지각 이론(라틴어 percolatio에서 유래한 여과 이론 - 긴장; 누출 이론) - 수학. 무작위적인 특성을 지닌 비균질 매체에서 발생하지만 공간에서는 고정되고 시간에서는 변하지 않는 프로세스를 연구하는 데 사용되는 이론입니다. 그것은 J. Hammersley의 연구 결과로 1957년에 일어났습니다. P.t.에서는 P.t.의 격자 문제, 연속체 문제, 소위 말하는 것을 구별합니다. 임의의 노드에 대한 작업. 격자 문제는 소위 소위로 나뉩니다. 노드의 작업과 노드 간의 연결 문제.
커뮤니케이션 업무. 연결을 무한 주기의 이웃 노드를 연결하는 가장자리로 설정합니다. 격자 (그림, o). 노드 간의 연결은 손상되지 않거나 끊어진(차단된) 두 가지 유형일 수 있다고 가정합니다. 격자에서 손상되지 않은 결합과 차단된 결합의 분포는 무작위입니다. 주어진 연결이 손상되지 않을 확률은 다음과 같습니다. 엑스. 이는 이웃 채권의 상태에 의존하지 않는 것으로 가정됩니다. 두 개의 격자 노드가 전체 결합 체인으로 연결된 경우 서로 연결된 것으로 간주됩니다. 서로 연결된 노드 집합을 호출합니다. 무리. 작은 값에서 엑스일반적으로 전체 연결은 서로 멀리 떨어져 있으며 소수의 노드로 구성된 클러스터가 지배하지만 증가함에 따라 엑스클러스터 크기가 급격히 증가합니다. 한계점 ( xc) 라고 불리는 이 의미 엑스, 처음으로 무한한 수의 노드로 구성된 클러스터가 나타납니다. P.t를 사용하면 임계값을 계산할 수 있습니다. x 초, 또한 임계값 근처의 대규모 클러스터 토폴로지를 탐색합니다(참조: 프랙탈 C P. t.의 도움으로 전도성 요소와 비전도성 요소로 구성된 시스템의 전기 전도도를 설명하는 것이 가능합니다. 예를 들어, 전체 연결이 전기를 전도한다고 가정합니다. 전류이지만 차단된 것들은 전도되지 않습니다. 엑스< х с
이기다 격자의 전기 전도도는 O이고, x > xc 0과는 다릅니다.
그리드를 통과하는 흐름: ㅏ- 연결 문제(지정된 블록을 통과하는 흐름 경로가 없음) b - 노드의 작업(표시된 흐름 경로).
격자 매듭 문제차단된 연결이 격자에 개별적으로 분산되지 않는다는 점에서 연결 문제와 다릅니다. 즉, 블록에서 나오는 모든 연결이 차단됩니다. 노드(그림. 비). 이런 방식으로 차단된 노드는 확률 1 - 격자에 무작위로 분포됩니다. 엑스. 임계값이라는 것이 입증되었습니다. x 초모든 격자의 연결 문제가 임계값을 초과하지 않는 경우 x 초동일한 격자의 노드 문제에 대해. 특정 평면 격자의 경우 정확한 값이 발견되었습니다. x 초. 예를 들어 삼각형 및 육각형 격자의 연결 문제의 경우 x 초= 2sin(p/18) 및 xc = 1 - 2sin(p/18). 정사각형 격자의 노드 문제 xc = 0.5. 3차원 격자의 경우 값 x 초컴퓨터 시뮬레이션(표)을 사용하여 대략적으로 구했습니다.
다양한 그리드의 흐름 임계값
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화격자 유형 |
x 초연결 문제 때문에 |
x 초노드 작업의 경우 |
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평면 격자 |
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육각형 |
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정사각형 |
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삼각형의 |
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3차원 격자 |
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다이아몬드 종류 |
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단순한 입방체 |
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체심 입방체 |
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면심 입방체 |
연속 작업. 이 경우 결합과 노드를 통해 흐르는 대신 무질서한 연속 매체로 간주됩니다. 전체 공간에 걸쳐 연속적인 좌표의 무작위 함수가 지정됩니다. 함수의 특정 값을 고정하고 검정색인 공간 영역을 호출해 보겠습니다. 충분히 작은 값에서는 이러한 영역이 드물고 일반적으로 서로 격리되어 있으며 충분히 큰 값에서는 거의 전체 공간을 차지합니다. 소위를 찾아야합니다. 유량 수준 - 최소. 이는 검은 영역이 무한한 거리까지 이어지는 연결된 경로의 미로를 형성하는 경우를 의미합니다. 3차원의 경우 연속체 문제에 대한 정확한 해결책은 아직 발견되지 않았습니다. 그러나 컴퓨터 시뮬레이션에 따르면 3차원 공간의 가우스 확률 함수의 경우 검은색 영역이 차지하는 부피의 비율은 대략 0.16과 같습니다. 2차원의 경우 검은색 영역이 차지하는 영역의 비율은 정확히 0.5입니다.
무작위 노드에 대한 작업. 노드가 규칙적인 격자를 형성하지 않고 공간에 무작위로 분포되도록 합니다. 두 노드 사이의 거리가 평균에 비해 작은 값을 초과하지 않으면 연결된 것으로 간주됩니다. 노드 사이의 거리가 떨어져 있고, 2개 이상의 노드가 서로 연결되어 있는 클러스터는 드물지만 이러한 클러스터의 수가 증가함에 따라 급격히 증가합니다. G그리고 약간의 비판도 있습니다. 의미
무한한 클러스터가 발생합니다. 컴퓨터 시뮬레이션은 3차원 경우 0.86임을 보여줍니다. N- 노드의 집중. 무작위 노드와 그 다양한 유형에 대한 문제. 일반화는 이론에서 중요한 역할을 한다 호핑 전도.
P. t에 의해 설명된 효과는 다음과 같습니다. 중요한 이벤트, 비판적 특징 지점 근처에서 시스템은 블록과 부품 크기로 나뉩니다. 임계값에 도달하면 블록이 무한정 증가합니다. 가리키다. P.T. 문제에서 무한 클러스터의 출현은 여러 면에서 유사합니다. 상전이두 번째 종류. 수학을 위해. 이러한 현상에 대한 설명이 소개되어 있습니다. 주문 매개변수,격자 문제의 경우 크림이 몫입니다 피(x) 무한 클러스터에 속하는 격자 노드. 함수의 임계값 근처 피(x) 형식을 갖습니다.
여기서 - 수치 계수, b - 중요합니다. 주문 매개변수 색인. 유사한 공식이 비트의 동작을 설명합니다. 전기 전도성 s(x) 흐름 임계값 근처:
어디 2시에- 수치 계수, s(1) - 사양. 전기 전도성 씨= 1, f - 중요합니다. 전기 전도도 지수. 클러스터의 공간 차원은 상관 반경으로 특징 지어집니다. R(x), 신청
여기 비 3 - 수치 계수, ㅏ- 격자 상수, v - 중요. 상관 반경 지수.
발생 임계값은 P.t.의 문제 유형에 따라 크게 다르지만 중요합니다. 지수는 서로 다르지만 문제는 공간의 차원에 의해서만 결정됩니다. 디(다재). 2차 상전이 이론에서 차용한 개념을 통해 다양한 중요 요소를 연결하는 관계를 얻을 수 있습니다. 인덱스. 근사 자기 일관성 있는 필드 P.t 문제에 적용 가능 디> 6. 이 근사에서는 매우 중요합니다. 인덱스는 의존하지 않습니다 디; b = 1, = 1/2.
