Fungsi y = √x, sifat-sifat dan grafiknya, RPP aljabar (kelas 8) tentang topik tersebut. "Fungsi "akar x", sifat-sifatnya dan grafiknya" Kerja bebas, fungsi y akar x

Bagian: Matematika

Sasaran: mengkonsolidasikan pengetahuan tentang sifat-sifat suatu fungsi ketika melakukan latihan, menguji keterampilan dan kemampuan siswa dan tingkat asimilasi mereka terhadap materi yang dipelajari selama kerja mandiri, mengulangi materi yang dipelajari sebelumnya.

Tugas: mendorong siswa untuk mengendalikan diri, saling mengontrol, dan menganalisis diri sendiri terhadap kegiatan pendidikannya. Mengembangkan pemikiran kreatif dan mental.

Metode kerja dalam pelajaran:

Siswa bekerja berpasangan. Setiap meja adalah opsi terpisah. Dianjurkan untuk mendudukkan anak-anak di sebelah siswa yang lebih lemah dan siswa yang lebih kuat.

Sebuah amplop berisi 1) lembar penilaian, 2) lembar kerja lisan, 3) tugas “Loto” + rebus dibagikan ke setiap meja.

Pada pelajaran sebelumnya, Anda dapat memberikan pekerjaan rumah mandiri sesuai dengan opsi berikut:

Tugas 1. Membangun suatu bangun datar yang dibatasi oleh grafik fungsi.

Pilihan 1.
Pilihan 2.

Tahap 1. Momen organisasi (3 menit) Salam. Topik laporan. Nyatakan rencana pelajarannya. Pengerjaannya terdiri dari tiga tahap. Siswa mencatat hasil setiap tahapan pada lembar penilaian individu. (mendistribusikan lembar penilaian dari Lampiran 2)

Tahap 2. Memeriksa pekerjaan rumah (5 menit)

Siswa menukar buku catatannya dengan meja berikutnya.

1 siswa di papan tulis menunjukkan solusi no.350 Geser 3

Memeriksa pekerjaan rumah No.1. Geser 4

Kami menghitung jumlah poin: untuk nomor 350 yang diselesaikan dengan benar - 1 poin, untuk pekerjaan mandiri yang diselesaikan dengan benar, kami menetapkan poin sebagai berikut: untuk setiap grafik yang dibuat dengan benar 1 poin, 1 poin untuk gambar yang ditunjuk dengan benar. Hasil – 5 poin untuk menyelesaikan 2 tugas dengan benar. Kami menempatkan poin pada lembar skor. Geser 6

Tahap 3. Karya lisan (Pengulangan teori) (5 menit) Geser 6

Bagikan kepada siswa selembar kertas berisi tugas untuk pekerjaan lisan (lihat Lampiran 2)

2 menit . Untuk mengecek. Verifikasi dengan saling kontrol (kami mengubah jawaban lagi). Geser 7

Tahap 4. Bagian Praktek (20 menit) Slide 10-13

Sasaran: mampu menentukan identitas suatu titik tanpa membuat grafik, membandingkan bilangan menggunakan sifat-sifat grafik fungsi, meningkatkan kerja sama tim dan mengembangkan proses kognitif dengan bantuan teka-teki.

Di meja mereka, siswa memiliki kartu berisi tugas, amplop berisi pilihan jawaban (9 kartu dengan jawaban berbeda, tetapi 3 kartu benar) dan kartu kosong dengan nomor tugas membuat rebus.

Tugas dirancang sedemikian rupa sehingga dua huruf pertama diselesaikan oleh satu siswa, dan dua huruf kedua diselesaikan oleh siswa kedua, dan hanya nomor 3 yang diselesaikan bersama-sama.

“Loto” – karya mandiri yang dibedakan(dilakukan sesuai pilihan dan berpasangan)

Latihan 1. Selesaikan 3 tugas dari opsi yang tertulis di kartu, temukan kartu dengan jawaban yang benar dan selesaikan tugas yang sesuai dengannya, maka Anda akan mendapatkan rebus di sisi atasnya.

Tugas 2. Pecahkan teka-teki dengan menjawab pertanyaannya.

DALAM 1. Apa nama lain dari akar kuadrat aritmatika?

PADA 2. Ahli matematika mana yang pernah mengatakan bahwa: “Sebuah teori matematika dapat dianggap sempurna hanya jika Anda telah membuatnya begitu jelas sehingga Anda berusaha menjelaskan isinya kepada orang pertama yang Anda temui?

