La oss analysere egenskapene til funksjonen i henhold til skjemaet: La oss analysere i henhold til skjemaet: 1. definisjonsdomene til funksjonen 1. definisjonsdomene til funksjonen 2. sett med verdier til funksjonen 2. sett med verdier av funksjonen 3. nuller av funksjonen 3. nuller av funksjonen 4. intervaller med konstant fortegn for funksjonen 4. intervaller med konstant fortegn for funksjonen 5. partall eller oddetall for en funksjon 5. partall eller oddetall av en funksjon 6. monotonisitet av en funksjon 6. monotonisitet av en funksjon 7. største og minste verdier 8. periodisitet av en funksjon 9. begrensethet til en funksjon. av en funksjon
0 for x R. 5) Funksjonen er verken partall eller "title=" Eksponentiell funksjon, dens graf og egenskaper y x 1 o 1) Definisjonsdomenet er mengden av alle reelle tall (D(y)= R). 2) Settet med verdier er settet med alle positive tall (E(y)=R +). 3) Det er ingen nuller. 4) y>0 for x R. 5) Funksjonen er verken partall eller" class="link_thumb"> 10 !} Eksponentiell funksjon, dens graf og egenskaper y x 1 o 1) Definisjonsdomenet er mengden av alle reelle tall (D(y)=R). 2) Settet med verdier er settet med alle positive tall (E(y)=R +). 3) Det er ingen nuller. 4) y>0 for x R. 5) Funksjonen er verken partall eller oddetall. 6) Funksjonen er monoton: den øker med R når a>1 og reduseres med R når 0 0 for x R. 5) Funksjonen er verken partall eller "> 0 for x R. 5) Funksjonen er verken partall eller oddetall. 6) Funksjonen er monoton: den øker på R for a>1 og avtar for R for 0"> 0 for x R. 5) Funksjonen er verken partall eller " title=" Eksponentiell funksjon, dens graf og egenskaper y x 1 o 1) Definisjonsdomenet er settet av alle reelle tall (D( y)=R). 2) Settet med verdier er settet med alle positive tall (E(y)=R +). 3) Det er ingen nuller. 4) y>0 for x R. 5) Funksjonen er verken partall eller"> title="Eksponentiell funksjon, dens graf og egenskaper y x 1 o 1) Definisjonsdomenet er settet av alle reelle tall (D(y)=R). 2) Settet med verdier er settet med alle positive tall (E(y)=R +). 3) Det er ingen nuller. 4) y>0 for x R. 5) Funksjonen er verken partall eller"> !}
Vedvekst skjer i henhold til loven, hvor: A - endring i vedmengde over tid; A 0 - innledende mengde tre; t-tid, k, a- noen konstanter. Vedvekst skjer i henhold til loven, hvor: A - endring i vedmengde over tid; A 0 - innledende mengde ved; t-tid, k, a- noen konstanter. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn A A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn
Temperaturen på kjelen endres i henhold til loven, hvor: T er endringen i temperaturen på kjelen over tid; T 0 - koketemperatur på vann; t-tid, k, a- noen konstanter. Temperaturen på kjelen endres i henhold til loven, hvor: T er endringen i temperaturen på kjelen over tid; T 0 - koketemperatur på vann; t-tid, k, a- noen konstanter. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn T T0T0 T1T1 T2T2 T3T3
Radioaktivt forfall skjer i henhold til loven, hvor: Radioaktivt forfall skjer i henhold til loven, hvor: N er antall udøde atomer til enhver tid t; N 0 - innledende antall atomer (på tidspunktet t=0); t-tid; N er antall udøde atomer til enhver tid t; N 0 - innledende antall atomer (på tidspunktet t=0); t-tid; T - halveringstid. T - halveringstid. t 0 t 1 t 2 N N3N3 N4N4 t4t4 N0N0 t3t3 N2N2 N1N1
