Exponenciálna funkcia, jej vlastnosti a graf. prezentácia na hodinu algebry (10. ročník) na danú tému

Rozoberme vlastnosti funkcie podľa schémy: Analyzujme podľa schémy: 1. definičný obor funkcie 1. definičný obor funkcie 2. množina hodnôt funkcie 2. množina hodnôt ​​​​funkcie 3. nuly funkcie 3. nuly funkcie 4. intervaly konštantného znamienka funkcie 4. intervaly konštantného znamienka funkcie 5. párne alebo nepárne funkcie 5. párne alebo nepárne funkcia 6. monotónnosť funkcie 6. monotónnosť funkcie 7. najväčšie a najmenšie hodnoty 8. periodicita funkcie 8. periodicita funkcie 9. ohraničenosť funkcie 9. ohraničenosť. funkcie

0 pre x R. 5) Funkcia nie je párna ani "title=" Exponenciálna funkcia, jej graf a vlastnosti y x 1 o 1) Definičný obor je množina všetkých reálnych čísel (D(y)= R). 2) Množina hodnôt je množina všetkých kladných čísel (E(y)=R +). 3) Neexistujú žiadne nuly. 4) y>0 pre x R. 5) Funkcia nie je ani párna ani" class="link_thumb"> 10 !} Exponenciálna funkcia, jej graf a vlastnosti y x 1 o 1) Definičný obor je množina všetkých reálnych čísel (D(y)=R). 2) Množina hodnôt je množina všetkých kladných čísel (E(y)=R +). 3) Neexistujú žiadne nuly. 4) y>0 pre x R. 5) Funkcia nie je párna ani nepárna. 6) Funkcia je monotónna: zvyšuje sa o R, keď a>1 a klesá o R, keď je 0 0 pre x R. 5) Funkcia nie je párna ani "> 0 pre x R. 5) Funkcia nie je párna ani nepárna 6) Funkcia je monotónna: rastie na R pre a>1 a klesá pre R pre 0"> 0 pre x R. 5) Funkcia nie je párna ani " title=" Exponenciálna funkcia, jej graf a vlastnosti y x 1 o 1) Definičný obor je množina všetkých reálnych čísel (D( y)=R). 2) Množina hodnôt je množina všetkých kladných čísel (E(y)=R +). 3) Neexistujú žiadne nuly. 4) y>0 pre x R. 5) Funkcia nie je ani párna ani"> title="Exponenciálna funkcia, jej graf a vlastnosti y x 1 o 1) Definičný obor je množina všetkých reálnych čísel (D(y)=R). 2) Množina hodnôt je množina všetkých kladných čísel (E(y)=R +). 3) Neexistujú žiadne nuly. 4) y>0 pre x R. 5) Funkcia nie je ani párna ani"> !}

K rastu dreva dochádza podľa zákona, kde: A - zmena množstva dreva v čase; A 0 - počiatočné množstvo dreva; t-čas, k, a- niektoré konštanty. K rastu dreva dochádza podľa zákona, kde: A - zmena množstva dreva v čase; A 0 - počiatočné množstvo dreva; t-čas, k, a- niektoré konštanty. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn A A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn

Teplota kanvice sa mení podľa zákona, kde: T je zmena teploty kanvice v čase; T 0 - bod varu vody; t-čas, k, a- niektoré konštanty. Teplota kanvice sa mení podľa zákona, kde: T je zmena teploty kanvice v čase; T 0 - bod varu vody; t-čas, k, a- niektoré konštanty. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn T T0T0 T1T1 T2T2 T3T3

Rádioaktívny rozpad nastáva podľa zákona, kde: Rádioaktívny rozpad nastáva podľa zákona, kde: N je počet nerozložených atómov v ľubovoľnom čase t; N 0 - počiatočný počet atómov (v čase t=0); t-čas; N je počet nerozložených atómov v akomkoľvek čase t; N 0 - počiatočný počet atómov (v čase t=0); t-čas; T - polčas rozpadu. T - polčas rozpadu. t 0 t 1 t 2 N N3N3 N4N4 t4t4 N0N0 t3t3 N2N2 N1N1