Kartu Jawaban:

2. Tuliskan pekerjaan rumah yang berbeda-beda

“3” – 357
“4” – 357 + 351 (b, d)
“5” – 357 + 351 (b, d) + 456

Pekerjaan rumah individu untuk siswa yang kuat:

Buatlah grafik fungsi dalam satu sistem koordinat dan tarik kesimpulan tentang apa yang terjadi pada grafik fungsi tersebut. (konversi grafik belum dipelajari).

Republik Tatarstan, distrik Cheremshansky, desa. Cheremshan

MBOU "Liceum Cheremshansky"

Topik pelajaran: “Fungsi y = √x, sifat-sifatnya dan grafiknya”

Sakhabieva Elvira Maratovna

Guru matematika

MBOU "Liceum Cheremshansky",

Dengan. Cheremshan

2015-2016

Fungsi y = √x, sifat-sifatnya dan grafiknya

Jenis pelajaran: Pelajaran memperkenalkan materi baru.

Jenis pelajaran: digabungkan.

Kelas 8

Tujuan pelajaran:

Tugas:

Pendidikan

• Memperkuat kemampuan menemukan arti ungkapan yang mengandung akar kuadrat.
• Belajar menganalisis dan menemukan solusi yang tepat untuk suatu situasi masalah.

Pendidikan

• Menumbuhkan aktivitas kognitif, rasa tanggung jawab, budaya bicara matematis, budaya grafis, dan sikap sadar belajar.

Pembangunan

• Mengembangkan pemikiran logis, observasi, keterampilan grafis.

Perlengkapan untuk pelajaran:Presentasi powerpoint

UMK: Aljabar kelas 8, Yu.N.Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I.Neshkov, S.B. Suvorov, edisi ke-2-M.: Pendidikan, 2014.-287 hal.

Selama kelas

1. Pengorganisasian waktu

Geser 1 .Menyambut siswa, Motto pelajaran... Matematika kemudian harus diajarkan, karena matematika menertibkan pikiran... M.V.Lomonosov

1. Memperbarui pengetahuan dasar.

Pekerjaan frontal dengan kelas:

Geser 2. 1). Guys, mari kita ingat kembali definisi akar kuadrat aritmatika(Akar kuadrat aritmatika dari a adalah bilangan non-negatif yang kuadratnya sama dengan a)

Jadi syarat penting di sini adalah a>0

2) Pekerjaan lisan

Slide 3. a) Benarkah: = 0,3; (Jawaban siswa : ya)= 0,5; (Jawaban siswa: tidak) = 4?

(Jawaban siswa : tidak), (Jawaban siswa : ya)

Geser 4. b) Pilih bilangan irasional di antara bilangan-bilangan tersebut ; (=0,8 bilangan rasional, dst.)

(Ini perlu diputuskan di dewan)

Geser 5.c) Hitung:

7; tidak ada keputusan. =

3. Generalisasi dan sistematisasi pengetahuan. (Dari tempat duduk Anda opsional)

Geser 6 . Sekarang mari kita hitung luas persegi yang sisinya sama

Mari kita ingat berapa luas persegi?, S= . =18)

Di sini menghitung luas persegi panjang dengan sisi dan

Mari kita ingat luas persegi panjang (S=a*b, S= .=14*5=70)

Mari kita hitung luas segitiga siku-siku yang kakinya

4. Menguji pengetahuan dan keterampilan siswa untuk mempersiapkan topik baru.

Geser 7. Teman-teman, silakan lihat rumusnya.

Siapa yang ingat nama fungsi ini. (linier, kuadrat).

Mari kita ingat apa grafik fungsi ini? (garis dan parabola)

Apa yang dimaksud dengan variabel bebas (terletak di dalam rumus) dan variabel terikat (terletak terpisah)?

Geser 8. - Hari ini kita akan melihat fitur baru kamu =

(Mari kita definisikan variabel bebas dan variabel terikat dan nilai apa yang diambilnya?)

Slide 9.- Topik pelajaran: Fungsi y = , properti dan grafiknya.

Geser 10. Tujuan pelajaran:- Kita harus mempelajari sifat-sifat dan grafik fungsi y =.

Geser 11. Untuk melakukan ini, kita akan mendefinisikan beberapa nilai fungsi ini dan membuat tabel.

