ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง คุณสมบัติ และกราฟ การนำเสนอบทเรียนพีชคณิต (เกรด 10) ในหัวข้อ

มาวิเคราะห์คุณสมบัติของฟังก์ชันตามโครงร่างกัน: มาวิเคราะห์ตามโครงร่างกัน: 1. โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน 1. โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน 2. ชุดของค่าของฟังก์ชัน 2. ชุดของค่า ของฟังก์ชัน 3. ค่าศูนย์ของฟังก์ชัน 3. ค่าศูนย์ของฟังก์ชัน 4. ช่วงของเครื่องหมายคงที่ของฟังก์ชัน 4. ช่วงของเครื่องหมายคงที่ของฟังก์ชัน 5. คู่หรือคี่ของฟังก์ชัน 5. คู่หรือคี่ของ ฟังก์ชัน 6. ความน่าเบื่อหน่ายของฟังก์ชัน 6. ความน่าเบื่อของฟังก์ชัน 7. ค่าสูงสุดและต่ำสุด 7. ค่าสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชัน 8. ความสม่ำเสมอของฟังก์ชัน 9. ขอบเขตของฟังก์ชัน 9. ขอบเขต ของฟังก์ชัน

0 สำหรับ x R 5) ฟังก์ชันนี้ไม่ใช่คู่หรือ "title=" ฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล กราฟและคุณสมบัติของมัน y x 1 o 1) โดเมนของคำจำกัดความคือเซตของจำนวนจริงทั้งหมด (D(y)= ร) 2) ชุดค่าคือชุดของจำนวนบวกทั้งหมด (E(y)=R +) 3) ไม่มีศูนย์ 4) y>0 สำหรับ x R 5) ฟังก์ชันไม่เป็นเลขคู่หรือ" class="link_thumb"> 10 !}ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง กราฟ และคุณสมบัติของมัน y x 1 o 1) โดเมนของคำจำกัดความคือเซตของจำนวนจริงทั้งหมด (D(y)=R) 2) ชุดค่าคือชุดของจำนวนบวกทั้งหมด (E(y)=R +) 3) ไม่มีศูนย์ 4) y>0 สำหรับ x R 5) ฟังก์ชันไม่เป็นคู่หรือคี่ 6) ฟังก์ชั่นเป็นแบบโมโนโทนิก โดยจะเพิ่มขึ้น R เมื่อ a>1 และลดลง R เมื่อ 0 0 สำหรับ x R 5) ฟังก์ชันไม่เป็นคู่หรือ "> 0 สำหรับ x R 5) ฟังก์ชันไม่เป็นคู่หรือคี่ 6) ฟังก์ชันเป็นแบบโมโนโทนิก: เพิ่มเมื่อ R สำหรับ a>1 และลดลงเมื่อ R สำหรับ 0"> 0 สำหรับ x R 5) ฟังก์ชันไม่เป็นคู่หรือ " title=" ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง, กราฟและคุณสมบัติของมัน y x 1 o 1) โดเมนของคำจำกัดความคือเซตของจำนวนจริงทั้งหมด (D( ย)=ร) 2) ชุดค่าคือชุดของจำนวนบวกทั้งหมด (E(y)=R +) 3) ไม่มีศูนย์ 4) y>0 สำหรับ x R 5) ฟังก์ชันไม่เป็นเลขคู่หรือ"> title="ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง กราฟ และคุณสมบัติของมัน y x 1 o 1) โดเมนของคำจำกัดความคือเซตของจำนวนจริงทั้งหมด (D(y)=R) 2) ชุดค่าคือชุดของจำนวนบวกทั้งหมด (E(y)=R +) 3) ไม่มีศูนย์ 4) y>0 สำหรับ x R 5) ฟังก์ชันไม่เป็นเลขคู่หรือ"> !}

การเจริญเติบโตของไม้เกิดขึ้นตามกฎหมาย โดยที่: A - การเปลี่ยนแปลงปริมาณไม้เมื่อเวลาผ่านไป; A 0 - จำนวนไม้เริ่มต้น t-time, k, a- ค่าคงที่บางตัว การเจริญเติบโตของไม้เกิดขึ้นตามกฎหมาย โดยที่: A - การเปลี่ยนแปลงปริมาณไม้เมื่อเวลาผ่านไป; A 0 - จำนวนไม้เริ่มต้น t-time, k, a- ค่าคงที่บางตัว t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn A A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 อันอัน

อุณหภูมิของกาต้มน้ำเปลี่ยนแปลงตามกฎหมาย โดยที่: T คือการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิของกาต้มน้ำเมื่อเวลาผ่านไป; T 0 - จุดเดือดของน้ำ t-time, k, a- ค่าคงที่บางตัว อุณหภูมิของกาต้มน้ำเปลี่ยนแปลงตามกฎหมาย โดยที่: T คือการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิของกาต้มน้ำเมื่อเวลาผ่านไป; T 0 - จุดเดือดของน้ำ t-time, k, a- ค่าคงที่บางตัว ครั้ง 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 ทีเอ็นที T T0T0 T1T1 T2T2 T3T3

