აღქმის თეორია(პერკოლაციის თეორია, ლათ. percolatio - დაძაბვა; გაჟონვის თეორია) - მათემ. თეორია, რომელიც გამოიყენება პროცესების შესასწავლად, რომლებიც ხდება შემთხვევითი თვისებების მქონე არაჰომოგენურ მედიაში, მაგრამ ფიქსირებული სივრცეში და დროში უცვლელი. იგი წარმოიშვა 1957 წელს ჯ.ჰამერსლის მუშაობის შედეგად. P.t.-ში განასხვავებენ P.t-ის გისოსებს, კონტინიუმურ ამოცანებს და ე.წ. დავალებები შემთხვევით კვანძებზე. გისოსების პრობლემები, თავის მხრივ, იყოფა ე.წ. კვანძების ამოცანები და მათ შორის კავშირის პრობლემები.
საკომუნიკაციო ამოცანები. კავშირები იყოს უსასრულო პერიოდულის მეზობელ კვანძების დამაკავშირებელი კიდეები. ბადეები (ნახ., o). ვარაუდობენ, რომ კვანძებს შორის კავშირები შეიძლება იყოს ორი ტიპის: ხელუხლებელი ან გატეხილი (დაბლოკილი). ხელუხლებელი და დაბლოკილი ბმების განაწილება გისოსში შემთხვევითია; ალბათობა იმისა, რომ მოცემული კავშირი ხელუხლებელია, უდრის X. ვარაუდობენ, რომ ეს არ არის დამოკიდებული მეზობელი ობლიგაციების მდგომარეობაზე. ორი გისოსიანი კვანძი ითვლება ერთმანეთთან დაკავშირებულად, თუ ისინი დაკავშირებულია მთლიანი ობლიგაციების ჯაჭვით. ერთმანეთთან დაკავშირებული კვანძების ერთობლიობა ეწოდება. კასეტური. მცირე ღირებულებებით xმთელი კავშირები, როგორც წესი, ერთმანეთისგან შორს არის და მცირე რაოდენობის კვანძების კლასტერები დომინირებს, მაგრამ მატებასთან ერთად. xმტევნის ზომები მკვეთრად იზრდება. ბარიერი ( x გ) დაუძახა ეს მნიშვნელობა X, რომელთანაც პირველად ჩნდება უსასრულო რაოდენობის კვანძების კლასტერი. P.t საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ ზღვრული მნიშვნელობები x სდა ასევე შეისწავლეთ ზღურბლის მახლობლად ფართომასშტაბიანი კლასტერების ტოპოლოგია (იხ. ფრაქტალები C P.t-ის დახმარებით შესაძლებელია აღწეროთ გამტარ და არაგამტარ ელემენტებისაგან შემდგარი სისტემის ელექტრული გამტარობა. მაგალითად, თუ ვივარაუდებთ, რომ მთელი კავშირები ატარებენ ელექტროენერგიას. მიმდინარე, მაგრამ დაბლოკილი არ ატარებს, გამოდის, რომ როდესაც X< х с
ცემა გისოსის ელექტრული გამტარობა არის O და at x > x გის განსხვავდება 0-ისგან.
გადინება ქსელში: ა- კავშირის პრობლემა (არ არის ნაკადის გზა მითითებულ ბლოკში); b - კვანძების ამოცანა (ნაკადის გზა ნაჩვენებია).
გისოსების კვანძის პრობლემებიგანსხვავდება კავშირის პრობლემებისგან იმით, რომ დაბლოკილი კავშირები არ არის განაწილებული ინდივიდუალურად გისოსებზე - ბლოკიდან გამომავალი ყველა კავშირი დაბლოკილია. კვანძი (ნახ. ბ). ამ გზით დაბლოკილი კვანძები ნაწილდება შემთხვევით გისოსებზე, ალბათობით 1 - X. დადასტურდა, რომ ბარიერი x სრადგან ნებისმიერ გისოსზე შეერთების პრობლემა არ აღემატება ზღურბლს x სიმავე გისოსზე კვანძების პრობლემისთვის. გარკვეული ბრტყელი გისოსებისთვის ნაპოვნია ზუსტი მნიშვნელობები x ს. მაგალითად, სამკუთხა და ექვსკუთხა გისოსებზე შეერთების პრობლემებისთვის x ს= 2sin(p/18) და x c = 1 - 2 ცოდვა (p/18). კვადრატულ გისოსზე კვანძების პრობლემისთვის x c = 0.5. სამგანზომილებიანი გისოსებისთვის მნიშვნელობები x სნაპოვნია დაახლოებით კომპიუტერული სიმულაციის გამოყენებით (ცხრილი).
ნაკადის ზღურბლები სხვადასხვა ბადეებისთვის
|
ღვეზელის ტიპი |
x სკავშირის პრობლემისთვის |
x სკვანძის ამოცანისთვის |
|
ბრტყელი ბადეები |
||
|
ექვსკუთხა |
||
|
კვადრატი |
||
|
სამკუთხა |
||
|
სამგანზომილებიანი გისოსები |
||
|
ბრილიანტის ტიპი |
||
|
მარტივი კუბური |
||
|
სხეულზე ორიენტირებული კუბური |
||
|
სახეზე ორიენტირებული კუბური |
უწყვეტი ამოცანები. ამ შემთხვევაში, ობლიგაციებსა და კვანძებში გადინების ნაცვლად, ისინი განიხილება მოუწესრიგებელ უწყვეტ გარემოში. კოორდინატების უწყვეტი შემთხვევითი ფუნქცია მითითებულია მთელ სივრცეში. მოდით დავაფიქსიროთ ფუნქციის გარკვეული მნიშვნელობა და მოვუწოდოთ სივრცის რეგიონები, რომლებშიც ისინი შავია. საკმარისად მცირე მნიშვნელობებით, ეს ადგილები იშვიათია და, როგორც წესი, ერთმანეთისგან იზოლირებულია და საკმარისად დიდი მნიშვნელობებით ისინი თითქმის მთელ სივრცეს იკავებენ. თქვენ უნდა იპოვოთ ე.წ. ნაკადის დონე - მინ. რაც ნიშნავს, რომ შავი უბნები ქმნიან ბილიკების დაკავშირებულ ლაბირინთს, რომელიც ვრცელდება უსასრულო მანძილზე. სამგანზომილებიან შემთხვევაში, კონტინიუმის პრობლემის ზუსტი გადაწყვეტა ჯერ არ არის ნაპოვნი. თუმცა, კომპიუტერული სიმულაცია აჩვენებს, რომ გაუსის შემთხვევითი ფუნქციებისთვის სამგანზომილებიან სივრცეში, მოცულობის წილი, რომელიც დაკავებულია შავი უბნებით, დაახლოებით 0,16-ის ტოლია. ორგანზომილებიან შემთხვევაში, შავი უბნების მიერ დაკავებული ფართობის წილი არის ზუსტად 0,5.
დავალებები შემთხვევით კვანძებზე. მოდით, კვანძებმა არ შექმნან რეგულარული გისოსი, არამედ შემთხვევით განაწილდეს სივრცეში. ორი კვანძი ითვლება დაკავშირებულად, თუ მათ შორის მანძილი არ აღემატება ფიქსირებულ მნიშვნელობას საშუალოსთან შედარებით. მანძილი კვანძებს შორის, მაშინ კლასტერები, რომლებიც შეიცავს 2 ან მეტ კვანძს ერთმანეთთან დაკავშირებულ, იშვიათია, მაგრამ ასეთი კლასტერების რაოდენობა მკვეთრად იზრდება მატებასთან ერთად. გდა გარკვეული კრიტიკულობით. მნიშვნელობა
წარმოიქმნება უსასრულო მტევანი. კომპიუტერული სიმულაცია აჩვენებს, რომ სამგანზომილებიან შემთხვევაში 0.86, სადაც ნ- კვანძების კონცენტრაცია. პრობლემები შემთხვევით კვანძებზე და მათ სხვადასხვა ტიპებზე. თეორიაში მნიშვნელოვან როლს თამაშობს განზოგადებები ხტუნვადი გამტარობა.
P.t-ის მიერ აღწერილი ეფექტები ეხება კრიტიკული მოვლენები, ხასიათდება კრიტიკული წერტილი, ნაჭრის მახლობლად სისტემა იშლება ბლოკებად და ნაწილების ზომა. ბლოკები იზრდება განუსაზღვრელი ვადით, როდესაც კრიტიკულს უახლოვდება. წერტილი. უსასრულო კასეტურის გაჩენა P.T პრობლემებში მრავალი თვალსაზრისით მსგავსია ფაზის გადასვლამეორე სახის. მათემატიკისთვის. წარმოდგენილია ამ ფენომენების აღწერა შეკვეთის პარამეტრიყირიმი გისოსების პრობლემების შემთხვევაში არის წილი P(x) გისოსიანი კვანძები, რომლებიც მიეკუთვნება უსასრულო კლასტერს. ფუნქციის ზღურბლთან ახლოს P(x) აქვს ფორმა
სადაც - რიცხვითი კოეფიციენტი, b - კრიტიკული. შეკვეთის პარამეტრის ინდექსი. მსგავსი ფორმულა აღწერს დარტყმის ქცევას. ელექტრო გამტარობის s(x) ნაკადის ზღურბლთან ახლოს:
სად 2-ზე- რიცხვითი კოეფიციენტი, s(1) - სპეც. ელექტრული გამტარობა ზე გ= 1, f - კრიტიკული. ელექტროგამტარობის ინდექსი. კლასტერების სივრცითი ზომები ხასიათდება კორელაციის რადიუსით R(x), მიმართავს
Აქ ბ 3 - რიცხვითი კოეფიციენტი, ა- გისოსის მუდმივი, v - კრიტიკული. კორელაციის რადიუსის ინდექსი.
წარმოშობის ზღურბლები მნიშვნელოვნად არის დამოკიდებული P.t.-ის პრობლემების ტიპზე, მაგრამ კრიტიკულია. ინდექსები იგივეა სხვადასხვასთვის პრობლემები და განისაზღვრება მხოლოდ სივრცის განზომილებით დ(მრავალფეროვნება). მეორე რიგის ფაზის გადასვლების თეორიიდან ნასესხები ცნებები შესაძლებელს ხდის ისეთი ურთიერთობების მიღებას, რომლებიც აკავშირებს სხვადასხვა კრიტიკულ ფაქტორებს. ინდექსები. დაახლოება თვითშეთანხმებული სფეროგამოიყენება P.t პრობლემებისთვის დ> 6. ამ მიახლოებით კრიტიკული. ინდექსები არ არის დამოკიდებული დ; b = 1, = 1/2.
ელექტრონული თვისებების შესწავლისას გამოიყენება P.T მოუწესრიგებელი სისტემები, ფაზა ლითონის გადასვლები - დიელექტრიკი, ფერომაგნეტიზმიმყარი ხსნარები, კინეტიკური. ფენომენები უაღრესად ჰეტეროგენულ, ფიზიკურ-ქიმიურ გარემოში. პროცესები მყარ სხეულებში და ა.შ.
