Eksponensial funksiya, onun xassələri və qrafiki. mövzusunda cəbr dərsi üçün təqdimat (10-cu sinif).

Sxem üzrə funksiyanın xassələrini təhlil edək: Sxem üzrə təhlil edək: 1. funksiyanın təyin olunma oblastı 1. funksiyanın təyin olunma sahəsi 2. funksiyanın qiymətlər çoxluğu 2. qiymətlər çoxluğu. funksiyanın 3. funksiyanın sıfırları 3. funksiyanın sıfırları 4. funksiyanın sabit işarəsi intervalları 4. funksiyanın sabit işarəsi intervalları 5. funksiyanın cüt və ya təki 5. funksiyanın cüt və ya tək funksiya 6. funksiyanın monotonluğu 6. funksiyanın monotonluğu 7. ən böyük və ən kiçik qiymətlər 7. ən böyük və ən kiçik qiymətlər 8. funksiyanın dövriliyi 8. funksiyanın dövriliyi 9. funksiyanın məhdudluğu 9. məhdudluq bir funksiyanın

0 üçün x R. 5) Funksiya nə cüt, nə də "title=" Eksponensial funksiya, onun qrafiki və xassələri y x 1 o 1) Tərif dairəsi bütün həqiqi ədədlərin çoxluğudur (D(y)= R). 2) Qiymətlər dəsti bütün müsbət ədədlərin çoxluğudur (E(y)=R +). 3) Sıfırlar yoxdur. 4) x R üçün y>0. 5) Funksiya nə cütdür, nə də" class="link_thumb"> 10 !} Eksponensial funksiya, onun qrafiki və xassələri y x 1 o 1) Tərif dairəsi bütün həqiqi ədədlərin çoxluğudur (D(y)=R). 2) Qiymətlər dəsti bütün müsbət ədədlərin çoxluğudur (E(y)=R +). 3) Sıfırlar yoxdur. 4) x R üçün y>0. 5) Funksiya nə cüt, nə də tək deyil. 6) Funksiya monotondur: a>1 olduqda R artır, 0 olduqda isə R azalır 0 x R üçün. 5) Funksiya nə cüt, nə də "> 0 x R üçün. 5) Funksiya nə cüt, nə də tək deyil. 6) Funksiya monotondur: a>1 üçün R-də artır, R üçün isə azalır. x R üçün 0"> 0. 5) Funksiya nə cüt, nə də " title=" Eksponensial funksiya, onun qrafiki və xassələri y x 1 o 1) Tərif dairəsi bütün həqiqi ədədlərin çoxluğudur (D() y)=R). 2) Qiymətlər dəsti bütün müsbət ədədlərin çoxluğudur (E(y)=R +). 3) Sıfırlar yoxdur. 4) x R üçün y>0. 5) Funksiya nə cütdür, nə də"> title="Eksponensial funksiya, onun qrafiki və xassələri y x 1 o 1) Tərif dairəsi bütün həqiqi ədədlərin çoxluğudur (D(y)=R). 2) Qiymətlər dəsti bütün müsbət ədədlərin çoxluğudur (E(y)=R +). 3) Sıfırlar yoxdur. 4) x R üçün y>0. 5) Funksiya nə cütdür, nə də"> !}

Ağacın böyüməsi qanuna uyğun olaraq baş verir, burada: A - zamanla ağacın miqdarının dəyişməsi; A 0 - ağacın ilkin miqdarı; t-zaman, k, a- bəzi sabitlər. Ağacın böyüməsi qanuna uyğun olaraq baş verir, burada: A - zamanla ağacın miqdarının dəyişməsi; A 0 - ağacın ilkin miqdarı; t-zaman, k, a- bəzi sabitlər. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn A A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn

Çaydanın temperaturu qanuna uyğun olaraq dəyişir, burada: T - çaydanın temperaturunun zamanla dəyişməsi; T 0 - suyun qaynama nöqtəsi; t-zaman, k, a- bəzi sabitlər. Çaydanın temperaturu qanuna uyğun olaraq dəyişir, burada: T - çaydanın temperaturunun zamanla dəyişməsi; T 0 - suyun qaynama nöqtəsi; t-zaman, k, a- bəzi sabitlər. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn T T0T0 T1T1 T2T2 T3T3