C En vesentlig egenskap ved organiske prosesser og endringer i mengder er at verdien av en mengde endres i samme forhold Vekst av ved Endring i temperatur i en kjele Endring i lufttrykk Prosesser av organiske endringer i mengder inkluderer: Radioaktivt forfall
Sammenlign tallene 1.3 34 og 1.3 40. Eksempel 1. Sammenlign tallene 1.3 34 og 1.3 40. Generell løsningsmetode. 1. Presenter tall som potenser med samme grunntall (om nødvendig) 1,3 34 og 1. Finn ut om eksponentialfunksjonen a = 1,3 øker eller minker; a>1, så øker eksponentialfunksjonen. a=1,3; a>1, så øker eksponentialfunksjonen. 3. Sammenlign eksponenter (eller funksjonsargumenter) 34 1, så øker eksponentialfunksjonen. a=1,3; a>1, så øker eksponentialfunksjonen. 3. Sammenlign eksponenter (eller funksjonsargumenter) 34"> 
Løs grafisk ligningen 3 x = 4-x. Eksempel 2. Løs grafisk ligningen 3 x = 4-x. Vi bruker den funksjonell-grafiske metoden for å løse likninger: vi skal konstruere grafer av funksjonene y=3x og y=4x i ett koordinatsystem. grafer av funksjonene y=3x og y=4x. Vi legger merke til at de har ett felles poeng (1;3). Dette betyr at ligningen har en enkelt rot x=1. Svar: 1 Svar: 1 år=4
4. Eksempel 3. Løs grafisk ulikheten 3 x > 4-x. Løsning. y=4-x Vi bruker den funksjonell-grafiske metoden for å løse ulikheter: 1. La oss konstruere i ett system 1. La oss konstruere i ett koordinatsystem grafer for funksjonene " title="Løs grafisk ulikheten 3 x > 4-x Eksempel 3. Løs grafisk ulikhet 3 x > 4-x Vi bruker den funksjonelle-grafiske metoden for å løse ulikheter: 1. Konstruer grafer av funksjoner." class="link_thumb"> 24 !} Løs grafisk ulikheten 3 x > 4-x. Eksempel 3. Løs grafisk ulikheten 3 x > 4-x. Løsning. y=4-x Vi bruker den funksjonell-grafiske metoden for å løse ulikheter: 1. La oss konstruere i ett koordinatsystem grafer for funksjoner av koordinater grafer for funksjoner y=3 x og y=4-x. 2. Velg den delen av grafen til funksjonen y=3x, plassert over (siden > tegnet) til grafen til funksjonen y=4x. 3. Marker på x-aksen den delen som tilsvarer den valgte delen av grafen (med andre ord: projiser den valgte delen av grafen på x-aksen). 4. La oss skrive svaret som et intervall: Svar: (1;). Svar: (1;). 4. Eksempel 3. Løs grafisk ulikheten 3 x > 4-x. Løsning. y = 4-x Vi bruker den funksjonell-grafiske metoden for å løse ulikheter: 1. La oss konstruere i ett system 1. La oss konstruere grafer av funksjoner "> 4-x i ett koordinatsystem Eksempel 3. Løs grafisk ulikheten 3 x > 4-x Løsning y =4-x Vi bruker den funksjonell-grafiske metoden for å løse ulikheter: 1. La oss konstruere grafer for funksjoner av koordinater i ett koordinatsystem. Velg en del av grafen til funksjonen y=3, plassert over (siden > tegnet) til grafen til funksjonen y=4-x 3. Marker på x-aksen den delen som tilsvarer den valgte delen av grafen (med andre ord: projiser den valgte delen av grafen på x-aksen 4. Skriv ned svaret som et intervall: Svar: (1;)."> 4. Eksempel 3. Løs grafisk ulikheten 3 x > 4-x. Løsning. y=4-x Vi bruker den funksjonell-grafiske metoden for å løse ulikheter: 1. La oss konstruere i ett system 1. La oss konstruere i ett koordinatsystem grafer for funksjonene " title="Løs grafisk ulikheten 3 x > 4-x Eksempel 3. Løs grafisk ulikhet 3 x > 4-x Vi bruker den funksjonelle-grafiske metoden for å løse ulikheter: 1. Konstruer grafer av funksjoner."> title="Løs grafisk ulikheten 3 x > 4-x. Eksempel 3. Løs grafisk ulikheten 3 x > 4-x. Løsning. y=4-x Vi bruker den funksjonell-grafiske metoden for å løse ulikheter: 1. La oss konstruere grafer av funksjoner i ett koordinatsystem"> !}
