Sezgi nazariyasi(perkolatsiya nazariyasi, lotincha percolatio — kuchlanish; oqish nazariyasi) — matematika. tasodifiy xususiyatlarga ega, biroq fazoda mustahkamlangan va vaqt boʻyicha oʻzgarmagan, bir jinsli boʻlmagan muhitda sodir boʻladigan jarayonlarni oʻrganish uchun qoʻllaniladigan nazariya. U 1957 yilda J. Hammersli faoliyati natijasida vujudga kelgan. P. t.da P. t.ning panjara masalalari, kontinuum masalalari va deb ataladigan masalalar farqlanadi. tasodifiy tugunlardagi vazifalar. Panjara masalalari, o'z navbatida, so'zlarga bo'linadi. tugunlarning vazifalari va ular orasidagi bog'lanish muammolari.
Aloqa vazifalari. Ulanishlar cheksiz davriylikning qo'shni tugunlarini bog'laydigan qirralar bo'lsin. panjaralar (rasm, o). Tugunlar orasidagi ulanishlar ikki xil bo'lishi mumkin deb taxmin qilinadi: buzilmagan yoki buzilgan (bloklangan). Panjaradagi buzilmagan va bloklangan bog'lanishlarning taqsimlanishi tasodifiydir; berilgan ulanishning buzilmasligi ehtimoli teng X. Bu qo'shni obligatsiyalar holatiga bog'liq emas deb taxmin qilinadi. Ikkita panjara tugunlari, agar ular butun bog'lanish zanjiri bilan bog'langan bo'lsa, bir-biriga bog'langan hisoblanadi. Bir-biriga bog'langan tugunlar to'plami deyiladi. klaster. Kichik qiymatlarda x butun ulanishlar, qoida tariqasida, bir-biridan uzoqda va oz sonli tugunlarning klasterlari hukmronlik qiladi, lekin ortib borishi bilan. x klaster o'lchamlari keskin oshadi. Eshik ( x c) chaqirildi bu ma'no X, u bilan birinchi marta cheksiz sonli tugunlar klasteri paydo bo'ladi. P.t. chegara qiymatlarini hisoblash imkonini beradi x s, shuningdek, ostona yaqinidagi keng ko'lamli klasterlarning topologiyasini o'rganing (qarang. Fraktallar C P. t. yordamida oʻtkazuvchi va oʻtkazmaydigan elementlardan tashkil topgan tizimning elektr oʻtkazuvchanligini tavsiflash mumkin. Misol uchun, agar biz butun ulanishlar elektr tokini o'tkazadi deb faraz qilsak. oqim, lekin bloklanganlar o'tkazmaydi, ma'lum bo'lishicha, qachon X< х с
urish panjaraning elektr o'tkazuvchanligi O, va at x > x c 0 dan farq qiladi.
Tarmoq bo'ylab oqim: A- ulanish muammosi (belgilangan blok orqali oqim yo'li yo'q); b - tugunlarning vazifasi (oqim yo'li ko'rsatilgan).
Panjara tugunlari bilan bog'liq muammolar ulanish muammolaridan farqi shundaki, bloklangan ulanishlar panjarada alohida taqsimlanmaydi - blokdan chiqadigan barcha ulanishlar bloklanadi. tugun (rasm. b). Shu tarzda bloklangan tugunlar tasodifiy ravishda panjara bo'ylab taqsimlanadi, ehtimollik 1 - X. Chegara ekanligi isbotlangan x s har qanday panjara ustidagi ulanishlar muammosi uchun chegaradan oshmaydi x s bir xil panjara ustidagi tugunlar muammosi uchun. Ba'zi tekis panjaralar uchun aniq qiymatlar topilgan x s. Masalan, uchburchak va olti burchakli panjaralardagi ulanish masalalari uchun x s= 2sin(p/18) va x c = 1 - 2sin(p/18). Kvadrat panjara ustidagi tugunlar muammosi uchun x c = 0,5. Uch o'lchovli panjaralar uchun qiymatlar x s kompyuter simulyatsiyasi yordamida taxminan topilgan (jadval).
Turli tarmoqlar uchun oqim chegaralari
|
Panjara turi |
x s ulanish muammosi uchun |
x s Tugun vazifasi uchun |
|
Yassi panjaralar |
||
|
olti burchakli |
||
|
kvadrat |
||
|
uchburchak |
||
|
Uch o'lchovli panjaralar |
||
|
olmos turi |
||
|
oddiy kub |
||
|
tana markazlashtirilgan kub |
||
|
yuz markazlashtirilgan kub |
Davomiy vazifalar. Bunday holda, ular bog'lar va tugunlar orqali oqishi o'rniga, ular tartibsiz uzluksiz muhitda ko'rib chiqiladi. Koordinatalarning uzluksiz tasodifiy funktsiyasi butun fazoda belgilanadi. Funktsiyaning ma'lum bir qiymatini aniqlaymiz va ular qora bo'lgan fazo hududlarini chaqiramiz. Etarlicha kichik qiymatlarda bu joylar kamdan-kam uchraydi va qoida tariqasida bir-biridan ajratilgan va etarlicha katta qiymatlarda ular deyarli butun maydonni egallaydi. Siz deb ataladigan narsani topishingiz kerak. oqim darajasi - min. qora joylar cheksiz masofaga cho'zilgan yo'llarning bog'langan labirintini hosil qilganda ma'noni anglatadi. Uch o'lchovli holatda, kontinuum muammosining aniq echimi hali topilmagan. Biroq, kompyuter simulyatsiyasi shuni ko'rsatadiki, uch o'lchovli fazoda Gauss tasodifiy funktsiyalari uchun qora maydonlar egallagan hajmning ulushi taxminan 0,16 ga teng. Ikki o'lchovli holatda qora hududlar egallagan maydonning ulushi aniq 0,5 ga teng.
Tasodifiy tugunlardagi vazifalar. Tugunlar muntazam panjara hosil qilmasin, lekin kosmosda tasodifiy taqsimlansin. Ikki tugun, agar ular orasidagi masofa o'rtacha qiymatdan oshmasa, ulangan hisoblanadi. tugunlar orasidagi masofa, keyin bir-biriga bog'langan 2 yoki undan ortiq tugunni o'z ichiga olgan klasterlar kamdan-kam uchraydi, ammo bunday klasterlar soni ortib borishi bilan keskin ortadi. G va ba'zi tanqidiylik bilan. ma'nosi
cheksiz klaster vujudga keladi. Kompyuter simulyatsiyasi shuni ko'rsatadiki, uch o'lchovli holatda 0,86, qaerda N- tugunlarning kontsentratsiyasi. Tasodifiy tugunlar va ularning har xil turlari bo'yicha muammolar. umumlashtirishlar nazariyada muhim o‘rin tutadi sakrash o'tkazuvchanligi.
P. t tomonidan tasvirlangan ta'sirlar tanqidiy voqealar, tanqidiy xarakterga ega nuqta, kesish yaqinida tizim bloklarga bo'linadi va qismlarning o'lchami. kritik yaqinlashganda bloklar cheksiz ortadi. nuqta. P.T muammolarida cheksiz klasterning paydo bo'lishi ko'p jihatdan o'xshashdir fazali o'tish ikkinchi turdagi. Matematika uchun. bu hodisalarning tavsiflari kiritiladi buyurtma parametri,Qrimda panjara muammolari taqdirda ulush hisoblanadi P(x) cheksiz klasterga mansub panjara tugunlari. Funktsiya chegarasiga yaqin P(x) shaklga ega
bu erda - raqamli koeffitsient, b - kritik. buyurtma parametr indeksi. Shunga o'xshash formula zarbaning harakatini tavsiflaydi. elektr o'tkazuvchanligi s(x) oqim chegarasiga yaqin:
Qayerda AT 2- sonli koeffitsient, s(1) - spetsifikatsiya. da elektr o'tkazuvchanligi c= 1, f - tanqidiy. elektr o'tkazuvchanlik ko'rsatkichi. Klasterlarning fazoviy o'lchamlari korrelyatsiya radiusi bilan tavsiflanadi R(x), ga murojaat qilish
Bu yerga B 3 - raqamli koeffitsient, A- panjara konstantasi, v - kritik. korrelyatsiya radiusi indeksi.
Vujudga kelish chegaralari sezilarli darajada P. t. muammolarining turiga bog'liq, ammo tanqidiy. ko'rsatkichlar har xil uchun bir xil muammolar va faqat makonning o'lchami bilan belgilanadi d(ko'p qirrali). Ikkinchi darajali fazali o'tish nazariyasidan olingan tushunchalar turli xil muhim omillarni bog'laydigan munosabatlarni olish imkonini beradi. indekslar. Taxminlash o'ziga mos keladigan maydon bilan P. t bilan bog'liq muammolar d> 6. Ushbu yaqinlashuvda tanqidiy. indekslari bog'liq emas d; b = 1, = 1/2.
Elektron xususiyatlarni o'rganishda P.T.ning natijalari qo'llaniladi tartibsiz tizimlar, faza metall o'tishlari - dielektrik, ferromagnetizm qattiq eritmalar, kinetik. juda heterojen muhitdagi hodisalar, fizik-kimyoviy. qattiq moddalardagi jarayonlar va boshqalar.
