Išanalizuokime funkcijos savybes pagal schemą: Išanalizuokime pagal schemą: 1. funkcijos apibrėžimo sritis 1. funkcijos apibrėžimo sritis 2. funkcijos reikšmių rinkinys 2. reikšmių rinkinys funkcijos 3. funkcijos nuliai 3. funkcijos nuliai 4. funkcijos pastovaus ženklo intervalai 4. funkcijos pastovaus ženklo intervalai 5. funkcijos lyginis arba nelyginis 5. lyginis arba nelyginis a. funkcija 6. funkcijos monotoniškumas 6. funkcijos monotoniškumas 7. didžiausios ir mažiausios reikšmės 8. funkcijos periodiškumas 9. funkcijos ribojimas. funkcijos
0 x R. 5) Funkcija nėra lyginė ir nėra "title=" Eksponentinė funkcija, jos grafikas ir savybės y x 1 o 1) Apibrėžimo sritis yra visų realiųjų skaičių aibė (D(y)= R). 2) Reikšmių rinkinys yra visų teigiamų skaičių rinkinys (E(y)=R +). 3) Nulių nėra. 4) y>0, kai x R. 5) Funkcija nėra nei lygi, nei" class="link_thumb"> 10 !} Eksponentinė funkcija, jos grafikas ir savybės y x 1 o 1) Apibrėžimo sritis yra visų realiųjų skaičių aibė (D(y)=R). 2) Reikšmių rinkinys yra visų teigiamų skaičių rinkinys (E(y)=R +). 3) Nulių nėra. 4) y>0, jei x R. 5) Funkcija nėra nei lyginė, nei nelyginė. 6) Funkcija monotoniška: padidėja R, kai a>1, ir sumažėja R, kai 0 0, jei x R. 5) Funkcija nėra nei lyginė, nei "> 0, jei x R. 5) Funkcija nėra nei lyginė, nei nelyginė. 6) Funkcija monotoniška: ji didėja, kai a>1, ir mažėja, kai R 0"> 0 x R. 5) Funkcija nėra lyginė ir nėra " title=" Eksponentinė funkcija, jos grafikas ir savybės y x 1 o 1) Apibrėžimo sritis yra visų realiųjų skaičių aibė (D( y)=R). 2) Reikšmių rinkinys yra visų teigiamų skaičių rinkinys (E(y)=R +). 3) Nulių nėra. 4) y>0, kai x R. 5) Funkcija nėra nei lygi, nei"> title="Eksponentinė funkcija, jos grafikas ir savybės y x 1 o 1) Apibrėžimo sritis yra visų realiųjų skaičių aibė (D(y)=R). 2) Reikšmių rinkinys yra visų teigiamų skaičių rinkinys (E(y)=R +). 3) Nulių nėra. 4) y>0, kai x R. 5) Funkcija nėra nei lygi, nei"> !}
Medienos augimas vyksta pagal dėsnį, kur: A - medienos kiekio kitimas laikui bėgant; A 0 - pradinis medienos kiekis; t-time, k, a- kai kurios konstantos. Medienos augimas vyksta pagal dėsnį, kur: A - medienos kiekio kitimas laikui bėgant; A 0 - pradinis medienos kiekis; t-time, k, a- kai kurios konstantos. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn A A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn
Virdulio temperatūra kinta pagal dėsnį, kur: T – virdulio temperatūros pokytis laikui bėgant; T 0 - vandens virimo temperatūra; t-time, k, a- kai kurios konstantos. Virdulio temperatūra kinta pagal dėsnį, kur: T – virdulio temperatūros pokytis laikui bėgant; T 0 - vandens virimo temperatūra; t-time, k, a- kai kurios konstantos. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn T T0T0 T1T1 T2T2 T3T3
