الدالة الأسية وخصائصها ورسمها البياني. عرض تقديمي لدرس الجبر (الصف 10) حول هذا الموضوع

دعنا نحلل خصائص الوظيفة وفقًا للمخطط: دعنا نحلل وفقًا للمخطط: 1. مجال تعريف الوظيفة 1. مجال تعريف الوظيفة 2. مجموعة قيم الوظيفة 2. مجموعة القيم ​​للدالة 3. أصفار الدالة 3. أصفار الدالة 4. فترات الإشارة الثابتة للدالة 4. فترات الإشارة الثابتة للدالة 5. زوجية أو فردية للدالة 5. زوجية أو فردية لـ الوظيفة 6. رتابة الوظيفة 6. رتابة الوظيفة 7. القيم الكبرى والصغرى 7. القيم الكبرى والصغرى 8. دورية الوظيفة 8. دورية الوظيفة 9. حدود الوظيفة 9. الحدود من وظيفة

0 لـ x R. 5) الدالة ليست زوجية ولا "title=" الدالة الأسية ورسمها البياني وخصائصها y x 1 o 1) مجال التعريف هو مجموعة جميع الأعداد الحقيقية (D(y)= ص). 2) مجموعة القيم هي مجموعة جميع الأرقام الموجبة (E(y)=R +). 3) لا يوجد أصفار. 4) y>0 لـ x R. 5) الدالة ليست زوجية ولا" class="link_thumb"> 10 !}الدالة الأسية ورسمها البياني وخصائصها y x 1 o 1) مجال التعريف هو مجموعة جميع الأعداد الحقيقية (D(y)=R). 2) مجموعة القيم هي مجموعة جميع الأرقام الموجبة (E(y)=R +). 3) لا يوجد أصفار. 4) y>0 لـ x R. 5) الدالة ليست زوجية ولا فردية. 6) الدالة رتيبة: فهي تزيد بمقدار R عندما تكون a> 1 وتتناقص بمقدار R عندما تكون 0 0 لـ x R. 5) الدالة ليست زوجية ولا "> 0 لـ x R. 5) الدالة ليست زوجية ولا فردية. 6) الدالة رتيبة: فهي تزيد على R لـ a>1 وتنخفض لـ R لـ 0"> 0 لـ x R. 5) الدالة ليست زوجية ولا " title=" الدالة الأسية ورسمها البياني وخصائصها y x 1 o 1) مجال التعريف هو مجموعة جميع الأعداد الحقيقية (D( ص) = ص). 2) مجموعة القيم هي مجموعة جميع الأرقام الموجبة (E(y)=R +). 3) لا يوجد أصفار. 4) y>0 لـ x R. 5) الدالة ليست زوجية ولا"> title="الدالة الأسية ورسمها البياني وخصائصها y x 1 o 1) مجال التعريف هو مجموعة جميع الأعداد الحقيقية (D(y)=R). 2) مجموعة القيم هي مجموعة جميع الأرقام الموجبة (E(y)=R +). 3) لا يوجد أصفار. 4) y>0 لـ x R. 5) الدالة ليست زوجية ولا"> !}

يحدث نمو الخشب وفقاً للقانون، حيث: أ - تغير في كمية الخشب مع مرور الوقت؛ أ 0 - الكمية الأولية من الخشب؛ t-time، k، a- بعض الثوابت. يحدث نمو الخشب وفقاً للقانون، حيث: أ - تغير في كمية الخشب مع مرور الوقت؛ أ 0 - الكمية الأولية من الخشب؛ t-time، k، a- بعض الثوابت. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn A A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn

تتغير درجة حرارة الغلاية وفقًا للقانون، حيث: T هو التغير في درجة حرارة الغلاية مع مرور الوقت؛ T 0 - درجة حرارة غليان الماء. t-time، k، a- بعض الثوابت. تتغير درجة حرارة الغلاية وفقًا للقانون، حيث: T هو التغير في درجة حرارة الغلاية مع مرور الوقت؛ T 0 - درجة حرارة غليان الماء. t-time، k، a- بعض الثوابت. ر 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn T T0T0 T1T1 T2T2 T3T3

