Të analizojmë vetitë e funksionit sipas skemës: Të analizojmë sipas skemës: 1. domeni i përkufizimit të funksionit 1. domeni i përkufizimit të funksionit 2. bashkësia e vlerave të funksionit 2. bashkësia e vlerave të funksionit 3. zerat e funksionit 3. zerat e funksionit 4. intervalet e shenjës konstante të funksionit 4. intervalet e shenjës konstante të funksionit 5. çift ose tek i një funksioni 5. çift ose tek i një funksioni 6. monotonia e një funksioni 6. monotonia e një funksioni 7. vlerat më të mëdha dhe më të vogla 7. periodiciteti i një funksioni 8. periodiciteti i një funksioni 9. kufiri i një funksioni. të një funksioni
0 për x R. 5) Funksioni nuk është as çift as "title=" Funksioni eksponencial, grafiku dhe vetitë e tij y x 1 o 1) Fusha e përkufizimit është bashkësia e të gjithë numrave realë (D(y)= R). 2) Bashkësia e vlerave është bashkësia e të gjithë numrave pozitivë (E(y)=R +). 3) Nuk ka zero. 4) y>0 për x R. 5) Funksioni nuk është as çift as" class="link_thumb"> 10 !} Funksioni eksponencial, grafiku dhe vetitë e tij y x 1 o 1) Fusha e përkufizimit është bashkësia e të gjithë numrave realë (D(y)=R). 2) Bashkësia e vlerave është bashkësia e të gjithë numrave pozitivë (E(y)=R +). 3) Nuk ka zero. 4) y>0 për x R. 5) Funksioni nuk është as çift dhe as tek. 6) Funksioni është monoton: rritet me R kur a>1 dhe zvogëlohet me R kur 0 0 për x R. 5) Funksioni nuk është as çift as "> 0 për x R. 5) Funksioni nuk është as çift dhe as tek. 6) Funksioni është monoton: rritet në R për a>1 dhe zvogëlohet për R për 0"> 0 për x R. 5) Funksioni nuk është as çift as " title=" Funksioni eksponencial, grafiku dhe vetitë e tij y x 1 o 1) Fusha e përkufizimit është bashkësia e të gjithë numrave realë (D( y)=R). 2) Bashkësia e vlerave është bashkësia e të gjithë numrave pozitivë (E(y)=R +). 3) Nuk ka zero. 4) y>0 për x R. 5) Funksioni nuk është as çift as"> title="Funksioni eksponencial, grafiku dhe vetitë e tij y x 1 o 1) Fusha e përkufizimit është bashkësia e të gjithë numrave realë (D(y)=R). 2) Bashkësia e vlerave është bashkësia e të gjithë numrave pozitivë (E(y)=R +). 3) Nuk ka zero. 4) y>0 për x R. 5) Funksioni nuk është as çift as"> !}
Rritja e drurit ndodh sipas ligjit, ku: A - ndryshimi i sasisë së drurit me kalimin e kohës; Një 0 - sasia fillestare e drurit; t-koha, k, a- disa konstante. Rritja e drurit ndodh sipas ligjit, ku: A - ndryshimi i sasisë së drurit me kalimin e kohës; A 0 - sasia fillestare e drurit; t-koha, k, a- disa konstante. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn A A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn
Temperatura e kazanit ndryshon sipas ligjit, ku: T është ndryshimi i temperaturës së kazanit me kalimin e kohës; T 0 - pika e vlimit të ujit; t-koha, k, a- disa konstante. Temperatura e kazanit ndryshon sipas ligjit, ku: T është ndryshimi i temperaturës së kazanit me kalimin e kohës; T 0 - temperatura e vlimit të ujit; t-koha, k, a- disa konstante. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn T T0T0 T1T1 T2T2 T3T3
