λ intensivliyi ilə sorğuları qəbul edən və μ intensivliyi ilə xidmət göstərən çoxkanallı növbə sistemini (cəmi n kanal) nəzərdən keçirək. Ən azı bir kanal pulsuz olduqda sistemə daxil olan sorğuya xidmət göstərilir. Bütün kanallar məşğuldursa, sistemə daxil olan növbəti sorğu rədd edilir və QS-dən çıxır. Sistem vəziyyətlərini işğal edilmiş kanalların sayına görə nömrələyək:
düyü. 7.24
Şəkil 6.24-də vəziyyət qrafiki göstərilir Si- kanal nömrəsi; λ – qəbul edilən sorğuların intensivliyi; μ
– müvafiq olaraq, xidmət sorğularının intensivliyi. Sorğular növbə sisteminə daimi intensivliklə daxil olur və tədricən kanalları bir-birinin ardınca tutur; bütün kanallar məşğul olduqda, QS-ə gələn növbəti sorğu rədd ediləcək və sistemdən çıxacaq.
Vəziyyət qrafiki boyunca həm soldan sağa, həm də sağdan sola hərəkət edərkən sistemi vəziyyətdən vəziyyətə keçirən hadisə axınlarının intensivliklərini müəyyən edək.
Məsələn, sistem dövlətdə olsun S 1, yəni bir kanal məşğuldur, çünki onun girişində sorğu var. Müraciətə xidmət başa çatan kimi sistem dövlətə keçəcək S 0 .
Məsələn, iki kanal məşğuldursa, sistemi dövlətdən köçürən xidmət axını S 2 vəziyyətdə S 1 iki dəfə daha sıx olacaq: 2-μ; müvafiq olaraq, əgər məşğul olarsa k kanallar, intensivlik k-μ-dir.
Baxım prosesi ölüm və çoxalma prosesidir. Bu xüsusi hal üçün Kolmoqorov tənlikləri aşağıdakı formaya malik olacaq:
(7.25)
(7.25) tənlikləri çağırılır Erlanq tənlikləri
.
Dövlətlərin ehtimal dəyərlərini tapmaq üçün R 0 , R 1 , …, Rn, ilkin şərtləri müəyyən etmək lazımdır:
– R 0 (0) = 1, yəni sistemin girişində sorğu var;
– R 1 (0) = R 2 (0) = … = Rn(0) = 0, yəni zamanın ilk anında sistem sərbəstdir.
Diferensial tənliklər sistemini (7.25) birləşdirərək vəziyyət ehtimallarının qiymətlərini alırıq. R 0 (t), R 1 (t), … Rn(t).
Amma bizi daha çox dövlətlərin məhdudlaşdıran ehtimalları maraqlandırır. t → ∞ kimi və ölüm və çoxalma prosesini nəzərdən keçirərkən alınan düsturdan istifadə edərək (7.25) tənliklər sisteminin həllini əldə edirik:
(7.26)
Bu düsturlarda intensivlik nisbəti λ / μ
Tətbiq axınına görə təyin etmək rahatdır ρ
.Bu kəmiyyət deyilir tətbiqlər axınının intensivliyini nəzərə alaraq, yəni bir ərizəyə xidmət göstərilməsinin orta vaxtı ərzində QS-ə daxil olan müraciətlərin orta sayı.
Edilən qeydləri nəzərə alaraq (7.26) tənliklər sistemi aşağıdakı formanı alacaqdır:
(7.27)
Marjinal ehtimalların hesablanması üçün bu düsturlar deyilir Erlanq düsturları
.
QS vəziyyətlərinin bütün ehtimallarını bilərək, biz QS səmərəliliyinin xüsusiyyətlərini, yəni mütləq ötürmə qabiliyyətini tapacağıq. A, nisbi ötürmə qabiliyyəti Q və uğursuzluq ehtimalı R açıq
Sistem tərəfindən qəbul edilmiş ərizə bütün kanalların məşğul olduğunu aşkar edərsə, rədd ediləcək:
.
