1) Функцийн домэйн ба функцийн хүрээ.
Функцийн домэйн нь бүх хүчинтэй аргументын утгуудын багц юм x(хувьсагч x), үүнд зориулсан функц у = f(x)тодорхойлсон. Функцийн муж нь бүх бодит утгуудын багц юм y, функц нь үүнийг хүлээн зөвшөөрдөг.
Анхан шатны математикийн хувьд функцийг зөвхөн бодит тооны олонлог дээр судалдаг.
2) Функцийн тэг.
Функцийн утга тэгтэй тэнцүү байх аргументын утга тэг функц юм.
3) Функцийн тогтмол тэмдгийн интервалууд.
Функцийн тогтмол тэмдгийн интервалууд нь функцийн утгууд нь зөвхөн эерэг эсвэл зөвхөн сөрөг байдаг аргументуудын утгуудын багц юм.
4) Функцийн монотон байдал.
Өсөн нэмэгдэж буй функц (тодорхой интервалд) нь энэ интервалын аргументийн том утга нь функцийн том утгатай тохирч байх функц юм.
Буурах функц (тодорхой интервалд) нь энэ интервалаас аргументийн том утга нь функцийн бага утгатай тохирч байх функц юм.
5) Тэгш (сондгой) функц.
Тэгш функц гэдэг нь тодорхойлолтын муж нь гарал үүсэл болон дурын хувьд тэгш хэмтэй функц юм Xтодорхойлолтын хүрээнээс тэгш байдал f(-x) = f(x). Тэгш функцийн график нь ординаттай харьцуулахад тэгш хэмтэй байна.
Тодорхойлолтын муж нь гарал үүсэл болон дурын хувьд тэгш хэмтэй функцийг сондгой функц гэнэ Xтодорхойлолтын талбараас тэгш байдал нь үнэн юм f(-x) = - f(x). Сондгой функцийн график нь гарал үүслийн хувьд тэгш хэмтэй байна.
6) Хязгаарлагдмал ба хязгааргүй функцууд.
|f(x)| гэсэн эерэг M тоо байвал функцийг хязгаарлагдмал гэж нэрлэдэг x-ийн бүх утгын хувьд ≤ M. Хэрэв ийм тоо байхгүй бол функц хязгааргүй болно.
7) Функцийн үечилсэн байдал.
Хэрэв функцийн тодорхойлолтын мужаас дурын х-ийн хувьд f(x+T) = f(x) үйлчилдэг тэгээс өөр T тоо байвал f(x) функц нь үечилсэн байна. Энэ хамгийн бага тоог функцийн үе гэж нэрлэдэг. Бүх тригонометрийн функцууд нь үе үе байдаг. (Тригонометрийн томъёо).
19. Үндсэн энгийн функц, тэдгээрийн шинж чанар, график. Эдийн засаг дахь функцүүдийн хэрэглээ.
Шугаман функц хэлбэрийн функц гэж нэрлэдэг бөгөөд энд x нь хувьсагч, a ба b нь бодит тоо юм.
Тоо Ашугамын налуу гэж нэрлэгддэг, энэ нь х тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй энэ шугамын налуу өнцгийн тангенстай тэнцүү байна. Шугаман функцийн график нь шулуун шугам юм. Энэ нь хоёр цэгээр тодорхойлогддог.
1. Тодорхойлолтын домэйн - бүх бодит тоонуудын олонлог: D(y)=R
2. Утгын олонлог нь бүх бодит тоонуудын олонлог юм: E(y)=R
3. Функц нь эсвэл үед тэг утгыг авна.
4. Функц нь тодорхойлолтын бүх домэйн дээр нэмэгддэг (буурдаг).
5. Шугаман функц нь тодорхойлолтын бүх мужид тасралтгүй, дифференциал болон .
Х нь хувьсагч, a, b, c коэффициентүүд нь бодит тоо байх хэлбэрийн функцийг гэнэ. квадрат
Комплекс хувьсагчийн функцуудыг авч үзвэл Лиувилл энгийн функцуудыг арай илүү өргөн хүрээнд тодорхойлсон. Үндсэн функц yхувьсагч x- аналитик функцийг алгебрийн функцээр илэрхийлж болно xболон функцууд , ба зарим алгебрийн функцийн логарифм буюу илтгэгч юм g 1-ээс x .
