Funkcija y = √x, tās īpašības un grafiks, stundas plāns algebrā (8. klase) par tēmu. "Funkcija "x sakne, tās īpašības un grafiki" Patstāvīgais darbs, funkcijas y sakne no x

Sadaļas: Matemātika

Mērķi: nostiprināt zināšanas par funkcijas īpašībām, veicot vingrinājumus, pārbaudīt studentu prasmes un iemaņas un apgūtā materiāla asimilācijas pakāpi patstāvīgā darbā, atkārtot iepriekš apgūto materiālu.

Uzdevumi: mudināt skolēnus uz paškontroli, savstarpēju kontroli un savu izglītības aktivitāšu pašanalīzi. Attīstīt radošo un garīgo domāšanu.

Darba metode nodarbībā:

Studenti strādā pāros. Katrs rakstāmgalds ir atsevišķa iespēja. Bērnus vēlams nosēdināt blakus vājākajam skolēnam un stiprākajam.

Uz katra galda tiek izdalīta aploksne ar 1) novērtējuma lapu, 2) lapu mutvārdu darbam, 3) “Loto” uzdevums + rebuss.

Iepriekšējā nodarbībā varat uzdot patstāvīgus mājasdarbus pēc šādām iespējām:

Uzdevums 1. Konstruējiet attēlu, ko ierobežo funkciju grafiki.

1. iespēja.
2. iespēja.

1. posms. Organizatoriskais brīdis (3 min) Sasveicināšanās. Ziņot par tēmu. Norādiet nodarbības plānu. Darbs sastāv no trim posmiem. Katra posma rezultātus skolēni ieraksta individuālās vērtēšanas lapās. (izdalīt novērtējuma lapu no 2. pielikuma)

2. posms. Mājas darbu pārbaude (5 min)

Studenti apmainās ar piezīmju grāmatiņām ar nākamo galdu.

1 skolēns pie tāfeles rāda risinājumu Nr.350 3. slaids

Pārbauda mājas darbu Nr.1. 4. slaids

Punktu skaitu aprēķinām: par pareizi aizpildītu skaitli 350 - 1 punkts, par pareizi izpildītu patstāvīgo darbu punktus liekam šādi: par katru pareizi sastādītu grafiku 1 punkts, 1 punkts par pareizi norādītu figūru. Rezultāts – 5 punkti par pareizu 2 uzdevumu izpildi. Mēs ieliekam punktus punktu tabulā. 6. slaids

3. posms. Mutiskais darbs (Teorijas atkārtojums) (5 min) 6. slaids

Izdalīt skolēniem lapu ar uzdevumu mutiskajam darbam (skat. 2. pielikumu)

2 minūtes . Pārbaudei. Pārbaude ar savstarpēju kontroli (mēs atkal mainām atbildes). 7. slaids

4. posms. Praktiskā daļa (20 min) 10.-13.slaids

Mērķis: spēt noteikt punkta identitāti, nekonstruējot grafiku, salīdzināt skaitļus, izmantojot funkciju grafa īpašības, veicināt komandas darbu un attīstīt izziņas procesu ar mīklu palīdzību.

Uz saviem galdiem skolēniem ir kartīte ar uzdevumu, aploksne ar atbilžu variantiem (9 kartītes ar dažādām atbildēm, bet 3 ir pareizas) un tukša kartīte ar uzdevuma numuru rēbusa sastādīšanai.

Uzdevumi veidoti tā, ka pirmos divus burtus risina viens skolēns, bet otros divus burtus risina otrs skolēns un kopā risina tikai Nr.3.

“Loto” – diferencēts patstāvīgais darbs(izpilda pēc izvēles un pa pāriem)

1. vingrinājums. Atrisiniet 3 uzdevumus no kartītē rakstītā varianta, atrodiet kartītes ar pareizajām atbildēm un pārklājiet ar tām atbilstošos uzdevumus, tad to augšpusē iegūsiet rebusu.

2. uzdevums. Atrisiniet mīklu, atbildot uz jautājumu.

IN 1. Kāds ir cits aritmētiskās kvadrātsaknes nosaukums?

AT 2. Kāds matemātiķis reiz atzīmēja: “Matemātikas teoriju var uzskatīt par perfektu tikai tad, ja esat to tik skaidri norādījis, ka apņematies izskaidrot tās saturu pirmajam sastaptam cilvēkam?

"Loto" 1. iespēja
Nr.1. Kurā punktā krustojas funkcijas grafiks ar taisni?
a) y = 2; b) 2у = 3	c) y = -2; d) y = 4.

