ALGI TEORİSİ(Latince percolatio'dan süzülme teorisi - süzme; sızıntı teorisi) - matematik. Homojen olmayan ortamlarda rastgele özelliklere sahip, ancak uzayda sabit ve zaman içinde değişmeden meydana gelen süreçleri incelemek için kullanılan bir teori. 1957'de J. Hammersley'in çalışması sonucunda ortaya çıktı. P. t.'de P. t.'nin kafes problemleri, süreklilik problemleri ve sözde olanlar arasında bir ayrım yapılır. Rastgele düğümlerdeki görevler. Kafes problemleri ise sözde ikiye ayrılır. Düğümlerin görevleri ve aralarındaki bağlantı sorunları.
İletişim görevleri. Bağlantılar sonsuz bir periyodikliğin komşu düğümlerini birbirine bağlayan kenarlar olsun. ızgaralar (Şek., o). Düğümler arasındaki bağlantıların iki türden olabileceği varsayılmaktadır: sağlam veya bozuk (engellenmiş). Kafesteki sağlam ve bloke edilmiş bağların dağılımı rastgeledir; Belirli bir bağlantının sağlam olma olasılığı şuna eşittir: X. Komşu tahvillerin durumuna bağlı olmadığı varsayılmaktadır. İki kafes düğümünün, tam bağlardan oluşan bir zincirle bağlanması durumunda birbirine bağlı olduğu kabul edilir. Birbirine bağlı düğümlerin oluşturduğu kümeye denir. küme. Küçük değerlerde X kural olarak tüm bağlantılar birbirinden uzaktır ve az sayıda düğümden oluşan kümeler hakimdir, ancak giderek artan bir şekilde X küme boyutları keskin bir şekilde artar. Eşik ( x c) isminde bu anlam X, ilk kez sonsuz sayıda düğümden oluşan bir küme ortaya çıkıyor. P.t. eşik değerlerini hesaplamanıza olanak tanır xs ve ayrıca eşiğe yakın büyük ölçekli kümelerin topolojisini keşfedin (bkz. Fraktallar C P. t'nin yardımıyla iletken ve iletken olmayan elemanlardan oluşan bir sistemin elektriksel iletkenliğini tanımlamak mümkündür. Örneğin tüm bağlantıların elektriği ilettiğini varsayarsak. akım, ancak engellenenler iletmiyor, ortaya çıkıyor ki X< х с
vurmak kafesin elektriksel iletkenliği O'dur ve x > x c 0'dan farklıdır.
Izgara boyunca akış: A- bağlantı sorunu (belirtilen blokta akış yolu yok); b - düğümlerin görevi (akış yolu gösterilmiştir).
Kafes düğüm sorunları engellenen bağlantıların kafes üzerinde ayrı ayrı dağıtılmaması nedeniyle bağlantı sorunlarından farklıdır - bloktan çıkan tüm bağlantılar engellenir. düğüm (Şek. B). Bu şekilde bloke edilen düğümler kafes üzerinde 1 - olasılık ile rastgele dağıtılır. X. Eşiğin olduğu kanıtlandı xs herhangi bir kafes üzerindeki bağlantı sorunu için eşiği aşmaz xs aynı kafes üzerindeki düğümlerin problemi için. Belirli düz kafesler için kesin değerler bulunmuştur xs. Örneğin üçgen ve altıgen kafeslerdeki bağlantı problemleri için xs= 2sin(p/18) ve x c = 1 - 2sin(s/18). Kare kafes üzerindeki düğüm problemi için x c = 0,5. Üç boyutlu kafesler için değerler xs bilgisayar simülasyonu (tablo) kullanılarak yaklaşık olarak bulunmuştur.
Çeşitli ızgaralar için akış eşikleri
|
Izgara tipi |
xs bağlantı sorunu için |
xs Düğüm görevi için |
|
Düz ızgaralar |
||
|
altıgen |
||
|
kare |
||
|
üçgensel |
||
|
Üç boyutlu kafesler |
||
|
elmas tipi |
||
|
basit kübik |
||
|
gövde merkezli kübik |
||
|
yüz merkezli kübik |
Sürekli görevler. Bu durumda bağlardan ve düğümlerden akmak yerine düzensiz, sürekli bir ortamda olduğu düşünülür. Tüm uzay boyunca koordinatların sürekli bir rastgele fonksiyonu belirtilir. Fonksiyonun belirli bir değerini sabitleyelim ve uzayın siyah olduğu bölgelerini çağıralım. Yeterince küçük değerlerde, bu alanlar nadirdir ve kural olarak birbirlerinden izole edilmiştir ve yeterince büyük değerlerde neredeyse tüm alanı kaplarlar. Sözdeyi bulmalısın. akış seviyesi - min. siyah alanların sonsuz mesafeye uzanan yollardan oluşan bağlantılı bir labirent oluşturması anlamına gelir. Üç boyutlu durumda süreklilik problemine kesin bir çözüm henüz bulunamamıştır. Ancak bilgisayar simülasyonu, üç boyutlu uzaydaki Gauss rastgele fonksiyonları için siyah alanların kapladığı hacim oranının kabaca 0,16'ya eşit olduğunu göstermektedir. İki boyutlu durumda siyah bölgelerin kapladığı alanın oranı tam olarak 0,5'tir.
Rastgele düğümlerdeki görevler. Düğümlerin düzenli bir kafes oluşturmamasına, uzayda rastgele dağılmasına izin verin. Aralarındaki mesafe avg ile karşılaştırıldığında Küçük bir değeri aşmıyorsa iki düğümün bağlı olduğu kabul edilir. Düğümler arasındaki mesafenin yüksek olması durumunda birbirine bağlı 2 veya daha fazla düğüm içeren kümeler nadirdir ancak bu tür kümelerin sayısı arttıkça hızla artar. G ve biraz kritik. Anlam
sonsuz bir küme ortaya çıkar. Bilgisayar simülasyonu, üç boyutlu durumda 0,86 olduğunu göstermektedir; N- düğümlerin konsantrasyonu. Rastgele düğümlerdeki problemler ve çeşitleri. genellemeler teoride önemli bir rol oynar atlamalı iletim.
P. t. tarafından açıklanan etkiler aşağıdakilerle ilgilidir: kritik olaylar kritik özelliklerle karakterize edilen kesimin yakınında sistem bloklara ve parçaların boyutuna ayrılır. Kritik yaklaşırken bloklar süresiz olarak artar. nokta. P.T problemlerinde sonsuz bir kümenin ortaya çıkışı birçok yönden benzerdir. faz geçişi ikinci türden. Matematik için. bu fenomenlerin tanımları sunulmuştur sipariş parametresi,Kafes sorunları durumunda Kırım'ın payı vardır P(x) sonsuz bir kümeye ait kafes düğümleri. Fonksiyonun eşiğine yakın P(x) formu var
nerede - sayısal katsayı, b - kritik. sipariş parametresi indeksi. Benzer bir formül, vuruşun davranışını açıklar. elektiriksel iletkenlik s(x)akış eşiğinin yakınında:
Nerede 2'DE- sayısal katsayı, s(1) - spesifik. elektriksel iletkenlik C= 1, f - kritik. elektriksel iletkenlik indeksi. Kümelerin uzaysal boyutları korelasyon yarıçapı ile karakterize edilir R(x), başvuruyor
Burada B 3 - sayısal katsayı, A- kafes sabiti, v - kritik. korelasyon yarıçapı indeksi.
Ortaya çıkma eşikleri önemli ölçüde P. t. problemlerinin türüne bağlıdır, ancak kritiktir. endeksler farklı kişiler için aynıdır sorunlar ve yalnızca uzayın boyutuyla belirlenir D(çok yönlülük). İkinci dereceden faz geçişleri teorisinden alınan kavramlar, çeşitli kritik faktörleri birbirine bağlayan ilişkilerin elde edilmesini mümkün kılar. indeksler. Yaklaşım kendi kendine tutarlı alan P. t sorunlarına uygulanabilir. d> 6. Bu yaklaşımda kritik. indeksler bağımlı değildir D; b = 1, = 1/2.
P.T.'nin sonuçları elektronik özelliklerin incelenmesinde kullanılır. düzensiz sistemler, faz metal geçişleri - dielektrik, ferromanyetizma katı çözümler, kinetik. oldukça heterojen ortamlardaki fiziksel-kimyasal olaylar. katılardaki işlemler vb.