การสลายกัมมันตภาพรังสีเกิดขึ้นตามกฎหมาย โดยที่: การสลายกัมมันตภาพรังสีเกิดขึ้นตามกฎหมาย โดยที่: N คือจำนวนอะตอมที่ยังไม่สลาย ณ เวลาใดๆ t; N 0 - จำนวนอะตอมเริ่มต้น (ณ เวลา t=0); ที-ไทม์; N คือจำนวนอะตอมที่ไม่สลายตัว ณ เวลาใดๆ t; N 0 - จำนวนอะตอมเริ่มต้น (ณ เวลา t=0); ที-ไทม์; T - ครึ่งชีวิต T - ครึ่งชีวิต เสื้อ 0 เสื้อ 1 เสื้อ 2 N N3N3 N4N4 t4t4 N0N0 t3t3 N2N2 N1N1

C คุณสมบัติที่สำคัญของกระบวนการอินทรีย์และการเปลี่ยนแปลงในปริมาณคือในช่วงเวลาที่เท่ากัน ค่าของการเปลี่ยนแปลงของปริมาณในอัตราส่วนเดียวกัน การเจริญเติบโตของไม้ การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของกาต้มน้ำ การเปลี่ยนแปลงความดันอากาศ กระบวนการของการเปลี่ยนแปลงอินทรีย์ในปริมาณรวมถึง: การสลายตัวของสารกัมมันตรังสี

เปรียบเทียบตัวเลข 1.3 34 และ 1.3 40 ตัวอย่างที่ 1 เปรียบเทียบตัวเลข 1.3 34 และ 1.3 40 วิธีการแก้ปัญหาทั่วไป 1. แสดงตัวเลขเป็นกำลังที่มีฐานเท่ากัน (ถ้าจำเป็น) 1.3 34 และ 1. ค้นหาว่าฟังก์ชันเลขชี้กำลัง a = 1.3 เพิ่มขึ้นหรือลดลง a>1 จากนั้นฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะเพิ่มขึ้น ก=1.3; a>1 จากนั้นฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะเพิ่มขึ้น 3. เปรียบเทียบเลขชี้กำลัง (หรืออาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน) 34 1 จากนั้นฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะเพิ่มขึ้น ก=1.3; a>1 จากนั้นฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะเพิ่มขึ้น 3. เปรียบเทียบเลขชี้กำลัง (หรืออาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน) 34">

แก้สมการ 3 x = 4-x แบบกราฟิก ตัวอย่างที่ 2 แก้สมการ 3 x = 4-x แบบกราฟิก เราใช้วิธีเชิงฟังก์ชัน-กราฟิกในการแก้สมการ เราจะสร้างกราฟของฟังก์ชัน y=3x และ y=4x ในระบบพิกัดเดียว กราฟของฟังก์ชัน y=3x และ y=4x เราสังเกตว่าพวกเขามีจุดร่วมจุดเดียว (1;3) ซึ่งหมายความว่าสมการนี้มีรากเดียว x=1 คำตอบ: 1 คำตอบ: 1 y=4's