C (1600;40), N (900;-30)	E (0,81; 0,9); P (0,5, 0,25)
Nr.3. Salīdziniet skaitļus A) ; b) ; V) ; G) ; d).
"Loto" 2. iespēja
Nr.1. Kurā punktā krustojas funkcijas grafiks ar taisni?
a) y = 3; b) 2у = 5	c) y = -3; d) y = 6.
Nr.2. Kuri punkti pieder funkcijas grafikam
A (2500;50), C (400;-20)	B (0,64; 0,8); P (0,3, 0,09)
Nr.3. Salīdziniet skaitļus A) ; b) ; V) ; G) ; d).

Atbilžu kartīte:

2. Pierakstiet diferencētus mājasdarbus

“3” – 357
“4” — 357 + 351 (b, d)
“5” — 357 + 351 (b, d) + 456

Individuālie mājas darbi spēcīgiem studentiem:

Konstruējiet funkciju grafikus vienā koordinātu sistēmā un izdariet secinājumus par to, kas notiek ar funkcijas grafiku. (grafu konvertēšana vēl nav pētīta).

Tatarstānas Republika, Čeremšanskas rajons, ciems. Čeremšaņa

MBOU "Čeremšanska licejs"

Nodarbības tēma: “Funkcija y = √x, tās īpašības un grafiks”

Sahabieva Elvīra Maratovna

Matemātikas skolotājs

MBOU "Čeremšanska licejs",

Ar. Čeremšaņa

2015-2016

Funkcija y = √x, tās īpašības un grafiks

Nodarbības veids: Nodarbība par jauna materiāla ieviešanu.

Nodarbības veids: apvienots.

Pakāpe: 8

Nodarbības mērķis:

Uzdevumi:

Izglītojoši

Nostipriniet spēju atrast kvadrātsakni saturošu izteicienu nozīmi.
Iemācieties analizēt un atrast pareizo risinājumu problēmsituācijai.

Izglītojoši

Izkopt izziņas darbību, atbildības sajūtu, matemātiskās runas kultūru, grafisko kultūru, apzinātu attieksmi pret mācīšanos.

Attīstošs

Attīstīt loģisko domāšanu, novērošanu, grafiskās prasmes.

Aprīkojums nodarbībām:Power point prezentācija

UMK: Algebra 8. klase, Yu.N.Makarychev, N.G. Mindjuks, K. I. Ņeškovs, S.B. Suvorovs, 2. izd.-M.: Izglītība, 2014.-287 lpp.

Nodarbību laikā

Laika organizēšana

1. slaids .Sveicot studentus, Nodarbības moto... Matemātika tad jāmāca, jo tā sakārto prātu... M.V. Lomonosovs

Pamatzināšanu atjaunināšana.

Frontālais darbs ar klasi:

2. slaids. 1). Puiši, atcerēsimies aritmētiskās kvadrātsaknes definīciju(A aritmētiskā kvadrātsakne ir nenegatīvs skaitlis, kura kvadrāts ir vienāds ar a)

Tātad svarīgs nosacījums šeit ir a>0

2) Mutiskais darbs

3. slaids. a) Vai tā ir taisnība, ka: = 0,3; (Skolēna atbilde: jā)= 0,5; (Studenta atbilde: nē) = 4?

(Skolēna atbilde: nē), (Skolēna atbilde: jā)

4. slaids. b) Izvēlieties no skaitļiem iracionālu skaitli ; (=0,8 racionālais skaitlis utt.)

(Par to jālemj valdē)

5. slaids. c) Aprēķiniet:

7; lēmuma nav. =

3. Zināšanu vispārināšana un sistematizācija. (No jūsu sēdekļa pēc izvēles)

6. slaids . Tagad aprēķināsim kvadrāta laukumu, kura mala ir vienāda ar

Atcerēsimies, kāda ir kvadrāta laukums?, S= . =18)

Šeit aprēķiniet taisnstūra laukumu ar malām un

Atcerēsimies taisnstūra laukumu (S=a*b, S= . =14*5=70)

Aprēķināsim taisnleņķa trijstūra laukumu, kura kājas

4. Studentu zināšanu un prasmju pārbaude, lai sagatavotos jaunai tēmai.

7. slaids. Puiši, lūdzu, paskatieties formulas.

Kurš atceras šīs funkcijas nosaukumu. (lineārs, kvadrātisks).

