Funktsioon y = √x, selle omadused ja graafik, tunniplaan algebras (8. klass) teemal. "Funktsioon "x-i juur, selle omadused ja graafikud" Iseseisev töö, funktsioon y x-i juur

Sektsioonid: Matemaatika

Eesmärgid: kinnistada teadmisi funktsiooni omadustest harjutuste sooritamisel, kontrollida iseseisva töö käigus õpilaste oskusi ja võimeid ning õpitava materjali omastamise astet, korrata varem õpitud materjali.

Ülesanded: julgustada õpilasi oma õppetegevuse enesekontrollile, vastastikusele kontrollile ja eneseanalüüsile. Arendada loovat ja vaimset mõtlemist.

Töömeetod tunnis:

Õpilased töötavad paarides. Iga laud on eraldi valik. Lapsed on soovitav istutada nõrgema ja tugevama õpilase kõrvale.

Igale lauale jagatakse ümbrik 1) hindamislehe, 2) suulise töö lehe, 3) “Loto” ülesandega + rebus.

Eelmises tunnis saate määrata iseseisvaid kodutöid järgmiste valikute järgi:

Ülesanne 1. Koostage funktsioonide graafikutega piiratud joonis.

Valik 1.
2. võimalus.

1. etapp. Organisatsioonihetk (3 min) Tervitamine. Teata teemast. Esitage tunniplaan. Töö koosneb kolmest etapist. Õpilased märgivad iga etapi tulemused individuaalsetele hindamislehtedele. (jaga hindamislehte lisast 2)

2. etapp. Kodutöö kontrollimine (5 min)

Õpilased vahetavad oma märkmikud järgmise lauaga.

1 õpilane tahvlis näitab lahendust nr 350 Slaid 3

Kodutöö nr 1 kontrollimine. Slaid 4

Arvutame punktide arvu: õigesti täidetud arvu 350 eest - 1 punkt, õigesti sooritatud iseseisva töö eest paneme punktid järgmiselt: iga õigesti koostatud graafiku eest 1 punkt, õigesti määratud joonise eest 1 punkt. Tulemus – 5 punkti 2 ülesande korrektse täitmise eest. Panime punktid arvestuslehele. Slaid 6

3. etapp. Suuline töö (teooria kordamine) (5 min) Slaid 6

Jaga õpilastele suulise töö ülesandega leht (vt lisa 2)

2 minutit . Kontrollimiseks. Kontrollimine vastastikuse kontrolliga (muutame jälle vastuseid). Slaid 7

Etapp 4. Praktiline osa (20 min) Slaid 10-13

Eesmärk: osata määrata punkti identiteeti ilma graafikut koostamata, võrrelda numbreid funktsioonigraafiku omaduste abil, edendada meeskonnatööd ja arendada mõistatuste abil kognitiivset protsessi.

Õpilastel on laual kaart ülesandega, ümbrik vastusevariantidega (9 erineva vastusega kaarti, aga 3-l on õiged) ja tühi kaart ülesande numbriga rebussi koostamiseks.

Ülesanded on koostatud nii, et kaks esimest tähte lahendab üks õpilane ja kaks teist tähte teine õpilane ning ainult nr 3 lahendatakse koos.

“Loto” – diferentseeritud iseseisev töö(teostatakse vastavalt valikutele ja paaris)

1. harjutus. Lahenda kaardile kirjutatud valikust 3 ülesannet, leia õigete vastustega kaardid ja kata nendega vastavad ülesanded, siis saad nende ülemisele küljele rebussi.

2. ülesanne. Lahendage mõistatus, vastates küsimusele.

IN 1. Mis on aritmeetilise ruutjuure teine nimi?

AT 2. Milline matemaatik märkis kord, et: „Matemaatilist teooriat saab pidada täiuslikuks ainult siis, kui olete selle nii selgeks teinud, et võtate kohustuse selgitada selle sisu esimesele inimesele, keda kohtate?