يحدث الاضمحلال الإشعاعي وفقًا للقانون، حيث: يحدث الاضمحلال الإشعاعي وفقًا للقانون، حيث: N هو عدد الذرات غير المضمحلة في أي وقت t؛ N 0 - العدد الأولي للذرات (في الوقت t=0)؛ تي الوقت؛ N هو عدد الذرات غير المتحللة في أي وقت t؛ N 0 - العدد الأولي للذرات (في الوقت t=0)؛ تي الوقت؛ ت - نصف العمر. ت - نصف العمر. ر 0 ر 1 ر 2 ن N3N3 N4N4 t4t4 N0N0 t3t3 N2N2 N1N1

C من الخصائص الأساسية للعمليات العضوية والتغيرات في الكميات أنه خلال فترات زمنية متساوية تتغير قيمة الكمية بنفس النسبة نمو الخشب التغير في درجة حرارة الغلاية التغير في ضغط الهواء تشمل عمليات التغيرات العضوية في الكميات ما يلي: الاضمحلال الإشعاعي

قارن بين الأرقام 1.3 34 و 1.3 40. مثال 1. قارن بين الأرقام 1.3 34 و 1.3 40. طريقة الحل العامة. 1. قم بتقديم الأرقام كقوى لها نفس الأساس (إذا لزم الأمر) 1.3 34 و1. اكتشف ما إذا كانت الدالة الأسية a = 1.3 تتزايد أم تتناقص؛ a>1، فتزداد الدالة الأسية. أ = 1.3؛ a>1، فتزداد الدالة الأسية. 3. قارن الأسس (أو وسائط الدالة) 34 1، ثم تزيد الدالة الأسية. أ = 1.3؛ a>1، فتزداد الدالة الأسية. 3. قارن الأسس (أو وسائط الدالة) 34">

حل المعادلة بيانياً 3 x = 4-x. مثال 2. حل المعادلة بيانياً 3 x = 4-x. نستخدم الطريقة الرسومية الوظيفية لحل المعادلات: سنقوم بإنشاء رسوم بيانية للدالتين y=3x وy=4x في نظام إحداثي واحد. الرسوم البيانية للوظائف y=3x و y=4x. ونلاحظ أن بينهما نقطة مشتركة واحدة (1؛ 3). هذا يعني أن المعادلة لها جذر واحد x=1. الإجابة: إجابة واحدة: 1 ص = 4