Жишээлбэл, нүгэл( x) -ийн алгебрийн функц д биx .
Харгалзах ерөнхий байдлыг хязгаарлахгүйгээр функцуудыг алгебрийн хувьд бие даасан гэж үзэж болно, өөрөөр хэлбэл алгебрийн тэгшитгэл нь бүгд хангагдсан тохиолдолд. x, дараа нь олон гишүүнтийн бүх коэффициентүүд тэгтэй тэнцүү байна.
Хаана z 1 "(z) тэнцүү буюу g 1 " / g 1 эсвэл z 1 g 1" нь логарифм мөн эсэхээс хамаарна z 1 буюу экспоненциал гэх мэт Практикт дериватив хүснэгтийг ашиглах нь тохиромжтой.
Лиувиллийн теорем нь энгийн функцүүдийн симбол интеграцчлалын алгоритмыг бий болгох үндэс суурь юм.
Лиувиллийн онол хязгаарын тооцоонд хамаарахгүй. Энгийн томьёогоор өгөгдсөн дэс дарааллыг өгчихөөд хязгаартай эсэхээ хариулах алгоритм байгаа эсэх нь мэдэгдэхгүй байна. Жишээлбэл, дараалал нийлэх эсэх нь нээлттэй байна.
Викимедиа сан. 2010 он.
үндсэн функц- Хэрэв жижиг функцүүдэд хуваагдвал тоон дамжуулалтын шатлалд өвөрмөц байдлаар тодорхойлогдох боломжгүй функц. Тиймээс сүлжээний үүднээс энэ нь хуваагдашгүй юм (ITU T G.806). Сэдвүүд: харилцаа холбоо, үндсэн ойлголтууд EN дасан зохицох функцА... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага
сүлжээний түвшин хоорондын харилцан үйлчлэлийн функц- Сүлжээний хоёр давхаргын хоорондох шинж чанарын мэдээллийн харилцан үйлчлэлийг хангадаг энгийн функц. (ITU T G.806). Сэдвүүд: харилцаа холбоо, EN давхаргын үндсэн ойлголтууд... ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага
Мэдлэг үндсэн энгийн функцууд, тэдгээрийн шинж чанар, графикуудүржүүлэх хүснэгтийг мэдэхээс дутуугүй чухал. Тэд суурь шиг, бүх зүйл тэдгээр дээр суурилдаг, бүх зүйл тэднээс бүтээгддэг, бүх зүйл тэдэн дээр ирдэг.
Энэ нийтлэлд бид бүх үндсэн үндсэн функцуудыг жагсааж, тэдгээрийн графикийг гаргаж, дүгнэлт, нотлох баримтгүйгээр өгөх болно. үндсэн үндсэн функцүүдийн шинж чанаруудсхемийн дагуу:
Хэрэв та сонирхож байгаа бол эсвэл, дараа нь та онолын эдгээр хэсгүүдэд очиж болно.
Үндсэн үндсэн функцуудҮүнд: тогтмол функц (тогтмол), n-р язгуур, чадлын функц, экспоненциал, логарифм функц, тригонометр ба урвуу тригонометрийн функцууд.
Хуудасны навигаци.
Тогтмол функц нь бүх бодит тоонуудын олонлог дээр томьёогоор тодорхойлогддог бөгөөд C нь бодит тоо юм. Тогтмол функц нь бие даасан х хувьсагчийн бодит утга бүрийг хамааралтай хувьсагчийн y-ийн утга С-тэй холбодог. Тогтмол функцийг мөн тогтмол гэж нэрлэдэг.
Тогтмол функцийн график нь х тэнхлэгтэй параллель, координаттай (0,С) цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугам юм. Жишээлбэл, доорх зурган дээр хар, улаан, цэнхэр зураастай харгалзах y=5, y=-2 ба тогтмол функцуудын графикуудыг үзүүлье.
Тогтмол функцийн шинж чанарууд.
n нь нэгээс их натурал тоо гэсэн томъёогоор өгөгдсөн үндсэн энгийн функцийг авч үзье.
n язгуур илтгэгчийн тэгш утгуудын n-р язгуур функцээс эхэлцгээе.
Үүний жишээ болгон функцийн графикуудын зурагтай зургийг энд оруулав ба , тэдгээр нь хар, улаан, цэнхэр шугамтай тохирч байна.