Zbërthimi radioaktiv ndodh sipas ligjit, ku: Zbërthimi radioaktiv ndodh sipas ligjit, ku: N është numri i atomeve të pazbërthyera në çdo kohë t; N 0 - numri fillestar i atomeve (në kohën t=0); t-koha; N është numri i atomeve të pazbërthyera në çdo kohë t; N 0 - numri fillestar i atomeve (në kohën t=0); t-koha; T - gjysma e jetës. T - gjysma e jetës. t 0 t 1 t 2 N N3N3 N4N4 t4t4 N0N0 t3t3 N2N2 N1N1
C Një veti thelbësore e proceseve organike dhe ndryshimeve në sasi është se gjatë periudhave të barabarta kohore vlera e një sasie ndryshon në të njëjtin raport Rritja e drurit Ndryshimi i temperaturës së një kazani Ndryshimi i presionit të ajrit Proceset e ndryshimeve organike në sasi përfshijnë: Prishja radioaktive
Krahasoni numrat 1.3 34 dhe 1.3 40. Shembulli 1. Krahasoni numrat 1.3 34 dhe 1.3 40. Metoda e përgjithshme e zgjidhjes. 1. Paraqitni numrat si fuqi me bazë të njëjtë (nëse është e nevojshme) 1.3 34 dhe 1. Gjeni nëse funksioni eksponencial a = 1.3 është në rritje apo në rënie; a>1, atëherë funksioni eksponencial rritet. a=1.3; a>1, atëherë funksioni eksponencial rritet. 3. Krahasoni eksponentët (ose argumentet e funksionit) 34 1, atëherë funksioni eksponencial rritet. a=1.3; a>1, atëherë funksioni eksponencial rritet. 3. Krahasoni eksponentët (ose argumentet e funksionit) 34"> 
Të zgjidhet grafikisht ekuacioni 3 x = 4-x. Shembulli 2. Të zgjidhet grafikisht ekuacioni 3 x = 4-x. Për zgjidhjen e ekuacioneve përdorim metodën funksionale-grafike: do të ndërtojmë grafikë të funksioneve y=3x dhe y=4x në një sistem koordinativ. grafikët e funksioneve y=3x dhe y=4x. Vëmë re se kanë një pikë të përbashkët (1;3). Kjo do të thotë se ekuacioni ka një rrënjë të vetme x=1. Përgjigje: 1 Përgjigje: 1 y=4's
4. Shembulli 3. Të zgjidhet grafikisht pabarazia 3 x > 4-x. Zgjidhje. y=4-x Për zgjidhjen e inekuacioneve përdorim metodën funksionale-grafike: 1. Të ndërtojmë në një sistem 1. Të ndërtojmë në një sistem koordinativ grafikët e funksioneve " title="Zgjidh grafikisht inekuacionin 3 x > 4-x Shembulli 3. Zgjidhja grafike e pabarazisë 3 x > 4-x Për zgjidhjen e mosbarazimeve përdorim metodën funksionale-grafike: 1. Ndërtoni grafikë të funksioneve në një sistem koordinativ." class="link_thumb"> 24 !} Të zgjidhet grafikisht pabarazia 3 x > 4-x. Shembulli 3. Të zgjidhet grafikisht pabarazia 3 x > 4-x. Zgjidhje. y=4-x Për zgjidhjen e mosbarazimeve përdorim metodën funksionale-grafike: 1. Të ndërtojmë në një sistem koordinativ grafikët e funksioneve të koordinatave grafikët e funksioneve y=3 x dhe y=4-x. 2. Zgjedhni pjesën e grafikut të funksionit y=3x, që ndodhet sipër (që nga shenja >) e grafikut të funksionit y=4x. 3. Shënoni në boshtin x pjesën që i përgjigjet pjesës së përzgjedhur të grafikut (me fjalë të tjera: projektoni pjesën e përzgjedhur të grafikut në boshtin x). 4. E shkruajmë përgjigjen me interval: Përgjigje: (1;). Përgjigje: (1;). 