Radioaktyvusis skilimas vyksta pagal dėsnį, kur: Radioaktyvusis skilimas vyksta pagal dėsnį, kur: N – nesuirusių atomų skaičius bet kuriuo momentu t; N 0 - pradinis atomų skaičius (laiku t=0); t laikas; N yra nesuirusių atomų skaičius bet kuriuo momentu t; N 0 - pradinis atomų skaičius (laiku t=0); t laikas; T – pusinės eliminacijos laikas. T – pusinės eliminacijos laikas. t 0 t 1 t 2 N N3N3 N4N4 t4t4 N0N0 t3t3 N2N2 N1N1
C Esminė organinių procesų ir kiekių pokyčių savybė yra ta, kad per vienodą laiko tarpą kiekio reikšmė kinta tokiu pačiu santykiu. Medienos augimas Virdulio temperatūros pokytis Oro slėgio pokytis Organinių kiekių pokyčių procesai apima: Radioaktyvusis skilimas
Palyginkite skaičius 1,3 34 ir 1,3 40. Pavyzdys 1. Palyginkite skaičius 1,3 34 ir 1,3 40. Bendrasis sprendimo būdas. 1. Pateikite skaičius kaip laipsnius su ta pačia baze (jei reikia) 1,3 34 ir 1. Išsiaiškinkite, ar eksponentinė funkcija a = 1,3 didėja, ar mažėja; a>1, tada eksponentinė funkcija didėja. a = 1,3; a>1, tada eksponentinė funkcija didėja. 3. Palyginkite eksponentus (arba funkcijos argumentus) 34 1, tada eksponentinė funkcija didėja. a = 1,3; a>1, tada eksponentinė funkcija didėja. 3. Palyginkite eksponentus (arba funkcijos argumentus) 34"> 
Grafiškai išspręskite lygtį 3 x = 4-x. 2 pavyzdys. Grafiškai išspręskite lygtį 3 x = 4-x Sprendimas. Lygtims spręsti naudojame funkcinį-grafinį metodą: sudarysime funkcijų y=3x ir y=4x grafikus vienoje koordinačių sistemoje. funkcijų y=3x ir y=4x grafikai. Pastebime, kad jie turi vieną bendrą tašką (1;3). Tai reiškia, kad lygtis turi vieną šaknį x=1. Atsakymas: 1 Atsakymas: 1 y=4
4. 3 pavyzdys. Grafiškai išspręskite nelygybę 3 x > 4-x. Sprendimas. y=4-x Nelygybėms spręsti naudojame funkcinį-grafinį metodą: 1. Sukonstruokime vienoje sistemoje 1. Sukonstruokime vienoje koordinačių sistemoje funkcijų " title="Grafiškai išspręskite nelygybę 3 x >) grafikus 4-x Pavyzdys 3. Išspręskite grafiškai nelygybę y = 4-x Nelygybėms spręsti naudojame funkcinį-grafinį metodą: 1. Sukurkite funkcijų grafikus." class="link_thumb"> 24 !} Grafiškai išspręskite nelygybę 3 x > 4-x. 3 pavyzdys. Grafiškai išspręskite nelygybę 3 x > 4-x. Sprendimas. y=4-x Nelygybėms spręsti naudojame funkcinį-grafinį metodą: 1. Sukonstruokime vienoje koordinačių sistemoje koordinačių funkcijų grafikus funkcijų y=3 x ir y=4-x grafikus. 2. Pasirinkite funkcijos y=3x grafiko dalį, esančią virš (nuo > ženklo) funkcijos y=4x grafiko. 3. Pažymėkite x ašyje dalį, kuri atitinka pasirinktą grafiko dalį (kitaip tariant: projektuokite pasirinktą grafiko dalį į x ašį). 4. Atsakymą parašykime intervalu: Atsakymas: (1;). Atsakymas: (1;). 4. 3 pavyzdys. Grafiškai išspręskite nelygybę 3 x > 4-x. Sprendimas. y = 4-x Nelygybėms spręsti naudojame funkcinį-grafinį metodą: 1. Sukonstruokime vienoje sistemoje 1. Sukurkime funkcijų "> 4-x grafikus vienoje koordinačių sistemoje 3 pavyzdys. Grafiškai išspręskime nelygybę 3 x > 4-x Sprendimas y =4-x Nelygybėms spręsti naudojame funkcinį-grafinį metodą: 1. Sukonstruokime vienoje koordinačių sistemoje funkcijų grafikus y=3 x ir y=4-x 2. Pažymėkite funkcijos y=3 grafiko dalį, esančią virš (nuo > ženklo) funkcijos y=4-x grafiko 3. Pažymėkite x ašyje tą dalį, kuri atitinka pasirinktą dalį grafiko (kitaip tariant: projektuokite pasirinktą grafiko dalį į x ašį. Užrašykite atsakymą kaip intervalą: Atsakymas: (1;)."