Aydınlatılmış.: Mott N., Davis E., Elektronik süreçler V kristal olmayan maddeler, çev. İngilizce'den, 2. baskı, cilt 1-2, M., 1982; Shklovsky B.I., Efros A.L., Katkılı malzemelerin elektronik özellikleri, M., 1979; 3 ve y-man D.M., Düzensizlik modelleri, çev. İngilizce'den, M., 1982; Efros A.L., Düzensizliğin Fizik ve Geometrisi, M., 1982; Sokolov I.M., Akış teorisinde boyutlar ve diğer geometrik kritik üsler, "UFN", 1986, cilt 150 s. 221.A. L. Efros.
Hatalı manyetik düzen, süperiletken faza kadar geniş bir konsantrasyon aralığında (x) korunur.
Niteliksel düzeyde olay şu şekilde açıklanmaktadır. Katkılandığında, oksijen atomları üzerinde delikler belirir ve bu da spinler arasında rekabet eden bir ferromanyetik etkileşimin ortaya çıkmasına ve antiferromanyetizmanın bastırılmasına yol açar. Néel sıcaklığındaki keskin düşüş, deliğin hareketi ile de kolaylaştırılarak antiferromanyetik düzenin bozulmasına yol açar.
Öte yandan, niceliksel sonuçlar, izoyapısal malzemelerde faz geçişini tanımlamanın mümkün olduğu kare bir kafes için süzülme eşiğinin değerleriyle keskin bir şekilde uyuşmamaktadır. Görev, çerçeve içindeki katmandaki faz geçişini tanımlayacak şekilde süzülme teorisini değiştirmekten kaynaklanmaktadır.
Katmanı tanımlarken, her bakır atomu için bir lokalize delik olduğu, yani tüm bakır atomlarının manyetik olduğu varsayılır. Ancak bant ve küme hesaplamalarının sonuçları, katkısız durumda bakırın işgal sayısının 0,5 - 0,6 ve oksijen için - 0,1-0,2 olduğunu göstermektedir. Niteliksel düzeyde bu sonuç, periyodik sınır koşullarına sahip bir küme için Hamiltoniyenin tam köşegenleştirilmesi sonucunun analiz edilmesiyle kolayca anlaşılabilir. Kümenin temel durumu, antiferromanyetik durumun ve bakır atomları üzerinde antiferromanyetik düzen bulunmayan durumların bir süperpozisyonudur.
Bakır atomlarının yaklaşık yarısının bir deliğe sahip olduğunu, geri kalan atomların ise ya hiç ya da iki deliğe sahip olduğunu varsayabiliriz. Alternatif bir yorum ise deliğin zamanının yalnızca yarısını bakır atomlarına harcadığıdır. Antiferromanyetik sıralama, en yakın bakır atomlarının her birinin bir deliğe sahip olması durumunda meydana gelir. Ek olarak, ferromanyetik etkileşimin ortaya çıkmasını dışlamak için, bu bakır atomları arasındaki oksijen atomunda ya hiç delik olmaması ya da iki delik bulunması gerekir. Bu durumda deliklerin anlık konfigürasyonunu mu yoksa temel durumun dalga fonksiyonunun bir veya bileşenlerini mi dikkate aldığımız önemli değildir.
Süzme teorisi terminolojisini kullanarak, tek delikli bloke olmayan bölgelere sahip bakır atomlarını ve tek delikli kırık bağlara sahip oksijen atomlarını adlandıracağız. Bu durumda uzun menzilli ferromanyetik düzenden kısa menzilli ferromanyetik düzene geçiş, süzülme eşiğine, yani büzülen bir kümenin - kesintisiz bağlarla birbirine bağlanan sonsuz bir engellenmemiş düğüm zinciri - görünümüne karşılık gelecektir.
En az iki nokta, sorunu standart süzülme teorisinden keskin bir şekilde ayırıyor: birincisi, standart teori, manyetik ve manyetik olmayan iki tür atomun varlığını varsayarken, elimizde yalnızca tek türde (bakır) atomlar var; deliğin konumuna göre değişen; ikinci olarak, standart teori, her ikisi de engellenmemişse (manyetik) iki düğümün birbirine bağlı olduğunu dikkate alır - düğüm sorunu veya aralarındaki bağlantı kopmamışsa - bağlantı sorunu; bizim durumumuzda her iki düğüm de engellendi ve bağlantılar koptu.
Böylece sorun, düğümler ve bağlantılar sorununu birleştirmek için kare bir kafes üzerinde süzülme eşiğinin bulunmasına indirgenir.
3 Süzme teorisinin süzülme yapısına sahip gaza duyarlı sensörlerin incelenmesine uygulanması
Son yıllarda termodinamik olarak dengede olmayan sol-jel prosesleri nanoteknolojide geniş uygulama alanı bulmuştur. Sol-jel proseslerinin tüm aşamalarında, kserojelin son bileşimini ve yapısını etkileyen çeşitli reaksiyonlar meydana gelir. Solun sentezi ve olgunlaşması aşamasında, gelişimi öncüllerin bileşimine, konsantrasyonlarına, karıştırma sırasına, ortamın pH değerine, sıcaklığa ve reaksiyon süresine, atmosferik bileşime vb. bağlı olan fraktal agregatlar ortaya çıkar. Mikroelektronikteki sol-jel teknolojisinin uygulanması, kural olarak, bileşimde pürüzsüzlük, süreklilik ve tekdüzelik gereksinimlerine tabi olan katmanlardır. Yeni nesil gaza duyarlı sensörler için, kontrollü ve tekrarlanabilir gözenek boyutlarına sahip gözenekli nanokompozit katmanlar üretmeye yönelik teknolojik yöntemler daha fazla ilgi görmektedir. Bu durumda nanokompozitlerin yapışmayı iyileştirecek bir faz ve gaz duyarlılığını sağlamak için n tipi elektrik iletkenliğine sahip yarı iletken metal oksitlerin bir veya daha fazla fazını içermesi gerekir. Metal oksit katmanlarının (örneğin kalay dioksit) süzülme yapılarına dayanan yarı iletken gaz sensörlerinin çalışma prensibi, yüklü oksijen formlarının adsorpsiyonu ve bunların reaksiyonlarının ürünlerinin indirgeyici gaz molekülleri ile desorpsiyonu sırasında elektriksel özellikleri değiştirmektir. . Yarı iletken fiziği kavramlarından, süzülme nanokompozitlerinin iletken dallarının enine boyutları, Debye ekranının karakteristik uzunluğunun değeri ile orantılıysa, elektronik sensörlerin gaz duyarlılığının birkaç büyüklük mertebesinde artacağı sonucu çıkar. Bununla birlikte, yazarların biriktirdiği deneysel materyal, gaz duyarlılığında keskin bir artışın etkisinin ortaya çıkmasının daha karmaşık bir doğasını göstermektedir. Fraktal oluşumu koşullarına bağlı olarak, tarama uzunluğundan birkaç kat daha büyük dalların geometrik boyutlarına sahip ağ yapılarında gaz hassasiyetinde keskin bir artış meydana gelebilir.
Ağ yapılarının dalları, içinde kalay dioksit kristalitleri bulunan (modelleme sonuçlarıyla doğrulanan) bir silikon dioksit matrisi (veya kalay ve silikon dioksitlerin karışık bir matrisi) olup, SnO2 içeriğine sahip iletken bir daralma süzülme kümesi oluşturur. %50'den fazla. Böylece süzülme eşik değerindeki artış, SnO2 içeriğinin bir kısmının karışık iletken olmayan faza tüketilmesi nedeniyle niteliksel olarak açıklanabilir. Ancak ağ yapılarının oluşumunun doğası daha karmaşık görünmektedir. Sızıntı geçiş eşiğinin beklenen değerine yakın AFM yöntemlerini kullanarak katmanların yapısını analiz etmeye yönelik çok sayıda deney, süzülme modellerinin yasalarına göre büyük gözeneklerin oluşmasıyla sistemin evrimine ilişkin güvenilir belgesel kanıtların elde edilmesine izin vermedi. Başka bir deyişle, SnO2 - SnO2 sistemindeki fraktal agregatların büyüme modelleri, niteliksel olarak sol evriminin yalnızca ilk aşamalarını tanımlar.