Atcerēsimies, kāds ir šīs funkcijas grafiks? (līnija un parabola)

Kas ir neatkarīgie mainīgie (tie atrodas formulas iekšpusē) un atkarīgie mainīgie (tie atrodas atsevišķi)?

8. slaids. - Šodien mēs apskatīsim jaunu funkciju y =

(Definēsim neatkarīgu mainīgo un atkarīgo mainīgo, un kādas vērtības tie ņem?)

9. slaids. Nodarbības tēma: Funkcija y = , tā īpašības un grafiks.

10. slaids. Nodarbības mērķis:- Jāizpēta funkcijas y = īpašības un grafiks.

11. slaids. Lai to izdarītu, mēs definēsim vairākas šīs funkcijas vērtības un izveidosim tabulu.

Savienojiet punktus ar gludu līniju (roka iet no kreisās puses uz labo)

12. slaids. Paskaties, caur kuriem punktiem iet grafiks?

Kurās ceturtdaļās atradīsies funkcijas y = grafiks??

Diagramma jāskata no kreisās puses uz labo, grafiks iet uz augšu, kas nozīmē, ka funkcija palielinās.

5. Zināšanu nostiprināšana

13. slaids.

Mutiski atrodiet slaidā esošo funkciju nozīmi

Nr.355 (Izmantojot grafiku mācību grāmatā 85. lpp., 17. att., atrast vērtībuun izveido galdu)

Pašvaldības izglītības iestāde

1. vidusskola

Art. Brjuhovetskaja

pašvaldības veidošanās Bryukhovetsky rajons

Matemātikas skolotājs

Gučenko Angela Viktorovna

2014. gads

Funkcija y =
, tā īpašības un grafiks

Nodarbības veids: apgūt jaunu materiālu

Nodarbības mērķi:

Nodarbībā atrisinātās problēmas:

iemācīt studentiem strādāt patstāvīgi;

izdarīt pieņēmumus un minējumus;

prast vispārināt pētāmos faktorus.

Aprīkojums: tāfele, krīts, multimediju projektors, izdales materiāli

Nodarbības laiks.

Nodarbības tēmas noteikšana kopā ar skolēniem -1 min.

Nodarbības mērķu un uzdevumu noteikšana kopā ar skolēniem -1 min.

Zināšanu papildināšana (frontālā aptauja) –3 min.

Mutiskais darbs -3 min.

Jauna materiāla skaidrojums, pamatojoties uz problēmsituāciju radīšanu -7 min.

Fizminutka -2 minūtes.

Grafa uzzīmēšana kopā ar klasi, konstrukcijas sastādīšana piezīmju grāmatiņās un funkcijas īpašību noteikšana, darbs ar mācību grāmatu -10 min.

Iegūto zināšanu nostiprināšana un grafu transformācijas prasmju praktizēšana –9 min .

Nodarbības rezumēšana, atgriezeniskās saites sniegšana -3 min.

Mājasdarbs -1 min.

Kopā 40 minūtes.

Nodarbību laikā.

Nodarbības tēmas noteikšana kopā ar skolēniem (1 min).

Nodarbības tēmu nosaka skolēni, izmantojot virzošos jautājumus:

funkcija- darbs, ko veic orgāns, organisms kopumā.

funkcija- programmas vai ierīces iespēja, iespēja, prasme.

funkcija- pienākums, aktivitāšu loks.

funkcija varonis literārā darbā.

funkcija- apakšprogrammas veids datorzinātnēs

funkcija matemātikā - viena lieluma atkarības likums no cita.

Stundas mērķu un uzdevumu noteikšana kopā ar skolēniem (1 min).

Skolotājs ar skolēnu palīdzību formulē un izrunā šīs stundas mērķus un uzdevumus.

Zināšanu papildināšana (frontālā aptauja – 3 min).

Mutiskais darbs – 3 min.

Frontālais darbs.

(A un B pieder, C nepieder)

Jaunā materiāla skaidrojums (pamatojoties uz problēmsituāciju radīšanu – 7 min).

Problēmsituācija: apraksta nezināmas funkcijas īpašības.

Sadaliet klasi 4-5 cilvēku komandās, izdaliet veidlapas atbildēm uz uzdotajiem jautājumiem.

Veidlapa Nr.1

y=0, ar x=?

Funkcijas apjoms.

Funkciju vērtību kopa.

Uz katru jautājumu atbild viens no komandu pārstāvjiem, pārējās komandas ar signālkartēm balso “par” vai “pret” un, ja nepieciešams, papildina klasesbiedru atbildes.