Тэгш градусын язгуур функцүүдийн графикууд нь экспонентийн бусад утгуудын хувьд ижил төстэй харагдаж байна.
Тэгш n-ийн n-р язгуур функцийн шинж чанарууд.
n сондгой язгуур илтгэгчтэй n-р язгуур функц нь бүхэл бүтэн бодит тоон дээр тодорхойлогддог. Жишээлбэл, энд функцийн графикууд байна ба , тэдгээр нь хар, улаан, цэнхэр муруйтай тохирч байна.
Үндэс экспонентын бусад сондгой утгуудын хувьд функцийн графикууд ижил төстэй харагдах болно.
сондгой n-ийн n-р язгуур функцийн шинж чанарууд.
Хүчин чадлын функцийг хэлбэрийн томъёогоор өгөгдсөн.
Хүчин чадлын функцийн графикийн хэлбэр, илтгэгчийн утгаас хамааран чадлын функцийн шинж чанарыг авч үзье.
Бүхэл тоо a-тай чадлын функцээр эхэлье. Энэ тохиолдолд чадлын функцүүдийн графикуудын харагдах байдал, функцүүдийн шинж чанарууд нь экспонентийн тэгш эсвэл сондгой байдал, түүнчлэн түүний тэмдгээс хамаарна. Тиймээс бид эхлээд а илтгэгчийн сондгой эерэг утгуудын хувьд, дараа нь тэгш эерэг илтгэгчийн хувьд, сондгой сөрөг илтгэгчийн хувьд, эцэст нь бүр сөрөг а-ын хувьд чадлын функцуудыг авч үзэх болно.
Бутархай ба иррационал илтгэгчтэй чадлын функцүүдийн шинж чанарууд (түүнчлэн ийм чадлын функцүүдийн графикийн төрөл) нь илтгэгчийн утгаас хамаарна. Бид тэдгээрийг нэгдүгээрт, тэгээс нэг хүртэл, хоёрдугаарт, нэгээс их бол, гуравдугаарт, хасах нэгээс тэг хүртэл, дөрөвдүгээрт, хасах нэгээс бага бол авч үзэх болно.
Энэ хэсгийн төгсгөлд бүрэн гүйцэд байхын тулд бид тэг илтгэгчтэй чадлын функцийг тайлбарлах болно.
Сондгой эерэг илтгэгчтэй чадлын функцийг авч үзье, өөрөөр хэлбэл a = 1,3,5,....
Доорх зурагт хар шугам, - цэнхэр шугам, - улаан шугам, - ногоон шугам зэрэг чадлын функцүүдийн графикуудыг харуулав. a=1-ийн хувьд бидэнд байна шугаман функц y=x.
Сондгой эерэг илтгэгчтэй чадлын функцийн шинж чанарууд.
Тэгш эерэг илтгэгчтэй чадлын функцийг авч үзье, өөрөөр хэлбэл a = 2,4,6,....
Жишээлбэл, бид хар шугам, цэнхэр шугам, улаан шугам зэрэг чадлын функцүүдийн графикийг өгдөг. a=2-ын хувьд бид квадрат функцтэй бөгөөд түүний график нь байна квадрат парабол.
Тэгш эерэг илтгэгчтэй чадлын функцийн шинж чанарууд.
Экспонентийн сондгой сөрөг утгуудын чадлын функцын графикуудыг харна уу, өөрөөр хэлбэл a = -1, -3, -5,....
Зурагт чадлын функцүүдийн графикуудыг жишээ болгон үзүүлэв - хар шугам, - цэнхэр шугам, - улаан шугам, - ногоон шугам. a=-1-ийн хувьд бидэнд байна урвуу пропорциональ байдал, хэний график байна гипербол.
Сондгой сөрөг илтгэгчтэй чадлын функцийн шинж чанарууд.
a=-2,-4,-6,…-ийн чадлын функц руу шилжье.
Зураг дээр хар шугам, цэнхэр шугам, улаан шугам зэрэг чадлын функцүүдийн графикийг харуулав.
Тэгш сөрөг илтгэгчтэй чадлын функцийн шинж чанарууд.