Radioaktiv parçalanma qanuna uyğun olaraq baş verir, burada: Radioaktiv parçalanma qanuna uyğun olaraq baş verir, burada: N - istənilən t anında parçalanmamış atomların sayı; N 0 - atomların ilkin sayı (t=0 zamanında); t vaxtı; N - istənilən t anında parçalanmamış atomların sayı; N 0 - atomların ilkin sayı (t=0 zamanında); t vaxtı; T - yarım ömrü. T - yarım ömrü. t 0 t 1 t 2 N N3N3 N4N4 t4t4 N0N0 t3t3 N2N2 N1N1

C Üzvi proseslərin və kəmiyyətlərin dəyişməsinin mühüm xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, bərabər zaman kəsiyində kəmiyyətin dəyəri eyni nisbətdə dəyişir Ağacın böyüməsi Çaydanın temperaturunun dəyişməsi Hava təzyiqinin dəyişməsi Kəmiyyətlərin üzvi dəyişməsi proseslərinə aşağıdakılar daxildir: Radioaktiv parçalanma

1.3 34 və 1.3 40 ədədlərini müqayisə edin. Misal 1. 1.3 34 və 1.3 40 ədədlərini müqayisə edin. Ümumi həll üsulu. 1. Ədədləri eyni baza ilə (lazım olduqda) 1,3 34 və 1 dərəcələri kimi təqdim edin. a = 1,3 eksponensial funksiyasının artdığını və ya azaldığını tapın; a>1, onda eksponensial funksiya artır. a=1,3; a>1, onda eksponensial funksiya artır. 3. Göstəriciləri (və ya funksiya arqumentlərini) müqayisə edin 34 1, onda eksponensial funksiya artır. a=1,3; a>1, onda eksponensial funksiya artır. 3. Göstəriciləri (və ya funksiya arqumentlərini) müqayisə edin 34">

3 x = 4-x tənliyini qrafik olaraq həll edin. Nümunə 2. 3 x = 4-x tənliyini qrafik şəkildə həll edin Həlli. Tənliklərin həlli üçün funksional-qrafik üsuldan istifadə edirik: bir koordinat sistemində y=3x və y=4x funksiyalarının qrafiklərini quracağıq. y=3x və y=4x funksiyalarının qrafikləri. Onların bir ortaq nöqtəsi olduğunu görürük (1;3). Bu o deməkdir ki, tənliyin tək kökü var x=1. Cavab: 1 Cavab: 1 y=4