C Podstatnou vlastnosťou organických procesov a zmien množstiev je, že za rovnaký čas sa hodnota veličiny mení v rovnakom pomere. Rast dreva Zmena teploty kotla Zmena tlaku vzduchu Procesy organických zmien množstiev zahŕňajú: Rádioaktívny rozpad

Porovnajte čísla 1,3 34 a 1,3 40. Príklad 1. Porovnajte čísla 1,3 34 a 1,3 40. Všeobecná metóda riešenia. 1. Uveďte čísla ako mocniny s rovnakým základom (ak treba) 1,3 34 a 1. Zistite, či je exponenciálna funkcia a = 1,3 rastúca alebo klesajúca; a>1, potom sa exponenciálna funkcia zvyšuje. a = 1,3; a>1, potom sa exponenciálna funkcia zvyšuje. 3. Porovnajte exponenty (alebo argumenty funkcií) 34 1, potom sa exponenciálna funkcia zvyšuje. a = 1,3; a>1, potom sa exponenciálna funkcia zvyšuje. 3. Porovnajte exponenty (alebo argumenty funkcie) 34">

Vyriešte graficky rovnicu 3 x = 4-x. Príklad 2. Riešte graficky rovnicu 3 x = 4-x Riešenie. Na riešenie rovníc používame funkcionálno-grafickú metódu: zostrojíme grafy funkcií y=3x a y=4x v jednom súradnicovom systéme. grafy funkcií y=3x a y=4x. Všimli sme si, že majú jeden spoločný bod (1;3). To znamená, že rovnica má jeden koreň x=1. Odpoveď: 1 Odpoveď: 1 y=4

4. Príklad 3. Vyriešte graficky nerovnosť 3 x > 4-x. Riešenie. y=4-x Na riešenie nerovníc používame funkčno-grafickú metódu: 1. Zostrojme v jednej sústave 1. Zostrojme v jednej súradnicovej sústave grafy funkcií " title="Vyriešte graficky nerovnicu 3 x > 4-x Príklad 3. Riešte graficky nerovnicu 3 x > 4-x Riešenie y = 4-x Na riešenie nerovníc použijeme funkčno-grafickú metódu: 1. Zostrojte grafy funkcií v jednom súradnicovom systéme." class="link_thumb"> 24 !} Vyriešte graficky nerovnosť 3 x > 4-x. Príklad 3. Vyriešte graficky nerovnosť 3 x > 4-x. Riešenie. y=4-x Na riešenie nerovníc použijeme funkčno-grafickú metódu: 1. Zostrojme v jednej súradnicovej sústave grafy funkcií súradníc grafy funkcií y=3 x a y=4-x. 2. Vyberte časť grafu funkcie y=3x, ktorá sa nachádza nad (od znamienka >) grafom funkcie y=4x. 3. Označte na osi x časť, ktorá zodpovedá vybranej časti grafu (inými slovami: premietnite vybranú časť grafu na os x). 4. Odpoveď napíšme ako interval: Odpoveď: (1;). Odpoveď: (1;). 4. Príklad 3. Vyriešte graficky nerovnosť 3 x > 4-x. Riešenie. y = 4-x Na riešenie nerovníc použijeme funkčno-grafickú metódu: 1. Zostrojme v jednej sústave 1. Zostrojme grafy funkcií "> 4-x v jednej súradnicovej sústave Príklad 3. Riešte graficky nerovnicu 3 x > 4-x Riešenie y =4-x Na riešenie nerovníc použijeme funkčno-grafickú metódu: 1. Zostrojme v jednom súradnicovom systéme grafy funkcií súradníc grafy funkcií y=3 x a y=4-x 2. Vyberte časť grafu funkcie y=3 x, ktorá sa nachádza nad (od znamienka >) grafu funkcie y=4-x 3. Označte na osi x časť, ktorá zodpovedá vybranej časti grafu (inými slovami: premietnite vybranú časť grafu na os x 4. Odpoveď zapíšte ako interval: Odpoveď: (1;)."> 4. Príklad 3. Vyriešte graficky nerovnosť 3 x > 4-x. Riešenie. y=4-x Na riešenie nerovníc používame funkčno-grafickú metódu: 1. Zostrojme v jednej sústave 1. Zostrojme v jednej súradnicovej sústave grafy funkcií " title="Vyriešte graficky nerovnicu 3 x > 4-x Príklad 3. Riešte graficky nerovnicu 3 x > 4-x Riešenie y = 4-x Na riešenie nerovníc použijeme funkčno-grafickú metódu: 1. Zostrojte grafy funkcií v jednom súradnicovom systéme."> title="Vyriešte graficky nerovnosť 3 x > 4-x. Príklad 3. Vyriešte graficky nerovnosť 3 x > 4-x. Riešenie. y=4-x Na riešenie nerovníc používame funkčno-grafickú metódu: 1. Zostrojme grafy funkcií v jednom súradnicovom systéme."> !}

