y = √x funktsiyasi, uning xossalari va grafigi, mavzu bo'yicha algebra (8-sinf) fanidan dars ishlanmasi. “X ning ildizi funksiyasi, uning xossalari va grafiklari” Mustaqil ish, x ning y ildizi

Bo'limlar: Matematika

Maqsadlar: Mashqlarni bajarishda funktsiyaning xususiyatlari haqidagi bilimlarni mustahkamlash, mustaqil ish davomida talabalarning ko'nikma va malakalarini va o'rganilayotgan materialni o'zlashtirish darajasini tekshirish, ilgari o'rganilgan materialni takrorlash.

Vazifalar: talabalarni o'z-o'zini nazorat qilish, o'zaro nazorat qilish va o'z ta'lim faoliyatini tahlil qilishga undash. Ijodiy va aqliy fikrlashni rivojlantirish.

Darsda ishlash usuli:

Talabalar juftlikda ishlaydi. Har bir stol alohida variant. Bolalarni zaifroq va kuchliroq o'quvchining yoniga o'tirish tavsiya etiladi.

Har bir stolga 1) baholash varaqasi, 2) og'zaki ish uchun varaq, 3) “Loto” topshirig'i + rebus solingan konvert tarqatiladi.

Oldingi darsda siz quyidagi variantlar bo'yicha mustaqil uy vazifasini belgilashingiz mumkin:

1-topshiriq. Funksiyalar grafiklari bilan chegaralangan figurani tuzing.

Variant 1.
Variant 2.

1-bosqich.Tashkiliy daqiqa (3 min) Salomlashish. Hisobot mavzusi. Dars rejasini ayting. Ish uch bosqichdan iborat. Talabalar har bir bosqich natijalarini individual baholash varaqalariga yozadilar. (2-ilovadagi baholash varaqasini tarqating)

2-bosqich. Uy vazifasini tekshirish (5 daqiqa)

Talabalar daftarlarini keyingi parta bilan almashtiradilar.

Doskada 1 talaba 350-sonli yechimni ko'rsatadi Slayd 3

1-sonli uy vazifasini tekshirish. Slayd 4

Biz ballar sonini hisoblaymiz: to'g'ri to'ldirilgan 350 raqami uchun - 1 ball, to'g'ri bajarilgan mustaqil ish uchun biz ballarni quyidagicha belgilaymiz: har bir to'g'ri tuzilgan grafik uchun 1 ball, to'g'ri belgilangan raqam uchun 1 ball. Natija - 2 ta vazifani to'g'ri bajarish uchun 5 ball. Biz ballarni hisob varag'iga qo'yamiz. Slayd 6

3-bosqich.Og’zaki ish (nazariyani takrorlash) (5 min) Slayd 6

Talabalarga og'zaki ish uchun topshiriq yozilgan varaqni tarqating (2-ilovaga qarang)

2 daqiqa . Tekshirish uchun. O'zaro nazorat bilan tekshirish (javoblarni yana o'zgartiramiz). Slayd 7

4-bosqich. Amaliy qism (20 min) Slayd 10-13

Maqsad: grafik tuzmasdan nuqtaning o'ziga xosligini aniqlash, funktsiya grafigining xususiyatlaridan foydalangan holda raqamlarni solishtirish, jamoaviy ishlashni rivojlantirish va boshqotirmalar yordamida kognitiv jarayonni rivojlantirish.

Talabalar stollarida topshiriq yozilgan karta, javob variantlari bo'lgan konvert (turli javobli 9 ta karta, lekin 3 tasida to'g'ri) va rebus tuzish uchun topshiriq raqami bo'lgan bo'sh karta mavjud.

Topshiriqlar shunday tuzilganki, birinchi ikki harfni bitta o‘quvchi, ikkinchi ikki harfni esa ikkinchi o‘quvchi yechish va faqat 3-sonni birgalikda yechish.