P.T.의 결과는 전자 특성 연구에 사용됩니다. 무질서한 시스템, 단계 금속 전이 - 유전체, 강자성고용체, 동역학. 매우 이질적인 매체, 물리화학적 현상. 고체 등의 공정
문학.: Mott N., Davis E., 전자 프로세스 V비결정성 물질, 트랜스. 영어, 2판, 1-2권, M., 1982; Shklovsky B.I., Efros A.L., 도핑된 재료의 전자 특성, M., 1979; 3 및 y-man D.M., 장애 모델, trans. 영어, M., 1982에서; Efros A.L., 무질서의 물리학 및 기하학, M., 1982; Sokolov I.M., 흐름 이론의 치수 및 기타 기하학적 임계 지수, "UFN", 1986, vol. 221. 에이. L. 에프로스.
자기자기 질서는 초전도 단계까지 광범위한 농도 x에서 보존됩니다.
이 현상을 질적인 차원에서 설명하면 다음과 같다. 도핑되면 산소 원자에 정공이 나타나 스핀과 반강자성 억제 사이에 경쟁적인 강자성 상호작용이 나타나게 됩니다. Néel 온도의 급격한 감소는 구멍의 이동에 의해 촉진되어 반강자성 질서가 파괴됩니다.
반면, 정량적 결과는 등구조 재료의 상전이를 설명하는 것이 가능한 정사각형 격자의 삼투 임계값 값과 크게 일치하지 않습니다. 프레임워크 내 레이어의 상전이를 설명하는 방식으로 퍼콜레이션 이론을 수정하는 작업이 발생합니다.
층을 설명할 때 각 구리 원자에 대해 하나의 국부적인 구멍이 있다고 가정합니다. 즉, 모든 구리 원자가 자성을 갖는다고 가정합니다. 그러나 밴드 및 클러스터 계산 결과에 따르면 도핑되지 않은 상태에서 구리의 점유 수는 0.5~0.6이고 산소의 경우 0.1~0.2입니다. 질적 수준에서 이 결과는 주기적인 경계 조건을 갖는 클러스터에 대한 해밀턴의 정확한 대각화 결과를 분석함으로써 쉽게 이해할 수 있습니다. 클러스터의 바닥 상태는 반강자성 상태와 구리 원자에 반강자성 배열이 없는 상태가 중첩된 것입니다.
구리 원자의 약 절반에는 구멍이 하나 있고 나머지 원자에는 구멍이 없거나 두 개가 있다고 가정할 수 있습니다. 또 다른 해석은 정공이 구리 원자에 시간의 절반만 소비한다는 것입니다. 반강자성 정렬은 가장 가까운 구리 원자가 각각 하나의 구멍을 가질 때 발생합니다. 또한, 강자성 상호작용의 발생을 배제하기 위해서는 이들 구리 원자 사이의 산소 원자에 구멍이 없거나 두 개가 있어야 합니다. 이 경우 구멍의 순간적인 구성을 고려하는지 아니면 바닥 상태의 파동 함수의 구성 요소 중 하나를 고려하는지 여부는 중요하지 않습니다.
퍼콜레이션 이론 용어를 사용하여 우리는 구멍이 하나인 구리 원자를 차단되지 않은 사이트라고 부르고 구멍이 하나인 산소 원자가 결합이 끊어진 곳이라고 부릅니다. 이 경우 장거리 강자성 순서에서 단거리 강자성 순서로의 전환은 퍼콜레이션 임계값, 즉 수축 클러스터(깨지지 않은 결합으로 연결된 차단되지 않은 노드의 끝없는 체인)의 모양에 해당합니다.
적어도 두 가지 점에서 이 문제는 삼출의 표준 이론과 뚜렷하게 구분됩니다. 첫째, 표준 이론은 자성과 비자성의 두 가지 유형의 원자가 존재한다고 가정하는 반면, 우리는 한 가지 유형(구리)의 원자만 가지고 있습니다. 구멍의 위치에 따라 변경됩니다. 둘째, 표준 이론은 두 노드가 모두 차단되지 않은 경우 (자기) 연결된 두 노드를 고려합니다. 즉 노드의 문제이거나 노드 간의 연결이 끊어지지 않은 경우 연결 문제입니다. 우리의 경우 두 노드가 모두 차단되고 연결이 끊어졌습니다.
따라서 문제는 노드와 연결 문제를 결합하기 위해 정사각형 격자에서 퍼콜레이션 임계값을 찾는 것으로 축소됩니다.
3 퍼콜레이션 구조를 갖는 가스 감지 센서 연구에 퍼콜레이션 이론 적용
최근에는 열역학적으로 평형을 이루지 못하는 졸-겔 공정이 나노기술에 널리 응용되고 있습니다. 졸-겔 공정의 모든 단계에서 크세로겔의 최종 구성과 구조에 영향을 미치는 다양한 반응이 발생합니다. 졸의 합성 및 성숙 단계에서 프랙탈 집합체가 발생하며 그 진화는 전구체의 구성, 농도, 혼합 순서, 매체의 pH 값, 온도 및 반응 시간, 대기 조성 등에 따라 달라집니다. 마이크로 전자공학의 졸-겔 기술은 일반적으로 구성의 부드러움, 연속성 및 균일성이 요구되는 층입니다. 차세대 가스 감지 센서의 경우, 제어되고 재현 가능한 기공 크기를 갖는 다공성 나노복합체 층을 생산하는 기술 방법이 더 큰 관심을 끌고 있습니다. 이 경우 나노복합체는 접착력을 향상시키는 상과 가스 감도를 보장하기 위해 n형 전기 전도성을 갖는 하나 이상의 반도체 금속 산화물 상을 포함해야 합니다. 금속 산화물 층(예: 이산화주석)의 삼출 구조를 기반으로 하는 반도체 가스 센서의 작동 원리는 하전된 형태의 산소를 흡착하고 환원 가스 분자와의 반응 생성물을 탈착하는 동안 전기적 특성을 변경하는 것입니다. . 반도체 물리학의 개념에 따르면 퍼콜레이션 나노복합체의 전도성 가지의 가로 치수가 Debye 스크리닝의 특성 길이 값에 비례하면 전자 센서의 가스 감도가 몇 배로 증가합니다. 그러나 저자가 축적한 실험 자료는 가스 감도의 급격한 증가 효과 발생의 더 복잡한 성격을 나타냅니다. 가스 감도의 급격한 증가는 스크리닝 길이보다 몇 배 더 큰 가지의 기하학적 치수를 가진 네트워크 구조에서 발생할 수 있으며 프랙탈 형성 조건에 따라 달라집니다.