Riešte graficky nerovnosti: 1) 2 x >1; 2) 2 x 1; 2) 2 x > 1; 2) 2 x > 1; 2) 2 x " title="(!JAZYK:Vyriešte graficky nerovnosti: 1) 2 x >1; 2) 2 x"> title="Riešte graficky nerovnosti: 1) 2 x >1; 2) 2 x"> !}

Samostatná práca (test) 1. Zadajte exponenciálnu funkciu: 1. Zadajte exponenciálnu funkciu: 1) y=x 3 ; 2) y = x 5/3; 3) y = 3 x + 1; 4) y = 3 x + 1. 1) y=x3; 2) y = x 5/3; 3) y = 3 x + 1; 4) y = 3 x + 1. 1) y=x2; 2) y=x-1; 3) y = -4+2 x; 4) y = 0,32 x. 1) y=x2; 2) y=x-1; 3) y = -4+2 x; 4) y = 0,32 x. 2. Označte funkciu, ktorá sa zväčšuje v celom definičnom obore: 2. Označte funkciu, ktorá rastie v celom definičnom obore: 1) y = (2/3) -x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5) x; 4) y = 0,9 x. 1) y = (2/3) -x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5) x; 4) y = 0,9 x. 1) y = (2/3) x; 2) y = 7,5 x; 3) y = (3/5) x; 4) y = 0,1 x. 1) y = (2/3) x; 2) y = 7,5 x; 3) y = (3/5) x; 4) y = 0,1 x. 3. Označte funkciu, ktorá klesá v celom definičnom obore: 3. Označte funkciu, ktorá klesá v celom definičnom obore: 1) y = (3/11) -x; 2) y = 0,4 x; 3) y = (10/7) x; 4) y = 1,5 x. 1) y = (2/17) -x; 2) y = 5,4 x; 3) y = 0,7 x; 4) y = 3 x. 4. Zadajte množinu hodnôt funkcie y=3 -2 x -8: 4. Zadajte množinu hodnôt funkcie y=2 x+1 +16: 5. Zadajte najmenšiu z daných hodnôt čísla: 5. Uveďte najmenšie z uvedených čísel: 1) 3 - 1/3 ; 2) 27-1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1-1/3. 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1-1/3. 5. Zadajte najväčšie z týchto čísel: 1) 5 -1/2; 2) 25-1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1-1/2. 1) 5-1/2; 2) 25-1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1-1/2. 6. Zistite graficky, koľko koreňov má rovnica 2 x = x -1/3 (1/3) x = x 1/2 6. Zistite graficky, koľko koreňov má rovnica 2 x = x -1/3 (1 /3) má x = x 1/2 1) 1 koreň; 2) 2 korene; 3) 3 korene; 4) 4 korene.