Løs grafisk ulikhetene: 1) 2 x >1; 2) 2 x 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x " title="Løs grafisk ulikhetene: 1) 2 x >1; 2) 2 x"> title="Løs grafisk ulikhetene: 1) 2 x >1; 2) 2 x"> !}
Selvstendig arbeid (test) 1. Spesifiser eksponentialfunksjonen: 1. Spesifiser eksponentialfunksjonen: 1) y=x 3 ; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y=x2; 2) y=x-1; 3) y=-4+2 x; 4) y=0,32 x. 1) y=x2; 2) y=x-1; 3) y=-4+2 x; 4) y=0,32 x. 2. Angi en funksjon som øker over hele definisjonsdomenet: 2. Angi en funksjon som øker over hele definisjonsdomenet: 1) y = (2/3) -x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5) x; 4) y = 0,9 x. 1) y = (2/3) -x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5) x; 4) y = 0,9 x. 1) y = (2/3) x; 2) y=7,5 x; 3) y = (3/5) x; 4) y = 0,1 x. 1) y = (2/3) x; 2) y=7,5 x; 3) y = (3/5) x; 4) y = 0,1 x. 3. Angi en funksjon som avtar over hele definisjonsdomenet: 3. Angi en funksjon som avtar over hele definisjonsdomenet: 1) y = (3/11) -x; 2) y=0,4 x; 3) y = (10/7) x; 4) y = 1,5 x. 1) y = (2/17) -x; 2) y=5,4 x; 3) y = 0,7 x; 4) y = 3 x. 4. Spesifiser verdisettet for funksjonen y=3 -2 x -8: 4. Spesifiser settet med verdier for funksjonen y=2 x+1 +16: 5. Spesifiser den minste av de gitte tall: 5. Spesifiser det minste av de gitte tallene: 1) 3 - 1/3 ; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1 -1/3. 1) 3 -1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1 -1/3. 5. Spesifiser det største av disse tallene: 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1 -1/2. 1) 5-1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1 -1/2. 6. Finn ut grafisk hvor mange røtter ligningen 2 x = x -1/3 (1/3) x = x 1/2 har 6. Finn ut grafisk hvor mange røtter ligningen 2 x = x -1/3 (1) /3) har x = x 1/2 1) 1 rot; 2) 2 røtter; 3) 3 røtter; 4) 4 røtter.
1. Spesifiser eksponentialfunksjonen: 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x Angi en funksjon som øker over hele definisjonsdomenet: 2. Angi en funksjon som øker over hele definisjonsdomenet: 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5)x; 4) y = 0,9 x. 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5)x; 4) y = 0,9 x. 3. Angi en funksjon som avtar over hele definisjonsdomenet: 3. Angi en funksjon som avtar over hele definisjonsdomenet: 1) y = (3/11)-x; 2) y=0,4 x; 3) y = (10/7)x; 4) y = 1,5 x. 1) y = (3/11)-x; 2) y=0,4 x; 3) y = (10/7)x; 4) y = 1,5 x. 4. Spesifiser verdisettet for funksjonen y=3-2 x-8: 4. Spesifiser settet med verdier for funksjonen y=3-2 x-8: 5. Spesifiser den minste av de gitte tall: 5. Spesifiser det minste av de gitte tallene: 1) 3- 1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 6. Finn ut grafisk hvor mange røtter ligningen 2 x=x- 1/3 har 6. Finn ut grafisk hvor mange røtter ligningen 2 x=x- 1/3 har 1) 1 rot; 2) 2 røtter; 3) 3 røtter; 4) 4 røtter. 1) 1 rot; 2) 2 røtter; 3) 3 røtter; 4) 4 røtter. Testarbeid Velg eksponentielle funksjoner som: Velger eksponentielle funksjoner som: Alternativ I – reduserer på definisjonsdomenet; Alternativ I - reduksjon i definisjonsområdet; Alternativ II – øker i definisjonsområdet. Alternativ II – øker i definisjonsområdet.