ნათ.: Mott N., Davis E., Electronic processes ვარაკრისტალური ნივთიერებები, ტრანს. ინგლისურიდან, მე-2 გამოცემა, ტ. 1-2, M., 1982; შკლოვსკი B.I., Efros A.L., დოპირებული მასალების ელექტრონული თვისებები, მ., 1979; 3 და y-man D. M., აშლილობის მოდელები, ტრანს. ინგლისურიდან, მ., 1982; Efros A.L., ფიზიკა და უწესრიგობის გეომეტრია, მ., 1982; სოკოლოვი I.M., ზომები და სხვა გეომეტრიული კრიტიკული მაჩვენებლები ნაკადის თეორიაში, "UFN", 1986, ტ. 221. ა. ლ.ეფროსი.
ერომაგნიტური რიგი შენარჩუნებულია კონცენტრაციების ფართო დიაპაზონში x ზეგამტარ ფაზამდე.
ხარისხობრივ დონეზე ფენომენი შემდეგნაირად აიხსნება. დოპინგის დროს, ხვრელები ჩნდება ჟანგბადის ატომებზე, რაც იწვევს კონკურენტული ფერომაგნიტური ურთიერთქმედების წარმოქმნას სპინებს შორის და ანტიფერომაგნეტიზმის ჩახშობას. ნეელის ტემპერატურის მკვეთრ შემცირებას ასევე ხელს უწყობს ხვრელის მოძრაობა, რაც იწვევს ანტიფერომაგნიტური რიგის განადგურებას.
მეორეს მხრივ, რაოდენობრივი შედეგები მკვეთრად არ ეთანხმება კვადრატული გისოსის პერკოლაციის ზღურბლის მნიშვნელობებს, რომლის ფარგლებშიც შესაძლებელია იზოსტრუქტურულ მასალებში ფაზური გადასვლის აღწერა. ჩნდება ამოცანა პერკოლაციის თეორიის მოდიფიცირება ისე, რომ აღწეროს ფენაში ფაზური გადასვლა ჩარჩოში.
ფენის აღწერისას, ვარაუდობენ, რომ თითოეული სპილენძის ატომისთვის არის ერთი ლოკალიზებული ხვრელი, ანუ ვარაუდობენ, რომ სპილენძის ყველა ატომი მაგნიტურია. თუმცა, ზოლისა და კლასტერული გამოთვლების შედეგები აჩვენებს, რომ დაუმუშავებელ მდგომარეობაში სპილენძის საოკუპაციო რაოდენობაა 0.5 - 0.6, ხოლო ჟანგბადისთვის - 0.1-0.2. ხარისხობრივ დონეზე, ეს შედეგი ადვილად გასაგებია ჰამილტონის ზუსტი დიაგონალიზაციის შედეგის ანალიზით პერიოდული სასაზღვრო პირობების მქონე კლასტერისთვის. კლასტერის ძირითადი მდგომარეობა არის ანტიფერომაგნიტური მდგომარეობის სუპერპოზიცია და მდგომარეობს სპილენძის ატომებზე ანტიფერომაგნიტური მოწესრიგების გარეშე.
შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ სპილენძის ატომების დაახლოებით ნახევარს აქვს ერთი ხვრელი, ხოლო დანარჩენ ატომებს არც ერთი ან ორი ხვრელი აქვს. ალტერნატიული ინტერპრეტაციაა ის, რომ ხვრელი დროის მხოლოდ ნახევარს ხარჯავს სპილენძის ატომებზე. ანტიფერომაგნიტური შეკვეთა ხდება მაშინ, როდესაც სპილენძის უახლოეს ატომს აქვს ერთი ხვრელი. გარდა ამისა, აუცილებელია, რომ ამ სპილენძის ატომებს შორის ჟანგბადის ატომზე არ იყოს ხვრელი ან ორი ხვრელი, რათა გამოირიცხოს ფერომაგნიტური ურთიერთქმედების წარმოშობა. ამ შემთხვევაში, არ აქვს მნიშვნელობა, განვიხილავთ ხვრელების მყისიერ კონფიგურაციას თუ ძირითადი მდგომარეობის ტალღური ფუნქციის ერთ ან კომპონენტს.
პერკოლაციის თეორიის ტერმინოლოგიის გამოყენებით, ჩვენ დავარქმევთ სპილენძის ატომებს ერთი ხვრელის ბლოკირებულ უბნებს და ჟანგბადის ატომებს ერთი ხვრელის გაწყვეტილ ბმებს. შორი მანძილის ფერომაგნიტური წესრიგიდან გადასვლა მოკლე დიაპაზონის ფერომაგნიტურ წესრიგზე ამ შემთხვევაში შეესატყვისება პერკოლაციის ზღურბლს, ანუ შეკუმშვის კასეტურის გამოჩენას - დაუბლოკავი კვანძების გაუთავებელი ჯაჭვი, რომლებიც დაკავშირებულია განუწყვეტელი ობლიგაციებით.
სულ მცირე ორი წერტილი მკვეთრად განასხვავებს პრობლემას პერკოლაციის სტანდარტული თეორიისგან: პირველ რიგში, სტანდარტული თეორია ვარაუდობს ორი ტიპის ატომების არსებობას, მაგნიტური და არამაგნიტური, ხოლო ჩვენ გვაქვს მხოლოდ ერთი ტიპის ატომები (სპილენძი), თვისებები რომლებიც იცვლება ხვრელის ადგილმდებარეობის მიხედვით; მეორეც, სტანდარტული თეორია განიხილავს ორ კვანძს დაკავშირებულს, თუ ორივე არ არის დაბლოკილი (მაგნიტური) - კვანძების პრობლემა, ან, თუ მათ შორის კავშირი არ არის გატეხილი - კავშირების პრობლემა; ჩვენს შემთხვევაში, ორივე კვანძი დაბლოკილია და კავშირები გატეხილია.
ამრიგად, პრობლემა მცირდება კვადრატულ გისოსზე პერკოლაციის ზღურბლის პოვნამდე კვანძებისა და კავშირების პრობლემის გაერთიანებისთვის.
3 პერკოლაციის თეორიის გამოყენება გაზზე მგრძნობიარე სენსორების შესწავლაში პერკოლაციის სტრუქტურით
ბოლო წლებში სოლ-გელის პროცესებმა, რომლებიც არ არის თერმოდინამიკურად წონასწორული, ფართო გამოყენება ჰპოვა ნანოტექნოლოგიაში. სოლ-გელის პროცესების ყველა ეტაპზე ხდება სხვადასხვა რეაქციები, რომლებიც გავლენას ახდენენ ქსეროგელის საბოლოო შემადგენლობასა და სტრუქტურაზე. ხსნარის სინთეზისა და მომწიფების ეტაპზე წარმოიქმნება ფრაქტალის აგრეგატები, რომელთა ევოლუცია დამოკიდებულია წინამორბედების შემადგენლობაზე, მათ კონცენტრაციაზე, შერევის რიგზე, გარემოს pH მნიშვნელობაზე, ტემპერატურასა და რეაქციის დროს, ატმოსფერულ შემადგენლობაზე და ა.შ. პროდუქტები. სოლ-გელის ტექნოლოგიის მიკროელექტრონიკაში, როგორც წესი, არის ფენები, რომლებიც ექვემდებარება სიგლუვის, უწყვეტობის და შემადგენლობის ერთგვაროვნების მოთხოვნებს. ახალი თაობის გაზისადმი მგრძნობიარე სენსორებისთვის უფრო დიდი ინტერესია ფოროვანი ნანოკომპოზიტური ფენების წარმოების ტექნოლოგიური მეთოდები კონტროლირებადი და რეპროდუცირებადი ფორების ზომებით. ამ შემთხვევაში, ნანოკომპოზიტები უნდა შეიცავდეს ფაზას ადჰეზიის გასაუმჯობესებლად და n-ტიპის ელექტრული გამტარობის ნახევარგამტარული ლითონის ოქსიდების ერთ ან მეტ ფაზას გაზის მგრძნობელობის უზრუნველსაყოფად. ნახევარგამტარული გაზის სენსორების მუშაობის პრინციპი, რომელიც დაფუძნებულია ლითონის ოქსიდის ფენების პერკოლაციის სტრუქტურებზე (მაგალითად, კალის დიოქსიდი) არის ელექტრული თვისებების შეცვლა ჟანგბადის დამუხტული ფორმების ადსორბციის და მათი რეაქციების პროდუქტების დეზორბციის დროს შემცირების აირების მოლეკულებთან. . ნახევარგამტარული ფიზიკის ცნებებიდან გამომდინარეობს, რომ თუ პერკოლაციის ნანოკომპოზიტების გამტარი ტოტების განივი ზომები შეესაბამება Debye სკრინინგის დამახასიათებელი სიგრძის მნიშვნელობას, ელექტრონული სენსორების გაზის მგრძნობელობა გაიზრდება რამდენიმე რიგით. თუმცა, ავტორების მიერ დაგროვილი ექსპერიმენტული მასალა მიუთითებს გაზის მგრძნობელობის მკვეთრი ზრდის ეფექტის წარმოქმნის უფრო რთულ ბუნებაზე. გაზის მგრძნობელობის მკვეთრი ზრდა შეიძლება მოხდეს ქსელის სტრუქტურებზე, ტოტების გეომეტრიული ზომებით რამდენჯერმე აღემატება სკრინინგის სიგრძეს და დამოკიდებულია ფრაქტალის ფორმირების პირობებზე.
ქსელის სტრუქტურების ტოტებია სილიციუმის დიოქსიდის მატრიცა (ან კალის და სილიციუმის დიოქსიდების შერეული მატრიცა), რომელშიც შედის კალის დიოქსიდის კრისტალები (რაც დასტურდება მოდელირების შედეგებით), რომელიც ქმნის გამტარ შეკუმშვის პერკოლაციის კლასტერს SnO2 შემცველობით. 50%-ზე მეტი. ამრიგად, პერკოლაციის ზღვრული მნიშვნელობის ზრდა თვისობრივად შეიძლება აიხსნას SnO2 შემცველობის ნაწილის შერეულ არაგამტარ ფაზაში მოხმარების გამო. თუმცა, ქსელის სტრუქტურების ფორმირების ბუნება უფრო რთული ჩანს. მრავალრიცხოვანი ექსპერიმენტები ფენების სტრუქტურის ანალიზზე AFM მეთოდების გამოყენებით, პერკოლაციის გარდამავალი ზღურბლის მოსალოდნელ მნიშვნელობის მახლობლად, არ იძლეოდა საშუალებას მიიღოთ საიმედო დოკუმენტური მტკიცებულება სისტემის ევოლუციის შესახებ დიდი ფორების წარმოქმნით პერკოლაციის მოდელების კანონების მიხედვით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფრაქტალის აგრეგატების ზრდის მოდელები SnO2 - SnO2 სისტემაში ხარისხობრივად აღწერს ხსნარის ევოლუციის მხოლოდ საწყის ეტაპებს.