> 4. 3 pavyzdys. Grafiškai išspręskite nelygybę 3 x > 4-x. Sprendimas. y=4-x Nelygybėms spręsti naudojame funkcinį-grafinį metodą: 1. Sukonstruokime vienoje sistemoje 1. Sukonstruokime vienoje koordinačių sistemoje funkcijų " title="Grafiškai išspręskite nelygybę 3 x >) grafikus 4-x Pavyzdys 3. Išspręskite grafiškai nelygybę y = 4-x Nelygybėms spręsti naudojame funkcinį-grafinį metodą: 1. Sukurkite funkcijų grafikus."> title="Grafiškai išspręskite nelygybę 3 x > 4-x. 3 pavyzdys. Grafiškai išspręskite nelygybę 3 x > 4-x. Sprendimas. y=4-x Nelygybėms spręsti naudojame funkcinį-grafinį metodą: 1. Sukurkime funkcijų grafikus vienoje koordinačių sistemoje"> !}
Grafiškai išspręskite nelygybes: 1) 2 x >1; 2) 2 kartus 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x " title="Grafiškai išspręskite nelygybes: 1) 2 x >1; 2) 2 kartus"> title="Grafiškai išspręskite nelygybes: 1) 2 x >1; 2) 2 kartus"> !}
Savarankiškas darbas (testas) 1. Nurodykite eksponentinę funkciją: 1. Nurodykite eksponentinę funkciją: 1) y=x 3 ; 2) y = x 5/3; 3) y = 3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y = x 3; 2) y = x 5/3; 3) y = 3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y=x2; 2) y=x-1; 3) y=-4+2 x; 4) y = 0,32 x. 1) y=x2; 2) y=x-1; 3) y=-4+2 x; 4) y = 0,32 x. 2. Nurodykite funkciją, kuri didėja visoje apibrėžimo srityje: 2. Nurodykite funkciją, kuri didėja visoje apibrėžimo srityje: 1) y = (2/3) -x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5) x; 4) y = 0,9 x. 1) y = (2/3) -x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5) x; 4) y = 0,9 x. 1) y = (2/3) x; 2) y=7,5 x; 3) y = (3/5) x; 4) y = 0,1 x. 1) y = (2/3) x; 2) y=7,5 x; 3) y = (3/5) x; 4) y = 0,1 x. 3. Nurodykite funkciją, kuri mažėja visoje apibrėžimo srityje: 3. Nurodykite funkciją, kuri mažėja visoje apibrėžimo srityje: 1) y = (3/11) -x; 2) y=0,4 x; 3) y = (10/7) x; 4) y = 1,5 x. 1) y = (2/17) -x; 2) y = 5,4 x; 3) y = 0,7 x; 4) y = 3 x. 4. Nurodykite funkcijos y=3 -2 x -8 reikšmių rinkinį: 4. Nurodykite funkcijos y=2 x+1 +16 reikšmių rinkinį: 5. Nurodykite mažiausią iš pateiktų skaičiai: 5. Nurodykite mažiausią iš pateiktų skaičių: 1) 3 - 1/3 ; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3 ; 4) 1–1/3. 1) 3–1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3 ; 4) 1–1/3. 5. Nurodykite didžiausią iš šių skaičių: 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2 ; 4) 1–1/2. 1) 5–1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2 ; 4) 1–1/2. 6. Grafiškai išsiaiškinkite, kiek šaknų turi lygtis 2 x = x -1/3 (1/3) x = x 1/2 6. Grafiškai išsiaiškinkite, kiek šaknų yra lygtis 2 x = x -1/3 (1 /3) turi x = x 1/2 1) 1 šaknis; 2) 2 šaknys; 3) 3 šaknys; 4) 4 šaknys.