4. مثال 3. حل المتراجحة بيانيا 3 x > 4-x. حل. y=4-x نستخدم الطريقة الوظيفية الرسومية لحل المتباينات: 1. لنبني نظامًا واحدًا 1. لننشئ رسومًا بيانية للوظائف في نظام إحداثي واحد " title="حل المتراجحة بيانيًا 3 x > 4-x مثال 3. حل المتراجحة بيانياً 3 x > 4. الحل y = 4. نستخدم الطريقة الرسومية الوظيفية لحل المتراجحات: 1. لنقم بإنشاء رسوم بيانية للدوال في نظام إحداثي واحد" class="link_thumb"> 24 !}حل المتراجحة بيانياً 3 x > 4-x. مثال 3. حل المتراجحة بيانيا 3 x > 4-x. حل. y=4-x نستخدم الطريقة الرسومية الوظيفية لحل عدم المساواة: 1. لنقم بإنشاء رسوم بيانية لنظام إحداثيات واحد لوظائف الرسوم البيانية لإحداثيات الوظائف y=3 x و y=4-x. 2. حدد جزء الرسم البياني للدالة y=3x، الموجود أعلى (منذ علامة >) للرسم البياني للدالة y=4x. 3. ضع علامة على المحور السيني على الجزء الذي يتوافق مع الجزء المحدد من الرسم البياني (بمعنى آخر: قم بإسقاط الجزء المحدد من الرسم البياني على المحور السيني). 4. لنكتب الإجابة على فترات: الإجابة: (1؛). الجواب: (1؛). 4. مثال 3. حل المتراجحة بيانيا 3 x > 4-x. حل. y = 4-x نستخدم الطريقة الرسومية الوظيفية لحل المتباينات: 1. لنبني في نظام واحد 1. لننشئ رسومًا بيانية للوظائف "> 4-x في نظام إحداثي واحد. مثال 3. حل المتباينة بيانيًا 3 x > 4-x الحل y =4-x نستخدم الطريقة الرسومية الوظيفية لحل المتباينات: 1. لننشئ في نظام إحداثي واحد رسومًا بيانية لوظائف الرسوم البيانية لإحداثيات الوظائف y=3 x و y=4-x 2. حدد جزءًا من الرسم البياني للدالة y=3 x، الموجود أعلى (منذ علامة >) الرسم البياني للدالة y = 4 x. 3. ضع علامة على المحور x على الجزء الذي يتوافق مع الجزء المحدد من الرسم البياني (بمعنى آخر: قم بإسقاط الجزء المحدد من الرسم البياني على المحور السيني). 4. اكتب الإجابة كفاصل زمني: الإجابة: (1;). الإجابة: (1;)."> 4-x. مثال 3. حل المتراجحة بيانيا 3 x > 4-x. حل. y=4-x نستخدم الطريقة الوظيفية الرسومية لحل المتباينات: 1. لنبني نظامًا واحدًا 1. لننشئ رسومًا بيانية للوظائف في نظام إحداثي واحد " title="حل المتراجحة بيانيًا 3 x > 4-x مثال 3. حل المتراجحة بيانياً 3 x > 4. الحل y = 4. نستخدم الطريقة الرسومية الوظيفية لحل المتراجحات: 1. لنقم بإنشاء رسوم بيانية للدوال في نظام إحداثي واحد"> title="حل المتراجحة بيانياً 3 x > 4-x. مثال 3. حل المتراجحة بيانيا 3 x > 4-x. حل. y=4-x نستخدم الطريقة الرسومية الوظيفية لحل المتباينات: 1. لنقم بإنشاء رسوم بيانية للدوال في نظام إحداثي واحد"> !}

حل المتباينات بيانياً: 1) 2 x >1; 2) 2 × 1؛ 2) 2 × "> 1؛ 2) 2 × "> 1؛ 2) 2 x " title="حل المتباينات بيانياً: 1) 2 x >1; 2) 2 ×"> title="حل المتباينات بيانياً: 1) 2 x >1; 2) 2 ×"> !}

العمل المستقل (اختبار) 1. حدد الدالة الأسية: 1. حدد الدالة الأسية: 1) y=x 3 ; 2) ص=س 5/3؛ 3) ص=3 س+1; 4) ص=3 س+1. 1) ص=س 3؛ 2) ص=س 5/3؛ 3) ص=3 س+1; 4) ص=3 س+1. 1) ص=x2; 2) ص=س -1؛ 3) ص=-4+2 س; 4) ص=0.32 س. 1) ص=x2; 2) ص=س -1؛ 3) ص=-4+2 س; 4) ص=0.32 س. 2. أشر إلى دالة تزيد على نطاق التعريف بأكمله: 2. أشر إلى دالة تزيد على نطاق التعريف بأكمله: 1) y = (2/3) -x; 2) ص=2 -س; 3) ص = (4/5) س؛ 4) ص =0.9 س. 1) ص = (2/3) -س؛ 2) ص=2 -س; 3) ص = (4/5) س؛ 4) ص =0.9 س. 1) ص = (2/3) س؛ 2) ص=7.5 س; 3) ص = (3/5) س؛ 4) ص =0.1 س. 1) ص = (2/3) س؛ 2) ص=7.5 س; 3) ص = (3/5) س؛ 4) ص =0.1 س. 3. أشر إلى دالة تتناقص في مجال التعريف بأكمله: 3. أشر إلى دالة تتناقص في مجال التعريف بأكمله: 1) y = (3/11) -x; 2) ص=0.4 س; 3) ص = (10/7) س؛ 4) ص = 1.5 س. 1) ص = (2/17) -س؛ 2) ص=5.4 س; 3) ص =0.7 س؛ 4) ص = 3 س. 4. حدد مجموعة قيم الدالة y=3 -2 x -8: 4. حدد مجموعة قيم الدالة y=2 x+1 +16: 5. حدد أصغر ما هو معطى الأرقام: 5. حدد أصغر الأرقام المعطاة: 1) 3 - 1/3 ; 2) 27 -1/3؛ 3) (1/3) -1/3 ; 4) 1 -1/3. 1) 3 -1/3؛ 2) 27 -1/3؛ 3) (1/3) -1/3 ; 4) 1 -1/3. 5. حدد أكبر هذه الأرقام: 1) 5 -1/2؛ 2) 25 -1/2؛ 3) (1/5) -1/2 ؛ 4) 1 -1/2. 1) 5 -1/2؛ 2) 25 -1/2؛ 3) (1/5) -1/2 ؛ 4) 1 -1/2. 6. اكتشف بيانيًا عدد جذور المعادلة 2 x = x -1/3 (1/3) x = x 1/2 التي لها 6. اكتشف بيانيًا عدد جذور المعادلة 2 x = x -1/3 (1) /3) لديه x = x 1/2 1) جذر واحد؛ 2) 2 جذور؛ 3) 3 جذور؛ 4) 4 جذور.