"Loto" - tabaqalashtirilgan mustaqil ish(variantlar bo'yicha va juftlikda bajariladi)

1-mashq. Kartochkada yozilgan variantdan 3 ta vazifani hal qiling, to'g'ri javoblari bo'lgan kartalarni toping va ular bilan tegishli topshiriqlarni yoping, keyin ularning yuqori qismida rebus olasiz.

Vazifa 2. Savolga javob berib, jumboqni yeching.

IN 1. Arifmetik kvadrat ildizning boshqa nomi nima?

AT 2. Qaysi matematik ta'kidlagan edi: "Matematik nazariyani siz birinchi uchratgan odamga uning mazmunini tushuntirish majburiyatini o'z zimmangizga olganingizdagina mukammal deb hisoblash mumkinmi?

"Loto" Variant 1
№ 1. Funksiya grafigi va to‘g‘ri chiziq qaysi nuqtada kesishadi?
a) y = 2; b) 2u = 3	c) y = -2; d) y = 4.

C (1600;40), N (900;-30)	E (0,81; 0,9); P (0,5, 0,25)
№ 3. Raqamlarni solishtiring A) ; b) ; V); G) ; d).
"Loto" Variant 2
№ 1. Funksiya grafigi va to‘g‘ri chiziq qaysi nuqtada kesishadi?
a) y = 3; b) 2u = 5	c) y = -3; d) y = 6.
№ 2. Qaysi nuqtalar funksiya grafigiga tegishli
A (2500;50), C (400;-20)	B (0,64; 0,8); P (0,3, 0,09)
№ 3. Raqamlarni solishtiring A) ; b) ; V); G) ; d).

Javob kartasi:

2. Differensiyalangan uy vazifasini yozing

“3” – 357
“4” – 357 + 351 (b, d)
“5” – 357 + 351 (b, d) + 456

Kuchli talabalar uchun individual uy vazifasi:

Bitta koordinatalar sistemasidagi funksiyalar grafiklarini tuzing va funksiya grafigi bilan nima sodir bo‘lishi haqida xulosa chiqaring. (grafik konvertatsiya hali o'rganilmagan).

Tatariston Respublikasi, Cheremshanskiy tumani, qishloq. Cheremshan

MBOU "Cheremshanskiy litseyi"

Dars mavzusi: “Y = √x funksiya, uning xossalari va grafigi”

Saxabieva Elvira Maratovna

Matematika o'qituvchisi

MBOU "Cheremshanskiy litseyi",

Bilan. Cheremshan

2015-2016 yillar

y = √x funksiyasi, uning xossalari va grafigi

Dars turi: Yangi material bilan tanishtirish darsi.

Dars turi: birlashtirilgan.

Sinf: 8

Darsning maqsadi:

Vazifalar:

Tarbiyaviy

Kvadrat ildizni o'z ichiga olgan iboralarning ma'nosini topish qobiliyatini mustahkamlash.
Muammoli vaziyatni tahlil qilish va to'g'ri echim topishni o'rganing.

Tarbiyaviy

Kognitiv faollikni, mas'uliyat hissini, matematik nutq madaniyatini, grafik madaniyatni va o'qishga ongli munosabatni tarbiyalash.

Rivojlanish

Mantiqiy fikrlash, kuzatish, grafik qobiliyatlarni rivojlantirish.

Dars uchun jihozlar:Power point taqdimoti

UMK: Algebra 8-sinf, Yu.N.Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S.B. Suvorov, 2-nashr.-M.: Ta'lim, 2014.-287 b.

Darslar davomida

Tashkiliy vaqt

Slayd 1 .Talabalar bilan tabriklaymiz, Dars shiori... Keyin matematikani o'rgatish kerak, chunki u aqlni tartibga soladi ... M.V.Lomonosov

Asosiy bilimlarni yangilash.

Sinf bilan frontal ish:

Slayd 2. 1). Bolalar, keling, arifmetik kvadrat ildizning ta'rifini eslaylik(a ning arifmetik kvadrat ildizi kvadrati a ga teng bo'lgan manfiy bo'lmagan sondir)

Demak, bu erda muhim shart a>0

2) Og'zaki ish

Slayd 3. a) To'g'rimi: = 0,3; (Talaba javobi: ha)= 0,5; (Talaba javobi: yo'q) = 4?