1. Nurodykite eksponentinę funkciją: 1) y=x 3; 2) y = x 5/3; 3) y = 3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y = x 3; 2) y = x 5/3; 3) y = 3 x+1; 4) y=3 x Nurodykite funkciją, kuri didėja visoje apibrėžimo srityje: 2. Nurodykite funkciją, kuri didėja visoje apibrėžimo srityje: 1) y = (2/3)-x; 2) y = 2-x; 3) y = (4/5)x; 4) y = 0,9 x. 1) y = (2/3)-x; 2) y = 2-x; 3) y = (4/5)x; 4) y = 0,9 x. 3. Nurodykite funkciją, kuri mažėja visoje apibrėžimo srityje: 3. Nurodykite funkciją, kuri mažėja visoje apibrėžimo srityje: 1) y = (3/11)-x; 2) y=0,4 x; 3) y = (10/7)x; 4) y = 1,5 x. 1) y = (3/11)-x; 2) y=0,4 x; 3) y = (10/7)x; 4) y = 1,5 x. 4. Nurodykite funkcijos y=3-2 x-8 reikšmių rinkinį: 4. Nurodykite funkcijos y=3-2 x-8 reikšmių rinkinį: 5. Nurodykite mažiausią iš pateiktų skaičiai: 5. Nurodykite mažiausią iš pateiktų skaičių: 1) 3- 1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3) – 1/3; 4) 1-1/3. 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3) – 1/3; 4) 1-1/3. 6. Grafiškai išsiaiškinkite, kiek šaknų turi lygtis 2 x=x- 1/3 6. Išsiaiškinkite grafiškai, kiek šaknų lygtis 2 x=x- 1/3 turi 1) 1 šaknį; 2) 2 šaknys; 3) 3 šaknys; 4) 4 šaknys. 1) 1 šaknis; 2) 2 šaknys; 3) 3 šaknys; 4) 4 šaknys. Bandomasis darbas Parenkamos eksponentinės funkcijos, kurios: Parenkamos eksponentinės funkcijos, kurios: I variantas – sumažina apibrėžimo sritį; I variantas – apibrėžimo srities sumažinimas; II variantas – apibrėžimo srities padidinimas. II variantas – apibrėžimo srities padidinimas.
Dėmesio koncentracija:
Apibrėžimas. Funkcija rūšis vadinama eksponentinė funkcija .
komentuoti. Išskyrimas iš bazinių verčių a skaičiai 0; 1 ir neigiamos reikšmės a paaiškinama tokiomis aplinkybėmis:
Pati analitinė išraiška a xšiais atvejais jis išlaiko savo prasmę ir gali būti naudojamas sprendžiant problemas. Pavyzdžiui, dėl išraiškos x y taškas x = 1; y = 1 yra priimtinų verčių diapazone.