4. ตัวอย่างที่ 3 แก้สมการอสมการ 3 x > 4-x แบบกราฟิก สารละลาย. y=4-x เราใช้วิธีเชิงฟังก์ชันเชิงกราฟิกเพื่อแก้อสมการ: 1. มาสร้างในระบบเดียวกัน 1. มาสร้างกราฟในระบบพิกัดเดียวของฟังก์ชัน " title="Solve graphically the inequality 3 x > 4-x ตัวอย่างที่ 3 แก้ความไม่เท่าเทียมกันทางกราฟิก 3 x > 4-x วิธีแก้ปัญหา 4-x เราใช้วิธีเชิงฟังก์ชัน-กราฟิกเพื่อแก้อสมการ: 1. สร้างกราฟของฟังก์ชันในระบบพิกัดเดียว" class="link_thumb"> 24 !}แก้อสมการ 3 x > 4-x แบบกราฟิก ตัวอย่างที่ 3 แก้สมการอสมการ 3 x > 4-x แบบกราฟิก สารละลาย. y=4-x เราใช้วิธีเชิงฟังก์ชันเชิงกราฟิกเพื่อแก้อสมการ: 1. เรามาสร้างกราฟระบบพิกัดของฟังก์ชันของกราฟพิกัดของฟังก์ชัน y=3 x และ y=4-x ในระบบพิกัดเดียวกัน 2. เลือกส่วนของกราฟของฟังก์ชัน y=3x ซึ่งอยู่เหนือ (ตั้งแต่เครื่องหมาย >) ของกราฟของฟังก์ชัน y=4x 3. ทำเครื่องหมายบนแกน x ส่วนที่สอดคล้องกับส่วนที่เลือกของกราฟ (หรืออีกนัยหนึ่ง: ฉายส่วนที่เลือกของกราฟไปบนแกน x) 4. เขียนคำตอบเป็นระยะ: คำตอบ: (1;) คำตอบ: (1;) 4. ตัวอย่างที่ 3 แก้สมการอสมการ 3 x > 4-x แบบกราฟิก สารละลาย. y = 4-x เราใช้วิธีเชิงฟังก์ชันเชิงกราฟิกเพื่อแก้อสมการ: 1. มาสร้างกันในระบบเดียว 1. มาสร้างกราฟของฟังก์ชัน "> 4-x ในระบบพิกัดเดียวกัน ตัวอย่างที่ 3. แก้ความไม่เท่าเทียมกันเชิงกราฟิก 3 x > วิธีแก้ปัญหา 4-x y =4-x เราใช้วิธีเชิงฟังก์ชันเพื่อแก้อสมการ: 1. มาสร้างกราฟพิกัดของฟังก์ชันของกราฟพิกัดของฟังก์ชัน y=3 x และ y=4-x 2 กัน เลือกส่วนของกราฟของฟังก์ชัน y=3 x ซึ่งอยู่เหนือ (ตั้งแต่เครื่องหมาย >) ของกราฟของฟังก์ชัน y=4-x 3. ทำเครื่องหมายบนแกน x ส่วนที่ตรงกับส่วนที่เลือก ของกราฟ (หรืออีกนัยหนึ่ง: ฉายส่วนที่เลือกของกราฟไปบนแกน x 4. เขียนคำตอบไว้เป็นช่วง: คำตอบ: (1;) คำตอบ: (1;)"> 4. ตัวอย่างที่ 3 แก้สมการอสมการ 3 x > 4-x แบบกราฟิก สารละลาย. y=4-x เราใช้วิธีเชิงฟังก์ชันเชิงกราฟิกเพื่อแก้อสมการ: 1. มาสร้างในระบบเดียวกัน 1. มาสร้างกราฟในระบบพิกัดเดียวของฟังก์ชัน " title="Solve graphically the inequality 3 x > 4-x ตัวอย่างที่ 3 แก้ความไม่เท่าเทียมกันทางกราฟิก 3 x > 4-x วิธีแก้ปัญหา 4-x เราใช้วิธีเชิงฟังก์ชัน-กราฟิกเพื่อแก้อสมการ: 1. สร้างกราฟของฟังก์ชันในระบบพิกัดเดียว"> title="แก้อสมการ 3 x > 4-x แบบกราฟิก ตัวอย่างที่ 3 แก้สมการอสมการ 3 x > 4-x แบบกราฟิก สารละลาย. y=4-x เราใช้วิธีเชิงฟังก์ชันเชิงกราฟิกเพื่อแก้อสมการ: 1. มาสร้างกราฟของฟังก์ชันในระบบพิกัดเดียวกัน"> !}

แก้อสมการแบบกราฟิก: 1) 2 x >1; 2) 2x 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x " title="แก้ไขความไม่เท่าเทียมกันแบบกราฟิก: 1) 2 x >1; 2) 2x"> title="แก้อสมการแบบกราฟิก: 1) 2 x >1; 2) 2x"> !}

งานอิสระ (ทดสอบ) 1. ระบุฟังก์ชันเลขชี้กำลัง: 1. ระบุฟังก์ชันเลขชี้กำลัง: 1) y=x 3 ; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1 1) ย=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1 1) y=x2; 2) y=x -1; 3) ย=-4+2 x; 4) y=0.32 x 1) y=x2; 2) y=x -1; 3) ย=-4+2 x; 4) y=0.32 x 2. ระบุฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นตลอดขอบเขตคำจำกัดความทั้งหมด: 2. ระบุฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นตลอดขอบเขตคำจำกัดความทั้งหมด: 1) y = (2/3) -x; 2) ย=2 -x; 3) ย = (4/5) x; 4) y =0.9 x. 1) y = (2/3) -x; 2) ย=2 -x; 3) ย = (4/5) x; 4) y =0.9 x. 1) ย = (2/3) x; 2) ย=7.5 x; 3) ย = (3/5) x; 4) y =0.1 x. 1) ย = (2/3) x; 2) ย=7.5 x; 3) ย = (3/5) x; 4) y =0.1 x. 3. ระบุฟังก์ชันที่ลดลงตลอดขอบเขตคำจำกัดความทั้งหมด: 3. ระบุฟังก์ชันที่ลดลงตลอดขอบเขตคำจำกัดความทั้งหมด: 1) y = (3/11) -x; 2) ย=0.4 x; 3) ย = (10/7) x; 4) y = 1.5 x 1) y = (2/17) -x; 2) ย=5.4 x; 3) ย =0.7 x; 4) y = 3 x 4. ระบุชุดของค่าของฟังก์ชัน y=3 -2 x -8: 4. ระบุชุดของค่าของฟังก์ชัน y=2 x+1 +16: 5. ระบุชุดค่าที่น้อยที่สุดของที่กำหนด ตัวเลข: 5. ระบุตัวเลขที่น้อยที่สุดที่กำหนด: 1) 3 - 1/3 ; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3 ; 4) 1 -1/3. 1) 3 -1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3 ; 4) 1 -1/3. 5. ระบุตัวเลขที่มากที่สุด: 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2 ; 4) 1 -1/2. 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2 ; 4) 1 -1/2. 6. ค้นหาแบบกราฟิกว่ามีกี่รากของสมการ 2 x = x -1/3 (1/3) x = x 1/2 มี 6 ค้นหาแบบกราฟิกว่ามีกี่รากของสมการ 2 x = x -1/3 (1 /3) มี x = x 1/2 1) 1 รูท; 2) 2 ราก; 3) 3 ราก; 4) 4 ราก