Konsentrasjon av oppmerksomhet:
Definisjon. Funksjon arten kalles eksponentiell funksjon .
Kommentar. Utelukkelse fra grunnverdier en tall 0; 1 og negative verdier en er forklart av følgende omstendigheter:
Selve det analytiske uttrykket en x i disse tilfellene beholder det sin mening og kan brukes til å løse problemer. For eksempel for uttrykket x y punktum x = 1; y = 1 er innenfor området til akseptable verdier.
Konstruer grafer av funksjoner: og.
 |
 |
| Graf av en eksponentiell funksjon | |
| y= en x, a > 1 | y= en x , 0< a < 1 |
 |
 |
Egenskaper til eksponentiell funksjon
| Egenskaper til eksponentiell funksjon | y= en x, a > 1 | y= en x , 0< a < 1 |
|
||
| 2. Funksjonsområde | ||
| 3. Intervaller for sammenligning med enhet | på x> 0, a x > 1 | på x > 0, 0< a x < 1 |
| på x < 0, 0< a x < 1 | på x < 0, a x > 1 | |
| 4. Even, merkelig. | Funksjonen er verken partall eller oddetall (en funksjon av generell form). | |
| 5. Monotoni. | monotont øker med R | avtar monotont med R |
| 6. Ytterligheter. | Eksponentialfunksjonen har ingen ekstrema. | |
| 7.Asymptote | O-akse x er en horisontal asymptote. | |
| 8. For eventuelle reelle verdier x Og y; |  |
|
Når tabellen er fylt ut løses oppgaver parallelt med utfyllingen.
Oppgave nr. 1. (For å finne definisjonsdomenet til en funksjon).
Hvilke argumentverdier er gyldige for funksjoner:
Oppgave nr. 2. (For å finne verdiområdet til en funksjon).
Figuren viser grafen til funksjonen. Spesifiser definisjonsdomenet og verdiområdet for funksjonen:
 |
 |
 |
 |
Oppgave nr. 3. (For å angi intervallene for sammenligning med en).
Sammenlign hver av følgende potenser med én:
Oppgave nr. 4. (Å studere funksjonen for monotonisitet).
Sammenlign reelle tall etter størrelse m Og n Hvis:
Oppgave nr. 5. (Å studere funksjonen for monotonisitet).
Trekk en konklusjon om grunnlaget en, Hvis:
y(x) = 10 x; f(x) = 6 x; z(x) - 4x
Hvordan er grafene til eksponentielle funksjoner i forhold til hverandre for x > 0, x = 0, x< 0?
Følgende funksjonsgrafer er plottet i ett koordinatplan:
y(x) = (0,1) x; f(x) = (0,5) x; z(x) = (0,8) x .
Hvordan er grafene til eksponentielle funksjoner i forhold til hverandre for x > 0, x = 0, x< 0?
| Antall
en av de viktigste konstantene i matematikk. Per definisjon, det lik grensen for sekvensen
med ubegrenset
økende n
. Betegnelse e inn Leonard Euler
i 1736. Han beregnet de første 23 sifrene i dette tallet i desimalnotasjon, og selve tallet ble navngitt til ære for Napier «ikke-Pierre-tallet».