4. Misal 3. 3 x > 4-x bərabərsizliyini qrafik həll edin. Həll. y=4-x Bərabərsizliklərin həlli üçün funksional-qrafik üsuldan istifadə edirik: 1. Bir sistemdə quraq 1. Bir koordinat sistemində funksiyaların qrafiklərini quraq " title=" 3 x > bərabərsizliyini qrafik həll edin. 4-x Nümunə 3. Qrafik bərabərsizliyi həll edin 3 x > 4-x Həlli: y = 4-x Bərabərsizliklərin həlli üçün funksional-qrafik üsuldan istifadə edirik: 1. Bir koordinat sistemində funksiyaların qrafiklərini qururuq." class="link_thumb"> 24 !} 3 x > 4-x bərabərsizliyini qrafik şəkildə həll edin. Misal 3. 3 x > 4-x bərabərsizliyini qrafik həll edin. Həll. y=4-x Bərabərsizliklərin həlli üçün funksional-qrafik üsuldan istifadə edirik: 1. Bir koordinat sistemində y=3 x və y=4-x funksiyalarının koordinat funksiyalarının qrafiklərini quraq. 2. y=3x funksiyasının qrafikinin y=4x funksiyasının qrafikinin yuxarısında (> işarəsindən bəri) yerləşən hissəsini seçin. 3. X oxunda qrafikin seçilmiş hissəsinə uyğun olan hissəni qeyd edin (başqa sözlə: qrafikin seçilmiş hissəsini x oxuna proyeksiya edin). 4. Cavabı interval kimi yazaq: Cavab: (1;). Cavab: (1;). 4. Misal 3. 3 x > 4-x bərabərsizliyini qrafik həll edin. Həll. y = 4-x Bərabərsizliklərin həlli üçün funksional-qrafik üsuldan istifadə edirik: 1. Bir sistemdə quraq 1. Bir koordinat sistemində "> 4-x funksiyalarının qrafiklərini quraq. Misal 3. 3 x > bərabərsizliyini qrafik həll edin. 4-x.Həli.y =4-x Bərabərsizliklərin həlli üçün funksional-qrafik üsuldan istifadə edirik: 1. Bir koordinat sistemində y=3 x və y=4-x 2 funksiyalarının koordinat funksiyalarının qrafiklərini quraq. y=4 x funksiyasının qrafikinin yuxarısında (> işarəsindən bəri) yerləşən y=3 x funksiyasının qrafikinin bir hissəsini seçin 3. X oxunda qrafikin seçilmiş hissəsinə uyğun gələn hissəni qeyd edin. (başqa sözlə: qrafikin seçilmiş hissəsini x oxuna proyeksiya edin) 4. Cavabı interval kimi yazın: Cavab: (1;). Cavab: (1;)."> 4-x. Misal 3. 3 x > 4-x bərabərsizliyini qrafik həll edin. Həll. y=4-x Bərabərsizliklərin həlli üçün funksional-qrafik üsuldan istifadə edirik: 1. Bir sistemdə quraq 1. Bir koordinat sistemində funksiyaların qrafiklərini quraq " title=" 3 x > bərabərsizliyini qrafik həll edin. 4-x Nümunə 3. Qrafik bərabərsizliyi həll edin 3 x > 4-x Həlli: y = 4-x Bərabərsizliklərin həlli üçün funksional-qrafik üsuldan istifadə edirik: 1. Bir koordinat sistemində funksiyaların qrafiklərini qururuq."> title="3 x > 4-x bərabərsizliyini qrafik şəkildə həll edin. Misal 3. 3 x > 4-x bərabərsizliyini qrafik həll edin. Həll. y=4-x Bərabərsizliklərin həlli üçün funksional-qrafik üsuldan istifadə edirik: 1. Bir koordinat sistemində funksiyaların qrafiklərini quraq."> !}

Qrafik bərabərsizlikləri həll edin: 1) 2 x >1; 2) 2 x 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x " title="Bərabərsizlikləri qrafik şəkildə həll edin: 1) 2 x >1; 2) 2 x"> title="Qrafik bərabərsizlikləri həll edin: 1) 2 x >1; 2) 2 x"> !}

Müstəqil iş (test) 1. Göstərici funksiyanı göstərin: 1. Göstərici funksiyanı göstərin: 1) y=x 3 ; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y=x2; 2) y=x -1; 3) y=-4+2 x; 4) y=0,32 x. 1) y=x2; 2) y=x -1; 3) y=-4+2 x; 4) y=0,32 x. 2. Bütün təyinetmə oblastı üzrə artan funksiyanı göstərin: 2. Bütün təyinetmə oblastı üzrə artan funksiyanı göstərin: 1) y = (2/3) -x; 2) y=2 -x; 3) y = (4/5) x; 4) y =0,9 x. 1) y = (2/3) -x; 2) y=2 -x; 3) y = (4/5) x; 4) y =0,9 x. 1) y = (2/3) x; 2) y=7,5 x; 3) y = (3/5) x; 4) y =0,1 x. 1) y = (2/3) x; 2) y=7,5 x; 3) y = (3/5) x; 4) y =0,1 x. 3. Bütün təyinetmə oblastı üzrə azalan funksiyanı göstərin: 3. Bütün təyinetmə oblastı üzrə azalan funksiyanı göstərin: 1) y = (3/11) -x; 2) y=0,4 x; 3) y = (10/7) x; 4) y = 1,5 x. 1) y = (2/17) -x; 2) y=5,4 x; 3) y =0,7 x; 4) y = 3 x. 4. y=3 -2 x -8 funksiyasının qiymətlər çoxluğunu təyin edin: 4. y=2 x+1 +16 funksiyasının qiymətlər çoxluğunu təyin edin: 5. Verilənlərdən ən kiçiyini göstərin. ədədlər: 5. Verilmiş ədədlərdən ən kiçiyini göstərin: 1) 3 - 1/3 ; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3 ; 4) 1 -1/3. 1) 3 -1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3 ; 4) 1 -1/3. 5. Bu ədədlərdən ən böyüyünü göstərin: 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2 ; 4) 1 -1/2. 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2 ; 4) 1 -1/2. 6. 2 x = x -1/3 (1/3) x = x 1/2 tənliyinin 6 kökünün neçə kök olduğunu qrafik şəkildə tapın. /3) x = x 1/2 1) 1 kökə malikdir; 2) 2 kök; 3) 3 kök; 4) 4 kök.