1. ระบุฟังก์ชันเลขชี้กำลัง: 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1 1) ย=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x ระบุฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นตลอดขอบเขตคำจำกัดความ: 2. ระบุฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นตลอดขอบเขตคำจำกัดความทั้งหมด: 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) ย = (4/5)x; 4) y =0.9 x. 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) ย = (4/5)x; 4) y =0.9 x. 3. ระบุฟังก์ชันที่ลดลงตลอดขอบเขตคำจำกัดความ: 3. ระบุฟังก์ชันที่ลดลงตลอดขอบเขตคำจำกัดความทั้งหมด: 1) y = (3/11)-x; 2) ย=0.4 x; 3) y = (10/7)x; 4) y = 1.5 x 1) y = (3/11)-x; 2) ย=0.4 x; 3) y = (10/7)x; 4) y = 1.5 x 4. ระบุชุดของค่าของฟังก์ชัน y=3-2 x-8: 4. ระบุชุดของค่าของฟังก์ชัน y=3-2 x-8: 5. ระบุชุดค่าที่น้อยที่สุดของที่กำหนด ตัวเลข: 5. ระบุตัวเลขที่น้อยที่สุดที่กำหนด: 1) 3- 1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 6. หาทางกราฟิกว่ามีกี่รากที่สมการ 2 x=x- 1/3 มี 6. หาทางกราฟิกว่าสมการ 2 x=x- 1/3 มี 1) 1 รากมีกี่ราก; 2) 2 ราก; 3) 3 ราก; 4) 4 ราก 1) 1 รูต; 2) 2 ราก; 3) 3 ราก; 4) 4 ราก งานทดสอบ เลือกฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลที่: เลือกฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลที่: ตัวเลือก I – ลดขอบเขตของคำจำกัดความ; ตัวเลือกที่ 1 – ลดขอบเขตคำจำกัดความ ตัวเลือกที่ 2 – เพิ่มขอบเขตคำจำกัดความ ตัวเลือกที่ 2 – เพิ่มขอบเขตคำจำกัดความ

ความเข้มข้นของความสนใจ:

คำนิยาม. การทำงาน เรียกว่าชนิด ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง .

ความคิดเห็น การยกเว้นจากค่าฐาน กหมายเลข 0; 1 และค่าลบ กอธิบายได้จากสถานการณ์ต่อไปนี้:

การแสดงออกเชิงวิเคราะห์นั้นเอง เอ็กซ์ในกรณีเหล่านี้ก็ยังคงมีความหมายและสามารถนำมาใช้ในการแก้ปัญหาได้ ตัวอย่างเช่น สำหรับการแสดงออก xyจุด x = 1; ย = 1 อยู่ในช่วงค่าที่ยอมรับได้

สร้างกราฟของฟังก์ชัน: และ

กราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
ย=ก x, ก > 1	ย=ก x , 0< a < 1

คุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

คุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง	ย=ก x, ก > 1	ย=ก x , 0< a < 1
โดเมนฟังก์ชัน
2. ช่วงฟังก์ชัน
3. ช่วงเวลาของการเปรียบเทียบกับหน่วย	ที่ x> 0, ก x > 1	ที่ x > 0, 0< a x < 1
	ที่ x < 0, 0< a x < 1	ที่ x < 0, a x > 1
4. คู่, คี่.	ฟังก์ชันไม่เป็นคู่หรือคี่ (ฟังก์ชันที่มีรูปแบบทั่วไป)
5.ความซ้ำซากจำเจ	เพิ่มขึ้นอย่างน่าเบื่อหน่ายโดย ร	ลดลงอย่างน่าเบื่อโดย ร
6. สุดขั้ว	ฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลไม่มีค่าเอ็กซ์ตรีม
7.เส้นกำกับ	แกน O xเป็นเส้นกำกับแนวนอน
8. สำหรับมูลค่าที่แท้จริงใดๆ xและ ย;