Gözenek hiyerarşisine sahip yapılarda karmaşık adsorpsiyon-desorpsiyon süreçleri, yüzey durumlarının yeniden yüklenmesi, tane ve gözenek sınırlarında gevşeme olayları, katmanların yüzeyinde ve temas alanında kataliz vb. meydana gelir. Langmuir ve Brunauer-Emmett-Teller (BET) modelleri) yalnızca belirli bir olgunun baskın ortalama rolünü anlamak için uygulanabilir. Gaz hassasiyet mekanizmalarının fiziksel özelliklerinin incelenmesini derinleştirmek için, analitik sinyaldeki değişikliklerin zamana bağlılığını farklı sıcaklıklarda, indirgeyici gazların varlığında ve yokluğunda kaydetme olanağı sağlayacak özel bir laboratuvar kurulumu oluşturmak gerekliydi. Belirli bir konsantrasyon. Deney düzeneğinin oluşturulması, 20 - 400 ºС çalışma sıcaklığı aralığında dakikada 120 ölçümün otomatik olarak alınmasını ve işlenmesini mümkün kılmıştır.
Ağ süzülme yapısına sahip yapılar için, metal oksit bazlı gözenekli nanoyapılar indirgeyici gazlardan oluşan bir atmosfere maruz bırakıldığında gözlemlenen yeni etkiler belirlendi.
Gözenek hiyerarşisine sahip gaza duyarlı yapıların önerilen modelinden, adsorpsiyon yarı iletken sensör katmanlarının hassasiyetini arttırmak için, numunenin havadaki nispeten yüksek direncini ve nispeten düşük direncini sağlamanın temel olarak mümkün olduğu sonucu çıkar. Bir reaktif gazının varlığında film nanoyapılarının. Taneciklerde yüksek dağılım yoğunluğuna sahip nano boyutlu gözeneklerden oluşan bir sistem oluşturularak, süzülme ağ yapılarında mevcut akış süreçlerinin etkili bir şekilde modülasyonu sağlanarak pratik bir teknik çözüm uygulanabilir. Bu, indiyum oksidin kalay ve silikon dioksit bazlı bir sisteme hedeflenen şekilde dahil edilmesiyle sağlandı.
Çözüm
Süzülme teorisi oldukça yeni ve tam olarak anlaşılmamış bir olgudur. Her yıl süzülme teorisi alanında keşifler yapılmakta, algoritmalar yazılmakta ve makaleler yayınlanmaktadır.
Süzme teorisi çeşitli nedenlerden dolayı çeşitli uzmanların dikkatini çekmektedir:
Süzme teorisindeki problemlerin kolay ve zarif formülasyonları, onları çözmenin zorluğuyla birleştirilir;
Süzme problemlerini çözmek, geometri, analiz ve ayrık matematikten gelen yeni fikirleri birleştirmeyi gerektirir;
Fiziksel sezgi, süzülme problemlerini çözmede çok verimli olabilir;
Süzme teorisi için geliştirilen tekniğin, rastgele süreçlerin diğer problemlerinde çok sayıda uygulaması vardır;
Süzme teorisi diğer fiziksel süreçleri anlamanın anahtarını sağlar.
Kaynakça
Tarasevich Yu.Yu. Süzme: teori, uygulamalar, algoritmalar. - M.: URSS, 2002.
Shabalin V.N., Shatokhina S.N. İnsan biyolojik sıvılarının morfolojisi. - M.: Chrysostom, 2001. - 340 s.: hasta.
Plakida N. M. Yüksek sıcaklık süper iletkenleri. - M.: Uluslararası Eğitim Programı, 1996.
Yüksek sıcaklık süper iletkenlerinin fiziksel özellikleri / Pod. Ed. D. M. Ginsberg - M .: Mir, 1990.
Prosandeev S.A., Tarasevich Yu.Yu. Katmanlı bakır oksitlerde korelasyon etkilerinin bant yapısı, düşük enerjili elektronik uyarılmalar ve tepki fonksiyonları üzerindeki etkisi. // UFZh 36(3), 434-440 (1991).
Elsin V.F., Kashurnikov V.A., Openov L.A. Podlivaev A.I. Cu - O kümelerindeki elektronların veya deliklerin bağlanma enerjisi: Emery Hamiltoniyenin tam köşegenleştirilmesi. // JETP 99(1), 237-248 (1991).
Moshnikov V.A. Kalay ve silikon dioksit bazlı, gaza duyarlı nano bileşenler. - Ryazan, "RGGTU Bülteni", - 2007.
percōlare, sızıntı, akış), gözenekli malzemeler boyunca sıvıların akması veya akmaması, iletken ve iletken olmayan parçacıkların bir karışımı yoluyla elektriğin ve diğer benzer işlemlerin olgusudur. Sızıntı teorisi, salgın hastalıkların yayılması ve bilgisayar ağlarının güvenilirliği gibi çeşitli sistem ve olguların tanımlanmasında kullanılır.Süzme teorisi kullanılarak çözülebilecek bazı problem örnekleri:
fenomen süzülme(veya ortamın akışı) belirlendi:
Basit bir örnek olarak, iletken veya iletken olmayan düğümlerden oluşan iki boyutlu bir kare kafesteki akışın (örneğin elektriksel bozulma) bir modelini düşünebiliriz. Zamanın ilk anında, tüm ızgara düğümleri iletken değildir. Zamanla kaynak, iletken olmayan düğümleri iletken olanlarla değiştirir ve iletken düğümlerin sayısı giderek artar. Bu durumda, düğümler rastgele değiştirilir, yani, değiştirme için düğümlerden herhangi birinin seçimi, kafesin tüm yüzeyi için eşit derecede olasıdır.
Süzme, bitişik iletken düğümler boyunca bir kenardan karşı kenara en az bir sürekli yolun olduğu bir kafes durumunun ortaya çıktığı andır. İletken düğümlerin sayısındaki artışla birlikte, bu anın, kafesin tüm yüzeyinin yalnızca iletken düğümlerden oluşmasına kadar geleceği açıktır.
Düğümlerin iletken olmayan ve iletken durumlarını sırasıyla sıfır ve birlerle gösterelim. İki boyutlu durumda ortam ikili bir matrise karşılık gelecektir. Matris sıfırlarını birlerle değiştirme sırası, sızıntının kaynağına karşılık gelecektir.
Zamanın ilk anında matris tamamen iletken olmayan elementlerden oluşur:
İletken düğümlerin sayısı arttıkça, aşağıda gösterildiği gibi süzülmenin meydana geldiği kritik bir nokta gelir:
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
Son matrisin sol sınırından sağ sınırına doğru birbirini sürekli takip eden iletken düğümler (birimler) aracılığıyla akımın akışını sağlayan bir elemanlar zincirinin olduğu görülmektedir.
Süzülme, sırasıyla çok sayıda benzer elemandan veya sürekli bölgelerden oluşan ve iki durumdan birinde olabilen sürekli olanlar da dahil olmak üzere hem kafeslerde hem de diğer geometrik yapılarda gözlemlenebilir. İlgili matematiksel modellere kafes veya süreklilik denir.
Sürekli bir ortamda süzülmenin bir örneği, bir sıvının hacimli gözenekli bir numuneden (örneğin, köpük oluşturucu malzemeden yapılmış bir süngerden su) geçişidir; burada kabarcıklar, boyutları sıvının hareket etmesi için yeterli hale gelene kadar kademeli olarak şişirilir. numunenin bir kenarından diğerine süzülür.
İndüktif olarak, süzülme kavramı, süzülme ortamı olarak adlandırılan, harici bir akış kaynağının belirlenmesi gereken, bir akış yöntemi ve elemanları (parçaları) farklı durumlarda olabilen herhangi bir yapıya veya malzemeye aktarılır; hangisi (birincil) bu akış yöntemini karşılamıyor ve diğeri karşılıyor. Akış yöntemi ayrıca, öğelerin belirli bir oluşum sırasını veya ortamın parçalarında kaynak tarafından sağlanan akış için gerekli duruma bir değişikliği de ima eder. Kaynak, numunenin unsurlarını veya parçalarını süzülme anına kadar kademeli olarak bir durumdan diğerine aktarır.
Akışın gerçekleştiği öğeler kümesine süzülme kümesi adı verilir. Doğası gereği bağlantılı bir rastgele grafik olsa da, spesifik uygulamaya bağlı olarak farklı biçimler alabilir. Bu nedenle, genel boyutunu karakterize etmek gelenekseldir. Sızıntı eşiği Sızıntının meydana geldiği minimum konsantrasyon denir.