ფორების იერარქიის მქონე სტრუქტურებში ხდება ადსორბცია-დესორბციის რთული პროცესები, ზედაპირული მდგომარეობების დატენვა, რელაქსაციის ფენომენი მარცვლების და ფორების საზღვრებზე, კატალიზი ფენების ზედაპირზე და კონტაქტურ ზონაში და ა.შ Langmuir და Brunauer-Emmett-Teller (BET) მოდელები) გამოიყენება მხოლოდ კონკრეტული ფენომენის უპირატესი საშუალო როლის გასაგებად. გაზის მგრძნობელობის მექანიზმების ფიზიკური მახასიათებლების შესწავლის გასაღრმავებლად, საჭირო იყო სპეციალური ლაბორატორიული ინსტალაციის შექმნა, რომელიც უზრუნველყოფდა ანალიტიკური სიგნალის ცვლილებების დროის დამოკიდებულების ჩაწერას სხვადასხვა ტემპერატურაზე, შემცირებული გაზების არსებობისა და არარსებობის პირობებში. მოცემული კონცენტრაცია. ექსპერიმენტული დაყენების შექმნამ შესაძლებელი გახადა 120 გაზომვის ავტომატურად მიღება და დამუშავება წუთში ოპერაციული ტემპერატურის დიაპაზონში 20 - 400 ºС.
ქსელის პერკოლაციის სტრუქტურის მქონე სტრუქტურებისთვის გამოვლინდა ახალი ეფექტები, რომლებიც დაფიქსირდა, როდესაც ლითონის ოქსიდებზე დაფუძნებული ფოროვანი ნანოსტრუქტურები ექვემდებარებოდა შემცირებული აირების ატმოსფეროს.
ფორების იერარქიით გაზის მგრძნობიარე სტრუქტურების შემოთავაზებული მოდელიდან გამომდინარეობს, რომ ადსორბციული ნახევარგამტარული სენსორის ფენების მგრძნობელობის გაზრდის მიზნით, ფუნდამენტურად შესაძლებელია უზრუნველყოს ნიმუშის შედარებით მაღალი წინააღმდეგობა ჰაერში და შედარებით დაბალი წინააღმდეგობა. ფილმის ნანოსტრუქტურები რეაგენტის გაზის თანდასწრებით. პრაქტიკული ტექნიკური გადაწყვეტა შეიძლება განხორციელდეს ნანო ზომის ფორების სისტემის შექმნით მარცვლებში მაღალი განაწილების სიმკვრივით, რაც უზრუნველყოფს მიმდინარე ნაკადის პროცესების ეფექტურ მოდულაციას პერკოლაციის ქსელის სტრუქტურებში. ეს მიღწეული იქნა ინდიუმის ოქსიდის მიზანმიმართული შეყვანით სისტემაში, რომელიც დაფუძნებულია კალისა და სილიციუმის დიოქსიდებზე.
დასკვნა
პერკოლაციის თეორია საკმაოდ ახალი და ბოლომდე გაუგებარი ფენომენია. ყოველწლიურად ხდება აღმოჩენები პერკოლაციის თეორიის სფეროში, იწერება ალგორითმები და ქვეყნდება ნაშრომები.
პერკოლაციის თეორია იპყრობს სხვადასხვა სპეციალისტების ყურადღებას მრავალი მიზეზის გამო:
პერკოლაციის თეორიაში პრობლემების მარტივი და ელეგანტური ფორმულირება შერწყმულია მათი გადაჭრის სირთულესთან;
პერკოლაციის ამოცანების გადაჭრა მოითხოვს გეომეტრიის, ანალიზისა და დისკრეტული მათემატიკის ახალი იდეების გაერთიანებას;
ფიზიკური ინტუიცია შეიძლება იყოს ძალიან ნაყოფიერი პერკოლაციის პრობლემების გადაჭრაში;
პერკოლაციის თეორიისთვის შემუშავებულ ტექნიკას აქვს მრავალი გამოყენება შემთხვევითი პროცესების სხვა პრობლემებში;
პერკოლაციის თეორია იძლევა გასაღებს სხვა ფიზიკური პროცესების გასაგებად.
ბიბლიოგრაფია
ტარასევიჩ იუ.იუ. პერკოლაცია: თეორია, აპლიკაციები, ალგორითმები. - M.: URSS, 2002 წ.
შაბალინ ვ.ნ., შატოხინა ს.ნ. ადამიანის ბიოლოგიური სითხეების მორფოლოგია. - მ.: ოქროპირი, 2001. - 340 გვ.: ილ.
Plakida N. M. მაღალი ტემპერატურის ზეგამტარები. - მ.: საერთაშორისო განათლების პროგრამა, 1996 წ.
მაღალი ტემპერატურის ზეგამტარების ფიზიკური თვისებები/ პოდ. რედ. D. M. Ginsberg - M.: Mir, 1990 წ.
პროსანდევი ს.ა., ტარასევიჩ იუ.იუ. კორელაციური ეფექტების გავლენა ზოლის სტრუქტურაზე, დაბალი ენერგიის ელექტრონულ აგზნებაზე და რეაგირების ფუნქციებზე ფენოვანი სპილენძის ოქსიდებში. // UFZh 36(3), 434-440 (1991).
ელსინ ვ.ფ., კაშურნიკოვი ვ.ა., ოპენოვი ლ.ა. პოდლივაევი A.I. ელექტრონების ან ხვრელების შებოჭვის ენერგია Cu - O კლასტერებში: ემერი ჰამილტონიანის ზუსტი დიაგონალიზაცია. // JETP 99(1), 237-248 (1991).
მოშნიკოვი ვ.ა. კალისა და სილიციუმის დიოქსიდებზე დაფუძნებული ბადე გაზის მგრძნობიარე ნანოკომპონენტები. - რიაზანი, "რგგტუს ბიულეტენი", - 2007 წ.
percōlāre, გაჟონვა, დინება) არის სითხეების ფოროვანი მასალების გადინების ან არგადინების ფენომენი, ელექტროენერგია გამტარ და არაგამტარ ნაწილაკების ნარევით და სხვა მსგავსი პროცესებით. პერკოლაციის თეორია გამოიყენება სხვადასხვა სისტემებისა და ფენომენების აღწერისას, მათ შორის, როგორიცაა ეპიდემიების გავრცელება და კომპიუტერული ქსელების საიმედოობა.პრობლემების რამდენიმე მაგალითი, რომელთა გადაჭრაც შესაძლებელია პერკოლაციის თეორიის გამოყენებით:
Ფენომენი პერკოლაცია(ან საშუალო ნაკადი) განისაზღვრება:
როგორც მარტივი მაგალითი, ჩვენ შეგვიძლია განვიხილოთ ნაკადის მოდელი (მაგალითად, ელექტრული ავარია) ორგანზომილებიან კვადრატულ გისოსში, რომელიც შედგება კვანძებისგან, რომლებიც შეიძლება იყოს გამტარი ან არაგამტარი. დროის საწყის მომენტში, ქსელის ყველა კვანძი არაგამტარია. დროთა განმავლობაში წყარო ცვლის არაგამტარ კვანძებს გამტარებით და თანდათან იზრდება გამტარ კვანძების რაოდენობა. ამ შემთხვევაში კვანძები იცვლება შემთხვევით, ანუ ჩანაცვლებისთვის რომელიმე კვანძის არჩევა თანაბრად სავარაუდოა გისოსის მთელ ზედაპირზე.
პერკოლაცია არის მომენტი, როდესაც ჩნდება გისოსის მდგომარეობა, რომელშიც არის მინიმუმ ერთი უწყვეტი გზა მიმდებარე გამტარ კვანძებში ერთიდან მოპირდაპირე კიდემდე. აშკარაა, რომ გამტარ კვანძების რაოდენობის მატებასთან ერთად, ეს მომენტი დადგება მანამ, სანამ გისოსის მთელი ზედაპირი შედგება ექსკლუზიურად გამტარ კვანძებისგან.
კვანძების არაგამტარი და გამტარ მდგომარეობები ავღნიშნოთ შესაბამისად ნულებით და ერთებით. ორგანზომილებიან შემთხვევაში, გარემო შეესაბამება ბინარულ მატრიცას. მატრიცული ნულების ერთეულებით ჩანაცვლების თანმიმდევრობა შეესაბამება გაჟონვის წყაროს.
დროის საწყის მომენტში მატრიცა მთლიანად შედგება არაგამტარ ელემენტებისაგან:
როგორც გამტარ კვანძების რაოდენობა იზრდება, დგება კრიტიკული წერტილი, სადაც ხდება პერკოლაცია, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ:
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
ჩანს, რომ ბოლო მატრიცის მარცხნიდან მარჯვენა საზღვრამდე არის ელემენტების ჯაჭვი, რომელიც უზრუნველყოფს დენის დინებას გამტარ კვანძების (ერთეულების) მეშვეობით, რომლებიც მუდმივად მიჰყვებიან ერთმანეთს.
პერკოლაცია შეიძლება შეინიშნოს როგორც გისოსებში, ასევე სხვა გეომეტრიულ სტრუქტურებში, მათ შორის უწყვეტი, რომელიც შედგება დიდი რაოდენობით მსგავსი ელემენტების ან უწყვეტი რეგიონებისგან, შესაბამისად, რომლებიც შეიძლება იყოს ორიდან ერთ-ერთ მდგომარეობაში. შესაბამის მათემატიკურ მოდელებს ეწოდება გისოსები ან კონტინიუმი.
უწყვეტ გარემოში პერკოლაციის მაგალითია სითხის გავლა მოცულობითი ფოროვანი ნიმუშით (მაგალითად, წყალი ქაფის წარმომქმნელი მასალისგან დამზადებული ღრუბლის მეშვეობით), რომელშიც ბუშტები თანდათან იბერება, სანამ მათი ზომა საკმარისი არ გახდება სითხეში. გაჟღენთილია ნიმუშის ერთი კიდედან მეორეზე.
ინდუქციურად, პერკოლაციის კონცეფცია გადაეცემა ნებისმიერ სტრუქტურას ან მასალას, რომელსაც ეწოდება პერკოლაციის საშუალება, რომლისთვისაც უნდა განისაზღვროს ნაკადის გარე წყარო, ნაკადის მეთოდი და ელემენტები (ფრაგმენტები) შეიძლება იყოს სხვადასხვა მდგომარეობაში, ერთ-ერთი რომელიც (პირველადი) არ აკმაყოფილებს დინების ამ მეთოდს, ხოლო მეორე აკმაყოფილებს. ნაკადის მეთოდი ასევე გულისხმობს ელემენტების წარმოქმნის გარკვეულ თანმიმდევრობას ან საშუალო ფრაგმენტების ცვლილებას ნაკადისთვის აუცილებელ მდგომარეობაში, რომელსაც უზრუნველყოფს წყარო. წყარო თანდათან გადააქვს ნიმუშის ელემენტებს ან ფრაგმენტებს ერთი მდგომარეობიდან მეორეში, სანამ არ მოხდება პერკოლაციის მომენტი.
ელემენტების ერთობლიობას, რომლის მეშვეობითაც ხდება ნაკადი, ეწოდება პერკოლაციის კლასტერი. მიუხედავად იმისა, რომ ბუნებით დაკავშირებულია შემთხვევითი გრაფიკი, მას შეუძლია სხვადასხვა ფორმა მიიღოს კონკრეტული განხორციელების მიხედვით. აქედან გამომდინარე, ჩვეულებრივია მისი საერთო ზომის დახასიათება. გაჟონვის ბარიერიეწოდება მინიმალურ კონცენტრაციას, რომლის დროსაც ხდება გაჟონვა.