เมื่อตารางเต็ม งานจะได้รับการแก้ไขควบคู่ไปกับการเติม

ภารกิจที่ 1 (เพื่อค้นหาโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน)

ค่าอาร์กิวเมนต์ใดที่ถูกต้องสำหรับฟังก์ชัน:

ภารกิจที่ 2 (เพื่อค้นหาช่วงของค่าของฟังก์ชัน)

รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชัน ระบุโดเมนของคำจำกัดความและช่วงของค่าของฟังก์ชัน:

ภารกิจที่ 3 (เพื่อระบุช่วงเวลาของการเปรียบเทียบกับช่วงหนึ่ง)

เปรียบเทียบแต่ละพลังต่อไปนี้กับหนึ่ง:

ภารกิจที่ 4 (เพื่อศึกษาฟังก์ชันของความซ้ำซากจำเจ)

เปรียบเทียบจำนวนจริงตามขนาด มและ nถ้า:

ภารกิจที่ 5 (เพื่อศึกษาฟังก์ชันของความซ้ำซากจำเจ)

ทำการสรุปเกี่ยวกับพื้นฐาน ก, ถ้า:

ย(x) = 10 x ; ฉ(x) = 6 x ; ซี(x) - 4x

กราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลังสัมพันธ์กันสำหรับ x > 0, x = 0, x อย่างไร< 0?

กราฟฟังก์ชันต่อไปนี้ถูกลงจุดในระนาบพิกัดเดียว:

ย(x) = (0,1) x ; ฉ(x) = (0.5) x ; ส(x) = (0.8) x .

กราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลังสัมพันธ์กันสำหรับ x > 0, x = 0, x อย่างไร< 0?

ตัวเลข ค่าคงที่ที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งในวิชาคณิตศาสตร์ โดยนิยามแล้วก็คือ เท่ากับขีดจำกัดของลำดับ ได้อย่างไม่จำกัด เพิ่มขึ้น - การกำหนด จเข้ามา ลีโอนาร์ด ออยเลอร์ ในปี 1736 เขาคำนวณ 23 หลักแรกของตัวเลขนี้ในรูปแบบทศนิยม และตัวเลขนั้นได้รับการตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่เนเปียร์ว่าเป็น "หมายเลขที่ไม่ใช่ปิแอร์" ตัวเลข จมีบทบาทพิเศษในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง มีฐาน จ, เรียกว่าเลขชี้กำลัง และถูกกำหนดไว้ y = อีเอ็กซ์. สัญญาณแรก ตัวเลข จจำง่าย: สอง, ลูกน้ำ, เจ็ด, ปีเกิดของ Leo Tolstoy - สองครั้ง, สี่สิบห้า, เก้าสิบ, สี่สิบห้า

การบ้าน:

โคลโมโกรอฟ ย่อหน้าที่ 35; ลำดับที่ 445-447; 451; 453.

ทำซ้ำอัลกอริทึมเพื่อสร้างกราฟของฟังก์ชันที่มีตัวแปรอยู่ใต้เครื่องหมายโมดูลัส

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

MAOU "Sladkovskaya Secondary School" ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง คุณสมบัติและกราฟ เกรด 10

ฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ y = a x โดยที่ a คือตัวเลขที่กำหนด a > 0, a ≠ 1 ซึ่งเป็นตัวแปร x เรียกว่าเลขชี้กำลัง

ฟังก์ชันเลขชี้กำลังมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ O.O.F: เซต R ของจำนวนจริงทั้งหมด หลายวาเลนต์: เซตของจำนวนบวกทั้งหมด ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง y=a x จะเพิ่มขึ้นบนเซตของจำนวนจริงทั้งหมดถ้า a>1 และลดลงถ้า 0

กราฟของฟังก์ชัน y=2 x และ y=(½) x 1 กราฟของฟังก์ชัน y=2 x ผ่านจุด (0;1) และอยู่เหนือแกน Ox a>1 D(y): x є R E(y): y > 0 เพิ่มขึ้นตลอดขอบเขตคำจำกัดความทั้งหมด 2. กราฟของฟังก์ชัน y= ก็ผ่านจุด (0;1) ด้วยและอยู่เหนือแกน Ox

การใช้คุณสมบัติการเพิ่มและลดของฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล ทำให้คุณสามารถเปรียบเทียบตัวเลขและแก้อสมการเอ็กซ์โปเนนเชียลได้ เปรียบเทียบ: ก) 5 3 และ 5 5; ข) 4 7 และ 4 3; ค) 0.2 2 และ 0.2 6; ง) 0.9 2 และ 0.9 แก้: ก) 2 x >1; ข) 13 x+1 0.7; d) 0.04 x a b หรือ a x 1 จากนั้น x>b (x