Ərizənin xidmətə qəbul olunma ehtimalı:
Q = 1 – R açıq,
Harada Q– sistem tərəfindən xidmət göstərilən qəbul edilmiş müraciətlərin orta payı və ya vaxt vahidi üçün QS tərəfindən xidmət edilən müraciətlərin orta sayı, bu müddət ərzində qəbul edilmiş müraciətlərin orta sayına bölünür:
A=λ·Q=λ·(1-P açıq)
Bundan əlavə, uğursuzluqları olan bir QS-nin ən vacib xüsusiyyətlərindən biridir məşğul kanalların orta sayı. IN n-kanal QS uğursuzluqları ilə, bu rəqəm QS-də tətbiqlərin orta sayı ilə üst-üstə düşür.
Sorğuların orta sayı k birbaşa P 0, P 1, ..., P n vəziyyətlərinin ehtimalları vasitəsilə hesablana bilər:
,
yəni 0-dan qiymət alan diskret təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntisini tapırıq. n ehtimallarla R 0 , R 1 , …, Rn.
QS-nin mütləq tutumu vasitəsilə k dəyərini ifadə etmək daha asandır, yəni. A. Dəyər A sistem tərəfindən vaxt vahidinə xidmət edilən proqramların orta sayıdır. Bir məşğul kanal vaxt vahidinə μ sorğulara, sonra isə məşğul kanalların orta sayına xidmət edir
Tənliklər sistemi
Təsadüfi sayda xidmət axını üçün uğursuzluqlarla QS; Poisson axınları üçün vektor modeli. Qrafik, tənliklər sistemi.
QS-ni vektor kimi təqdim edək, burada k m– sistemdəki hər birinə xidmət edilən proqramların sayı m cihazlar; L= q maksimum - q min +1 – giriş axınlarının sayı.
Xidmət üçün sorğu qəbul edilərsə və sistem λ intensivliyi olan vəziyyətə daxil olarsa m.
Sorğulardan birinə xidmət tamamlandıqda, sistem müvafiq koordinatın vəziyyətdən bir az dəyərə malik olduğu vəziyyətə keçəcək , = , yəni. əks keçid baş verəcəkdir.
Üçün vektor QS modelinin nümunəsi n = 3, L = 3, q min = 1, q maksimum = 3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, cihazın texniki xidmət intensivliyi – μ.
Keçid intensivliyi çəkilmiş vəziyyət qrafikindən istifadə edərək xətti cəbri tənliklər sistemi tərtib edilir. Bu tənliklərin həllindən ehtimallar tapılır R(), bununla QS-nin xüsusiyyətləri müəyyən edilir.
Puasson axınları üçün sonsuz növbəyə malik QS. Qrafik, tənliklər sistemi, hesablanmış əlaqələr.
Sistem qrafiki
Tənliklər sistemi
Harada n- xidmət kanallarının sayı, l– qarşılıqlı yardımçı kanalların sayı
Sonsuz növbə və ixtiyari axınlar üçün qismən qarşılıqlı yardım olan QS. Qrafik, tənliklər sistemi, hesablanmış əlaqələr.
Sistem qrafiki
Tənliklər sistemi
–λ R 0 + nμ R 1 =0,
.………………
–(λ + nμ) P k+ λ P k –1 + nμ P k +1 =0 (k = 1,2, ... , n–1),
……………....
-(λ+ nμ) P n+ λ P n –1 + nμ Р n+1=0,
……………….
-(λ+ nμ) Pn+j+ λ Р n+j –1 + nμ Р n+j+1=0, j=(1,2,….,∞)
QS sonsuz növbə və ixtiyari iplər üçün tam qarşılıqlı yardım. Qrafik, tənliklər sistemi, hesablanmış əlaqələr.
Sistem qrafiki
|
Tənliklər sistemi
Puasson axınları üçün sonlu növbəsi olan QS. Qrafik, tənliklər sistemi, hesablanmış əlaqələr.
Sistem qrafiki
Tənliklər sistemi
Hesablama əmsalları:
,
UDC 519.248:656.71
KANALLAR ARASINDA QEYRİ SAXINLI VƏ QISMƏNİ QARŞILIQLI YARDIMLI NÖVBƏ SİSTEMİNİN MODELİ
© 2011 V. A. Romanenko
Akademik S.P. Korolev adına Samara Dövlət Aerokosmik Universiteti (milli tədqiqat universiteti)
Qeyri-stasionar axınları olan, məhdud uzunluqda növbə gözləyən və iki kanal tərəfindən sorğuya eyni vaxtda xidmət göstərmək imkanı ilə ifadə olunan kanalların qismən qarşılıqlı yardımı ilə çoxkanallı növbə sisteminin dinamik modeli təsvir edilmişdir. Sistemin əsas ehtimal-zaman xarakteristikası üçün ifadələr verilmişdir. Nəzərdən keçirilən sistemin nümunəsi kimi qovşağın hava limanının fəaliyyətinin modelləşdirilməsinin nəticələri təsvir edilmişdir.
Növbə sistemi, qeyri-stasionar axın, kanallar arasında qarşılıqlı yardım, hub hava limanı.
Giriş
Biz məhdud uzunluqda növbə gözləməklə çoxkanallı növbə sistemini (QS) nəzərdən keçiririk. Baxılan QS-nin xüsusiyyəti, bir sorğuya xidmət etmək üçün iki kanaldan eyni vaxtda istifadə imkanında ifadə olunan kanallar arasında qismən qarşılıqlı yardımdır. Kanalların səylərinin birləşdirilməsi ümumiyyətlə orta xidmət müddətinin azalmasına gətirib çıxarır. Ehtimal olunur ki, QS qeyri-stasionar Puasson proqram axını alır. Tətbiqə xidmət müddəti vaxtdan asılıdır.
Sadalanan xüsusiyyətlərə malik olan QS-nin tipik nümunəsi hava limanında nəqliyyat xidməti sistemidir. Bir reysə xidmət etmək üçün bir neçə (adətən iki) obyektin (qeyd-qəbul məntəqələri, aviasiya yanacaq tankerləri, xüsusi nəqliyyat vasitələri və s.) eyni vaxtda istifadəsi böyük hava gəmilərinə (AC) hava limanına xidmətin texnoloji cədvəllərində nəzərdə tutulmuşdur. Eyni zamanda, xüsusilə iri hava limanları üçün aktual olan yerüstü daşıma xidmətlərinin keyfiyyətinin yüksəldilməsi və müddətinin azaldılması zərurəti ona gətirib çıxarır ki, bir deyil, bir neçə (iki) vasitə ilə yerinə yetirilən əməliyyatların payı artır.
Bu, hava limanının miqyası artdıqca artır. Məqalədə təsvir olunan model yerüstü nəqliyyat vasitələrinin açıq şəkildə qeyri-stasionar sərnişin, təyyarə və yük axını ilə doyması ilə xarakterizə olunan qovşaq hava limanlarının (qovşaqlarının) istehsal komplekslərinin fəaliyyətinin təhlili və optimallaşdırılması problemlərini həll etmək üçün hazırlanmışdır. onların xidmət intensivliyindəki dalğalanmalar.
Modelin ümumi təsviri
Model N xidmət kanalı olan QS sisteminin ehtimal xarakteristikalarının zamandan asılılıqlarını müəyyən etmək üçün nəzərdə tutulub. QS-də müraciətlərin sayı K-dan çox olmamalıdır, bu, hava limanında mövcud olan təyyarə parkinq yerlərinin sayına, terminalın və ya yük kompleksinin tutumuna və s.-yə dair texniki məhdudiyyətlərlə əlaqədar ola bilər. Bir sorğuya xidmət göstərmək üçün ayrılmış kanalların sayı 1 və ya 2 ola bilər. Ən azı iki pulsuz kanal varsa, verilən ehtimalla qəbul edilmiş sorğu xidmət üçün borc götürülür.