გარემოს ელემენტების გადართვის მდგომარეობების შემთხვევითი ხასიათის გამო, სასრულ სისტემაში არ არის მკაფიოდ განსაზღვრული ბარიერი (კრიტიკული კლასტერის ზომა), მაგრამ არსებობს ე.წ. სხვადასხვა შემთხვევითი განხორციელების შედეგად მიღებული ზღვრული მნიშვნელობები ეცემა. როგორც სისტემის ზომა იზრდება, ფართობი ვიწროვდება წერტილამდე.
ფონდი ვიკიმედია. 2010 წელი.
სინონიმები:გაჟონვა, გაჟონვა, დაძაბვა რუსული სინონიმების ლექსიკონი. percolation არსებითი სახელი, სინონიმების რაოდენობა: 5 leaching (1) ... სინონიმური ლექსიკონი
- (ლათ. percolatio straining, ფილტრაცია ა. percolation; n. Perkolation; f. percolation; i. percolacion) ტექნოლ. სითხის გაფილტვრის პროცესი მყარი ნივთიერების ფიქსირებული ფენით (პერკოლაციული გაჟონვა) გ... გეოლოგიური ენციკლოპედია
იხილეთ ჩასმა. ნაკადის თეორია. ფიზიკური ენციკლოპედია. 5 ტომად. მ.: საბჭოთა ენციკლოპედია. მთავარი რედაქტორი A.M. პროხოროვი. 1988 წელი... ფიზიკური ენციკლოპედია
სითხის ნელი გავლა მყარი ნაწილაკების ფენით. (წყარო: „მიკრობიოლოგია: ტერმინთა ლექსიკონი“, ფირსოვი ნ.ნ., M: დროფა, 2006) ... მიკრობიოლოგიის ლექსიკონი
პერკოლაცია- და, ვ. პერკოლაცია ვ. ქიმ. ქვიშის მასალა, ან ეფელი, რომელიც საშუალებას აძლევს ხსნარს გაჟღენთოს (გაჟღენთოს) მასში სამრეწველო პროცესისთვის საკმარისი სიჩქარით, მუშავდება ეფელის ან პერკოლაციის პროცესით. TE 1931 8 549.…… რუსული ენის გალიციზმების ისტორიული ლექსიკონი
პერკოლაცია- წყლის მოძრაობა ნიადაგში ან კლდეში (ხშირად თან ახლავს მათგან ხსნადი კომპონენტების ამოღებას) ღრმა ფენებში, სადაც წარმოიქმნება მიწისქვეშა წყლები. სინ.: გაჟონვა; ფილტრაცია... გეოგრაფიის ლექსიკონი
- (ლათინურიდან percolatio, დაძაბვა, ფილტრაცია), დაქუცმაცებული მადნის (ძირითადად დაჟანგული სპილენძი და ოქროს შემცველი) ფიქსირებული ფენიდან ლითონების გამორეცხვის მეთოდი. იგი ხორციელდება პერკოლატორულ ავზებში პერკოლაციით. * * * პერკოლაცია…… ენციკლოპედიური ლექსიკონი
პერკოლაცია- perkoliacija statusas T sritis chemija apibrėžtis Naudingųjų iškasenų ekstrahavimas iš bergždo cheminių medžiagų tirpalais. ატიტიკმენის: ინგლ. პერკოლაცია რუს. პერკოლაცია...
პერკოლაცია- სტატუსების ზემოქმედება T sritis chemija apibrėžtis Skysčių, pvz., naftos produktų, valymas nuo priemaišų leidžiant lėtai Tekėti per adsorbento sluoksnį. ატიტიკმენის: ინგლ. პერკოლაცია რუს. პერკოლაცია... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
- (percolatio; ლათ. percolo, percolatum filter; სინ. გადაადგილება) ნაყენებისა და თხევადი ექსტრაქტების დამზადების მეთოდი, რომლის დროსაც გამომღები სითხე პროცესის დროს განუწყვეტლივ განახლდება... დიდი სამედიცინო ლექსიკონი
პერკოლაცია შეიძლება შეინიშნოს როგორც გისოსებში, ასევე სხვა გეომეტრიულ სტრუქტურებში, მათ შორის უწყვეტი, რომელიც შედგება დიდი რაოდენობით მსგავსი ელემენტების ან უწყვეტი რეგიონებისგან, შესაბამისად, რომლებიც შეიძლება იყოს ორიდან ერთ-ერთ მდგომარეობაში. შესაბამის მათემატიკურ მოდელებს ეწოდება გისოსები ან კონტინიუმი.
უწყვეტ გარემოში პერკოლაციის მაგალითია სითხის გავლა მოცულობითი ფოროვანი ნიმუშით (მაგალითად, წყალი ქაფის წარმომქმნელი მასალისგან დამზადებული ღრუბლის მეშვეობით), რომელშიც ბუშტები თანდათან იბერება, სანამ მათი ზომა საკმარისი არ გახდება სითხეში. გაჟღენთილია ნიმუშის ერთი კიდედან მეორეზე.
ინდუქციურად, პერკოლაციის კონცეფცია გადაეცემა ნებისმიერ სტრუქტურას ან მასალას, რომელსაც ეწოდება პერკოლაციის საშუალება, რომლისთვისაც უნდა განისაზღვროს ნაკადის გარე წყარო, ნაკადის მეთოდი და ელემენტები (ფრაგმენტები) შეიძლება იყოს სხვადასხვა მდგომარეობაში, ერთ-ერთი რომელიც (პირველადი) არ აკმაყოფილებს დინების ამ მეთოდს, ხოლო მეორე აკმაყოფილებს. ნაკადის მეთოდი ასევე გულისხმობს ელემენტების წარმოქმნის გარკვეულ თანმიმდევრობას ან საშუალო ფრაგმენტების ცვლილებას ნაკადისთვის აუცილებელ მდგომარეობაში, რომელსაც უზრუნველყოფს წყარო. წყარო თანდათან გადააქვს ნიმუშის ელემენტებს ან ფრაგმენტებს ერთი მდგომარეობიდან მეორეში, სანამ არ მოხდება პერკოლაციის მომენტი.
გაჟონვის ბარიერი
ელემენტების ერთობლიობას, რომლის მეშვეობითაც ხდება დინება, ეწოდება პერკოლაციის კლასტერი. როგორც ბუნებით დაკავშირებული შემთხვევითი გრაფიკი, მას შეუძლია სხვადასხვა ფორმა მიიღოს კონკრეტული განხორციელების მიხედვით. აქედან გამომდინარე, ჩვეულებრივია მისი საერთო ზომის დახასიათება. პერკოლაციის ბარიერი არის პერკოლაციის კლასტერის ელემენტების რაოდენობა გაყოფილი განსახილველი საშუალების ელემენტების საერთო რაოდენობაზე.
გარემოს ელემენტების გადართვის მდგომარეობების შემთხვევითი ხასიათის გამო, სასრულ სისტემაში არ არის მკაფიოდ განსაზღვრული ბარიერი (კრიტიკული კლასტერის ზომა), მაგრამ არსებობს ე.წ. სხვადასხვა შემთხვევითი განხორციელების შედეგად მიღებული ზღვრული მნიშვნელობები ეცემა. როგორც სისტემის ზომა იზრდება, ფართობი ვიწროვდება წერტილამდე.
2. პერკოლაციის თეორიის გამოყენების სფერო
პერკოლაციის თეორიის გამოყენება ფართო და მრავალფეროვანია. ძნელია ისეთი სფეროს დასახელება, რომელშიც არ იქნება გამოყენებული პერკოლაციის თეორია. გელების ფორმირება, ნახევარგამტარებში გადახტომის გამტარობა, ეპიდემიების გავრცელება, ბირთვული რეაქციები, გალაქტიკური სტრუქტურების წარმოქმნა, ფოროვანი მასალების თვისებები - ეს არ არის პერკოლაციის თეორიის სხვადასხვა გამოყენების სრული სია. შეუძლებელია პერკოლაციის თეორიის გამოყენებასთან დაკავშირებული სამუშაოების სრული მიმოხილვის მიმოხილვა, ამიტომ ზოგიერთ მათგანზე ვისაუბრებთ.
მიუხედავად იმისა, რომ გელაციის პროცესები იყო პირველი პრობლემა, სადაც გამოყენებული იყო პერკოლაციის მიდგომა, ეს სფერო შორს არის ამოწურვისაგან. გელაციის პროცესი მოლეკულების შერწყმას გულისხმობს. როდესაც სისტემაში ჩნდება აგრეგატები, რომლებიც ვრცელდება მთელ სისტემაში, ამბობენ, რომ მოხდა სოლ-გელის გადასვლა. ჩვეულებრივ ითვლება, რომ სისტემა აღწერილია სამი პარამეტრით - მოლეკულების კონცენტრაცია, მოლეკულებს შორის ობლიგაციების წარმოქმნის ალბათობა და ტემპერატურა. ბოლო პარამეტრი გავლენას ახდენს კავშირების ჩამოყალიბების ალბათობაზე. ამრიგად, გელაციის პროცესი შეიძლება ჩაითვალოს პერკოლაციის თეორიის შერეულ პრობლემად. სავსებით აღსანიშნავია, რომ ეს მიდგომა ასევე გამოიყენება მაგნიტური სისტემების აღსაწერად. ამ მიდგომის შემუშავების საინტერესო მიმართულება არსებობს. ალბუმინის ცილის გელაციის პრობლემა მნიშვნელოვანია სამედიცინო დიაგნოსტიკისთვის.
ამ მიდგომის შემუშავების საინტერესო მიმართულება არსებობს. ალბუმინის ცილის გელაციის პრობლემა მნიშვნელოვანია სამედიცინო დიაგნოსტიკისთვის. ცნობილია, რომ ცილის მოლეკულებს აქვთ წაგრძელებული ფორმა. როდესაც ცილის ხსნარი გადადის გელის ფაზაში, არა მხოლოდ ტემპერატურას აქვს მნიშვნელოვანი გავლენა, არამედ მინარევების არსებობა ხსნარში ან თავად ცილის ზედაპირზე. ამრიგად, პერკოლაციის თეორიის შერეულ პრობლემაში საჭიროა დამატებით გავითვალისწინოთ მოლეკულების ანიზოტროპია. გარკვეული გაგებით, ეს აახლოებს განსახილველ პრობლემას „ნემსების“ და ნაკამურას პრობლემასთან. ანისოტროპული ობიექტების შერეულ პრობლემაში პერკოლაციის ზღვრის განსაზღვრა ახალი პრობლემაა პერკოლაციის თეორიაში. მიუხედავად იმისა, რომ სამედიცინო დიაგნოსტიკის მიზნებისთვის საკმარისია პრობლემის გადაჭრა იმავე ტიპის ობიექტებისთვის, საინტერესოა პრობლემის შესწავლა სხვადასხვა ანიზოტროპიისა და თუნდაც სხვადასხვა ფორმის ობიექტების შემთხვევაში.
i-ზე დაფუძნებული ნაერთების ერთ-ერთი მახასიათებელია ანტიფერომაგნიტური მდგომარეობიდან პარამაგნიტურ მდგომარეობაში გადასვლა სტექიომეტრიიდან მცირე გადახრის შემთხვევაშიც კი. შორი მანძილის რიგის გაქრობა ხდება მაშინ, როდესაც სიბრტყეში ხვრელების ჭარბი კონცენტრაციაა, ხოლო ამავდროულად, მოკლე დიაპაზონის ანტიფერომაგნიტური რიგი შენარჩუნებულია კონცენტრაციების ფართო დიაპაზონში x ზეგამტარ ფაზამდე.