Sudarykite funkcijų grafikus: ir.
 |
 |
| Eksponentinės funkcijos grafikas | |
| y = a x, a > 1 | y = a x , 0< a < 1 |
 |
 |
Eksponentinės funkcijos savybės
| Eksponentinės funkcijos savybės | y = a x, a > 1 | y = a x , 0< a < 1 |
|
||
| 2. Funkcijų diapazonas | ||
| 3. Palyginimo su vienetu intervalai | adresu x> 0, a x > 1 | adresu x > 0, 0< a x < 1 |
| adresu x < 0, 0< a x < 1 | adresu x < 0, a x > 1 | |
| 4. Lyginis, nelyginis. | Funkcija nėra nei lyginė, nei nelyginė (bendrosios formos funkcija). | |
| 5.Monotonija. | monotoniškai didėja R | monotoniškai mažėja R |
| 6. Kraštutinumai. | Eksponentinė funkcija neturi ekstremalių. | |
| 7.Asimptotė | O ašis x yra horizontali asimptotė. | |
| 8. Bet kokioms tikroms vertybėms x Ir y; |  |
|
Užpildžius lentelę lygiagrečiai su pildymu sprendžiamos užduotys.
Užduotis Nr. 1. (Rasti funkcijos apibrėžimo sritį).
Kokios argumentų reikšmės galioja funkcijoms:
Užduotis Nr. 2. (Rasti funkcijos reikšmių diapazoną).
Paveikslėlyje parodytas funkcijos grafikas. Nurodykite funkcijos apibrėžimo sritį ir reikšmių diapazoną:
 |
 |
 |
 |
Užduotis Nr. 3. (Nurodyti palyginimo su vienu intervalus).
Palyginkite kiekvieną iš šių galių su viena:
Užduotis Nr. 4. (Tirti monotoniškumo funkciją).
Palyginkite realius skaičius pagal dydį m Ir n Jei:
Užduotis Nr. 5. (Tirti monotoniškumo funkciją).
Padarykite išvadą dėl pagrindo a, Jei:
y(x) = 10 x ; f(x) = 6 x ; z(x) – 4x
Kaip yra eksponentinių funkcijų grafikai vienas kito atžvilgiu, kai x > 0, x = 0, x< 0?
Vienoje koordinačių plokštumoje nubraižyti šie funkcijų grafikai:
y(x) = (0,1) x ; f(x) = (0,5) x ; z(x) = (0,8) x .
Kaip yra eksponentinių funkcijų grafikai vienas kito atžvilgiu, kai x > 0, x = 0, x< 0?
| Skaičius
viena iš svarbiausių matematikos konstantų. Pagal apibrėžimą, tai lygi sekos ribai
su neribotu
didėja n
. Paskyrimas eįėjo Leonardas Eileris
1736 m. Jis apskaičiavo pirmuosius 23 šio skaičiaus skaitmenis dešimtainiu būdu, o pats skaičius Napier garbei buvo pavadintas „ne Pjero skaičiumi“.
Skaičius e matematinėje analizėje atlieka ypatingą vaidmenį. Eksponentinė funkcija su baze e, vadinamas eksponentu ir yra paskirtas y = e x. Pirmieji ženklai skaičių e lengva prisiminti: du, kablelis, septyneri, Levo Tolstojaus gimimo metai - du kartus, keturiasdešimt penki, devyniasdešimt, keturiasdešimt penkeri. |
 |
Namų darbai:
Kolmogorovo 35 pastraipa; Nr.445-447; 451; 453.
Pakartokite funkcijų, turinčių kintamąjį po modulio ženklu, grafikų sudarymo algoritmą.
Norėdami naudoti pristatymų peržiūras, susikurkite „Google“ paskyrą ir prisijunkite prie jos: https://accounts.google.com
MAOU „Sladkovskajos vidurinė mokykla“ Eksponentinė funkcija, jos savybės ir grafikas, 10 klasė
Funkcija, kurios formos y = a x, kur a yra duotas skaičius, a > 0, a ≠ 1, x kintamasis, vadinama eksponentine.