Çevre elemanlarının anahtarlama durumlarının rastgele doğası nedeniyle, sonlu sistemde açıkça tanımlanmış bir eşik (kritik kümenin boyutu) yoktur, ancak içine süzülmenin gerçekleştiği kritik değer aralığı adı verilen bir aralık vardır. Çeşitli rastgele uygulamalar sonucunda elde edilen eşik değerleri düşer. Sistemin boyutu arttıkça alan bir noktaya kadar daralır.
Wikimedia Vakfı. 2010.
Eş anlamlı:Sızıntı, sızıntı, süzülme Rusça eşanlamlılar sözlüğü. süzülme ismi, eşanlamlıların sayısı: 5 süzülme (1) ... Eş anlamlılar sözlüğü
- (enlem. süzülme süzme, filtrasyon ve süzme; n. süzme; f. süzme; i. süzme) teknoloji. bir sıvının sabit bir katı madde katmanından filtrelenmesi işlemi (süzülerek liç)... Jeolojik ansiklopedi
Bkz. ekleme. Akış teorisi. Fiziksel ansiklopedi. 5 cilt halinde. M.: Sovyet Ansiklopedisi. Genel yayın yönetmeni A. M. Prokhorov. 1988... Fiziksel ansiklopedi
Sıvının katı parçacıklardan oluşan bir katmandan yavaş geçişi. (Kaynak: “Mikrobiyoloji: terimler sözlüğü”, Firsov N.N., M: Drofa, 2006) ... Mikrobiyoloji sözlüğü
süzülme- ve f. f.süzülme kimya Çözeltinin endüstriyel işlem için yeterli bir oranda içinden süzülmesine (süzülmesine) izin veren kum malzemesi veya efel, efel veya süzme işlemiyle işlenir. TE 1931 8 549.… … Rus Dilinin Galyacılığın Tarihsel Sözlüğü
süzülme- Suyun toprak veya kaya yoluyla (çoğunlukla bunlardan çözünür bileşenlerin çıkarılmasıyla birlikte) yeraltı suyunun oluştuğu daha derin katmanlara hareketi. Sin.: sızıntı; filtreleme... Coğrafya Sözlüğü
- (Latince percolatio, süzme, filtrasyondan), sabit bir kırılmış cevher katmanından (esas olarak oksitlenmiş bakır ve altın içeren) metallerin süzülmesi yöntemi. Süzme tanklarında süzme yoluyla gerçekleştirilir. * * * SÜZÜLME… … ansiklopedik sözlük
süzülme- Kimyasallarla ilgili durumların kötüleşmesi, kimyasalların giderilmesi için ekstra hava sağlanmasına yardımcı olur. atitikmenys: İngilizce. süzülme rus. süzülme...
süzülme- Skysčių, pvz., naftos ürünleri, adsorbentler için tek kullanımlık olmayan kimyasalların durumu. atitikmenys: İngilizce. süzülme rus. süzülme... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
- (percolatio; lat. percolo, percolatum filtre; syn. yer değiştirme) tentür ve sıvı ekstrakt yapma yöntemi, işlem sırasında ekstraksiyon sıvısının sürekli olarak yenilenmesi... Büyük tıp sözlüğü
Süzülme, sırasıyla çok sayıda benzer elemandan veya sürekli bölgelerden oluşan ve iki durumdan birinde olabilen sürekli olanlar da dahil olmak üzere hem kafeslerde hem de diğer geometrik yapılarda gözlemlenebilir. İlgili matematiksel modellere kafes veya süreklilik denir.
Sürekli bir ortamda süzülmenin bir örneği, bir sıvının hacimli gözenekli bir numuneden (örneğin, köpük oluşturucu malzemeden yapılmış bir süngerden su) geçişidir; burada kabarcıklar, boyutları sıvının hareket etmesi için yeterli hale gelene kadar kademeli olarak şişirilir. numunenin bir kenarından diğerine süzülür.
İndüktif olarak, süzülme kavramı, süzülme ortamı olarak adlandırılan, harici bir akış kaynağının belirlenmesi gereken, bir akış yöntemi ve elemanları (parçaları) farklı durumlarda olabilen herhangi bir yapıya veya malzemeye aktarılır; hangisi (birincil) bu akış yöntemini karşılamıyor ve diğeri karşılıyor. Akış yöntemi ayrıca, öğelerin belirli bir oluşum sırasını veya ortamın parçalarında kaynak tarafından sağlanan akış için gerekli duruma bir değişikliği de ima eder. Kaynak, numunenin unsurlarını veya parçalarını süzülme anına kadar kademeli olarak bir durumdan diğerine aktarır.
Sızıntı eşiği
Akışın gerçekleştiği öğeler kümesine süzülme kümesi adı verilir. Doğası gereği bağlantılı rastgele bir grafik olduğundan, spesifik uygulamaya bağlı olarak farklı biçimler alabilir. Bu nedenle, genel boyutunu karakterize etmek gelenekseldir. Süzme eşiği, süzülme kümesinin eleman sayısının, söz konusu ortamın toplam eleman sayısına bölünmesiyle elde edilir.
Çevre elemanlarının anahtarlama durumlarının rastgele doğası nedeniyle, sonlu sistemde açıkça tanımlanmış bir eşik (kritik kümenin boyutu) yoktur, ancak içine süzülmenin gerçekleştiği kritik değer aralığı adı verilen bir aralık vardır. Çeşitli rastgele uygulamalar sonucunda elde edilen eşik değerleri düşer. Sistemin boyutu arttıkça alan bir noktaya kadar daralır.
2. Süzme teorisinin uygulama kapsamı
Süzme teorisinin uygulamaları geniş ve çeşitlidir. Süzme teorisinin uygulanmayacağı bir alan isimlendirmek zordur. Jellerin oluşumu, yarı iletkenlerde atlamalı iletkenlik, salgın hastalıkların yayılması, nükleer reaksiyonlar, galaktik yapıların oluşumu, gözenekli malzemelerin özellikleri - bu, süzülme teorisinin çeşitli uygulamalarının tam bir listesi değildir. Sızıntı teorisinin uygulamalarına ilişkin çalışmalara tam bir genel bakış vermek mümkün olmadığından, bunlardan bazıları üzerinde duracağız.
Her ne kadar süzülme yaklaşımının uygulandığı ilk problemler jelleşme süreçleri olsa da, bu alan henüz tükenmiş olmaktan uzaktır. Jelleşme süreci moleküllerin füzyonunu içerir. Bir sistemde tüm sistem boyunca uzanan agregatlar ortaya çıktığında sol-jel geçişinin meydana geldiği söylenir. Genellikle sistemin üç parametreyle tanımlandığına inanılır - moleküllerin konsantrasyonu, moleküller arasında bağ oluşma olasılığı ve sıcaklık. Son parametre bağlantı kurma olasılığını etkiler. Bu nedenle jelleşme süreci, süzülme teorisinin karışık bir problemi olarak düşünülebilir. Bu yaklaşımın manyetik sistemleri tanımlamak için de kullanılması oldukça dikkat çekicidir. Bu yaklaşımı geliştirmenin ilginç bir yönü var. Albümin proteininin jelleşmesi sorunu tıbbi teşhis açısından önemlidir.
Bu yaklaşımı geliştirmenin ilginç bir yönü var. Albümin proteininin jelleşmesi sorunu tıbbi teşhis açısından önemlidir. Protein moleküllerinin uzun bir şekle sahip olduğu bilinmektedir. Bir protein çözeltisi jel fazına geçtiğinde, yalnızca sıcaklığın önemli bir etkisi yoktur, aynı zamanda çözeltideki veya proteinin yüzeyindeki yabancı maddelerin varlığı da önemli bir etkiye sahiptir. Bu nedenle, süzülme teorisinin karışık probleminde, moleküllerin anizotropisinin de hesaba katılması gerekir. Bu, bir anlamda, ele alınan sorunu “iğneler” sorununa ve Nakamura sorununa yaklaştırıyor. Anizotropik nesneler için karma bir problemde süzülme eşiğinin belirlenmesi süzülme teorisinde yeni bir sorundur. Tıbbi teşhis amacıyla aynı tipteki nesneler için problemi çözmek yeterli olsa da, farklı anizotropiye sahip ve hatta farklı şekillerdeki nesneler için problemi incelemek ilgi çekicidir.