1. Eksponensial funksiyanı göstərin: 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x Bütün təyinetmə oblastı üzrə artan funksiyanı göstərin: 2. Bütün təyinetmə oblastı üzrə artan funksiyanı göstərin: 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5)x; 4) y =0,9 x. 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5)x; 4) y =0,9 x. 3. Bütün təyinetmə oblastı üzrə azalan funksiyanı göstərin: 3. Bütün təyinetmə oblastı üzrə azalan funksiyanı göstərin: 1) y = (3/11)-x; 2) y=0,4 x; 3) y = (10/7)x; 4) y = 1,5 x. 1) y = (3/11)-x; 2) y=0,4 x; 3) y = (10/7)x; 4) y = 1,5 x. 4. y=3-2 x-8 funksiyasının qiymətlər çoxluğunu təyin edin: 4. y=3-2 x-8 funksiyasının qiymətlər çoxluğunu təyin edin: 5. Verilənlərdən ən kiçiyini göstərin. ədədlər: 5. Verilmiş ədədlərdən ən kiçiyini göstərin: 1) 3- 1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 6. 2 x=x- 1/3 tənliyinin neçə kökə malik olduğunu qrafik şəkildə tapın 6. 2 x=x- 1/3 tənliyinin neçə kökə malik olduğunu qrafiki olaraq tapın 1) 1 kök; 2) 2 kök; 3) 3 kök; 4) 4 kök. 1) 1 kök; 2) 2 kök; 3) 3 kök; 4) 4 kök. Test işi Eksponensial funksiyaları seçin ki, bunlar: Eksponensial funksiyaları seçin ki: Variant I – təyinetmə sahəsində azalma; Variant I – tərif sahəsinin azalması; Variant II – tərif sahəsində artır. Variant II – tərif sahəsində artır.

Diqqətin konsentrasiyası:

Tərif. Funksiya növ adlanır eksponensial funksiya .

Şərh. Əsas dəyərlərdən kənarlaşdırma a rəqəmlər 0; 1 və mənfi dəyərlər a aşağıdakı hallarla izah olunur:

Analitik ifadənin özü a x bu hallarda öz mənasını saxlayır və problemlərin həllində istifadə oluna bilər. Məsələn, ifadə üçün x y nöqtə x = 1; y = 1 məqbul dəyərlər daxilindədir.

Funksiyaların qrafiklərini qurun: və.

Eksponensial funksiyanın qrafiki
y = a x, a > 1	y = a x , 0< a < 1

Eksponensial funksiyanın xassələri

Eksponensial funksiyanın xassələri	y = a x, a > 1	y = a x , 0< a < 1
Funksiya Domeni
2. Funksiya diapazonu
3. Vahidlə müqayisə intervalları	saat x> 0, a x > 1	saat x > 0, 0< a x < 1
	saat x < 0, 0< a x < 1	saat x < 0, a x > 1
4. Cüt, tək.	Funksiya nə cüt, nə də tək deyil (ümumi formanın funksiyası).
5.Monotoniya.	ilə monoton şəkildə artır R	ilə monoton şəkildə azalır R
6. İfrat.	Eksponensial funksiyanın ekstremal nöqtəsi yoxdur.
7. Asimptot	O-oxu xüfüqi asimptotdur.
8. İstənilən real dəyərlər üçün x Və y;

Cədvəl doldurulduqda, doldurulma ilə paralel olaraq tapşırıqlar həll edilir.