Eksponentinė funkcija turi šias savybes: O.O.F: visų realiųjų skaičių aibė R; Daugiavalentė: visų teigiamų skaičių aibė; Eksponentinė funkcija y=a x didėja visų realiųjų skaičių aibėje, jei a>1, ir mažėja, jei 0
Funkcijos y=2 x ir y=(½) x 1 grafikai. Funkcijos y=2 x grafikas eina per tašką (0;1) ir yra virš Ox ašies. a>1 D(y): x є R E(y): y > 0 Didėja visoje apibrėžimo srityje. 2. Funkcijos y= grafikas taip pat eina per tašką (0;1) ir yra virš Ox ašies.
Naudodami didėjančias ir mažėjančias eksponentinės funkcijos savybes, galite palyginti skaičius ir išspręsti eksponentinę nelygybę. Palyginkite: a) 5 3 ir 5 5; b) 4 7 ir 4 3; c) 0,2 2 ir 0,2 6; d) 0,9 2 ir 0,9. Išspręskite: a) 2 x >1; b) 13 x+1 0,7; d) 0,04 x a b arba a x 1, tada x>b (x
Grafiškai išspręskite lygtis: 1) 3 x =4-x, 2) 0,5 x =x+3.
Jei verdantį virdulį nukeliate nuo ugnies, jis iš pradžių greitai atšąla, o po to aušinimas vyksta daug lėčiau, šis reiškinys apibūdinamas formule T = (T 1 - T 0) e - kt + T 1 eksponentinė funkcija gyvenime, moksle ir technologijose
Medienos augimas vyksta pagal dėsnį: A - medienos kiekio kitimas laikui bėgant; A 0 - pradinis medienos kiekis; t – laikas, k, a – kai kurios konstantos. Oro slėgis mažėja didėjant aukščiui pagal dėsnį: P yra slėgis aukštyje h, P0 yra slėgis jūros lygyje ir yra tam tikra konstanta.
Gyventojų skaičiaus augimas Žmonių skaičiaus pokytis šalyje per trumpą laiką apibūdinamas formule, kur N 0 – žmonių skaičius momentu t=0, N – žmonių skaičius momentu t, a is konstanta.
Organinio dauginimosi dėsnis: esant palankioms sąlygoms (nesant priešų, didelis maisto kiekis), gyvi organizmai daugintųsi pagal eksponentinės funkcijos dėsnį. Pavyzdžiui: viena kambarinė musė per vasarą gali susilaukti 8 x 10 14 palikuonių. Jų svoris siektų kelis milijonus tonų (o musių poros palikuonių svoris viršytų mūsų planetos svorį), jie užimtų didžiulę erdvę, o jei būtų surikiuoti į grandinę, jos ilgis būtų didesnis nei atstumas nuo Žemės iki Saulės. Bet kadangi, be musių, yra daug kitų gyvūnų ir augalų, kurių daugelis yra natūralūs musių priešai, jų skaičius nesiekia aukščiau nurodytų verčių.
Skilus radioaktyviajai medžiagai jos kiekis mažėja, po kurio laiko lieka pusė pradinės medžiagos. Šis laiko tarpas t 0 vadinamas pusinės eliminacijos periodu. Bendra šio proceso formulė yra: m = m 0 (1/2) -t/t 0, kur m 0 yra pradinė medžiagos masė. Kuo ilgesnis pusinės eliminacijos laikas, tuo lėčiau medžiaga suyra. Šis reiškinys naudojamas archeologinių radinių amžiui nustatyti. Radis, pavyzdžiui, skyla pagal dėsnį: M = M 0 e -kt. Naudodami šią formulę mokslininkai apskaičiavo Žemės amžių (radis suyra maždaug per laiką, lygų Žemės amžiui).
Integracijos panaudojimas ugdymo procese kaip būdas ugdyti analitinius ir kūrybinius gebėjimus....