1. حدد الدالة الأسية: 1) y=x 3; 2) ص=س 5/3؛ 3) ص=3 س+1; 4) ص=3 س+1. 1) ص=س 3؛ 2) ص=س 5/3؛ 3) ص=3 س+1; 4) y=3 x أشر إلى دالة تزيد على مجال التعريف بأكمله: 2. أشر إلى دالة تزيد على مجال التعريف بأكمله: 1) y = (2/3)-x; 2) ص=2-س; 3) ص = (4/5)س؛ 4) ص =0.9 س. 1) ص = (2/3)-س؛ 2) ص=2-س; 3) ص = (4/5)س؛ 4) ص =0.9 س. 3. أشر إلى دالة تتناقص على نطاق التعريف بأكمله: 3. أشر إلى دالة تتناقص على نطاق التعريف بأكمله: 1) y = (3/11)-x; 2) ص=0.4 س; 3) ص = (10/7) س؛ 4) ص = 1.5 س. 1) ص = (3/11)-س؛ 2) ص=0.4 س; 3) ص = (10/7) س؛ 4) ص = 1.5 س. 4. حدد مجموعة قيم الدالة y=3-2 x-8: 4. حدد مجموعة قيم الدالة y=3-2 x-8: 5. حدد أصغر ما هو معطى الأرقام: 5. حدد أصغر الأرقام المعطاة: 1) 3- 1/3؛ 2) 27-1/3؛ 3) (1/3)-1/3؛ 4) 1-1/3. 1) 3-1/3؛ 2) 27-1/3؛ 3) (1/3)-1/3؛ 4) 1-1/3. 6. اكتشف بيانيًا عدد جذور المعادلة 2 x=x- 1/3 6. اكتشف بيانيًا عدد جذور المعادلة 2 x=x- 1/3 التي تحتوي على 1) جذر واحد؛ 2) 2 جذور؛ 3) 3 جذور؛ 4) 4 جذور. 1) جذر واحد؛ 2) 2 جذور؛ 3) 3 جذور؛ 4) 4 جذور. اختبار العمل حدد الدوال الأسية التي: حدد الدوال الأسية التي: الخيار الأول - تقليل مجال التعريف؛ الخيار الأول - تقليل مساحة التعريف؛ الخيار الثاني – زيادات في منطقة التعريف. الخيار الثاني – زيادات في منطقة التعريف.

تركيز الاهتمام:

تعريف. وظيفة يسمى النوع وظيفة الأسية .

تعليق. الاستبعاد من القيم الأساسية أالأرقام 0؛ 1 والقيم السلبية أيتم تفسيره بالظروف التالية:

التعبير التحليلي نفسه فأسوفي هذه الحالات يحتفظ بمعناه ويمكن استخدامه في حل المشكلات. على سبيل المثال، للتعبير س صنقطة س = 1؛ ذ = 1 يقع ضمن نطاق القيم المقبولة.

إنشاء الرسوم البيانية للوظائف: و.