แก้สมการแบบกราฟิก: 1) 3 x =4-x, 2) 0.5 x =x+3

หากคุณนำกาต้มน้ำเดือดออกจากเตา อันดับแรกจะเย็นลงอย่างรวดเร็ว จากนั้นการทำความเย็นจะเกิดขึ้นช้ากว่ามาก ปรากฏการณ์นี้อธิบายได้ด้วยสูตร T = (T 1 - T 0) e - kt + T 1 การประยุกต์ใช้ ฟังก์ชันเลขชี้กำลังในชีวิต วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี

การเจริญเติบโตของไม้เกิดขึ้นตามกฎหมาย: A - การเปลี่ยนแปลงปริมาณของไม้เมื่อเวลาผ่านไป; A 0 - จำนวนไม้เริ่มต้น t - เวลา, k, a - ค่าคงที่บางส่วน ความกดอากาศลดลงตามความสูงตามกฎหมาย: P คือความดันที่ความสูง h, P0 คือความดันที่ระดับน้ำทะเล และมีค่าคงที่บางส่วน

การเติบโตของประชากร การเปลี่ยนแปลงของจำนวนผู้คนในประเทศในช่วงเวลาสั้น ๆ อธิบายไว้ในสูตร โดยที่ N 0 คือจำนวนผู้คน ณ เวลา t=0, N คือจำนวนผู้คน ณ เวลา t, a คือ ค่าคงที่

กฎการสืบพันธุ์แบบอินทรีย์: ภายใต้สภาวะที่เอื้ออำนวย (ไม่มีศัตรู มีอาหารปริมาณมาก) สิ่งมีชีวิตจะสืบพันธุ์ตามกฎของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ตัวอย่างเช่น แมลงวันตัวหนึ่งสามารถให้กำเนิดลูกได้ 8 x 10 14 ตัวในช่วงฤดูร้อน น้ำหนักของพวกมันจะอยู่ที่หลายล้านตัน (และน้ำหนักของลูกหลานของแมลงวันคู่หนึ่งจะเกินน้ำหนักของโลกของเรา) พวกมันจะครอบครองพื้นที่ขนาดใหญ่และหากพวกมันเรียงกันเป็นโซ่ความยาวของมันจะมากขึ้น มากกว่าระยะห่างจากโลกถึงดวงอาทิตย์ แต่เนื่องจากนอกจากแมลงวันแล้ว ยังมีสัตว์และพืชอื่นๆ อีกมากมาย ซึ่งหลายชนิดเป็นศัตรูตามธรรมชาติของแมลงวัน จำนวนของพวกมันจึงไม่ถึงค่าข้างต้น

เมื่อสารกัมมันตภาพรังสีสลายตัว ปริมาณของสารกัมมันตภาพรังสีจะลดลง หลังจากผ่านไประยะหนึ่ง สารกัมมันตภาพรังสีจะยังคงอยู่ครึ่งหนึ่ง ช่วงเวลานี้ t 0 เรียกว่าครึ่งชีวิต สูตรทั่วไปสำหรับกระบวนการนี้คือ: m = m 0 (1/2) -t/t 0 โดยที่ m 0 คือมวลเริ่มต้นของสาร ยิ่งครึ่งชีวิตนานขึ้น สารก็จะสลายตัวช้าลง ปรากฏการณ์นี้ใช้เพื่อกำหนดอายุของการค้นพบทางโบราณคดี ตัวอย่างเช่น เรเดียมสลายตัวตามกฎหมาย: M = M 0 e -kt เมื่อใช้สูตรนี้ นักวิทยาศาสตร์คำนวณอายุของโลก (เรเดียมสลายตัวในเวลาประมาณเท่ากับอายุของโลก)

ในหัวข้อ: การพัฒนาระเบียบวิธี การนำเสนอ และบันทึกย่อ

การใช้บูรณาการในกระบวนการศึกษาเพื่อพัฒนาความสามารถในการวิเคราะห์และความคิดสร้างสรรค์....