1. Zadajte exponenciálnu funkciu: 1) y=x 3; 2) y = x 5/3; 3) y = 3 x + 1; 4) y = 3 x + 1. 1) y=x3; 2) y = x 5/3; 3) y = 3 x + 1; 4) y=3 x Označte funkciu, ktorá sa zväčšuje v celom definičnom obore: 2. Označte funkciu, ktorá rastie v celom definičnom obore: 1) y = (2/3)-x; 2) y = 2-x; 3) y = (4/5)x; 4) y = 0,9 x. 1) y = (2/3)-x; 2) y = 2-x; 3) y = (4/5)x; 4) y = 0,9 x. 3. Označte funkciu, ktorá klesá v celom definičnom obore: 3. Označte funkciu, ktorá klesá v celom definičnom obore: 1) y = (3/11)-x; 2) y = 0,4 x; 3) y = (10/7)x; 4) y = 1,5 x. 1) y = (3/11)-x; 2) y = 0,4 x; 3) y = (10/7)x; 4) y = 1,5 x. 4. Zadajte množinu hodnôt funkcie y=3-2 x-8: 4. Zadajte množinu hodnôt funkcie y=3-2 x-8: 5. Zadajte najmenšiu z daných hodnôt čísla: 5. Uveďte najmenšie z uvedených čísel: 1) 3- 1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 6. Zistite graficky, koľko koreňov má rovnica 2 x=x- 1/3 6. Zistite graficky, koľko koreňov má rovnica 2 x=x- 1/3 1) 1 koreň; 2) 2 korene; 3) 3 korene; 4) 4 korene. 1) 1 koreň; 2) 2 korene; 3) 3 korene; 4) 4 korene. Skúšobná práca Vyberte exponenciálne funkcie, ktoré: Vyberte exponenciálne funkcie, ktoré: Možnosť I – pokles na definičnom obore; Možnosť I - zníženie oblasti definície; Možnosť II – zvýšenie v oblasti definície. Možnosť II – zvýšenie v oblasti definície.

Koncentrácia pozornosti:

Definícia. Funkcia druh sa nazýva exponenciálna funkcia .

Komentujte. Vylúčenie zo základných hodnôt ačísla 0; 1 a záporné hodnoty a sa vysvetľuje nasledujúcimi okolnosťami:

Samotný analytický výraz a x v týchto prípadoch si zachováva svoj význam a možno ho použiť pri riešení problémov. Napríklad za výraz x y bodka x = 1; r = 1 je v rozsahu prijateľných hodnôt.

Zostrojte grafy funkcií: a.

Graf exponenciálnej funkcie
y = a X, a > 1	y = a X , 0< a < 1

Vlastnosti exponenciálnej funkcie

Vlastnosti exponenciálnej funkcie	y = a X, a > 1	y = a X , 0< a < 1
Funkčná doména
2. Rozsah funkcií
3. Intervaly porovnávania s jednotkou	pri X> 0, a X > 1	pri X > 0, 0< a X < 1
	pri X < 0, 0< a X < 1	pri X < 0, a X > 1
4. Párne, nepárne.	Funkcia nie je párna ani nepárna (funkcia všeobecného tvaru).
5. Monotónnosť.	monotónne zvyšuje o R	klesá monotónne o R
6. Extrémy.	Exponenciálna funkcia nemá žiadne extrémy.
7.Asymptota	O-os X je horizontálna asymptota.
8. Pre akékoľvek skutočné hodnoty X A r;

Po vyplnení tabuľky sa paralelne s vyplňovaním riešia úlohy.

Úloha č. 1. (Nájsť definičný obor funkcie).

Aké hodnoty argumentov sú platné pre funkcie:

Úloha č. 2. (Nájsť rozsah hodnôt funkcie).

Na obrázku je znázornený graf funkcie. Zadajte doménu definície a rozsah hodnôt funkcie:

Úloha č. 3. (Uviesť intervaly porovnávania s jednotkou).

Porovnajte každú z nasledujúcich mocností s jednou:

Úloha č. 4. (Preštudovať funkciu pre monotónnosť).

Porovnajte skutočné čísla podľa veľkosti m A n Ak:

Úloha č. 5. (Preštudovať funkciu pre monotónnosť).

Urobte záver o základe a, Ak:

y(x) = 10 x; f(x) = 6 x; z(x) - 4x

Ako sú grafy exponenciálnych funkcií voči sebe navzájom pre x > 0, x = 0, x< 0?

Nasledujúce funkčné grafy sú vykreslené v jednej súradnicovej rovine:

y(x) = (0,1) x; f(x) = (0,5) x; z(x) = (0,8) x.

Ako sú grafy exponenciálnych funkcií voči sebe navzájom pre x > 0, x = 0, x< 0?