ხარისხობრივ დონეზე ფენომენი შემდეგნაირად აიხსნება. დოპინგის დროს, ხვრელები ჩნდება ჟანგბადის ატომებზე, რაც იწვევს კონკურენტული ფერომაგნიტური ურთიერთქმედების წარმოქმნას სპინებს შორის და ანტიფერომაგნეტიზმის ჩახშობას. ნეელის ტემპერატურის მკვეთრ შემცირებას ასევე ხელს უწყობს ხვრელის მოძრაობა, რაც იწვევს ანტიფერომაგნიტური რიგის განადგურებას.
მეორეს მხრივ, რაოდენობრივი შედეგები მკვეთრად არ ეთანხმება კვადრატული გისოსის პერკოლაციის ზღურბლის მნიშვნელობებს, რომლის ფარგლებშიც შესაძლებელია იზოსტრუქტურულ მასალებში ფაზური გადასვლის აღწერა. ჩნდება ამოცანა პერკოლაციის თეორიის მოდიფიცირება ისე, რომ აღწეროს ფენაში ფაზური გადასვლა ჩარჩოში.
ფენის აღწერისას, ვარაუდობენ, რომ თითოეული სპილენძის ატომისთვის არის ერთი ლოკალიზებული ხვრელი, ანუ ვარაუდობენ, რომ სპილენძის ყველა ატომი მაგნიტურია. თუმცა, ზოლისა და კლასტერული გამოთვლების შედეგები აჩვენებს, რომ დაუმუშავებელ მდგომარეობაში სპილენძის საოკუპაციო რაოდენობაა 0.5 - 0.6, ხოლო ჟანგბადისთვის - 0.1-0.2. ხარისხობრივ დონეზე, ეს შედეგი ადვილად გასაგებია ჰამილტონის ზუსტი დიაგონალიზაციის შედეგის ანალიზით პერიოდული სასაზღვრო პირობების მქონე კლასტერისთვის. კლასტერის ძირითადი მდგომარეობა არის ანტიფერომაგნიტური მდგომარეობის სუპერპოზიცია და მდგომარეობს სპილენძის ატომებზე ანტიფერომაგნიტური მოწესრიგების გარეშე.
შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ სპილენძის ატომების დაახლოებით ნახევარს აქვს ერთი ხვრელი, ხოლო დანარჩენ ატომებს არც ერთი ან ორი ხვრელი აქვს. ალტერნატიული ინტერპრეტაციაა ის, რომ ხვრელი დროის მხოლოდ ნახევარს ხარჯავს სპილენძის ატომებზე. ანტიფერომაგნიტური შეკვეთა ხდება მაშინ, როდესაც სპილენძის უახლოეს ატომს აქვს ერთი ხვრელი. გარდა ამისა, აუცილებელია, რომ ამ სპილენძის ატომებს შორის ჟანგბადის ატომზე არ იყოს ხვრელი ან ორი ხვრელი, რათა გამოირიცხოს ფერომაგნიტური ურთიერთქმედების წარმოშობა. ამ შემთხვევაში, არ აქვს მნიშვნელობა, განვიხილავთ ხვრელების მყისიერ კონფიგურაციას თუ ძირითადი მდგომარეობის ტალღური ფუნქციის ერთ ან კომპონენტს.
პერკოლაციის თეორიის ტერმინოლოგიის გამოყენებით, ჩვენ დავარქმევთ სპილენძის ატომებს ერთი ხვრელის ბლოკირებულ უბნებს და ჟანგბადის ატომებს ერთი ხვრელის გაწყვეტილ ბმებს. შორი მანძილის ფერომაგნიტური წესრიგიდან გადასვლა მოკლე დიაპაზონის ფერომაგნიტურ წესრიგზე ამ შემთხვევაში შეესატყვისება პერკოლაციის ზღურბლს, ანუ შეკუმშვის კასეტურის გამოჩენას - დაუბლოკავი კვანძების გაუთავებელი ჯაჭვი, რომლებიც დაკავშირებულია განუწყვეტელი ობლიგაციებით.
სულ მცირე ორი წერტილი მკვეთრად განასხვავებს პრობლემას პერკოლაციის სტანდარტული თეორიისგან: პირველ რიგში, სტანდარტული თეორია ვარაუდობს ორი ტიპის ატომების არსებობას, მაგნიტური და არამაგნიტური, ხოლო ჩვენ გვაქვს მხოლოდ ერთი ტიპის ატომები (სპილენძი), თვისებები რომლებიც იცვლება ხვრელის ადგილმდებარეობის მიხედვით; მეორეც, სტანდარტული თეორია განიხილავს ორ კვანძს დაკავშირებულს, თუ ორივე არ არის დაბლოკილი (მაგნიტური) - კვანძების პრობლემა, ან, თუ მათ შორის კავშირი არ არის გატეხილი - კავშირების პრობლემა; ჩვენს შემთხვევაში, ორივე კვანძი დაბლოკილია და კავშირები გატეხილია.
ამრიგად, პრობლემა მცირდება კვადრატულ გისოსზე პერკოლაციის ზღურბლის პოვნამდე კვანძებისა და კავშირების პრობლემის გაერთიანებისთვის.
ბოლო წლებში სოლ-გელის პროცესებმა, რომლებიც არ არის თერმოდინამიკურად წონასწორული, ფართო გამოყენება ჰპოვა ნანოტექნოლოგიაში. სოლ-გელის პროცესების ყველა ეტაპზე ხდება სხვადასხვა რეაქციები, რომლებიც გავლენას ახდენენ ქსეროგელის საბოლოო შემადგენლობასა და სტრუქტურაზე. ხსნარის სინთეზისა და მომწიფების ეტაპზე წარმოიქმნება ფრაქტალის აგრეგატები, რომელთა ევოლუცია დამოკიდებულია წინამორბედების შემადგენლობაზე, მათ კონცენტრაციაზე, შერევის რიგზე, გარემოს pH მნიშვნელობაზე, ტემპერატურასა და რეაქციის დროს, ატმოსფერულ შემადგენლობაზე და ა.შ. პროდუქტები. სოლ-გელის ტექნოლოგიის მიკროელექტრონიკაში, როგორც წესი, არის ფენები, რომლებიც ექვემდებარება სიგლუვის, უწყვეტობის და შემადგენლობის ერთგვაროვნების მოთხოვნებს. ახალი თაობის გაზისადმი მგრძნობიარე სენსორებისთვის უფრო დიდი ინტერესია ფოროვანი ნანოკომპოზიტური ფენების წარმოების ტექნოლოგიური მეთოდები კონტროლირებადი და რეპროდუცირებადი ფორების ზომებით. ამ შემთხვევაში, ნანოკომპოზიტები უნდა შეიცავდეს ფაზას ადჰეზიის გასაუმჯობესებლად და n-ტიპის ელექტრული გამტარობის ნახევარგამტარული ლითონის ოქსიდების ერთ ან მეტ ფაზას გაზის მგრძნობელობის უზრუნველსაყოფად. ნახევარგამტარული გაზის სენსორების მუშაობის პრინციპი, რომელიც დაფუძნებულია ლითონის ოქსიდის ფენების პერკოლაციის სტრუქტურებზე (მაგალითად, კალის დიოქსიდი) არის ელექტრული თვისებების შეცვლა ჟანგბადის დამუხტული ფორმების ადსორბციის და მათი რეაქციების პროდუქტების დეზორბციის დროს შემცირების აირების მოლეკულებთან. . ნახევარგამტარული ფიზიკის ცნებებიდან გამომდინარეობს, რომ თუ პერკოლაციის ნანოკომპოზიტების გამტარი ტოტების განივი ზომები შეესაბამება Debye სკრინინგის დამახასიათებელი სიგრძის მნიშვნელობას, ელექტრონული სენსორების გაზის მგრძნობელობა გაიზრდება რამდენიმე რიგით. თუმცა, ავტორების მიერ დაგროვილი ექსპერიმენტული მასალა მიუთითებს გაზის მგრძნობელობის მკვეთრი ზრდის ეფექტის წარმოქმნის უფრო რთულ ბუნებაზე. გაზის მგრძნობელობის მკვეთრი ზრდა შეიძლება მოხდეს ქსელის სტრუქტურებზე, ტოტების გეომეტრიული ზომებით რამდენჯერმე აღემატება სკრინინგის სიგრძეს და დამოკიდებულია ფრაქტალის ფორმირების პირობებზე.
ქსელის სტრუქტურების ტოტებია სილიციუმის დიოქსიდის მატრიცა (ან კალის და სილიციუმის დიოქსიდების შერეული მატრიცა), რომელშიც შედის კალის დიოქსიდის კრისტალები (რაც დასტურდება მოდელირების შედეგებით), რომელიც ქმნის გამტარ შეკუმშვის პერკოლაციის კლასტერს SnO2 შემცველობით. 50%-ზე მეტი. ამრიგად, პერკოლაციის ზღვრული მნიშვნელობის ზრდა თვისობრივად შეიძლება აიხსნას SnO2 შემცველობის ნაწილის შერეულ არაგამტარ ფაზაში მოხმარების გამო. თუმცა, ქსელის სტრუქტურების ფორმირების ბუნება უფრო რთული ჩანს. მრავალრიცხოვანი ექსპერიმენტები ფენების სტრუქტურის ანალიზზე AFM მეთოდების გამოყენებით, პერკოლაციის გარდამავალი ზღურბლის მოსალოდნელ მნიშვნელობის მახლობლად, არ იძლეოდა საშუალებას მიიღოთ საიმედო დოკუმენტური მტკიცებულება სისტემის ევოლუციის შესახებ დიდი ფორების წარმოქმნით პერკოლაციის მოდელების კანონების მიხედვით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფრაქტალის აგრეგატების ზრდის მოდელები SnO2 - SnO2 სისტემაში ხარისხობრივად აღწერს ხსნარის ევოლუციის მხოლოდ საწყის ეტაპებს.
