Функцийн шинж чанарыг схемийн дагуу шинжилье: Схемийн дагуу шинжилье: 1. функцийн тодорхойлолтын муж 1. функцийн тодорхойлолтын муж 2. функцийн утгын багц 2. утгын багц. функцийн 3. функцын тэг 3. функцын тэг 4. функцын тогтмол тэмдгийн интервал 4. функцийн тогтмол тэмдгийн интервал 5. функцийн тэгш эсвэл сондгой 5. тэгш эсвэл сондгой функц 6. функцийн нэг хэвийн байдал 7. функцийн хамгийн их ба хамгийн бага утгууд 8. функцийн үечлэл 9. функцийн хязгаарлагдмал байдал 9. хязгаарлагдмал байдал. функцийн
0 for x R. 5) Функц тэгш биш ч биш "title=" Экспоненциал функц, түүний график ба шинж чанарууд y x 1 o 1) Тодорхойлолтын муж нь бүх бодит тоонуудын олонлог юм (D(y)= R). 2) Утгын багц нь бүх эерэг тоонуудын багц юм (E(y)=R +). 3) Тэг байхгүй. 4) x R-ийн хувьд y>0. 5) Функц тэгш биш ч биш" class="link_thumb"> 10 !}Экспоненциал функц, түүний график ба шинж чанарууд y x 1 o 1) Тодорхойлолтын муж нь бүх бодит тооны олонлог юм (D(y)=R). 2) Утгын багц нь бүх эерэг тоонуудын багц юм (E(y)=R +). 3) Тэг байхгүй. 4) x R-ийн хувьд y>0. 5) Функц тэгш, сондгой ч биш. 6) Функц нь монотон: a>1 үед R-ээр нэмэгдэж, 0 үед R-ээр буурдаг x R-ийн хувьд 0. 5) Функц нь тэгш биш ч биш, "> 0 ч биш, x R-ийн хувьд ч биш. 5) Функц тэгш, сондгой ч биш. 6) Функц нь монотон: a>1-ийн хувьд R дээр нэмэгдэж, R-ийн хувьд буурдаг. x R-ийн хувьд 0"> 0. 5) Функц тэгш биш ч биш " title=" Экспоненциал функц, түүний график ба шинж чанарууд y x 1 o 1) Тодорхойлолтын муж нь бүх бодит тоонуудын олонлог (D() юм. y)=R). 2) Утгын багц нь бүх эерэг тоонуудын багц юм (E(y)=R +). 3) Тэг байхгүй. 4) x R-ийн хувьд y>0. 5) Функц тэгш биш ч биш"> title="Экспоненциал функц, түүний график ба шинж чанарууд y x 1 o 1) Тодорхойлолтын муж нь бүх бодит тооны олонлог юм (D(y)=R). 2) Утгын багц нь бүх эерэг тоонуудын багц юм (E(y)=R +). 3) Тэг байхгүй. 4) x R-ийн хувьд y>0. 5) Функц тэгш биш ч биш"> !}
Модны өсөлт нь хуулийн дагуу явагддаг бөгөөд үүнд: A - цаг хугацааны явцад модны хэмжээ өөрчлөгдөх; 0 - модны анхны хэмжээ; t-хугацаа, k, a- зарим тогтмолууд. Модны өсөлт нь хуулийн дагуу явагддаг бөгөөд үүнд: A - цаг хугацааны явцад модны хэмжээ өөрчлөгдөх; A 0 - модны анхны хэмжээ; t-хугацаа, k, a- зарим тогтмолууд. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn A A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn
Данхны температур хуулийн дагуу өөрчлөгддөг бөгөөд үүнд: T нь данхны температурын цаг хугацааны өөрчлөлт; T 0 - ус буцалгах цэг; t-хугацаа, k, a- зарим тогтмолууд. Данхны температур хуулийн дагуу өөрчлөгддөг бөгөөд үүнд: T нь данхны температурын цаг хугацааны өөрчлөлт; T 0 - ус буцалгах цэг; t-хугацаа, k, a- зарим тогтмолууд. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn T T0T0 T1T1 T2T2 T3T3