4. Shembulli 3. Zgjidh grafikisht mosbarazimin 3 x > 4-x. Zgjidhje. y = 4-x Për zgjidhjen e inekuacioneve përdorim metodën funksionale-grafike: 1. Të ndërtojmë në një sistem 1. Të ndërtojmë grafikët e funksioneve "> 4-x në një sistem koordinativ. Shembulli 3. Të zgjidhet grafikisht mosbarazimi 3 x > 4-x Zgjidhje y =4-x Përdorim metodën funksionale-grafike për zgjidhjen e mosbarazimeve: 1. Të ndërtojmë në një sistem koordinativ grafikët e funksioneve të koordinatave y=3 x dhe y=4-x 2. Zgjidhni një pjesë të grafikut të funksionit y=3, që ndodhet sipër (meqënëse shenja >) e grafikut të funksionit y=4-x 3. Shënoni në boshtin x pjesën që i përgjigjet pjesës së zgjedhur të grafikut (me fjalë të tjera: projektoni pjesën e përzgjedhur të grafikut në boshtin x 4. Shkruani përgjigjen si një interval: Përgjigjja: (1;)."> 4. Shembulli 3. Zgjidh grafikisht mosbarazimin 3 x > 4-x. Zgjidhje. y=4-x Për zgjidhjen e inekuacioneve përdorim metodën funksionale-grafike: 1. Të ndërtojmë në një sistem 1. Të ndërtojmë në një sistem koordinativ grafikët e funksioneve " title="Zgjidh grafikisht inekuacionin 3 x > 4-x Shembulli 3. Zgjidhja grafike e pabarazisë 3 x > 4-x Për zgjidhjen e mosbarazimeve përdorim metodën funksionale-grafike: 1. Ndërtoni grafikë të funksioneve në një sistem koordinativ."> title="Të zgjidhet grafikisht pabarazia 3 x > 4-x. Shembulli 3. Zgjidh grafikisht mosbarazimin 3 x > 4-x. Zgjidhje. y=4-x Për zgjidhjen e inekuacioneve përdorim metodën funksionale-grafike: 1. Të ndërtojmë grafikët e funksioneve në një sistem koordinativ."> !}
Zgjidh grafikisht mosbarazimet: 1) 2 x >1; 2) 2 x 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x " title="(! GJUHË:Zgjidh grafikisht pabarazitë: 1) 2 x >1; 2) 2 x"> title="Zgjidh grafikisht mosbarazimet: 1) 2 x >1; 2) 2 x"> !}
Punë e pavarur (test) 1. Përcaktoni funksionin eksponencial: 1. Përcaktoni funksionin eksponencial: 1) y=x 3 ; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y=x2; 2) y=x -1; 3) y=-4+2 x; 4) y=0,32 x. 1) y=x2; 2) y=x -1; 3) y=-4+2 x; 4) y=0,32 x. 2. Tregoni një funksion që rritet në të gjithë domenin e përkufizimit: 2. Tregoni një funksion që rritet në të gjithë domenin e përkufizimit: 1) y = (2/3) -x; 2) y=2 -x; 3) y = (4/5) x; 4) y =0,9 x. 1) y = (2/3) -x; 2) y=2 -x; 3) y = (4/5) x; 4) y =0,9 x. 1) y = (2/3) x; 2) y=7,5 x; 3) y = (3/5) x; 4) y =0,1 x. 1) y = (2/3) x; 2) y=7,5 x; 3) y = (3/5) x; 4) y =0,1 x. 3. Tregoni një funksion që zvogëlohet në të gjithë domenin e përkufizimit: 3. Tregoni një funksion që zvogëlohet në të gjithë domenin e përkufizimit: 1) y = (3/11) -x; 2) y=0,4 x; 3) y = (10/7) x; 4) y = 1,5 x. 1) y = (2/17) -x; 2) y=5,4 x; 3) y =0,7 x; 4) y =3 x. 4. Përcaktoni grupin e vlerave të funksionit y=3 -2 x -8: 4. Specifikoni grupin e vlerave të funksionit y=2 x+1 +16: 5. Specifikoni më të voglin nga të dhëna numrat: 5. Përcaktoni më të voglin nga numrat e dhënë: 1) 3 - 1/3 ; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1 -1/3. 1) 3 -1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1 -1/3. 5. Përcaktoni më të madhin nga këta numra: 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1 -1/2. 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1 -1/2. 6. Gjeni grafikisht se sa rrënjë ka ekuacioni 2 x = x -1/3 (1/3) x = x 1/2 6. Gjeni grafikisht se sa rrënjë ka ekuacioni 2 x = x -1/3 (1 /3) ka x = x 1/2 1) 1 rrënjë; 2) 2 rrënjë; 3) 3 rrënjë; 4) 4 rrënjë.