İ'ye dayalı bileşiklerin özelliklerinden biri, stokiyometriden hafif bir sapma olsa bile antiferromanyetik durumdan paramanyetik duruma geçiştir. Uzun menzilli düzenin ortadan kalkması, düzlemde aşırı delik konsantrasyonu olduğunda meydana gelirken aynı zamanda kısa menzilli antiferromanyetik düzen, süperiletken faza kadar geniş bir x konsantrasyon aralığında korunur.
Niteliksel düzeyde olay şu şekilde açıklanmaktadır. Katkılandığında, oksijen atomları üzerinde delikler belirir ve bu da spinler arasında rekabet eden bir ferromanyetik etkileşimin ortaya çıkmasına ve antiferromanyetizmanın bastırılmasına yol açar. Néel sıcaklığındaki keskin düşüş, deliğin hareketi ile de kolaylaştırılarak antiferromanyetik düzenin bozulmasına yol açar.
Öte yandan, niceliksel sonuçlar, izoyapısal malzemelerde faz geçişini tanımlamanın mümkün olduğu kare bir kafes için süzülme eşiğinin değerleriyle keskin bir şekilde uyuşmamaktadır. Görev, çerçeve içindeki katmandaki faz geçişini tanımlayacak şekilde süzülme teorisini değiştirmekten kaynaklanmaktadır.
Katmanı tanımlarken, her bakır atomu için bir lokalize delik olduğu, yani tüm bakır atomlarının manyetik olduğu varsayılır. Ancak bant ve küme hesaplamalarının sonuçları, katkısız durumda bakırın işgal sayısının 0,5 - 0,6 ve oksijen için - 0,1-0,2 olduğunu göstermektedir. Niteliksel düzeyde bu sonuç, periyodik sınır koşullarına sahip bir küme için Hamiltoniyenin tam köşegenleştirilmesi sonucunun analiz edilmesiyle kolayca anlaşılabilir. Kümenin temel durumu, antiferromanyetik durumun ve bakır atomları üzerinde antiferromanyetik düzen bulunmayan durumların bir süperpozisyonudur.
Bakır atomlarının yaklaşık yarısının bir deliğe sahip olduğunu, geri kalan atomların ise ya hiç ya da iki deliğe sahip olduğunu varsayabiliriz. Alternatif bir yorum ise deliğin zamanının yalnızca yarısını bakır atomlarına harcadığıdır. Antiferromanyetik sıralama, en yakın bakır atomlarının her birinin bir deliğe sahip olması durumunda meydana gelir. Ek olarak, ferromanyetik etkileşimin ortaya çıkmasını dışlamak için, bu bakır atomları arasındaki oksijen atomunda ya hiç delik olmaması ya da iki delik bulunması gerekir. Bu durumda deliklerin anlık konfigürasyonunu mu yoksa temel durumun dalga fonksiyonunun bir veya bileşenlerini mi dikkate aldığımız önemli değildir.
Süzme teorisi terminolojisini kullanarak, tek delikli bloke olmayan bölgelere sahip bakır atomlarını ve tek delikli kırık bağlara sahip oksijen atomlarını adlandıracağız. Bu durumda uzun menzilli ferromanyetik düzenden kısa menzilli ferromanyetik düzene geçiş, süzülme eşiğine, yani büzülen bir kümenin - kesintisiz bağlarla birbirine bağlanan sonsuz bir engellenmemiş düğüm zinciri - görünümüne karşılık gelecektir.
En az iki nokta, sorunu standart süzülme teorisinden keskin bir şekilde ayırıyor: birincisi, standart teori, manyetik ve manyetik olmayan iki tür atomun varlığını varsayarken, elimizde yalnızca tek türde (bakır) atomlar var; deliğin konumuna göre değişen; ikinci olarak, standart teori, her ikisi de engellenmemişse (manyetik) iki düğümün birbirine bağlı olduğunu dikkate alır - düğüm sorunu veya aralarındaki bağlantı kopmamışsa - bağlantı sorunu; bizim durumumuzda her iki düğüm de engellendi ve bağlantılar koptu.
Böylece sorun, düğümler ve bağlantılar sorununu birleştirmek için kare bir kafes üzerinde süzülme eşiğinin bulunmasına indirgenir.
Son yıllarda termodinamik olarak dengede olmayan sol-jel prosesleri nanoteknolojide geniş uygulama alanı bulmuştur. Sol-jel proseslerinin tüm aşamalarında, kserojelin son bileşimini ve yapısını etkileyen çeşitli reaksiyonlar meydana gelir. Solun sentezi ve olgunlaşması aşamasında, gelişimi öncüllerin bileşimine, konsantrasyonlarına, karıştırma sırasına, ortamın pH değerine, sıcaklığa ve reaksiyon süresine, atmosferik bileşime vb. bağlı olan fraktal agregatlar ortaya çıkar. Mikroelektronikteki sol-jel teknolojisinin uygulanması, kural olarak, bileşimde pürüzsüzlük, süreklilik ve tekdüzelik gereksinimlerine tabi olan katmanlardır. Yeni nesil gaza duyarlı sensörler için, kontrollü ve tekrarlanabilir gözenek boyutlarına sahip gözenekli nanokompozit katmanlar üretmeye yönelik teknolojik yöntemler daha fazla ilgi görmektedir. Bu durumda nanokompozitlerin yapışmayı iyileştirecek bir faz ve gaz duyarlılığını sağlamak için n tipi elektrik iletkenliğine sahip yarı iletken metal oksitlerin bir veya daha fazla fazını içermesi gerekir. Metal oksit katmanlarının (örneğin kalay dioksit) süzülme yapılarına dayanan yarı iletken gaz sensörlerinin çalışma prensibi, yüklü oksijen formlarının adsorpsiyonu ve bunların reaksiyonlarının ürünlerinin indirgeyici gaz molekülleri ile desorpsiyonu sırasında elektriksel özellikleri değiştirmektir. . Yarı iletken fiziği kavramlarından, süzülme nanokompozitlerinin iletken dallarının enine boyutları, Debye ekranının karakteristik uzunluğunun değeri ile orantılıysa, elektronik sensörlerin gaz duyarlılığının birkaç büyüklük mertebesinde artacağı sonucu çıkar. Bununla birlikte, yazarların biriktirdiği deneysel materyal, gaz duyarlılığında keskin bir artışın etkisinin ortaya çıkmasının daha karmaşık bir doğasını göstermektedir. Fraktal oluşumu koşullarına bağlı olarak, tarama uzunluğundan birkaç kat daha büyük dalların geometrik boyutlarına sahip ağ yapılarında gaz hassasiyetinde keskin bir artış meydana gelebilir.
Ağ yapılarının dalları, içinde kalay dioksit kristalitleri bulunan (modelleme sonuçlarıyla doğrulanan) bir silikon dioksit matrisi (veya kalay ve silikon dioksitlerin karışık bir matrisi) olup, SnO2 içeriğine sahip iletken bir daralma süzülme kümesi oluşturur. %50'den fazla. Böylece süzülme eşik değerindeki artış, SnO2 içeriğinin bir kısmının karışık iletken olmayan faza tüketilmesi nedeniyle niteliksel olarak açıklanabilir. Ancak ağ yapılarının oluşumunun doğası daha karmaşık görünmektedir. Sızıntı geçiş eşiğinin beklenen değerine yakın AFM yöntemlerini kullanarak katmanların yapısını analiz etmeye yönelik çok sayıda deney, süzülme modellerinin yasalarına göre büyük gözeneklerin oluşmasıyla sistemin evrimine ilişkin güvenilir belgesel kanıtların elde edilmesine izin vermedi. Başka bir deyişle, SnO2 - SnO2 sistemindeki fraktal agregatların büyüme modelleri, niteliksel olarak sol evriminin yalnızca ilk aşamalarını tanımlar.