ფორების იერარქიის მქონე სტრუქტურებში ხდება ადსორბცია-დესორბციის რთული პროცესები, ზედაპირული მდგომარეობების დატენვა, რელაქსაციის ფენომენი მარცვლების და ფორების საზღვრებზე, კატალიზი ფენების ზედაპირზე და კონტაქტურ ზონაში და ა.შ Langmuir და Brunauer-Emmett-Teller (BET) მოდელები) გამოიყენება მხოლოდ კონკრეტული ფენომენის უპირატესი საშუალო როლის გასაგებად. გაზის მგრძნობელობის მექანიზმების ფიზიკური მახასიათებლების შესწავლის გასაღრმავებლად, საჭირო იყო სპეციალური ლაბორატორიული ინსტალაციის შექმნა, რომელიც უზრუნველყოფდა ანალიტიკური სიგნალის ცვლილებების დროის დამოკიდებულების ჩაწერას სხვადასხვა ტემპერატურაზე, შემცირებული გაზების არსებობისა და არარსებობის პირობებში. მოცემული კონცენტრაცია. ექსპერიმენტული დაყენების შექმნამ შესაძლებელი გახადა 120 გაზომვის ავტომატურად მიღება და დამუშავება წუთში ოპერაციული ტემპერატურის დიაპაზონში 20 - 400 ºС.
ქსელის პერკოლაციის სტრუქტურის მქონე სტრუქტურებისთვის გამოვლინდა ახალი ეფექტები, რომლებიც დაფიქსირდა, როდესაც ლითონის ოქსიდებზე დაფუძნებული ფოროვანი ნანოსტრუქტურები ექვემდებარებოდა შემცირებული აირების ატმოსფეროს.
ფორების იერარქიით გაზის მგრძნობიარე სტრუქტურების შემოთავაზებული მოდელიდან გამომდინარეობს, რომ ადსორბციული ნახევარგამტარული სენსორის ფენების მგრძნობელობის გაზრდის მიზნით, ფუნდამენტურად შესაძლებელია უზრუნველყოს ნიმუშის შედარებით მაღალი წინააღმდეგობა ჰაერში და შედარებით დაბალი წინააღმდეგობა. ფილმის ნანოსტრუქტურები რეაგენტის გაზის თანდასწრებით. პრაქტიკული ტექნიკური გადაწყვეტა შეიძლება განხორციელდეს ნანო ზომის ფორების სისტემის შექმნით მარცვლებში მაღალი განაწილების სიმკვრივით, რაც უზრუნველყოფს მიმდინარე ნაკადის პროცესების ეფექტურ მოდულაციას პერკოლაციის ქსელის სტრუქტურებში. ეს მიღწეული იქნა ინდიუმის ოქსიდის მიზანმიმართული შეყვანით სისტემაში, რომელიც დაფუძნებულია კალისა და სილიციუმის დიოქსიდებზე.
პერკოლაციის თეორია საკმაოდ ახალი და ბოლომდე გაუგებარი ფენომენია. ყოველწლიურად ხდება აღმოჩენები პერკოლაციის თეორიის სფეროში, იწერება ალგორითმები და ქვეყნდება ნაშრომები.
პერკოლაციის თეორია იპყრობს სხვადასხვა სპეციალისტების ყურადღებას მრავალი მიზეზის გამო:
პერკოლაციის თეორიაში პრობლემების მარტივი და ელეგანტური ფორმულირება შერწყმულია მათი გადაჭრის სირთულესთან;
პერკოლაციის ამოცანების გადაჭრა მოითხოვს გეომეტრიის, ანალიზისა და დისკრეტული მათემატიკის ახალი იდეების გაერთიანებას;
ფიზიკური ინტუიცია შეიძლება იყოს ძალიან ნაყოფიერი პერკოლაციის პრობლემების გადაჭრაში;
პერკოლაციის თეორიისთვის შემუშავებულ ტექნიკას აქვს მრავალი გამოყენება შემთხვევითი პროცესების სხვა პრობლემებში;
პერკოლაციის თეორია იძლევა გასაღებს სხვა ფიზიკური პროცესების გასაგებად.
ტარასევიჩ იუ.იუ. პერკოლაცია: თეორია, აპლიკაციები, ალგორითმები. - M.: URSS, 2002 წ.
შაბალინ ვ.ნ., შატოხინა ს.ნ. ადამიანის ბიოლოგიური სითხეების მორფოლოგია. - მ.: ოქროპირი, 2001. - 340 გვ.: ილ.
Plakida N. M. მაღალი ტემპერატურის ზეგამტარები. - მ.: საერთაშორისო განათლების პროგრამა, 1996 წ.
მაღალი ტემპერატურის ზეგამტარების ფიზიკური თვისებები/ პოდ. რედ. D. M. Ginsberg - M.: Mir, 1990 წ.
პროსანდევი ს.ა., ტარასევიჩ იუ.იუ. კორელაციური ეფექტების გავლენა ზოლის სტრუქტურაზე, დაბალი ენერგიის ელექტრონულ აგზნებაზე და რეაგირების ფუნქციებზე ფენოვანი სპილენძის ოქსიდებში. // UFZh 36(3), 434-440 (1991).
ელსინ ვ.ფ., კაშურნიკოვი ვ.ა., ოპენოვი ლ.ა. პოდლივაევი A.I. ელექტრონების ან ხვრელების შებოჭვის ენერგია Cu - O კლასტერებში: ემერი ჰამილტონიანის ზუსტი დიაგონალიზაცია. // JETP 99(1), 237-248 (1991).
მოშნიკოვი ვ.ა. კალისა და სილიციუმის დიოქსიდებზე დაფუძნებული ბადე გაზის მგრძნობიარე ნანოკომპონენტები. - რიაზანი, "რგგტუს ბიულეტენი", - 2007 წ.
შესავალი
1. პერკოლაციის თეორია
2.1 გელაციის პროცესები
დასკვნა
პერკოლაციის თეორია ორმოცდაათ წელზე მეტი ხნისაა. ყოველწლიურად დასავლეთში ქვეყნდება ასობით სტატია, რომლებიც ეძღვნება პერკოლაციის თეორიულ საკითხებს და მის გამოყენებას.
პერკოლაციის თეორია ეხება შეკრული ობიექტების ფორმირებას მოუწესრიგებელ მედიაში. მათემატიკოსის თვალსაზრისით, პერკოლაციის თეორია უნდა იყოს კლასიფიცირებული, როგორც ალბათობის თეორია გრაფიკებში. ფიზიკოსის თვალსაზრისით, პერკოლაცია არის გეომეტრიული ფაზის გადასვლა. პროგრამისტის თვალსაზრისით, ახალი ალგორითმების შემუშავების ფართო სფეროა. პრაქტიკული თვალსაზრისით, ეს არის მარტივი, მაგრამ ძლიერი ინსტრუმენტი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გადაჭრათ მრავალფეროვანი ცხოვრებისეული პრობლემები ერთი მიდგომით.
ეს ნაშრომი დაეთმობა პერკოლაციის თეორიის ძირითად დებულებებს. განვიხილავ პერკოლაციის თეორიულ საფუძვლებს და მოვიყვან მაგალითებს პერკოლაციის ფენომენის ასახსნელად. ასევე განხილული იქნება პერკოლაციის თეორიის ძირითადი აპლიკაციები.
პერკოლაციის თეორია (პერკოლაცია) არის თეორია, რომელიც აღწერს ინდივიდუალური ელემენტებისაგან შემდგარი უსასრულო დაკავშირებული სტრუქტურების (კლასტერების) წარმოქმნას. გარემოს დისკრეტული გისოსის სახით წარმოჩენით, ჩვენ ვაყალიბებთ ორი უმარტივესი ტიპის პრობლემას. შეიძლება შერჩევით შემთხვევით დახატოს (ღია) გისოსის კვანძები, ფერადი კვანძების პროპორციის გათვალისწინებით, როგორც მთავარ დამოუკიდებელ პარამეტრს და განიხილოს, რომ ორი ფერადი კვანძი მიეკუთვნება იმავე კლასტერს, თუ ისინი შეიძლება იყოს დაკავშირებული მეზობელი ფერადი კვანძების უწყვეტი ჯაჭვით.
კითხვები, როგორიცაა კვანძების საშუალო რაოდენობა კლასტერში, კლასტერების ზომის განაწილება, უსასრულო კლასტერის გამოჩენა და მასში შემავალი ფერადი კვანძების პროპორცია, ქმნიან კვანძების პრობლემის შინაარსს. თქვენ ასევე შეგიძლიათ შერჩევით გააფერადოთ (გახსნათ) კავშირები მეზობელ კვანძებს შორის და ჩათვალოთ, რომ ღია კავშირების ჯაჭვებით დაკავშირებული კვანძები ერთ კლასტერს ეკუთვნის. შემდეგ იგივე კითხვები კლასტერში კვანძების საშუალო რაოდენობის შესახებ და ა.შ. შეადგენენ კომუნიკაციის პრობლემის შინაარსს. როდესაც ყველა კვანძი (ან ყველა კავშირი) დახურულია, გისოსი არის იზოლატორის მოდელი. როდესაც ისინი ყველა ღიაა და დენი გადის გამტარ კავშირებში ღია კვანძების გავლით, გისოსები აყალიბებს ლითონის მოდელირებას. გარკვეულ კრიტიკულ მნიშვნელობაზე მოხდება პერკოლაციის გადასვლა, რომელიც წარმოადგენს ლითონ-იზოლატორის გადასვლის გეომეტრიულ ანალოგს.
გაჟღენთის თეორია მნიშვნელოვანია სწორედ გარდამავალის სიახლოვეს. გადასვლისგან შორს, საკმარისია ეფექტური გარემოს მიახლოება.
პერკოლაციის (ან საშუალო ნაკადის) ფენომენი განისაზღვრება:
გარემო, რომელშიც ეს ფენომენი შეინიშნება;
გარე წყარო, რომელიც უზრუნველყოფს დინებას ამ გარემოში;
საშუალო ნაკადის გზა, რომელიც დამოკიდებულია გარე წყაროზე.
როგორც მარტივი მაგალითი, ჩვენ შეგვიძლია განვიხილოთ ნაკადის მოდელი (მაგალითად, ელექტრული ავარია) ორგანზომილებიან კვადრატულ გისოსში, რომელიც შედგება კვანძებისგან, რომლებიც შეიძლება იყოს გამტარი ან არაგამტარი. დროის საწყის მომენტში, ქსელის ყველა კვანძი არაგამტარია. დროთა განმავლობაში წყარო ცვლის არაგამტარ კვანძებს გამტარებით და თანდათან იზრდება გამტარ კვანძების რაოდენობა. ამ შემთხვევაში კვანძები იცვლება შემთხვევით, ანუ ჩანაცვლებისთვის რომელიმე კვანძის არჩევა თანაბრად სავარაუდოა გისოსის მთელ ზედაპირზე.
პერკოლაცია არის მომენტი, როდესაც ჩნდება გისოსის მდგომარეობა, რომელშიც არის მინიმუმ ერთი უწყვეტი გზა მიმდებარე გამტარ კვანძებში ერთიდან მოპირდაპირე კიდემდე. აშკარაა, რომ გამტარ კვანძების რაოდენობის მატებასთან ერთად, ეს მომენტი დადგება მანამ, სანამ გისოსის მთელი ზედაპირი შედგება ექსკლუზიურად გამტარ კვანძებისგან.
კვანძების არაგამტარი და გამტარ მდგომარეობები ავღნიშნოთ შესაბამისად ნულებით და ერთებით. ორგანზომილებიან შემთხვევაში, გარემო შეესაბამება ბინარულ მატრიცას. მატრიცული ნულების ერთეულებით ჩანაცვლების თანმიმდევრობა შეესაბამება გაჟონვის წყაროს.