1. Përcaktoni funksionin eksponencial: 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x Tregoni një funksion që rritet në të gjithë domenin e përkufizimit: 2. Tregoni një funksion që rritet në të gjithë domenin e përkufizimit: 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5)x; 4) y =0,9 x. 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5)x; 4) y =0,9 x. 3. Tregoni një funksion që zvogëlohet në të gjithë domenin e përkufizimit: 3. Tregoni një funksion që zvogëlohet në të gjithë domenin e përkufizimit: 1) y = (3/11)-x; 2) y=0,4 x; 3) y = (10/7)x; 4) y = 1,5 x. 1) y = (3/11)-x; 2) y=0,4 x; 3) y = (10/7)x; 4) y = 1,5 x. 4. Specifikoni grupin e vlerave të funksionit y=3-2 x-8: 4. Specifikoni grupin e vlerave të funksionit y=3-2 x-8: 5. Specifikoni më të voglin e dhënë numrat: 5. Përcaktoni më të voglin nga numrat e dhënë: 1) 3- 1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 6. Gjeni grafikisht sa rrënjë ka ekuacioni 2 x=x- 1/3 6. Gjeni grafikisht sa rrënjë ka ekuacioni 2 x=x- 1/3 1) 1 rrënjë; 2) 2 rrënjë; 3) 3 rrënjë; 4) 4 rrënjë. 1) 1 rrënjë; 2) 2 rrënjë; 3) 3 rrënjë; 4) 4 rrënjë. Punë testuese Zgjidhni funksionet eksponenciale që: Zgjedhin funksione eksponenciale që: Opsioni I – zvogëlohet në domenin e përkufizimit; Opsioni I - ulje në zonën e përkufizimit; Opsioni II - rritet në zonën e përkufizimit. Opsioni II - rritet në zonën e përkufizimit.
Përqendrimi i vëmendjes:
Përkufizimi. Funksioni specie quhet funksioni eksponencial .
Komentoni. Përjashtim nga vlerat bazë a numrat 0; 1 dhe vlerat negative a shpjegohet me rrethanat e mëposhtme:
Vetë shprehja analitike një x në këto raste, ai ruan kuptimin e tij dhe mund të përdoret në zgjidhjen e problemeve. Për shembull, për shprehjen x y pika x = 1; y = 1 është brenda kufijve të vlerave të pranueshme.
Ndërtoni grafikët e funksioneve: dhe.
 |
 |
| Grafiku i një funksioni eksponencial | |
| y= a x, a > 1 | y= a x , 0< a < 1 |
 |
 |
Vetitë e funksionit eksponencial
| Vetitë e funksionit eksponencial | y= a x, a > 1 | y= a x , 0< a < 1 |
|
||
| 2. Gama e funksionit | ||
| 3. Intervalet e krahasimit me njësinë | në x> 0, a x > 1 | në x > 0, 0< a x < 1 |
| në x < 0, 0< a x < 1 | në x < 0, a x > 1 | |
| 4. Çift, tek. | Funksioni nuk është as çift, as tek (një funksion i formës së përgjithshme). | |
| 5.Monotonia. | në mënyrë monotone rritet me R | zvogëlohet në mënyrë monotonike nga R |
| 6. Ekstreme. | Funksioni eksponencial nuk ka ekstreme. | |
| 7.Asimptotë | boshti O xështë një asimptotë horizontale. | |
| 8. Për çdo vlerë reale x Dhe y; |  |
|
Kur plotësohet tabela, detyrat zgjidhen paralelisht me plotësimin.