Анхаар!Хэрэв а нь сондгой хуваарьтай эерэг бутархай бол зарим зохиогчид чадлын функцийн тодорхойлолтын мужийг интервал гэж үздэг. А илтгэгчийг бууруулж болохгүй бутархай гэж заасан. Одоо алгебр, шинжилгээний зарчмуудын талаархи олон сурах бичгүүдийн зохиогчид аргументийн сөрөг утгуудын хувьд сондгой хуваарьтай бутархай хэлбэрээр экспонент бүхий чадлын функцийг ТОДОРХОЙЛдоггүй. Бид яг энэ үзэл бодлыг баримтлах болно, өөрөөр хэлбэл бид олонлогийг бутархай эерэг илтгэгчтэй чадлын функцийг тодорхойлох талбарууд гэж үзэх болно. Оюутнуудад санал зөрөлдөхөөс зайлсхийхийн тулд энэ нарийн зүйлийн талаар багшийнхаа бодлыг олж мэдэхийг зөвлөж байна.
Рационал эсвэл иррациональ a, ба , илтгэгчтэй чадлын функцийг авч үзье.
a=11/12 (хар шугам), a=5/7 (улаан шугам), (цэнхэр шугам), a=2/5 (ногоон шугам) -ийн чадлын функцын графикуудыг үзүүлье.
Бүхэл бус рационал ба иррационал илтгэгч a, ба -тай чадлын функцийг авч үзье.
Томъёогоор өгөгдсөн чадлын функцүүдийн графикуудыг үзүүлье (хар, улаан, цэнхэр, ногоон шугам тус тус).
>Экспонентийн бусад утгуудын хувьд функцийн графикууд ижил төстэй харагдах болно.
үед чадлын функцийн шинж чанарууд.
Анхаар!Хэрэв а нь сондгой хуваарьтай сөрөг бутархай бол зарим зохиогчид чадлын функцийн тодорхойлолтын мужийг интервал гэж үздэг. . А илтгэгчийг бууруулж болохгүй бутархай гэж заасан. Одоо алгебр, шинжилгээний зарчмуудын талаархи олон сурах бичгүүдийн зохиогчид аргументийн сөрөг утгуудын хувьд сондгой хуваарьтай бутархай хэлбэрээр экспонент бүхий чадлын функцийг ТОДОРХОЙЛдоггүй. Бид яг энэ үзэл бодлыг баримтлах болно, өөрөөр хэлбэл бутархай бутархай сөрөг илтгэгчтэй чадлын функцүүдийн тодорхойлолтын мужуудыг тус тус олонлог гэж үзэх болно. Оюутнуудад санал зөрөлдөхөөс зайлсхийхийн тулд энэ нарийн зүйлийн талаар багшийнхаа бодлыг олж мэдэхийг зөвлөж байна.
Эрчим хүчний функц руу шилжье, kgod.
Эрчим хүчний функцүүдийн графикийн хэлбэрийн талаар сайн ойлголттой байхын тулд бид функцүүдийн графикуудын жишээг өгдөг. (хар, улаан, цэнхэр, ногоон муруй тус тус).
a, , илтгэгчтэй чадлын функцийн шинж чанарууд.
Эрчим хүчний функцүүдийн графикуудын жишээг өгье , тэдгээрийг хар, улаан, хөх, ногоон шугамаар тус тус дүрсэлсэн.
Хасах нэгээс бага бүхэл бус сөрөг илтгэгчтэй чадлын функцийн шинж чанарууд.
a = 0 үед бид функцтэй байна - энэ нь (0;1) цэгийг хассан шулуун шугам юм (0 0 илэрхийлэлд ямар ч ач холбогдол өгөхгүй байхаар тохиролцсон).
Үндсэн үндсэн функцүүдийн нэг бол экспоненциал функц юм.
Экспоненциал функцийн график, энд ба суурийн утгаас хамааран өөр өөр хэлбэртэй байна a. Үүнийг олж мэдье.
Нэгдүгээрт, экспоненциал функцийн суурь нь тэгээс нэг хүртэлх утгыг авдаг тохиолдлыг авч үзье.
Жишээ болгон бид a = 1/2 – цэнхэр шугам, a = 5/6 – улаан шугамын экспоненциал функцийн графикуудыг үзүүлэв. Экспоненциал функцийн графикууд нь интервалаас суурийн бусад утгуудын хувьд ижил төстэй харагдаж байна.
Нэгээс бага суурьтай экспоненциал функцийн шинж чанарууд.
Экспоненциал функцийн суурь нь нэгээс их байх тохиолдол руу шилжье, өөрөөр хэлбэл .