číslo jedna z najdôležitejších konštánt v matematike. Podľa definície to rovná limite postupnosti s neobmedzeným zvýšenie n . Označenie e zadané Leonard Euler v roku 1736. Vypočítal prvých 23 číslic tohto čísla v desiatkovej sústave a samotné číslo bolo pomenované na počesť Napiera „ne-Pierreovým číslom“. číslo e zohráva osobitnú úlohu v matematickej analýze. Exponenciálna funkcia so základňou e, nazývaný exponent a je určený y = e x. Prvé známky čísla eľahko zapamätateľné: dva, čiarka, sedem, rok narodenia Leva Tolstého - dva krát, štyridsaťpäť, deväťdesiat, štyridsaťpäť.

Domáca úloha:

Kolmogorov, odsek 35; č. 445-447; 451; 453.

Zopakujte algoritmus na vytváranie grafov funkcií obsahujúcich premennú pod znamienkom modulu.

Ak chcete použiť ukážky prezentácií, vytvorte si účet Google a prihláste sa doň: https://accounts.google.com

Popisy snímok:

MAOU "Sladkovskaya Stredná škola" Exponenciálna funkcia, jej vlastnosti a graf, stupeň 10

Funkcia tvaru y = a x, kde a je dané číslo, a > 0, a ≠ 1, x-premenná, sa nazýva exponenciálna.

Exponenciálna funkcia má tieto vlastnosti: O.O.F: množina R všetkých reálnych čísel; Multivalent: množina všetkých kladných čísel; Exponenciálna funkcia y=a x je rastúca na množine všetkých reálnych čísel, ak a>1 a klesajúca, ak je 0

Grafy funkcie y=2 x a y=(½) x 1. Graf funkcie y=2 x prechádza bodom (0;1) a nachádza sa nad osou Ox. a>1 D(y): x є R E(y): y > 0 Zvyšuje sa v celej oblasti definície. 2. Bodom (0;1) prechádza aj graf funkcie y= a nachádza sa nad osou Ox.

Pomocou rastúcich a klesajúcich vlastností exponenciálnej funkcie môžete porovnávať čísla a riešiť exponenciálne nerovnosti. Porovnaj: a) 5 3 a 5 5; b) 47 a 43; c) 0,22 a 0,26; d) 0,92 a 0,9. Riešte: a) 2 x >1; b) 13 x + 1 0,7; d) 0,04 x a b alebo a x 1, potom x>b (x

Riešte graficky rovnice: 1) 3 x =4-x, 2) 0,5 x =x+3.

Ak varnú kanvicu odstavíte z ohňa, najskôr rýchlo vychladne a potom nastáva oveľa pomalšie ochladzovanie, tento jav popisuje vzorec T = (T 1 - T 0) e - kt + T 1 Aplikácia tzv. exponenciálna funkcia v živote, vede a technike

K rastu dreva dochádza podľa zákona: A - zmena množstva dreva v čase; A 0 - počiatočné množstvo dreva; t - čas, k, a - niektoré konštanty. Tlak vzduchu klesá s výškou podľa zákona: P je tlak vo výške h, P0 je tlak na hladine mora a je nejaký konštantný.

Populačný rast Zmena počtu ľudí v krajine za krátke obdobie je opísaná vzorcom, kde N 0 je počet ľudí v čase t=0, N je počet ľudí v čase t, a je konštanta.

Zákon organickej reprodukcie: za priaznivých podmienok (neprítomnosť nepriateľov, veľké množstvo potravy) by sa živé organizmy rozmnožovali podľa zákona exponenciálnej funkcie. Napríklad: jedna mucha domáca môže počas leta vyprodukovať 8 x 10 14 potomkov. Ich hmotnosť by bola niekoľko miliónov ton (a hmotnosť potomstva dvojice múch by presiahla hmotnosť našej planéty), zaberali by obrovský priestor a ak by boli zoradené do reťaze, jej dĺžka by bola väčšia. ako je vzdialenosť od Zeme k Slnku. No keďže okrem múch žije množstvo iných živočíchov a rastlín, z ktorých mnohé sú prirodzenými nepriateľmi múch, ich počet nedosahuje vyššie uvedené hodnoty.