네트워크 구조의 가지는 이산화주석 미결정이 포함된 이산화규소 매트릭스(또는 주석과 이산화규소의 혼합 매트릭스)로, SnO2 함량이 포함된 전도성 수축 삼출 클러스터를 형성합니다. 50% 이상. 따라서 퍼콜레이션 임계값의 증가는 SnO2 함량의 일부가 혼합된 비전도성 상으로 소비되기 때문에 정성적으로 설명될 수 있습니다. 그러나 네트워크 구조 형성의 성격은 더욱 복잡해 보입니다. 삼출 전이 임계값의 예상 값 근처에서 AFM 방법을 사용하여 층의 구조를 분석하는 수많은 실험에서는 삼출 모델의 법칙에 따라 큰 기공이 형성되는 시스템의 진화에 대한 신뢰할 수 있는 문서 증거를 얻을 수 없었습니다. 즉, SnO2 - SnO2 시스템의 프랙탈 집합체 성장 모델은 졸 진화의 초기 단계만을 정성적으로 설명합니다.
기공 계층 구조에서는 복잡한 흡착-탈착 과정, 표면 상태 재충전, 입자 및 기공 경계의 이완 현상, 층 표면 및 접촉 영역의 촉매 작용 등이 프레임워크 내에서 간단한 모델 표현이 발생합니다. Langmuir 및 Brunauer-Emmett-Teller(BET) 모델)은 특정 현상의 지배적인 평균 역할을 이해하는 데에만 적용할 수 있습니다. 가스 민감도 메커니즘의 물리적 특성에 대한 연구를 심화하려면 환원 가스가 있거나 없는 상태에서 다양한 온도에서 분석 신호 변화의 시간 의존성을 기록할 수 있는 기능을 제공하는 특수 실험실 시설을 만드는 것이 필요했습니다. 주어진 농도. 실험 설정을 생성함으로써 20 - 400 ºС의 작동 온도 범위에서 분당 120개의 측정값을 자동으로 수행하고 처리할 수 있게 되었습니다.
네트워크 퍼콜레이션 구조를 갖는 구조의 경우, 금속 산화물을 기반으로 한 다공성 나노구조가 환원 가스 대기에 노출되었을 때 관찰된 새로운 효과가 확인되었습니다.
기공의 계층 구조를 갖는 제안된 가스 감지 구조 모델에서 흡착 반도체 센서 층의 감도를 높이기 위해서는 기본적으로 공기 중 샘플의 상대적으로 높은 저항과 상대적으로 낮은 저항을 보장하는 것이 가능합니다. 시약 가스가 있는 상태에서 필름 나노구조의 형성. 입자에 높은 분포 밀도를 갖는 나노 크기 기공 시스템을 만들어 퍼콜레이션 네트워크 구조에서 전류 흐름 프로세스를 효과적으로 조절함으로써 실용적인 기술 솔루션을 구현할 수 있습니다. 이는 주석 및 이산화규소 기반 시스템에 산화인듐을 목표로 도입함으로써 달성되었습니다.
결론
삼출 이론은 상당히 새롭고 완전히 이해되지 않은 현상입니다. 매년 삼출 이론 분야에서 발견이 이루어지고, 알고리즘이 작성되며, 논문이 출판됩니다.
여과 이론은 다음과 같은 여러 가지 이유로 다양한 전문가의 관심을 끌고 있습니다.
삼출 이론의 문제에 대한 쉽고 우아한 공식화는 문제 해결의 어려움과 결합됩니다.
여과 문제를 해결하려면 기하학, 분석 및 이산 수학의 새로운 아이디어를 결합해야 합니다.
물리적 직관은 여과 문제를 해결하는 데 매우 유익할 수 있습니다.
삼출 이론을 위해 개발된 기술은 무작위 과정의 다른 문제에 수많은 응용이 가능합니다.
여과 이론은 다른 물리적 과정을 이해하는 열쇠를 제공합니다.
서지
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퍼콜라레, 누출, 흐름)은 다공성 물질을 통한 액체의 흐름 또는 비유동 현상, 전도성 및 비전도성 입자의 혼합물을 통한 전기 및 기타 유사한 프로세스입니다. 퍼콜레이션 이론은 전염병의 확산, 컴퓨터 네트워크의 신뢰성 등 다양한 시스템과 현상을 설명하는 데 사용됩니다.퍼콜레이션 이론을 사용하여 해결할 수 있는 문제의 몇 가지 예는 다음과 같습니다.
현상 여과(또는 매체의 흐름) 정해졌다:
간단한 예로, 전도성 또는 비전도성 노드로 구성된 2차원 정사각형 격자의 흐름(예: 전기적 파괴) 모델을 고려할 수 있습니다. 초기에는 모든 그리드 노드가 비전도 상태입니다. 시간이 지남에 따라 소스는 비전도성 노드를 전도성 노드로 대체하고 전도성 노드의 수가 점차 증가합니다. 이 경우 노드는 무작위로 교체됩니다. 즉, 교체할 노드를 선택할 가능성은 격자의 전체 표면에 대해 동일하게 발생합니다.
퍼콜레이션(Percolation)은 하나의 가장자리에서 반대쪽 가장자리까지 인접한 전도 노드를 통해 적어도 하나의 연속 경로가 있는 격자 상태가 나타나는 순간입니다. 전도성 노드 수가 증가함에 따라 이 순간은 격자의 전체 표면이 전도성 노드로만 구성되기 전에 올 것임이 분명합니다.
노드의 비전도 상태와 전도 상태를 각각 0과 1로 표시하겠습니다. 2차원의 경우 환경은 이진 행렬에 해당합니다. 매트릭스 0을 1로 바꾸는 순서는 누출 원인에 해당합니다.
초기 순간에 매트릭스는 전적으로 비전도성 요소로 구성됩니다.
전도성 노드의 수가 증가함에 따라 아래와 같이 퍼콜레이션이 발생하는 임계점이 발생합니다.
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
마지막 행렬의 왼쪽에서 오른쪽 경계까지 서로 연속적으로 이어지는 전도성 노드(단위)를 통해 전류의 흐름을 보장하는 요소 체인이 있음을 알 수 있습니다.
퍼콜레이션은 두 가지 상태 중 하나에 있을 수 있는 다수의 유사한 요소 또는 연속 영역으로 구성된 연속 구조를 포함하여 격자 및 기타 기하학적 구조 모두에서 관찰될 수 있습니다. 해당 수학적 모델을 격자 또는 연속체라고 합니다.
연속 매질에서의 삼출의 예는 액체가 부피가 큰 다공성 시료(예: 거품 형성 물질로 만들어진 스폰지를 통과하는 물)를 통과하는 것입니다. 여기서 기포는 액체가 충분히 흡수될 수 있을 만큼 크기가 될 때까지 점차적으로 팽창합니다. 샘플의 한쪽 가장자리에서 다른 쪽 가장자리로 여과됩니다.
귀납적으로, 삼출의 개념은 삼출 매체라고 불리는 모든 구조나 재료로 전달됩니다. 이에 대해 외부 흐름 소스를 결정해야 하며, 흐름 방법과 요소(조각)가 서로 다른 상태에 있을 수 있습니다. (1차)는 이 흐름 방법을 만족하지 않고 다른 하나는 만족합니다. 흐름 방법은 또한 요소의 특정 순서 발생 또는 매체 조각이 소스에 의해 제공되는 흐름에 필요한 상태로 변경되는 것을 의미합니다. 소스는 삼출이 발생할 때까지 샘플의 요소 또는 조각을 한 상태에서 다른 상태로 점차적으로 옮깁니다.