Цацраг идэвхт задрал нь хуулийн дагуу явагдах бөгөөд үүнд: Цацраг идэвхт задрал нь хуулийн дагуу явагдах бөгөөд үүнд: N - ямар ч үед t задрахгүй атомын тоо; N 0 - атомын анхны тоо (t=0 үед); t-цаг; N - ямар ч үед t задрахгүй атомын тоо; N 0 - атомын анхны тоо (t=0 үед); t-цаг; T - хагас задралын хугацаа. T - хагас задралын хугацаа. t 0 t 1 t 2 N N3N3 N4N4 t4t4 N0N0 t3t3 N2N2 N1N1
C Органик процесс ба хэмжигдэхүүний өөрчлөлтийн чухал шинж чанар нь ижил хугацааны туршид хэмжигдэхүүний утга ижил харьцаагаар өөрчлөгддөг Модны өсөлт Данхны температурын өөрчлөлт Агаарын даралтын өөрчлөлт Хэмжээний органик өөрчлөлтийн процесст дараахь зүйлс орно. Цацраг идэвхт задрал
1.3 34 ба 1.3 40 тоонуудыг харьцуул. Жишээ 1. 1.3 34 ба 1.3 40 тоог харьцуул. Шийдлийн ерөнхий арга. 1. Тоонуудыг ижил суурьтай (шаардлагатай бол) 1.3 34 ба 1. a = 1.3 экспоненциал функц нэмэгдэж эсвэл буурч байгааг олж мэд; a>1 байвал экспоненциал функц нэмэгдэнэ. a=1.3; a>1 байвал экспоненциал функц нэмэгдэнэ. 3. Экспонентуудыг (эсвэл функцын аргументуудыг) харьцуулах 34 1, дараа нь экспоненциал функц нэмэгдэнэ. a=1.3; a>1 байвал экспоненциал функц нэмэгдэнэ. 3. Экспонентуудыг (эсвэл функцын аргументуудыг) 34"> харьцуул 
3 x = 4-x тэгшитгэлийг графикаар шийд. Жишээ 2. 3 x = 4-x тэгшитгэлийг графикаар шийд. Бид тэгшитгэлийг шийдвэрлэх функциональ-график аргыг ашигладаг: y=3x ба y=4x функцуудын графикийг нэг координатын системд байгуулна. y=3x ба y=4x функцийн графикууд. Тэдэнд нэг нийтлэг зүйл байгааг бид анзаарч байна (1;3). Энэ нь тэгшитгэл нь x=1 язгууртай гэсэн үг. Хариулт: 1 Хариулт: 1 у=4
4. Жишээ 3. 3 x > 4-x тэгш бус байдлыг графикаар шийд. Шийдэл. y=4-x Бид тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх функциональ-график аргыг ашигладаг: 1. Нэг системд байгуулъя 1. " title=" 3 x > тэгш бус байдлыг графикаар шийдье) функцүүдийн графикуудыг нэг координатын системд байгуулъя. 4-x. Жишээ 3. Графикийн тэгш бус байдлыг шийд y = 4-x Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхдээ: 1. Нэг координатын системд функцийн графикийг байгуул." class="link_thumb"> 24 !} 3 x > 4-x тэгш бус байдлыг графикаар шийд. Жишээ 3. 3 x > 4-x тэгш бус байдлыг графикаар шийд. Шийдэл. y=4-x Бид тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх функциональ-график аргыг ашигладаг: 1. y=3 x, y=4-x функцүүдийн координатын функцийн графикуудыг нэг координатын системд байгуулъя. 2. y=3x функцийн графикийн y=4x функцийн графын дээр байрлах (> тэмдгээс хойш) хэсгийг сонго. 3. Графикийн сонгосон хэсэгт тохирох хэсгийг x тэнхлэг дээр тэмдэглэнэ (өөрөөр хэлбэл: графикийн сонгосон хэсгийг х тэнхлэгт проекц хийнэ). 4. Хариултыг интервалаар бичье: Хариулт: (1;). Хариулт: (1;). 4. Жишээ 3. 3 x > 4-x тэгш бус байдлыг графикаар шийд. Шийдэл. y = 4-x Бид тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх функциональ-график аргыг ашигладаг: 1. Нэг системд байгуулъя 1. Нэг координатын системд "> 4-x функцийн графикийг байгуулъя. Жишээ 3. 3 x > тэгш бус байдлыг графикаар шийдье. 