(Talaba javobi: yo'q), (Talaba javobi: ha)

Slayd 4. b) Raqamlar orasidan irratsional sonni tanlang ; (=0,8 ratsional son va boshqalar)

(Buni kengashda hal qilish kerak)

Slayd 5. c) Hisoblang:

7; qaror yo'q. =

3. Bilimlarni umumlashtirish va tizimlashtirish. (Ixtiyoriy joyingizdan)

Slayd 6 . Endi tomoni teng bo'lgan kvadratning maydonini hisoblaylik

Keling, kvadratning maydoni nima ekanligini eslaylik?, S=. =18)

Bu erda tomonlari bo'lgan to'rtburchakning maydonini hisoblang

To'rtburchakning maydonini eslaylik (S=a*b, S= . =14*5=70)

Keling, oyoqlari bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakning maydonini hisoblaylik

4. Talabalarning yangi mavzuga tayyorlanish bilim va malakalarini tekshirish.

Slayd 7. Bolalar, iltimos, formulalarga qarang.

Ushbu funktsiyaning nomini kim eslaydi. (chiziqli, kvadratik).

Keling, ushbu funktsiyaning grafigi nima ekanligini eslaylik? (chiziq va parabola)

Mustaqil o'zgaruvchilar (ular formula ichida joylashgan) va bog'liq o'zgaruvchilar (ular alohida joylashgan) nima?

Slayd 8. - Bugun biz yangi xususiyatni ko'rib chiqamiz y =

(Keling, mustaqil o'zgaruvchi va qaram o'zgaruvchini aniqlaymiz va ular qanday qiymatlarni oladi?)

Slayd 9.- Dars mavzusi: Funktsiya y = , uning xossalari va grafigi.

Slayd 10. Darsning maqsadi:- y = funksiyaning xossalari va grafigini o'rganishimiz kerak.

Slayd 11. Buning uchun biz ushbu funktsiyaning bir nechta qiymatlarini aniqlaymiz va jadval tuzamiz.

Nuqtalarni silliq chiziq bilan bog'lang (qo'l chapdan o'ngga o'tadi)

Slayd 12. Grafik qaysi nuqtalardan o'tganiga qarang?

y = funksiyaning grafigi qaysi choraklarda joylashadi??

Grafikni chapdan o'ngga qarab ko'rish kerak, grafik yuqoriga ko'tariladi, ya'ni funktsiya ortib bormoqda.

5. Bilimlarni mustahkamlash

Slayd 13.

Slayddagi funksiyalarning ma’nosini og‘zaki toping

355-son (85-bet, 17-rasmdagi darslikdagi grafikdan foydalanib, qiymatni toping.va stol qiling)

Munitsipal ta'lim muassasasi

1-sonli umumta’lim maktabi

Art. Bryuxovetskaya

Bryuxovetskiy tumani munitsipal tuzilmasi

Matematika o'qituvchisi

Guchenko Angela Viktorovna

2014 yil

Funktsiya y =
, uning xossalari va grafigi

Dars turi: yangi materialni o'rganish

Dars maqsadlari:

Darsda hal qilingan muammolar:

talabalarni mustaqil ishlashga o'rgatish;

taxminlar va taxminlar qilish;

o‘rganilayotgan omillarni umumlashtira olish.

Uskunalar: doska, bo'r, multimedia proyektori, tarqatma materiallar

Dars vaqti.

Talabalar bilan birgalikda dars mavzusini aniqlash -1 min.

Talabalar bilan birgalikda darsning maqsad va vazifalarini aniqlash -1 min.

Bilimlarni yangilash (frontal so'rov) -3 min.

Og'zaki ish -3 min.

Muammoli vaziyatlarni yaratish asosida yangi materialni tushuntirish -7 min.