การนำเสนอ "ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง คุณสมบัติ และกราฟ" นำเสนอสื่อการศึกษาในหัวข้อนี้อย่างชัดเจน ในระหว่างการนำเสนอจะกล่าวถึงคุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลังพฤติกรรมในระบบพิกัดอย่างละเอียดตัวอย่างการแก้ปัญหาโดยใช้คุณสมบัติของฟังก์ชันการพิจารณาสมการและอสมการและศึกษาทฤษฎีบทที่สำคัญในหัวข้อนี้ ครูสามารถปรับปรุงประสิทธิผลของบทเรียนคณิตศาสตร์ได้ด้วยความช่วยเหลือของการนำเสนอ การนำเสนอเนื้อหาที่ชัดเจนช่วยดึงความสนใจของนักเรียนในการศึกษาหัวข้อนั้น และเอฟเฟ็กต์แอนิเมชันช่วยสาธิตวิธีแก้ไขปัญหาได้ชัดเจนยิ่งขึ้น เพื่อให้จดจำแนวคิด คุณสมบัติ และคุณสมบัติของโซลูชันได้รวดเร็วขึ้น จะใช้การเน้นสี

การสาธิตเริ่มต้นด้วยตัวอย่างของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง y=3 x ที่มีเลขชี้กำลังต่างๆ - จำนวนเต็มบวกและลบ เศษส่วน และทศนิยม สำหรับแต่ละตัวบ่งชี้ จะมีการคำนวณค่าของฟังก์ชัน ถัดไป กราฟจะถูกสร้างขึ้นสำหรับฟังก์ชันเดียวกัน บนสไลด์ที่ 2 ตารางจะถูกสร้างขึ้นโดยเต็มไปด้วยพิกัดของจุดที่เป็นของกราฟของฟังก์ชัน y = 3 x จากจุดเหล่านี้บนระนาบพิกัด กราฟที่สอดคล้องกันจะถูกสร้างขึ้น กราฟที่คล้ายกัน y=2 x, y=5 x และ y=7 x ถูกสร้างขึ้นถัดจากกราฟ แต่ละฟังก์ชันจะถูกเน้นด้วยสีที่ต่างกัน กราฟของฟังก์ชันเหล่านี้สร้างด้วยสีเดียวกัน แน่นอนว่าเมื่อฐานของฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลเพิ่มขึ้น กราฟจะชันขึ้นและเข้าใกล้แกนพิกัดมากขึ้น สไลด์เดียวกันนี้อธิบายคุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง สังเกตว่าโดเมนของคำจำกัดความคือเส้นจำนวน (-∞;+∞) ฟังก์ชันไม่เป็นคู่หรือคี่ ฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นในทุกโดเมนของคำจำกัดความและไม่มีค่ามากที่สุดหรือน้อยที่สุด ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลมีขอบเขตด้านล่างแต่ไม่ได้จำกัดไว้ด้านบน ต่อเนื่องกันในขอบเขตคำจำกัดความและนูนลงมา ช่วงของค่าของฟังก์ชันเป็นของช่วงเวลา (0;+∞)

สไลด์ที่ 4 นำเสนอการศึกษาฟังก์ชัน y = (1/3) x มีการสร้างกราฟของฟังก์ชัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ตารางจะเต็มไปด้วยพิกัดของจุดที่เป็นของกราฟของฟังก์ชัน การใช้จุดเหล่านี้จะสร้างกราฟบนระบบพิกัดสี่เหลี่ยม คุณสมบัติของฟังก์ชันมีการอธิบายไว้ใกล้เคียง มีข้อสังเกตว่าโดเมนของคำจำกัดความคือแกนตัวเลขทั้งหมด ฟังก์ชันนี้ไม่ใช่เลขคี่หรือเลขคู่ ซึ่งลดลงทั่วทั้งขอบเขตคำจำกัดความ และไม่มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุด ฟังก์ชัน y=(1/3) x มีขอบเขตจากด้านล่างและไม่มีขอบเขตจากด้านบน ต่อเนื่องกันในขอบเขตของคำจำกัดความ และมีความนูนลดลง ช่วงของค่าคือครึ่งแกนบวก (0;+∞)

จากตัวอย่างที่กำหนดของฟังก์ชัน y = (1/3) x เราสามารถเน้นคุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่มีฐานบวกน้อยกว่าหนึ่งและชี้แจงแนวคิดของกราฟได้ สไลด์ที่ 5 แสดงมุมมองทั่วไปของฟังก์ชันดังกล่าว y = (1/a) x โดยที่ 0

สไลด์ 6 เปรียบเทียบกราฟของฟังก์ชัน y=(1/3) x และ y=3 x จะเห็นได้ว่ากราฟเหล่านี้มีความสมมาตรเกี่ยวกับพิกัด เพื่อให้การเปรียบเทียบชัดเจนยิ่งขึ้น กราฟจะมีสีเดียวกับสูตรฟังก์ชัน

ต่อไป จะแสดงคำจำกัดความของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ในสไลด์ที่ 7 คำจำกัดความจะถูกเน้นในกรอบ ซึ่งบ่งชี้ว่าฟังก์ชันในรูปแบบ y = a x โดยที่ค่าบวก a ไม่เท่ากับ 1 เรียกว่าเลขชี้กำลัง ต่อไป เมื่อใช้ตาราง เราจะเปรียบเทียบฟังก์ชันเลขชี้กำลังกับฐานที่มากกว่า 1 และค่าบวกที่น้อยกว่า 1 แน่นอนว่าคุณสมบัติของฟังก์ชันเกือบทั้งหมดจะคล้ายกัน มีเพียงฟังก์ชันที่มีฐานมากกว่า a เท่านั้นที่เพิ่มขึ้น และ โดยมีฐานน้อยกว่า 1 ก็กำลังลดลง