"Lotto" valik 1
nr 1. Millises punktis ristuvad funktsiooni graafik ja sirgjoon?
a) y = 2; b) 2у = 3	c) y = -2; d) y = 4.

C (1600; 40), N (900; -30)	E (0,81; 0,9); P (0,5, 0,25)
nr 3. Võrrelge numbreid A) ; b) ; V) ; G) ; d).
"Lotto" 2. võimalus
nr 1. Millises punktis ristuvad funktsiooni graafik ja sirgjoon?
a) y = 3; b) 2у = 5	c) y = -3; d) y = 6.
nr 2. Millised punktid kuuluvad funktsiooni graafikule
A (2500;50), C (400;-20)	B (0,64; 0,8); P (0,3, 0,09)
nr 3. Võrrelge numbreid A) ; b) ; V) ; G) ; d).

Vastuse kaart:

2. Pane kirja diferentseeritud kodutöö

“3” – 357
„4” – 357 + 351 (b, d)
"5" – 357 + 351 (b, d) + 456

Individuaalne kodutöö tugevatele õpilastele:

Koostage funktsioonide graafikud ühes koordinaatsüsteemis ja tehke järeldused, mis juhtub funktsiooni graafikuga. (graafiku teisendamist pole veel uuritud).

Tatarstani Vabariik, Cheremshansky rajoon, küla. Cheremshan

MBOU "Cheremshansky Lütseum"

Tunni teema: "Funktsioon y = √x, selle omadused ja graafik"

Sakhabieva Elvira Maratovna

Matemaatika õpetaja

MBOU "Cheremshansky Lütseum",

Koos. Cheremshan

2015-2016

Funktsioon y = √x, selle omadused ja graafik

Tunni tüüp: Õppetund uue materjali tutvustamisest.

Tunni tüüp: kombineeritud.

Hinne: 8

Tunni eesmärk:

Ülesanded:

Hariduslik

Tugevdada ruutjuurt sisaldavate väljendite tähenduse leidmise oskust.
Õppige analüüsima ja leidma probleemolukorrale õige lahenduse.

Hariduslik

Edendada kognitiivset tegevust, vastutustunnet, matemaatilise kõnekultuuri, graafilist kultuuri ja teadlikku suhtumist õppimisse.

Arendav

Arendada loogilist mõtlemist, vaatlust, graafilisi oskusi.

Tunni varustus:Power point esitlus

UMK: Algebra 8. klass, Yu.N.Makarõtšev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S.B. Suvorov, 2. tr.-M.: Haridus, 2014.-287 lk.

Tundide ajal

Aja organiseerimine

Slaid 1 .Õpilaste tervitamine, Tunni moto... Matemaatikat tuleb siis õpetada, sest see paneb meeled korda... M.V.Lomonosov

Põhiteadmiste värskendamine.

Frontaalne töö klassiga:

Slaid 2. 1). Poisid, meenutagem aritmeetilise ruutjuure määratlust(A aritmeetiline ruutjuur on mittenegatiivne arv, mille ruut on võrdne a-ga)

Seega on siin oluline tingimus a>0

2) Suuline töö

Slaid 3. a) Kas on tõsi, et: = 0,3; (Õpilase vastus: jah)= 0,5; (Õpilase vastus: ei) = 4?

(Õpilase vastus: ei), (Õpilase vastus: jah)

Slaid 4. b) Vali arvude hulgast irratsionaalne arv ; (=0,8 ratsionaalne arv jne)

(See tuleb otsustada juhatuses)

Slaid 5. c) Arvutage:

7; otsust pole. =

3. Teadmiste üldistamine ja süstematiseerimine. (Oma istmelt (valikuline)

Slaid 6 . Nüüd arvutame ruudu pindala, mille külg on võrdne

Tuletagem meelde, mis on ruudu pindala?, S= . =18)

Siin arvutatakse ristküliku pindala külgedega ja

Meenutagem ristküliku pindala (S=a*b, S= . =14*5=70)

Arvutame täisnurkse kolmnurga pindala, mille jalad on

4. Õpilaste teadmiste ja oskuste proovilepanek, et valmistuda uueks teemaks.