onlardan biri və - y2 = 1 ehtimalı ilə - y1 - hər iki kanal. Əgər xidmət üçün müraciətin qəbulu zamanı QS-də yalnız bir pulsuz kanal varsa, bu proqram istənilən halda mövcud olanı tutur.
yeganə kanaldır. Əgər boş kanal yoxdursa, yeni gələn sorğu “növbəyə düşür” və xidməti gözləyir. Əgər növbədə olan müraciətlərin sayı K-N-dirsə, o zaman yeni gələn proqram QS-ni xidmətsiz qoyur. Belə bir hadisənin baş vermə ehtimalı aşağı olmalıdır.
QS girişi tətbiqlərin Poisson (mütləq stasionar deyil) axını alır
l(t) intensivliyi ilə. Ehtimal olunur ki, sorğuya həm bir kanal Tobsl1 (t), həm də iki tərəfindən xidmət göstərilməsi müddəti -
Tobsl 2 (t) zamanın eksponensial paylanmış təsadüfi funksiyalarıdır (təsadüfi proseslər).
Tətbiq xidmətinin intensivliyi
bir kanal ^ (t) və eyni zamanda iki kanal m 2 (t) kimi müəyyən edilir
mi (t) = [Tobsl1 (t)]-1, m2 (t) = [Tobsl2 (t)]-1,
burada Tobsl1 (t) = M [Tobsl1 (t)], Tobsl 2 (t)= M[Tobsl 2 (t)]
Müvafiq olaraq bir kanal və iki kanal tərəfindən sorğuya xidmət göstərmək üçün orta vaxt.
m1 (t) və m 2 (t) kəmiyyətləri arasındakı əlaqə əlaqə ilə verilir
m2 (t) = ^m1 (t) ,
burada 9 iki kanaldan istifadə zamanı xidmət intensivliyinin nisbi artımını nəzərə alan əmsaldır.
Təcrübədə cəlb edilmiş vəsaitlərin sayı ilə xidmətin intensivliyi arasındakı əlaqə kifayət qədər mürəkkəbdir, sözügedən xidmət əməliyyatının xüsusiyyətləri ilə müəyyən edilir. Müddəti yerinə yetirilən işlərin həcmi ilə əlaqəli olan əməliyyatlar üçün (məsələn, reaktiv yanacaq tankerlərindən istifadə edərək təyyarənin reaktiv yanacağı ilə yanacaq doldurmaq, sərnişinləri təyyarəyə mindirmək və ya endirmək və s.), xidmətin intensivliyindən asılılıq. kanalların sayı birbaşa mütənasibdir, lakin hazırlıq üçün tələb olunan vaxta görə ciddi deyil.
lakin vəsaitlərin sayından təsirlənməyən son əməliyyatlar. Belə əməliyyatlar üçün £ 2. Bir sıra əməliyyatlar üçün icra müddətinin vasitələrin və ya ifaçıların sayından asılılığı daha az ifadə edilir (məsələn, qeydiyyat və ya uçuşdan əvvəl
sərnişinlərin yoxlanılması). Bu halda »1.
I zamanın ixtiyari anında nəzərdən keçirilən QS L+1 diskret vəziyyətlərdən birində ola bilər - B0, ...,
SIKIN. Dövlətdən dövlətə keçid istənilən vaxt baş verə bilər. Ehtimal ki, zaman I QS dövlət olacaq
normallaşma şərti 2 р () =1 Bilmək-
P0 (/), PX (t),..., Pb (t) ehtimallarının təhlili QS-nin belə mühüm virtual (ani) xüsusiyyətlərini müəyyən etməyə imkan verir: növbənin orta uzunluğu, məşğul kanalların orta sayı, QS-də yerləşən sorğuların orta sayı və s.
p(t) vəziyyətlərinin ehtimalları Kolmoqorov diferensial tənlikləri sisteminin həlli yolu ilə tapılır, adətən belə yazılır.
=Ё jp(t)P /(t)-P,(t)Z (t).,
r = 0,1,...,b,
Harada<р^ ^) - плотности (интенсивности) вероятностей перехода из состояния с порядковым номером г в состояние с порядковым номером ]. Величины фу (t) определяются по формуле
burada P(/; At) t anında B vəziyyətində olan QS-nin
zaman ondan dövlətə gedəcək
Kolmoqorov tənliklərini tərtib etmək üçün QS-nin etiketli dövlət qrafikindən istifadə olunur. Burada f-nin müvafiq intensivliyi B.-dən B-yə gedən oxların üstündə yerləşdirilir. Hər bir vəziyyətin ehtimalının törəməsi, digər dövlətlərdən müəyyən bir vəziyyətə gələn bütün ehtimal axınlarının cəmi kimi müəyyən edilir. müəyyən bir vəziyyətdən başqalarına gedən bütün ehtimal axınlarının cəmi.
Qrafik yaratmaq üçün üç indeksli qeyd sistemi tətbiq olunur, burada ixtiyari bir zamanda nəzərdən keçirilən QS-nin vəziyyəti üç parametrlə xarakterizə olunur: işğal edilmiş kanalların sayı n (n = 0,1, .. .,^), k (k = 0,1,...,^) və t xidməti gözləyən sorğuların sayı (t = 0,1,...,^ - N).
Şəkildə. Şəkil 1-də sadə nümunə kimi seçilmiş QS üçün yuxarıda təsvir edilmiş qaydalar və təqdim edilmiş qeydlərdən istifadə etməklə tərtib edilmiş etiketli vəziyyət qrafiki göstərilir.
Məkana qənaət etmək üçün aşağıda verilmiş qrafikdə və müvafiq Kolmoqorov tənlik sistemində 1, m1, m2 intensivliklərin və vəziyyətlərin ehtimallarının zamandan funksional asılılığının təyinatları buraxılmışdır.
^000 /L = -(^1^ + ^2^) P000 + tr10 + t2P210,
= - (t + U-11 + U21) рш + ^Рр000 +
2t1R220 + t2 R320,
LR210 IL = - (t2 + ^11 + ^21) P210 + V2YP000 +
Т1Р320 + 2 ^2Р420,
LR220/L = -(2^1 + ^1^ + ^21) Р220 + ^1Rio +
3 t1Р330 + ^2Р430,
LR32<:)1Л = - (т2 + т1 + ^11 + ^21)р320 +
+^11Р210 + V2ЯP110 + 2t 1Р430 +
LR4yu1L (1 + 2 ^2) Р420 + ^21Р210 + t р30, ЛР330 /Л = -(3т1 + ^1^+ ^21) Р330 + ^11Р220 + +4^1Р440 + Т2р40,
^430 /L = - (2^1 + ^2 + 1) Р430 + ^11Р320 +
+^2^ Р220 + 3т 1р40 + 2^2р31,
LR530/l =-(t + 2t2 + i) p^30+1P420 +
+^2YaP320 + t1P531,
LR440 IL (4t1 + I) R40 + R330 +
5^1р50 + t2р41,
LR540/ l =-(t2 + 3t + i) r540 + yar430 +
+"^2YaR330 + 3 t1P541 + 2 t2P532,
LR531/L = - (^1 + 2^2 + R) R^31 + R530 +
LR550 IL = -(5t1 + Y) R550 + YR440 +
5t1R551 + t2R542,
LR541/ l =-(t2 + 3t + i) p^41 + ya^40 +
LR532/l = -(t1 + 2t2) Р532 + i р531,
LR5511L = - (5t1 + Y)r51 + YR550 + 5t1R552,
lr542 / l = - (3 t + t2) r542 + i r541 ,
Lp5^^ = 5 t1P552 + i p51.
Əgər hazırda t = 0 QS-də sorğu yoxdursa, onda ilkin şərtlər formada yazılacaq.