4-х Шийдэл y =4-x Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх функциональ-график аргыг ашиглана: 1. y=3 x ба y=4-x 2 функцүүдийн координатын графикуудыг нэг координатын системд байгуулъя. y=4-x функцийн графикийн дээр байрлах y=3 х функцийн графикийн хэсгийг сонго 3. Сонгосон хэсэгт тохирох хэсгийг x тэнхлэгт тэмдэглэ Графикийн (өөрөөр хэлбэл: графикийн сонгосон хэсгийг х тэнхлэгт проекцлох 4. Хариултыг бичих: Хариулт: (1;)."> 4. Жишээ 3. 3 x > 4-x тэгш бус байдлыг графикаар шийд. Шийдэл. y=4-x Бид тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх функциональ-график аргыг ашигладаг: 1. Нэг системд байгуулъя 1. " title=" 3 x >) функцүүдийн графикуудыг нэг координатын системд байгуулъя. 4-x. Жишээ 3. Графикийн тэгш бус байдлыг шийд y = 4-x Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхдээ: 1. Нэг координатын системд функцийн графикийг байгуул."> title="3 x > 4-x тэгш бус байдлыг графикаар шийд. Жишээ 3. 3 x > 4-x тэгш бус байдлыг графикаар шийд. Шийдэл. y=4-x Бид тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх функциональ-график аргыг ашигладаг: 1. Нэг координатын систем дэх функцүүдийн графикийг байгуулъя."> !}
Тэгш бус байдлыг графикаар шийд: 1) 2 x >1; 2) 2 x 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x " title="Тэгш бус байдлыг графикаар шийд: 1) 2 x >1; 2) 2 x"> title="Тэгш бус байдлыг графикаар шийд: 1) 2 x >1; 2) 2 x"> !}
Бие даан хийх ажил (тест) 1. Экспоненциал функцийг тодорхойлно уу: 1. Экспоненциал функцийг зааж өгнө үү: 1) y=x 3 ; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y=x2; 2) y=x -1; 3) y=-4+2 x; 4) y=0.32 x. 1) y=x2; 2) y=x -1; 3) y=-4+2 x; 4) y=0.32 x. 2. Тодорхойлолтын бүх мужид нэмэгдэх функцийг заана уу: 2. Тодорхойлолтын бүх мужид нэмэгдэх функцийг заана уу: 1) y = (2/3) -x; 2) y=2 -x; 3) y = (4/5) x; 4) y =0.9 x. 1) y = (2/3) -x; 2) y=2 -x; 3) y = (4/5) x; 4) y =0.9 x. 1) y = (2/3) x; 2) y=7.5 x; 3) y = (3/5) x; 4) y =0.1 x. 1) y = (2/3) x; 2) y=7.5 x; 3) y = (3/5) x; 4) y =0.1 x. 3. Тодорхойлолтын бүх мужид буурах функцийг заана уу: 3. Тодорхойлолтын бүх мужид буурах функцийг заана уу: 1) y = (3/11) -x; 2) y=0.4 x; 3) y = (10/7) x; 4) y = 1.5 x. 1) y = (2/17) -x; 2) y=5.4 x; 3) y =0.7 x; 4) y = 3 x. 4. y=3 -2 x -8 функцийн утгуудын олонлогийг заана уу: 4. y=2 x+1 +16 функцийн утгуудын олонлогийг зааж өгнө үү: 5. Өгөгдсөнөөс хамгийн багыг зааж өгнө үү. тоонууд: 5. Өгөгдсөн тоонуудаас хамгийн багаг нь тодорхойл: 1) 3 - 1/3 ; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1 -1/3. 1) 3 -1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1 -1/3. 5. Эдгээр тоонуудаас хамгийн томыг нь тодорхойл: 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1 -1/2. 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1 -1/2. 6. 2 x = x -1/3 (1/3) x = x 1/2 тэгшитгэл хэдэн үндэстэй болохыг графикаар олоорой. 2 x = x -1/3 (1) тэгшитгэл хэдэн үндэстэй болохыг графикаар ол. /3) x = x 1/2 1) 1 үндэстэй; 2) 2 үндэс; 3) 3 үндэс; 4) 4 үндэс.