Hubungkan titik-titik dengan garis halus (tangan bergerak dari kiri ke kanan)

Geser 12. Perhatikan titik apa saja yang dilalui grafik tersebut?

Di bagian manakah grafik fungsi y = berada??

Grafiknya harus dilihat dari kiri ke kanan, grafiknya naik yang artinya fungsinya bertambah.

5. Konsolidasi pengetahuan

Geser 13.

Temukan arti fungsi secara lisan pada slide

No.355 (Menggunakan grafik pada buku teks di halaman 85, gambar 17, carilah nilainyadan buatlah tabel)

Institusi pendidikan kota

sekolah menengah nomor 1

Seni. Bryukhovetskaya

pembentukan kota distrik Bruukhovetsky

Guru matematika

Guchenko Angela Viktorovna

tahun 2014

Fungsi kamu =
, properti dan grafiknya

Jenis pelajaran: mempelajari materi baru

Tujuan pelajaran:

Masalah yang dipecahkan dalam pelajaran:

mengajar siswa untuk bekerja secara mandiri;

membuat asumsi dan dugaan;

mampu menggeneralisasi faktor-faktor yang diteliti.

Peralatan: papan, kapur, proyektor multimedia, handout

Waktu pelajaran.

Menentukan topik pelajaran bersama siswa -1 menit.

Menentukan maksud dan tujuan pembelajaran bersama siswa -1 menit.

Memperbarui pengetahuan (survei frontal) –3 menit.

Pekerjaan lisan -3 menit.

Penjelasan materi baru berdasarkan penciptaan situasi masalah -7 menit.

menit fisik –2 menit.

Merencanakan grafik bersama-sama dengan kelas, menyusun konstruksi di buku catatan dan menentukan sifat-sifat suatu fungsi, bekerja dengan buku teks -10 menit.

Mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh dan melatih keterampilan transformasi grafik –9 menit .

Menyimpulkan pelajaran, memberikan umpan balik -3 menit.

Pekerjaan rumah -1 menit.

Total 40 menit.

Selama kelas.

Menentukan topik pelajaran bersama siswa (1 menit).

Topik pelajaran ditentukan oleh siswa dengan menggunakan pertanyaan panduan:

fungsi- pekerjaan yang dilakukan oleh suatu organ, organisme secara keseluruhan.

fungsi- kemungkinan, opsi, keterampilan suatu program atau perangkat.

fungsi- tugas, rentang kegiatan.

fungsi tokoh dalam sebuah karya sastra.

fungsi- jenis subrutin dalam ilmu komputer

fungsi dalam matematika - hukum ketergantungan satu kuantitas pada kuantitas lainnya.

Menentukan maksud dan tujuan pembelajaran bersama siswa (1 menit).

Guru dengan bantuan siswa merumuskan dan menyatakan maksud dan tujuan pembelajaran ini.

Memperbarui pengetahuan (survei frontal – 3 menit).

Pekerjaan lisan – 3 menit.

Pekerjaan depan.

(A dan B termasuk, C tidak)

Penjelasan materi baru (berdasarkan penciptaan situasi masalah – 7 menit).

Situasi masalah: menjelaskan sifat-sifat suatu fungsi yang tidak diketahui.

Bagilah kelas menjadi beberapa tim yang terdiri dari 4-5 orang, bagikan formulir untuk menjawab pertanyaan yang diajukan.

Formulir No.1

y=0, dengan x=?

Ruang lingkup fungsinya.

Kumpulan nilai fungsi.

Salah satu perwakilan tim menjawab setiap pertanyaan, tim lainnya memilih “mendukung” atau “menentang” dengan kartu sinyal dan, jika perlu, melengkapi jawaban teman sekelasnya.

Bersama-sama dengan kelas, buatlah kesimpulan tentang domain definisi, himpunan nilai, dan nol dari fungsi y=.

Situasi masalah : coba buat grafik fungsi yang tidak diketahui (ada diskusi dalam tim, mencari solusi).

Guru mengingat algoritma untuk membuat grafik fungsi. Siswa dalam tim mencoba menggambarkan grafik fungsi y= pada formulir, kemudian saling bertukar formulir untuk pengujian mandiri dan bersama.

menit fisik (badut)

Membuat grafik bersama kelas dengan desain di buku catatan – 10 menit.