Antall e spiller en spesiell rolle i matematisk analyse. Eksponentiell funksjon med base e, kalt eksponent og er utpekt y = e x. Første tegn tall e lett å huske: to, komma, syv, fødselsåret til Leo Tolstoy - to ganger, førtifem, nitti, førtifem. |
 |
Hjemmelekser:
Kolmogorov avsnitt 35; nr. 445-447; 451; 453.
Gjenta algoritmen for å konstruere grafer for funksjoner som inneholder en variabel under modultegnet.
For å bruke forhåndsvisninger av presentasjoner, opprett en Google-konto og logg på den: https://accounts.google.com
MAOU "Sladkovskaya Secondary School" Eksponentiell funksjon, dens egenskaper og graf, klasse 10
En funksjon av formen y = a x, hvor a er et gitt tall, a > 0, a ≠ 1, x-variabelen, kalles eksponentiell.
Eksponentialfunksjonen har følgende egenskaper: O.O.F: mengden R av alle reelle tall; Multivalent: settet av alle positive tall; Eksponentialfunksjonen y=a x øker på settet av alle reelle tall hvis a>1 og avtagende hvis 0
Grafer for funksjonen y=2 x og y=(½) x 1. Grafen til funksjonen y=2 x går gjennom punktet (0;1) og er plassert over Ox-aksen. a>1 D(y): x є R E(y): y > 0 Øker gjennom hele definisjonsdomenet. 2. Grafen til funksjonen y= går også gjennom punktet (0;1) og er plassert over Ox-aksen.
Ved å bruke de økende og minkende egenskapene til en eksponentiell funksjon kan du sammenligne tall og løse eksponentielle ulikheter. Sammenlign: a) 5 3 og 5 5; b) 4 7 og 4 3; c) 0,22 og 0,26; d) 0,92 og 0,9. Løs: a) 2 x >1; b) 13 x+1 0,7; d) 0,04 x a b eller a x 1, deretter x>b (x
Løs grafisk likningene: 1) 3 x =4-x, 2) 0,5 x =x+3.
Hvis du fjerner en kokende kjele fra varmen, avkjøles den først raskt, og deretter skjer avkjølingen mye langsommere, dette fenomenet beskrives med formelen T = (T 1 - T 0) e - kt + T 1 Anvendelse av eksponentiell funksjon i liv, vitenskap og teknologi
Vedvekst skjer i henhold til loven: A - endring i vedmengde over tid; A 0 - innledende mengde ved; t - tid, k, a - noen konstanter. Lufttrykket avtar med høyden etter loven: P er trykk i høyden h, P0 er trykk ved havnivå, og er noe konstant.
Befolkningsvekst Endringen i antall mennesker i et land over en kort periode beskrives med formelen, der N 0 er antall personer på tidspunktet t=0, N er antall personer på tidspunktet t, a er en konstant.
Loven om organisk reproduksjon: under gunstige forhold (fravær av fiender, store mengder mat) ville levende organismer formere seg i henhold til loven om eksponentiell funksjon. For eksempel: én stueflue kan produsere 8 x 10 14 avkom over sommeren. Vekten deres ville være flere millioner tonn (og vekten av avkommet til et par fluer ville overstige vekten til planeten vår), de ville okkupere en enorm plass, og hvis de ble stilt opp i en kjede, ville lengden være større enn avstanden fra jorden til solen. Men siden det i tillegg til fluer er mange andre dyr og planter, hvorav mange er naturlige fiender av fluer, når ikke antallet de ovennevnte verdiene.