Prezentacijoje „Eksponentinė funkcija, jos savybės ir grafikas“ aiškiai pateikiama mokomoji medžiaga šia tema. Pristatymo metu išsamiai aptariamos eksponentinės funkcijos savybės, jos elgsena koordinačių sistemoje, nagrinėjami uždavinių sprendimo pavyzdžiai naudojant funkcijos savybes, lygtys ir nelygybės, nagrinėjamos svarbios temos teoremos. Prezentacijos pagalba mokytojas gali pagerinti matematikos pamokos efektyvumą. Ryškus medžiagos pateikimas padeda išlaikyti mokinių dėmesį studijuojant temą, o animacijos efektai padeda aiškiau parodyti problemų sprendimus. Norint greičiau įsiminti sprendimo sąvokas, savybes ir ypatybes, naudojamas spalvų paryškinimas.
Demonstracija pradedama eksponentinės funkcijos y=3 x pavyzdžiais su įvairiais rodikliais – teigiamais ir neigiamais sveikaisiais skaičiais, trupmenomis ir dešimtainėmis dalimis. Kiekvienam rodikliui apskaičiuojama funkcijos reikšmė. Tada tos pačios funkcijos grafikas sukuriamas. 2 skaidrėje sukonstruota lentelė, užpildyta funkcijos y = 3 x grafikui priklausančių taškų koordinatėmis. Remiantis šiais koordinačių plokštumos taškais, sudaromas atitinkamas grafikas. Šalia grafiko sukonstruoti panašūs grafikai y=2 x, y=5 x ir y=7 x. Kiekviena funkcija paryškinta skirtingomis spalvomis. Šių funkcijų grafikai sudaryti tomis pačiomis spalvomis. Akivaizdu, kad didėjant eksponentinės funkcijos pagrindui, grafikas tampa statesnis ir yra arčiau ordinačių ašies. Toje pačioje skaidrėje aprašomos eksponentinės funkcijos savybės. Pažymima, kad apibrėžimo sritis yra skaičių eilutė (-∞;+∞), Funkcija nėra lyginė ar nelyginė, visose apibrėžimo srityse funkcija didėja ir neturi didžiausios ar mažiausios reikšmės. Eksponentinė funkcija yra apribota žemiau, bet neapribota aukščiau, ištisinė savo apibrėžimo srityje ir išgaubta žemyn. Funkcijos reikšmių diapazonas priklauso intervalui (0;+∞).
4 skaidrėje pateikiamas funkcijos y = (1/3) x tyrimas. Sudaromas funkcijos grafikas. Norėdami tai padaryti, lentelė užpildoma funkcijos grafikui priklausančių taškų koordinatėmis. Naudojant šiuos taškus, stačiakampėje koordinačių sistemoje sudaromas grafikas. Funkcijos savybės aprašytos netoliese. Pažymima, kad apibrėžimo sritis yra visa skaitinė ašis. Ši funkcija nėra nelyginė ar lyginė, mažėja visoje apibrėžimo srityje ir neturi didžiausios ar mažiausios reikšmės. Funkcija y=(1/3) x yra apribota iš apačios ir neapribota iš viršaus, yra ištisinė savo apibrėžimo srityje ir turi išgaubtą žemyn. Vertybių diapazonas yra teigiama pusašis (0;+∞).