Дүрслэл болгон бид экспоненциал функцүүдийн графикуудыг үзүүлэв - цэнхэр шугам ба улаан шугам. Нэгээс их суурийн бусад утгуудын хувьд экспоненциал функцийн графикууд ижил төстэй харагдах болно.
Нэгээс их суурьтай экспоненциал функцийн шинж чанарууд.
Дараагийн үндсэн энгийн функц нь логарифм функц бөгөөд энд , . Логарифмын функцийг зөвхөн аргументийн эерэг утгуудын хувьд, өөрөөр хэлбэл -ийн хувьд тодорхойлно.
Логарифм функцийн график нь суурийн утгаас хамааран өөр өөр хэлбэртэй байна a.
Үндсэн энгийн функцууд, тэдгээрийн төрөлх шинж чанарууд ба харгалзах графикууд нь үржүүлэх хүснэгттэй адил ач холбогдол бүхий математикийн мэдлэгийн нэг үндэс юм. Анхан шатны функцууд нь онолын бүх асуудлыг судлах үндэс суурь, дэмжлэг юм.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Доорх нийтлэл нь үндсэн үндсэн функцүүдийн сэдвийн үндсэн материалыг өгдөг. Бид нэр томъёог танилцуулж, тэдэнд тодорхойлолт өгөх болно; Энгийн функцүүдийн төрөл тус бүрийг нарийвчлан судалж, тэдгээрийн шинж чанарыг шинжлэхийг үзье.
Дараах үндсэн үндсэн функцуудыг ялгаж үздэг.
Тодорхойлолт 1
Тогтмол функцийг y = C (C нь тодорхой бодит тоо) томъёогоор тодорхойлдог бөгөөд мөн тогтмол нэртэй байдаг. Энэ функц нь бие даасан x хувьсагчийн аливаа бодит утгын y хувьсагчийн ижил утгатай харгалзахыг тодорхойлдог - C-ийн утгатай.
Тогтмол хэмжигдэхүүний график нь абсцисса тэнхлэгтэй параллель, координаттай (0, C) цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугам юм. Ойлгомжтой болгох үүднээс y = 5, y = - 2, y = 3, y = 3 тогтмол функцуудын графикуудыг (зураг дээр хар, улаан, цэнхэр өнгөөр тус тус харуулсан) үзүүлэв.
Тодорхойлолт 2
Энэхүү энгийн функцийг y = x n (n нь нэгээс их натурал тоо) томъёогоор тодорхойлно.
Функцийн хоёр хувилбарыг авч үзье.
Тодорхой болгохын тулд бид ийм функцүүдийн графикийг харуулсан зургийг харуулав. y = x, y = x 4 ба y = x8. Эдгээр шинж чанарууд нь өнгөт кодлогдсон: хар, улаан, цэнхэр.
Тэгш зэрэгтэй функцийн графикууд экспонентийн бусад утгуудын хувьд ижил төстэй харагдаж байна.
Тодорхойлолт 3
n-р язгуур функцын шинж чанарууд, n нь тэгш тоо юм
Ийм функц нь бодит тоонуудын бүхэл бүтэн багц дээр тодорхойлогддог. Тодорхой болгохын тулд функцүүдийн графикийг анхаарч үзээрэй y = x 3 , y = x 5 ба x 9. Зурган дээр тэдгээрийг өнгөөр заав: хар, улаан, цэнхэр нь муруйнуудын өнгө юм.
y = x n функцийн үндэс илтгэгчийн бусад сондгой утгууд нь ижил төрлийн графикийг өгнө.
Тодорхойлолт 4
n-р язгуур функцийн шинж чанарууд, n нь сондгой тоо
Хүчин чадлын функцийг y = x a томъёогоор тодорхойлно.
Графикуудын харагдах байдал болон функцийн шинж чанарууд нь экспонентийн утгаас хамаарна.
Эрчим хүчний функцэд дүн шинжилгээ хийцгээе y = x a, a нь сондгой эерэг тоо байх үед, жишээлбэл, a = 1, 3, 5...
Тодорхой болгохын тулд бид ийм чадлын функцүүдийн графикуудыг зааж өгсөн болно: y = x (хар график өнгө), y = x 3 (графикийн цэнхэр өнгө), y = x 5 (графикийн улаан өнгө), y = x 7 (график өнгө ногоон). a = 1 үед бид y = x шугаман функцийг авна.