Tapşırıq No 1. (Funksiyanın təyini sahəsini tapmaq üçün).

Hansı arqument dəyərləri funksiyalar üçün etibarlıdır:

Tapşırıq № 2. (Funksiyanın qiymət diapazonunu tapmaq üçün).

Şəkildə funksiyanın qrafiki göstərilir. Tərif sahəsini və funksiyanın dəyər diapazonunu göstərin:

Tapşırıq No 3. (Bir ilə müqayisə intervallarını göstərmək üçün).

Aşağıdakı səlahiyyətlərin hər birini biri ilə müqayisə edin:

Tapşırıq No 4. (Funksiyanı monotonluq üçün öyrənmək).

Həqiqi ədədləri ölçüyə görə müqayisə edin m Və nƏgər:

Tapşırıq № 5. (Funksiyanı monotonluq üçün öyrənmək).

Əsasla bağlı bir nəticə çıxarın a, Əgər:

y(x) = 10 x ; f(x) = 6 x ; z(x) - 4x

x > 0, x = 0, x üçün eksponensial funksiyaların qrafikləri bir-birinə nisbətən necədir?< 0?

Aşağıdakı funksiya qrafikləri bir koordinat müstəvisində çəkilmişdir:

y(x) = (0,1) x ; f(x) = (0,5) x ; z(x) = (0.8) x .

x > 0, x = 0, x üçün eksponensial funksiyaların qrafikləri bir-birinə nisbətən necədir?< 0?

Nömrə riyaziyyatda ən mühüm sabitlərdən biridir. Tərifinə görə, o ardıcıllığın həddinə bərabərdir limitsiz ilə artan n . Təyinat e daxil oldu Leonard Euler 1736-cı ildə. O, bu ədədin ilk 23 rəqəmini onluq sistemlə hesabladı və nömrənin özü də Napierin şərəfinə “Pyer olmayan rəqəm” adlandırıldı. Nömrə e riyazi analizdə xüsusi rol oynayır. Eksponensial funksiya baza ilə e, eksponent adlanır və təyin edilir y = e x. İlk əlamətlər nömrələri e yadda saxlamaq asan: iki, vergül, yeddi, Lev Tolstoyun doğum ili - iki dəfə, qırx beş, doxsan, qırx beş.

Ev tapşırığı:

Kolmoqorov 35-ci bənd; № 445-447; 451; 453.

Modul işarəsi altında dəyişəni olan funksiyaların qrafiklərinin qurulması alqoritmini təkrarlayın.

Təqdimat önizləmələrindən istifadə etmək üçün Google hesabı yaradın və ona daxil olun: https://accounts.google.com

Slayd başlıqları:

MAOU "Sladkovskaya Orta Məktəbi" Eksponensial funksiya, onun xassələri və qrafiki, 10-cu sinif

y = a x formalı funksiyaya, burada a verilmiş ədəddir, a > 0, a ≠ 1, x-dəyişən, eksponensial adlanır.

Eksponensial funksiya aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir: O.O.F: bütün həqiqi ədədlərin R çoxluğu; Multivalent: bütün müsbət ədədlərin çoxluğu; y=a x eksponensial funksiyası a>1 olduqda bütün həqiqi ədədlər çoxluğunda artır və 0 olarsa azalır.

y=2 x və y=(½) x funksiyasının qrafikləri 1. y=2 x funksiyasının qrafiki (0;1) nöqtəsindən keçir və Ox oxundan yuxarıda yerləşir. a>1 D(y): x є R E(y): y > 0 Bütün tərif sahəsi boyunca artır. 2. y= funksiyasının qrafiki də (0;1) nöqtəsindən keçir və Ox oxundan yuxarıda yerləşir.