Gözenek hiyerarşisine sahip yapılarda karmaşık adsorpsiyon-desorpsiyon süreçleri, yüzey durumlarının yeniden yüklenmesi, tane ve gözenek sınırlarında gevşeme olayları, katmanların yüzeyinde ve temas alanında kataliz vb. meydana gelir. Langmuir ve Brunauer-Emmett-Teller (BET) modelleri) yalnızca belirli bir olgunun baskın ortalama rolünü anlamak için uygulanabilir. Gaz hassasiyet mekanizmalarının fiziksel özelliklerinin incelenmesini derinleştirmek için, analitik sinyaldeki değişikliklerin zamana bağlılığını farklı sıcaklıklarda, indirgeyici gazların varlığında ve yokluğunda kaydetme olanağı sağlayacak özel bir laboratuvar kurulumu oluşturmak gerekliydi. Belirli bir konsantrasyon. Deney düzeneğinin oluşturulması, 20 - 400 ºС çalışma sıcaklığı aralığında dakikada 120 ölçümün otomatik olarak alınmasını ve işlenmesini mümkün kılmıştır.
Ağ süzülme yapısına sahip yapılar için, metal oksit bazlı gözenekli nanoyapılar indirgeyici gazlardan oluşan bir atmosfere maruz bırakıldığında gözlemlenen yeni etkiler belirlendi.
Gözenek hiyerarşisine sahip gaza duyarlı yapıların önerilen modelinden, adsorpsiyon yarı iletken sensör katmanlarının hassasiyetini arttırmak için, numunenin havadaki nispeten yüksek direncini ve nispeten düşük direncini sağlamanın temel olarak mümkün olduğu sonucu çıkar. Bir reaktif gazının varlığında film nanoyapılarının. Taneciklerde yüksek dağılım yoğunluğuna sahip nano boyutlu gözeneklerden oluşan bir sistem oluşturularak, süzülme ağ yapılarında mevcut akış süreçlerinin etkili bir şekilde modülasyonu sağlanarak pratik bir teknik çözüm uygulanabilir. Bu, indiyum oksidin kalay ve silikon dioksit bazlı bir sisteme hedeflenen şekilde dahil edilmesiyle sağlandı.
Süzülme teorisi oldukça yeni ve tam olarak anlaşılmamış bir olgudur. Her yıl süzülme teorisi alanında keşifler yapılmakta, algoritmalar yazılmakta ve makaleler yayınlanmaktadır.
Süzme teorisi çeşitli nedenlerden dolayı çeşitli uzmanların dikkatini çekmektedir:
Süzme teorisindeki problemlerin kolay ve zarif formülasyonları, onları çözmenin zorluğuyla birleştirilir;
Süzme problemlerini çözmek, geometri, analiz ve ayrık matematikten gelen yeni fikirleri birleştirmeyi gerektirir;
Fiziksel sezgi, süzülme problemlerini çözmede çok verimli olabilir;
Süzme teorisi için geliştirilen tekniğin, rastgele süreçlerin diğer problemlerinde çok sayıda uygulaması vardır;
Süzme teorisi diğer fiziksel süreçleri anlamanın anahtarını sağlar.
Tarasevich Yu.Yu. Süzme: teori, uygulamalar, algoritmalar. - M.: URSS, 2002.
Shabalin V.N., Shatokhina S.N. İnsan biyolojik sıvılarının morfolojisi. - M.: Chrysostom, 2001. - 340 s.: hasta.
Plakida N. M. Yüksek sıcaklık süper iletkenleri. - M.: Uluslararası Eğitim Programı, 1996.
Yüksek sıcaklık süper iletkenlerinin fiziksel özellikleri / Pod. Ed. D. M. Ginsberg - M .: Mir, 1990.
Prosandeev S.A., Tarasevich Yu.Yu. Katmanlı bakır oksitlerde korelasyon etkilerinin bant yapısı, düşük enerjili elektronik uyarılmalar ve tepki fonksiyonları üzerindeki etkisi. // UFZh 36(3), 434-440 (1991).
Elsin V.F., Kashurnikov V.A., Openov L.A. Podlivaev A.I. Cu - O kümelerindeki elektronların veya deliklerin bağlanma enerjisi: Emery Hamiltoniyenin tam köşegenleştirilmesi. // JETP 99(1), 237-248 (1991).
Moshnikov V.A. Kalay ve silikon dioksit bazlı, gaza duyarlı nano bileşenler. - Ryazan, "RGGTU Bülteni", - 2007.
giriiş
1. Süzme teorisi
2.1 Jelleşme süreçleri
Çözüm
Süzülme teorisi elli yıldan daha eskidir. Batı'da her yıl hem süzülmenin teorik konularına hem de uygulamalarına ayrılmış yüzlerce makale yayınlanmaktadır.
Süzülme teorisi, düzensiz ortamlarda bağlı nesnelerin oluşumuyla ilgilenir. Bir matematikçinin bakış açısından süzülme teorisi, grafiklerdeki olasılık teorisi olarak sınıflandırılmalıdır. Bir fizikçinin bakış açısından süzülme geometrik bir faz geçişidir. Bir programcı açısından bakıldığında yeni algoritmalar geliştirmek için geniş bir alan vardır. Pratik açıdan bakıldığında, çok çeşitli yaşam sorunlarını tek bir yaklaşımla çözmenize olanak tanıyan basit ama güçlü bir araçtır.
Bu çalışma süzülme teorisinin ana hükümlerine ayrılacaktır. Sızıntının teorik temellerini ele alacağım ve süzülme olgusunu açıklamaya yönelik örnekler vereceğim. Ayrıca süzülme teorisinin ana uygulamaları da tartışılacaktır.
Süzme teorisi (süzülme), bireysel unsurlardan oluşan sonsuz bağlantılı yapıların (kümelerin) ortaya çıkışını açıklayan bir teoridir. Çevreyi ayrı bir kafes biçiminde temsil ederek en basit iki tür problemi formüle ediyoruz. Ana bağımsız parametre olarak renkli düğümlerin oranı dikkate alınarak ve komşu renkli düğümlerden oluşan sürekli bir zincirle bağlanabiliyorlarsa iki renkli düğümün aynı kümeye ait olduğu dikkate alınarak kafes düğümleri seçici olarak rastgele boyanabilir (açık).
Bir kümedeki ortalama düğüm sayısı, kümelerin büyüklük dağılımı, sonsuz bir kümenin ortaya çıkması ve içinde yer alan renkli düğümlerin oranı gibi sorular düğümler probleminin içeriğini oluşturur. Ayrıca, komşu düğümler arasındaki bağlantıları seçerek renklendirebilir (açık) ve açık bağlantı zincirleriyle bağlanan düğümlerin bir kümeye ait olduğunu varsayabilirsiniz. Daha sonra bir kümedeki ortalama düğüm sayısı vb. ile ilgili aynı sorular. iletişim sorununun içeriğini oluşturmaktadır. Tüm düğümler (veya tüm bağlantılar) kapalı olduğunda kafes, bir yalıtkan modelidir. Hepsi açık olduğunda ve açık düğümler boyunca iletken bağlantılardan akım akabildiğinde, kafes metali modeller. Bazı kritik değerlerde, metal-yalıtkan geçişinin geometrik bir benzeri olan bir süzülme geçişi meydana gelecektir.
Süzülme teorisi tam olarak geçişin yakınında önemlidir. Geçişten uzakta, etkili ortamın yaklaşık olarak belirlenmesi yeterlidir; süzülme geçişi, ikinci dereceden faz geçişine benzer.
Süzülme olgusu (veya ortamın akışı) şu şekilde belirlenir:
Bu olgunun gözlemlendiği ortam;
Bu ortamda akışı sağlayan dış kaynak;
Dış kaynağa bağlı olan ortamın akış şekli.
Basit bir örnek olarak, iletken veya iletken olmayan düğümlerden oluşan iki boyutlu bir kare kafesteki akışın (örneğin elektriksel bozulma) bir modelini düşünebiliriz. Zamanın ilk anında, tüm ızgara düğümleri iletken değildir. Zamanla kaynak, iletken olmayan düğümleri iletken olanlarla değiştirir ve iletken düğümlerin sayısı giderek artar. Bu durumda, düğümler rastgele değiştirilir, yani, değiştirme için düğümlerden herhangi birinin seçimi, kafesin tüm yüzeyi için eşit derecede olasıdır.
Süzme, bitişik iletken düğümler boyunca bir kenardan karşı kenara en az bir sürekli yolun olduğu bir kafes durumunun ortaya çıktığı andır. İletken düğümlerin sayısındaki artışla birlikte, bu anın, kafesin tüm yüzeyinin yalnızca iletken düğümlerden oluşmasına kadar geleceği açıktır.
Düğümlerin iletken olmayan ve iletken durumlarını sırasıyla sıfır ve birlerle gösterelim. İki boyutlu durumda ortam ikili bir matrise karşılık gelecektir. Matris sıfırlarını birlerle değiştirme sırası, sızıntının kaynağına karşılık gelecektir.