흐름이 발생하는 요소 집합을 삼출 클러스터라고 합니다. 본질적으로 연결된 무작위 그래프이지만 특정 구현에 따라 다른 형태를 취할 수 있습니다. 따라서 전체 크기를 특성화하는 것이 일반적입니다. 누출 임계값누출이 발생하는 최소 농도라고 합니다.
환경 요소의 상태 전환의 무작위 특성으로 인해 유한 시스템에는 명확하게 정의된 임계값(중요 클러스터의 크기)이 없지만 소위 임계 값 범위가 있습니다. 다양한 무작위 구현의 결과로 얻은 임계값이 떨어집니다. 시스템의 크기가 증가함에 따라 영역은 한 지점으로 좁아집니다.
위키미디어 재단. 2010.
동의어:누출, 침출, 긴장 러시아어 동의어 사전. 여과 명사, 동의어 수: 5 침출 (1) ... 동의어 사전
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여과- 토양이나 암석을 통해 지하수가 형성되는 더 깊은 층으로 물이 이동하는 것(종종 용해성 성분의 추출이 수반됨). 동의어: 누출; 필터링 중... 지리 사전
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여과- perkoliacija 상태는 T sritis chemija apibrėžtis Naudingųjų iškasenų ekstrahavimas iš bergždo cheminų medžiagų tirpalais입니다. atitikmenys: engl. 여과 rus. 여과...
여과- perkoliacija 상태는 T sritis chemija apibrėžtis Skysčių, pvz., naftos produktų, valymas nuo priemaišų leidžiant lėtai tekėti per adsorbento sluoksnį입니다. atitikmenys: engl. 여과 rus. 여과... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
- (percolatio; lat. percolo, percolatum filter; syn. 치환) 팅크 및 액체 추출물을 만드는 방법으로, 추출액이 공정 중에 지속적으로 갱신됩니다... 대형 의학사전
퍼콜레이션은 두 가지 상태 중 하나에 있을 수 있는 다수의 유사한 요소 또는 연속 영역으로 구성된 연속 구조를 포함하여 격자 및 기타 기하학적 구조 모두에서 관찰될 수 있습니다. 해당 수학적 모델을 격자 또는 연속체라고 합니다.
연속 매질에서의 삼출의 예는 액체가 부피가 큰 다공성 시료(예: 거품 형성 물질로 만들어진 스폰지를 통과하는 물)를 통과하는 것입니다. 여기서 기포는 액체가 충분히 흡수될 수 있을 만큼 크기가 될 때까지 점차적으로 팽창합니다. 샘플의 한쪽 가장자리에서 다른 쪽 가장자리로 여과됩니다.
귀납적으로, 삼출의 개념은 삼출 매체라고 불리는 모든 구조나 재료로 전달됩니다. 이에 대해 외부 흐름 소스를 결정해야 하며, 흐름 방법과 요소(조각)가 서로 다른 상태에 있을 수 있습니다. (1차)는 이 흐름 방법을 만족하지 않고 다른 하나는 만족합니다. 흐름 방법은 또한 요소의 특정 순서 발생 또는 매체 조각이 소스에 의해 제공되는 흐름에 필요한 상태로 변경되는 것을 의미합니다. 소스는 삼출이 발생할 때까지 샘플의 요소 또는 조각을 한 상태에서 다른 상태로 점차적으로 옮깁니다.
누출 임계값
흐름이 발생하는 요소 집합을 삼출 클러스터라고 합니다. 본질적으로 연결된 무작위 그래프이기 때문에 특정 구현에 따라 다른 형태를 취할 수 있습니다. 따라서 전체 크기를 특성화하는 것이 일반적입니다. 삼출 임계값은 삼출 클러스터의 요소 수를 고려 중인 매체의 총 요소 수로 나눈 값입니다.
환경 요소의 상태 전환의 무작위 특성으로 인해 유한 시스템에는 명확하게 정의된 임계값(중요 클러스터의 크기)이 없지만 소위 임계 값 범위가 있습니다. 다양한 무작위 구현의 결과로 얻은 임계값이 떨어집니다. 시스템의 크기가 증가함에 따라 영역은 한 지점으로 좁아집니다.
2. 삼출이론의 적용범위
삼출 이론의 적용은 광범위하고 다양합니다. 삼출 이론이 적용되지 않는 영역을 지정하는 것은 어렵습니다. 겔의 형성, 반도체의 호핑 전도도, 전염병의 확산, 핵 반응, 은하 구조의 형성, 다공성 물질의 특성 - 이것은 삼출 이론의 다양한 적용에 대한 완전한 목록이 아닙니다. 삼출 이론의 적용에 관한 연구의 전체 개요를 제공하는 것은 불가능하므로 우리는 그 중 일부에 대해 자세히 설명하겠습니다.
겔화 공정은 퍼콜레이션 접근법이 적용된 첫 번째 문제였지만 이 영역은 결코 고갈되지 않았습니다. 겔화 과정에는 분자 융합이 포함됩니다. 전체 시스템에 걸쳐 응집체가 시스템에 나타날 때 이를 졸-겔 전이가 발생했다고 말합니다. 일반적으로 시스템은 분자 농도, 분자 간의 결합 형성 확률 및 온도의 세 가지 매개 변수로 설명된다고 믿어집니다. 마지막 매개변수는 연결 형성 확률에 영향을 미칩니다. 따라서 겔화 과정은 삼출 이론의 혼합 문제로 간주될 수 있습니다. 이 접근법이 자기 시스템을 설명하는데도 사용된다는 것은 매우 놀랍습니다. 이 접근 방식을 개발하는 데는 흥미로운 방향이 있습니다. 알부민 단백질 겔화 문제는 의료 진단에 중요합니다.
이 접근 방식을 개발하는 데는 흥미로운 방향이 있습니다. 알부민 단백질 겔화 문제는 의료 진단에 중요합니다. 단백질 분자는 길쭉한 모양을 가지고 있는 것으로 알려져 있습니다. 단백질 용액이 겔상으로 변할 때 온도는 중요한 영향을 미칠 뿐만 아니라 용액 내 또는 단백질 자체 표면의 불순물 존재도 중요한 영향을 미칩니다. 따라서 퍼콜레이션 이론의 혼합 문제에서는 분자의 이방성을 추가적으로 고려할 필요가 있습니다. 어떤 의미에서 이것은 고려중인 문제를 "바늘" 문제와 나카무라의 문제에 더 가깝게 만듭니다. 이방성 물체에 대한 혼합 문제에서 삼출 임계값을 결정하는 것은 삼출 이론의 새로운 문제입니다. 의료 진단의 목적으로는 동일한 유형의 물체에 대한 문제를 해결하는 것으로 충분하지만, 이방성이 다르고 모양도 다른 물체의 경우에 대한 문제를 연구하는 것이 중요합니다.
i 기반 화합물의 특징 중 하나는 화학량론에서 약간의 편차가 있어도 반강자성 상태에서 상자성 상태로 전환된다는 것입니다. 장거리 질서의 소멸은 평면에 정공의 과도한 농도가 있을 때 발생하는 반면, 동시에 단거리 반강자성 질서는 초전도 단계까지 광범위한 농도 x로 보존됩니다.
이 현상을 질적인 차원에서 설명하면 다음과 같다. 도핑되면 산소 원자에 정공이 나타나 스핀과 반강자성 억제 사이에 경쟁적인 강자성 상호작용이 나타나게 됩니다. Néel 온도의 급격한 감소는 구멍의 이동에 의해 촉진되어 반강자성 질서가 파괴됩니다.