Pri rozpade rádioaktívnej látky sa jej množstvo znižuje, po určitom čase zostáva polovica pôvodnej látky. Toto časové obdobie t 0 sa nazýva polčas rozpadu. Všeobecný vzorec pre tento proces je: m = m 0 (1/2) -t/t 0, kde m 0 je počiatočná hmotnosť látky. Čím dlhší je polčas rozpadu, tým pomalšie sa látka rozkladá. Tento jav sa využíva na určenie veku archeologických nálezov. Rádium sa napríklad rozpadá podľa zákona: M = M 0 e -kt. Pomocou tohto vzorca vedci vypočítali vek Zeme (rádium sa rozpadne približne za čas rovnajúci sa veku Zeme).

K téme: metodologický vývoj, prezentácie a poznámky

Využitie integrácie vo vzdelávacom procese ako spôsob rozvoja analytických a tvorivých schopností....

Prezentácia „Exponenciálna funkcia, jej vlastnosti a graf“ názorne prezentuje vzdelávací materiál na túto tému. Počas prezentácie sa podrobne rozoberajú vlastnosti exponenciálnej funkcie, jej správanie v súradnicovom systéme, uvažujú sa príklady riešenia úloh s využitím vlastností funkcie, rovníc a nerovníc a študujú sa dôležité vety k danej téme. Pomocou prezentácie môže učiteľ zlepšiť efektivitu hodiny matematiky. Živá prezentácia materiálu pomáha udržať pozornosť študentov pri štúdiu témy a animačné efekty pomáhajú jasnejšie demonštrovať riešenia problémov. Pre rýchlejšie zapamätanie si pojmov, vlastností a vlastností riešenia slúži farebné zvýraznenie.

Ukážka začína príkladmi exponenciálnej funkcie y=3 x s rôznymi exponentmi – kladné a záporné celé čísla, zlomky a desatinné miesta. Pre každý ukazovateľ sa vypočíta hodnota funkcie. Ďalej sa vytvorí graf pre rovnakú funkciu. Na snímke 2 je zostrojená tabuľka vyplnená súradnicami bodov patriacich do grafu funkcie y = 3 x. Na základe týchto bodov na súradnicovej rovine sa zostrojí zodpovedajúci graf. Vedľa grafu sú zostrojené podobné grafy y=2 x, y=5 x a y=7 x. Každá funkcia je zvýraznená rôznymi farbami. Grafy týchto funkcií sú vyhotovené v rovnakých farbách. Je zrejmé, že ako základ exponenciálnej funkcie rastie, graf sa stáva strmším a je bližšie k osi y. Rovnaká snímka popisuje vlastnosti exponenciálnej funkcie. Je potrebné poznamenať, že definičný obor je číselný rad (-∞;+∞), funkcia nie je párna ani nepárna, vo všetkých definičných oboroch funkcia rastie a nemá najväčšiu alebo najmenšiu hodnotu. Exponenciálna funkcia je ohraničená dole, ale nie hore, spojitá na definičnom obore a konvexná smerom nadol. Rozsah hodnôt funkcie patrí do intervalu (0;+∞).

Snímka 4 predstavuje štúdiu funkcie y = (1/3) x. Vytvorí sa graf funkcie. Na tento účel sa tabuľka vyplní súradnicami bodov patriacich do grafu funkcie. Pomocou týchto bodov sa vytvorí graf na pravouhlom súradnicovom systéme. Vlastnosti funkcie sú popísané v blízkosti. Je potrebné poznamenať, že doménou definície je celá číselná os. Táto funkcia nie je nepárna ani párna, neklesá v celej oblasti definície a nemá maximálnu alebo minimálnu hodnotu. Funkcia y = (1/3) x je ohraničená zdola a neohraničená zhora, je spojitá vo svojom obore definície a má klesajúcu konvexnosť. Rozsah hodnôt je kladná poloos (0;+∞).

Pomocou uvedeného príkladu funkcie y = (1/3) x môžeme vyzdvihnúť vlastnosti exponenciálnej funkcie s kladným základom menším ako jedna a objasniť predstavu o jej grafe. Snímka 5 ukazuje všeobecný pohľad na takúto funkciu y = (1/a) x, kde 0

Snímka 6 porovnáva grafy funkcií y=(1/3) x a y=3 x. Je vidieť, že tieto grafy sú symetrické podľa ordináty. Aby bolo porovnanie prehľadnejšie, grafy sú zafarbené rovnakými farbami ako vzorce funkcií.