1. Экспоненциал функцийг тодорхойлно уу: 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x Тодорхойлолтын бүх мужид өсөх функцийг заана уу: 2. Тодорхойлолтын бүх мужид өсөх функцийг заана уу: 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5)x; 4) y =0.9 x. 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5)x; 4) y =0.9 x. 3. Тодорхойлолтын бүх мужид буурах функцийг заана уу: 3. Тодорхойлолтын бүх мужид буурах функцийг заана уу: 1) y = (3/11)-x; 2) y=0.4 x; 3) y = (10/7)x; 4) y = 1.5 x. 1) y = (3/11)-x; 2) y=0.4 x; 3) y = (10/7)x; 4) y = 1.5 x. 4. y=3-2 x-8 функцийн утгуудын багцыг зааж өгнө үү: 4. y=3-2 x-8 функцийн утгуудын багцыг зааж өгнө үү: 5. Өгөгдсөнөөс хамгийн багыг зааж өгнө үү. тоонууд: 5. Өгөгдсөн тоонуудаас хамгийн багаг нь тодорхойл: 1) 3- 1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 6. 2 x=x- 1/3 тэгшитгэл хэдэн үндэстэй болохыг графикаар ол 6. 2 x=x- 1/3 тэгшитгэл хэдэн үндэстэй болохыг графикаар ол 1) 1 үндэс; 2) 2 үндэс; 3) 3 үндэс; 4) 4 үндэс. 1) 1 үндэс; 2) 2 үндэс; 3) 3 үндэс; 4) 4 үндэс. Туршилтын ажил Экспоненциал функцийг сонгох нь: Экспоненциал функцийг сонгох нь: I сонголт – тодорхойлолтын домэйн дээр буурах; Сонголт I - тодорхойлолтын талбайн бууралт; Сонголт II - тодорхойлолтын талбайн хэмжээ нэмэгддэг. Сонголт II - тодорхойлолтын талбайн хэмжээ нэмэгддэг.
Анхаарал төвлөрөл:
Тодорхойлолт. Чиг үүрэг төрөл зүйл гэж нэрлэдэг экспоненциал функц .
Сэтгэгдэл. Үндсэн утгуудаас хасах атоо 0; 1 ба сөрөг утгууд адараах нөхцөл байдалд тайлбарлагдана.
Аналитик илэрхийлэл нь өөрөө а хэдгээр тохиолдолд энэ нь утгаа хадгалж, асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж болно. Жишээлбэл, илэрхийллийн хувьд x yцэг x = 1; y = 1 зөвшөөрөгдөх утгын хүрээнд байна.
Функцийн графикийг байгуулах: ба.
 |
 |
| Экспоненциал функцийн график | |
| у=а x, a > 1 | у=а x , 0< a < 1 |
 |
 |
Экспоненциал функцийн шинж чанарууд
| Экспоненциал функцийн шинж чанарууд | у=а x, a > 1 | у=а x , 0< a < 1 |
|
||
| 2. Функцийн хүрээ | ||
| 3. Нэгжтэй харьцуулах интервалууд | цагт x> 0, a x > 1 | цагт x > 0, 0< a x < 1 |
| цагт x < 0, 0< a x < 1 | цагт x < 0, a x > 1 | |
| 4. Тэгш, сондгой. | Функц нь тэгш, сондгой ч биш (ерөнхий хэлбэрийн функц). | |
| 5. Нэг хэвийн байдал. | -аар монотоноор нэмэгддэг Р | -аар монотон буурдаг Р |
| 6. Хэт туйлшрал. | Экспоненциал функц нь экстремумгүй. | |
| 7. Асимптот | О-тэнхлэг xхэвтээ асимптот юм. | |
| 8. Аливаа бодит үнэ цэнийн хувьд xТэгээд y; |  |
|
Хүснэгтийг бөглөхөд даалгавруудыг бөглөхтэй зэрэгцүүлэн шийддэг.