반면, 정량적 결과는 등구조 재료의 상전이를 설명하는 것이 가능한 정사각형 격자의 삼투 임계값 값과 크게 일치하지 않습니다. 프레임워크 내 레이어의 상전이를 설명하는 방식으로 퍼콜레이션 이론을 수정하는 작업이 발생합니다.
층을 설명할 때 각 구리 원자에 대해 하나의 국부적인 구멍이 있다고 가정합니다. 즉, 모든 구리 원자가 자성을 갖는다고 가정합니다. 그러나 밴드 및 클러스터 계산 결과에 따르면 도핑되지 않은 상태에서 구리의 점유 수는 0.5~0.6이고 산소의 경우 0.1~0.2입니다. 질적 수준에서 이 결과는 주기적인 경계 조건을 갖는 클러스터에 대한 해밀턴의 정확한 대각화 결과를 분석함으로써 쉽게 이해할 수 있습니다. 클러스터의 바닥 상태는 반강자성 상태와 구리 원자에 반강자성 배열이 없는 상태가 중첩된 것입니다.
구리 원자의 약 절반에는 구멍이 하나 있고 나머지 원자에는 구멍이 없거나 두 개가 있다고 가정할 수 있습니다. 또 다른 해석은 정공이 구리 원자에 시간의 절반만 소비한다는 것입니다. 반강자성 정렬은 가장 가까운 구리 원자가 각각 하나의 구멍을 가질 때 발생합니다. 또한, 강자성 상호작용의 발생을 배제하기 위해서는 이들 구리 원자 사이의 산소 원자에 구멍이 없거나 두 개가 있어야 합니다. 이 경우 구멍의 순간적인 구성을 고려하는지 아니면 바닥 상태의 파동 함수의 구성 요소 중 하나를 고려하는지 여부는 중요하지 않습니다.
퍼콜레이션 이론 용어를 사용하여 우리는 구멍이 하나인 구리 원자를 차단되지 않은 사이트라고 부르고 구멍이 하나인 산소 원자가 결합이 끊어진 곳이라고 부릅니다. 이 경우 장거리 강자성 순서에서 단거리 강자성 순서로의 전환은 퍼콜레이션 임계값, 즉 수축 클러스터(깨지지 않은 결합으로 연결된 차단되지 않은 노드의 끝없는 체인)의 모양에 해당합니다.
적어도 두 가지 점에서 이 문제는 삼출의 표준 이론과 뚜렷하게 구분됩니다. 첫째, 표준 이론은 자성과 비자성의 두 가지 유형의 원자가 존재한다고 가정하는 반면, 우리는 한 가지 유형(구리)의 원자만 가지고 있습니다. 구멍의 위치에 따라 변경됩니다. 둘째, 표준 이론은 두 노드가 모두 차단되지 않은 경우 (자기) 연결된 두 노드를 고려합니다. 즉 노드의 문제이거나 노드 간의 연결이 끊어지지 않은 경우 연결 문제입니다. 우리의 경우 두 노드가 모두 차단되고 연결이 끊어졌습니다.
따라서 문제는 노드와 연결 문제를 결합하기 위해 정사각형 격자에서 퍼콜레이션 임계값을 찾는 것으로 축소됩니다.
최근에는 열역학적으로 평형을 이루지 못하는 졸-겔 공정이 나노기술에 널리 응용되고 있습니다. 졸-겔 공정의 모든 단계에서 크세로겔의 최종 구성과 구조에 영향을 미치는 다양한 반응이 발생합니다. 졸의 합성 및 성숙 단계에서 프랙탈 집합체가 발생하며 그 진화는 전구체의 구성, 농도, 혼합 순서, 매체의 pH 값, 온도 및 반응 시간, 대기 조성 등에 따라 달라집니다. 마이크로 전자공학의 졸-겔 기술은 일반적으로 구성의 부드러움, 연속성 및 균일성이 요구되는 층입니다. 차세대 가스 감지 센서의 경우, 제어되고 재현 가능한 기공 크기를 갖는 다공성 나노복합체 층을 생산하는 기술 방법이 더 큰 관심을 끌고 있습니다. 이 경우 나노복합체는 접착력을 향상시키는 상과 가스 감도를 보장하기 위해 n형 전기 전도성을 갖는 하나 이상의 반도체 금속 산화물 상을 포함해야 합니다. 금속 산화물 층(예: 이산화주석)의 삼출 구조를 기반으로 하는 반도체 가스 센서의 작동 원리는 하전된 형태의 산소를 흡착하고 환원 가스 분자와의 반응 생성물을 탈착하는 동안 전기적 특성을 변경하는 것입니다. . 반도체 물리학의 개념에 따르면 퍼콜레이션 나노복합체의 전도성 가지의 가로 치수가 Debye 스크리닝의 특성 길이 값에 비례하면 전자 센서의 가스 감도가 몇 배로 증가합니다. 그러나 저자가 축적한 실험 자료는 가스 감도의 급격한 증가 효과 발생의 더 복잡한 성격을 나타냅니다. 가스 감도의 급격한 증가는 스크리닝 길이보다 몇 배 더 큰 가지의 기하학적 치수를 가진 네트워크 구조에서 발생할 수 있으며 프랙탈 형성 조건에 따라 달라집니다.
네트워크 구조의 가지는 이산화주석 미결정이 포함된 이산화규소 매트릭스(또는 주석과 이산화규소의 혼합 매트릭스)로, SnO2 함량이 포함된 전도성 수축 삼출 클러스터를 형성합니다. 50% 이상. 따라서 퍼콜레이션 임계값의 증가는 SnO2 함량의 일부가 혼합된 비전도성 상으로 소비되기 때문에 정성적으로 설명될 수 있습니다. 그러나 네트워크 구조 형성의 성격은 더욱 복잡해 보입니다. 삼출 전이 임계값의 예상 값 근처에서 AFM 방법을 사용하여 층의 구조를 분석하는 수많은 실험에서는 삼출 모델의 법칙에 따라 큰 기공이 형성되는 시스템의 진화에 대한 신뢰할 수 있는 문서 증거를 얻을 수 없었습니다. 즉, SnO2 - SnO2 시스템의 프랙탈 집합체 성장 모델은 졸 진화의 초기 단계만을 정성적으로 설명합니다.
기공 계층 구조에서는 복잡한 흡착-탈착 과정, 표면 상태 재충전, 입자 및 기공 경계의 이완 현상, 층 표면 및 접촉 영역의 촉매 작용 등이 프레임워크 내에서 간단한 모델 표현이 발생합니다. Langmuir 및 Brunauer-Emmett-Teller(BET) 모델)은 특정 현상의 지배적인 평균 역할을 이해하는 데에만 적용할 수 있습니다. 가스 민감도 메커니즘의 물리적 특성에 대한 연구를 심화하려면 환원 가스가 있거나 없는 상태에서 다양한 온도에서 분석 신호 변화의 시간 의존성을 기록할 수 있는 기능을 제공하는 특수 실험실 시설을 만드는 것이 필요했습니다. 주어진 농도. 실험 설정을 생성함으로써 20 - 400 ºС의 작동 온도 범위에서 분당 120개의 측정값을 자동으로 수행하고 처리할 수 있게 되었습니다.