Lit.: Mott N., Devis E., Elektron jarayonlar V kristall bo'lmagan moddalar, trans. Ingliz tilidan, 2-nashr, 1-2-jild, M., 1982; Shklovskiy B.I., Efros A.L., Doplangan materiallarning elektron xususiyatlari, M., 1979; 3 va y-man D. M., tartibsizlik modellari, trans. ingliz tilidan, M., 1982; Efros A.L., Fizika va tartibsizlik geometriyasi, M., 1982; Sokolov I.M., Oqim nazariyasidagi o'lchamlar va boshqa geometrik tanqidiy ko'rsatkichlar, "UFN", 1986, 150-bet. 221. A. L. Efros.
Erromagnit tartib kontsentratsiyalarning keng diapazonida x supero'tkazuvchi fazagacha saqlanadi.
Sifat darajasida hodisa quyidagicha izohlanadi. Doplanganda kislorod atomlarida teshiklar paydo bo'ladi, bu spinlar va antiferromagnitizmni bostirish o'rtasida raqobatlashuvchi ferromagnit o'zaro ta'sirning paydo bo'lishiga olib keladi. Néel haroratining keskin pasayishi, shuningdek, antiferromagnit tartibni yo'q qilishga olib keladigan teshikning harakati bilan ham osonlashadi.
Boshqa tomondan, miqdoriy natijalar kvadrat panjara uchun perkolatsiya chegarasining qiymatlari bilan keskin farq qiladi, bunda izostrukturaviy materiallarda fazaviy o'tishni tasvirlash mumkin. Vazifa perkolatsiya nazariyasini qatlamdagi fazaviy o'tishni ramka ichida tasvirlaydigan tarzda o'zgartirishdan kelib chiqadi.
Qatlamni tavsiflashda har bir mis atomi uchun bitta lokalizatsiya qilingan teshik bor, ya'ni barcha mis atomlari magnitlangan deb hisoblanadi. Biroq, tarmoqli va klasterli hisob-kitoblar natijalari shuni ko'rsatadiki, qo'llanilmagan holatda misning ishg'ol soni 0,5 - 0,6, kislorod uchun esa - 0,1-0,2 ni tashkil qiladi. Sifat darajasida bu natijani davriy chegara shartlariga ega bo'lgan klaster uchun Gamiltonianning aniq diagonalizatsiyasi natijasini tahlil qilish orqali osongina tushunish mumkin. Klasterning asosiy holati antiferromagnit holatning superpozitsiyasi va mis atomlarida antiferromagnit tartibsiz holatdir.
Mis atomlarining taxminan yarmida bitta teshik bor, qolgan atomlarda esa yo yo'q yoki ikkita teshik bor deb taxmin qilishimiz mumkin. Muqobil talqin shundaki, teshik mis atomlariga faqat yarmini sarflaydi. Antiferromagnit tartib eng yaqin mis atomlarining har birida bitta teshik bo'lganda sodir bo'ladi. Bundan tashqari, ferromagnit o'zaro ta'sirni istisno qilish uchun ushbu mis atomlari orasidagi kislorod atomida teshik yoki ikkita teshik bo'lmasligi kerak. Bunday holda, biz teshiklarning lahzali konfiguratsiyasini yoki asosiy holatning to'lqin funktsiyasining bir yoki tarkibiy qismlarini ko'rib chiqamizmi, muhim emas.
Perkolatsiya nazariyasi terminologiyasidan foydalanib, biz bitta teshikka ega bo'lgan mis atomlarini bloklanmagan joylar va kislorod atomlarini bir teshik bilan uzilgan aloqalar deb ataymiz. Uzoq masofali ferromagnit tartibdan qisqa masofali ferromagnit tartibga o'tish bu holda perkolatsiya chegarasiga, ya'ni qisqaruvchi klasterning paydo bo'lishiga to'g'ri keladi - buzilmagan aloqalar bilan bog'langan bloklanmagan tugunlarning cheksiz zanjiri.
Kamida ikkita nuqta muammoni standart perkolatsiya nazariyasidan keskin ajratib turadi: birinchidan, standart nazariya ikkita turdagi, magnit va magnit bo'lmagan atomlarning mavjudligini taxmin qiladi, bizda faqat bitta turdagi (mis) atomlari mavjud. teshikning joylashishiga qarab o'zgaradi; ikkinchidan, standart nazariya ikkita tugunni bir-biriga bog'langan deb hisoblaydi, agar ularning ikkalasi ham bloklanmagan (magnit) - tugunlar muammosi yoki ular orasidagi aloqa uzilmagan bo'lsa - ulanishlar muammosi; bizning holatlarimizda ikkala tugun ham bloklangan va ulanishlar buzilgan.
Shunday qilib, muammo tugunlar va ulanishlar muammosini birlashtirish uchun kvadrat panjarada perkolatsiya chegarasini topishga kamayadi.
3 Perkolyatsion tuzilishga ega gazga sezgir datchiklarni o'rganishda perkolatsiya nazariyasini qo'llash
So'nggi yillarda nanotexnologiyada termodinamik muvozanatga ega bo'lmagan sol-gel jarayonlari keng qo'llanilishini topdi. Sol-gel jarayonlarining barcha bosqichlarida xerogelning yakuniy tarkibi va tuzilishiga ta'sir qiluvchi turli reaktsiyalar sodir bo'ladi. Solning sintezi va etilish bosqichida fraktal agregatlar paydo bo'ladi, ularning evolyutsiyasi prekursorlarning tarkibiga, ularning konsentratsiyasiga, aralashtirish tartibiga, muhitning pH qiymatiga, harorat va reaktsiya vaqtiga, atmosfera tarkibiga va boshqalarga bog'liq. Mikroelektronikada sol-gel texnologiyasining asoslari, qoida tariqasida, silliqlik, uzluksizlik va kompozitsiyaning bir xilligi talablariga bo'ysunadigan qatlamlardir. Yangi avlod gazga sezgir sensorlar uchun g'ovak o'lchamlari nazorat qilinadigan va qayta tiklanadigan g'ovakli nanokompozit qatlamlarni ishlab chiqarishning texnologik usullari ko'proq qiziqish uyg'otadi. Bunday holda, nanokompozitlar yopishqoqlikni yaxshilash uchun fazani va gaz sezgirligini ta'minlash uchun n-tipli elektr o'tkazuvchanlikning yarimo'tkazgichli metall oksidlarining bir yoki bir nechta fazalarini o'z ichiga olishi kerak. Metall oksidi qatlamlarining (masalan, qalay dioksidi) perkolyatsiya tuzilmalariga asoslangan yarimo'tkazgichli gaz sensorlarining ishlash printsipi kislorodning zaryadlangan shakllarini adsorbsiyalash va ularning qaytaruvchi gazlar molekulalari bilan reaktsiyalari mahsulotlarini desorbsiyalash jarayonida elektr xususiyatlarini o'zgartirishdan iborat. . Yarimo'tkazgichlar fizikasi tushunchalaridan kelib chiqadiki, agar perkolyatsion nanokompozitlarning o'tkazuvchi tarmoqlarining ko'ndalang o'lchamlari Debay skriningning xarakterli uzunligi qiymatiga mutanosib bo'lsa, elektron sensorlarning gaz sezgirligi bir necha darajaga oshadi. Biroq, mualliflar tomonidan to'plangan eksperimental materiallar gaz sezgirligining keskin oshishi ta'sirining yuzaga kelishining yanada murakkab tabiatini ko'rsatadi. Gaz sezgirligining keskin o'sishi filiallarning geometrik o'lchamlari skrining uzunligidan bir necha baravar katta bo'lgan tarmoq tuzilmalarida paydo bo'lishi mumkin va fraktal shakllanish shartlariga bog'liq.
Tarmoq konstruksiyalarining tarmoqlari tarkibiga qalay dioksidi kristalitlari kiritilgan kremniy dioksidi (yoki qalay va kremniy dioksidlarining aralash matritsasi) matritsasi (modellashtirish natijalari bilan tasdiqlangan) bo'lib, SnO2 tarkibidagi o'tkazuvchan kontraktsion perkolyatsiya klasterini hosil qiladi. 50% dan ortiq. Shunday qilib, o'tkazuvchanlik chegarasi qiymatining oshishi SnO2 tarkibining bir qismini aralash o'tkazmaydigan fazaga sarflanishi tufayli sifat jihatidan tushuntirilishi mumkin. Biroq, tarmoq tuzilmalarini shakllantirish tabiati ancha murakkab ko'rinadi. AFM usullaridan foydalangan holda qatlamlar tuzilishini tahlil qilish bo'yicha ko'plab tajribalar perkolatsiya o'tish chegarasining kutilgan qiymatiga yaqin bo'lib, perkolatsiya modellari qonunlariga muvofiq katta teshiklarning shakllanishi bilan tizim evolyutsiyasining ishonchli hujjatli dalillarini olishga imkon bermadi. Boshqacha qilib aytganda, SnO2 - SnO2 tizimidagi fraktal agregatlarning o'sishi modellari faqat zol evolyutsiyasining dastlabki bosqichlarini sifat jihatidan tavsiflaydi.