Detyra nr. 1. (Për të gjetur domenin e përkufizimit të një funksioni).
Cilat vlera të argumenteve janë të vlefshme për funksionet:
Detyra nr. 2. (Për të gjetur gamën e vlerave të një funksioni).
Figura tregon grafikun e funksionit. Specifikoni domenin e përkufizimit dhe gamën e vlerave të funksionit:
 |
 |
 |
 |
Detyra nr 3. (Të tregojë intervalet e krahasimit me një).
Krahasoni secilën nga fuqitë e mëposhtme me një:
Detyra nr 4. (Të studiojë funksionin për monotoninë).
Krahasoni numrat realë sipas madhësisë m Dhe n Nëse:
Detyra nr 5. (Të studiojë funksionin për monotoninë).
Nxirrni një përfundim në lidhje me bazën a, Nëse:
y(x) = 10 x; f(x) = 6 x; z(x) - 4x
Si janë grafikët e funksioneve eksponenciale në lidhje me njëri-tjetrin për x > 0, x = 0, x< 0?
Grafikët e mëposhtëm të funksionit janë paraqitur në një plan koordinativ:
y(x) = (0,1) x; f(x) = (0.5) x; z(x) = (0.8) x.
Si janë grafikët e funksioneve eksponenciale në lidhje me njëri-tjetrin për x > 0, x = 0, x< 0?
| Numri
një nga konstantet më të rëndësishme në matematikë. Sipas përkufizimit, ajo e barabartë me kufirin e sekuencës
me të pakufizuar
në rritje n
. Emërtimi e hyri Leonard Euler
në vitin 1736. Ai llogariti 23 shifrat e para të këtij numri me shënime dhjetore dhe vetë numri u emërua për nder të Napier "numri jo-Pierre".
Numri e luan një rol të veçantë në analizën matematikore. Funksioni eksponencial me bazë e, i quajtur eksponent dhe është caktuar y = e x. Shenjat e para numrat e lehtë për t'u mbajtur mend: dy, presje, shtatë, viti i lindjes së Leo Tolstoit - dy herë, dyzet e pesë, nëntëdhjetë, dyzet e pesë. |
 |
Detyre shtepie:
Kolmogorov paragrafi 35; nr 445-447; 451; 453.
Përsëriteni algoritmin për ndërtimin e grafikëve të funksioneve që përmbajnë një ndryshore nën shenjën e modulit.
Për të përdorur pamjet paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari Google dhe identifikohuni në të: https://accounts.google.com
MAOU "Shkolla e Mesme Sladkovskaya" Funksioni eksponencial, vetitë dhe grafiku i tij, klasa 10
Një funksion i formës y = a x, ku a është një numër i dhënë, a > 0, a ≠ 1, ndryshorja x, quhet eksponencial.
Funksioni eksponencial ka këto veti: O.O.F: bashkësia R e të gjithë numrave realë; Shumëvalente: bashkësia e të gjithë numrave pozitivë; Funksioni eksponencial y=a x rritet në bashkësinë e të gjithë numrave realë nëse a>1 dhe zvogëlohet nëse 0
Grafikët e funksionit y=2 x dhe y=(½) x 1. Grafiku i funksionit y=2 x kalon në pikën (0;1) dhe ndodhet mbi boshtin Ox. a>1 D(y): x є R E(y): y > 0 Rritet në të gjithë domenin e përkufizimit. 2. Në pikën (0;1) kalon edhe grafiku i funksionit y= dhe ndodhet mbi boshtin Ox.