네트워크 퍼콜레이션 구조를 갖는 구조의 경우, 금속 산화물을 기반으로 한 다공성 나노구조가 환원 가스 대기에 노출되었을 때 관찰된 새로운 효과가 확인되었습니다.
기공의 계층 구조를 갖는 제안된 가스 감지 구조 모델에서 흡착 반도체 센서 층의 감도를 높이기 위해서는 기본적으로 공기 중 샘플의 상대적으로 높은 저항과 상대적으로 낮은 저항을 보장하는 것이 가능합니다. 시약 가스가 있는 상태에서 필름 나노구조의 형성. 입자에 높은 분포 밀도를 갖는 나노 크기 기공 시스템을 만들어 퍼콜레이션 네트워크 구조에서 전류 흐름 프로세스를 효과적으로 조절함으로써 실용적인 기술 솔루션을 구현할 수 있습니다. 이는 주석 및 이산화규소 기반 시스템에 산화인듐을 목표로 도입함으로써 달성되었습니다.
삼출 이론은 상당히 새롭고 완전히 이해되지 않은 현상입니다. 매년 삼출 이론 분야에서 발견이 이루어지고, 알고리즘이 작성되며, 논문이 출판됩니다.
여과 이론은 다음과 같은 여러 가지 이유로 다양한 전문가의 관심을 끌고 있습니다.
삼출 이론의 문제에 대한 쉽고 우아한 공식화는 문제 해결의 어려움과 결합됩니다.
여과 문제를 해결하려면 기하학, 분석 및 이산 수학의 새로운 아이디어를 결합해야 합니다.
물리적 직관은 여과 문제를 해결하는 데 매우 유익할 수 있습니다.
삼출 이론을 위해 개발된 기술은 무작위 과정의 다른 문제에 수많은 응용이 가능합니다.
여과 이론은 다른 물리적 과정을 이해하는 열쇠를 제공합니다.
Tarasevich Yu.Yu. 여과: 이론, 응용, 알고리즘. -M .: URSS, 2002.
Shabalin V.N., Shatokhina S.N. 인간의 생물학적 체액의 형태. - M.: Chrysostom, 2001. - 340 pp.: 아픈.
Plakida N. M. 고온 초전도체. - M.: 국제 교육 프로그램, 1996.
고온 초전도체/Pod의 물리적 특성. 에드. DM Ginsberg - M.: Mir, 1990.
Prosandeev S.A., Tarasevich Yu.Yu. 층상 구리 산화물의 밴드 구조, 저에너지 전자 여기 및 응답 기능에 대한 상관 효과의 영향. // UFZh 36(3), 434-440 (1991).
Elsin V.F., Kashurnikov V.A., Openov L.A. Podlivaev A.I. Cu - O 클러스터의 전자 또는 정공의 결합 에너지: 에머리 해밀턴의 정확한 대각선화. // JETP 99(1), 237-248 (1991).
Moshnikov V.A. 주석 및 이산화규소를 기반으로 한 메시 가스 감지 나노 구성 요소입니다. - Ryazan, "RGGTU 게시판", - 2007.
소개
1. 퍼콜레이션 이론
2.1 겔화 과정
결론
여과 이론은 50년이 넘었습니다. 매년 수백 개의 논문이 서양에서 출판되는데, 이는 여과의 이론적 문제와 그 적용에 관한 것입니다.
퍼콜레이션 이론은 무질서한 매체에서 결합된 객체의 형성을 다룹니다. 수학자 입장에서 볼 때 삼출이론은 그래프에서의 확률이론으로 분류되어야 한다. 물리학자의 관점에서 볼 때 퍼콜레이션은 기하학적 위상 전이입니다. 프로그래머의 관점에서 보면 새로운 알고리즘을 개발할 수 있는 분야는 넓습니다. 실용적인 관점에서 볼 때 단일 접근 방식으로 다양한 삶의 문제를 해결할 수 있는 간단하면서도 강력한 도구입니다.
이 연구는 여과 이론의 주요 조항을 다룰 것입니다. 나는 여과의 이론적 기초를 고려하고 여과 현상을 설명하기 위한 예를 제시할 것입니다. 퍼콜레이션 이론의 주요 적용에 대해서도 논의합니다.
퍼콜레이션(percolation) 이론은 개별 요소들로 구성된 무한 연결 구조(클러스터)의 출현을 설명하는 이론입니다. 환경을 이산 격자 형태로 표현하여 가장 간단한 두 가지 유형의 문제를 공식화합니다. 색상 노드의 비율을 주요 독립 매개변수로 고려하고 두 색상 노드가 인접한 색상 노드의 연속 체인으로 연결될 수 있는 경우 동일한 클러스터에 속하는 것으로 간주하여 선택적으로 무작위로 격자 노드를 칠할 수 있습니다.
클러스터의 평균 노드 수, 클러스터의 크기 분포, 무한 클러스터의 모양, 여기에 포함된 컬러 노드의 비율 등의 질문이 노드 문제의 내용을 구성합니다. 또한 인접 노드 간의 연결에 선택적으로 색상을 지정하고(열린) 열린 연결 체인으로 연결된 노드가 하나의 클러스터에 속한다고 가정할 수도 있습니다. 그런 다음 클러스터의 평균 노드 수 등에 대한 동일한 질문이 있습니다. 의사소통 문제의 내용을 구성한다. 모든 노드(또는 모든 연결)가 닫히면 격자는 절연체의 모델이 됩니다. 모두 열려 있고 전류가 열린 노드를 통해 전도성 연결을 통해 흐를 수 있을 때 격자는 금속을 모델링합니다. 어떤 임계값에서는 금속-절연체 전이의 기하학적 유사인 퍼콜레이션 전이가 발생합니다.
퍼콜레이션 이론은 전환 근처에서 정확하게 중요합니다. 전이와는 거리가 먼 유효 매체에 근접하는 것만으로도 충분합니다. 퍼콜레이션 전이는 2차 위상 전이와 유사합니다.
삼출 현상(또는 매체 흐름)은 다음에 의해 결정됩니다.
이 현상이 관찰되는 환경;
이 환경에서 흐름을 제공하는 외부 소스입니다.
외부 소스에 따라 매체가 흐르는 방식입니다.
간단한 예로, 전도성 또는 비전도성 노드로 구성된 2차원 정사각형 격자의 흐름(예: 전기적 파괴) 모델을 고려할 수 있습니다. 초기에는 모든 그리드 노드가 비전도 상태입니다. 시간이 지남에 따라 소스는 비전도성 노드를 전도성 노드로 대체하고 전도성 노드의 수가 점차 증가합니다. 이 경우 노드는 무작위로 교체됩니다. 즉, 교체할 노드를 선택할 가능성은 격자의 전체 표면에 대해 동일하게 발생합니다.
퍼콜레이션(Percolation)은 하나의 가장자리에서 반대쪽 가장자리까지 인접한 전도 노드를 통해 적어도 하나의 연속 경로가 있는 격자 상태가 나타나는 순간입니다. 전도성 노드 수가 증가함에 따라 이 순간은 격자의 전체 표면이 전도성 노드로만 구성되기 전에 올 것임이 분명합니다.