Teshiklar ierarxiyasiga ega bo'lgan tuzilmalarda murakkab adsorbsion-desorbsiya jarayonlari, sirt holatlarining qayta zaryadlanishi, don va g'ovak chegaralarida relaksatsiya hodisalari, qatlamlar yuzasida va aloqa sohasida kataliz va hokazolar doirasida oddiy model tasvirlari sodir bo'ladi Langmuir va Brunauer-Emmett-Teller (BET) modellari ) faqat ma'lum bir hodisaning ustun o'rtacha rolini tushunish uchun qo'llaniladi. Gazga sezgirlik mexanizmlarining fizik xususiyatlarini o'rganishni chuqurlashtirish uchun turli xil haroratlarda analitik signalning o'zgarishining vaqtga bog'liqligini kamaytiruvchi gazlar mavjudligi va yo'qligida qayd etish imkoniyatini beradigan maxsus laboratoriya qurilmasini yaratish kerak edi. berilgan konsentratsiya. Eksperimental qurilmaning yaratilishi 20 - 400 ºS ish harorati oralig'ida daqiqada 120 o'lchovni avtomatik ravishda olish va qayta ishlash imkonini berdi.
Tarmoqli perkolatsiya tuzilmasi bo'lgan tuzilmalar uchun metall oksidlari asosidagi g'ovakli nanostrukturalar qaytaruvchi gazlar atmosferasiga ta'sir qilganda kuzatilgan yangi effektlar aniqlandi.
Teshiklar ierarxiyasiga ega bo'lgan gazga sezgir tuzilmalarning tavsiya etilgan modelidan kelib chiqadiki, adsorbsion yarimo'tkazgich sensori qatlamlarining sezgirligini oshirish uchun havoda namunaning nisbatan yuqori qarshiligini va nisbatan past qarshilikni ta'minlash printsipial jihatdan mumkin. reagent gazi ishtirokida kino nanostrukturalarining. Amaliy texnik yechim, perkolyatsiya tarmog'i tuzilmalarida joriy oqim jarayonlarini samarali modulyatsiya qilishni ta'minlovchi, donlarda yuqori taqsimlanish zichligiga ega nano o'lchamdagi gözenekler tizimini yaratish orqali amalga oshirilishi mumkin. Bunga qalay va kremniy dioksidlari asosidagi tizimga indiy oksidini maqsadli kiritish orqali erishildi.
Xulosa
Perkolatsiya nazariyasi juda yangi va to'liq tushunilmagan hodisa. Har yili perkolatsiya nazariyasi sohasida kashfiyotlar qilinadi, algoritmlar yoziladi va maqolalar nashr etiladi.
Perkolatsiya nazariyasi bir qator sabablarga ko'ra turli mutaxassislarning e'tiborini tortadi:
Perkolatsiya nazariyasidagi muammolarning oson va nafis shakllantirilishi ularni echish qiyinligi bilan birlashtiriladi;
Perkolatsiya masalalarini hal qilish geometriya, tahlil va diskret matematikadan yangi g'oyalarni birlashtirishni talab qiladi;
Jismoniy sezgi perkolatsiya muammolarini hal qilishda juda samarali bo'lishi mumkin;
Perkolatsiya nazariyasi uchun ishlab chiqilgan texnika tasodifiy jarayonlarning boshqa muammolarida ko'plab qo'llanilishiga ega;
Perkolatsiya nazariyasi boshqa jismoniy jarayonlarni tushunish uchun kalitni beradi.
Adabiyotlar ro'yxati
Tarasevich Yu.Yu. Perkolatsiya: nazariya, ilovalar, algoritmlar. - M.: URSS, 2002.
Shabalin V.N., Shatoxina S.N. Inson biologik suyuqliklarining morfologiyasi. - M .: Chrysostom, 2001. - 340 pp.: kasal.
Plakida N. M. Yuqori haroratli o'ta o'tkazgichlar. - M.: Xalqaro ta'lim dasturi, 1996 yil.
Yuqori haroratli supero'tkazgichlarning fizik xususiyatlari / Pod. Ed. D. M. Ginsberg - M.: Mir, 1990.
Prosandeev S.A., Tarasevich Yu.Yu. Korrelyatsiya ta'sirining tarmoqli tuzilishiga ta'siri, past energiyali elektron qo'zg'alishlar va qatlamli mis oksidlarida javob funktsiyalari. // UFZh 36(3), 434-440 (1991).
Elsin V.F., Kashurnikov V.A., Openov L.A. Podlivaev A.I. Cu - O klasterlaridagi elektronlar yoki teshiklarning bog'lanish energiyasi: Emeri Gamiltonianning aniq diagonalizatsiyasi. // JETP 99(1), 237-248 (1991).
Moshnikov V.A. Qalay va kremniy dioksidlari asosidagi gazga sezgir nanokomponentlar. - Ryazan, "RGGTU xabarnomasi", - 2007 yil.
percōlāre, sızma, oqim) - suyuqliklarning g'ovakli materiallardan, elektr tokining o'tkazuvchan va o'tkazmaydigan zarrachalar aralashmasi orqali oqishi yoki oqmasligi va boshqa shunga o'xshash jarayonlar. Perkolatsiya nazariyasi turli tizimlar va hodisalarni, jumladan, epidemiyalarning tarqalishi va kompyuter tarmoqlarining ishonchliligini tavsiflashda qo'llaniladi.Perkolatsiya nazariyasi yordamida hal qilinishi mumkin bo'lgan muammolarga ba'zi misollar:
Fenomen perkolatsiya(yoki vosita oqimi) aniqlanadi:
Oddiy misol sifatida, o'tkazuvchan yoki o'tkazmaydigan tugunlardan tashkil topgan ikki o'lchovli kvadrat panjarada oqimning modelini (masalan, elektr uzilishi) ko'rib chiqishimiz mumkin. Vaqtning dastlabki daqiqalarida barcha tarmoq tugunlari o'tkazuvchan emas. Vaqt o'tishi bilan manba o'tkazmaydigan tugunlarni o'tkazuvchi bilan almashtiradi va o'tkazuvchi tugunlar soni asta-sekin ortadi. Bunday holda, tugunlar tasodifiy ravishda almashtiriladi, ya'ni almashtirish uchun tugunlardan istalgan birini tanlash panjaraning butun yuzasi uchun bir xil darajada mumkin.
Perkolatsiya - qo'shni o'tkazuvchi tugunlar orqali birdan qarama-qarshi chetga kamida bitta uzluksiz yo'l bo'lgan panjara holati paydo bo'ladigan moment. Ko'rinib turibdiki, o'tkazuvchi tugunlar sonining ko'payishi bilan bu moment panjaraning butun yuzasi faqat o'tkazuvchi tugunlardan iborat bo'lishidan oldin keladi.
Tugunlarning o'tkazmaydigan va o'tkazuvchanlik holatlarini mos ravishda nol va birlar bilan belgilaymiz. Ikki o'lchovli holatda, muhit ikkilik matritsaga mos keladi. Matritsa nollarini birlar bilan almashtirish ketma-ketligi oqish manbasiga mos keladi.
Vaqtning dastlabki momentida matritsa butunlay o'tkazmaydigan elementlardan iborat:
O'tkazuvchi tugunlar soni ortib borishi bilan quyida ko'rsatilganidek, perkolatsiya sodir bo'ladigan muhim nuqta paydo bo'ladi:
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
Ko'rinib turibdiki, oxirgi matritsaning chapdan o'ng chegarasigacha bir-birini doimiy ravishda kuzatib boradigan o'tkazuvchi tugunlar (birliklar) orqali oqim oqimini ta'minlaydigan elementlar zanjiri mavjud.
Perkolatsiyani panjaralarda ham, boshqa geometrik tuzilmalarda ham, shu jumladan uzluksiz bo'lganlarda ham kuzatish mumkin, ular mos ravishda ikkita holatdan birida bo'lishi mumkin bo'lgan ko'p sonli o'xshash elementlardan yoki uzluksiz hududlardan iborat. Tegishli matematik modellar panjara yoki kontinuum deb ataladi.
Uzluksiz muhitda perkolatsiyaga misol sifatida suyuqlikning katta hajmli g'ovakli namunadan o'tishi (masalan, ko'pik hosil qiluvchi materialdan tayyorlangan shimgich orqali suv) bo'lishi mumkin, bunda pufakchalar suyuqlik uchun etarli bo'lgunga qadar asta-sekin shishiriladi. namunaning bir chetidan ikkinchi chetiga perkolating.
Induktiv ravishda perkolatsiya tushunchasi perkolyatsiya muhiti deb ataladigan har qanday tuzilma yoki materiallarga o'tkaziladi, buning uchun tashqi oqim manbai aniqlanishi kerak, oqim usuli va elementlari (bo'laklari) turli holatda bo'lishi mumkin, ulardan biri qaysi (asosiy) bu oqim usulini qoniqtirmaydi, ikkinchisi esa qanoatlantiradi. Oqim usuli, shuningdek, elementlarning paydo bo'lishining ma'lum ketma-ketligini yoki muhitning bo'laklarini manba tomonidan ta'minlangan oqim uchun zarur bo'lgan holatga o'zgartirishni ham nazarda tutadi. Manba asta-sekin namunaning elementlarini yoki bo'laklarini bir holatdan ikkinchi holatga o'tkazib yuboradi.
Oqim sodir bo'ladigan elementlar to'plamiga perkolatsiya klasteri deyiladi. Tabiatan bog'langan tasodifiy grafik bo'lsa-da, u muayyan amalga oshirishga qarab turli shakllarni olishi mumkin. Shuning uchun uning umumiy hajmini tavsiflash odatiy holdir. Oqish chegarasi oqish sodir bo'ladigan minimal konsentratsiya deb ataladi.
Atrof-muhit elementlarining holatini almashtirishning tasodifiy tabiati tufayli, cheklangan tizimda aniq belgilangan chegara (kritik klasterning o'lchami) yo'q, ammo singib ketadigan qiymatlar deb ataladigan kritik diapazon mavjud. turli xil tasodifiy amalga oshirish natijasida olingan chegara qiymatlari tushadi. Tizimning o'lchami ortishi bilan maydon bir nuqtaga torayadi.
Wikimedia fondi. 2010 yil.
Sinonimlar:Sızma, yuvish, tortish Ruscha sinonimlarning lug'ati. perkolyatsiya nomi, sinonimlar soni: 5 yuvish (1) ... Sinonim lug'at
- (lot. percolatio suzish, filtrlash a. perkolatsiya; n. Perkolatsiya; f. perkolatsiya; i. perkolacion) texnol. qattiq moddaning qattiq qatlami orqali suyuqlikni filtrlash jarayoni (perkolatsion eritma) c... Geologik ensiklopediya
Kiritishga qarang. Oqim nazariyasi. Jismoniy ensiklopediya. 5 jildda. M .: Sovet Entsiklopediyasi. Bosh muharrir A. M. Proxorov. 1988 yil ... Jismoniy ensiklopediya
Qattiq zarrachalar qatlami orqali suyuqlikning sekin o'tishi. (Manba: "Mikrobiologiya: atamalar lug'ati", Firsov N.N., M: Drofa, 2006) ... Mikrobiologiya lug'ati
perkolatsiya- va, f. sızma f. kimyo. Sanoat jarayoni uchun etarli bo'lgan tezlikda eritmaning o'tib ketishiga (perkolatlanishiga) imkon beradigan qum materiali yoki efhel efhel yoki perkolatsiya jarayoni bilan qayta ishlanadi. TE 1931 8 549.…… Rus tilining gallitizmlarining tarixiy lug'ati
perkolatsiya- suvning tuproq yoki tosh bo'ylab harakatlanishi (ko'pincha ulardan eruvchan komponentlarni olish bilan birga) er osti suvlari hosil bo'lgan chuqur qatlamlarga. Sin.: oqish; filtrlash... Geografiya lug'ati
- (lotincha percolatio, suzish, filtrlash) qattiq ezilgan ruda qatlamidan (asosan oksidlangan mis va oltin saqlovchi) metallarni yuvish usuli. Perkolyator tanklarida perkolatsiya yo'li bilan amalga oshiriladi. * * * PERKOLASYON… … ensiklopedik lug'at
perkolatsiya- Perkoliacija statusas T sritis chemija apibrėžtis Naudingųjų iškasenų ekstrahavimas iš bergždo cheminių medžiagų tirpalais. attikmenys: ingliz. perkolatsiya rus. sızma...
perkolatsiya- Perkoliacija statusas T sritis chemija apibrėžtis Skysčių, pvz., naftos produktų, valymas nuo priemaišų leidžiant lėtai tekėti har adsorbento sluoksnį. attikmenys: ingliz. perkolatsiya rus. sızma... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
- (percolatio; lat. percolo, percolatum filter; sin. displacement) damlamalar va suyuqlik ekstraktlarini tayyorlash usuli, bunda ekstraksiya suyuqligi jarayon davomida uzluksiz yangilanib turadi... Katta tibbiy lug'at
Perkolatsiyani panjaralarda ham, boshqa geometrik tuzilmalarda ham, shu jumladan uzluksiz bo'lganlarda ham kuzatish mumkin, ular mos ravishda ikkita holatdan birida bo'lishi mumkin bo'lgan ko'p sonli o'xshash elementlardan yoki uzluksiz hududlardan iborat. Tegishli matematik modellar panjara yoki kontinuum deb ataladi.
Uzluksiz muhitda perkolatsiyaga misol sifatida suyuqlikning katta hajmli g'ovakli namunadan o'tishi (masalan, ko'pik hosil qiluvchi materialdan tayyorlangan shimgich orqali suv) bo'lishi mumkin, bunda pufakchalar suyuqlik uchun etarli bo'lgunga qadar asta-sekin shishiriladi. namunaning bir chetidan ikkinchi chetiga perkolating.
Induktiv ravishda perkolatsiya tushunchasi perkolyatsiya muhiti deb ataladigan har qanday tuzilma yoki materiallarga o'tkaziladi, buning uchun tashqi oqim manbai aniqlanishi kerak, oqim usuli va elementlari (bo'laklari) turli holatda bo'lishi mumkin, ulardan biri qaysi (asosiy) bu oqim usulini qoniqtirmaydi, ikkinchisi esa qanoatlantiradi. Oqim usuli, shuningdek, elementlarning paydo bo'lishining ma'lum ketma-ketligini yoki muhitning bo'laklarini manba tomonidan ta'minlangan oqim uchun zarur bo'lgan holatga o'zgartirishni ham nazarda tutadi. Manba asta-sekin namunaning elementlarini yoki bo'laklarini bir holatdan ikkinchi holatga o'tkazib yuboradi.
Oqish chegarasi
Oqim sodir bo'ladigan elementlar to'plamiga perkolatsiya klasteri deyiladi. Tabiatan bog'langan tasodifiy grafik bo'lib, u muayyan amalga oshirishga qarab turli shakllarni olishi mumkin. Shuning uchun uning umumiy hajmini tavsiflash odatiy holdir. Perkolatsiya chegarasi - bu perkolyatsiya klasteri elementlari soni ko'rib chiqilayotgan muhit elementlarining umumiy soniga bo'linadi.
Atrof-muhit elementlarining holatini almashtirishning tasodifiy tabiati tufayli, cheklangan tizimda aniq belgilangan chegara (kritik klasterning o'lchami) yo'q, ammo singib ketadigan qiymatlar deb ataladigan kritik diapazon mavjud. turli xil tasodifiy amalga oshirish natijasida olingan chegara qiymatlari tushadi. Tizimning o'lchami ortishi bilan maydon bir nuqtaga torayadi.
2. Perkolatsiya nazariyasining qo'llanish doirasi
Perkolatsiya nazariyasining qo'llanilishi keng va xilma-xildir. Perkolatsiya nazariyasi qo'llanilmaydigan sohani nomlash qiyin. Jellarning hosil bo'lishi, yarim o'tkazgichlarda sakrash o'tkazuvchanligi, epidemiyalarning tarqalishi, yadro reaktsiyalari, galaktik tuzilmalarning shakllanishi, g'ovakli materiallarning xususiyatlari - bu perkolatsiya nazariyasining turli xil qo'llanilishining to'liq ro'yxati emas. Perkolyatsiya nazariyasini qo'llash bo'yicha ishlar haqida to'liq ma'lumot berishning iloji yo'q, shuning uchun biz ularning ba'zilariga to'xtalib o'tamiz.
Jellanish jarayonlari perkolatsiya usuli qo'llanilgan birinchi muammolar bo'lsa-da, bu soha charchagan emas. Jellanish jarayoni molekulalarning birlashishini o'z ichiga oladi. Tizimda butun tizim bo'ylab tarqaladigan agregatlar paydo bo'lganda, sol-gel o'tish sodir bo'lgan deb aytiladi. Odatda tizim uchta parametr bilan tavsiflanadi, deb ishoniladi - molekulalarning kontsentratsiyasi, molekulalar va harorat o'rtasidagi bog'lanishlarning paydo bo'lish ehtimoli. Oxirgi parametr ulanishlarni shakllantirish ehtimoliga ta'sir qiladi. Shunday qilib, jelleşme jarayonini perkolatsiya nazariyasining aralash muammosi deb hisoblash mumkin. Shunisi e'tiborga loyiqki, bu yondashuv magnit tizimlarni tavsiflash uchun ham qo'llaniladi. Ushbu yondashuvni rivojlantirish uchun qiziqarli yo'nalish mavjud. Tibbiy diagnostika uchun albumin oqsilining jellanishi muammosi muhimdir.
Ushbu yondashuvni rivojlantirish uchun qiziqarli yo'nalish mavjud. Tibbiy diagnostika uchun albumin oqsilining jellanishi muammosi muhimdir. Ma'lumki, oqsil molekulalari cho'zilgan shaklga ega. Protein eritmasi jel fazasiga o'tganda, nafaqat harorat, balki eritmada yoki oqsilning o'zida aralashmalarning mavjudligi ham sezilarli ta'sir ko'rsatadi. Shunday qilib, perkolatsiya nazariyasining aralash muammosida molekulalarning anizotropiyasini qo'shimcha ravishda hisobga olish kerak. Muayyan ma'noda, bu ko'rib chiqilayotgan muammoni "ignalar" muammosiga va Nakamura muammosiga yaqinlashtiradi. Anizotrop jismlar uchun aralash masalada perkolatsiya chegarasini aniqlash perkolatsiya nazariyasining yangi muammosidir. Tibbiy diagnostika maqsadlari uchun bir xil turdagi ob'ektlar uchun muammoni hal qilish etarli bo'lsa-da, har xil anizotropiya va hatto turli xil shakldagi ob'ektlar holatlari uchun muammoni o'rganish qiziqish uyg'otadi.
i ga asoslangan birikmalarning xususiyatlaridan biri stexiometriyadan ozgina og'ish bilan ham antiferromagnitdan paramagnit holatga o'tishdir. Uzoq masofali tartibning yo'qolishi tekislikdagi teshiklarning ortiqcha konsentratsiyasi mavjud bo'lganda sodir bo'ladi, shu bilan birga, qisqa masofali antiferromagnit tartib keng konsentratsiyalarda x o'ta o'tkazuvchanlik fazasigacha saqlanib qoladi.