Zamanın ilk anında matris tamamen iletken olmayan elementlerden oluşur:
süzülme jelleşme gaza duyarlı küme
İletken düğümlerin sayısı arttıkça, aşağıda gösterildiği gibi süzülmenin meydana geldiği kritik bir nokta gelir:
Son matrisin sol sınırından sağ sınırına doğru birbirini sürekli takip eden iletken düğümler (birimler) aracılığıyla akımın akışını sağlayan bir elemanlar zincirinin olduğu görülmektedir.
Süzülme, sırasıyla çok sayıda benzer elemandan veya sürekli bölgelerden oluşan ve iki durumdan birinde olabilen sürekli olanlar da dahil olmak üzere hem kafeslerde hem de diğer geometrik yapılarda gözlemlenebilir. İlgili matematiksel modellere kafes veya süreklilik denir.
Sürekli bir ortamda süzülmenin bir örneği, bir sıvının hacimli gözenekli bir numuneden (örneğin, köpük oluşturucu malzemeden yapılmış bir süngerden su) geçişidir; burada kabarcıklar, boyutları sıvının hareket etmesi için yeterli hale gelene kadar kademeli olarak şişirilir. numunenin bir kenarından diğerine süzülür.
İndüktif olarak, süzülme kavramı, süzülme ortamı olarak adlandırılan, harici bir akış kaynağının belirlenmesi gereken, bir akış yöntemi ve elemanları (parçaları) farklı durumlarda olabilen herhangi bir yapıya veya malzemeye aktarılır; hangisi (birincil) bu akış yöntemini karşılamıyor ve diğeri karşılıyor. Akış yöntemi ayrıca, öğelerin belirli bir oluşum sırasını veya ortamın parçalarında kaynak tarafından sağlanan akış için gerekli duruma bir değişikliği de ima eder. Kaynak, numunenin unsurlarını veya parçalarını süzülme anına kadar kademeli olarak bir durumdan diğerine aktarır.
Sızıntı eşiği
Akışın gerçekleştiği öğeler kümesine süzülme kümesi adı verilir. Doğası gereği bağlantılı rastgele bir grafik olduğundan, spesifik uygulamaya bağlı olarak farklı biçimler alabilir. Bu nedenle, genel boyutunu karakterize etmek gelenekseldir. Süzme eşiği, süzülme kümesinin eleman sayısının, söz konusu ortamın toplam eleman sayısına bölünmesiyle elde edilir.
Çevre elemanlarının anahtarlama durumlarının rastgele doğası nedeniyle, sonlu sistemde açıkça tanımlanmış bir eşik (kritik kümenin boyutu) yoktur, ancak içine süzülmenin gerçekleştiği kritik değer aralığı adı verilen bir aralık vardır. Çeşitli rastgele uygulamalar sonucunda elde edilen eşik değerleri düşer. Sistemin boyutu arttıkça alan bir noktaya kadar daralır.
2. Süzme teorisinin uygulama kapsamı
Süzme teorisinin uygulamaları geniş ve çeşitlidir. Süzme teorisinin uygulanmayacağı bir alan isimlendirmek zordur. Jellerin oluşumu, yarı iletkenlerde atlamalı iletkenlik, salgın hastalıkların yayılması, nükleer reaksiyonlar, galaktik yapıların oluşumu, gözenekli malzemelerin özellikleri - bu, süzülme teorisinin çeşitli uygulamalarının tam bir listesi değildir. Sızıntı teorisinin uygulamalarına ilişkin çalışmalara tam bir genel bakış vermek mümkün olmadığından, bunlardan bazıları üzerinde duracağız.
Her ne kadar süzülme yaklaşımının uygulandığı ilk problemler jelleşme süreçleri olsa da, bu alan henüz tükenmiş olmaktan uzaktır. Jelleşme süreci moleküllerin füzyonunu içerir. Bir sistemde tüm sistem boyunca uzanan agregatlar ortaya çıktığında sol-jel geçişinin meydana geldiği söylenir. Genellikle sistemin üç parametreyle tanımlandığına inanılır - moleküllerin konsantrasyonu, moleküller arasında bağ oluşma olasılığı ve sıcaklık. Son parametre bağlantı kurma olasılığını etkiler. Bu nedenle jelleşme süreci, süzülme teorisinin karışık bir problemi olarak düşünülebilir. Bu yaklaşımın manyetik sistemleri tanımlamak için de kullanılması oldukça dikkat çekicidir. Bu yaklaşımı geliştirmenin ilginç bir yönü var. Albümin proteininin jelleşmesi sorunu tıbbi teşhis açısından önemlidir.
Bu yaklaşımı geliştirmenin ilginç bir yönü var. Albümin proteininin jelleşmesi sorunu tıbbi teşhis açısından önemlidir. Protein moleküllerinin uzun bir şekle sahip olduğu bilinmektedir. Bir protein çözeltisi jel fazına geçtiğinde, yalnızca sıcaklığın önemli bir etkisi yoktur, aynı zamanda çözeltideki veya proteinin yüzeyindeki yabancı maddelerin varlığı da önemli bir etkiye sahiptir. Bu nedenle, süzülme teorisinin karışık probleminde, moleküllerin anizotropisinin de hesaba katılması gerekir. Bu, bir anlamda, ele alınan sorunu “iğneler” sorununa ve Nakamura sorununa yaklaştırıyor. Anizotropik nesneler için karma bir problemde süzülme eşiğinin belirlenmesi süzülme teorisinde yeni bir sorundur. Tıbbi teşhis amacıyla aynı tipteki nesneler için problemi çözmek yeterli olsa da, farklı anizotropiye sahip ve hatta farklı şekillerdeki nesneler için problemi incelemek ilgi çekicidir.
İ'ye dayalı bileşiklerin özelliklerinden biri, stokiyometriden hafif bir sapma olsa bile antiferromanyetik durumdan paramanyetik duruma geçiştir. Uzun menzilli düzenin ortadan kalkması, düzlemde aşırı delik konsantrasyonu olduğunda meydana gelirken aynı zamanda kısa menzilli antiferromanyetik düzen, süperiletken faza kadar geniş bir x konsantrasyon aralığında korunur.
Niteliksel düzeyde olay şu şekilde açıklanmaktadır. Katkılandığında, oksijen atomları üzerinde delikler belirir ve bu da spinler arasında rekabet eden bir ferromanyetik etkileşimin ortaya çıkmasına ve antiferromanyetizmanın bastırılmasına yol açar. Néel sıcaklığındaki keskin düşüş, deliğin hareketi ile de kolaylaştırılarak antiferromanyetik düzenin bozulmasına yol açar.
Öte yandan, niceliksel sonuçlar, izoyapısal malzemelerde faz geçişini tanımlamanın mümkün olduğu kare bir kafes için süzülme eşiğinin değerleriyle keskin bir şekilde uyuşmamaktadır. Görev, çerçeve içindeki katmandaki faz geçişini tanımlayacak şekilde süzülme teorisini değiştirmekten kaynaklanmaktadır.
Katmanı tanımlarken, her bakır atomu için bir lokalize delik olduğu, yani tüm bakır atomlarının manyetik olduğu varsayılır. Ancak bant ve küme hesaplamalarının sonuçları, katkısız durumda bakırın işgal sayısının 0,5 - 0,6 ve oksijen için - 0,1-0,2 olduğunu göstermektedir. Niteliksel düzeyde bu sonuç, periyodik sınır koşullarına sahip bir küme için Hamiltoniyenin tam köşegenleştirilmesi sonucunun analiz edilmesiyle kolayca anlaşılabilir. Kümenin temel durumu, antiferromanyetik durumun ve bakır atomları üzerinde antiferromanyetik düzen bulunmayan durumların bir süperpozisyonudur.
Bakır atomlarının yaklaşık yarısının bir deliğe sahip olduğunu, geri kalan atomların ise ya hiç ya da iki deliğe sahip olduğunu varsayabiliriz. Alternatif bir yorum ise deliğin zamanının yalnızca yarısını bakır atomlarına harcadığıdır. Antiferromanyetik sıralama, en yakın bakır atomlarının her birinin bir deliğe sahip olması durumunda meydana gelir. Ek olarak, ferromanyetik etkileşimin ortaya çıkmasını dışlamak için, bu bakır atomları arasındaki oksijen atomunda ya hiç delik olmaması ya da iki delik bulunması gerekir. Bu durumda deliklerin anlık konfigürasyonunu mu yoksa temel durumun dalga fonksiyonunun bir veya bileşenlerini mi dikkate aldığımız önemli değildir.