노드의 비전도 상태와 전도 상태를 각각 0과 1로 표시하겠습니다. 2차원의 경우 환경은 이진 행렬에 해당합니다. 매트릭스 0을 1로 바꾸는 순서는 누출 원인에 해당합니다.
초기 순간에 매트릭스는 전적으로 비전도성 요소로 구성됩니다.
삼출 겔화 가스에 민감한 클러스터
전도성 노드의 수가 증가함에 따라 아래와 같이 퍼콜레이션이 발생하는 임계점이 발생합니다.
마지막 행렬의 왼쪽에서 오른쪽 경계까지 서로 연속적으로 이어지는 전도성 노드(단위)를 통해 전류의 흐름을 보장하는 요소 체인이 있음을 알 수 있습니다.
퍼콜레이션은 두 가지 상태 중 하나에 있을 수 있는 다수의 유사한 요소 또는 연속 영역으로 구성된 연속 구조를 포함하여 격자 및 기타 기하학적 구조 모두에서 관찰될 수 있습니다. 해당 수학적 모델을 격자 또는 연속체라고 합니다.
연속 매질에서의 삼출의 예는 액체가 부피가 큰 다공성 시료(예: 거품 형성 물질로 만들어진 스폰지를 통과하는 물)를 통과하는 것입니다. 여기서 기포는 액체가 충분히 흡수될 수 있을 만큼 크기가 될 때까지 점차적으로 팽창합니다. 샘플의 한쪽 가장자리에서 다른 쪽 가장자리로 여과됩니다.
귀납적으로, 삼출의 개념은 삼출 매체라고 불리는 모든 구조나 재료로 전달됩니다. 이에 대해 외부 흐름 소스를 결정해야 하며, 흐름 방법과 요소(조각)가 서로 다른 상태에 있을 수 있습니다. (1차)는 이 흐름 방법을 만족하지 않고 다른 하나는 만족합니다. 흐름 방법은 또한 요소의 특정 순서 발생 또는 매체 조각이 소스에 의해 제공되는 흐름에 필요한 상태로 변경되는 것을 의미합니다. 소스는 삼출이 발생할 때까지 샘플의 요소 또는 조각을 한 상태에서 다른 상태로 점차적으로 옮깁니다.
누출 임계값
흐름이 발생하는 요소 집합을 삼출 클러스터라고 합니다. 본질적으로 연결된 무작위 그래프이기 때문에 특정 구현에 따라 다른 형태를 취할 수 있습니다. 따라서 전체 크기를 특성화하는 것이 일반적입니다. 여과 임계값은 여과 클러스터의 요소 수를 고려 중인 매체의 총 요소 수로 나눈 값입니다.
환경 요소의 상태 전환의 무작위 특성으로 인해 유한 시스템에는 명확하게 정의된 임계값(중요 클러스터의 크기)이 없지만 소위 임계 값 범위가 있습니다. 다양한 무작위 구현의 결과로 얻은 임계값이 떨어집니다. 시스템의 크기가 증가함에 따라 영역은 한 지점으로 좁아집니다.
2. 삼출이론의 적용범위
삼출 이론의 적용은 광범위하고 다양합니다. 삼출 이론이 적용되지 않는 영역을 지정하는 것은 어렵습니다. 겔의 형성, 반도체의 호핑 전도도, 전염병의 확산, 핵 반응, 은하 구조의 형성, 다공성 물질의 특성 - 이것은 삼출 이론의 다양한 적용에 대한 완전한 목록이 아닙니다. 삼출 이론의 적용에 관한 연구에 대한 완전한 개요를 제공하는 것은 불가능하므로 우리는 그 중 일부에 대해 자세히 설명하겠습니다.
퍼콜레이션 접근법이 적용된 첫 번째 문제는 겔화 공정이었지만, 이 영역은 결코 고갈되지 않았습니다. 겔화 과정에는 분자 융합이 포함됩니다. 전체 시스템에 걸쳐 응집체가 시스템에 나타날 때 이를 졸-겔 전이가 발생했다고 말합니다. 일반적으로 시스템은 분자 농도, 분자 간의 결합 형성 확률 및 온도의 세 가지 매개 변수로 설명된다고 믿어집니다. 마지막 매개변수는 연결 형성 확률에 영향을 미칩니다. 따라서 겔화 과정은 삼출 이론의 혼합 문제로 간주될 수 있습니다. 이 접근법이 자기 시스템을 설명하는데도 사용된다는 것은 매우 놀랍습니다. 이 접근 방식을 개발하는 데는 흥미로운 방향이 있습니다. 알부민 단백질 겔화 문제는 의료 진단에 중요합니다.
이 접근 방식을 개발하는 데는 흥미로운 방향이 있습니다. 알부민 단백질 겔화 문제는 의료 진단에 중요합니다. 단백질 분자는 길쭉한 모양을 가지고 있는 것으로 알려져 있습니다. 단백질 용액이 겔상으로 변할 때 온도는 중요한 영향을 미칠 뿐만 아니라 용액 내 또는 단백질 자체 표면의 불순물 존재도 중요한 영향을 미칩니다. 따라서 퍼콜레이션 이론의 혼합 문제에서는 분자의 이방성을 추가적으로 고려할 필요가 있습니다. 어떤 의미에서 이것은 고려중인 문제를 "바늘" 문제와 나카무라의 문제에 더 가깝게 만듭니다. 이방성 물체에 대한 혼합 문제에서 삼출 임계값을 결정하는 것은 삼출 이론의 새로운 문제입니다. 의료 진단의 목적으로는 동일한 유형의 물체에 대한 문제를 해결하는 것으로 충분하지만, 이방성이 다르고 모양도 다른 물체의 경우에 대한 문제를 연구하는 것이 중요합니다.
i 기반 화합물의 특징 중 하나는 화학량론에서 약간의 편차가 있어도 반강자성 상태에서 상자성 상태로 전환된다는 것입니다. 장거리 질서의 소멸은 평면에 정공의 과도한 농도가 있을 때 발생하는 반면, 동시에 단거리 반강자성 질서는 초전도 단계까지 광범위한 농도 x로 보존됩니다.
이 현상을 질적인 차원에서 설명하면 다음과 같다. 도핑되면 산소 원자에 정공이 나타나 스핀과 반강자성 억제 사이에 경쟁적인 강자성 상호작용이 나타나게 됩니다. Néel 온도의 급격한 감소는 구멍의 이동에 의해 촉진되어 반강자성 질서가 파괴됩니다.
반면, 정량적 결과는 등구조 재료의 상전이를 설명하는 것이 가능한 정사각형 격자의 삼투 임계값 값과 크게 일치하지 않습니다. 프레임워크 내 레이어의 상전이를 설명하는 방식으로 퍼콜레이션 이론을 수정하는 작업이 발생합니다.
층을 설명할 때 각 구리 원자에 대해 하나의 국부적인 구멍이 있다고 가정합니다. 즉, 모든 구리 원자가 자성을 갖는다고 가정합니다. 그러나 밴드 및 클러스터 계산 결과에 따르면 도핑되지 않은 상태에서 구리의 점유 수는 0.5~0.6이고 산소의 경우 0.1~0.2입니다. 질적 수준에서 이 결과는 주기적인 경계 조건을 갖는 클러스터에 대한 해밀턴의 정확한 대각화 결과를 분석함으로써 쉽게 이해할 수 있습니다. 클러스터의 바닥 상태는 반강자성 상태와 구리 원자에 반강자성 배열이 없는 상태가 중첩된 것입니다.