Тодорхойлолт 6
Экспонент нь сондгой эерэг үед чадлын функцийн шинж чанарууд
Эрчим хүчний функцэд дүн шинжилгээ хийцгээе y = x a, a нь тэгш эерэг тоо байх үед, жишээ нь, a = 2, 4, 6...
Тодорхой болгохын тулд бид ийм чадлын функцүүдийн графикуудыг харуулав. y = x 2 (хар график өнгө), y = x 4 (графикийн цэнхэр өнгө), y = x 8 (графикийн улаан өнгө). a = 2 үед бид квадрат функцийг олж авах бөгөөд түүний график нь квадрат парабол болно.
Тодорхойлолт 7
Экспонент эерэг байх үед чадлын функцийн шинж чанарууд:
Доорх зурагт чадлын функцын графикуудын жишээг харуулав а нь сондгой сөрөг тоо байх үед y = x a: y = x - 9 (хар график өнгө); y = x - 5 (графикийн цэнхэр өнгө); y = x - 3 (графикийн улаан өнгө); y = x - 1 (график өнгө ногоон). a = - 1 үед бид урвуу пропорциональ байдлыг олж авдаг бөгөөд түүний график нь гипербол юм.
Тодорхойлолт 8
Экспонент нь сондгой сөрөг байх үеийн чадлын функцийн шинж чанарууд:
x = 0 үед lim x → 0 - 0 x a = - ∞, a = - 1, - 3, - 5, …-ийн хувьд lim x → 0 + 0 x a = + ∞ байх тул бид хоёр дахь төрлийн тасалдлыг олж авна. Тиймээс x = 0 шулуун шугам нь босоо асимптот;
k = lim x → ∞ x a x = 0, b = lim x → ∞ (x a - k x) = 0 ⇒ y = k x + b = 0 байх үед a = - 1, - 3, - 5, . . . .
Доорх зурагт а нь тэгш сөрөг тоо байх үед y = x a чадлын функцийн графикуудын жишээг үзүүлэв. y = x - 8 (хар график өнгө); y = x - 4 (графикийн цэнхэр өнгө); y = x - 2 (графикийн улаан өнгө).
Тодорхойлолт 9
Экспонент нь бүр сөрөг байх үед чадлын функцийн шинж чанарууд:
x = 0 үед lim x → 0 - 0 x a = + ∞, lim x → 0 + 0 x a = + ∞ a = - 2, - 4, - 6, … байх тул бид хоёр дахь төрлийн тасалдлыг олж авна. Тиймээс x = 0 шулуун шугам нь босоо асимптот;
k = lim x → ∞ x a x = 0 , b = lim x → ∞ (x a - k x) = 0 ⇒ y = k x + b = 0 үед a = - 2 , - 4 , - 6 , . . . .
Анхнаасаа дараахь зүйлийг анхаарч үзээрэй: a нь сондгой хуваагчтай эерэг бутархай тохиолдолд зарим зохиогчид энэ чадлын функцийг тодорхойлох муж болгон - ∞ интервалыг авдаг; + ∞ , a илтгэгчийг бууруулж болохгүй бутархай гэж заасан. Одоогийн байдлаар алгебр, шинжилгээний зарчмуудын талаархи боловсролын олон нийтлэлийн зохиогчид аргументийн сөрөг утгуудын хувьд экспонент нь сондгой хуваагчтай бутархай байх хүчний функцийг ТОДОРХОЙЛдоггүй. Цаашид бид яг энэ байр суурийг баримтлах болно: бид багцыг авах болно [ 0 ; + ∞). Оюутнуудад өгөх зөвлөмж: санал зөрөлдөхөөс зайлсхийхийн тулд энэ талаар багшийн байр суурийг олж мэдээрэй.
Тиймээс, эрчим хүчний функцийг харцгаая y = x a , илтгэгч нь рационал эсвэл иррационал тоо байх үед 0 байвал.< a < 1 .
Хүчин чадлын функцуудыг графикаар харуулъя y = x a үед a = 11 12 (график өнгө хар); a = 5 7 (графикийн улаан өнгө); a = 1 3 (графикийн цэнхэр өнгө); a = 2 5 (графикийн ногоон өнгө).