Duke përdorur vetitë rritëse dhe zvogëluese të një funksioni eksponencial, mund të krahasoni numrat dhe të zgjidhni pabarazitë eksponenciale. Krahaso: a) 5 3 dhe 5 5; b) 4 7 dhe 4 3; c) 0,2 2 dhe 0,2 6; d) 0,9 2 dhe 0,9. Zgjidh: a) 2 x >1; b) 13 x+1 0,7; d) 0,04 x a b ose a x 1, pastaj x>b (x
Zgjidh grafikisht ekuacionet: 1) 3 x =4-x, 2) 0,5 x =x+3.
Nëse e hiqni një kazan të vluar nga zjarri, ai fillimisht ftohet shpejt, dhe më pas ftohja ndodh shumë më ngadalë, ky fenomen përshkruhet me formulën T = (T 1 - T 0) e - kt + T 1 Zbatimi i funksioni eksponencial në jetë, shkencë dhe teknologji
Rritja e drurit ndodh sipas ligjit: A - ndryshimi i sasisë së drurit me kalimin e kohës; A 0 - sasia fillestare e drurit; t - koha, k, a - disa konstante. Presioni i ajrit zvogëlohet me lartësinë sipas ligjit: P është presion në lartësinë h, P0 është presion në nivelin e detit dhe është pak konstant.
Rritja e popullsisë Ndryshimi në numrin e njerëzve në një vend për një periudhë të shkurtër kohore përshkruhet me formulën, ku N 0 është numri i njerëzve në kohën t=0, N është numri i njerëzve në kohën t, a është një konstante.
Ligji i riprodhimit organik: në kushte të favorshme (mungesë e armiqve, sasi e madhe ushqimi), organizmat e gjallë do të riprodhoheshin sipas ligjit të funksionit eksponencial. Për shembull: një mizë shtëpiake mund të prodhojë 8 x 10 14 pasardhës gjatë verës. Pesha e tyre do të ishte disa milionë tonë (dhe pesha e pasardhësve të një çifti mizash do të kalonte peshën e planetit tonë), ata do të zinin një hapësirë të madhe dhe nëse do të rreshtoheshin në një zinxhir, gjatësia e tij do të ishte më e madhe. sesa distanca nga Toka në Diell. Por duke qenë se përveç mizave ka edhe shumë kafshë dhe bimë të tjera, shumë prej të cilave janë armiq natyralë të mizave, numri i tyre nuk arrin vlerat e mësipërme.
Kur një substancë radioaktive kalbet, sasia e saj zvogëlohet, pas njëfarë kohe mbetet gjysma e substancës origjinale. Kjo periudhë kohore t 0 quhet gjysma e jetës. Formula e përgjithshme për këtë proces është: m = m 0 (1/2) -t/t 0, ku m 0 është masa fillestare e substancës. Sa më e gjatë të jetë gjysma e jetës, aq më ngadalë zbërthehet substanca. Ky fenomen përdoret për të përcaktuar moshën e gjetjeve arkeologjike. Radiumi, për shembull, zbërthehet sipas ligjit: M = M 0 e -kt. Duke përdorur këtë formulë, shkencëtarët llogaritën moshën e Tokës (radiumi prishet përafërsisht në një kohë të barabartë me moshën e Tokës).
Përdorimi i integrimit në procesin arsimor si një mënyrë për të zhvilluar aftësitë analitike dhe krijuese....
Prezantimi “Funksioni eksponencial, vetitë dhe grafiku i tij” paraqet qartë material edukativ mbi këtë temë. Gjatë prezantimit diskutohen në mënyrë të detajuar vetitë e funksionit eksponencial, sjellja e tij në sistemin koordinativ, merren parasysh shembuj të zgjidhjes së problemave duke përdorur vetitë e funksionit, ekuacionet dhe pabarazitë dhe studiohen teorema të rëndësishme mbi temën. Me ndihmën e një prezantimi, një mësues mund të përmirësojë efektivitetin e një mësimi të matematikës. Paraqitja e gjallë e materialit ndihmon për të mbajtur vëmendjen e studentëve në studimin e temës dhe efektet e animacionit ndihmojnë në demonstrimin më të qartë të zgjidhjeve të problemeve. Për memorizimin më të shpejtë të koncepteve, vetive dhe veçorive të zgjidhjes, përdoret theksimi i ngjyrave.