Kopā ar klasi izdariet secinājumu par definīcijas apgabalu, vērtību kopu un funkcijas y= nullēm.

Problēmsituācija : mēģināt izveidot nezināmas funkcijas grafiku (notiek diskusija komandās, risinājuma meklēšana).

Skolotājs atgādina funkciju grafiku konstruēšanas algoritmu. Studenti komandās mēģina attēlot funkcijas y= grafiku uz formām, pēc tam apmainās ar veidlapām savā starpā pašpārbaudei un savstarpējai pārbaudei.

Fizminutka (Klauns)

Grafika konstruēšana kopā ar klasi ar noformējumu kladēs – 10 min.

Pēc vispārīgas diskusijas uzdevumu konstruēt funkcijas y= grafiku katrs skolēns izpilda individuāli piezīmju grāmatiņā. Šajā laikā skolotājs sniedz diferencētu palīdzību skolēniem. Kad skolēni ir pabeiguši uzdevumu, uz tāfeles tiek parādīts funkcijas grafiks un studentiem tiek lūgts atbildēt uz šādiem jautājumiem:

Secinājums: Kopā ar skolēniem izdariet secinājumus par funkcijas īpašībām un izlasiet tos no mācību grāmatas:

Iegūto zināšanu nostiprināšana un grafu transformācijas prasmju praktizēšana – 9 min.

Studenti strādā pie savas kartes (atbilstoši iespējām), pēc tam maina un pārbauda viens otru. Pēc tam uz tāfeles tiek parādīti grafiki, un skolēni novērtē savu darbu, salīdzinot to ar tāfeli.

Karte Nr.1

Karte Nr.2

Secinājums: par grafu transformācijām

1) paralēla pārnešana pa op-amp asi

2) nobīde pa OX asi.

9. Nodarbības rezumēšana, atgriezeniskās saites sniegšana – 3 min.

SLIDI – ievietojiet trūkstošos vārdus

Šīs funkcijas definīcijas domēns, visi skaitļi, izņemot ...(negatīvs).

Funkcijas grafiks atrodas... (es) ceturtdaļas.

Ja arguments x = 0, vērtība... (funkcijas) y = ... (0).

Funkcijas lielākā vērtība... (neeksistē), mazākā vērtība - … (vienāds ar 0)

10. Mājas darbs (ar komentāriem – 1 min).

Saskaņā ar mācību grāmatu- §13

Saskaņā ar problēmu grāmatu– Nr.13.3, Nr.74 (nepilnīgu kvadrātvienādojumu atkārtošana)

Pamatmērķi:

1) veidot priekšstatu par reālo lielumu atkarību vispārināta pētījuma iespējamību, izmantojot lielumu piemēru, kas saistīti ar sakarību y=

2) attīstīt spēju konstruēt grafiku y= un tā īpašības;

3) atkārtot un nostiprināt mutvārdu un rakstisku aprēķinu, kvadrātošanas, kvadrātsakņu izvilkšanas paņēmienus.

Aprīkojums, demonstrācijas materiāls: izdales materiāli.

1. Algoritms:

2. Paraugs uzdevuma izpildei grupās:

3. Patstāvīgā darba pašpārbaudes paraugs:

4. Karte pārdomu posmam:

1) Es sapratu, kā attēlot funkciju y=.

2) Es varu uzskaitīt tās īpašības, izmantojot grafiku.

3) Patstāvīgā darbā nepieļāvu kļūdas.

4) Patstāvīgajā darbā pieļāvu kļūdas (uzskaitiet šīs kļūdas un norādiet to iemeslu).

Nodarbību laikā

1. Pašnoteikšanās izglītojošai darbībai

Skatuves mērķis:

1) iekļaut audzēkņus izglītības pasākumos;

2) nosaka nodarbības saturu: turpinām strādāt ar reāliem skaitļiem.

Izglītības procesa organizēšana 1. posmā:

– Ko mēs mācījāmies pēdējā nodarbībā? (Pētījām reālo skaitļu kopu, darbības ar tiem, uzbūvējām algoritmu funkcijas īpašību aprakstīšanai, atkārtojām 7. klasē pētītās funkcijas).

– Šodien turpināsim strādāt ar reālo skaitļu kopu, funkciju.

