoří se graf funkce. K tomu se tabulka vyplní souřadnicemi bodů patřících do grafu funkce. Pomocí těchto bodů je sestrojen graf na pravoúhlém souřadnicovém systému. Vlastnosti funkce jsou popsány poblíž. Je třeba poznamenat, že doménou definice je celá číselná osa. Tato funkce není lichá ani sudá, neklesá v celé oblasti definice a nemá maximální ani minimální hodnotu. Funkce y=(1/3) x je omezená zdola a neomezená shora, je spojitá ve svém oboru definice a má klesající konvexnost. Rozsah hodnot je kladná poloosa (0;+∞).
Na uvedeném příkladu funkce y = (1/3) x můžeme zvýraznit vlastnosti exponenciální funkce s kladnou bází menší než jedna a objasnit myšlenku jejího grafu. Snímek 5 ukazuje obecný pohled na takovou funkci y = (1/a) x, kde 0 Snímek 6 porovnává grafy funkcí y=(1/3) x a y=3 x. Je vidět, že tyto grafy jsou symetrické podle ordinát. Aby bylo srovnání přehlednější, jsou grafy obarveny stejnými barvami jako vzorce funkcí. Dále je uvedena definice exponenciální funkce. Na snímku 7 je v rámečku zvýrazněna definice, která označuje, že funkce tvaru y = a x, kde kladné a, které se nerovná 1, se nazývá exponenciální. Dále pomocí tabulky porovnáme exponenciální funkci se základem větším než 1 a kladnou menší než 1. Je zřejmé, že téměř všechny vlastnosti funkce jsou podobné, pouze funkce se základem větším než a je rostoucí a se základem menším než 1 se snižuje. Řešení příkladů je diskutováno níže. V příkladu 1 je nutné řešit rovnici 3 x =9. Rovnice je řešena graficky - vynese se graf funkce y=3 x a graf funkce y=9. Průsečík těchto grafů je M(2;9). V souladu s tím je řešením rovnice hodnota x=2. Snímek 10 popisuje řešení rovnice 5 x =1/25. Podobně jako v předchozím příkladu je řešení rovnice určeno graficky. Je demonstrována konstrukce grafů funkcí y=5 x a y=1/25. Průsečíkem těchto grafů je bod E(-2;1/25), což znamená, že řešení rovnice je x=-2. Dále se navrhuje uvažovat o řešení nerovnice 3 x<27. Решение выполняется графически - определяется точка пересечения графиков у=3 х и у=27. Затем на плоскости координат хорошо видно, при каких значениях аргумента значения функции у=3 х будут меньшими 27 - это промежуток (-∞;3). Аналогично выполняется решение задания, в котором нужно найти множество решений неравенства (1/4) х <16. На координатной плоскости строятся графики функций, соответствующих правой и левой части неравенства и сравниваются значения. Очевидно, что решением неравенства является промежуток (-2;+∞). Následující snímky představují důležité věty, které odrážejí vlastnosti exponenciální funkce. Věta 1 říká, že pro kladné a platí rovnost a m = a n, když m = n. Věta 2 říká, že pro kladné a bude hodnota funkce y=a x větší než 1 pro kladné x a menší než 1 pro záporné x. Tvrzení potvrzuje obrázek grafu exponenciální funkce, který ukazuje chování funkce v různých intervalech definičního oboru. Věta 3 uvádí, že pro 0 Dále, aby pomohli studentům zvládnout látku, zvažují příklady řešení problémů s využitím prostudovaného teoretického materiálu. V příkladu 5 je nutné sestrojit graf funkce y=2·2 x +3. Princip sestrojení grafu funkce je demonstrován tak, že se nejprve převede do tvaru y = a x + a + b Provede se paralelní přenos souřadného systému do bodu (-1;3) a graf funkce y = 2 x je konstruována vzhledem k tomuto počátku. Snímek 18 se dívá na grafické řešení rovnice 7 x = 8-x. Sestrojí se přímka y=8x a graf funkce y=7x. Úsečka průsečíku grafů x=1 je řešením rovnice. Poslední příklad popisuje řešení nerovnice (1/4) x =x+5. Jsou vyneseny grafy obou stran nerovnosti a je třeba poznamenat, že jejím řešením jsou hodnoty (-1;+∞), při kterých jsou hodnoty funkce y=(1/4) x vždy menší než hodnoty y=x+5. Pro zvýšení efektivity školní hodiny matematiky doporučujeme prezentaci „Exponenciální funkce, její vlastnosti a graf“. Srozumitelnost látky v prezentaci pomůže dosáhnout výukových cílů během distanční lekce. Prezentaci lze nabídnout k samostatné práci žákům, kteří téma v hodině dostatečně nezvládli.