رسم بياني للدالة الأسية
ص =أ س، أ> 1	ص =أ س , 0< a < 1

خصائص الدالة الأسية

خصائص الدالة الأسية	ص =أ س، أ> 1	ص =أ س , 0< a < 1
مجال الوظيفة
2. نطاق الوظائف
3. فترات المقارنة مع الوحدة	في س> 0، أ س > 1	في س > 0, 0< a س < 1
	في س < 0, 0< a س < 1	في س < 0, a س > 1
4. حتى، غريب.	الدالة ليست زوجية ولا فردية (دالة ذات شكل عام).
5. الرتابة.	يزيد بشكل رتيب بنسبة ر	يتناقص بشكل رتيب بنسبة ر
6. التطرف.	الدالة الأسية لا تحتوي على نقاط متطرفة.
7.الخط المقارب	المحور O سهو الخط المقارب الأفقي.
8. لأية قيم حقيقية سو ذ;

عند ملء الجدول، يتم حل المهام بالتوازي مع التعبئة.

المهمة رقم 1. (إيجاد مجال تعريف الدالة).

ما هي قيم الوسيطات الصالحة للوظائف:

المهمة رقم 2. (للعثور على نطاق قيم الدالة).

يوضح الشكل الرسم البياني للوظيفة. حدد مجال التعريف ونطاق قيم الوظيفة:

المهمة رقم 3. (للإشارة إلى فترات المقارنة بواحدة).

قارن بين كل من القوى التالية بواحدة منها:

المهمة رقم 4. (دراسة وظيفة الرتابة).

مقارنة الأعداد الحقيقية حسب الحجم مو نلو:

المهمة رقم 5. (دراسة وظيفة الرتابة).

استخلاص استنتاج بشأن الأساس أ، لو:

ص(س) = 10 س ; و(س) = 6 س ; ض(خ) - 4x

كيف هي الرسوم البيانية للوظائف الأسية بالنسبة لبعضها البعض لـ x > 0، x = 0، x< 0?

يتم رسم الرسوم البيانية الوظيفية التالية في مستوى إحداثي واحد:

ص(س) = (0,1) س ; و(س) = (0.5) س ; ض(س) = (0.8) س .

كيف هي الرسوم البيانية للوظائف الأسية بالنسبة لبعضها البعض لـ x > 0، x = 0، x< 0?

رقم واحدة من أهم الثوابت في الرياضيات. بحكم التعريف، فإنه يساوي نهاية التسلسل مع غير محدود زيادة ن . تعيين هدخلت ليونارد أويلر في عام 1736. قام بحساب أول 23 رقمًا من هذا الرقم بالتدوين العشري، وتم تسمية الرقم نفسه تكريمًا لنابيير "الرقم غير بيير". رقم هيلعب دورا خاصا في التحليل الرياضي. الدالة الأسية مع القاعدة ه, يسمى الأس ويتم تعيينه ص = ه س. العلامات الأولى أعداد هسهل التذكر: اثنان، فاصلة، سبعة، سنة ميلاد ليو تولستوي - مرتين، خمسة وأربعون، تسعون، خمسة وأربعون.

العمل في المنزل:

كولموغوروف، الفقرة 35؛ رقم 445-447؛ 451؛ 453.

كرر الخوارزمية لإنشاء الرسوم البيانية للوظائف التي تحتوي على متغير تحت علامة المعامل.

لاستخدام معاينات العرض التقديمي، قم بإنشاء حساب Google وقم بتسجيل الدخول إليه: https://accounts.google.com

التسميات التوضيحية للشرائح:

MAOU "مدرسة سلادكوفسكايا الثانوية" الدالة الأسية وخصائصها ورسمها البياني، الصف العاشر

دالة من النموذج y = a x، حيث a هو رقم معين، a > 0، a ≠ 1، المتغير x، يسمى الأسي.