დროის საწყის მომენტში მატრიცა მთლიანად შედგება არაგამტარ ელემენტებისაგან:
percolation gelation გაზის მგრძნობიარე მტევანი
როგორც გამტარ კვანძების რაოდენობა იზრდება, დგება კრიტიკული წერტილი, სადაც ხდება პერკოლაცია, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ:
ჩანს, რომ ბოლო მატრიცის მარცხნიდან მარჯვენა საზღვრამდე არის ელემენტების ჯაჭვი, რომელიც უზრუნველყოფს დენის დინებას გამტარ კვანძების (ერთეულების) მეშვეობით, რომლებიც მუდმივად მიჰყვებიან ერთმანეთს.
პერკოლაცია შეიძლება შეინიშნოს როგორც გისოსებში, ასევე სხვა გეომეტრიულ სტრუქტურებში, მათ შორის უწყვეტი, რომელიც შედგება დიდი რაოდენობით მსგავსი ელემენტების ან უწყვეტი რეგიონებისგან, შესაბამისად, რომლებიც შეიძლება იყოს ორიდან ერთ-ერთ მდგომარეობაში. შესაბამის მათემატიკურ მოდელებს ეწოდება გისოსები ან კონტინიუმი.
უწყვეტ გარემოში პერკოლაციის მაგალითია სითხის გავლა მოცულობითი ფოროვანი ნიმუშით (მაგალითად, წყალი ქაფის წარმომქმნელი მასალისგან დამზადებული ღრუბლის მეშვეობით), რომელშიც ბუშტები თანდათან იბერება, სანამ მათი ზომა საკმარისი არ გახდება სითხეში. გაჟღენთილია ნიმუშის ერთი კიდედან მეორეზე.
ინდუქციურად, პერკოლაციის კონცეფცია გადაეცემა ნებისმიერ სტრუქტურას ან მასალას, რომელსაც ეწოდება პერკოლაციის საშუალება, რომლისთვისაც უნდა განისაზღვროს ნაკადის გარე წყარო, ნაკადის მეთოდი და ელემენტები (ფრაგმენტები) შეიძლება იყოს სხვადასხვა მდგომარეობაში, ერთ-ერთი რომელიც (პირველადი) არ აკმაყოფილებს დინების ამ მეთოდს, ხოლო მეორე აკმაყოფილებს. ნაკადის მეთოდი ასევე გულისხმობს ელემენტების წარმოქმნის გარკვეულ თანმიმდევრობას ან საშუალო ფრაგმენტების ცვლილებას ნაკადისთვის აუცილებელ მდგომარეობაში, რომელსაც უზრუნველყოფს წყარო. წყარო თანდათან გადააქვს ნიმუშის ელემენტებს ან ფრაგმენტებს ერთი მდგომარეობიდან მეორეში, სანამ არ მოხდება პერკოლაციის მომენტი.
გაჟონვის ბარიერი
ელემენტების ერთობლიობას, რომლის მეშვეობითაც ხდება დინება, ეწოდება პერკოლაციის კლასტერი. როგორც ბუნებით დაკავშირებული შემთხვევითი გრაფიკი, მას შეუძლია სხვადასხვა ფორმა მიიღოს კონკრეტული განხორციელების მიხედვით. აქედან გამომდინარე, ჩვეულებრივია მისი საერთო ზომის დახასიათება. პერკოლაციის ბარიერი არის პერკოლაციის კლასტერის ელემენტების რაოდენობა გაყოფილი განსახილველი საშუალების ელემენტების საერთო რაოდენობაზე.
გარემოს ელემენტების გადართვის მდგომარეობების შემთხვევითი ხასიათის გამო, სასრულ სისტემაში არ არის მკაფიოდ განსაზღვრული ბარიერი (კრიტიკული კლასტერის ზომა), მაგრამ არსებობს ე.წ. სხვადასხვა შემთხვევითი განხორციელების შედეგად მიღებული ზღვრული მნიშვნელობები ეცემა. როგორც სისტემის ზომა იზრდება, ფართობი ვიწროვდება წერტილამდე.
2. პერკოლაციის თეორიის გამოყენების სფერო
პერკოლაციის თეორიის გამოყენება ფართო და მრავალფეროვანია. ძნელია ისეთი სფეროს დასახელება, რომელშიც არ იქნება გამოყენებული პერკოლაციის თეორია. გელების ფორმირება, ნახევარგამტარებში გადახტომის გამტარობა, ეპიდემიების გავრცელება, ბირთვული რეაქციები, გალაქტიკური სტრუქტურების წარმოქმნა, ფოროვანი მასალების თვისებები - ეს არ არის პერკოლაციის თეორიის სხვადასხვა გამოყენების სრული სია. შეუძლებელია პერკოლაციის თეორიის გამოყენებასთან დაკავშირებული სამუშაოების სრული მიმოხილვის მიმოხილვა, ამიტომ ზოგიერთ მათგანზე ვისაუბრებთ.
მიუხედავად იმისა, რომ გელაციის პროცესები იყო პირველი პრობლემა, სადაც გამოყენებული იყო პერკოლაციის მიდგომა, ეს სფერო ჯერ კიდევ არ არის ამოწურული. გელაციის პროცესი მოლეკულების შერწყმას გულისხმობს. როდესაც სისტემაში ჩნდება აგრეგატები, რომლებიც ვრცელდება მთელ სისტემაში, ამბობენ, რომ მოხდა სოლ-გელის გადასვლა. ჩვეულებრივ ითვლება, რომ სისტემა აღწერილია სამი პარამეტრით - მოლეკულების კონცენტრაციით, მოლეკულებსა და ტემპერატურას შორის ობლიგაციების წარმოქმნის ალბათობით. ბოლო პარამეტრი გავლენას ახდენს კავშირების ჩამოყალიბების ალბათობაზე. ამრიგად, გელაციის პროცესი შეიძლება ჩაითვალოს პერკოლაციის თეორიის შერეულ პრობლემად. სავსებით აღსანიშნავია, რომ ეს მიდგომა ასევე გამოიყენება მაგნიტური სისტემების აღსაწერად. ამ მიდგომის შემუშავების საინტერესო მიმართულება არსებობს. ალბუმინის ცილის გელაციის პრობლემა მნიშვნელოვანია სამედიცინო დიაგნოსტიკისთვის.
ამ მიდგომის შემუშავების საინტერესო მიმართულება არსებობს. ალბუმინის ცილის გელაციის პრობლემა მნიშვნელოვანია სამედიცინო დიაგნოსტიკისთვის. ცნობილია, რომ ცილის მოლეკულებს აქვთ წაგრძელებული ფორმა. როდესაც ცილის ხსნარი გადადის გელის ფაზაში, არა მხოლოდ ტემპერატურას აქვს მნიშვნელოვანი გავლენა, არამედ მინარევების არსებობა ხსნარში ან თავად ცილის ზედაპირზე. ამრიგად, პერკოლაციის თეორიის შერეულ პრობლემაში საჭიროა დამატებით გავითვალისწინოთ მოლეკულების ანიზოტროპია. გარკვეული გაგებით, ეს აახლოებს განსახილველ პრობლემას „ნემსების“ და ნაკამურას პრობლემასთან. ანისოტროპული ობიექტების შერეულ პრობლემაში პერკოლაციის ზღვრის განსაზღვრა ახალი პრობლემაა პერკოლაციის თეორიაში. მიუხედავად იმისა, რომ სამედიცინო დიაგნოსტიკის მიზნებისთვის საკმარისია პრობლემის გადაჭრა იმავე ტიპის ობიექტებისთვის, საინტერესოა პრობლემის შესწავლა სხვადასხვა ანიზოტროპიისა და თუნდაც სხვადასხვა ფორმის ობიექტების შემთხვევაში.
i-ზე დაფუძნებული ნაერთების ერთ-ერთი მახასიათებელია ანტიფერომაგნიტური მდგომარეობიდან პარამაგნიტურ მდგომარეობაში გადასვლა სტექიომეტრიიდან მცირე გადახრის შემთხვევაშიც კი. შორი მანძილის რიგის გაქრობა ხდება მაშინ, როდესაც სიბრტყეში ხვრელების ჭარბი კონცენტრაციაა, ხოლო ამავდროულად, მოკლე დიაპაზონის ანტიფერომაგნიტური რიგი შენარჩუნებულია კონცენტრაციების ფართო დიაპაზონში x ზეგამტარ ფაზამდე.
ხარისხობრივ დონეზე ფენომენი შემდეგნაირად აიხსნება. დოპინგის დროს, ხვრელები ჩნდება ჟანგბადის ატომებზე, რაც იწვევს კონკურენტული ფერომაგნიტური ურთიერთქმედების წარმოქმნას სპინებს შორის და ანტიფერომაგნეტიზმის ჩახშობას. ნეელის ტემპერატურის მკვეთრ შემცირებას ასევე ხელს უწყობს ხვრელის მოძრაობა, რაც იწვევს ანტიფერომაგნიტური რიგის განადგურებას.
მეორეს მხრივ, რაოდენობრივი შედეგები მკვეთრად არ ეთანხმება კვადრატული გისოსის პერკოლაციის ზღურბლის მნიშვნელობებს, რომლის ფარგლებშიც შესაძლებელია იზოსტრუქტურულ მასალებში ფაზური გადასვლის აღწერა. ჩნდება ამოცანა პერკოლაციის თეორიის მოდიფიცირება ისე, რომ აღწეროს ფენაში ფაზური გადასვლა ჩარჩოში.
ფენის აღწერისას, ვარაუდობენ, რომ თითოეული სპილენძის ატომისთვის არის ერთი ლოკალიზებული ხვრელი, ანუ ვარაუდობენ, რომ სპილენძის ყველა ატომი მაგნიტურია. თუმცა, ზოლისა და კლასტერული გამოთვლების შედეგები აჩვენებს, რომ დაუმუშავებელ მდგომარეობაში სპილენძის საოკუპაციო რაოდენობაა 0.5 - 0.6, ხოლო ჟანგბადისთვის - 0.1-0.2. ხარისხობრივ დონეზე, ეს შედეგი ადვილად გასაგებია ჰამილტონის ზუსტი დიაგონალიზაციის შედეგის ანალიზით პერიოდული სასაზღვრო პირობების მქონე კლასტერისთვის. კლასტერის ძირითადი მდგომარეობა არის ანტიფერომაგნიტური მდგომარეობის სუპერპოზიცია და მდგომარეობს სპილენძის ატომებზე ანტიფერომაგნიტური მოწესრიგების გარეშე.
შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ სპილენძის ატომების დაახლოებით ნახევარს აქვს ერთი ხვრელი, ხოლო დანარჩენ ატომებს არც ერთი ან ორი ხვრელი აქვს. ალტერნატიული ინტერპრეტაციაა ის, რომ ხვრელი დროის მხოლოდ ნახევარს ხარჯავს სპილენძის ატომებზე. ანტიფერომაგნიტური შეკვეთა ხდება მაშინ, როდესაც სპილენძის უახლოეს ატომს აქვს ერთი ხვრელი. გარდა ამისა, აუცილებელია, რომ ამ სპილენძის ატომებს შორის ჟანგბადის ატომზე არ იყოს ხვრელი ან ორი ხვრელი, რათა გამოირიცხოს ფერომაგნიტური ურთიერთქმედების წარმოშობა. ამ შემთხვევაში, არ აქვს მნიშვნელობა, განვიხილავთ ხვრელების მყისიერ კონფიგურაციას თუ ძირითადი მდგომარეობის ტალღური ფუნქციის ერთ ან კომპონენტს.