Süzme teorisi terminolojisini kullanarak, tek delikli bloke olmayan bölgelere sahip bakır atomlarını ve tek delikli kırık bağlara sahip oksijen atomlarını adlandıracağız. Bu durumda uzun menzilli ferromanyetik düzenden kısa menzilli ferromanyetik düzene geçiş, süzülme eşiğine, yani büzülen bir kümenin - kesintisiz bağlarla birbirine bağlanan sonsuz bir engellenmemiş düğüm zinciri - görünümüne karşılık gelecektir.
En az iki nokta, sorunu standart süzülme teorisinden keskin bir şekilde ayırıyor: birincisi, standart teori, manyetik ve manyetik olmayan iki tür atomun varlığını varsayarken, elimizde yalnızca tek türde (bakır) atomlar var; deliğin konumuna göre değişen; ikinci olarak, standart teori, her ikisi de engellenmemişse (manyetik) iki düğümün birbirine bağlı olduğunu dikkate alır - düğüm sorunu veya aralarındaki bağlantı kopmamışsa - bağlantı sorunu; bizim durumumuzda her iki düğüm de engellendi ve bağlantılar koptu.
Böylece sorun, düğümler ve bağlantılar sorununu birleştirmek için kare bir kafes üzerinde süzülme eşiğinin bulunmasına indirgenir.
Son yıllarda termodinamik olarak dengede olmayan sol-jel prosesleri nanoteknolojide geniş uygulama alanı bulmuştur. Sol-jel proseslerinin tüm aşamalarında, kserojelin son bileşimini ve yapısını etkileyen çeşitli reaksiyonlar meydana gelir. Solun sentezi ve olgunlaşması aşamasında, gelişimi öncüllerin bileşimine, konsantrasyonlarına, karıştırma sırasına, ortamın pH değerine, sıcaklığa ve reaksiyon süresine, atmosferik bileşime vb. bağlı olan fraktal agregatlar ortaya çıkar. Mikroelektronikteki sol-jel teknolojisinin uygulanması, kural olarak, bileşimde pürüzsüzlük, süreklilik ve tekdüzelik gereksinimlerine tabi olan katmanlardır. Yeni nesil gaza duyarlı sensörler için, kontrollü ve tekrarlanabilir gözenek boyutlarına sahip gözenekli nanokompozit katmanlar üretmeye yönelik teknolojik yöntemler daha fazla ilgi görmektedir. Bu durumda nanokompozitlerin yapışmayı iyileştirecek bir faz ve gaz duyarlılığını sağlamak için n tipi elektrik iletkenliğine sahip yarı iletken metal oksitlerin bir veya daha fazla fazını içermesi gerekir. Metal oksit katmanlarının (örneğin kalay dioksit) süzülme yapılarına dayanan yarı iletken gaz sensörlerinin çalışma prensibi, yüklü oksijen formlarının adsorpsiyonu ve bunların reaksiyonlarının ürünlerinin indirgeyici gaz molekülleri ile desorpsiyonu sırasında elektriksel özellikleri değiştirmektir. . Yarı iletken fiziği kavramlarından, süzülme nanokompozitlerinin iletken dallarının enine boyutları, Debye ekranının karakteristik uzunluğunun değeri ile orantılıysa, elektronik sensörlerin gaz duyarlılığının birkaç büyüklük mertebesinde artacağı sonucu çıkar. Bununla birlikte, yazarların biriktirdiği deneysel materyal, gaz duyarlılığında keskin bir artışın etkisinin ortaya çıkmasının daha karmaşık bir doğasını göstermektedir. Fraktal oluşumu koşullarına bağlı olarak, tarama uzunluğundan birkaç kat daha büyük dalların geometrik boyutlarına sahip ağ yapılarında gaz hassasiyetinde keskin bir artış meydana gelebilir.
Ağ yapılarının dalları, içinde kalay dioksit kristalitleri bulunan (modelleme sonuçlarıyla doğrulanan) bir silikon dioksit matrisi (veya kalay ve silikon dioksitlerin karışık bir matrisi) olup, SnO2 içeriğine sahip iletken bir daralma süzülme kümesi oluşturur. %50'den fazla. Böylece süzülme eşik değerindeki artış, SnO2 içeriğinin bir kısmının karışık iletken olmayan faza tüketilmesi nedeniyle niteliksel olarak açıklanabilir. Ancak ağ yapılarının oluşumunun doğası daha karmaşık görünmektedir. Sızıntı geçiş eşiğinin beklenen değerine yakın AFM yöntemlerini kullanarak katmanların yapısını analiz etmeye yönelik çok sayıda deney, süzülme modellerinin yasalarına göre büyük gözeneklerin oluşmasıyla sistemin evrimine ilişkin güvenilir belgesel kanıtların elde edilmesine izin vermedi. Başka bir deyişle, SnO2 - SnO2 sistemindeki fraktal agregatların büyüme modelleri, niteliksel olarak sol evriminin yalnızca ilk aşamalarını tanımlar.
Gözenek hiyerarşisine sahip yapılarda karmaşık adsorpsiyon-desorpsiyon süreçleri, yüzey durumlarının yeniden yüklenmesi, tane ve gözenek sınırlarında gevşeme olayları, katmanların yüzeyinde ve temas alanında kataliz vb. meydana gelir. Langmuir ve Brunauer-Emmett-Teller (BET) modelleri) yalnızca belirli bir olgunun baskın ortalama rolünü anlamak için uygulanabilir. Gaz hassasiyet mekanizmalarının fiziksel özelliklerinin incelenmesini derinleştirmek için, analitik sinyaldeki değişikliklerin zamana bağlılığını farklı sıcaklıklarda, indirgeyici gazların varlığında ve yokluğunda kaydetme olanağı sağlayacak özel bir laboratuvar kurulumu oluşturmak gerekliydi. Belirli bir konsantrasyon. Deney düzeneğinin oluşturulması, 20 - 400 ºС çalışma sıcaklığı aralığında dakikada 120 ölçümün otomatik olarak alınmasını ve işlenmesini mümkün kılmıştır.
Ağ süzülme yapısına sahip yapılar için, metal oksit bazlı gözenekli nanoyapılar indirgeyici gazlardan oluşan bir atmosfere maruz bırakıldığında gözlemlenen yeni etkiler belirlendi.
Gözenek hiyerarşisine sahip gaza duyarlı yapıların önerilen modelinden, adsorpsiyon yarı iletken sensör katmanlarının hassasiyetini arttırmak için, numunenin havadaki nispeten yüksek direncini ve nispeten düşük direncini sağlamanın temel olarak mümkün olduğu sonucu çıkar. Bir reaktif gazının varlığında film nanoyapılarının. Taneciklerde yüksek dağılım yoğunluğuna sahip nano boyutlu gözeneklerden oluşan bir sistem oluşturularak, süzülme ağ yapılarında mevcut akış süreçlerinin etkili bir şekilde modülasyonu sağlanarak pratik bir teknik çözüm uygulanabilir. Bu, indiyum oksidin kalay ve silikon dioksit bazlı bir sisteme hedeflenen şekilde dahil edilmesiyle sağlandı.
Süzülme teorisi oldukça yeni ve tam olarak anlaşılmamış bir olgudur. Her yıl süzülme teorisi alanında keşifler yapılmakta, algoritmalar yazılmakta ve makaleler yayınlanmaktadır.
Süzme teorisi çeşitli nedenlerden dolayı çeşitli uzmanların dikkatini çekmektedir:
Süzme teorisindeki problemlerin kolay ve zarif formülasyonları, onları çözmenin zorluğuyla birleştirilir;
Süzme problemlerini çözmek, geometri, analiz ve ayrık matematikten gelen yeni fikirleri birleştirmeyi gerektirir;
Fiziksel sezgi, süzülme problemlerini çözmede çok verimli olabilir;
Süzme teorisi için geliştirilen tekniğin, rastgele süreçlerin diğer problemlerinde çok sayıda uygulaması vardır;
Süzme teorisi diğer fiziksel süreçleri anlamanın anahtarını sağlar.