2. Zināšanu atjaunošana un aktivitāšu grūtību fiksēšana

Skatuves mērķis:

1) atjaunināt izglītības saturu, kas ir nepieciešams un pietiekams jauna materiāla uztverei: funkcija, neatkarīgais mainīgais, atkarīgais mainīgais, grafiki

y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,

2) atjaunināt psihiskās operācijas, kas nepieciešamas un pietiekamas jauna materiāla uztverei: salīdzināšana, analīze, vispārināšana;

3) ierakstīt visus atkārtotos jēdzienus un algoritmus diagrammu un simbolu veidā;

4) fiksēt individuālās grūtības darbībā, personiski nozīmīgā līmenī demonstrējot esošo zināšanu nepietiekamību.

Izglītības procesa organizēšana 2. posmā:

1. Atcerēsimies, kā var iestatīt atkarības starp daudzumiem? (Izmantojot tekstu, formulu, tabulu, grafiku)

2. Kā sauc funkciju? (Sakarība starp diviem lielumiem, kur katra viena mainīgā vērtība atbilst cita mainīgā vienai vērtībai y = f(x)).

Kā sauc x? (Neatkarīgs mainīgais — arguments)

Kā sauc y? (Atkarīgais mainīgais).

3. 7. klasē mācījāmies funkcijas? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2).

Individuālais uzdevums:

Kāds ir funkciju y = kx + m, y =x 2, y = grafiks?

3. Grūtību cēloņu identificēšana un darbības mērķu noteikšana

Skatuves mērķis:

1) organizē komunikatīvo mijiedarbību, kuras laikā tiek identificēta un fiksēta uzdevuma atšķirīgā īpašība, kas radīja grūtības mācību aktivitātēs;

2) vienojas par nodarbības mērķi un tēmu.

Izglītības procesa organizēšana 3. posmā:

-Kas šajā uzdevumā ir īpašs? (Atkarību nosaka ar formulu y =, ar kuru mēs vēl neesam saskārušies.)

– Kāds ir nodarbības mērķis? (Iepazīstieties ar funkciju y =, tās īpašībām un grafiku. Izmantojiet funkciju tabulā, lai noteiktu atkarības veidu, izveidotu formulu un grafiku.)

– Vai vari noformulēt nodarbības tēmu? (Funkcija y=, tās īpašības un grafiks).

- Ierakstiet tēmu savā piezīmju grāmatiņā.

4. Projekta konstruēšana izkļūšanai no grūtībām

Skatuves mērķis:

1) organizēt komunikatīvo mijiedarbību, lai izveidotu jaunu darbības metodi, kas novērš identificētās grūtības cēloni;

2) fiksēt jaunu darbības metodi simboliskā, verbālā formā un ar standarta palīdzību.

Izglītības procesa organizēšana 4. posmā:

Darbu šajā posmā var organizēt grupās, lūdzot grupām izveidot grafiku y =, pēc tam analizēt rezultātus. Grupām var arī lūgt aprakstīt dotās funkcijas īpašības, izmantojot algoritmu.

5. Primārā konsolidācija ārējā runā

Posma mērķis: ierakstīt apgūto izglītības saturu ārējā runā.

Izglītības procesa organizēšana 5. posmā:

Izveidojiet y= - grafiku un aprakstiet tā īpašības.

Īpašības y= - .

1.Funkcijas definīcijas joma.

2. Funkcijas vērtību diapazons.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y = 0, ja x = 0.

y<0, если х(0;+)

4.Funkciju palielināšana, samazināšanās.

Funkcija samazinās kā x.

Izveidosim grafiku y=.

Atlasīsim tā daļu segmentā. Ņemiet vērā, ka mums ir = 1, ja x = 1, un y maks. =3 pie x = 9.

Atbilde: uz mūsu vārda. = 1, y maks. =3

6. Patstāvīgais darbs ar pašpārbaudi atbilstoši standartam

Posma mērķis: pārbaudīt jūsu spēju pielietot jaunu izglītības saturu standarta apstākļos, pamatojoties uz jūsu risinājuma salīdzināšanu ar pašpārbaudes standartu.

Izglītības procesa organizēšana 6. posmā:

Studenti patstāvīgi veic uzdevumu, veic pašpārbaudi pret standartu, analizē un labo kļūdas.

Izveidosim grafiku y=.

Izmantojot grafiku, atrodiet segmenta funkcijas mazāko un lielāko vērtību.

7. Iekļaušana zināšanu sistēmā un atkārtošana

Posma mērķis: trenēt jauna satura lietošanas prasmes kopā ar iepriekš apgūto: 2) atkārtot izglītojošo saturu, kas būs nepieciešams nākamajās nodarbībās.

Izglītības procesa organizēšana 7. posmā:

Grafiski atrisiniet vienādojumu: = x – 6.