Экспонентийн бусад утгууд (0-г өгсөн< a < 1) дадут аналогичный вид графика.
Тодорхойлолт 10
0 дэх чадлын функцийн шинж чанарууд< a < 1:
Эрчим хүчний функцэд дүн шинжилгээ хийцгээе y = x a, илтгэгч нь бүхэл бус рационал эсвэл иррационал тоо байх үед a > 1 байвал.
Хүчин чадлын функцийг графикаар харуулъя Өгөгдсөн нөхцөлд y = x a дараах функцуудыг жишээ болгон ашиглана: y = x 5 4 , y = x 4 3 , y = x 7 3 , y = x 3 π (графикийн хар, улаан, хөх, ногоон өнгө, тус тус).
a>1 гэж заасан экспонентийн бусад утгууд ижил төстэй графикийг өгнө.
Тодорхойлолт 11
a > 1-ийн чадлын функцын шинж чанарууд:
А нь сондгой хуваарьтай сөрөг бутархай байх үед зарим зохиогчдын бүтээлд энэ тохиолдолд тодорхойлолтын хүрээ нь интервал гэж үздэг болохыг анхаарна уу! 0 ∪ (0 ; + ∞) нь а илтгэгчийг бууруулж болохгүй бутархай гэдгийг анхааруулж байна. Одоогийн байдлаар алгебр ба шинжилгээний зарчмуудын талаархи сургалтын материалын зохиогчид аргументийн сөрөг утгуудын хувьд сондгой хуваагчтай бутархай хэлбэрээр экспонент бүхий чадлын функцийг ТОДОРХОЙЛООГҮЙ БАЙНА. Цаашилбал, бид яг ийм үзэл баримтлалыг баримталдаг: бид (0 ; + ∞) олонлогийг бутархай сөрөг илтгэгчтэй чадлын функцүүдийн тодорхойлолтын муж болгон авдаг. Оюутнуудад өгөх зөвлөмж: Энэ үед санал зөрөлдөхөөс зайлсхийхийн тулд багшийнхаа алсын харааг тодорхой болго.
Сэдвээ үргэлжлүүлж, чадлын функцэд дүн шинжилгээ хийцгээе y = x a өгөгдсөн: - 1< a < 0 .
y = x - 5 6, y = x - 2 3, y = x - 1 2 2, y = x - 1 7 (хар, улаан, хөх, ногоон өнгөтэй) функцүүдийн графикийн зургийг үзүүлье. шугамууд тус тус).
Тодорхойлолт 12
Эрчим хүчний функцийн шинж чанарууд - 1< a < 0:
lim x → 0 + 0 x a = + ∞ үед - 1< a < 0 , т.е. х = 0 – вертикальная асимптота;
Доорх зурган дээр y = x - 5 4, y = x - 5 3, y = x - 6, y = x - 24 7 (муруйнуудын хар, улаан, хөх, ногоон өнгө тус тус) чадлын функцүүдийн графикуудыг үзүүлэв.
Тодорхойлолт 13
А-д зориулсан чадлын функцийн шинж чанарууд< - 1:
lim x → 0 + 0 x a = + ∞ үед a< - 1 , т.е. х = 0 – вертикальная асимптота;
a = 0 ба x ≠ 0 үед бид (0; 1) цэгийг хассан шугамыг тодорхойлох y = x 0 = 1 функцийг олж авна (0 0 илэрхийлэлд ямар ч утга өгөхгүй гэж тохиролцсон. ).
Экспоненциал функц нь хэлбэртэй байна y = a x, энд a > 0 ба a ≠ 1 байх ба энэ функцын график нь a суурийн утгаас хамаарч өөр харагдаж байна. Онцгой тохиолдлуудыг авч үзье.
Эхлээд экспоненциал функцийн суурь нь тэгээс нэг (0) хүртэлх утгатай байх нөхцөл байдлыг харцгаая.< a < 1) . Сайн жишээ бол a = 1 2 (муруйны цэнхэр өнгө) ба a = 5 6 (муруйны улаан өнгө) функцуудын графикууд юм.
Экспоненциал функцийн графикууд нь 0 нөхцлийн дагуу суурийн бусад утгуудын хувьд ижил төстэй харагдах болно< a < 1 .
Тодорхойлолт 14
Суурь нь нэгээс бага үед экспоненциал функцийн шинж чанарууд:
Одоо экспоненциал функцийн суурь нь нэгээс (a > 1) их байх тохиолдлыг авч үзье.