구리 원자의 약 절반에는 구멍이 하나 있고 나머지 원자에는 구멍이 없거나 두 개가 있다고 가정할 수 있습니다. 또 다른 해석은 정공이 구리 원자에 시간의 절반만 소비한다는 것입니다. 반강자성 정렬은 가장 가까운 구리 원자가 각각 하나의 구멍을 가질 때 발생합니다. 또한, 강자성 상호작용의 발생을 배제하기 위해서는 이들 구리 원자 사이의 산소 원자에 구멍이 없거나 두 개가 있어야 합니다. 이 경우 구멍의 순간적인 구성을 고려하는지 아니면 바닥 상태의 파동 함수의 구성 요소 중 하나를 고려하는지 여부는 중요하지 않습니다.
퍼콜레이션 이론 용어를 사용하여 우리는 구멍이 하나인 구리 원자를 차단되지 않은 사이트라고 부르고 구멍이 하나인 산소 원자가 결합이 끊어진 곳이라고 부릅니다. 이 경우 장거리 강자성 순서에서 단거리 강자성 순서로의 전환은 퍼콜레이션 임계값, 즉 수축 클러스터(깨지지 않은 결합으로 연결된 차단되지 않은 노드의 끝없는 체인)의 모양에 해당합니다.
적어도 두 가지 점에서 이 문제는 삼출의 표준 이론과 뚜렷하게 구분됩니다. 첫째, 표준 이론은 자성과 비자성의 두 가지 유형의 원자가 존재한다고 가정하는 반면, 우리는 한 가지 유형(구리)의 원자만 가지고 있습니다. 구멍의 위치에 따라 변경됩니다. 둘째, 표준 이론은 두 노드가 모두 차단되지 않은 경우 (자기) 연결된 두 노드를 고려합니다. 즉 노드의 문제이거나 노드 간의 연결이 끊어지지 않은 경우 연결 문제입니다. 우리의 경우 두 노드가 모두 차단되고 연결이 끊어졌습니다.
따라서 문제는 노드와 연결 문제를 결합하기 위해 정사각형 격자에서 퍼콜레이션 임계값을 찾는 것으로 축소됩니다.
최근에는 열역학적으로 평형을 이루지 못하는 졸-겔 공정이 나노기술에 널리 응용되고 있습니다. 졸-겔 공정의 모든 단계에서 크세로겔의 최종 구성과 구조에 영향을 미치는 다양한 반응이 발생합니다. 졸의 합성 및 성숙 단계에서 프랙탈 집합체가 발생하며 그 진화는 전구체의 구성, 농도, 혼합 순서, 매체의 pH 값, 온도 및 반응 시간, 대기 조성 등에 따라 달라집니다. 마이크로 전자공학의 졸-겔 기술은 일반적으로 구성의 부드러움, 연속성 및 균일성이 요구되는 층입니다. 차세대 가스 감지 센서의 경우, 제어되고 재현 가능한 기공 크기를 갖는 다공성 나노복합체 층을 생산하는 기술 방법이 더 큰 관심을 끌고 있습니다. 이 경우 나노복합체는 접착력을 향상시키는 상과 가스 감도를 보장하기 위해 n형 전기 전도성을 갖는 하나 이상의 반도체 금속 산화물 상을 포함해야 합니다. 금속 산화물 층(예: 이산화주석)의 삼출 구조를 기반으로 하는 반도체 가스 센서의 작동 원리는 하전된 형태의 산소를 흡착하고 환원 가스 분자와의 반응 생성물을 탈착하는 동안 전기적 특성을 변경하는 것입니다. . 반도체 물리학의 개념에 따르면 퍼콜레이션 나노복합체의 전도성 가지의 가로 치수가 Debye 스크리닝의 특성 길이 값에 비례하면 전자 센서의 가스 감도가 몇 배로 증가합니다. 그러나 저자가 축적한 실험 자료는 가스 감도의 급격한 증가 효과 발생의 더 복잡한 성격을 나타냅니다. 가스 감도의 급격한 증가는 스크리닝 길이보다 몇 배 더 큰 가지의 기하학적 치수를 가진 네트워크 구조에서 발생할 수 있으며 프랙탈 형성 조건에 따라 달라집니다.
네트워크 구조의 가지는 이산화주석 미결정이 포함된 이산화규소 매트릭스(또는 주석과 이산화규소의 혼합 매트릭스)로, SnO2 함량이 포함된 전도성 수축 삼출 클러스터를 형성합니다. 50% 이상. 따라서 퍼콜레이션 임계값의 증가는 SnO2 함량의 일부가 혼합된 비전도성 상으로 소비되기 때문에 정성적으로 설명될 수 있습니다. 그러나 네트워크 구조 형성의 성격은 더욱 복잡해 보입니다. 삼출 전이 임계값의 예상 값 근처에서 AFM 방법을 사용하여 층의 구조를 분석하는 수많은 실험에서는 삼출 모델의 법칙에 따라 큰 기공이 형성되는 시스템의 진화에 대한 신뢰할 수 있는 문서 증거를 얻을 수 없었습니다. 즉, SnO2 - SnO2 시스템의 프랙탈 집합체 성장 모델은 졸 진화의 초기 단계만을 정성적으로 설명합니다.
기공 계층 구조에서는 복잡한 흡착-탈착 과정, 표면 상태 재충전, 입자 및 기공 경계의 이완 현상, 층 표면 및 접촉 영역의 촉매 작용 등이 프레임워크 내에서 간단한 모델 표현이 발생합니다. Langmuir 및 Brunauer-Emmett-Teller(BET) 모델)은 특정 현상의 지배적인 평균 역할을 이해하는 데에만 적용할 수 있습니다. 가스 민감도 메커니즘의 물리적 특성에 대한 연구를 심화하려면 환원 가스가 있거나 없는 상태에서 다양한 온도에서 분석 신호 변화의 시간 의존성을 기록할 수 있는 기능을 제공하는 특수 실험실 시설을 만드는 것이 필요했습니다. 주어진 농도. 실험 설정을 생성함으로써 20 - 400 ºС의 작동 온도 범위에서 분당 120개의 측정값을 자동으로 수행하고 처리할 수 있게 되었습니다.
네트워크 퍼콜레이션 구조를 갖는 구조의 경우, 금속 산화물을 기반으로 한 다공성 나노구조가 환원 가스 대기에 노출되었을 때 관찰된 새로운 효과가 확인되었습니다.
기공의 계층 구조를 갖는 제안된 가스 감지 구조 모델에서 흡착 반도체 센서 층의 감도를 높이기 위해서는 기본적으로 공기 중 샘플의 상대적으로 높은 저항과 상대적으로 낮은 저항을 보장하는 것이 가능합니다. 시약 가스가 있는 상태에서 필름 나노구조의 형성. 입자에 높은 분포 밀도를 갖는 나노 크기 기공 시스템을 만들어 퍼콜레이션 네트워크 구조에서 전류 흐름 프로세스를 효과적으로 조절함으로써 실용적인 기술 솔루션을 구현할 수 있습니다. 이는 주석 및 이산화규소 기반 시스템에 산화인듐을 목표로 도입함으로써 달성되었습니다.
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