Sifat darajasida hodisa quyidagicha izohlanadi. Doplanganda kislorod atomlarida teshiklar paydo bo'ladi, bu spinlar va antiferromagnitizmni bostirish o'rtasida raqobatlashuvchi ferromagnit o'zaro ta'sirning paydo bo'lishiga olib keladi. Néel haroratining keskin pasayishi, shuningdek, antiferromagnit tartibni yo'q qilishga olib keladigan teshikning harakati bilan ham osonlashadi.
Boshqa tomondan, miqdoriy natijalar kvadrat panjara uchun perkolatsiya chegarasining qiymatlari bilan keskin farq qiladi, bunda izostrukturaviy materiallarda fazaviy o'tishni tasvirlash mumkin. Vazifa perkolatsiya nazariyasini qatlamdagi fazaviy o'tishni ramka ichida tasvirlaydigan tarzda o'zgartirishdan kelib chiqadi.
Qatlamni tavsiflashda har bir mis atomi uchun bitta lokalizatsiya qilingan teshik bor, ya'ni barcha mis atomlari magnitlangan deb hisoblanadi. Biroq, tarmoqli va klasterli hisob-kitoblar natijalari shuni ko'rsatadiki, qo'llanilmagan holatda misning ishg'ol soni 0,5 - 0,6, kislorod uchun esa - 0,1-0,2 ni tashkil qiladi. Sifat darajasida bu natijani davriy chegara shartlariga ega bo'lgan klaster uchun Gamiltonianning aniq diagonalizatsiyasi natijasini tahlil qilish orqali osongina tushunish mumkin. Klasterning asosiy holati antiferromagnit holatning superpozitsiyasi va mis atomlarida antiferromagnit tartibsiz holatdir.
Mis atomlarining taxminan yarmida bitta teshik bor, qolgan atomlarda esa yo yo'q yoki ikkita teshik bor deb taxmin qilishimiz mumkin. Muqobil talqin shundaki, teshik mis atomlariga faqat yarmini sarflaydi. Antiferromagnit tartib eng yaqin mis atomlarining har birida bitta teshik bo'lganda sodir bo'ladi. Bundan tashqari, ferromagnit o'zaro ta'sirni istisno qilish uchun ushbu mis atomlari orasidagi kislorod atomida teshik yoki ikkita teshik bo'lmasligi kerak. Bunday holda, biz teshiklarning lahzali konfiguratsiyasini yoki asosiy holatning to'lqin funktsiyasining bir yoki tarkibiy qismlarini ko'rib chiqamizmi, muhim emas.
Perkolatsiya nazariyasi terminologiyasidan foydalanib, biz bitta teshikka ega bo'lgan mis atomlarini bloklanmagan joylar va kislorod atomlarini bir teshik bilan uzilgan aloqalar deb ataymiz. Uzoq masofali ferromagnit tartibdan qisqa masofali ferromagnit tartibga o'tish bu holda perkolatsiya chegarasiga, ya'ni qisqaruvchi klasterning paydo bo'lishiga to'g'ri keladi - buzilmagan aloqalar bilan bog'langan bloklanmagan tugunlarning cheksiz zanjiri.
Kamida ikkita nuqta muammoni standart perkolatsiya nazariyasidan keskin ajratib turadi: birinchidan, standart nazariya ikkita turdagi, magnit va magnit bo'lmagan atomlarning mavjudligini taxmin qiladi, bizda faqat bitta turdagi (mis) atomlari mavjud. teshikning joylashishiga qarab o'zgaradi; ikkinchidan, standart nazariya ikkita tugunni bir-biriga bog'langan deb hisoblaydi, agar ularning ikkalasi ham bloklanmagan (magnit) - tugunlar muammosi yoki ular orasidagi aloqa uzilmagan bo'lsa - ulanishlar muammosi; bizning holatlarimizda ikkala tugun ham bloklangan va ulanishlar buzilgan.
Shunday qilib, muammo tugunlar va ulanishlar muammosini birlashtirish uchun kvadrat panjarada perkolatsiya chegarasini topishga kamayadi.
So'nggi yillarda nanotexnologiyada termodinamik muvozanatga ega bo'lmagan sol-gel jarayonlari keng qo'llanilishini topdi. Sol-gel jarayonlarining barcha bosqichlarida xerogelning yakuniy tarkibi va tuzilishiga ta'sir qiluvchi turli reaktsiyalar sodir bo'ladi. Solning sintezi va etilish bosqichida fraktal agregatlar paydo bo'ladi, ularning evolyutsiyasi prekursorlarning tarkibiga, ularning konsentratsiyasiga, aralashtirish tartibiga, muhitning pH qiymatiga, harorat va reaktsiya vaqtiga, atmosfera tarkibiga va boshqalarga bog'liq. Mikroelektronikada sol-gel texnologiyasining asoslari, qoida tariqasida, silliqlik, uzluksizlik va kompozitsiyaning bir xilligi talablariga bo'ysunadigan qatlamlardir. Yangi avlod gazga sezgir sensorlar uchun g'ovak o'lchamlari nazorat qilinadigan va qayta tiklanadigan g'ovakli nanokompozit qatlamlarni ishlab chiqarishning texnologik usullari ko'proq qiziqish uyg'otadi. Bunday holda, nanokompozitlar yopishqoqlikni yaxshilash uchun fazani va gaz sezgirligini ta'minlash uchun n-tipli elektr o'tkazuvchanlikning yarimo'tkazgichli metall oksidlarining bir yoki bir nechta fazalarini o'z ichiga olishi kerak. Metall oksidi qatlamlarining (masalan, qalay dioksidi) perkolyatsiya tuzilmalariga asoslangan yarimo'tkazgichli gaz sensorlarining ishlash printsipi kislorodning zaryadlangan shakllarini adsorbsiyalash va ularning qaytaruvchi gazlar molekulalari bilan reaktsiyalari mahsulotlarini desorbsiyalash jarayonida elektr xususiyatlarini o'zgartirishdan iborat. . Yarimo'tkazgichlar fizikasi tushunchalaridan kelib chiqadiki, agar perkolyatsion nanokompozitlarning o'tkazuvchi tarmoqlarining ko'ndalang o'lchamlari Debay skriningning xarakterli uzunligi qiymatiga mutanosib bo'lsa, elektron sensorlarning gaz sezgirligi bir necha darajaga oshadi. Biroq, mualliflar tomonidan to'plangan eksperimental materiallar gaz sezgirligining keskin oshishi ta'sirining yuzaga kelishining yanada murakkab tabiatini ko'rsatadi. Gaz sezgirligining keskin o'sishi filiallarning geometrik o'lchamlari skrining uzunligidan bir necha baravar katta bo'lgan tarmoq tuzilmalarida paydo bo'lishi mumkin va fraktal shakllanish shartlariga bog'liq.
Tarmoq konstruksiyalarining tarmoqlari tarkibiga qalay dioksidi kristalitlari kiritilgan kremniy dioksidi (yoki qalay va kremniy dioksidlarining aralash matritsasi) matritsasi (modellashtirish natijalari bilan tasdiqlangan) bo'lib, SnO2 tarkibidagi o'tkazuvchan kontraktsion perkolyatsiya klasterini hosil qiladi. 50% dan ortiq. Shunday qilib, o'tkazuvchanlik chegarasi qiymatining oshishi SnO2 tarkibining bir qismini aralash o'tkazmaydigan fazaga sarflanishi tufayli sifat jihatidan tushuntirilishi mumkin. Biroq, tarmoq tuzilmalarini shakllantirish tabiati ancha murakkab ko'rinadi. AFM usullaridan foydalangan holda qatlamlar tuzilishini tahlil qilish bo'yicha ko'plab tajribalar perkolatsiya o'tish chegarasining kutilgan qiymatiga yaqin bo'lib, perkolatsiya modellari qonunlariga muvofiq katta teshiklarning shakllanishi bilan tizim evolyutsiyasining ishonchli hujjatli dalillarini olishga imkon bermadi. Boshqacha qilib aytganda, SnO2 - SnO2 tizimidagi fraktal agregatlarning o'sishi modellari faqat zol evolyutsiyasining dastlabki bosqichlarini sifat jihatidan tavsiflaydi.
Teshiklar ierarxiyasiga ega bo'lgan tuzilmalarda murakkab adsorbsion-desorbsiya jarayonlari, sirt holatlarining qayta zaryadlanishi, don va g'ovak chegaralarida relaksatsiya hodisalari, qatlamlar yuzasida va aloqa sohasida kataliz va hokazolar doirasida oddiy model tasvirlari sodir bo'ladi Langmuir va Brunauer-Emmett-Teller (BET) modellari ) faqat ma'lum bir hodisaning ustun o'rtacha rolini tushunish uchun qo'llaniladi. Gazga sezgirlik mexanizmlarining fizik xususiyatlarini o'rganishni chuqurlashtirish uchun turli xil haroratlarda analitik signalning o'zgarishining vaqtga bog'liqligini kamaytiruvchi gazlar mavjudligi va yo'qligida qayd etish imkoniyatini beradigan maxsus laboratoriya qurilmasini yaratish kerak edi. berilgan konsentratsiya. Eksperimental qurilmaning yaratilishi 20 - 400 ºS ish harorati oralig'ida daqiqada 120 o'lchovni avtomatik ravishda olish va qayta ishlash imkonini berdi.
Tarmoqli perkolatsiya tuzilmasi bo'lgan tuzilmalar uchun metall oksidlari asosidagi g'ovakli nanostrukturalar qaytaruvchi gazlar atmosferasiga ta'sir qilganda kuzatilgan yangi effektlar aniqlandi.
Teshiklar ierarxiyasiga ega bo'lgan gazga sezgir tuzilmalarning tavsiya etilgan modelidan kelib chiqadiki, adsorbsion yarimo'tkazgich sensori qatlamlarining sezgirligini oshirish uchun havoda namunaning nisbatan yuqori qarshiligini va nisbatan past qarshilikni ta'minlash printsipial jihatdan mumkin. reagent gazi ishtirokida kino nanostrukturalarining. Amaliy texnik yechim, perkolyatsiya tarmog'i tuzilmalarida joriy oqim jarayonlarini samarali modulyatsiya qilishni ta'minlovchi, donlarda yuqori taqsimlanish zichligiga ega nano o'lchamdagi gözenekler tizimini yaratish orqali amalga oshirilishi mumkin. Bunga qalay va kremniy dioksidlari asosidagi tizimga indiy oksidini maqsadli kiritish orqali erishildi.
Perkolatsiya nazariyasi juda yangi va to'liq tushunilmagan hodisa. Har yili perkolatsiya nazariyasi sohasida kashfiyotlar qilinadi, algoritmlar yoziladi va maqolalar nashr etiladi.
Perkolatsiya nazariyasi bir qator sabablarga ko'ra turli mutaxassislarning e'tiborini tortadi:
Perkolatsiya nazariyasidagi muammolarning oson va nafis shakllantirilishi ularni echish qiyinligi bilan birlashtiriladi;
Perkolatsiya masalalarini hal qilish geometriya, tahlil va diskret matematikadan yangi g'oyalarni birlashtirishni talab qiladi;
Jismoniy sezgi perkolatsiya muammolarini hal qilishda juda samarali bo'lishi mumkin;
Perkolatsiya nazariyasi uchun ishlab chiqilgan texnika tasodifiy jarayonlarning boshqa muammolarida ko'plab qo'llanilishiga ega;
Perkolatsiya nazariyasi boshqa jismoniy jarayonlarni tushunish uchun kalitni beradi.
Tarasevich Yu.Yu. Perkolatsiya: nazariya, ilovalar, algoritmlar. - M.: URSS, 2002.
Shabalin V.N., Shatoxina S.N. Inson biologik suyuqliklarining morfologiyasi. - M .: Chrysostom, 2001. - 340 pp.: kasal.
Plakida N. M. Yuqori haroratli o'ta o'tkazgichlar. - M.: Xalqaro ta'lim dasturi, 1996 yil.
Yuqori haroratli supero'tkazgichlarning fizik xususiyatlari / Pod. Ed. D. M. Ginsberg - M.: Mir, 1990.
Prosandeev S.A., Tarasevich Yu.Yu. Korrelyatsiya ta'sirining tarmoqli tuzilishiga ta'siri, past energiyali elektron qo'zg'alishlar va qatlamli mis oksidlarida javob funktsiyalari. // UFZh 36(3), 434-440 (1991).
Elsin V.F., Kashurnikov V.A., Openov L.A. Podlivaev A.I. Cu - O klasterlaridagi elektronlar yoki teshiklarning bog'lanish energiyasi: Emeri Gamiltonianning aniq diagonalizatsiyasi. // JETP 99(1), 237-248 (1991).
Moshnikov V.A. Qalay va kremniy dioksidlari asosidagi gazga sezgir nanokomponentlar. - Ryazan, "RGGTU xabarnomasi", - 2007 yil.
Kirish
1. Perkolatsiya nazariyasi
2.1 Jellanish jarayonlari
Xulosa
Perkolatsiya nazariyasi ellik yildan oshiqroqdir. Har yili G'arbda perkolatsiyaning nazariy masalalariga va uning qo'llanilishiga bag'ishlangan yuzlab maqolalar nashr etiladi.
Perkolyatsiya nazariyasi tartibsiz muhitda bog'langan ob'ektlarning shakllanishi bilan shug'ullanadi. Matematik nuqtai nazaridan perkolatsiya nazariyasi grafiklardagi ehtimollar nazariyasi sifatida tasniflanishi kerak. Fizik nuqtai nazaridan, perkolatsiya geometrik fazaga o'tishdir. Dasturchi nuqtai nazaridan, yangi algoritmlarni ishlab chiqish uchun keng maydon mavjud. Amaliy nuqtai nazardan, bu oddiy, ammo kuchli vosita bo'lib, hayotning turli muammolarini yagona yondashuvda hal qilish imkonini beradi.
Bu ish perkolatsiya nazariyasining asosiy qoidalariga bag'ishlanadi. Perkolatsiyaning nazariy asoslarini ko'rib chiqaman va perkolatsiya hodisasini tushuntirish uchun misollar keltiraman. Perkolatsiya nazariyasining asosiy ilovalari ham muhokama qilinadi.
Perkolatsiya (perkolatsiya) nazariyasi - alohida elementlardan tashkil topgan cheksiz bog'langan tuzilmalar (klasterlar) paydo bo'lishini tavsiflovchi nazariya. Atrof-muhitni diskret panjara shaklida tasvirlab, biz ikkita eng oddiy turdagi muammolarni shakllantiramiz. Rangli tugunlarning ulushini asosiy mustaqil parametr sifatida hisobga olgan holda va ikkita rangli tugunni qo'shni rangli tugunlarning uzluksiz zanjiri bilan bog'lash mumkin bo'lsa, bir xil klasterga tegishli ekanligini hisobga olgan holda, panjara tugunlarini tanlab tasodifiy bo'yash (ochish) mumkin.
Klasterdagi tugunlarning o'rtacha soni, klasterlarning o'lchamlari bo'yicha taqsimlanishi, cheksiz klasterning ko'rinishi va unga kiritilgan rangli tugunlarning nisbati kabi savollar tugunlar muammosining mazmunini tashkil qiladi. Bundan tashqari, qo'shni tugunlar orasidagi bog'lanishlarni tanlab bo'yashingiz mumkin (ochiq) va ochiq ulanishlar zanjirlari bilan bog'langan tugunlar bitta klasterga tegishli deb taxmin qilishingiz mumkin. Keyin klasterdagi tugunlarning o'rtacha soni va boshqalar haqida bir xil savollar. aloqa muammosining mazmunini tashkil etadi. Barcha tugunlar (yoki barcha ulanishlar) yopilganda, panjara izolyatorning modelidir. Ularning barchasi ochiq bo'lganda va oqim ochiq tugunlar orqali o'tkazuvchan birikmalar orqali oqishi mumkin bo'lsa, panjara metallni modellashtiradi. Ba'zi bir tanqidiy qiymatda perkolatsiya o'tishi sodir bo'ladi, bu metall izolyator o'tishning geometrik analogidir.
Perkolatsiya nazariyasi aynan o'tish davrining yaqinida muhim ahamiyatga ega. O'tishdan uzoqda, samarali vositani taxmin qilish kifoya, perkolatsiya o'tishi ikkinchi darajali fazaga o'xshaydi;
Perkolatsiya hodisasi (yoki muhit oqimi) quyidagilar bilan belgilanadi:
Ushbu hodisa kuzatiladigan muhit;
Ushbu muhitda oqimni ta'minlaydigan tashqi manba;
Tashqi manbaga bog'liq bo'lgan vosita oqimi.
Oddiy misol sifatida, o'tkazuvchan yoki o'tkazmaydigan tugunlardan tashkil topgan ikki o'lchovli kvadrat panjarada oqimning modelini (masalan, elektr uzilishi) ko'rib chiqishimiz mumkin. Vaqtning dastlabki daqiqalarida barcha tarmoq tugunlari o'tkazuvchan emas. Vaqt o'tishi bilan manba o'tkazmaydigan tugunlarni o'tkazuvchi bilan almashtiradi va o'tkazuvchi tugunlar soni asta-sekin ortadi. Bunday holda, tugunlar tasodifiy ravishda almashtiriladi, ya'ni almashtirish uchun tugunlardan istalgan birini tanlash panjaraning butun yuzasi uchun bir xil darajada mumkin.
Perkolatsiya - qo'shni o'tkazuvchi tugunlar orqali birdan qarama-qarshi chetga kamida bitta uzluksiz yo'l bo'lgan panjara holati paydo bo'ladigan moment. Ko'rinib turibdiki, o'tkazuvchi tugunlar sonining ko'payishi bilan bu moment panjaraning butun yuzasi faqat o'tkazuvchi tugunlardan iborat bo'lishidan oldin keladi.
Tugunlarning o'tkazmaydigan va o'tkazuvchanlik holatlarini mos ravishda nol va birlar bilan belgilaymiz. Ikki o'lchovli holatda, muhit ikkilik matritsaga mos keladi. Matritsa nollarini birlar bilan almashtirish ketma-ketligi oqish manbasiga mos keladi.
Vaqtning dastlabki momentida matritsa butunlay o'tkazmaydigan elementlardan iborat:
perkolatsiya jelatsiyasi gazga sezgir klaster
O'tkazuvchi tugunlar soni ortib borishi bilan quyida ko'rsatilganidek, perkolatsiya sodir bo'ladigan muhim nuqta paydo bo'ladi:
Ko'rinib turibdiki, oxirgi matritsaning chapdan o'ng chegarasigacha bir-birini doimiy ravishda kuzatib boradigan o'tkazuvchi tugunlar (birliklar) orqali oqim oqimini ta'minlaydigan elementlar zanjiri mavjud.
Perkolatsiyani panjaralarda ham, boshqa geometrik tuzilmalarda ham, shu jumladan uzluksiz bo'lganlarda ham kuzatish mumkin, ular mos ravishda ikkita holatdan birida bo'lishi mumkin bo'lgan ko'p sonli o'xshash elementlardan yoki uzluksiz hududlardan iborat. Tegishli matematik modellar panjara yoki kontinuum deb ataladi.
Uzluksiz muhitda perkolatsiyaga misol sifatida suyuqlikning katta hajmli g'ovakli namunadan o'tishi (masalan, ko'pik hosil qiluvchi materialdan tayyorlangan shimgich orqali suv) bo'lishi mumkin, bunda pufakchalar suyuqlik uchun etarli bo'lgunga qadar asta-sekin shishiriladi. namunaning bir chetidan ikkinchi chetiga perkolating.
Induktiv ravishda perkolatsiya tushunchasi perkolyatsiya muhiti deb ataladigan har qanday tuzilma yoki materiallarga o'tkaziladi, buning uchun tashqi oqim manbai aniqlanishi kerak, oqim usuli va elementlari (bo'laklari) turli holatda bo'lishi mumkin, ulardan biri qaysi (asosiy) bu oqim usulini qoniqtirmaydi, ikkinchisi esa qanoatlantiradi. Oqim usuli, shuningdek, elementlarning paydo bo'lishining ma'lum ketma-ketligini yoki muhitning bo'laklarini manba tomonidan ta'minlangan oqim uchun zarur bo'lgan holatga o'zgartirishni ham nazarda tutadi. Manba asta-sekin namunaning elementlarini yoki bo'laklarini bir holatdan ikkinchi holatga o'tkazib yuboradi.
Oqish chegarasi
Oqim sodir bo'ladigan elementlar to'plamiga perkolatsiya klasteri deyiladi. Tabiatan bog'langan tasodifiy grafik bo'lib, u muayyan amalga oshirishga qarab turli shakllarni olishi mumkin. Shuning uchun uning umumiy hajmini tavsiflash odatiy holdir. O'tkazuvchanlik chegarasi - perkolyatsiya klasteri elementlari soni ko'rib chiqilayotgan muhit elementlarining umumiy soniga bo'linadi.
Atrof-muhit elementlarining holatini almashtirishning tasodifiy tabiati tufayli, cheklangan tizimda aniq belgilangan chegara (kritik klasterning o'lchami) yo'q, ammo singib ketadigan qiymatlar deb ataladigan kritik diapazon mavjud. turli xil tasodifiy amalga oshirish natijasida olingan chegara qiymatlari tushadi. Tizimning o'lchami ortishi bilan maydon bir nuqtaga torayadi.
2. Perkolatsiya nazariyasining qo‘llanish doirasi
Perkolatsiya nazariyasining qo'llanilishi keng va xilma-xildir. Perkolatsiya nazariyasi qo'llanilmaydigan sohani nomlash qiyin. Jellarning hosil bo'lishi, yarim o'tkazgichlarda sakrash o'tkazuvchanligi, epidemiyalarning tarqalishi, yadro reaktsiyalari, galaktik tuzilmalarning shakllanishi, g'ovakli materiallarning xususiyatlari - bu perkolatsiya nazariyasining turli xil qo'llanilishining to'liq ro'yxati emas. Perkolyatsiya nazariyasini qo'llash bo'yicha ishlar haqida to'liq ma'lumot berishning iloji yo'q, shuning uchun biz ularning ba'zilariga to'xtalib o'tamiz.
Jellanish jarayonlari perkolatsiya usuli qo'llanilgan birinchi muammolar bo'lsa-da, bu soha charchagan emas. Jellanish jarayoni molekulalarning birlashishini o'z ichiga oladi. Tizimda butun tizim bo'ylab tarqaladigan agregatlar paydo bo'lganda, sol-gel o'tish sodir bo'lgan deb aytiladi. Odatda tizim uchta parametr - molekulalarning kontsentratsiyasi, molekulalar va harorat o'rtasidagi bog'lanishlarning paydo bo'lish ehtimoli bilan tavsiflanadi, deb ishoniladi. Oxirgi parametr ulanishlarni shakllantirish ehtimoliga ta'sir qiladi. Shunday qilib, jelleşme jarayonini perkolatsiya nazariyasining aralash muammosi deb hisoblash mumkin. Shunisi e'tiborga loyiqki, bu yondashuv magnit tizimlarni tavsiflash uchun ham qo'llaniladi. Ushbu yondashuvni rivojlantirish uchun qiziqarli yo'nalish mavjud. Tibbiy diagnostika uchun albumin oqsilining jellanishi muammosi muhimdir.
Ushbu yondashuvni rivojlantirish uchun qiziqarli yo'nalish mavjud. Tibbiy diagnostika uchun albumin oqsilining jellanishi muammosi muhimdir. Ma'lumki, oqsil molekulalari cho'zilgan shaklga ega. Protein eritmasi jel fazasiga o'tganda, nafaqat harorat, balki eritmada yoki oqsilning o'zida aralashmalarning mavjudligi ham sezilarli ta'sir ko'rsatadi. Shunday qilib, perkolatsiya nazariyasining aralash muammosida molekulalarning anizotropiyasini qo'shimcha ravishda hisobga olish kerak. Muayyan ma'noda, bu ko'rib chiqilayotgan muammoni "ignalar" muammosiga va Nakamura muammosiga yaqinlashtiradi. Anizotrop jismlar uchun aralash masalada perkolatsiya chegarasini aniqlash perkolatsiya nazariyasining yangi muammosidir. Tibbiy diagnostika maqsadlari uchun bir xil turdagi ob'ektlar uchun muammoni hal qilish etarli bo'lsa-da, har xil anizotropiya va hatto turli xil shakldagi ob'ektlar holatlari uchun muammoni o'rganish qiziqish uyg'otadi.
i ga asoslangan birikmalarning xususiyatlaridan biri stexiometriyadan ozgina og'ish bilan ham antiferromagnitdan paramagnit holatga o'tishdir. Uzoq masofali tartibning yo'qolishi tekislikdagi teshiklarning ortiqcha konsentratsiyasi mavjud bo'lganda sodir bo'ladi, shu bilan birga, qisqa masofali antiferromagnit tartib keng konsentratsiyalarda x o'ta o'tkazuvchanlik fazasigacha saqlanib qoladi.
Sifat darajasida hodisa quyidagicha izohlanadi. Doplanganda kislorod atomlarida teshiklar paydo bo'ladi, bu spinlar va antiferromagnitizmni bostirish o'rtasida raqobatlashuvchi ferromagnit o'zaro ta'sirning paydo bo'lishiga olib keladi. Néel haroratining keskin pasayishi, shuningdek, antiferromagnit tartibni yo'q qilishga olib keladigan teshikning harakati bilan ham osonlashadi.
Boshqa tomondan, miqdoriy natijalar kvadrat panjara uchun perkolatsiya chegarasining qiymatlari bilan keskin farq qiladi, bunda izostrukturaviy materiallarda fazaviy o'tishni tasvirlash mumkin. Vazifa perkolatsiya nazariyasini qatlamdagi fazaviy o'tishni ramka ichida tasvirlaydigan tarzda o'zgartirishdan kelib chiqadi.
Qatlamni tavsiflashda har bir mis atomi uchun bitta lokalizatsiya qilingan teshik bor, ya'ni barcha mis atomlari magnitlangan deb hisoblanadi. Biroq, tarmoqli va klasterli hisob-kitoblar natijalari shuni ko'rsatadiki, qo'llanilmagan holatda misning ishg'ol soni 0,5 - 0,6, kislorod uchun esa - 0,1-0,2 ni tashkil qiladi. Sifat darajasida bu natijani davriy chegara shartlariga ega bo'lgan klaster uchun Gamiltonianning aniq diagonalizatsiyasi natijasini tahlil qilish orqali osongina tushunish mumkin. Klasterning asosiy holati antiferromagnit holatning superpozitsiyasi va mis atomlarida antiferromagnit tartibsiz holatdir.
Mis atomlarining taxminan yarmida bitta teshik bor, qolgan atomlarda esa yo yo'q yoki ikkita teshik bor deb taxmin qilishimiz mumkin. Muqobil talqin shundaki, teshik mis atomlariga faqat yarmini sarflaydi. Antiferromagnit tartib eng yaqin mis atomlarining har birida bitta teshik bo'lganda sodir bo'ladi. Bundan tashqari, ferromagnit o'zaro ta'sirni istisno qilish uchun ushbu mis atomlari orasidagi kislorod atomida teshik yoki ikkita teshik bo'lmasligi kerak. Bunday holda, biz teshiklarning lahzali konfiguratsiyasini yoki asosiy holatning to'lqin funktsiyasining bir yoki tarkibiy qismlarini ko'rib chiqamizmi, muhim emas.
Perkolatsiya nazariyasi terminologiyasidan foydalanib, biz bitta teshikka ega bo'lgan mis atomlarini bloklanmagan joylar va kislorod atomlarini bir teshik bilan uzilgan aloqalar deb ataymiz. Uzoq masofali ferromagnit tartibdan qisqa masofali ferromagnit tartibga o'tish bu holda perkolatsiya chegarasiga, ya'ni qisqaruvchi klasterning paydo bo'lishiga to'g'ri keladi - buzilmagan aloqalar bilan bog'langan bloklanmagan tugunlarning cheksiz zanjiri.
Kamida ikkita nuqta muammoni standart perkolatsiya nazariyasidan keskin ajratib turadi: birinchidan, standart nazariya ikkita turdagi, magnit va magnit bo'lmagan atomlarning mavjudligini taxmin qiladi, bizda faqat bitta turdagi (mis) atomlari mavjud. teshikning joylashishiga qarab o'zgaradi; ikkinchidan, standart nazariya ikkita tugunni bir-biriga bog'langan deb hisoblaydi, agar ularning ikkalasi ham bloklanmagan (magnit) - tugunlar muammosi yoki ular orasidagi aloqa uzilmagan bo'lsa - ulanishlar muammosi; bizning holatlarimizda ikkala tugun ham bloklangan va ulanishlar buzilgan.
Shunday qilib, muammo tugunlar va ulanishlar muammosini birlashtirish uchun kvadrat panjarada perkolatsiya chegarasini topishga kamayadi.
So'nggi yillarda nanotexnologiyada termodinamik muvozanatga ega bo'lmagan sol-gel jarayonlari keng qo'llanilishini topdi. Sol-gel jarayonlarining barcha bosqichlarida xerogelning yakuniy tarkibi va tuzilishiga ta'sir qiluvchi turli reaktsiyalar sodir bo'ladi. Solning sintezi va etilish bosqichida fraktal agregatlar paydo bo'ladi, ularning evolyutsiyasi prekursorlarning tarkibiga, ularning konsentratsiyasiga, aralashtirish tartibiga, muhitning pH qiymatiga, harorat va reaktsiya vaqtiga, atmosfera tarkibiga va boshqalarga bog'liq. Mikroelektronikada sol-gel texnologiyasining asoslari, qoida tariqasida, silliqlik, uzluksizlik va kompozitsiyaning bir xilligi talablariga bo'ysunadigan qatlamlardir. Yangi avlod gazga sezgir sensorlar uchun g'ovak o'lchamlari nazorat qilinadigan va qayta tiklanadigan g'ovakli nanokompozit qatlamlarni ishlab chiqarishning texnologik usullari ko'proq qiziqish uyg'otadi. Bunday holda, nanokompozitlar yopishqoqlikni yaxshilash uchun fazani va gaz sezgirligini ta'minlash uchun n-tipli elektr o'tkazuvchanlikning yarimo'tkazgichli metall oksidlarining bir yoki bir nechta fazalarini o'z ichiga olishi kerak. Metall oksidi qatlamlarining (masalan, qalay dioksidi) perkolyatsiya tuzilmalariga asoslangan yarimo'tkazgichli gaz sensorlarining ishlash printsipi kislorodning zaryadlangan shakllarini adsorbsiyalash va ularning qaytaruvchi gazlar molekulalari bilan reaktsiyalari mahsulotlarini desorbsiyalash jarayonida elektr xususiyatlarini o'zgartirishdan iborat. . Yarimo'tkazgichlar fizikasi tushunchalaridan kelib chiqadiki, agar perkolyatsion nanokompozitlarning o'tkazuvchi tarmoqlarining ko'ndalang o'lchamlari Debay skriningning xarakterli uzunligi qiymatiga mutanosib bo'lsa, elektron sensorlarning gaz sezgirligi bir necha darajaga oshadi. Biroq, mualliflar tomonidan to'plangan eksperimental materiallar gaz sezgirligining keskin oshishi ta'sirining yuzaga kelishining yanada murakkab tabiatini ko'rsatadi. Gaz sezgirligining keskin o'sishi filiallarning geometrik o'lchamlari skrining uzunligidan bir necha baravar katta bo'lgan tarmoq tuzilmalarida paydo bo'lishi mumkin va fraktal shakllanish shartlariga bog'liq.
Tarmoq konstruksiyalarining tarmoqlari tarkibiga qalay dioksidi kristalitlari kiritilgan kremniy dioksidi (yoki qalay va kremniy dioksidlarining aralash matritsasi) matritsasi (modellashtirish natijalari bilan tasdiqlangan) bo'lib, SnO2 tarkibidagi o'tkazuvchan kontraktsion perkolyatsiya klasterini hosil qiladi. 50% dan ortiq. Shunday qilib, o'tkazuvchanlik chegarasi qiymatining oshishi SnO2 tarkibining bir qismini aralash o'tkazmaydigan fazaga sarflanishi tufayli sifat jihatidan tushuntirilishi mumkin. Biroq, tarmoq tuzilmalarini shakllantirish tabiati ancha murakkab ko'rinadi. AFM usullaridan foydalangan holda qatlamlar tuzilishini tahlil qilish bo'yicha ko'plab tajribalar perkolatsiya o'tish chegarasining kutilgan qiymatiga yaqin bo'lib, perkolatsiya modellari qonunlariga muvofiq katta teshiklarning shakllanishi bilan tizim evolyutsiyasining ishonchli hujjatli dalillarini olishga imkon bermadi. Boshqacha qilib aytganda, SnO2 - SnO2 tizimidagi fraktal agregatlarning o'sishi modellari faqat zol evolyutsiyasining dastlabki bosqichlarini sifat jihatidan tavsiflaydi.
Teshiklar ierarxiyasiga ega bo'lgan tuzilmalarda murakkab adsorbsion-desorbsiya jarayonlari, sirt holatlarining qayta zaryadlanishi, don va g'ovak chegaralarida relaksatsiya hodisalari, qatlamlar yuzasida va aloqa sohasida kataliz va hokazolar doirasida oddiy model tasvirlari sodir bo'ladi Langmuir va Brunauer-Emmett-Teller (BET) modellari ) faqat ma'lum bir hodisaning ustun o'rtacha rolini tushunish uchun qo'llaniladi. Gazga sezgirlik mexanizmlarining fizik xususiyatlarini o'rganishni chuqurlashtirish uchun turli xil haroratlarda analitik signalning o'zgarishining vaqtga bog'liqligini kamaytiruvchi gazlar mavjudligi va yo'qligida qayd etish imkoniyatini beradigan maxsus laboratoriya qurilmasini yaratish kerak edi. berilgan konsentratsiya. Eksperimental qurilmaning yaratilishi 20 - 400 ºS ish harorati oralig'ida daqiqada 120 o'lchovni avtomatik ravishda olish va qayta ishlash imkonini berdi.
Tarmoqli perkolatsiya tuzilmasi bo'lgan tuzilmalar uchun metall oksidlari asosidagi g'ovakli nanostrukturalar qaytaruvchi gazlar atmosferasiga ta'sir qilganda kuzatilgan yangi effektlar aniqlandi.
Teshiklar ierarxiyasiga ega bo'lgan gazga sezgir tuzilmalarning tavsiya etilgan modelidan kelib chiqadiki, adsorbsion yarimo'tkazgich sensori qatlamlarining sezgirligini oshirish uchun havoda namunaning nisbatan yuqori qarshiligini va nisbatan past qarshilikni ta'minlash printsipial jihatdan mumkin. reagent gazi ishtirokida kino nanostrukturalarining. Amaliy texnik yechim, perkolyatsiya tarmog'i tuzilmalarida joriy oqim jarayonlarini samarali modulyatsiya qilishni ta'minlovchi, donlarda yuqori taqsimlanish zichligiga ega nano o'lchamdagi gözenekler tizimini yaratish orqali amalga oshirilishi mumkin. Bunga qalay va kremniy dioksidlari asosidagi tizimga indiy oksidini maqsadli kiritish orqali erishildi.
Perkolatsiya nazariyasi juda yangi va to'liq tushunilmagan hodisa. Har yili perkolatsiya nazariyasi sohasida kashfiyotlar qilinadi, algoritmlar yoziladi va maqolalar nashr etiladi.
Perkolatsiya nazariyasi bir qator sabablarga ko'ra turli mutaxassislarning e'tiborini tortadi:
Perkolatsiya nazariyasidagi muammolarning oson va nafis shakllantirilishi ularni echish qiyinligi bilan birlashtiriladi;
Perkolatsiya masalalarini hal qilish geometriya, tahlil va diskret matematikadan yangi g'oyalarni birlashtirishni talab qiladi;
Jismoniy sezgi perkolatsiya muammolarini hal qilishda juda samarali bo'lishi mumkin;
Perkolatsiya nazariyasi uchun ishlab chiqilgan texnika tasodifiy jarayonlarning boshqa muammolarida ko'plab qo'llanilishiga ega;
Perkolatsiya nazariyasi boshqa jismoniy jarayonlarni tushunish uchun kalitni beradi.