Demonstrimi fillon me shembuj të funksionit eksponencial y=3 x me eksponentë të ndryshëm - numra të plotë pozitivë dhe negativë, thyesa dhe dhjetore. Për secilin tregues, llogaritet vlera e funksionit. Më pas, ndërtohet një grafik për të njëjtin funksion. Në rrëshqitjen 2, ndërtohet një tabelë e mbushur me koordinatat e pikave që i përkasin grafikut të funksionit y = 3 x. Në bazë të këtyre pikave në planin koordinativ, ndërtohet grafiku përkatës. Pranë grafikut ndërtohen grafikë të ngjashëm y=2 x, y=5 x dhe y=7 x. Çdo funksion është theksuar me ngjyra të ndryshme. Grafikët e këtyre funksioneve janë bërë me të njëjtat ngjyra. Natyrisht, me rritjen e bazës së funksionit eksponencial, grafiku bëhet më i pjerrët dhe është më afër boshtit të ordinatave. I njëjti sllajd përshkruan vetitë e funksionit eksponencial. Vihet re se fusha e përkufizimit është vija numerike (-∞;+∞), funksioni nuk është çift ose tek, mbi të gjitha fushat e përkufizimit funksioni rritet dhe nuk ka vlerën më të madhe ose më të vogël. Funksioni eksponencial është i kufizuar poshtë, por jo i kufizuar sipër, i vazhdueshëm në domenin e tij të përkufizimit dhe konveks poshtë. Gama e vlerave të funksionit i përket intervalit (0;+∞).
Slidi 4 paraqet një studim të funksionit y = (1/3) x. Ndërtohet një grafik i funksionit. Për ta bërë këtë, tabela është e mbushur me koordinatat e pikave që i përkasin grafikut të funksionit. Duke përdorur këto pika, një grafik është ndërtuar mbi një sistem koordinativ drejtkëndor. Vetitë e funksionit përshkruhen aty pranë. Vihet re se fusha e përkufizimit është i gjithë boshti numerik. Ky funksion nuk është tek ose çift, në rënie në të gjithë domenin e përkufizimit dhe nuk ka një vlerë maksimale ose minimale. Funksioni y = (1/3) x është i kufizuar nga poshtë dhe i pakufizuar nga lart, është i vazhdueshëm në domenin e tij të përkufizimit dhe ka një konveksitet në rënie. Gama e vlerave është gjysmë-boshti pozitiv (0;+∞).