Даалгавар No 1. (Функцийн тодорхойлолтын мужийг олох).
Функцид ямар аргументийн утга хүчинтэй вэ:
Даалгавар №2. (Функцийн утгын мужийг олох).
Зурагт функцийн графикийг харуулав. Функцийн тодорхойлолт ба утгын мужийг зааж өгнө үү:
 |
 |
 |
 |
Даалгавар No 3. (Нэгтэй харьцуулах интервалыг зааж өгөх).
Дараах эрх тус бүрийг нэгээр нь харьцуул.
Даалгавар No 4. (Функцийг монотоникийн хувьд судлах).
Бодит тоог хэмжээгээр нь харьцуул мТэгээд nХэрэв:
Даалгавар No 5. (Монотоник байдлын функцийг судлах).
Үндэслэлийн талаар дүгнэлт хий а, Хэрэв:
y(x) = 10 x ; f(x) = 6 x ; z(x) - 4x
x > 0, x = 0, x үед экспоненциал функцийн графикууд хоорондоо хэрхэн харьцах вэ?< 0?
Дараах функцийн графикуудыг нэг координатын хавтгайд зурсан болно.
y(x) = (0,1) x ; f(x) = (0.5) x ; z(x) = (0.8) x .
x > 0, x = 0, x үед экспоненциал функцийн графикууд хоорондоо хэрхэн харьцах вэ?< 0?
| Тоо
математикийн хамгийн чухал тогтмолуудын нэг. Тодорхойлолтоор бол дарааллын хязгаартай тэнцүү байна
хязгааргүй
нэмэгдэх n
. Зориулалт дорсон Леонард Эйлер
1736 онд тэрээр энэ тооны эхний 23 цифрийг аравтын бутархайн тэмдэглэгээгээр тооцоолсон бөгөөд энэ тоог өөрөө Напиерийн хүндэтгэлд "Пьерийн бус тоо" гэж нэрлэжээ.
Тоо дматематикийн шинжилгээнд онцгой үүрэг гүйцэтгэдэг. Экспоненциал функц суурьтай д, экспонент гэж нэрлэдэг болон томилогдсон y = e x. Эхний шинж тэмдгүүд тоо дсанахад хялбар: хоёр, таслал, долоо, Лев Толстойн төрсөн он - хоёр удаа, дөчин тав, ерэн, дөчин тав. |
 |
Гэрийн даалгавар:
Колмогоровын 35-р зүйл; № 445-447; 451; 453.
Модулийн тэмдгийн дор хувьсагч агуулсан функцийн график байгуулах алгоритмыг давт.
Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google бүртгэл үүсгээд түүн рүү нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com
MAOU "Сладковская дунд сургууль" Экспоненциал функц, түүний шинж чанар, график, 10-р анги
y = a x хэлбэрийн функц, энд a нь өгөгдсөн тоо, a > 0, a ≠ 1, x хувьсагчийг экспоненциал гэж нэрлэдэг.
Экспоненциал функц нь дараах шинж чанаруудтай: O.O.F: бүх бодит тоонуудын R олонлог; Multivalent: бүх эерэг тоонуудын багц; Экспоненциал функц y=a x нь бүх бодит тоонуудын олонлог дээр a>1 бол нэмэгдэж, 0 бол буурна.
y=2 x ба y=(½) х функцийн графикууд 1. y=2 x функцийн график (0;1) цэгийг дайран өнгөрч, Ox тэнхлэгийн дээгүүр байрлана. a>1 D(y): x є R E(y): y > 0 Тодорхойлолтын бүх домайн даяар нэмэгдэнэ. 2. y= функцийн график мөн (0;1) цэгийг дайран өнгөрөх ба Үхрийн тэнхлэгээс дээш байрлана.
Экспоненциал функцийн өсөх, буурах шинж чанарыг ашиглан тоонуудыг харьцуулж, экспоненциал тэгш бус байдлыг шийдэж болно. Харьцуул: a) 5 3 ба 5 5; б) 4 7 ба 4 3; в) 0.2 2 ба 0.2 6; d) 0.9 2 ба 0.9. Шийдэх: a) 2 x >1; b) 13 x+1 0.7; d) 0.04 x a b эсвэл a x 1, дараа нь x>b (x
Тэгшитгэлийг графикаар шийд: 1) 3 x =4-x, 2) 0.5 x =x+3.
Хэрэв та буцалж буй данхыг галаас салгавал эхлээд хурдан хөргөж, дараа нь хөргөх нь илүү удаан явагддаг бол энэ үзэгдлийг T = (T 1 - T 0) e - kt + T 1 томъёогоор тодорхойлно. амьдрал, шинжлэх ухаан, технологийн экспоненциал функц
Модны өсөлт нь хуулийн дагуу явагддаг: A - цаг хугацааны явцад модны хэмжээг өөрчлөх; A 0 - модны анхны хэмжээ; t - цаг, k, a - зарим тогтмолууд. Хуулийн дагуу агаарын даралт өндрөөр буурдаг: P нь h өндөрт даралт, P0 нь далайн түвшний даралт, зарим нь тогтмол байна.
Хүн амын өсөлт Тухайн улсын хүн амын тоо богино хугацаанд гарсан өөрчлөлтийг томъёогоор тайлбарлах ба N 0 нь t=0 үеийн хүмүүсийн тоо, N нь t үеийн хүмүүсийн тоо, a нь тогтмол.
Органик нөхөн үржихүйн хууль: таатай нөхцөлд (дайсан байхгүй, их хэмжээний хоол хүнс) амьд организмууд экспоненциал функцийн хуулийн дагуу үржих болно. Жишээ нь: нэг гэрийн ялаа зуны улиралд 8 х 10 14 төл гаргаж чаддаг. Тэдний жин хэдэн сая тонн байх байсан (мөн хос ялааны үр удмын жин нь манай гаригийн жингээс илүү байх болно), тэд асар том орон зайг эзлэх бөгөөд хэрвээ гинжээр эгнээнд байрлуулсан бол урт нь илүү их байх болно. Дэлхийгээс Нар хүртэлх зайнаас илүү. Гэвч ялаанаас гадна бусад олон амьтан, ургамал байдаг бөгөөд тэдгээрийн олонх нь ялааны байгалийн дайсан байдаг тул тэдгээрийн тоо дээрх утгад хүрэхгүй байна.
Цацраг идэвхт бодис задрахад түүний хэмжээ буурч, хэсэг хугацааны дараа анхны бодисын тал хувь нь үлддэг. Энэ t 0 хугацааг хагас задралын хугацаа гэж нэрлэдэг. Энэ процессын ерөнхий томъёо нь: m = m 0 (1/2) -t/t 0, энд m 0 нь бодисын анхны масс юм. Хагас задралын хугацаа урт байх тусам бодисын задрал удааширдаг. Энэ үзэгдлийг археологийн олдворын насыг тодорхойлоход ашигладаг. Жишээлбэл, радиум нь хуулийн дагуу задардаг: M = M 0 e -kt. Эрдэмтэд энэ томьёог ашиглан дэлхийн насыг тооцоолсон (радиум нь дэлхийн настай тэнцэх хугацаанд ялзардаг).
Боловсролын үйл явцад интеграцчлалыг аналитик, бүтээлч чадварыг хөгжүүлэх арга болгон ашиглах нь....
"Экспоненциал функц, түүний шинж чанар, график" танилцуулга нь энэ сэдвээр боловсролын материалыг тодорхой харуулж байна. Илтгэлийн үеэр экспоненциал функцийн шинж чанар, координатын систем дэх зан төлөвийг нарийвчлан авч үзэж, функцийн шинж чанар, тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх жишээг авч үзсэн бөгөөд энэ сэдвээр чухал теоремуудыг судалсан болно. Илтгэлийн тусламжтайгаар багш математикийн хичээлийн үр нөлөөг сайжруулж чадна. Материалын тод танилцуулга нь оюутнуудын анхаарлыг сэдвийг судлахад төвлөрүүлэхэд тусалдаг бөгөөд хөдөлгөөнт эффект нь асуудлын шийдлийг илүү тодорхой харуулахад тусалдаг. Уусмалын ойлголт, шинж чанар, шинж чанарыг илүү хурдан цээжлэхийн тулд өнгөт тодруулгыг ашигладаг.
Үзүүлэн нь эерэг ба сөрөг бүхэл тоо, бутархай, аравтын бутархай гэсэн янз бүрийн илтгэгчтэй y=3 x экспоненциал функцийн жишээнүүдээс эхэлдэг. Үзүүлэлт бүрийн хувьд функцийн утгыг тооцоолно. Дараа нь ижил функцэд зориулж график байгуулна. 2-р слайд дээр y = 3 x функцийн графикт хамаарах цэгүүдийн координатаар дүүргэсэн хүснэгтийг байгуулав. Координатын хавтгай дээрх эдгээр цэгүүд дээр үндэслэн харгалзах графикийг байгуулна. Графикийн хажууд y=2 x, y=5 x, y=7 x гэсэн ижил төстэй графикуудыг байгуулав. Функц бүрийг өөр өөр өнгөөр тодруулсан. Эдгээр функцүүдийн графикуудыг ижил өнгөөр хийсэн. Мэдээжийн хэрэг, экспоненциал функцийн суурь өсөх тусам график эгц болж, ордны тэнхлэгт ойртох нь ойлгомжтой. Ижил слайд нь экспоненциал функцийн шинж чанарыг тодорхойлдог. Тодорхойлолтын муж нь тооны шугам (-∞;+∞), функц нь тэгш эсвэл сондгой биш, тодорхойлолтын бүх мужид функц нэмэгдэж, хамгийн их эсвэл хамгийн бага утгатай байдаггүй. Экспоненциал функц нь доороос хязгаарлагдмал боловч дээрээс нь хязгаарлагдахгүй, тодорхойлолтын муждаа тасралтгүй, доошоо гүдгэр байна. Функцийн утгуудын хүрээ нь интервалд хамаарна (0;+∞).
4-р слайд y = (1/3) x функцийн судалгааг үзүүлэв. Функцийн графикийг байгуулав. Үүнийг хийхийн тулд хүснэгтийг функцийн графикт хамаарах цэгүүдийн координатаар дүүргэнэ. Эдгээр цэгүүдийг ашиглан тэгш өнцөгт координатын систем дээр график байгуулна. Функцийн шинж чанаруудыг ойролцоо тайлбарласан болно. Тодорхойлолтын домэйн нь бүхэл тоон тэнхлэг гэдгийг тэмдэглэв. Энэ функц нь тэгш эсвэл сондгой биш, тодорхойлолтын бүх домэйн дээр буурч, хамгийн их эсвэл хамгийн бага утгатай байдаггүй. y=(1/3) x функц нь доороосоо хязгаарлагдмал, дээрээс хязгааргүй, тодорхойлох муждаа тасралтгүй, доош чиглэсэн гүдгэр хэлбэртэй байна. Утгын хүрээ нь эерэг хагас тэнхлэг (0;+∞) юм.
Өгөгдсөн y = (1/3) x функцийн жишээг ашиглан бид нэгээс бага эерэг суурьтай экспоненциал функцийн шинж чанарыг тодруулж, түүний графикийн санааг тодруулж болно. Слайд 5 нь ийм функцийн ерөнхий дүр төрхийг харуулсан y = (1/a) x, энд 0 6-р слайд y=(1/3) x ба y=3 x функцуудын графикуудыг харьцуулж үзүүлэв. Эдгээр графикууд ординаттай харьцуулахад тэгш хэмтэй байгааг харж болно. Харьцуулалтыг илүү ойлгомжтой болгохын тулд графикуудыг функцийн томьёотой ижил өнгөөр будсан. Дараа нь экспоненциал функцийн тодорхойлолтыг үзүүлэв. 7-р слайд дээр y = a x хэлбэрийн функцийг 1-тэй тэнцүү биш эерэг a функцийг экспоненциал гэж нэрлэдэгийг харуулсан тодорхойлолтыг хүрээн дээр тодруулсан. Дараа нь хүснэгтийг ашиглан бид 1-ээс их суурьтай, 1-ээс бага эерэг үзүүлэлттэй экспоненциал функцийг харьцуулна. Мэдээжийн хэрэг, функцийн бараг бүх шинж чанарууд ижил төстэй, зөвхөн a-аас их суурьтай функц нэмэгдэж байна, мөн 1-ээс бага суурьтай бол буурч байна. Жишээнүүдийн шийдлийг доор авч үзэх болно. 1-р жишээнд 3 x =9 тэгшитгэлийг шийдэх шаардлагатай. Тэгшитгэлийг графикаар шийдсэн - y=3 x функцийн график, у=9 функцийн графикийг зурсан. Эдгээр графикуудын огтлолцох цэг нь M(2;9) байна. Үүний дагуу тэгшитгэлийн шийдэл нь x=2 утга юм. 10-р слайд 5 x =1/25 тэгшитгэлийн шийдлийг тайлбарлав. Өмнөх жишээтэй адил тэгшитгэлийн шийдлийг графикаар тодорхойлно. y=5 x ба y=1/25 функцуудын график байгуулахыг үзүүлэв. Эдгээр графикуудын огтлолцлын цэг нь E(-2;1/25) цэг бөгөөд энэ нь тэгшитгэлийн шийдэл нь x=-2 гэсэн үг юм. Дараа нь 3 x тэгш бус байдлын шийдлийг авч үзэхийг санал болгож байна<27. Решение выполняется графически - определяется точка пересечения графиков у=3 х и у=27. Затем на плоскости координат хорошо видно, при каких значениях аргумента значения функции у=3 х будут меньшими 27 - это промежуток (-∞;3). Аналогично выполняется решение задания, в котором нужно найти множество решений неравенства (1/4) х <16. На координатной плоскости строятся графики функций, соответствующих правой и левой части неравенства и сравниваются значения. Очевидно, что решением неравенства является промежуток (-2;+∞). Дараах слайдууд нь экспоненциал функцийн шинж чанарыг тусгасан чухал теоремуудыг үзүүлэв. 1-р теоремд эерэг a-ийн хувьд m = n үед a m = a n тэгшитгэл хүчинтэй байна гэж заасан. Теорем 2-т эерэг a хувьд y=a x функцийн утга эерэг х бол 1-ээс их, сөрөг х бол 1-ээс бага байна гэж теоремд заасан. Уг мэдэгдлийг экспоненциал функцийн графикийн зургаар баталгаажуулсан бөгөөд энэ нь тодорхойлолтын домэйны янз бүрийн интервал дахь функцийн үйлдлийг харуулдаг. Теорем 3-т 0 гэж тэмдэглэсэн Дараа нь оюутнуудад материалыг эзэмшихэд нь туслахын тулд судалж үзсэн онолын материалыг ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх жишээг авч үздэг. 5-р жишээнд y=2·2 x +3 функцийн графикийг байгуулах шаардлагатай. Функцийн график байгуулах зарчмыг эхлээд y = a x + a + b хэлбэрт шилжүүлснээр координатын системийг (-1;3) цэг рүү параллель шилжүүлж, графикийг үзүүлэв y = 2 x функцийг энэ эхтэй харьцуулан байгуулав. 18-р слайд 7 x = 8-x тэгшитгэлийн график шийдлийг харна. y=8x шулуун шугам ба y=7x функцийн графикийг байгуулав. x=1 графикуудын огтлолцох цэгийн абсцисс нь тэгшитгэлийн шийдэл болно. Сүүлийн жишээнд (1/4) x =x+5 тэгш бус байдлын шийдлийг тайлбарлав. Тэгш бус байдлын хоёр талын графикийг зурж, түүний шийдэл нь (-1;+∞) утгууд бөгөөд y=(1/4) x функцийн утгууд үргэлж бага байдаг гэдгийг тэмдэглэв. утгууд y=x+5. Сургуулийн математикийн хичээлийн үр нөлөөг нэмэгдүүлэхийн тулд "Экспоненциал функц, түүний шинж чанар, график" илтгэлийг санал болгож байна. Танилцуулга дахь материалын тодорхой байдал нь зайны хичээлийн явцад суралцах зорилгодоо хүрэхэд тусална. Ангидаа сэдвийг хангалттай эзэмшээгүй оюутнуудад бие даасан ажилд зориулж илтгэлийг санал болгож болно.