პერკოლაციის თეორიის ტერმინოლოგიის გამოყენებით, ჩვენ დავარქმევთ სპილენძის ატომებს ერთი ხვრელის ბლოკირებულ უბნებს და ჟანგბადის ატომებს ერთი ხვრელის გაწყვეტილ ბმებს. შორი მანძილის ფერომაგნიტური წესრიგიდან გადასვლა მოკლე დიაპაზონის ფერომაგნიტურ წესრიგზე ამ შემთხვევაში შეესატყვისება პერკოლაციის ზღურბლს, ანუ შეკუმშვის კასეტურის გამოჩენას - დაუბლოკავი კვანძების გაუთავებელი ჯაჭვი, რომლებიც დაკავშირებულია განუწყვეტელი ობლიგაციებით.
სულ მცირე ორი წერტილი მკვეთრად განასხვავებს პრობლემას პერკოლაციის სტანდარტული თეორიისგან: პირველ რიგში, სტანდარტული თეორია ვარაუდობს ორი ტიპის ატომების არსებობას, მაგნიტური და არამაგნიტური, ხოლო ჩვენ გვაქვს მხოლოდ ერთი ტიპის ატომები (სპილენძი), თვისებები რომლებიც იცვლება ხვრელის ადგილმდებარეობის მიხედვით; მეორეც, სტანდარტული თეორია განიხილავს ორ კვანძს დაკავშირებულს, თუ ორივე არ არის დაბლოკილი (მაგნიტური) - კვანძების პრობლემა, ან, თუ მათ შორის კავშირი არ არის გატეხილი - კავშირების პრობლემა; ჩვენს შემთხვევაში, ორივე კვანძი დაბლოკილია და კავშირები გატეხილია.
ამრიგად, პრობლემა მცირდება კვადრატულ გისოსზე პერკოლაციის ზღურბლის პოვნამდე კვანძებისა და კავშირების პრობლემის გაერთიანებისთვის.
ბოლო წლებში სოლ-გელის პროცესებმა, რომლებიც არ არის თერმოდინამიკურად წონასწორული, ფართო გამოყენება ჰპოვა ნანოტექნოლოგიაში. სოლ-გელის პროცესების ყველა ეტაპზე ხდება სხვადასხვა რეაქციები, რომლებიც გავლენას ახდენენ ქსეროგელის საბოლოო შემადგენლობასა და სტრუქტურაზე. ხსნარის სინთეზისა და მომწიფების ეტაპზე წარმოიქმნება ფრაქტალის აგრეგატები, რომელთა ევოლუცია დამოკიდებულია წინამორბედების შემადგენლობაზე, მათ კონცენტრაციაზე, შერევის რიგზე, გარემოს pH მნიშვნელობაზე, ტემპერატურასა და რეაქციის დროს, ატმოსფერულ შემადგენლობაზე და ა.შ. პროდუქტები. სოლ-გელის ტექნოლოგიის მიკროელექტრონიკაში, როგორც წესი, არის ფენები, რომლებიც ექვემდებარება სიგლუვის, უწყვეტობის და შემადგენლობის ერთგვაროვნების მოთხოვნებს. ახალი თაობის გაზისადმი მგრძნობიარე სენსორებისთვის უფრო დიდი ინტერესია ფოროვანი ნანოკომპოზიტური ფენების წარმოების ტექნოლოგიური მეთოდები კონტროლირებადი და რეპროდუცირებადი ფორების ზომებით. ამ შემთხვევაში, ნანოკომპოზიტები უნდა შეიცავდეს ფაზას ადჰეზიის გასაუმჯობესებლად და n-ტიპის ელექტრული გამტარობის ნახევარგამტარული ლითონის ოქსიდების ერთ ან მეტ ფაზას გაზის მგრძნობელობის უზრუნველსაყოფად. ნახევარგამტარული გაზის სენსორების მუშაობის პრინციპი, რომელიც დაფუძნებულია ლითონის ოქსიდის ფენების პერკოლაციის სტრუქტურებზე (მაგალითად, კალის დიოქსიდი) არის ელექტრული თვისებების შეცვლა ჟანგბადის დამუხტული ფორმების ადსორბციის და მათი რეაქციების პროდუქტების დეზორბციის დროს შემცირების აირების მოლეკულებთან. . ნახევარგამტარული ფიზიკის ცნებებიდან გამომდინარეობს, რომ თუ პერკოლაციის ნანოკომპოზიტების გამტარი ტოტების განივი ზომები შეესაბამება Debye სკრინინგის დამახასიათებელი სიგრძის მნიშვნელობას, ელექტრონული სენსორების გაზის მგრძნობელობა გაიზრდება რამდენიმე რიგით. თუმცა, ავტორების მიერ დაგროვილი ექსპერიმენტული მასალა მიუთითებს გაზის მგრძნობელობის მკვეთრი ზრდის ეფექტის წარმოქმნის უფრო რთულ ბუნებაზე. გაზის მგრძნობელობის მკვეთრი ზრდა შეიძლება მოხდეს ქსელის სტრუქტურებზე, ტოტების გეომეტრიული ზომებით რამდენჯერმე აღემატება სკრინინგის სიგრძეს და დამოკიდებულია ფრაქტალის ფორმირების პირობებზე.
ქსელის სტრუქტურების ტოტებია სილიციუმის დიოქსიდის მატრიცა (ან კალის და სილიციუმის დიოქსიდების შერეული მატრიცა), რომელშიც შედის კალის დიოქსიდის კრისტალები (რაც დასტურდება მოდელირების შედეგებით), რომელიც ქმნის გამტარ შეკუმშვის პერკოლაციის კლასტერს SnO2 შემცველობით. 50%-ზე მეტი. ამრიგად, პერკოლაციის ზღვრული მნიშვნელობის ზრდა თვისობრივად შეიძლება აიხსნას SnO2 შემცველობის ნაწილის შერეულ არაგამტარ ფაზაში მოხმარების გამო. თუმცა, ქსელის სტრუქტურების ფორმირების ბუნება უფრო რთული ჩანს. მრავალრიცხოვანი ექსპერიმენტები ფენების სტრუქტურის ანალიზზე AFM მეთოდების გამოყენებით, პერკოლაციის გარდამავალი ზღურბლის მოსალოდნელ მნიშვნელობის მახლობლად, არ იძლეოდა საშუალებას მიიღოთ საიმედო დოკუმენტური მტკიცებულება სისტემის ევოლუციის შესახებ დიდი ფორების წარმოქმნით პერკოლაციის მოდელების კანონების მიხედვით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფრაქტალის აგრეგატების ზრდის მოდელები SnO2 - SnO2 სისტემაში ხარისხობრივად აღწერს ხსნარის ევოლუციის მხოლოდ საწყის ეტაპებს.
ფორების იერარქიის მქონე სტრუქტურებში ხდება ადსორბცია-დესორბციის რთული პროცესები, ზედაპირული მდგომარეობების დატენვა, რელაქსაციის ფენომენი მარცვლების და ფორების საზღვრებზე, კატალიზი ფენების ზედაპირზე და კონტაქტურ ზონაში და ა.შ Langmuir და Brunauer-Emmett-Teller (BET) მოდელები) გამოიყენება მხოლოდ კონკრეტული ფენომენის უპირატესი საშუალო როლის გასაგებად. გაზის მგრძნობელობის მექანიზმების ფიზიკური მახასიათებლების შესწავლის გასაღრმავებლად, საჭირო იყო სპეციალური ლაბორატორიული ინსტალაციის შექმნა, რომელიც უზრუნველყოფდა ანალიტიკური სიგნალის ცვლილებების დროის დამოკიდებულების ჩაწერას სხვადასხვა ტემპერატურაზე, შემცირებული გაზების არსებობისა და არარსებობის პირობებში. მოცემული კონცენტრაცია. ექსპერიმენტული დაყენების შექმნამ შესაძლებელი გახადა 120 გაზომვის ავტომატურად მიღება და დამუშავება წუთში ოპერაციული ტემპერატურის დიაპაზონში 20 - 400 ºС.
ქსელის პერკოლაციის სტრუქტურის მქონე სტრუქტურებისთვის გამოვლინდა ახალი ეფექტები, რომლებიც დაფიქსირდა, როდესაც ლითონის ოქსიდებზე დაფუძნებული ფოროვანი ნანოსტრუქტურები ექვემდებარებოდა შემცირებული აირების ატმოსფეროს.
ფორების იერარქიით გაზის მგრძნობიარე სტრუქტურების შემოთავაზებული მოდელიდან გამომდინარეობს, რომ ადსორბციული ნახევარგამტარული სენსორის ფენების მგრძნობელობის გაზრდის მიზნით, ფუნდამენტურად შესაძლებელია უზრუნველყოს ნიმუშის შედარებით მაღალი წინააღმდეგობა ჰაერში და შედარებით დაბალი წინააღმდეგობა. ფილმის ნანოსტრუქტურები რეაგენტის გაზის თანდასწრებით. პრაქტიკული ტექნიკური გადაწყვეტა შეიძლება განხორციელდეს ნანო ზომის ფორების სისტემის შექმნით მარცვლებში მაღალი განაწილების სიმკვრივით, რაც უზრუნველყოფს მიმდინარე ნაკადის პროცესების ეფექტურ მოდულაციას პერკოლაციის ქსელის სტრუქტურებში. ეს მიღწეული იქნა ინდიუმის ოქსიდის მიზანმიმართული შეყვანით სისტემაში, რომელიც დაფუძნებულია კალისა და სილიციუმის დიოქსიდებზე.
პერკოლაციის თეორია საკმაოდ ახალი და ბოლომდე გაუგებარი ფენომენია. ყოველწლიურად ხდება აღმოჩენები პერკოლაციის თეორიის სფეროში, იწერება ალგორითმები და ქვეყნდება ნაშრომები.
პერკოლაციის თეორია იპყრობს სხვადასხვა სპეციალისტების ყურადღებას მრავალი მიზეზის გამო:
პერკოლაციის თეორიაში პრობლემების მარტივი და ელეგანტური ფორმულირება შერწყმულია მათი გადაჭრის სირთულესთან;
პერკოლაციის ამოცანების გადაჭრა მოითხოვს გეომეტრიის, ანალიზისა და დისკრეტული მათემატიკის ახალი იდეების გაერთიანებას;
ფიზიკური ინტუიცია შეიძლება იყოს ძალიან ნაყოფიერი პერკოლაციის პრობლემების გადაჭრაში;
პერკოლაციის თეორიისთვის შემუშავებულ ტექნიკას აქვს მრავალი გამოყენება შემთხვევითი პროცესების სხვა პრობლემებში;
პერკოლაციის თეორია იძლევა გასაღებს სხვა ფიზიკური პროცესების გასაგებად.