تحتوي الدالة الأسية على الخصائص التالية: O.O.F: المجموعة R لجميع الأعداد الحقيقية؛ متعدد التكافؤ: مجموعة جميع الأرقام الموجبة؛ الدالة الأسية y=a x تزداد في مجموعة الأعداد الحقيقية إذا كانت a>1 وتتناقص إذا كانت 0

الرسوم البيانية للدالة y=2 x و y=(½) x 1. الرسم البياني للدالة y=2 x يمر عبر النقطة (0;1) ويقع فوق محور الثور. a>1 D(y): x є R E(y): y > 0 يزيد في جميع أنحاء مجال التعريف بأكمله. 2. الرسم البياني للدالة y= يمر أيضًا بالنقطة (0;1) ويقع فوق محور الثور.

باستخدام الخصائص المتزايدة والتناقصية للدالة الأسية، يمكنك مقارنة الأرقام وحل المتباينات الأسية. قارن: أ) 5 3 و 5 5؛ ب) 4 7 و 4 3؛ ج) 0.2 2 و 0.2 6؛ د) 0.9 2 و 0.9. حل: أ) 2 × >1؛ ب) 13 س+1 0.7؛ د) 0.04 × أ ب أو أ × 1، ثم س> ب (س

حل المعادلات بيانياً: 1) 3 x =4-x، 2) 0.5 x =x+3.

إذا قمت بإزالة غلاية الغليان من الحرارة، فإنها تبرد أولاً بسرعة، ثم يحدث التبريد بشكل أبطأ بكثير، ويتم وصف هذه الظاهرة بالصيغة T = (T 1 - T 0) e - kt + T 1 تطبيق الدالة الأسية في الحياة والعلوم والتكنولوجيا

ويحدث نمو الخشب وفقا للقانون: أ - تغير في كمية الخشب مع مرور الوقت؛ أ 0 - الكمية الأولية من الخشب؛ ر - الوقت، ك، أ - بعض الثوابت. يتناقص ضغط الهواء مع الارتفاع وفقًا للقانون: P هو الضغط عند الارتفاع h، P0 هو الضغط عند مستوى سطح البحر، وهو ثابت بعض الشيء.

النمو السكاني يتم وصف التغير في عدد الأشخاص في بلد ما خلال فترة زمنية قصيرة من خلال الصيغة، حيث N 0 هو عدد الأشخاص في الوقت t = 0، N هو عدد الأشخاص في الوقت t، a هو ثابت.

قانون التكاثر العضوي: في ظل ظروف مواتية (غياب الأعداء، كمية كبيرة من الغذاء)، تتكاثر الكائنات الحية وفقا لقانون الدالة الأسية. على سبيل المثال: يمكن لذبابة منزلية واحدة أن تنتج 8 × 10 14 ذرية خلال فصل الصيف. سيكون وزنهم عدة ملايين من الأطنان (ووزن ذرية زوج من الذباب سيفوق وزن كوكبنا)، سيشغلون مساحة كبيرة، وإذا اصطفوا في سلسلة سيكون طولها أكبر من المسافة من الأرض إلى الشمس. ولكن بما أنه، بالإضافة إلى الذباب، هناك العديد من الحيوانات والنباتات الأخرى، وكثير منها أعداء طبيعيون للذباب، فإن عددهم لا يصل إلى القيم المذكورة أعلاه.

عندما تتحلل المادة المشعة، تقل كميتها، وبعد مرور بعض الوقت يبقى نصف المادة الأصلية. تسمى هذه الفترة الزمنية t 0 بنصف العمر. الصيغة العامة لهذه العملية هي: m = m0 (1/2) -t/t 0، حيث m0 هي الكتلة الأولية للمادة. كلما زاد عمر النصف، كان تحلل المادة أبطأ. تستخدم هذه الظاهرة لتحديد عمر الاكتشافات الأثرية. الراديوم، على سبيل المثال، يضمحل وفقا للقانون: M = M 0 e -kt. وباستخدام هذه الصيغة، قام العلماء بحساب عمر الأرض (يضمحل الراديوم في وقت يساوي عمر الأرض تقريبًا).

حول الموضوع: التطورات المنهجية والعروض والملاحظات

استخدام التكامل في العملية التعليمية كوسيلة لتنمية القدرات التحليلية والإبداعية....