Slaid 7. Poisid, palun vaadake valemeid.

Kes mäletab selle funktsiooni nime. (lineaarne, ruutkeskne).

Tuletame meelde, mis on selle funktsiooni graafik? (joon ja parabool)

Mis on sõltumatud muutujad (need asuvad valemis) ja sõltuvad muutujad (need asuvad eraldi)?

Slaid 8. - Täna vaatame uut funktsiooni y =

(Määratleme sõltumatu muutuja ja sõltuva muutuja ning milliseid väärtusi need võtavad?)

Slaid 9.- Tunni teema: Funktsioon y = , selle omadused ja graafik.

Slaid 10. Tunni eesmärk:- Peame uurima funktsiooni y = omadusi ja graafikut.

Slaid 11. Selleks määratleme selle funktsiooni mitu väärtust ja koostame tabeli.

Ühendage punktid sujuva joonega (käsi liigub vasakult paremale)

Slaid 12. Vaata, milliseid punkte graafik läbib?

Millistes kvartalites paikneb funktsiooni y = graafik??

Graafiku tuleks vaadata vasakult paremale, graafik tõuseb üles, mis tähendab, et funktsioon suureneb.

5. Teadmiste kinnistamine

Slaid 13.

Leia suuliselt slaidil olevate funktsioonide tähendus

nr 355 (Leia väärtus õpiku lk 85, joon. 17 graafiku abilja tee laud)

Munitsipaalharidusasutus

keskkool nr 1

Art. Brjuhhovetskaja

omavalitsuste moodustamine Brjuhhovetski rajoonis

Matemaatika õpetaja

Guchenko Angela Viktorovna

aasta 2014

Funktsioon y =
, selle omadused ja graafik

Tunni tüüp: uue materjali õppimine

Tunni eesmärgid:

Tunnis lahendatud ülesanded:

õpetada õpilasi iseseisvalt töötama;

oletusi ja oletusi tegema;

oskama uuritavaid tegureid üldistada.

Varustus: tahvel, kriit, multimeediaprojektor, jaotusmaterjalid

Tunni ajastus.

Tunni teema määramine koos õpilastega -1 min.

Tunni eesmärkide ja eesmärkide kindlaksmääramine koos õpilastega -1 min.

Teadmiste täiendamine (frontaalküsitlus) –3 min.

Suuline töö -3 min.

Uue materjali selgitamine probleemsituatsioonide loomisel -7 min.

Fizminutka -2 minutit.

Graafi joonistamine koos klassiga, konstruktsiooni koostamine vihikutes ja funktsiooni omaduste määramine, töö õpikuga -10 min.

Omandatud teadmiste kinnistamine ja graafikute teisendamise oskuste harjutamine –9 min .

Õppetunni kokkuvõtte tegemine, tagasiside andmine -3 min.

Kodutöö -1 min.

Kokku 40 minutit.

Tundide ajal.

Tunni teema määramine koos õpilastega (1 min).

Tunni teema määravad õpilased suunavate küsimuste abil:

funktsiooni- töö, mida teostab organ, organism tervikuna.

funktsiooni- programmi või seadme võimalus, võimalus, oskus.

funktsiooni- kohustus, tegevusala.

funktsiooni tegelane kirjandusteoses.

funktsiooni- arvutiteaduse alamprogrammi tüüp

funktsiooni matemaatikas - ühe suuruse sõltuvuse seadus teisest.

Tunni eesmärkide ja ülesannete määramine koos õpilastega (1 min).

Õpetaja sõnastab ja hääldab õpilaste abiga selle tunni eesmärgid ja eesmärgid.