Når et radioaktivt stoff forfaller, reduseres mengden, etter en tid gjenstår halvparten av det opprinnelige stoffet. Denne tidsperioden t 0 kalles halveringstiden. Den generelle formelen for denne prosessen er: m = m 0 (1/2) -t/t 0, hvor m 0 er den opprinnelige massen til stoffet. Jo lengre halveringstid, jo langsommere forfaller stoffet. Dette fenomenet brukes til å bestemme alderen på arkeologiske funn. Radium, for eksempel, forfaller etter loven: M = M 0 e -kt. Ved å bruke denne formelen beregnet forskerne jordens alder (radium forfaller på omtrent en tid lik jordens alder).
Bruken av integrering i utdanningsprosessen som en måte å utvikle analytiske og kreative evner....
Presentasjonen "Eksponentiell funksjon, dens egenskaper og graf" presenterer tydelig pedagogisk materiale om dette emnet. Under presentasjonen diskuteres egenskapene til eksponentialfunksjonen, dens oppførsel i koordinatsystemet i detalj, eksempler på problemløsning ved bruk av funksjonens egenskaper, ligninger og ulikheter vurderes, og viktige teoremer om temaet studeres. Ved hjelp av en presentasjon kan en lærer forbedre effektiviteten til en matematikktime. Livlig presentasjon av materialet bidrar til å holde studentenes oppmerksomhet på å studere emnet, og animasjonseffekter hjelper til med å demonstrere løsninger på problemer tydeligere. For raskere memorering av konsepter, egenskaper og funksjoner ved løsningen brukes fargeutheving.
Demonstrasjonen starter med eksempler på eksponentialfunksjonen y=3 x med ulike eksponenter - positive og negative heltall, brøker og desimaler. For hver indikator beregnes verdien av funksjonen. Deretter bygges en graf for samme funksjon. På lysbilde 2 er det konstruert en tabell fylt med koordinatene til punktene som hører til grafen til funksjonen y = 3 x. Basert på disse punktene på koordinatplanet konstrueres en tilsvarende graf. Lignende grafer y=2 x, y=5 x og y=7 x er konstruert ved siden av grafen. Hver funksjon er uthevet i forskjellige farger. Grafene til disse funksjonene er laget i samme farger. Når bunnen av eksponentialfunksjonen øker, blir grafen tydeligvis brattere og er nærmere ordinataksen. Det samme lysbildet beskriver egenskapene til eksponentialfunksjonen. Det bemerkes at definisjonsdomenet er talllinjen (-∞;+∞), Funksjonen er ikke partall eller oddetall, over alle definisjonsdomener øker funksjonen og har ikke den største eller minste verdien. Den eksponentielle funksjonen er avgrenset under, men ikke avgrenset over, kontinuerlig på sitt definisjonsdomene og konveks nedover. Funksjonens verdiområde tilhører intervallet (0;+∞).
Lysbilde 4 presenterer en studie av funksjonen y = (1/3) x. En graf av funksjonen er konstruert. For å gjøre dette er tabellen fylt med koordinatene til punktene som tilhører grafen til funksjonen. Ved å bruke disse punktene konstrueres en graf på et rektangulært koordinatsystem. Egenskapene til funksjonen er beskrevet i nærheten. Det bemerkes at definisjonsdomenet er hele den numeriske aksen. Denne funksjonen er ikke oddetall eller partall, avtagende over hele definisjonsdomenet, og har ikke en maksimums- eller minimumsverdi. Funksjonen y = (1/3) x er avgrenset nedenfra og ubegrenset ovenfra, er kontinuerlig i sitt definisjonsdomene og har en nedadgående konveksitet. Verdiområdet er den positive halvaksen (0;+∞).