يقدم العرض التقديمي "الدالة الأسية وخصائصها ورسمها البياني" بوضوح مواد تعليمية حول هذا الموضوع. يتم خلال العرض مناقشة خصائص الدالة الأسية وسلوكها في النظام الإحداثي بالتفصيل، كما يتم تناول أمثلة على حل المشكلات باستخدام خصائص الدالة والمعادلات والمتباينات، كما تتم دراسة النظريات المهمة حول الموضوع. بمساعدة العرض التقديمي، يمكن للمدرس تحسين فعالية درس الرياضيات. يساعد العرض الحي للمادة على جذب انتباه الطلاب إلى دراسة الموضوع، وتساعد تأثيرات الرسوم المتحركة في إظهار حلول المشكلات بشكل أكثر وضوحًا. لحفظ المفاهيم والخصائص والميزات بشكل أسرع، يتم استخدام تسليط الضوء على اللون.

يبدأ العرض التوضيحي بأمثلة للدالة الأسية y=3 x بأسس مختلفة - الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة والكسور والأعداد العشرية. لكل مؤشر، يتم حساب قيمة الدالة. بعد ذلك، يتم إنشاء رسم بياني لنفس الوظيفة. في الشريحة 2، تم إنشاء جدول مملوء بإحداثيات النقاط التابعة للرسم البياني للدالة y = 3 x. واستنادا إلى هذه النقاط على المستوى الإحداثي، يتم إنشاء الرسم البياني المقابل. يتم إنشاء رسوم بيانية مماثلة y=2 x وy=5 x وy=7 x بجوار الرسم البياني. يتم تمييز كل وظيفة بألوان مختلفة. الرسوم البيانية لهذه الوظائف مصنوعة بنفس الألوان. من الواضح أنه مع زيادة قاعدة الدالة الأسية، يصبح الرسم البياني أكثر انحدارًا وأقرب إلى المحور الإحداثي. تصف نفس الشريحة خصائص الدالة الأسية. ويلاحظ أن مجال التعريف هو خط الأعداد (-∞;+∞)، والدالة ليست زوجية ولا فردية، وفي جميع مجالات التعريف تزيد الدالة ولا يكون لها أكبر قيمة أو أقلها. الدالة الأسية محدودة من الأسفل، ولكنها غير محدودة من الأعلى، ومستمرة في مجال التعريف ومحدبة للأسفل. نطاق قيم الدالة ينتمي إلى الفاصل الزمني (0;+∞).

تعرض الشريحة 4 دراسة للدالة y = (1/3) x. يتم إنشاء رسم بياني للوظيفة. للقيام بذلك، يتم ملء الجدول بإحداثيات النقاط التي تنتمي إلى الرسم البياني للدالة. وباستخدام هذه النقاط، يتم إنشاء رسم بياني على نظام إحداثيات مستطيل. تم وصف خصائص الوظيفة في مكان قريب. ويلاحظ أن مجال التعريف هو المحور العددي بأكمله. هذه الدالة ليست فردية أو زوجية، وتتناقص على نطاق التعريف بأكمله، وليس لها قيمة عظمى أو صغرى. الدالة y = (1/3) x محدودة من الأسفل وغير محدودة من الأعلى، وهي مستمرة في مجال تعريفها، ولها تحدب للأسفل. نطاق القيم هو نصف المحور الموجب (0;+∞).

باستخدام المثال الموضح للدالة y = (1/3) x، يمكننا تسليط الضوء على خصائص الدالة الأسية ذات قاعدة موجبة أقل من واحد وتوضيح فكرة الرسم البياني الخاص بها. تعرض الشريحة 5 العرض العام لهذه الدالة y = (1/a) x، حيث 0

تقارن الشريحة 6 الرسوم البيانية للدالتين y=(1/3) x وy=3 x. ويمكن ملاحظة أن هذه الرسوم البيانية متناظرة حول الإحداثيات. ولجعل المقارنة أكثر وضوحًا، تم تلوين الرسوم البيانية بنفس ألوان صيغ الدالة.