Teadmiste täiendamine (frontaalküsitlus – 3 min).

Suuline töö – 3 min.

Frontaalne töö.

(A ja B kuuluvad, C mitte)

Uue materjali selgitamine (probleemsituatsioonide loomise põhjal – 7 min).

Probleemne olukord: kirjeldada tundmatu funktsiooni omadusi.

Jagage klass 4-5-liikmelisteks meeskondadeks, jagage esitatud küsimustele vastamiseks ankeete.

Vorm nr 1

y=0, koos x=?

Funktsiooni ulatus.

Funktsiooni väärtuste komplekt.

Igale küsimusele vastab üks võistkonna esindajatest, ülejäänud võistkonnad hääletavad märguandekaartidega “poolt” või “vastu” ning vajadusel täiendavad klassikaaslaste vastuseid.

Tehke koos klassiga järeldus funktsiooni y= definitsioonipiirkonna, väärtuste hulga ja nullide kohta.

Probleemne olukord : proovige koostada tundmatu funktsiooni graafik (toimub tiimides arutelu, lahenduse otsimine).

Õpetaja tuletab meelde funktsioonigraafikute koostamise algoritmi. Õpilased proovivad meeskondades vormidel kujutada funktsiooni y= graafikut, seejärel vahetavad vorme omavahel enese- ja vastastikuse testimise eesmärgil.

Fizminutka (klouneerimine)

Graafiku koostamine koos klassiga vihikutes oleva kujundusega – 10 min.

Pärast üldist arutelu täidab funktsiooni y= graafiku koostamise ülesande iga õpilane individuaalselt vihikusse. Sel ajal osutab õpetaja õpilastele diferentseeritud abi. Kui õpilased on ülesande täitnud, kuvatakse tahvlil funktsiooni graafik ja õpilastel palutakse vastata järgmistele küsimustele:

Järeldus: Tehke koos õpilastega järeldus funktsiooni omaduste kohta ja lugege neid õpikust:

Omandatud teadmiste kinnistamine ja graafikute teisendamise oskuste harjutamine – 9 min.

Õpilased töötavad oma kaardiga (vastavalt valikutele), seejärel muudavad ja kontrollivad üksteist. Seejärel näidatakse tahvlile graafikuid ja õpilased hindavad oma tööd, võrreldes seda tahvliga.

Kaart nr 1

Kaart nr 2

Järeldus: graafiteisenduste kohta

1) paralleelne ülekanne piki op-amp telge

2) nihe piki OX-telge.

9. Tunni kokkuvõtte tegemine, tagasiside andmine – 3 min.

SLAID – sisestage puuduvad sõnad

Selle funktsiooni määratluspiirkond, kõik numbrid v.a ...(negatiivne).

Funktsiooni graafik asub... (mina) veerandid.

Kui argument x = 0, siis väärtus... (funktsioonid) y = ... (0).

Funktsiooni suurim väärtus... (ei eksisteeri), väikseim väärtus - … (võrdub 0-ga)

10. Kodutöö (koos kommentaaridega – 1 min).

Õpiku järgi- §13

Probleemiraamatu järgi– nr 13.3, nr 74 (mittetäielike ruutvõrrandite kordamine)

Põhieesmärgid:

1) kujundada ettekujutus reaalsuuruste sõltuvuste üldistatud uuringu teostatavuse kohta, kasutades seosega y= seotud suuruste näidet

2) arendada graafiku y= ja selle omaduste koostamise oskust;

3) kordab ja kinnistab suulise ja kirjaliku arvutamise, ruutude jagamise, ruutjuure väljavõtmise võtteid.

Varustus, näidismaterjal: jaotusmaterjal.

1. Algoritm:

2. Näidis ülesande täitmiseks rühmades:

3. Iseseisva töö enesetesti näidis:

4. Kaart järelemõtlemise etapiks:

1) Sain aru funktsiooni y= graafikust.