Setelah diskusi umum, tugas membuat grafik fungsi y= diselesaikan secara individual oleh setiap siswa di buku catatan. Pada masa ini, guru memberikan bantuan yang berbeda-beda kepada siswa. Setelah siswa menyelesaikan tugas, grafik fungsi tersebut ditampilkan di papan tulis dan siswa diminta menjawab pertanyaan berikut:

Kesimpulan: Bersama-sama siswa membuat kesimpulan tentang sifat-sifat fungsi dan membacanya dari buku teks:

Mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh dan melatih keterampilan transformasi grafik – 9 menit.

Siswa mengerjakan kartunya (sesuai pilihan), kemudian saling mengganti dan mengecek. Setelah itu, grafik diperlihatkan di papan tulis, dan siswa mengevaluasi pekerjaannya dengan membandingkannya dengan papan tulis.

Kartu No.1

Kartu No.2

Kesimpulan: tentang transformasi grafik

1) transfer paralel sepanjang sumbu op-amp

2) bergeser sepanjang sumbu OX.

9. Menyimpulkan pelajaran, memberikan umpan balik – 3 menit.

SLIDE – masukkan kata-kata yang hilang

Domain definisi fungsi ini, kecuali semua bilangan ...(negatif).

Grafik fungsinya terletak di... (SAYA) perempat.

Ketika argumen x = 0, nilainya... (fungsi) kamu = ... (0).

Nilai terbesar dari fungsi tersebut... (tidak ada), nilai terkecil - …(sama dengan 0)

10. Pekerjaan rumah (dengan komentar – 1 menit).

Menurut buku teks- §13

Sesuai dengan buku soal– No.13.3, No.74 (pengulangan persamaan kuadrat tidak lengkap)

Tujuan dasar:

1) membentuk gagasan tentang kelayakan studi umum tentang ketergantungan besaran nyata dengan menggunakan contoh besaran yang dihubungkan oleh relasi y=

2) mengembangkan kemampuan membuat grafik y= dan sifat-sifatnya;

3) mengulangi dan memantapkan teknik perhitungan lisan dan tertulis, mengkuadratkan, mengekstraksi akar kuadrat.

Peralatan, materi demonstrasi: handout.

1. Algoritma:

2. Contoh penyelesaian tugas secara kelompok:

3. Contoh tes mandiri kerja mandiri:

4. Kartu tahap refleksi:

1) Saya mengerti cara membuat grafik fungsi y=.

2) Saya dapat membuat daftar propertinya menggunakan grafik.

3) Saya tidak melakukan kesalahan dalam pekerjaan mandiri.

4) Saya membuat kesalahan dalam pekerjaan mandiri (sebutkan kesalahan-kesalahan ini dan sebutkan alasannya).

Selama kelas

1. Penentuan nasib sendiri untuk kegiatan pendidikan

Tujuan panggung:

1) mengikutsertakan siswa dalam kegiatan pendidikan;

2) menentukan isi pelajaran: kita terus bekerja dengan bilangan real.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 1:

– Apa yang kita pelajari pada pelajaran terakhir? (Kami mempelajari himpunan bilangan real, operasi dengannya, membangun algoritma untuk mendeskripsikan sifat-sifat suatu fungsi, mempelajari fungsi berulang di kelas 7).

– Hari ini kita akan terus bekerja dengan himpunan bilangan real, sebuah fungsi.

2. Memperbarui pengetahuan dan mencatat kesulitan dalam beraktivitas

Tujuan panggung:

1) memperbarui konten pendidikan yang diperlukan dan cukup untuk persepsi materi baru: fungsi, variabel bebas, variabel terikat, grafik

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) memperbarui operasi mental yang diperlukan dan cukup untuk persepsi materi baru: perbandingan, analisis, generalisasi;

3) mencatat semua konsep dan algoritma yang diulang dalam bentuk diagram dan simbol;

4) mencatat kesulitan individu dalam aktivitas, menunjukkan pada tingkat yang signifikan secara pribadi kurangnya pengetahuan yang ada.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 2:

1. Mari kita ingat bagaimana Anda dapat mengatur ketergantungan antar besaran? (Menggunakan teks, rumus, tabel, grafik)

2. Fungsi apa yang disebut? (Hubungan antara dua besaran, dimana setiap nilai dari satu variabel berhubungan dengan satu nilai dari variabel lain y = f(x)).

Apa nama x? (Variabel independen - argumen)

Siapa nama kamu? (Variabel tak bebas).

3. Di kelas 7 apakah kita mempelajari fungsi? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Tugas individu:

Bagaimana grafik fungsi y = kx + m, y =x 2, y =?