بعد ذلك، يتم تقديم تعريف الدالة الأسية. في الشريحة 7، يتم تمييز تعريف في الإطار، مما يشير إلى أن دالة بالشكل y = a x، حيث يُطلق على الموجب a، الذي لا يساوي 1، اسم أسي. بعد ذلك، باستخدام الجدول، نقارن دالة أسية ذات أساس أكبر من 1 ودالة موجبة أقل من 1. من الواضح أن جميع خصائص الدالة تقريبًا متشابهة، فقط الدالة التي لها أساس أكبر من a هي الدالة المتزايدة، و مع قاعدة أقل من 1، فإنه يتناقص.

تتم مناقشة حل الأمثلة أدناه. في المثال 1، من الضروري حل المعادلة 3 × =9. تم حل المعادلة بيانيا - تم رسم رسم بياني للدالة y=3 x ورسم بياني للدالة y=9. نقطة تقاطع هذه الرسوم البيانية هي M(2;9). وعليه فإن حل المعادلة هو القيمة x=2.

تصف الشريحة 10 حل المعادلة 5 × = 1/25. كما هو الحال في المثال السابق، يتم تحديد حل المعادلة بيانيا. تم توضيح بناء الرسوم البيانية للوظائف y=5 x وy=1/25. نقطة تقاطع هذه الرسوم البيانية هي النقطة E(-2;1/25)، مما يعني أن حل المعادلة هو x=-2.

بعد ذلك، يقترح النظر في حل عدم المساواة 3 س<27. Решение выполняется графически - определяется точка пересечения графиков у=3 х и у=27. Затем на плоскости координат хорошо видно, при каких значениях аргумента значения функции у=3 х будут меньшими 27 - это промежуток (-∞;3). Аналогично выполняется решение задания, в котором нужно найти множество решений неравенства (1/4) х <16. На координатной плоскости строятся графики функций, соответствующих правой и левой части неравенства и сравниваются значения. Очевидно, что решением неравенства является промежуток (-2;+∞).

تعرض الشرائح التالية نظريات مهمة تعكس خصائص الدالة الأسية. تنص النظرية 1 على أن المساواة a m = a n صحيحة عندما تكون m = n. تنص النظرية 2 على أنه بالنسبة للموجب a، فإن قيمة الدالة y=a x ستكون أكبر من 1 بالنسبة للموجب x، وأقل من 1 بالنسبة للسالب x. تم تأكيد البيان من خلال صورة الرسم البياني للدالة الأسية، والتي توضح سلوك الدالة على فترات مختلفة من مجال التعريف. تشير النظرية 3 إلى أن 0

بعد ذلك، لمساعدة الطلاب على إتقان المادة، يأخذون في الاعتبار أمثلة على حل المشكلات باستخدام المادة النظرية المدروسة. في المثال 5، من الضروري إنشاء رسم بياني للدالة y=2·2 x +3. يتم توضيح مبدأ إنشاء رسم بياني للدالة من خلال تحويله أولاً إلى الشكل y = a x + a + b. يتم إجراء نقل موازي لنظام الإحداثيات إلى النقطة (-1; 3) ورسم بياني للدالة تم إنشاء الدالة y = 2 x بالنسبة إلى هذا الأصل.

تعرض الشريحة 18 الحل الرسومي للمعادلة 7 x = 8-x. تم إنشاء خط مستقيم y=8x ورسم بياني للدالة y=7x. حدود نقطة تقاطع الرسوم البيانية x=1 هي حل المعادلة. يصف المثال الأخير حل المتراجحة (1/4) x =x+5. تم رسم الرسوم البيانية لطرفي المتراجحة ويلاحظ أن حلها هو القيم (-1;+∞)، حيث تكون قيم الدالة y=(1/4) x دائمًا أقل من القيم ص=س+5.

يوصى بالعرض التقديمي "الوظيفة الأسية وخصائصها والرسم البياني" لزيادة فعالية درس الرياضيات في المدرسة. سيساعد وضوح المادة في العرض التقديمي على تحقيق أهداف التعلم أثناء الدرس عن بعد. يمكن تقديم العرض التقديمي للعمل المستقل للطلاب الذين لم يتقنوا الموضوع جيدًا في الفصل.