2) Oskan selle omadusi graafiku abil loetleda.

3) Ma ei teinud iseseisvas töös vigu.

4) Tegin iseseisvas töös vigu (loetlege need vead ja näidake nende põhjus).

Tundide ajal

1. Enesemääramine õppetegevuseks

Lava eesmärk:

1) kaasata õpilasi õppetegevusse;

2) määrake tunni sisu: jätkame tööd reaalarvudega.

Haridusprotsessi korraldamine etapis 1:

– Mida me viimases tunnis õppisime? (Uurisime reaalarvude hulka, nendega tehteid, ehitasime algoritmi funktsiooni omaduste kirjeldamiseks, kordasime 7. klassis õpitud funktsioone).

– Täna jätkame tööd reaalarvude komplektiga, funktsiooniga.

2. Teadmiste uuendamine ja tegevustes esinevate raskuste fikseerimine

Lava eesmärk:

1) uuendada uue materjali tajumiseks vajalikku ja piisavat õppesisu: funktsioon, sõltumatu muutuja, sõltuv muutuja, graafikud

y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,

2) ajakohastada uue materjali tajumiseks vajalikke ja piisavaid mõtteoperatsioone: võrdlus, analüüs, üldistus;

3) fikseerima kõik korduvad mõisted ja algoritmid diagrammide ja sümbolitena;

4) fikseerib individuaalse tegevusraskuse, näidates isiklikult olulisel tasemel olemasolevate teadmiste puudulikkust.

Haridusprotsessi korraldamine etapis 2:

1. Tuletame meelde, kuidas saab määrata suuruste vahelisi sõltuvusi? (Kasutades teksti, valemit, tabelit, graafikut)

2. Kuidas nimetatakse funktsiooni? (Seos kahe suuruse vahel, kus ühe muutuja iga väärtus vastab teise muutuja ühele väärtusele y = f(x)).

Mis on x-i nimi? (Sõltumatu muutuja – argument)

Mis on y nimi? (Sõltuv muutuja).

3. Kas 7. klassis õppisime funktsioone? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2).

Individuaalne ülesanne:

Milline on funktsioonide y = kx + m, y =x 2, y = graafik?

3. Raskuste põhjuste väljaselgitamine ja tegevusele eesmärkide seadmine

Lava eesmärk:

1) korraldab kommunikatiivset suhtlust, mille käigus selgitatakse välja ja fikseeritakse ülesande eristav omadus, mis põhjustas õppetegevuses raskusi;

2) leppida kokku tunni eesmärk ja teema.

Haridusprotsessi korraldamine etapis 3:

-Mis on selles ülesandes erilist? (Sõltuvus on antud valemiga y =, mida me pole veel kohanud.)

– Mis on tunni eesmärk? (Tutvu funktsiooniga y =, selle omaduste ja graafikuga. Tabeli funktsiooni abil saad määrata sõltuvuse tüübi, koostada valem ja graafik.)

– Kas saate tunni teema sõnastada? (Funktsioon y=, selle omadused ja graafik).

- Kirjutage teema vihikusse.

4. Projekti koostamine raskusest väljumiseks

Lava eesmärk:

1) korraldab kommunikatiivset suhtlust, et luua uus tegevusmeetod, mis kõrvaldab tuvastatud raskuse põhjuse;

2) fikseerida uus tegevusviis sümboolses, sõnalises vormis ja etaloni abil.

Haridusprotsessi korraldamine etapis 4:

Selles etapis saab tööd korraldada rühmades, paludes rühmadel koostada graafik y =, seejärel analüüsida tulemusi. Rühmadel võib paluda ka algoritmi abil kirjeldada antud funktsiooni omadusi.

5. Esmane konsolideerumine väliskõnes

Etapi eesmärk: õpitud õppesisu jäädvustamine väliskõnes.

Haridusprotsessi korraldamine etapis 5:

Koostage y= - graafik ja kirjeldage selle omadusi.