Eksponensial funksiyanın artan və azalan xassələrindən istifadə edərək, siz ədədləri müqayisə edə və eksponensial bərabərsizlikləri həll edə bilərsiniz. Müqayisə edin: a) 5 3 və 5 5; b) 4 7 və 4 3; c) 0,2 2 və 0,2 6; d) 0,9 2 və 0,9. Həll edin: a) 2 x >1; b) 13 x+1 0,7; d) 0,04 x a b və ya a x 1, sonra x>b (x

Tənlikləri qrafik şəkildə həll edin: 1) 3 x =4-x, 2) 0,5 x =x+3.

Qaynayan çaydanı ocaqdan götürsəniz, o, əvvəlcə tez soyuyur, sonra isə soyutma daha yavaş baş verir, bu hadisə T = (T 1 - T 0) e - kt + T 1 düsturu ilə təsvir edilir. həyatda, elmdə və texnologiyada eksponensial funksiya

Ağacın böyüməsi qanuna uyğun olaraq baş verir: A - zamanla ağacın miqdarının dəyişməsi; A 0 - ağacın ilkin miqdarı; t - vaxt, k, a - bəzi sabitlər. Hava təzyiqi qanuna görə hündürlüklə azalır: P h hündürlüyündə təzyiqdir, P0 dəniz səviyyəsində təzyiqdir və müəyyən qədər sabitdir.

Əhali artımı Qısa müddət ərzində ölkədə insanların sayının dəyişməsi düsturla təsvir edilir, burada N 0 t=0 zamanındakı insanların sayı, N t zamanındakı insanların sayı, a daimi.

Üzvi çoxalma qanunu: əlverişli şəraitdə (düşmənlərin olmaması, çox miqdarda qida) canlı orqanizmlər eksponensial funksiya qanununa uyğun olaraq çoxalacaqlar. Məsələn: bir ev milçəyi yayda 8 x 10 14 bala verə bilər. Onların çəkisi bir neçə milyon ton olardı (və bir cüt milçəyin nəslinin çəkisi planetimizin çəkisindən çox olardı), onlar nəhəng bir yer tutacaqlar və zəncirlə düzülsəydilər, uzunluğu daha böyük olardı. Yerdən Günəşə qədər olan məsafədən çoxdur. Lakin milçəklərdən başqa, bir çoxu milçəklərin təbii düşməni olan bir çox başqa heyvan və bitkilər olduğundan, onların sayı yuxarıdakı dəyərlərə çatmır.

Radioaktiv maddə parçalandıqda onun miqdarı azalır, bir müddət sonra ilkin maddənin yarısı qalır. Bu t 0 müddətinə yarımparçalanma dövrü deyilir. Bu prosesin ümumi formulu: m = m 0 (1/2) -t/t 0, burada m 0 maddənin ilkin kütləsidir. Yarımparçalanma müddəti nə qədər uzun olsa, maddə bir o qədər yavaş parçalanır. Bu fenomen arxeoloji tapıntıların yaşını təyin etmək üçün istifadə olunur. Radium, məsələn, qanuna görə parçalanır: M = M 0 e -kt. Elm adamları bu düsturdan istifadə edərək Yerin yaşını hesabladılar (radium təxminən Yerin yaşına bərabər vaxtda parçalanır).

Mövzu üzrə: metodoloji inkişaflar, təqdimatlar və qeydlər

Tədris prosesində inteqrasiyadan analitik və yaradıcı qabiliyyətlərin inkişaf etdirilməsi üsulu kimi istifadəsi....

“Eksponensial funksiya, onun xassələri və qrafiki” təqdimatında bu mövzuda tədris materialı aydın şəkildə təqdim olunur. Təqdimat zamanı eksponensial funksiyanın xassələri, onun koordinat sistemindəki davranışı ətraflı müzakirə olunur, funksiyanın xassələrindən, tənliklərdən və bərabərsizliklərdən istifadə etməklə məsələlərin həlli nümunələri nəzərdən keçirilir, mövzu ilə bağlı mühüm teoremlər öyrənilir. Təqdimatın köməyi ilə müəllim riyaziyyat dərsinin effektivliyini artıra bilər. Materialın canlı təqdimatı tələbələrin diqqətini mövzunun öyrənilməsinə yönəltməyə, animasiya effektləri isə problemlərin həllini daha aydın nümayiş etdirməyə kömək edir. Məhlulun anlayışlarını, xassələrini və xüsusiyyətlərini daha sürətli yadda saxlamaq üçün rəngin vurğulanması istifadə olunur.