Fizminutka -2 daqiqa.

Grafikni sinf bilan birgalikda tuzish, konstruktsiyasini daftarga chizish va funktsiyaning xususiyatlarini aniqlash, darslik bilan ishlash -10 min.

Olingan bilimlarni mustahkamlash va grafikni o'zgartirish ko'nikmalarini mashq qilish -9 min .

Darsni yakunlash, fikr bildirish -3 min.

Uy vazifasi -1 min.

Jami 40 daqiqa.

Darslar davomida.

Talabalar bilan birgalikda dars mavzusini aniqlash (1 min).

Dars mavzusi talabalar tomonidan boshqariladigan savollar yordamida aniqlanadi:

funktsiyasi- organ, butun organizm tomonidan bajariladigan ish.

funktsiyasi- dastur yoki qurilmaning imkoniyati, varianti, malakasi.

funktsiyasi- vazifa, faoliyat doirasi.

funktsiyasi adabiy asardagi xarakter.

funktsiyasi- informatika fanidagi kichik dastur turi

funktsiyasi matematikada - bir miqdorning ikkinchi miqdorga bog'liqligi qonuni.

Darsning maqsad va vazifalarini talabalar bilan birgalikda aniqlash (1 min).

O'qituvchi talabalar yordamida ushbu darsning maqsad va vazifalarini shakllantiradi va talaffuz qiladi.

Bilimlarni yangilash (frontal so'rov - 3 min).

Og'zaki ish - 3 min.

Frontal ish.

(A va B tegishli, C tegishli emas)

Yangi materialni tushuntirish (muammoli vaziyatlar yaratish asosida – 7 min).

Muammoli vaziyat: noma'lum funktsiyaning xususiyatlarini tavsiflang.

Sinfni 4-5 kishidan iborat jamoalarga bo'ling, berilgan savollarga javob berish shakllarini tarqating.

Shakl № 1

y=0, x= bilan?

Funktsiya doirasi.

Funktsiya qiymatlari to'plami.

Jamoa vakillaridan biri har bir savolga javob beradi, qolgan jamoalar signal kartalari bilan "ma'qul" yoki "qarshi" ovoz beradi va agar kerak bo'lsa, sinfdoshlarining javoblarini to'ldiradi.

Sinf bilan birgalikda y= funksiyaning aniqlanish sohasi, qiymatlar to‘plami va nollari haqida xulosa chiqaring.

Muammoli vaziyat : noma'lum funktsiyaning grafigini tuzishga harakat qiling (jamoalarda muhokama, yechim izlash).

O'qituvchi funksiya grafiklarini qurish algoritmini esga oladi. Talabalar jamoalarda y= funktsiyasining grafigini shakllarda tasvirlashga harakat qiladilar, so'ngra o'z-o'zini va o'zaro tekshirish uchun bir-birlari bilan shakl almashadilar.

Fizminutka (masxarabozlik)

Grafikni sinf bilan birgalikda daftarda dizayn bilan qurish – 10 min.

Umumiy muhokamadan so‘ng y= funksiya grafigini tuzish topshirig‘i har bir o‘quvchi tomonidan alohida daftarda bajariladi. Bu vaqtda o'qituvchi talabalarga tabaqalashtirilgan yordam beradi. Talabalar topshiriqni bajarib bo‘lgach, funksiya grafigi doskada ko‘rsatiladi va o‘quvchilardan quyidagi savollarga javob berishlari so‘raladi:

Xulosa: Talabalar bilan birgalikda funktsiyaning xususiyatlari haqida xulosa chiqaring va ularni darslikdan o'qing:

Olingan bilimlarni mustahkamlash va grafikni o'zgartirish ko'nikmalarini mashq qilish - 9 min.

Talabalar o'z kartalari ustida ishlaydilar (variantlarga ko'ra), keyin o'zgartiradilar va bir-birlarini tekshiradilar. Shundan so‘ng doskada grafiklar ko‘rsatiladi va o‘quvchilar o‘z ishlarini doska bilan solishtirib baholaydilar.