Энэ онцгой тохиолдлыг y = 3 2 x (муруйны цэнхэр өнгө) ба y = e x (графикийн улаан өнгө) экспоненциал функцийн графикаар дүрсэлцгээе.
Суурийн бусад утгууд, том нэгжүүд нь экспоненциал функцийн графиктай ижил төстэй харагдах болно.
Тодорхойлолт 15
Суурь нь нэгээс их байх үеийн экспоненциал функцийн шинж чанарууд:
Логарифм функц нь y = log a (x) хэлбэртэй, энд a > 0, a ≠ 1 байна.
Ийм функцийг зөвхөн аргументийн эерэг утгуудын хувьд тодорхойлно: x ∈ 0-ийн хувьд; + ∞ .
Логарифм функцийн график нь суурь a-ийн утгад үндэслэн өөр дүр төрхтэй байна.
Эхлээд 0 байх үеийн нөхцөл байдлыг авч үзье< a < 1 . Продемонстрируем этот частный случай графиком логарифмической функции при a = 1 2 (синий цвет кривой) и а = 5 6 (красный цвет кривой).
Илүү том нэгж биш суурийн бусад утгууд нь ижил төрлийн графикийг өгөх болно.
Тодорхойлолт 16
Суурь нь нэгээс бага үед логарифм функцийн шинж чанарууд:
Одоо логарифмын функцийн суурь нэгээс их байх онцгой тохиолдлыг харцгаая: a > 1 . Доорх зурган дээр y = log 3 2 x ба y = ln x логарифм функцүүдийн графикуудыг (графикуудын хөх ба улаан өнгө) үзүүлэв.
Нэгээс их суурийн бусад утгууд нь ижил төрлийн графикийг өгнө.
Тодорхойлолт 17
Суурь нь нэгээс их бол логарифм функцийн шинж чанарууд:
Тригонометрийн функцууд нь синус, косинус, тангенс, котангенс юм. Тэдгээрийн тус бүрийн шинж чанар болон холбогдох графикуудыг харцгаая.
Ерөнхийдөө бүх тригонометрийн функцууд нь үечилсэн шинж чанараараа тодорхойлогддог, i.e. Аргументуудын өөр өөр утгуудын хувьд функцүүдийн утгууд нь бие биенээсээ f (x + T) = f (x) үеээр ялгаатай давтагдах үед (T нь үе). Тиймээс тригонометрийн функцүүдийн шинж чанаруудын жагсаалтад "хамгийн бага эерэг үе" гэсэн зүйлийг нэмж оруулав. Нэмж дурдахад бид харгалзах функц тэг болох аргументуудын утгыг зааж өгөх болно.
Энэ функцийн графикийг синусын долгион гэж нэрлэдэг.
Тодорхойлолт 18
Синусын функцийн шинж чанарууд:
Энэ функцийн графикийг косинусын долгион гэж нэрлэдэг.
Тодорхойлолт 19
Косинусын функцийн шинж чанарууд:
Энэ функцийн графикийг нэрлэнэ шүргэгч.
Тодорхойлолт 20
Тангенсийн функцийн шинж чанарууд:
Энэ функцийн графикийг котангентоид гэж нэрлэдэг. .
Тодорхойлолт 21
Котангенсийн функцийн шинж чанарууд:
lim x → π · k + 0 t g (x) = + ∞ , lim x → π · k - 0 t g (x) = - ∞ lim x → π · k + 0 t g (x) = + ∞ , тодорхойлолтын мужын зааг дээрх котангенсийн функцийн зан төлөв. Тиймээс x = π · k k ∈ Z шулуун шугамууд нь босоо асимптотууд;
Урвуу тригонометрийн функцууд нь арксин, арккосин, арктангенс, арккотангенс юм. Ихэнхдээ нэрэнд "нуман" угтвар байдаг тул урвуу тригонометрийн функцийг нуман функц гэж нэрлэдэг. .
Тодорхойлолт 22
Арксинус функцийн шинж чанарууд:
Тодорхойлолт 23
Нумын косинусын функцийн шинж чанарууд:
Тодорхойлолт 24
Арктангенс функцийн шинж чанарууд:
Тодорхойлолт 25
Арккотангенсийн функцийн шинж чанарууд:
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу