Хүсэлтийг λ эрчимтэй хүлээн авч, μ эрчимтэй үйлчилгээ үзүүлдэг олон сувгийн дарааллын системийг (нийт n суваг) авч үзье. Хэрэв дор хаяж нэг суваг үнэгүй байвал системд ирсэн хүсэлтэд үйлчилгээ үзүүлнэ. Хэрэв бүх суваг завгүй байвал системд хүлээн авсан дараагийн хүсэлтийг хүлээн авахаас татгалзаж, QS-г орхино. Системийн төлөвийг эзлэгдсэн сувгийн тоогоор дугаарлацгаая.
Цагаан будаа. 7.24
Зураг 6.24 нь төлөвийн графикийг үзүүлэв Сби- сувгийн дугаар; λ – хүлээн авсан хүсэлтийн эрч хүч; μ
- үүний дагуу үйлчилгээний хүсэлтийн эрч хүч. Хүсэлтүүд нь дарааллын системд тогтмол эрчимтэй орж, аажмаар сувгуудыг нэг нэгээр нь эзэлдэг; бүх сувгууд завгүй байх үед QS-д ирэх дараагийн хүсэлтийг хүлээн авахаас татгалзаж, системээс гарах болно.
Төлөвийн графикийн дагуу зүүнээс баруун тийш, баруунаас зүүн тийш шилжих үед системийг төлөвөөс төлөв рүү шилжүүлэх үйл явдлын урсгалын эрчмийг тодорхойлъё.
Жишээлбэл, тогтолцоо нь төлөв байдалд байг С 1, өөрөөр хэлбэл нэг суваг завгүй байна, учир нь түүний оролтод хүсэлт байгаа. Хүсэлтийн үйлчилгээ дуусмагц систем муж руу шилжих болно С 0 .
Жишээлбэл, хэрэв хоёр суваг завгүй бол системийг төрөөс шилжүүлдэг үйлчилгээний урсгал С 2 төлөвт байна С 1 нь хоёр дахин хүчтэй байх болно: 2-μ; үүний дагуу завгүй бол ксуваг, эрчим нь k-μ байна.
Засвар үйлчилгээ нь үхэл ба нөхөн үржихүйн үйл явц юм. Энэ тохиолдолд Колмогоровын тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.
(7.25)
(7.25) тэгшитгэлийг дуудна Эрлангийн тэгшитгэл
.
Мужийн магадлалын утгыг олохын тулд Р 0 , Р 1 , …, Рn, эхний нөхцөлийг тодорхойлох шаардлагатай:
– Р 0 (0) = 1, өөрөөр хэлбэл системийн оролтод хүсэлт байна;
– Р 1 (0) = Р 2 (0) = … = Рn(0) = 0, өөрөөр хэлбэл цаг хугацааны эхний мөчид систем чөлөөтэй байна.
Дифференциал тэгшитгэлийн системийг (7.25) нэгтгэсний дараа бид төлөвийн магадлалын утгыг олж авдаг. Р 0 (т), Р 1 (т), … Рn(т).
Гэхдээ бид мужуудын хязгаарлагдмал магадлалыг илүү их сонирхож байна. t → ∞ ба үхэл ба нөхөн үржихүйн үйл явцыг авч үзэхдээ олж авсан томъёог ашиглан бид тэгшитгэлийн системийн шийдлийг олж авна (7.25):
(7.26)
Эдгээр томъёонд эрчим хүчний харьцаа λ / μ
програмын урсгалыг тодорхойлоход тохиромжтой ρ
.Энэ хэмжигдэхүүнийг хэрэглээний урсгалын эрчмийг харгалзан,өөрөөр хэлбэл, нэг програмд үйлчилгээ үзүүлэх дундаж хугацаанд QS-д ирсэн өргөдлийн дундаж тоо.
Хийсэн тэмдэглэгээг харгалзан тэгшитгэлийн систем (7.26) дараах хэлбэрийг авна.
(7.27)
Ахиу магадлалыг тооцоолох эдгээр томъёог нэрлэдэг Эрлангийн томъёо
.
QS төлөвийн бүх магадлалыг мэдсэнээр бид QS-ийн үр ашгийн шинж чанаруудыг, өөрөөр хэлбэл үнэмлэхүй дамжуулах чадварыг олох болно. А, харьцангуй дамжуулах чадвар Qболон бүтэлгүйтлийн магадлал Рнээлттэй
Хэрэв бүх сувгийг завгүй гэж үзвэл систем хүлээн авсан програмыг татгалзана.
.
Өргөдлийг үйлчилгээнд хүлээн авах магадлал:
Q = 1 – Рнээлттэй,
Хаана Q– системээр үйлчилгээ үзүүлсэн хүлээн авсан өргөдлийн дундаж эзлэх хувь буюу цаг хугацааны нэгжид QS-ээр үйлчилгээ үзүүлсэн програмын дундаж тоог энэ хугацаанд хүлээн авсан өргөдлийн дундаж тоонд хуваана.
A=λ·Q=λ·(1-P нээлттэй)
Нэмж дурдахад QS-ийн хамгийн чухал шинж чанаруудын нэг бол алдаа дутагдал юм завгүй сувгийн дундаж тоо. IN n- суваг QS алдаатай, энэ тоо нь QS дахь хэрэглээний дундаж тоотой давхцаж байна.
K хүсэлтийн дундаж тоог P 0, P 1, ..., P n төлөвүүдийн магадлалаар шууд тооцоолж болно:
,
өөрөөр хэлбэл бид 0-ээс утгыг авдаг салангид санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлтийг олдог. nмагадлал бүхий Р 0 , Р 1 , …, Рn.
QS-ийн үнэмлэхүй багтаамжаар k-ийн утгыг илэрхийлэх нь бүр ч хялбар байдаг, өөрөөр хэлбэл. A. Утга А нь цаг хугацааны нэгжид системээс үйлчилгээ үзүүлдэг програмуудын дундаж тоо юм. Нэг завгүй суваг нь нэгж цаг тутамд μ хүсэлт, дараа нь завгүй сувгийн дундаж тоогоор үйлчилдэг
Тэгшитгэлийн систем
Пуассон урсгалын санамсаргүй тооны үйлчилгээний урсгалын алдаатай QS; График, тэгшитгэлийн систем.
QS-г вектороор илэрхийлье, хаана к м– системд үйлчилгээ үзүүлж буй програмуудын тоо мтөхөөрөмжүүд; Л= qхамгийн их - qмин +1 – оролтын урсгалын тоо.
Үйлчилгээний хүсэлтийг хүлээн авч систем нь λ эрчимтэй төлөвт орвол м.
Хүсэлтүүдийн аль нэгэнд нь үйлчилгээ үзүүлж дуусахад систем нь харгалзах координат нь төлөвөөс нэгээр бага утгатай байх төлөв рүү шилжих болно, =, өөрөөр хэлбэл. урвуу шилжилт явагдана.
QS вектор загварын жишээ n = 3, Л = 3, qмин = 1, qхамгийн их = 3, П(м) = 1/3, λ Σ = λ, төхөөрөмжийн засвар үйлчилгээний эрчим – μ.
Шилжилтийн эрчимтэй төлөвүүдийн график дээр үндэслэн шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийг эмхэтгэсэн. Эдгээр тэгшитгэлийн шийдлээс магадлалыг олно Р(), үүгээр QS-ийн шинж чанарыг тодорхойлдог.
Пуассоны урсгалд зориулсан хязгааргүй дараалал бүхий QS. График, тэгшитгэлийн систем, тооцоолсон хамаарал.
Системийн график
Тэгшитгэлийн систем
Хаана n- үйлчилгээний сувгийн тоо, л– харилцан туслах сувгуудын тоо
Хязгааргүй дараалалтай, дур зоргоороо урсах хэсэгчилсэн харилцан туслалцаа бүхий QS. График, тэгшитгэлийн систем, тооцоолсон хамаарал.
Системийн график
Тэгшитгэлийн систем
–λ Р 0 + nμ Р 1 =0,
.………………
–(λ + nμ) П к+ λ П к –1 + nμ П к +1 =0 (к = 1,2, ... , n–1),
……………....
-(λ+ nμ) Pn+ λ П н –1 + nμ Р n+1=0,
……………….
-(λ+ nμ) Pn+j+ λ Р n+j –1 + nμ Р n+j+1=0, j=(1,2,….,∞)
Хязгааргүй дараалал бүхий дараалал, дурын хэлхээнд бүрэн харилцан туслалцаа үзүүлэх. График, тэгшитгэлийн систем, тооцоолсон хамаарал.
Системийн график
|
Тэгшитгэлийн систем
Пуассоны урсгалын хувьд хязгаарлагдмал дараалал бүхий QS. График, тэгшитгэлийн систем, тооцоолсон хамаарал.
Системийн график
Тэгшитгэлийн систем
Тооцооллын харьцаа:
,
UDC 519.248:656.71
СУВГУУДЫН ХЭСЭГ ХЭСЭГ ТУСЛАЛТАЙ ТОГТМОЛ БУС УРСГАЛТАЙ ДАРААЛТЫН СИСТЕМИЙН ЗАГВАР
© 2011 V. A. Романенко
Академич С.П.Королевын нэрэмжит Самара улсын сансар судлалын их сургууль (үндэсний судалгааны их сургууль)
Хязгаарлагдмал урттай дараалалд хүлээгдэж буй тогтмол бус урсгал бүхий олон сувгийн дарааллын системийн динамик загварыг хоёр сувгаар хүсэлтийг нэгэн зэрэг гүйцэтгэх боломжоор илэрхийлсэн сувгуудын хэсэгчилсэн харилцан туслалцааг тайлбарлав. Системийн гол магадлал-цаг хугацааны шинж чанаруудын илэрхийллийг өгсөн болно. Харж байгаа системийн жишээ болгон зангилааны нисэх онгоцны буудлын үйл ажиллагааг загварчлах үр дүнг тайлбарлав.
Дарааллын систем, суурин бус урсгал, суваг хоорондын харилцан туслалцаа, төв нисэх онгоцны буудал.
Оршил
Бид хязгаарлагдмал урттай дараалалд хүлээгдэж буй олон сувгийн дарааллын системийг (QS) авч үздэг. Хэлэлцэж буй QS-ийн онцлог нь нэг хүсэлтэд үйлчлэхийн тулд хоёр сувгийг нэгэн зэрэг ашиглах боломжоор илэрхийлэгддэг сувгууд хоорондын хэсэгчилсэн харилцан туслалцаа юм. Сувгуудын хүчин чармайлтыг нэгтгэх нь ерөнхийдөө үйлчилгээний дундаж хугацааг багасгахад хүргэдэг. QS нь програмын тогтворгүй Пуассон урсгалыг хүлээн авдаг гэж үздэг. Өргөдөлд үйлчлэх хугацаа нь цаг хугацаанаас хамаарна.
Жагсаалтад орсон шинж чанаруудтай QS-ийн ердийн жишээ бол нисэх онгоцны буудлын тээврийн үйлчилгээний систем юм. Нэг нислэгт үйлчлэхийн тулд хэд хэдэн (ихэвчлэн хоёр) байгууламжийг (бүртгэх тоолуур, нисэхийн түлшний танк, тусгай тээврийн хэрэгсэл гэх мэт) нэгэн зэрэг ашиглах нь том оврын нисэх онгоцны буудлын нисэх онгоцны буудлын үйлчилгээний технологийн хуваарьт тусгагдсан байдаг. Үүний зэрэгцээ, томоохон нисэх онгоцны буудлуудад онцгой ач холбогдолтой газрын тээврийн үйлчилгээний чанарыг сайжруулах, үргэлжлэх хугацааг багасгах хэрэгцээ нь нэг биш, харин хэд хэдэн (хоёр) хэрэгслээр гүйцэтгэсэн үйл ажиллагааны хувь хэмжээг нэмэгдүүлэхэд хүргэж байна. нэмэгдэх.
Энэ нь нисэх онгоцны буудлын цар хүрээ нэмэгдэх тусам нэмэгддэг. Нийтлэлд дурдсан загварыг зорчигч, нисэх онгоц, ачааны тогтмол бус урсгалаар газрын тээврийн хэрэгслийн ханалтаар тодорхойлогддог төв нисэх онгоцны буудлуудын үйлдвэрлэлийн цогцолборуудын үйл ажиллагаанд дүн шинжилгээ хийх, оновчтой болгох асуудлыг шийдвэрлэх зорилгоор боловсруулсан болно. тэдгээрийн үйлчилгээний эрчмийн хэлбэлзэл.
Загварын ерөнхий тодорхойлолт
Энэхүү загвар нь N үйлчилгээний суваг агуулсан QS системийн магадлалын шинж чанаруудын цаг хугацааны хамаарлыг тодорхойлох зорилготой юм. QS-ийн хэрэглээний тоо K-ээс хэтрэхгүй байх ёстой бөгөөд энэ нь нисэх онгоцны буудал дээр байгаа онгоцны зогсоолын тоо, терминал эсвэл ачааны цогцолборын хүчин чадал гэх мэт техникийн хязгаарлалттай холбоотой байж болно. Нэг хүсэлтэд үйлчлэхэд хуваарилагдсан сувгийн тоо 1 эсвэл 2 байж болно. Хэрэв дор хаяж хоёр үнэгүй суваг байгаа бол өгөгдсөн магадлал бүхий хүлээн авсан хүсэлтийг үйлчилгээнд зориулж зээлнэ.
тэдгээрийн аль нэг нь ба - y2 = 1 - y1 магадлалтай - хоёулаа суваг. Хэрэв үйлчилгээ үзүүлэх хүсэлтийг хүлээн авах үед QS нь зөвхөн нэг үнэгүй сувагтай бол энэ програм нь ямар ч тохиолдолд бэлэн байгаа сувгийг эзэлнэ.
цорын ганц суваг. Хэрэв эзэнгүй суваг байхгүй бол шинээр ирсэн хүсэлт "дараалалд орж" үйлчилгээг хүлээнэ. Хэрэв дараалалд байгаа програмуудын тоо K-N байвал шинээр ирсэн програм нь QS-г үйлчилгээгүй орхино. Ийм үйл явдлын магадлал бага байх ёстой.
QS оролт нь Пуассон (заавал суурин биш) хэрэглээний урсгалыг хүлээн авдаг
эрчимтэй l(t). Нэг суваг Tobsl1 (t) ба хоёр сувгаар хүсэлтэд үйлчлэх хугацаа -
Tobsl 2 (t) нь цаг хугацааны экспоненциал тархсан санамсаргүй функцууд (санамсаргүй үйл явц).
Хэрэглээний үйлчилгээний эрчим
нэг суваг ^ (t) ба нэгэн зэрэг хоёр суваг m 2 (t) гэж тодорхойлогддог
mi (t) = [Tobsl1 (t)]-1, m2 (t) = [Tobsl2 (t)]-1,
Энд Tobsl1 (t) = M [Tobsl1 (t)], Tobsl 2 (t)= M[Tobsl 2 (t)]
Нэг суваг, хоёр сувгаар хүсэлтэд үйлчлэх дундаж хугацаа.
m1 (t) ба m 2 (t) хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг хамаарлаар тодорхойлно
m2 (t) = ^m1 (t) ,
Энд 9 нь хоёр суваг ашиглах үед үйлчилгээний эрчмийн харьцангуй өсөлтийг харгалзан үзсэн коэффициент юм.
Практикт цуглуулсан хөрөнгийн тоо болон үйлчилгээний эрчмийн хоорондын хамаарал нь тухайн үйлчилгээний үйл ажиллагааны онцлогоор тодорхойлогддог нэлээд төвөгтэй байдаг. Үргэлжлэх хугацаа нь гүйцэтгэсэн ажлын хэмжээнээс хамаарах үйл ажиллагааны хувьд (жишээлбэл, онгоцны түлшээр нисэх онгоцыг түлшээр цэнэглэх, зорчигчдыг онгоцонд суулгах, буулгах гэх мэт), үйлчилгээний эрчмээс хамаарна. Сувгуудын тоо шууд пропорциональ байдаг боловч бэлтгэл хийхэд шаардагдах хугацаанаас шалтгаалж тийм биш юм.
гэхдээ сангийн тоо нөлөөлөөгүй эцсийн үйл ажиллагаа. Ийм үйл ажиллагааны хувьд £ 2. Хэд хэдэн үйл ажиллагааны хувьд гүйцэтгэлийн үргэлжлэх хугацаа нь байгууламжийн тоо эсвэл гүйцэтгэгчээс хамаарал нь бага байдаг (жишээлбэл, бүртгүүлэх эсвэл нислэгийн өмнөх).
зорчигчдыг шалгах). Энэ тохиолдолд »1.
I-ийн дурын агшинд авч үзсэн QS нь L+1 дискрет төлөвүүдийн аль нэгэнд байж болно - B0, ...,
НОВШ. Мужаас муж руу шилжих шилжилтийг ямар ч үед хийж болно. Тухайн үед би QS мужид байх магадлал
хэвийн болгох нөхцөл 2 р () =1 Мэдэх-
P0 (/), PX (t),..., Pb (t) магадлалын дүн шинжилгээ нь дарааллын дундаж урт, завгүй сувгийн дундаж тоо, QS-ийн чухал виртуал (агшин зуурын) шинж чанарыг тодорхойлох боломжийг олгодог. QS-д байрлах хүсэлтийн дундаж тоо гэх мэт.
p(t) төлөвийн магадлалыг Колмогоровын дифференциал тэгшитгэлийн системийг шийдэх замаар олно.
=Ё jp(t)P /(t)-P,(t)Z (t).,
r = 0,1,...,b,
Хаана<р^ ^) - плотности (интенсивности) вероятностей перехода из состояния с порядковым номером г в состояние с порядковым номером ]. Величины фу (t) определяются по формуле
Энд P(/; At) нь t агшинд В төлөвт байсан QS байх магадлал юм.
time At will go from it from state
Колмогоровын тэгшитгэлийг бүрдүүлэхийн тулд QS-ийн шошготой төлөвийн графикийг ашигладаг. Үүнд, f-ийн харгалзах эрчмийг B.-ээс B руу чиглэсэн сумны дээр байрлуулсан болно. Төлөв бүрийн магадлалын үүсмэлийг бусад мужаас тухайн төлөв рүү ирэх бүх магадлалын нийлбэрийг хассанаар тодорхойлно. Өгөгдсөн төлөвөөс бусад руу шилжих бүх магадлалын урсгалын нийлбэр.
График үүсгэхийн тулд гурван индексийн тэмдэглэгээний системийг нэвтрүүлсэн бөгөөд үүнд QS-ийн төлөвийг цаг хугацааны дурын цэг дээр гурван параметрээр тодорхойлдог: эзлэгдсэн сувгийн тоо n (n = 0,1,..) .,^), k (k = 0,1,...,^) болон t үйлчилгээг хүлээж буй хүсэлтийн тоо (t = 0,1,...,^ - N).
Зураг дээр. Зураг 1-д дээр дурдсан дүрмүүд болон танилцуулсан тэмдэглэгээг ашиглан эмхэтгэсэн шошготой төлөвийн графикийг энгийн жишээ болгон сонгосон QS-д зориулж харуулав.
Орон зайг хэмнэхийн тулд доор өгөгдсөн Колмогоровын тэгшитгэлийн график болон харгалзах системд 1, m1, m2 эрчим ба төлөв байдлын магадлалын хугацаанаас хамаарах функциональ хамаарлын тэмдэглэгээг орхигдуулсан болно.
^000 /L = -(^1^ + ^2^) P000 + tr10 + t2P210,
= - (t + U-11 + U21) рш + ^Рр000 +
2t1R220 + t2 R320,
LR210 IL = - (t2 + ^11 + ^21) P210 + V2YP000 +
Т1Р320 + 2 ^2Р420,
LR220/L = -(2^1 + ^1^ + ^21) Р220 + ^1Rio +
3 t1Р330 + ^2Р430,
LR32<:)1Л = - (т2 + т1 + ^11 + ^21)р320 +
+^11Р210 + V2ЯP110 + 2т 1Р430 +
LR4yu1L (1 + 2 ^2) Р420 + ^21Р210 + t р30, ЛР330 /Л = -(3т1 + ^1^+ ^21) Р330 + ^11Р220 + +4^1Р440 + Т2р40,
^430 /L = - (2^1 + ^2 + 1) Р430 + ^11Р320 +
+^2^ Р220 + 3т 1р40 + 2^2р31,
LR530/л =-(t + 2t2 + i) p^30+1P420 +
+^2YaP320 + t1P531,
LR440 IL (4t1 + I) R40 + R330 +
5^1р50 + t2р41,
LR540/ l =-(t2 + 3t + i) r540 + yar430 +
+"^2YaR330 + 3 t1P541 + 2 t2P532,
LR531/L = - (^1 + 2^2 + R) R^31 + R530 +
LR550 IL = -(5t1 + Y) R550 + YR440 +
5t1R551 + t2R542,
LR541/ l = - (t2 + 3t + i) p^41 + я^40 +
LR532/l = -(t1 + 2t2) Р532 + i р531,
LR5511L = - (5t1 + Y)r51 + YR550 + 5t1R552,
lr542 / l = - (3 t + t2) r542 + i r541 ,
Lp5^^ = 5 t1P552 + i p51.
Хэрэв одоогийн байдлаар t = 0 QS-д хүсэлт байхгүй бол эхний нөхцөлийг маягт дээр бичнэ.
P10 (0) = P210 (0) = P220 (0) =... = P552 (0) = 0.
Хувьсах утгатай 1(^, mDO, m2(0)) (1), (2)-тай төстэй том хэмжээст системийн шийдлийг зөвхөн компьютер ашиглан тоон аргаар хийх боломжтой.
Цагаан будаа. 1. QS-ийн төлөвийн график
QS загварыг бий болгох
Алгоритмын аргын дагуу бид дурын хэмжээст Колмогоровын тэгшитгэлийн системийг компьютерийн тооцоололд тохиромжтой хэлбэрт хувиргах аргыг авч үзэх болно. Тэмдэглэгээг хялбарчлахын тулд бид гурвалсан системийн оронд QS төлөвийн тэмдэглэгээний давхар системийг ашигладаг бөгөөд үүнд r нь үйлчилгээнд хамрагдсан сувгийн тоо, дарааллын урт,] нь QS дахь хүсэлтийн тоо юм. . Тэмдэглэгээний систем хоорондын хамаарлыг дараах хамаарлаар илэрхийлнэ.
r = n + m, r = 0.1,...,K;
] = k + m, ] = 0.1,...,K.
Албан ёсны багцаас ямар ч төлөвийг хэрэгжүүлэх боломжгүй
B. (r = 0.1,...,K; ] = 0.1,...,K). Тухайлбал,
тайлбарласан загварын хүрээнд хоёр буюу түүнээс дээш хүсэлтийг нэг дор зэрэг гүйцэтгэх боломжгүй мужууд.
суваг, өөрөөр хэлбэл. R. (t) = 0 бол ] > r бол QS-ийн зөвшөөрөгдөх төлөвүүдийн багцыг 8 тэмдэгээр тэмдэглэе. Төрийн B. оршин байдаг, мөн
түүний харгалзах магадлал P. ^)
Дараах нөхцлүүдийн аль нэгийг хангасан тохиолдолд тэг биш байж болно.
1)] <г< 2], если 2] < N,
2)] <г< ] + Ч - 1 если \ .
y] + H - 1< К,
3)] < г < К, если ] + ч - 1 ^ К,
r = 0.1,...,K; ] = 0.1,...,K,
Энд Х нь томъёогоор тодорхойлогддог өгөгдсөн тооны хүсэлтэд үйлчлэх сувгийн өөр өөр тоотой мужуудын хамгийн их тоо юм.
Энд хаалт нь бутархай хэсгийг хаях үйлдлийг илэрхийлнэ. Жишээлбэл,
Зурагт үзүүлсэн төлөвийн графикаас харахад. 1, хоёр хүсэлтийг хоёр, гурав, дөрвөн сувгаар үйлчилж болно. Тиймээс, дээр дурдсан жишээн дээр
H = 5 - = 5 - 2 = 3.
Дурын хэмжээс бүхий Колмогоровын тэгшитгэлийн системийг ашиглан компьютерийн тооцооллыг хэрэгжүүлэхийн тулд түүний тэгшитгэлийг ямар ч тэгшитгэл бичих боломжийг олгодог бүх нийтийн хэлбэр болгон бууруулах ёстой. Ийм маягтыг боловсруулахын тулд дурын нэг B] төлөвийг харуулсан төлөвийн графикийн фрагментийг тэргүүлэгчтэй нь авч үзье.
эрчимтэй сум. Б.-тэй шууд холбоотой хөрш зэргэлдээ мужуудыг ром тоогоор тэмдэглэе. 2.
B. төлөв бүрийн хувьд (g = 0.1,...,K; ] = 0.1,...,K), B. e 8, t үед утгууд
p^), p(t), p.^), p(t) хүлээн авна
янз бүрийн утгууд (тэгтэй тэнцэх утгыг оруулаад). Гэсэн хэдий ч тэгшитгэлийн бүтэц
(3) өөрчлөгдөөгүй хэвээр байгаа бөгөөд энэ нь дурын хэмжээст Колмогоровын тэгшитгэлийн системийг компьютерт хэрэгжүүлэхэд ашиглах боломжийг олгодог.
Хэрэв ийм төлөв байх боломжтой бол QS-ийг r ба ]-ийн их утгатай муж руу шилжүүлэх хандлагатай fr (t), (р. (t)) эрчмийг дараах хэд хэдэн нөхцөл дээр үндэслэн тодорхойлно. :
o.. ї a эсвэл
°(,-+1)0"+1) ї 8 ’
0(,-+2)(.+1) - 8 i £ N - 2,
o(i+1)(.+1)- 8 эсвэл
°(.+2)а+1)ї 8
O(.+1)(V+1) - 8’
Цагаан будаа. 2. QS төлөвийн графикийн фрагмент
B.-тэй холбоотой хөрш зэргэлдээ улсууд байгааг харгалзан B.-ийн тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ.
-£ = -[P () + P () + P. () +
Рр (tИ Рг, (t) + Рр+1)(.+1) (t) Р(г+1)(.+1) () +
Р(Н(1-1)^)Р(-1)(1 -1)^) +
Р 2)()+1)()Р(г+2)()-+1)() +
РЦ2)(.-1) (t)P(г-2)(.-Г) ().
О(.+1)(.+1)ї 8 эсвэл і > N - 2
Y2X(i), хэрэв
I(i+1)(.+1) - 8>
O(i+2)(.+1) - 8 ’ i £ N - 2,
О(і+1)(.+1)ї 8’
O(i+2)(.+1) - 8’
r = 0.1,...,k, . = 0.1,...,k.
Голын эрч хүч (), х..11 (), B- төлөвөөс QS-г шилжүүлэх. мужуудад
g ба бага утгатай. (хэрэв ийм муж байх боломжтой бол) нь QS-д байрлах янз бүрийн төрлийн хүсэлтэд үйлчлэх (үйлчилгээний нэг эсвэл хоёр суваг эзэлдэг) холбогдох сувгуудын тоотой шууд пропорциональ байна. Холбогдох төрлийн нэг хүсэлтэд үйлчилгээ үзүүлдэг хоёр сувгийн бүлгийг нэг суваг гэж үзэж болно. Тиймээс ерөнхий тохиолдолд
p () = kdM1 () , R. () = ky2^2 () ,
Энд k.1 нь В төлөвт QS үйлчилгээ үзүүлдэг нэг сувгийг эзэлсэн хүсэлтийн тоо; k нь В төлөвт QS-ээр үйлчилдэг тус бүр хоёр сувагтай хүсэлтийн тоо юм.
g болон дамжуулан. Эдгээр утгыг дараах байдлаар тодорхойлно.
G2. - g бол g< N,
y1 [ N - 2 (r - .), хэрэв r > N, (4)
Хэнд! 2 = g - . .
Үзэл баримтлалыг илэрхийлэх боломжийн хязгаарлалтыг харгалзан үзэх
p(), R.() хэлбэртэй байна
^B(g-1)(L) e 8,
QS-ийн үйл ажиллагааны үр дүнтэй байдлын үзүүлэлтүүд
Тайлбарласан загвар нь авч үзсэн QS-ийн гүйцэтгэлийн дараах үзүүлэлтүүдийн цаг хугацааны хамаарлыг тодорхойлох боломжийг бидэнд олгодог.
Дарааллын дундаж урт:
()=22(g-p) R () болно.
Завгүй сувгийн дундаж тоо:
CMO-д ирүүлсэн өргөдлийн дундаж тоо:
м, ()=22.R. ().
Үйлчилгээнээс татгалзах магадлал:
Р„, ()= 2 Р- ().
Виртуал хүлээх хугацааг програмаар хуваарилах боломжтой
үйлчилгээ Ж (x,t) = Р ^ож ()< х) , позволяющее характеризовать качество обслуживания рассматриваемой СМО. Поступившая в систему заявка вынуждена ожидать обслуживания в случае, если все каналы заняты обслуживанием заявок, поступивших
өмнө нь. Үнэгүй суваг (эсвэл хэд хэдэн үнэгүй суваг) байгаа бол ирж буй хүсэлтэд шууд үйлчилгээ үзүүлэх магадлал Рк=0 (t) байна.
B(g-1)(.-1) £ 8,
r = 0.1,...,K, . = 0.1, ..., K.
R. () ° 0, хэрэв B. £ 8.
Алдаа гарах магадлалыг харгалзан Ж(х^) түгээлтийн функцийн хүссэн утгыг дараах байдлаар тодорхойлно.
F (x-‘)=(--o(t)
EEZH M (,)) ()
Ru()° 0 бол °y. ї 8.
Энд Ж (х,т| (і,./)) бол нөхцөлт функц юм
тодорхой хүсэлтийг хүлээж авах хугацааны хуваарилалт, түүнийг ирэх үед T нь QS-г y төлөвт олсон тохиолдолд.
Хэлэлцэж буй QS-д, ирж буй хүсэлтээр үйлчилгээ үзүүлэхийг хүлээх хугацаа нь зөвхөн QS-д байгаа хүсэлтийн тооноос гадна одоо байгаа хүсэлтүүдийн бүлгийн болон хувь хүний үйлчилгээний хоорондох сувгийн хуваарилалтаас хамаарна. Хэрэв сувгууд хоорондын харилцан туслалцаа байхгүй байсан бол авч үзэж буй QS нь дараалалд байгаа бусад m нэхэмжлэлийг гүйцэж түрүүлсэн нэхэмжлэлээр үйлчилгээ эхлэхийг хүлээх нийт хугацаа нь хязгаарлагдмал урттай дараалалд хүлээгдэж буй уламжлалт QS байх болно. ирэх үед Эрлангийн тархалт E,^) (X) байх болно.
Энд дээд тэмдэгт нь дараалал үүссэн үед ажиллаж байгаа бүх N сувгийн үйлчилгээний хүсэлтийн эрчмийг агуулдаг; дэд үсэг нь Эрлангийн хуулийн дагуу хуваарилах дараалал юм. Энд авч үзсэн QS-д тайлбарласан хууль нь зөвхөн бүх сувгууд завгүй байгаа мужуудад QS-д орсон хүсэлтэд хүчинтэй бөгөөд бүгд нэг хүсэлтэд үйлчилдэг. Эдгээр мужуудын хувьд бид бичиж болно
F (x,t| ^ + m,N + t)) = ^+1() (x).
Ерөнхийжүүлсэн Эрлан хуулийн тархалтын функцийг E^”^1 (x) гэж тэмдэглэе
га, 2"r - 1 дараалалтай, ag нь тоо юм
Lo санамсаргүй хэмжигдэхүүн тархсан
y параметртэй экспоненциал хууль. ХАМТ
Оруулсан тэмдэглэгээг ашиглан бид бусад мужуудад хүлээх хугацааны хуваарилалтын функцийн илэрхийлэл бичдэг. (5)-тай харьцуулахад эдгээр илэрхийлэл нь илүү төвөгтэй хэлбэртэй бөгөөд энэ нь програм хангамжийн хэрэгжилтэд саад болохгүй. Цаашилбал, жишээ болгон, өмнө нь нэвтрүүлсэн гурван тэмдэгтийн индексжүүлэлтийг ашиглан сувгийн бүрэн ашиглалтын эхний гурван төлөвт л өгсөн болно.
F (x,t| (n,k,t)) = F (x,t| (N,N - g,0)) =
= (x), 0 £ g £ d,
хаана ба. = кЛт (т)+ку 2М2 (т);
Ж (х,т| (п,к,т)) = Ж (х,т| (N,N - g,l)) =
N ^ ^ - g) Км(Т)
F (x,t| - g, 2))
N ^).(N - g) Км(т)
E/^(t),(t-g) ■я(t),(t-g+l)
(N),(N - g) ktM(T)
EI-)(t-g)(x) +
^).(N - g) eH^) (x)
Toz () програмын дундаж виртуал хүлээх хугацааг тоогоор тодорхойлно
Identity (T) = | ^Х (x,T) .
Дурын сонгосон хүсэлтийн виртуал үйлчилгээний цагийн хуваарилалтыг Tobsl ^) мөн тодорхойлж болно.
Үзэж буй QS дахь Tobsl (t)-ийн өөрчлөлт нь санамсаргүй үйл явц бөгөөд энэ нь экспоненциал тархсан санамсаргүй хоёр процесс TobsL1 ^) ба TobsL2 ^) холилдсон тул тархалт
V (x^) = P (Tobsl (t)< х) не будет показательным. С учётом возможности отказа выражение для функции распределения V (х^) запишется в виде
EEU M k,.YR(t)
R.. ^) ° 0, хэрэв 8. £ 8.
Энд V (x^| (r,.)) нь тодорхой хүсэлтийн үйлчилгээний хугацааны нөхцөлт хуваарилалтын функц бөгөөд түүнийг ирэх үед QS-г төлөвт нь олсон тохиолдолд.
Хэрэв програмд үйлчилгээ үзүүлж эхлэх үед QS нь бүлгийн болон хувь хүний аль алинд нь үйлчилгээ үзүүлэх боломжтой төлөвт байгаа бол үйлчилгээний хугацаа нь хоёр про-
бүлгийн үйлчилгээнд шилжих - хэрэв нөхцөл боломжтой бол (Зураг 2). Тиймээс бидэнд:
U(M(i--/")) =
y (1 - e-t(t)x) + +y (1 - e^2(t)x),
I О(і+2)(]+1) ї 8, О(і+1)(.+1) - 8,
"2\* ^ І’ I ^ +2)(.+1)
i = 0.1,...,N -1, i = 0.1,...,N -1.
Хоёр үнэгүй суваг байхгүй тохиолдолд аливаа хүсэлтийг нэг сувгаар хангадаг тул нэг сувгийг хуваарилах бодит магадлал ^) байна.
det нь өгөгдсөн V функцээс их байна uv ^) гэж тодорхойлогддог
EEU O","r(t)
R. (t) ° 0, хэрэв R. ї 8.
Энд y1(r,.) нь тухайн мужид QS хүлээн авсан хүсэлтэд үйлчлэх нэг төхөөрөмжийг хуваарилах магадлал юм.
О(і+1)(.+1) - 8, О(і
2)(}+1) -2)(!+1)
үргэлжлэх хугацаа: Tobsl1 (t) ба Tobsl2 (t), dis- i = 0.1...,K -1, . = 0.1...,K -1.
^1 (t) ба ^2 (t) параметрүүдээр экспоненциал хязгаарлагдмал. Хэрэв орвол
Энэ үед хоёр сувгийг хуваарилах боломжгүй, дараа нь хүсэлтэд үйлчлэх хугацааг параметрийн дагуу экспоненциалаар хуваарилдаг.
t(t). Хүсэлт В төлөвт байгаа үйлчилгээний сувгуудад ойртоход хувь хүний үйлчилгээнд шилжихийг зөвшөөрнө.
төрийн боломж байгаа эсэх I(
Тухайн үеийн QS-д багтсан хүсэлтэд үйлчлэх дундаж хугацаа
T-г uv (T)-ээр тодорхойлж болно
Tbl (t)=uf (t) Tm (t)+ Tbs 2 (t).
QS дахь програмын оршин суух виртуал цагийг хуваарилах
ба (x,t)= P (Tpreb (t)< х)
хүлээх хугацаа ба үйлчилгээний хугацааг хуваарилах функцүүдийн өмнө олж авсан илэрхийлэлүүдийг ашиглан тодорхойлно - =
Над шиг ваниа,
2^2 (t) Et^^(t)^^) (x) +
EEi M))рї(t)
ба (x,t| (^ .)) =
1 - e-M1(t)x
y (1 - e-t(t)x)-+y2(1 - e
(1 - e ^t(t)x),
О(і+1)(.+1) - 8, О(і+ 2)(.+1) ї 8’
О(і+1)(.+1) - 8’ О(і+2)(.+1) - 8,
r = 0.1,...^-1, . = 0’l’...’N-1.
Бусад мужуудын хувьд болзолт хуваарилалтын функцийн томъёог томъёотой адилтгаж бичдэг
Ж (х^| (п,к,т)) гурван тэмдэгтийн индексжүүлэлтийг ашиглан. Сувгийг бүрэн дүүргэх эхний гурван төлөвийг доор харуулав.
Орох үед дараалал байхгүй, гэхдээ бүх суваг завгүй байна:
ба (x^| (n,k,t)) = ба (x^| (NN - g,0)) =
(x), 0 £ g £ d;
Өргөдөл орж ирэхэд дараалалд нэг програм байна.
R. (t) ° 0, хэрэв R. ї 8.
Энд ба (x^| (r,.)) нь зарим хүсэлтийн QS-д зарцуулсан цаг хугацааны нөхцөлт хуваарилалтын функц бөгөөд ирэх үед системээ төлөвт нь олсон тохиолдолд.
Үнэгүй сувагтай мужуудын хувьд QS-д оршин суух хугацаа нь үйлчилгээний хугацаатай давхцдаг.
Аппликейшн орж ирэхэд дараалалд хоёр програм байна.
ба (x,t | (t,t - ^2))
(t)(t^)H (t)(t^+1)
(t)(t - g) ktsM (t)
(t)(t - g) KtsM (t)
Програмын QS-д байх дундаж виртуал хугацааг дараах байдлаар тодорхойлно
Tpreb ^) = Tobsl (t) + Toz (t).
QS загварыг ашиглах жишээ
Зүүн Европын бүс нутгийн төв нисэх онгоцны буудлын үйлдвэрлэлийн цогцолборын өдөр тутмын үйл ажиллагаа нь ирж буй онгоцонд үйлчлэх технологийн тусдаа ажиллагааг гүйцэтгэхдээ загварчлагдсан байдаг. Загварчлах анхны өгөгдлийн хувьд ирж буй онгоцны урсгалын дундаж эрчмийн цаг хугацааны хамаарал.
үйлчилгээний хувьд i(t) ба эрчим
нэг хэрэгслээр агаарын хөлөгт үйлчлэх t1 (t) .
Баригдсан өгөгдлөөс дараах байдлаар
нисэх онгоцны буудлын вэбсайтын хамаарлын график i(t)
(Зураг 3a), МЭӨ-ийн нийлүүлэлт нь мэдэгдэхүйц жигд бус байдлаар тодорхойлогддог: өдрийн турш дөрвөн "долгион" -д тохирсон дөрвөн эрчим хүчний дээд хэмжээ ажиглагдаж байна.
бид" нислэгийн буух, хөөрөх. Үндсэн "долгионы" 1(t) оргил утга нь 25-30 VS/цаг хүрдэг.
Зураг дээр. 3 мөн t (t) хамаарлын графикийг харуулна. Үгүй гэж таамаглаж байна
Зөвхөн агаарын хөлгийн урсгалын эрчмээс гадна тэдгээрийн үйлчилгээний эрч хүч нь цаг хугацааны функц бөгөөд "долгионы" үе шатаас хамаарна. Зорчигчдыг шилжүүлэх дундаж хугацааг багасгахын тулд төв нисэх онгоцны буудлын хуваарийг засвар үйлчилгээ их шаарддаг том оврын зорчигч тээврийн онгоцууд ирэх үед "давалгаа" үүсгэдэг байдлаар зохион байгуулдаг. бага оврын агаарын хөлгүүдийн ирснээр дуусдаг. Жишээн дээр "долгионы" эхний үе шатанд өдрийн ихэнх хугацаанд 20 минут үргэлжилдэг нэг хэрэглүүртэй хагалгааны дундаж үргэлжлэх хугацаа 25 минут хүртэл нэмэгддэг гэж үздэг. бөгөөд эцсийн шатанд 15 минут хүртэл бууруулна. Тиймээс дөрвөн интервалтай
буурсан түвшин t (t) зураг. 3а нь том нисэх онгоцууд давамгайлах үед "долгионы" эхний үе шаттай тохирч байна. Хариуд нь дөрвөн интервалаар нэмэгддэг
түвшин t^) финалд унах
Жижиг онгоцууд давамгайлсан "долгионы" үе шатууд.
Доор бид системийн үр ашгийг үнэлэх боломжийг олгодог симуляцийн үр дүнг тайлбарлав. Зураг дээр. 3b-3d нь эзлэгдсэн сувгийн тооны дундаж утгуудын цаг хугацааны хамаарлыг харуулж байна Nз ^),
Эрүүл мэндийн яамны систем дэх нийт өргөдлийн тоо ^) ба
Дараах дизайны шинж чанаруудтай n1 = 0 ба n1 = 1 гэсэн хоёр хязгаарлах магадлалын утгын хувьд Moz (7) дарааллын уртыг олж авсан: N = 10; K = 40; = 1.75 байна. Nз (t) хамаарлын графикаас харахад.
(Зураг 3б), өдөр тутмын ихэнх хугацаанд системийн үйлчлэх сувгуудын ачаалал бага хэвээр байгаа нь суурин бус оролтын үр дагавар юм.
онгоцны урсгал. Өндөр ачаалал (60-80%) нь зөвхөн ирэх, явах хоёр дахь "долгион"-ын үед л хүрдэг бөгөөд 1(t)-ийн их утгын үед n1 = 0 сонголт нь системд илүү их ачааллыг үүсгэдэг бөгөөд бага утгууд дээр 1(t) - бага
n1 = 1 хувилбартай харьцуулбал.Түүгээр ч зогсохгүй
загварчлал нь хоёр хувилбарын хувьд авч үзэж буй системд бүтэлгүйтлийн магадлал маш бага байгааг харуулсан.
Хараат байдлын графикуудын харьцуулалт
M3 ^) ба Mozh ^) (Зураг 3c ба 3d) нь n1 = 0-тэй QS-д дунджаар n1 = 1-тэй харьцуулахад цөөн хүсэлт, илүү олон хүсэлтээр үйлчлэх төлөвтэй байна гэж дүгнэх боломжийг олгодог. n1 = 0 тохиолдолд QS-д хүлээн авсан програм бүр нь хоёрыг авдаг гэсэн баримтаар энэ зөрчилдөөнийг тайлбарладаг.
суваг, түүнийг дагасан хүсэлтүүдэд цөөн тооны үнэгүй суваг үлдээж, тэдгээрийг тухайн тохиолдлоос илүү том дараалал үүсгэхийг албаддаг.
n1 = 1. Үүний зэрэгцээ сувгуудыг бүлэглэн ашиглах нь үйлчилгээний хугацааг богиносгож байгаа нь үйлчилж буй болон хүлээж буй үйлчилгээний нийт хэрэглээний тоог бууруулахад хүргэдэг. Тиймээс авч үзэж буй жишээн дээр өдрийн үйлчилгээний дундаж хугацаа байна
p1 = 1 сонголтын хувьд 20 минут, мөн
сонголт p1 = 0 - 11.7 мин.
Дээр дурдсан загвар нь тээврийн үйлчилгээний чанарын оновчтой менежментийг хайхтай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог. Зураг дээр. 3d, 3f нь энэ төрлийн асуудлыг шийдвэрлэх зарим үр дүнг харуулж байгаа бөгөөд үүний утгыг авч үзэж буй нисэх онгоцны буудлын жишээн дээр цаашид тайлбарласан болно.
Ачаалал ихтэй үед ч гэсэн жижиг дарааллын дундаж урт нь авч үзэж буй жишээн дэх 0.6 агаарын хөлгөөс хэтрэхгүй (Зураг 3d) нь агаарын хөлгүүдийн дийлэнх хэсэгт дараалалд хүлээх хугацааг хүлээн зөвшөөрөх баталгаа болохгүй. Үйлчилгээний үйл ажиллагааг дуусгахад хангалттай дундаж хугацаатай, дундаж хүлээх хугацаа бага
Энэ нь бие даасан агаарын хөлөгт засвар үйлчилгээ хийх явцад хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй удаан зогсолт хийх боломжийг үгүйсгэхгүй. Нисэх онгоцны буудлын үйлчилгээний чанар нь үйлчилгээний хүлээгдэж буй хугацаа болон системд зарцуулсан цаг хугацааны хувьд хангалттай үнэ цэнийг хангах шаардлагад хамаарах жишээг авч үзье. Онгоцны 90 гаруй хувь нь засвар үйлчилгээ хийхдээ 40 минутаас бага хугацаанд сул зогсолттой байх ёстой бөгөөд ижил хэмжээний агаарын хөлгүүдийн засвар үйлчилгээний хүлээлгийн хугацаа 5 минутаас бага байх ёстой гэж бид таамаглах болно. Дээр дурдсан тэмдэглэгээг ашиглан нисэх онгоцны буудлын үйлчилгээний чанарт тавигдах эдгээр шаардлагыг тэгш бус байдлын хэлбэрээр бичнэ.
P (Tpreb (t)< 40мин)>09, P (Identity (t)< 5мин)> 09
Зураг дээр. 3d, 3f магадлалын P (Tpreb (/)) хугацааны хамаарлыг харуулав.< 40мин)
болон P (Ident. (")< 5 мин) для интервала времени
460-640 мин. загвар өдрийн эхэн үеэс эхлэн ирэх хоёр дахь "давалгаа"-тай тохирч байна.
Зурагнаас харахад n1 = 1 сонголт биш юм
үйлчилгээний хугацааны хувьд тооцоолсон найдвартай байдлыг хангана: нөхцөлөөр заасан үйлчилгээний хугацааны шаардлага
P (Tpreb (t)< 40мин)>09, зөвхөн 530560 минутын богино хугацаанд хийгддэг бөгөөд энэ нь жижиг хүмүүсийн ирсэнтэй тохирч байна.
Нар. Хариуд нь n1 = 0 сонголт нь дараалалд хүлээх хугацааны хувьд тооцоолсон найдвартай байдлыг хангаж чадахгүй: том оврын хөлгүүдийн ирэх завсар (500-510 мин.)
Цагаан будаа. 3. Загварчлалын үр дүн 262
P нөхцөл биелэгдэнэ (Iz(t)< 5мин) > 0.9.
Загварчлалаас харахад энэ байдлаас гарах арга зам нь сонголт байж магадгүй юм
буулт хийх сонголт y1 » 0.2. Бодит байдал дээр энэ сонголт нь нисэх онгоцны буудлын үйлчилгээнд тус бүр хоёр санг хуваарилж, бүх онгоцонд биш, зөвхөн тодорхой шалгуурын дагуу сонгосон онгоцонд үйлчлэх ёстой гэсэн үг юм.
зорчигчдын багтаамж. Энд y1 үүрэг гүйцэтгэдэг
QS-ийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийг хянах боломжийг олгодог параметр: дараалалд байгаа програмын хүлээгдэж буй хугацаа, програм QS эсвэл үйлчилгээний хугацаанд байх хугацаа.
Тиймээс, хүсэлтэд үйлчлэхийн тулд нэг эсвэл хоёр сувгийг нэгэн зэрэг ашигладаг систем нь QS-ийн онцгой, гэхдээ практик ач холбогдолтой тохиолдол юм.
сувгуудын харилцан туслалцаа. Ийм QS-ийн динамик загварыг ашиглах нь янз бүрийн оновчлол, түүний дотор олон шалгуур, зөвхөн нийт хөрөнгийн менежменттэй холбоотой асуудлуудыг төдийгүй харилцан туслалцааг бий болгох, шийдвэрлэх боломжийг олгодог. Энэ төрлийн асуудал нь үйлчилгээний байгууламжаар ханасан, суурин бус нислэгийн урсгал, үйлчилгээний эрчимтэй хэлбэлзэлтэй байдаг зангилааны нисэх онгоцны буудлуудад онцгой хамаатай юм. Тиймээс авч үзсэн QS-ийн загвар нь зангилаа болох ирээдүйтэй нисэх онгоцны буудлуудын параметрүүдийг шинжлэх, оновчтой болгох хэрэгсэл юм.
Ном зүй
1. Бочаров, П.П. Дарааллын онол [Текст] / P.P. Бочаров, А.В. Пе-чинкин. - М .: Хэвлэлийн газар RUDN, 1995. - 529 х.
СУВГУУДЫН ХЭСЭГЧИН ТУСЛАЛТАЙ ТОГТОЛГҮЙ БУС ГАРЧИГТАЙ ОРЧУУЛАЛТЫН СИСТЕМИЙН ЗАГВАР
© 2011 V. A. Романенко
Академич С.П.Королёвын нэрэмжит Самара улсын сансар судлалын их сургууль (Үндэсний судалгааны их сургууль)
Суурин бус урсгалтай, хязгаарлагдмал урт дараалалд хүлээгдэж буй олон сувгийн дарааллын системийн динамик загварыг хоёр сувгаар нэгэн зэрэг хэрэглэгчдэд үйлчлэх боломжоор илэрхийлсэн сувгуудын хэсэгчилсэн харилцан туслалцааг тайлбарлав. Системийн магадлал-цаг хугацааны үндсэн шинж чанаруудын илэрхийлэл өгөгдсөн. Системийн жишээ болгон зангилааны нисэх онгоцны буудлын үйл ажиллагааг загварчлах үр дүнг авч үзсэн болно.
Дарааллын систем, суурин бус урсгал, суваг хоорондын харилцан туслалцаа, төв нисэх онгоцны буудал.
Зохиогчийн тухай мэдээлэл Владимир Алексеевич Романенко, Техникийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигч, дэд профессор, Академич С.П.Королевын нэрэмжит Самара улсын сансар судлалын их сургуулийн Тээврийн зохион байгуулалт, удирдлагын тэнхимийн докторант (үндэсний судалгааны их сургууль). Имэйл: [имэйлээр хамгаалагдсан]. Шинжлэх ухааны сонирхлын чиглэл: нисэх онгоцны буудлын тээврийн үйлчилгээний системийг оновчтой болгох, загварчлах.
Романенко Владимир Алексеевич, техникийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигч, дэд профессор, академич С.П.Королёвын нэрэмжит Самара улсын сансар судлалын тэнхимийн докторын зэрэгтэй (Үндэсний судалгааны их сургууль: vla_rom@ru). Судалгааны чиглэл: нисэх онгоцны буудлын тээврийн үйлчилгээний системийг оновчтой болгох, загварчлах.
Өнөөг хүртэл бид хүсэлт бүрт зөвхөн нэг сувгаар үйлчлэх боломжтой QS-г л авч үзсэн; эзэнгүй сувгууд завгүй хүмүүст үйлчилгээ үзүүлэхэд "туслах" боломжгүй.
Ерөнхийдөө энэ нь үргэлж тийм байдаггүй: нэг хүсэлтийг хоёр ба түүнээс дээш сувгаар нэгэн зэрэг үзүүлэх боломжтой дарааллын системүүд байдаг. Жишээлбэл, ижил эвдэрсэн машиныг хоёр ажилчин нэг дор үйлчилдэг. Сувгууд хоорондын ийм "харилцан туслалцах" нь нээлттэй болон хаалттай QS-д аль алинд нь явагдаж болно.
Суваг хоорондын харилцан туслалцаа бүхий QS-ийг авч үзэхдээ дараах хоёр хүчин зүйлийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.
1. Програм дээр нэг биш хэд хэдэн суваг нэгэн зэрэг ажиллаж байхад үйлчилгээ хэр хурдан хурдасдаг вэ?
2. "Харилцан туслалцах сахилга бат" гэж юу вэ, өөрөөр хэлбэл хэд хэдэн суваг нэг хүсэлтэд хэзээ, хэрхэн үйлчлэх вэ?
Эхлээд эхний асуултыг харцгаая. Хэрэв нэг суваг биш, хэд хэдэн сувгууд програмд үйлчлэхийн тулд ажиллаж байгаа бол үйлчилгээний урсгалын эрчм нь k нэмэгдэх тусам буурахгүй, өөрөөр хэлбэл энэ нь ажлын k тооны буурдаггүй функцийг илэрхийлнэ гэж таамаглах нь зүйн хэрэг юм. сувгууд. Энэ функцийг тэмдэглэе. Функцийн боломжит хэлбэрийг Зураг дээр үзүүлэв. 5.11.
Мэдээжийн хэрэг, нэгэн зэрэг ажилладаг сувгуудын тоог хязгааргүй нэмэгдүүлэх нь үйлчилгээний хурдыг пропорциональ нэмэгдүүлэхэд хүргэдэггүй; Тодорхой эгзэгтэй утгаараа завгүй сувгийн тоог цаашид нэмэгдүүлэх нь үйлчилгээний эрчмийг нэмэгдүүлэхээ больсон гэж үзэх нь илүү зүй ёсны хэрэг юм.
Сувгууд хоорондын харилцан туслалцаатайгаар QS-ийн үйл ажиллагаанд дүн шинжилгээ хийхийн тулд юуны өмнө функцийн төрлийг тохируулах шаардлагатай.
Судалгаанд хамрагдах хамгийн энгийн тохиолдол бол функц нь k-тэй пропорциональ хэмжээгээр нэмэгдэж, тогтмол бөгөөд тэнцүү байх явдал юм (5.12-р зургийг үз). Хэрэв бие биедээ тусалж чадах сувгийн нийт тоо хэтрээгүй бол
Одоо хоёр дахь асуулт болох харилцан туслалцах сахилга бат дээр анхаарлаа хандуулцгаая. Бид энэ сахилга баттай холбоотой хамгийн энгийн тохиолдлыг "бүгдээрээ нэг" гэж нэрлэх болно. Энэ нь нэг хүсэлт гарч ирэхэд бүх сувгууд нэгэн зэрэг үйлчилгээ үзүүлж эхэлдэг бөгөөд энэ хүсэлтийн үйлчилгээ дуусах хүртэл завгүй байх болно; дараа нь бүх сувгууд өөр хүсэлт (хэрэв байгаа бол) үйлчилгээнд шилжих эсвэл байхгүй бол харагдахыг хүлээх гэх мэт. Мэдээжийн хэрэг, энэ тохиолдолд бүх сувгууд нэг суваг шиг ажилладаг, QS нь нэг суваг болох боловч илүү өндөр үйлчилгээтэй болно. эрчим.
Асуулт гарч ирнэ: суваг хооронд ийм харилцан туслалцаа үзүүлэх нь ашигтай эсвэл ашиггүй юу? Энэ асуултын хариулт нь хүсэлтийн урсгалын эрч хүч, ямар төрлийн функц, ямар төрлийн QS (алдаатай, дараалалтай), үйлчилгээний үр ашгийн шинж чанараар ямар үнэ цэнийг сонгосон зэргээс хамаарна.
Жишээ 1. Алдаатай гурван сувгийн QS байдаг: програмын урсгалын эрч хүч (минутанд програмууд), нэг сувгаар нэг хүсэлтэд үйлчлэх дундаж хугацаа (мин), функц Асуулт нь энэ нь ашигтай юу? "Бүгдээрээ нэг" төрлийн сувгуудын хооронд харилцан туслалцаа үзүүлэх QS-ийн нэвтрүүлэх чадварын үзэл бодол "? Энэ нь програмын системд байх дундаж хугацааг багасгах тал дээр ашигтай юу?
Шийдэл a. Харилцан туслалцаагүйгээр
Эрлангийн томьёог ашиглан (§ 4-ийг үзнэ үү) бид дараах байдалтай байна.
QS-ийн харьцангуй хүчин чадал;
Үнэмлэхүй дамжуулах чадвар:
Аппликешн QS-д байх дундаж хугацааг тухайн програмыг үйлчилгээнд хүлээн авах магадлалыг үйлчилгээний дундаж хугацаагаар үржүүлсэнээр олно.
Gsist (мин).
Энэ дундаж хугацаа нь үйлчилгээнд хамрагдсан болон ашиглагдаагүй бүх аппликейшнд хамаарна гэдгийг бид мартах ёсгүй. Энэ хугацаа нь дараахтай тэнцүү байна:
6. харилцан туслалцаатайгаар.
Програм CMO-д байх дундаж хугацаа:
Үйлчилгээ үзүүлсэн програмын CMO-д зарцуулсан дундаж хугацаа:
Ийнхүү "бүгдээрээ" харилцан туслалцаа үзүүлэх үед QS-ийн нэвтрүүлэх чадвар мэдэгдэхүйц буурчээ. Үүнийг татгалзах магадлал нэмэгдсэнтэй холбон тайлбарлаж байна: бүх сувгууд нэг хүсэлтэд үйлчлэх завгүй байхад бусад хүсэлтүүд ирж магадгүй бөгөөд мэдээж хэрэг татгалзаж болно. Өргөдөл нь CMO-д зарцуулдаг дундаж хугацааны хувьд хүлээгдэж буйгаар багассан. Хэрэв бид ямар нэг шалтгааны улмаас програмын QS-д зарцуулах хугацааг бүрэн багасгахыг хичээвэл (жишээлбэл, QS-д байх нь програмын хувьд аюултай бол) нэвтрүүлэх чадвар буурсан хэдий ч энэ нь Гурван сувгийг нэг суваг болгон нэгтгэх нь ашигтай хэвээр байна.
Одоо QS-ийн ажилд "бүгд нэгдмэл" хэлбэрийн харилцан туслалцаа үзүүлэх нөлөөг авч үзье. Энгийн байхын тулд бид зөвхөн хязгааргүй дарааллын тохиолдлыг авдаг. Мэдээжийн хэрэг, энэ тохиолдолд QS-ийн дамжуулалтад харилцан туслалцаа үзүүлэх нөлөө байхгүй, учир нь ямар ч нөхцөлд ирж буй бүх хүсэлтэд үйлчилгээ үзүүлэх болно. Хүлээлтийн шинж чанарт харилцан туслалцаа үзүүлэх нөлөөллийн талаар асуулт гарч ирдэг: дарааллын дундаж урт, хүлээх дундаж хугацаа, үйлчилгээнд зарцуулсан дундаж хугацаа.
Харилцан тусламжгүйгээр үйлчилгээ үзүүлэх (6.13), (6.14) § 6-ийн томъёоны дагуу дараалалд байгаа хүсэлтийн дундаж тоо дараах байдалтай байна.
хүлээх дундаж хугацаа:
системд оршин суух дундаж хугацаа:
Хэрэв "бүгд нэг" төрлийн харилцан туслалцааг ашигладаг бол систем нь параметрүүдтэй нэг суваг хэлбэрээр ажиллах болно.
ба түүний шинж чанарыг (5.14), (5.15) § 5 томъёогоор тодорхойлно.
Жишээ 2. Хязгааргүй дараалал бүхий гурван сувгийн QS байдаг; Хэрэглээний урсгалын эрч хүч (минут дахь програм), үйлчилгээний дундаж хугацаа Чиг үүрэг Ашигтай утга:
Дарааллын дундаж урт,
Үйлчилгээг хүлээх дундаж хугацаа,
Програм CMO-д байх дундаж хугацаа
"Бүгдээрээ нэг" гэх мэт сувгуудын хооронд харилцан туслалцаа үзүүлэх үү?
Шийдэл a. Харилцан туслалцаагүй.
(9.1) - (9.4) томъёоны дагуу бид байна
(3-2)
б. Харилцан туслалцаатайгаар
(9.5) - (9.7) томъёог ашиглан бид олох;
Ийнхүү харилцан туслалцаа үзүүлэх тохиолдолд дарааллын дундаж урт ба дараалалд хүлээгдэж буй дундаж хугацаа илүү их боловч програмын системд үлдэх дундаж хугацаа бага байна.
Үзсэн жишээнүүдээс харахад харилцан туслалцах нь тодорхой байна Дүрмээр бол "бүгд нэг" төрлийн бэлэн мөнгө нь үйлчилгээний үр ашгийг нэмэгдүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаггүй: хүсэлт QS-д үлдэх хугацаа багасч, үйлчилгээний бусад шинж чанар мууддаг.
Тиймээс сувгууд хоорондоо харилцан туслалцаа үзүүлэх нь бүх сувгууд завгүй байх үед үйлчилгээний шинэ хүсэлтийг хүлээн авахад саад учруулахгүйн тулд үйлчилгээний сахилга батыг өөрчлөх нь зүйтэй юм.
Дараах төрлийн харилцан туслалцааг "нэг төрлийн харилцан туслалцаа" гэж нэрлэе. Хэрэв бүх суваг үнэ төлбөргүй байх үед хүсэлт ирвэл бүх сувгийг үйлчилгээнд хамруулна; хэрэв өргөдөлд үйлчилгээ үзүүлэх үед өөр нэг нь ирвэл зарим сувгууд үүнийг үйлчилгээнд шилжүүлдэг; хэрэв эдгээр хоёр хүсэлтэд үйлчилгээ үзүүлж байх хооронд өөр нэг нь ирвэл зарим суваг нь үйлчилгээнд шилжих гэх мэт бүх сувгийг эзэлтэл; Хэрэв тийм бол шинээр ирсэн өргөдлийг татгалзсан (татгалзсан QS-д) эсвэл дараалалд (хүлээгдэж буй QS-д) оруулна.
Харилцан туслалцаа үзүүлэх энэхүү сахилга батаар өргөдөл гаргахаас татгалзаж, зөвхөн үйлчилгээ үзүүлэх боломжгүй тохиолдолд дараалалд оруулдаг. Сувгуудын "сул зогсолт" -ын хувьд эдгээр нөхцөлд энэ нь хамгийн бага байдаг: системд дор хаяж нэг хүсэлт байгаа бол бүх сувгууд ажиллаж байна.
Шинэ хүсэлт гарч ирэхэд ачаалал ихтэй зарим сувгууд гарч, шинээр ирсэн хүсэлтийн дагуу үйлчилгээнд шилждэг талаар бид дээр дурдсан. Аль хэсэг? Зурагт үзүүлсэн шиг шугаман харилцааны хэлбэртэй байвал функцийн төрлөөс хамаарна. 5.12, мөн бүх сувгуудыг эзэлсэн л бол шинээр хүлээн авсан хүсэлтэд үйлчлэхийн тулд сувгуудын аль хэсгийг хуваарилах нь хамаагүй (дараа нь хүсэлтүүдийн дунд сувгийг хуваарилах үйлчилгээний нийт эрч хүч нь тэнцүү байх болно). Хэрэв муруй нь дээшээ гүдгэр байвал Зураг дээр үзүүлсний дагуу үүнийг баталж болно. 5.11, дараа нь та хүсэлтүүдийн дунд сувгуудыг аль болох жигд хуваарилах хэрэгтэй.
Сувагуудын хооронд "нэг төрлийн" харилцан туслалцаа бүхий -channel QS-ийн ажиллагааг авч үзье.
Асуудлын томъёолол.Орцонд n QS суваг нь λ нягтралтай хүсэлтийн хамгийн энгийн урсгалыг хүлээн авдаг. Суваг бүрийн хувьд хамгийн энгийн үйлчилгээний урсгалын нягт μ байна. Хэрэв хүлээн авсан үйлчилгээний хүсэлт нь бүх сувгийг үнэ төлбөргүй гэж үзвэл үйлчилгээнд хүлээн зөвшөөрөгдөж, нэгэн зэрэг үйлчилгээ үзүүлдэг. л суваг ( л < n). Энэ тохиолдолд нэг хэрэглээний үйлчилгээний урсгал эрчимтэй байх болно л.
Хэрэв үйлчилгээ авах хүсэлт системээс нэг хүсэлтийг олсон бол хэзээ n ≥ 2лшинээр ирсэн өргөдлийг үйлчилгээнд хүлээн авч нэгэн зэрэг үйлчилгээ үзүүлнэ лсувгууд.
Хэрэв үйлчилгээ авах хүсэлт системд баригдсан бол бипрограмууд ( би= 0.1, ...), байхад ( би+ 1)л≤ n, дараа нь хүлээн авсан өргөдөлд үйлчилгээ үзүүлэх болно лерөнхий гүйцэтгэл бүхий сувгууд л. Хэрэв шинээр хүлээн авсан өргөдөл системд баригдсан бол jпрограмууд ба нэгэн зэрэг хоёр тэгш бус байдлыг хамтдаа хангадаг: ( j + 1)л > nТэгээд j < n, дараа нь өргөдлийг үйлчилгээнд хүлээн авна. Энэ тохиолдолд зарим програмуудад үйлчилгээ үзүүлж болно лсувгууд, нөгөө хэсэг нь түүнээс бага байна л, сувгийн тоо, гэхдээ хүн бүр үйлчилгээнд завгүй байх болно nпрограмуудын хооронд санамсаргүй байдлаар хуваарилагдсан сувгууд. Хэрэв шинээр хүлээн авсан өргөдөл системд баригдсан бол nпрограмууд, дараа нь татгалзсан бөгөөд үйлчилгээ үзүүлэхгүй. Үйлчилгээ үзүүлэхээр хүлээн авсан өргөдлийг дуусгах хүртэл үйлчилгээ үзүүлдэг ("өвчтөн" өргөдөл).
Ийм системийн төлөвийн графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 3.8.
Цагаан будаа. 3.8. Гэмтэлтэй болон хэсэгчилсэн QS төлөвийн график
суваг хоорондын харилцан туслалцаа
Төлөв хүртэлх системийн төлөвийн график гэдгийг анхаарна уу x hУрсгалын параметрүүдийн тэмдэглэгээ хүртэл энэ нь алдаатай сонгодог дарааллын системийн төлөвийн графиктай давхцаж байгааг Зураг дээр үзүүлэв. 3.6.
Тиймээс,
(би
= 0, 1, ..., h).
Төлөвөөс эхлэн системийн төлөвийн график x hмөн төрөөр төгсдөг x n, зурагт үзүүлсэн бүрэн харилцан туслалцаа бүхий QS-ийн төлөвийн графиктай тэмдэглэгээ хүртэл давхцаж байна. 3.7. Тиймээс,
.
λ / тэмдэглэгээг танилцуулъя. лμ = ρ л ; λ / nμ = χ, тэгвэл
Хэвийн нөхцөлийг харгалзан бид олж авна
Системийн шинж чанарыг олж мэдье.
Систем дэх хэрэглээний дундаж тоо
Завгүй сувгийн дундаж тоо
.
Тодорхой суваг завгүй байх магадлал
.
Системийн бүх сувгийг дүүргэх магадлал
Асуудлын томъёолол.Орцонд n-сувагийн QS систем нь нийт эрчимтэй λ Σ гетероген энгийн урсгалыг хүлээн авдаг ба
λ Σ
=
,
хаана λ би– дахь хэрэглээний эрч хүч би th эх сурвалж.
Хүсэлтийн урсгалыг янз бүрийн эх сурвалжаас авсан шаардлагын давхцал гэж үздэг тул дадлага хийхэд хангалттай нарийвчлалтай хосолсон урсгалыг Пуассон гэж үзэж болно. Н = 5...20 ба λ би ≈ λ би +1 (би1,Н). Нэг төхөөрөмжийн үйлчилгээний эрчмийг экспоненциал хуулийн дагуу хуваарилдаг ба μ = 1/-тэй тэнцүү байна. т. Хүсэлтэд үйлчлэх үйлчилгээний төхөөрөмжүүдийг цувралаар холбосон бөгөөд энэ нь үйлчилгээний хугацааг хэд дахин нэмэгдүүлэхтэй тэнцүү юм:
т obs = kt, μ obs = 1 / kt = μ/ к,
Хаана т obs - үйлчилгээний хугацаа хүсэлт; к- үйлчилгээний төхөөрөмжийн тоо; μ obs – үйлчилгээний эрч хүчийг хүсэх.
2-р бүлэгт батлагдсан таамаглалын хүрээнд бид QS-ийн төлөвийг вектор хэлбэрээр төлөөлдөг. к м– системд үйлчилгээ үзүүлж буй програмуудын тоо мтөхөөрөмжүүд; Л = qхамгийн их - qмин +1 – оролтын урсгалын тоо.
Дараа нь эзлэгдсэн болон сул төхөөрөмжүүдийн тоо ( nзан ( 
),n sv ( 
)) боломжтой 
дараах байдлаар тодорхойлогддог.
Төрөөс 
систем өөр ямар ч муж руу явж болно 
. Систем ажиллаж байгаа тул Лоролтын урсгал, дараа нь муж бүрээс энэ нь боломжит боломжтой Лшууд шилжилтүүд. Гэсэн хэдий ч системийн нөөц хязгаарлагдмал тул эдгээр шилжилтийг бүгдийг нь хийх боломжгүй юм. УУХҮ-г төлөв байдалд оруулъя 
мөн шаардах хүсэлт ирдэг мтөхөөрөмжүүд. Хэрэв м≤ n sv ( 
), дараа нь хүсэлтийг үйлчилгээнд хүлээн авч систем λ эрчимтэй төлөвт шилжинэ м. Хэрэв аппликешнд байгаа хэмжээнээс илүү олон төхөөрөмж шаардлагатай бол үйлчилгээ үзүүлэхээс татгалзаж, QS төлөвт үлдэнэ. 
. Хэрэв чи чадвал 
шаардсан програмууд байдаг мтөхөөрөмжүүд, дараа нь тэдгээр тус бүрийг эрчимтэй үйлчилгээ үзүүлдэг м, мөн ийм хүсэлтэд үйлчлэх нийт эрч хүч (μ м) нь μ гэж тодорхойлогддог м
= к м μ
/ м. Хүсэлтүүдийн аль нэгийг нь хангаж дуусмагц систем нь харгалзах координат нь тухайн төлөвөөс нэгээр бага утгатай байх төлөвт шилжих болно. 
,
=, өөрөөр хэлбэл урвуу шилжилт явагдана. Зураг дээр. 3.9 нь QS-ийн вектор загварын жишээг харуулж байна n
= 3, Л
= 3, qмин = 1, qхамгийн их = 3, П(м) = 1/3, λ Σ = λ, төхөөрөмжийн засвар үйлчилгээний эрчим – μ.
Цагаан будаа. 3.9. Үйлчилгээний доголдолтой вектор QS загварын графикийн жишээ
Тиймээс муж бүр 
тодорхой төрлийн үйлчилгээ үзүүлсэн хэрэглээний тоогоор тодорхойлогддог. Жишээлбэл, муж улсад 
нэг хүсэлтийг нэг төхөөрөмжөөр, нэг хүсэлтийг хоёр төхөөрөмжөөр гүйцэтгэдэг. Энэ төлөвт бүх төхөөрөмжүүд завгүй байгаа тул зөвхөн урвуу шилжилт хийх боломжтой (энэ төлөвт ямар ч хүсэлт ирэх нь үйлчилгээ үзүүлэхээс татгалзахад хүргэдэг). Хэрэв эхний төрлийн хүсэлтийн үйлчилгээ өмнө нь дууссан бол систем төлөвт шилжих болно 
(0,1,0) μ эрчимтэй, гэхдээ хоёр дахь төрлийн хүсэлтийн үйлчилгээ өмнө нь дууссан бол систем төлөвт шилжих болно. 
(0,1,0) μ/2 эрчимтэй.
Шилжилтийн эрчимтэй төлөвүүдийн график дээр үндэслэн шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийг эмхэтгэсэн. Эдгээр тэгшитгэлийн шийдлээс магадлалыг олно Р(
), үүгээр QS-ийн шинж чанарыг тодорхойлдог.
олох талаар бодож үзээрэй Р otk (үйлчилгээнээс татгалзах магадлал).
,
Хаана С– вектор QS загварын графикийн төлөвийн тоо; Р(
) нь системийн төлөв байдалд байх магадлал юм 
.
Мужийн тоог дараах байдлаар тодорхойлно.
,
(3.22)
;
Зурагт үзүүлсэн жишээн дээр (3.22)-ын дагуу вектор QS загварын төлөвийн тоог тодорхойлъё. 3.9.
.
Тиймээс, С = 1 + 5 + 1 = 7.
Үйлчилгээний төхөөрөмжүүдэд тавигдах бодит шаардлагыг хэрэгжүүлэхийн тулд хангалттай олон тооны n
(40, ..., 50) болон практикт хэрэглэгдэхүүнд үйлчлэх төхөөрөмжүүдийн тоо 8-16 хооронд байна. Багаж хэрэгсэл, хүсэлтийн ийм харьцаатай байх үед магадлалыг олох санал болгож буй арга нь маш төвөгтэй болдог, учир нь QS-ийн вектор загвар нь олон тооны төлөвтэй байдаг С(50)
= 1790, С(60)
= 4676, С(70) = = 11075, алгебрийн тэгшитгэлийн системийн коэффициент матрицын хэмжээ нь квадраттай пропорциональ байна. С, энэ нь их хэмжээний компьютерийн санах ой, ихээхэн хэмжээний компьютерийн цаг шаарддаг. Тооцооллын хэмжээг багасгах хүсэл нь давтагдах тооцооллын чадварыг эрэлхийлэхэд түлхэц өгсөн Р(
) төлөв байдлын магадлалыг илэрхийлэх үржвэрийн хэлбэрүүд дээр үндэслэсэн. Энэхүү баримт бичигт тооцоолох арга барилыг харуулсан болно Р(
):
(3.23)
Ажилд санал болгож буй Марковын гинжин хэлхээний дэлхийн болон нарийвчилсан тэнцвэрийн тэнцлийн шалгуурыг ашиглах нь асуудлын хэмжээсийг багасгаж, тооцооллын давтамжийг ашиглан дунд хүчин чадалтай компьютер дээр тооцоолол хийх боломжийг олгодог. Үүнээс гадна дараахь зүйлийг хийх боломжтой.
– аливаа утгын тооцоолол хийх n;
– тооцооллыг хурдасгаж, машины цагийн зардлыг бууруулна.
Системийн бусад шинж чанарыг ижил төстэй аргаар тодорхойлж болно.