Duke përdorur shembullin e dhënë të funksionit y = (1/3) x, ne mund të nxjerrim në pah vetitë e një funksioni eksponencial me një bazë pozitive më të vogël se një dhe të sqarojmë idenë e grafikut të tij. Slide 5 tregon pamjen e përgjithshme të një funksioni të tillë y = (1/a) x, ku 0 Sllajdi 6 krahason grafikët e funksioneve y=(1/3) x dhe y=3 x. Mund të shihet se këta grafikë janë simetrik në lidhje me ordinatat. Për ta bërë krahasimin më të qartë, grafikët janë ngjyrosur me të njëjtat ngjyra si formulat e funksionit. Më pas, paraqitet përkufizimi i një funksioni eksponencial. Në rrëshqitjen 7, në kornizë theksohet një përkufizim, i cili tregon se një funksion i formës y = a x, ku pozitiv a, jo i barabartë me 1, quhet eksponencial. Më pas, duke përdorur tabelën, krahasojmë një funksion eksponencial me bazë më të madhe se 1 dhe një pozitiv më të vogël se 1. Natyrisht, pothuajse të gjitha vetitë e funksionit janë të ngjashme, vetëm një funksion me bazë më të madhe se a është në rritje, dhe me bazë më të vogël se 1, është në rënie. Zgjidhja e shembujve diskutohet më poshtë. Në shembullin 1, është e nevojshme të zgjidhet ekuacioni 3 x =9. Ekuacioni zgjidhet grafikisht - paraqitet grafiku i funksionit y=3 x dhe grafiku i funksionit y=9. Pika e kryqëzimit të këtyre grafikëve është M(2;9). Prandaj, zgjidhja e ekuacionit është vlera x=2. Sllajdi 10 përshkruan zgjidhjen e ekuacionit 5 x =1/25. Ngjashëm me shembullin e mëparshëm, zgjidhja e ekuacionit përcaktohet grafikisht. Është demonstruar ndërtimi i grafikëve të funksioneve y=5 x dhe y=1/25. Pika e kryqëzimit të këtyre grafikëve është pika E(-2;1/25), që do të thotë se zgjidhja e ekuacionit është x=-2. Më pas, propozohet të merret në konsideratë zgjidhja e pabarazisë 3 x<27. Решение выполняется графически - определяется точка пересечения графиков у=3 х и у=27. Затем на плоскости координат хорошо видно, при каких значениях аргумента значения функции у=3 х будут меньшими 27 - это промежуток (-∞;3). Аналогично выполняется решение задания, в котором нужно найти множество решений неравенства (1/4) х <16. На координатной плоскости строятся графики функций, соответствующих правой и левой части неравенства и сравниваются значения. Очевидно, что решением неравенства является промежуток (-2;+∞). Sllajdet e mëposhtme paraqesin teorema të rëndësishme që pasqyrojnë vetitë e funksionit eksponencial. Teorema 1 thotë se për a pozitive barazia a m = a n është e vlefshme kur m = n. Teorema 2 thotë se për a pozitive, vlera e funksionit y=a x do të jetë më e madhe se 1 për x pozitive dhe më e vogël se 1 për x negative. Deklarata konfirmohet nga imazhi i grafikut të funksionit eksponencial, i cili tregon sjelljen e funksionit në intervale të ndryshme të fushës së përkufizimit. Teorema 3 vëren se për 0 Më pas, për të ndihmuar studentët të zotërojnë materialin, ata marrin në konsideratë shembuj të zgjidhjes së problemeve duke përdorur materialin teorik të studiuar. Në shembullin 5 është e nevojshme të ndërtohet një grafik i funksionit y=2·2 x +3. Parimi i ndërtimit të një grafiku të një funksioni demonstrohet duke e transformuar fillimisht në formën y = a x + a + b. Një transferim paralel i sistemit të koordinatave kryhet në pikën (-1; 3) dhe një grafik. funksioni y = 2 x është ndërtuar në lidhje me këtë origjinë. Sllajdi 18 shikon zgjidhjen grafike të ekuacionit 7 x = 8-x. Ndërtohet drejtëza y=8x dhe grafiku i funksionit y=7x. Abshisa e pikës së prerjes së grafikëve x=1 është zgjidhja e ekuacionit. Shembulli i fundit përshkruan zgjidhjen e pabarazisë (1/4) x =x+5. Grafikët e të dy anëve të pabarazisë vihen re dhe vihet re se zgjidhja e saj janë vlerat (-1;+∞), në të cilat vlerat e funksionit y=(1/4) x janë gjithmonë më të vogla se vlerat y=x+5. Prezantimi "Funksioni eksponencial, vetitë dhe grafiku i tij" rekomandohet për të rritur efektivitetin e një mësimi të matematikës në shkollë. Qartësia e materialit në prezantim do të ndihmojë në arritjen e qëllimeve mësimore gjatë një mësimi në distancë. Prezantimi mund t'u ofrohet për punë të pavarur studentëve që nuk e kanë zotëruar mjaftueshëm temën në klasë.