วิธีแก้ปัญหาสำหรับตัวอย่างมีการกล่าวถึงด้านล่าง ในตัวอย่างที่ 1 จำเป็นต้องแก้สมการ 3 x =9 สมการได้รับการแก้ไขแบบกราฟิก - กราฟของฟังก์ชัน y=3 x และกราฟของฟังก์ชัน y=9 จะถูกพล็อต จุดตัดของกราฟเหล่านี้คือ M(2;9) ดังนั้น การแก้สมการคือค่า x=2

สไลด์ 10 อธิบายคำตอบของสมการ 5 x =1/25 เช่นเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้านี้ การแก้สมการจะถูกกำหนดเป็นภาพกราฟิก สาธิตการสร้างกราฟของฟังก์ชัน y=5 x และ y=1/25 จุดตัดของกราฟเหล่านี้คือจุด E(-2;1/25) ซึ่งหมายความว่าคำตอบของสมการคือ x=-2

ต่อไปเสนอให้พิจารณาวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน 3 x<27. Решение выполняется графически - определяется точка пересечения графиков у=3 х и у=27. Затем на плоскости координат хорошо видно, при каких значениях аргумента значения функции у=3 х будут меньшими 27 - это промежуток (-∞;3). Аналогично выполняется решение задания, в котором нужно найти множество решений неравенства (1/4) х <16. На координатной плоскости строятся графики функций, соответствующих правой и левой части неравенства и сравниваются значения. Очевидно, что решением неравенства является промежуток (-2;+∞).

สไลด์ต่อไปนี้นำเสนอทฤษฎีบทสำคัญที่สะท้อนถึงคุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ทฤษฎีบท 1 กล่าวว่าสำหรับค่าบวก a ความเท่าเทียมกัน a m = a n จะใช้ได้เมื่อ m = n ทฤษฎีบท 2 กล่าวว่าสำหรับค่าบวก a ค่าของฟังก์ชัน y=a x จะมากกว่า 1 สำหรับค่าบวก x และน้อยกว่า 1 สำหรับค่าลบ x ข้อความนี้ได้รับการยืนยันด้วยรูปภาพกราฟของฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล ซึ่งแสดงพฤติกรรมของฟังก์ชันในช่วงเวลาต่างๆ ของโดเมนคำจำกัดความ ทฤษฎีบท 3 ตั้งข้อสังเกตว่าสำหรับ 0

ถัดไป เพื่อช่วยให้นักเรียนเชี่ยวชาญเนื้อหา พวกเขาพิจารณาตัวอย่างการแก้ปัญหาโดยใช้เนื้อหาทางทฤษฎีที่ศึกษา ในตัวอย่างที่ 5 จำเป็นต้องสร้างกราฟของฟังก์ชัน y=2·2 x +3 หลักการสร้างกราฟของฟังก์ชันแสดงให้เห็นโดยการแปลงให้อยู่ในรูปแบบ y = a x + a + b การถ่ายโอนระบบพิกัดแบบขนานไปยังจุด (-1;3) จะดำเนินการและกราฟของ ฟังก์ชัน y = 2 x ถูกสร้างขึ้นโดยสัมพันธ์กับจุดกำเนิดนี้

สไลด์ 18 ดูผลเฉลยกราฟิกของสมการ 7 x = 8-x เส้นตรง y=8x และกราฟของฟังก์ชัน y=7x ถูกสร้างขึ้น ค่า Abscissa ของจุดตัดกันของกราฟ x=1 คือคำตอบของสมการ ตัวอย่างสุดท้ายอธิบายวิธีแก้ปัญหาของอสมการ (1/4) x =x+5 กราฟของความไม่เท่าเทียมกันทั้งสองด้านถูกพล็อตและสังเกตว่าคำตอบของมันคือค่า (-1;+∞) ซึ่งค่าของฟังก์ชัน y=(1/4) x จะน้อยกว่าเสมอ ค่า y=x+5

แนะนำให้นำเสนอ "ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง คุณสมบัติ และกราฟ" เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพของบทเรียนคณิตศาสตร์ในโรงเรียน ความชัดเจนของเนื้อหาในการนำเสนอจะช่วยให้บรรลุเป้าหมายการเรียนรู้ระหว่างบทเรียนทางไกล การนำเสนอสามารถนำเสนอสำหรับงานอิสระให้กับนักเรียนที่ยังไม่เชี่ยวชาญหัวข้อนี้ดีพอในชั้นเรียน