Nümayiş y=3 x eksponensial funksiyasının müxtəlif göstəriciləri - müsbət və mənfi tam ədədləri, kəsrləri və onluqları olan nümunələri ilə başlayır. Hər bir göstərici üçün funksiyanın dəyəri hesablanır. Sonra eyni funksiya üçün qrafik qurulur. 2-ci slaydda y = 3 x funksiyasının qrafikinə aid olan nöqtələrin koordinatları ilə doldurulmuş cədvəl qurulur. Koordinat müstəvisində bu nöqtələrə əsasən müvafiq qrafik qurulur. Qrafikin yanında y=2 x, y=5 x və y=7 x oxşar qrafiklər qurulub. Hər bir funksiya müxtəlif rənglərlə vurğulanır. Bu funksiyaların qrafikləri eyni rənglərdə hazırlanmışdır. Aydındır ki, eksponensial funksiyanın bazası artdıqca, qrafik daha dik olur və ordinat oxuna yaxınlaşır. Eyni slayd eksponensial funksiyanın xüsusiyyətlərini təsvir edir. Qeyd olunur ki, tərif oblastı ədəd xəttidir (-∞;+∞), funksiya cüt və ya tək deyil, bütün tərif oblastlarında funksiya artır və ən böyük və ya ən kiçik qiymətə malik olmur. Eksponensial funksiya aşağıda məhduddur, lakin yuxarıda məhdud deyil, tərif sahəsində davamlıdır və aşağıya doğru qabarıqdır. Funksiya qiymətlərinin diapazonu (0;+∞) intervalına aiddir.

4-cü slayd y = (1/3) x funksiyasının tədqiqini təqdim edir. Funksiyanın qrafiki qurulur. Bunun üçün cədvəl funksiyanın qrafikinə aid olan nöqtələrin koordinatları ilə doldurulur. Bu nöqtələrdən istifadə edərək düzbucaqlı koordinat sistemi üzərində qrafik qurulur. Yaxınlıqda funksiyanın xassələri təsvir edilmişdir. Qeyd olunur ki, tərif sahəsi bütün ədədi oxudur. Bu funksiya tək və ya cüt deyil, bütün tərif sahəsi üzrə azalır və maksimum və ya minimum dəyərə malik deyil. y = (1/3) x funksiyası aşağıdan məhduddur, yuxarıdan isə qeyri-məhduddur, təyin dairəsində davamlıdır və aşağıya doğru qabarıqlığa malikdir. Dəyərlər diapazonu müsbət yarımoxdur (0;+∞).

y = (1/3) x funksiyasının verilmiş nümunəsindən istifadə edərək, müsbət bazası birdən az olan eksponensial funksiyanın xassələrini vurğulaya və onun qrafikinin ideyasını aydınlaşdıra bilərik. 5-ci slayd belə y = (1/a) x funksiyasının ümumi görünüşünü göstərir, burada 0

6-cı slayd y=(1/3) x və y=3 x funksiyalarının qrafiklərini müqayisə edir. Görünür ki, bu qrafiklər ordinata görə simmetrikdir. Müqayisəni daha aydın etmək üçün qrafiklər funksiya düsturları ilə eyni rənglərə boyanmışdır.

Sonra eksponensial funksiyanın tərifi təqdim olunur. 7-ci slaydda çərçivədə tərif vurğulanır ki, bu da 1-ə bərabər olmayan müsbət a olan y = a x formalı funksiyanın eksponensial adlandığını göstərir. Sonra cədvəldən istifadə edərək, bazası 1-dən böyük və müsbəti 1-dən kiçik olan eksponensial funksiyanı müqayisə edirik. Aydındır ki, funksiyanın demək olar ki, bütün xassələri oxşardır, yalnız bazası a-dan böyük olan funksiya artır və bazası 1-dən kiçik olduqda, azalır.