Karta № 1

Karta № 2

Xulosa: Grafik o'zgarishlar haqida

1) op-amp o'qi bo'ylab parallel uzatish

2) OX o'qi bo'ylab siljish.

9. Darsni yakunlash, fikr bildirish – 3 min.

SLAYDLAR – etishmayotgan so'zlarni kiriting

Ushbu funktsiyaning ta'rif sohasi, bundan mustasno barcha raqamlar ...(salbiy).

Funksiya grafigi...da joylashgan. (men) chorak.

Argument x = 0 bo'lganda, qiymat ... (funktsiyalar) y = ... (0).

Funktsiyaning eng katta qiymati... (mavjud emas), eng kichik qiymat - …(0 ga teng)

10. Uyga vazifa (sharhlar bilan – 1 min).

Darslikka ko'ra- §13

Muammo kitobiga ko'ra– No 13.3, № 74 (to‘liq bo‘lmagan kvadrat tenglamalarni takrorlash)

Asosiy maqsadlar:

1) y= munosabati bilan bog'liq bo'lgan miqdorlar misolidan foydalanib, real miqdorlarning bog'liqliklarini umumlashtirilgan o'rganishning maqsadga muvofiqligi haqida tasavvur hosil qiling.

2) y= grafigini va uning xossalarini qurish qobiliyatini rivojlantirish;

3) og'zaki va yozma hisoblash, kvadratlashtirish, kvadrat ildizlarni ajratib olish usullarini takrorlash va mustahkamlash.

Uskunalar, ko'rgazmali material: tarqatma materiallar.

1. Algoritm:

2. Guruhlarda topshiriqni bajarish uchun namuna:

3. Mustaqil ishni o'z-o'zini tekshirish uchun namuna:

4. Fikrlash bosqichi uchun karta:

1) y= funksiyasining grafigini qanday tuzishni tushundim.

2) Grafik yordamida uning xossalarini sanab bera olaman.

3) Mustaqil ishda xato qilmadim.

4) Mustaqil ishda xatolarga yo‘l qo‘yganman (bu xatolarni sanab o‘ting va sababini ko‘rsating).

Darslar davomida

1. Ta'lim faoliyati uchun o'z taqdirini o'zi belgilash

Bosqichning maqsadi:

1) o'quvchilarni ta'lim faoliyatiga jalb qilish;

2) dars mazmunini aniqlang: biz haqiqiy sonlar bilan ishlashni davom ettiramiz.

1-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

- O'tgan darsda nimani o'rgandik? (Haqiqiy sonlar to‘plamini, ular bilan amallarni o‘rgandik, funksiya xossalarini tavsiflash algoritmini tuzdik, 7-sinfda o‘rganilgan takroriy funksiyalar).

- Bugun biz haqiqiy sonlar to'plami, funktsiya bilan ishlashni davom ettiramiz.

2. Bilimlarni yangilash va faoliyatdagi qiyinchiliklarni qayd etish

Bosqichning maqsadi:

1) yangi materialni idrok etish uchun zarur va etarli bo'lgan ta'lim mazmunini yangilash: funktsiya, mustaqil o'zgaruvchi, bog'liq o'zgaruvchi, grafiklar.

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) yangi materialni idrok etish uchun zarur va yetarli aqliy operatsiyalarni yangilash: taqqoslash, tahlil qilish, umumlashtirish;

3) barcha takrorlangan tushunchalar va algoritmlarni diagramma va belgilar shaklida qayd etish;

4) mavjud bilimlarning etarli emasligini shaxsan muhim darajada ko'rsatib, faoliyatdagi individual qiyinchiliklarni qayd etish.

2-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

1. Miqdorlar orasidagi bog'liqlikni qanday o'rnatish mumkinligini eslaylik? (Matn, formula, jadval, grafikdan foydalanish)

2. Funksiya nima deyiladi? (Bir o'zgaruvchining har bir qiymati boshqa o'zgaruvchining yagona qiymatiga to'g'ri keladigan ikki miqdor o'rtasidagi munosabat y = f(x)).

x ning nomi nima? (Mustaqil o'zgaruvchi - argument)

y ning ismi nima? (bog'liq o'zgaruvchi).

3. 7-sinfda funksiyalarni o‘rgandik? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Shaxsiy vazifa:

y = kx + m, y =x 2, y = funksiyalarning grafigi qanday?

3. Qiyinchiliklarning sabablarini aniqlash va faoliyat maqsadlarini belgilash

Bosqichning maqsadi:

1) o'quv faoliyatida qiyinchilik tug'dirgan vazifaning o'ziga xos xususiyati aniqlanadi va qayd etiladigan kommunikativ o'zaro ta'sirni tashkil etish;

2) darsning maqsadi va mavzusini kelishib olish.

3-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

- Bu vazifaning o'ziga xos xususiyati nimada? (Tobelik biz hali duch kelmagan y = formulasi bilan berilgan.)

- Darsning maqsadi nima? (y = funksiyasi, uning xossalari va grafigi bilan tanishing. Jadvaldagi funksiya yordamida bog’liqlik turini aniqlang, formula va grafigini tuzing.)

- Dars mavzusini tuza olasizmi? (y= funksiya, uning xossalari va grafigi).

- Mavzuni daftaringizga yozing.

4. Qiyinchilikdan chiqish uchun loyihani qurish

Bosqichning maqsadi:

1) aniqlangan qiyinchilik sababini bartaraf etadigan yangi harakat usulini yaratish uchun kommunikativ shovqinni tashkil qilish;

2) yangi harakat usulini ramziy, og'zaki shaklda va standart yordamida tuzatish.

4-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

Ushbu bosqichdagi ishlarni guruhlarga bo'lib tashkil qilish mumkin, guruhlarga y = grafigini tuzishni so'raydi, so'ngra natijalarni tahlil qiladi. Guruhlarga berilgan funksiyaning xossalarini algoritm yordamida tasvirlashni ham so‘rash mumkin.

5. Tashqi nutqda birlamchi konsolidatsiya

Bosqichning maqsadi: o'rganilgan ta'lim mazmunini tashqi nutqda qayd etish.

5-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

y= - ning grafigini tuzing va uning xossalarini tavsiflang.

y= - xossalari.

1.Funksiyani belgilash sohasi.

2. Funksiya qiymatlari diapazoni.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y =0, agar x = 0 bo'lsa.

y<0, если х(0;+)

4.O`sish, kamayish funksiyalari.

Funktsiya x sifatida kamayadi.

y= ning grafigini tuzamiz.

Keling, uning qismini segmentda tanlaymiz. E'tibor bering, bizda bor x = 1 uchun = 1 va y max. =3 da x = 9.

Javob: bizning nomimizga. = 1, y maks. =3

6. Standart bo'yicha o'z-o'zini tekshirish bilan mustaqil ishlash

Bosqichning maqsadi: o'z yechimingizni o'z-o'zini tekshirish uchun standart bilan taqqoslash asosida standart sharoitlarda yangi ta'lim mazmunini qo'llash qobiliyatingizni sinab ko'rish.

6-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

Talabalar mustaqil ravishda topshiriqni bajaradilar, standart bo'yicha o'z-o'zini sinovdan o'tkazadilar, xatolarni tahlil qiladilar va tuzatadilar.

y= ning grafigini tuzamiz.

Grafikdan foydalanib, segmentdagi funksiyaning eng kichik va eng katta qiymatlarini toping.

7. Bilimlar tizimiga kiritish va takrorlash

Bosqichning maqsadi: ilgari o'rganilgan narsalar bilan birgalikda yangi mazmundan foydalanish ko'nikmalarini o'rgatish: 2) keyingi darslarda talab qilinadigan ta'lim mazmunini takrorlash.

7-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

Tenglamani grafik tarzda yeching: = x – 6.