3. Mengidentifikasi penyebab kesulitan dan menetapkan tujuan kegiatan

Tujuan panggung:

1) mengatur interaksi komunikatif, di mana ciri khas tugas yang menyebabkan kesulitan dalam kegiatan belajar diidentifikasi dan dicatat;

2) menyepakati tujuan dan topik pelajaran.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 3:

-Apa yang spesial dari tugas ini? (Ketergantungan diberikan oleh rumus y = yang belum kita temui.)

– Apa tujuan pelajarannya? (Kenali fungsi y =, properti dan grafiknya. Gunakan fungsi pada tabel untuk menentukan jenis ketergantungan, buat rumus dan grafik.)

– Bisakah Anda merumuskan topik pelajaran? (Fungsi y=, properti dan grafiknya).

– Tulis topik tersebut di buku catatan Anda.

4. Pembangunan proyek untuk keluar dari suatu kesulitan

Tujuan panggung:

1) mengatur interaksi komunikatif untuk membangun metode tindakan baru yang menghilangkan penyebab kesulitan yang teridentifikasi;

2) memantapkan cara tindakan baru dalam bentuk simbolis, verbal dan dengan bantuan standar.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 4:

Pekerjaan pada tahap ini dapat diatur dalam kelompok, meminta kelompok membuat grafik y =, kemudian menganalisis hasilnya. Grup juga dapat diminta untuk mendeskripsikan properti suatu fungsi tertentu menggunakan suatu algoritma.

5. Konsolidasi primer dalam pidato eksternal

Tujuan tahapan: untuk mencatat konten pendidikan yang dipelajari dalam pidato eksternal.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 5:

Buatlah grafik y= - dan jelaskan sifat-sifatnya.

Properti kamu= - .

1.Domain definisi suatu fungsi.

2. Rentang nilai fungsi.

3. kamu = 0, kamu> 0, kamu<0.

y =0 jika x = 0.

kamu<0, если х(0;+)

4. Menambah, menurunkan fungsi.

Fungsinya berkurang seiring x.

Mari kita buat grafik y=.

Mari kita pilih bagiannya pada segmen tersebut. Perhatikan bahwa kita punya = 1 untuk x = 1, dan y maks. =3 pada x = 9.

Jawab: atas nama kami. = 1, kamu maks. =3

6. Kerja mandiri dengan self test sesuai standar

Tujuan tahapan: untuk menguji kemampuan Anda dalam menerapkan konten pendidikan baru dalam kondisi standar berdasarkan perbandingan solusi Anda dengan standar untuk pengujian mandiri.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 6:

Siswa menyelesaikan tugas secara mandiri, melakukan tes diri terhadap standar, menganalisis, dan memperbaiki kesalahan.

Mari kita buat grafik y=.

Dengan menggunakan grafik, temukan nilai fungsi terkecil dan terbesar pada segmen tersebut.

7. Inklusi dalam sistem pengetahuan dan pengulangan

Tujuan tahapan: melatih keterampilan menggunakan konten baru bersama dengan yang telah dipelajari sebelumnya: 2) mengulangi konten pendidikan yang akan diperlukan pada pembelajaran berikutnya.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 7:

Selesaikan persamaan secara grafis: = x – 6.

Satu siswa ada di papan tulis, sisanya di buku catatan.

8. Refleksi aktivitas

Tujuan panggung:

1) mencatat konten baru yang dipelajari dalam pelajaran;

2) mengevaluasi aktivitas Anda sendiri dalam pembelajaran;

3) mengucapkan terima kasih kepada teman sekelas yang telah membantu mencapai hasil pembelajaran;

4) mencatat kesulitan-kesulitan yang belum terselesaikan sebagai arahan kegiatan pendidikan di masa depan;

5) diskusikan dan tuliskan pekerjaan rumah Anda.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 8:

- Teman-teman, apa tujuan kita hari ini? (Pelajari fungsi y=, sifat-sifatnya dan grafiknya).

– Pengetahuan apa yang membantu kita mencapai tujuan kita? (Kemampuan mencari pola, kemampuan membaca grafik.)

– Analisis aktivitas Anda di kelas. (Kartu dengan refleksi)

Pekerjaan rumah

paragraf 13 (sebelum contoh 2) № 13.3, 13.4

Selesaikan persamaan secara grafis:

Buatlah grafik fungsi dan jelaskan sifat-sifatnya.