Nümunələrin həlli aşağıda müzakirə olunur. 1-ci misalda 3 x =9 tənliyini həll etmək lazımdır. Tənlik qrafik şəkildə həll olunur - y=3 x funksiyasının qrafiki və y=9 funksiyasının qrafiki çəkilir. Bu qrafiklərin kəsişmə nöqtəsi M(2;9). Müvafiq olaraq, tənliyin həlli x=2 qiymətidir.

10-cu slayd 5 x =1/25 tənliyinin həllini təsvir edir. Əvvəlki misal kimi, tənliyin həlli qrafik olaraq müəyyən edilir. y=5 x və y=1/25 funksiyalarının qrafiklərinin qurulması nümayiş etdirilir. Bu qrafiklərin kəsişmə nöqtəsi E(-2;1/25) nöqtəsidir ki, bu da tənliyin həllinin x=-2 olduğunu bildirir.

Sonra, 3 x bərabərsizliyinin həllini nəzərdən keçirmək təklif olunur<27. Решение выполняется графически - определяется точка пересечения графиков у=3 х и у=27. Затем на плоскости координат хорошо видно, при каких значениях аргумента значения функции у=3 х будут меньшими 27 - это промежуток (-∞;3). Аналогично выполняется решение задания, в котором нужно найти множество решений неравенства (1/4) х <16. На координатной плоскости строятся графики функций, соответствующих правой и левой части неравенства и сравниваются значения. Очевидно, что решением неравенства является промежуток (-2;+∞).

Aşağıdakı slaydlarda eksponensial funksiyanın xassələrini əks etdirən mühüm teoremlər təqdim olunur. 1-ci teoremdə deyilir ki, müsbət a üçün a m = a n bərabərliyi m = n olduqda etibarlıdır. 2-ci teoremdə deyilir ki, müsbət a üçün y=a x funksiyasının qiyməti müsbət x üçün 1-dən böyük, mənfi x üçün isə 1-dən kiçik olacaqdır. Bəyanat tərif sahəsinin müxtəlif intervallarında funksiyanın davranışını göstərən eksponensial funksiyanın qrafikinin təsviri ilə təsdiqlənir. Teorem 3 qeyd edir ki, 0 üçün

Sonra tələbələrə materialı mənimsəməyə kömək etmək üçün öyrənilən nəzəri materialdan istifadə edərək problemlərin həlli nümunələrini nəzərdən keçirirlər. 5-ci misalda y=2·2 x +3 funksiyasının qrafikini qurmaq lazımdır. Funksiya qrafikinin qurulması prinsipi əvvəlcə onu y = a x + a + b formasına çevirməklə nümayiş etdirilir.Koordinat sisteminin paralel köçürülməsi (-1; 3) nöqtəsinə və qrafikin qrafikinə aparılır. y = 2 x funksiyası bu başlanğıca nisbətən qurulur.

18-ci slayd 7 x = 8-x tənliyinin qrafik həllinə baxır. y=8x düz xətti və y=7x funksiyasının qrafiki qurulur. x=1 qrafiklərinin kəsişmə nöqtəsinin absisi tənliyin həllidir. Sonuncu misal (1/4) x =x+5 bərabərsizliyinin həllini təsvir edir. Bərabərsizliyin hər iki tərəfinin qrafikləri çəkilir və qeyd olunur ki, onun həlli y=(1/4) x funksiyasının qiymətləri həmişə ondan kiçik olan (-1;+∞) qiymətləridir. y=x+5 qiymətləri.

Məktəbdə riyaziyyat dərsinin effektivliyini artırmaq üçün “Göstərici funksiya, onun xassələri və qrafiki” təqdimatı tövsiyə olunur. Təqdimatdakı materialın aydınlığı distant dərs zamanı öyrənmə məqsədlərinə nail olmağa kömək edəcəkdir. Təqdimat mövzunu dərsdə kifayət qədər yaxşı mənimsəməyən tələbələrə müstəqil iş üçün təklif oluna bilər.