Ďalej je uvedená definícia exponenciálnej funkcie. Na snímke 7 je v rámčeku zvýraznená definícia, ktorá označuje, že funkcia tvaru y = a x, kde kladné a, nie rovné 1, sa nazýva exponenciálna. Ďalej pomocou tabuľky porovnáme exponenciálnu funkciu so základom väčším ako 1 a kladnou menšou ako 1. Je zrejmé, že takmer všetky vlastnosti funkcie sú podobné, iba funkcia so základom väčším ako a je rastúca a so základom menším ako 1 sa znižuje.

Riešenie príkladov je uvedené nižšie. V príklade 1 je potrebné vyriešiť rovnicu 3 x =9. Rovnica je vyriešená graficky - vykreslí sa graf funkcie y=3 x a graf funkcie y=9. Priesečník týchto grafov je M(2;9). V súlade s tým je riešením rovnice hodnota x=2.

Snímka 10 popisuje riešenie rovnice 5 x =1/25. Podobne ako v predchádzajúcom príklade je riešenie rovnice určené graficky. Je demonštrovaná konštrukcia grafov funkcií y=5 x a y=1/25. Priesečníkom týchto grafov je bod E(-2;1/25), čo znamená, že riešením rovnice je x=-2.

Ďalej sa navrhuje zvážiť riešenie nerovnosti 3 x<27. Решение выполняется графически - определяется точка пересечения графиков у=3 х и у=27. Затем на плоскости координат хорошо видно, при каких значениях аргумента значения функции у=3 х будут меньшими 27 - это промежуток (-∞;3). Аналогично выполняется решение задания, в котором нужно найти множество решений неравенства (1/4) х <16. На координатной плоскости строятся графики функций, соответствующих правой и левой части неравенства и сравниваются значения. Очевидно, что решением неравенства является промежуток (-2;+∞).

Nasledujúce snímky predstavujú dôležité teorémy, ktoré odrážajú vlastnosti exponenciálnej funkcie. Veta 1 hovorí, že pre kladné a platí rovnosť a m = a n, keď m = n. Veta 2 hovorí, že pre kladné a bude hodnota funkcie y=a x väčšia ako 1 pre kladné x a menšia ako 1 pre záporné x. Tvrdenie potvrdzuje obrázok grafu exponenciálnej funkcie, ktorý ukazuje správanie funkcie v rôznych intervaloch definičného oboru. Veta 3 poznamenáva, že pre 0

Ďalej, aby pomohli študentom zvládnuť materiál, zvažujú príklady riešenia problémov pomocou študovaného teoretického materiálu. V príklade 5 je potrebné zostrojiť graf funkcie y=2·2 x +3. Princíp zostrojenia grafu funkcie sa demonštruje tak, že sa najprv prevedie do tvaru y = a x + a + b. Uskutoční sa paralelný prenos súradnicového systému do bodu (-1; 3) a grafu funkcia y = 2 x je skonštruovaná vzhľadom na tento počiatok.

Snímka 18 zobrazuje grafické riešenie rovnice 7 x = 8-x. Zostrojí sa priamka y=8x a graf funkcie y=7x. Úsečka priesečníka grafov x=1 je riešením rovnice. Posledný príklad popisuje riešenie nerovnice (1/4) x =x+5. Grafy oboch strán nerovnosti sú vykreslené a je potrebné poznamenať, že jej riešením sú hodnoty (-1;+∞), pri ktorých sú hodnoty funkcie y=(1/4) x vždy menšie ako hodnoty y=x+5.

Pre zvýšenie efektivity vyučovacej hodiny matematiky sa odporúča prezentácia „Exponenciálna funkcia, jej vlastnosti a graf“. Jasnosť materiálu v prezentácii pomôže dosiahnuť vzdelávacie ciele počas dištančnej hodiny. Prezentáciu je možné ponúknuť na samostatnú prácu žiakom, ktorí si tému na hodine dostatočne neosvojili.