Ved å bruke det gitte eksemplet på funksjonen y = (1/3) x, kan vi fremheve egenskapene til en eksponentiell funksjon med en positiv base mindre enn én og tydeliggjøre ideen om grafen. Lysbilde 5 viser den generelle visningen av en slik funksjon y = (1/a) x, hvor 0 Lysbilde 6 sammenligner grafene for funksjonene y=(1/3) x og y=3 x. Det kan sees at disse grafene er symmetriske om ordinaten. For å gjøre sammenligningen mer oversiktlig, er grafene farget i samme farger som funksjonsformlene. Deretter presenteres definisjonen av en eksponentiell funksjon. På lysbilde 7 er en definisjon fremhevet i rammen, som indikerer at en funksjon av formen y = a x, hvor positiv a, ikke lik 1, kalles eksponentiell. Deretter, ved å bruke tabellen, sammenligner vi en eksponentiell funksjon med en base større enn 1 og en positiv mindre enn 1. Det er klart at nesten alle egenskapene til funksjonen er like, bare en funksjon med en base større enn a øker, og med en base mindre enn 1, er den avtagende. Løsningen på eksemplene diskuteres nedenfor. I eksempel 1 er det nødvendig å løse ligningen 3 x =9. Ligningen løses grafisk - en graf for funksjonen y=3 x og en graf for funksjonen y=9 er plottet. Skjæringspunktet for disse grafene er M(2;9). Følgelig er løsningen på ligningen verdien x=2. Lysbilde 10 beskriver løsningen til ligningen 5 x =1/25. I likhet med forrige eksempel bestemmes løsningen til ligningen grafisk. Konstruksjonen av grafer for funksjonene y=5 x og y=1/25 demonstreres. Skjæringspunktet for disse grafene er punkt E(-2;1/25), som betyr at løsningen til ligningen er x=-2. Deretter foreslås det å vurdere løsningen på ulikheten 3 x<27. Решение выполняется графически - определяется точка пересечения графиков у=3 х и у=27. Затем на плоскости координат хорошо видно, при каких значениях аргумента значения функции у=3 х будут меньшими 27 - это промежуток (-∞;3). Аналогично выполняется решение задания, в котором нужно найти множество решений неравенства (1/4) х <16. На координатной плоскости строятся графики функций, соответствующих правой и левой части неравенства и сравниваются значения. Очевидно, что решением неравенства является промежуток (-2;+∞). De følgende lysbildene presenterer viktige teoremer som gjenspeiler egenskapene til eksponentialfunksjonen. Teorem 1 sier at for positiv a er likheten a m = a n gyldig når m = n. Teorem 2 sier at for positiv a vil verdien av funksjonen y=a x være større enn 1 for positiv x, og mindre enn 1 for negativ x. Utsagnet bekreftes av bildet av grafen til eksponentialfunksjonen, som viser funksjonen til funksjonen ved forskjellige intervaller av definisjonsdomenet. Teorem 3 bemerker at for 0 Deretter, for å hjelpe elevene med å mestre materialet, vurderer de eksempler på å løse problemer ved å bruke det studerte teoretiske materialet. I eksempel 5 er det nødvendig å konstruere en graf for funksjonen y=2·2 x +3. Prinsippet for å konstruere en graf for en funksjon demonstreres ved først å transformere den til formen y = a x + a + b En parallell overføring av koordinatsystemet utføres til punktet (-1; 3) og en graf av funksjon y = 2 x er konstruert i forhold til denne origo. Lysbilde 18 ser på den grafiske løsningen til ligningen 7 x = 8-x. En rett linje y=8x og en graf for funksjonen y=7x er konstruert. Abscissen til skjæringspunktet til grafene x=1 er løsningen på ligningen. Det siste eksemplet beskriver løsningen på ulikheten (1/4) x =x+5. Grafer av begge sider av ulikheten er plottet, og det bemerkes at løsningen er verdiene (-1;+∞), hvor verdiene til funksjonen y=(1/4) x alltid er mindre enn verdiene y=x+5. Presentasjonen "Eksponentiell funksjon, dens egenskaper og graf" anbefales for å øke effektiviteten til en matematikktime på skolen. Klarheten i materialet i presentasjonen vil bidra til å oppnå læringsmål i løpet av en fjernundervisning. Presentasjonen kan tilbys til selvstendig arbeid til elever som ikke har mestret temaet godt nok i timen.