Naudodamiesi pateiktu funkcijos y = (1/3) x pavyzdžiu, galime pabrėžti eksponentinės funkcijos, kurios teigiama bazė yra mažesnė už vieną, savybes ir paaiškinti jos grafiko idėją. 5 skaidrėje parodytas bendras tokios funkcijos vaizdas y = (1/a) x, kur 0 6 skaidrėje lyginami funkcijų y=(1/3) x ir y=3 x grafikai. Matyti, kad šie grafikai yra simetriški ordinatės atžvilgiu. Kad palyginimas būtų aiškesnis, grafikai nuspalvinti tomis pačiomis spalvomis kaip ir funkcijų formulės. Toliau pateikiamas eksponentinės funkcijos apibrėžimas. 7 skaidrėje rėmelyje paryškintas apibrėžimas, kuris rodo, kad y = a x formos funkcija, kur teigiama a, nelygi 1, vadinama eksponentine. Toliau, naudodamiesi lentele, lyginame eksponentinę funkciją, kurios bazė didesnė nei 1, o teigiamą – mažesnę nei 1. Akivaizdu, kad beveik visos funkcijos savybės yra panašios, tik funkcija, kurios bazė didesnė už a, didėja, ir kai bazė yra mažesnė nei 1, ji mažėja. Pavyzdžių sprendimas aptariamas toliau. 1 pavyzdyje būtina išspręsti lygtį 3 x =9. Lygtis sprendžiama grafiškai - nubraižytas funkcijos y=3 x grafikas ir funkcijos y=9 grafikas. Šių grafikų susikirtimo taškas yra M(2;9). Atitinkamai, lygties sprendimas yra reikšmė x=2. 10 skaidrėje aprašomas lygties 5 x =1/25 sprendimas. Panašiai kaip ir ankstesniame pavyzdyje, lygties sprendimas nustatomas grafiškai. Parodyta funkcijų y=5 x ir y=1/25 grafikų konstrukcija. Šių grafikų susikirtimo taškas yra taškas E(-2;1/25), o tai reiškia, kad lygties sprendinys yra x=-2. Toliau siūloma svarstyti nelygybės 3 x sprendinį<27. Решение выполняется графически - определяется точка пересечения графиков у=3 х и у=27. Затем на плоскости координат хорошо видно, при каких значениях аргумента значения функции у=3 х будут меньшими 27 - это промежуток (-∞;3). Аналогично выполняется решение задания, в котором нужно найти множество решений неравенства (1/4) х <16. На координатной плоскости строятся графики функций, соответствующих правой и левой части неравенства и сравниваются значения. Очевидно, что решением неравенства является промежуток (-2;+∞). Šiose skaidrėse pateikiamos svarbios teoremos, atspindinčios eksponentinės funkcijos savybes. 1 teorema teigia, kad teigiamam a lygybė a m = a n galioja, kai m = n. 2 teorema teigia, kad teigiamo a atveju funkcijos y=a x reikšmė bus didesnė už 1, kai teigiamas x, ir mažesnė už 1, kai yra neigiamas x. Teiginį patvirtina eksponentinės funkcijos grafiko vaizdas, parodantis funkcijos elgseną įvairiais apibrėžimo srities intervalais. 3 teorema pažymi, kad 0 Toliau, siekdami padėti studentams įsisavinti medžiagą, jie svarsto problemų sprendimo pavyzdžius naudojant išstudijuotą teorinę medžiagą. 5 pavyzdyje reikia sudaryti funkcijos y=2·2 x +3 grafiką. Funkcijos grafiko sudarymo principas parodomas pirmiausia paverčiant jį į formą y = a x + a + b. Atliekamas lygiagretus koordinačių sistemos perkėlimas į tašką (-1;3) ir grafikas funkcija y = 2 x yra sudaryta šios pradžios atžvilgiu. 18 skaidrėje pateikiamas grafinis lygties 7 x = 8-x sprendimas. Sudaroma tiesė y=8x ir funkcijos y=7x grafikas. Grafų susikirtimo taško abscisė x=1 yra lygties sprendinys. Paskutiniame pavyzdyje aprašomas nelygybės (1/4) x =x+5 sprendimas. Nubraižyti abiejų nelygybės pusių grafikai ir pažymima, kad jos sprendimas yra reikšmės (-1;+∞), kurioms esant funkcijos y=(1/4) x reikšmės visada yra mažesnės už reikšmės y=x+5. Pristatymas „Eksponentinė funkcija, jos savybės ir grafikas“ rekomenduojamas mokyklinės matematikos pamokos efektyvumui didinti. Medžiagos aiškumas pristatyme padės siekti mokymosi tikslų per nuotolinę pamoką. Savarankiškam darbui pristatymas gali būti pasiūlytas mokiniams, kurie nepakankamai gerai įsisavino temą klasėje.