P10 (0) = P210 (0) = P220 (0) =... = P552 (0) = 0.
Dəyişən qiymətləri 1(^, mDO, m2(0) olan (1), (2) kimi böyük ölçülü sistemlərin həlli yalnız kompüterdən istifadə edərək ədədi üsullarla mümkündür.
düyü. 1. QS-nin dövlət qrafiki
QS modelinin qurulması
Alqoritmik yanaşmaya uyğun olaraq, ixtiyari ölçülü Kolmoqorov tənlikləri sistemini kompüter hesablamaları üçün uyğun bir formaya çevirmək üçün bir texnikanı nəzərdən keçirəcəyik. Qeydi sadələşdirmək üçün üçlü sistem əvəzinə QS vəziyyətlərinin ikiqat qeyd sistemindən istifadə edirik, burada r xidmətlə məşğul olan kanalların sayı və növbənin uzunluğu,] QS-də tətbiqlərin sayıdır. . Qeyd sistemləri arasındakı əlaqə asılılıqlarla ifadə edilir:
r = n + m, r = 0,1,...,K;
] = k + m, ] = 0.1,...,K.
Formal dəstdən heç bir dövlət həyata keçirilə bilməz
B. (r = 0,1,...,K; ] = 0,1,...,K). Xüsusilə,
təsvir olunan model çərçivəsində iki və ya daha çox sorğunun eyni vaxtda bir sorğuya xidmət etdiyi dövlətlər qeyri-mümkündür.
kanal, yəni. R. (t) = 0 əgər ] > r.QS-nin icazə verilən hallar çoxluğunu 8 simvolu ilə işarə edək. Dövlət B. mövcuddur və
onun müvafiq ehtimalı P. ^)
aşağıdakı şərtlərdən biri yerinə yetirildikdə sıfırdan fərqli ola bilər:
1)] <г< 2], если 2] < N,
2)] <г< ] + Ч - 1 если \ .
y] + H - 1< К,
3)] < г < К, если ] + ч - 1 ^ К,
r = 0.1,...,K; ] = 0.1,...,K,
burada X düsturla müəyyən edilmiş müəyyən sayda sorğu üçün müxtəlif xidmət kanallarına malik dövlətlərin maksimum sayıdır.
Burada mötərizələr kəsr hissəsinin atılması əməliyyatını bildirir. Misal üçün,
Şəkildə göstərilən dövlət qrafikinə əsasən. 1, iki sorğu iki, üç və ya dörd kanal tərəfindən xidmət edilə bilər. Buna görə də, yuxarıda müzakirə olunan nümunədə
H = 5 - = 5 - 2 = 3.
İxtiyari ölçülü Kolmoqorov tənlikləri sistemindən istifadə edərək kompüter hesablamalarını həyata keçirmək üçün onun tənlikləri hər hansı bir tənliyi yazmağa imkan verən universal formaya endirilməlidir. Belə bir formanı inkişaf etdirmək üçün bir ixtiyari vəziyyəti B] göstərən dövlət qrafikinin fraqmentini ondan aparıcı olanlarla birlikdə nəzərdən keçirin.
intensivlik oxları. Şəkildə göstərildiyi kimi B. ilə birbaşa əlaqəli olan qonşu dövlətləri rum rəqəmləri ilə işarə edək. 2.
B.-nin hər bir vəziyyəti üçün (g = 0.1,...,K; ] = 0.1,...,K), belə ki, B. e 8, t zamanında dəyərlər
p^), p(t), p.^), p(t) qəbul edir
müxtəlif dəyərlər (sıfıra bərabər olanlar daxil olmaqla). Ancaq tənliyin quruluşu
(3) dəyişməz qalır ki, bu da onu ixtiyari ölçülü Kolmoqorov tənlikləri sisteminin kompüterdə tətbiqi üçün istifadə etməyə imkan verir.
QS-ni böyük r və ] qiymətləri olan vəziyyətlərə köçürməyə meylli olan fr (t), (р. (t) intensivlikləri, əgər belə vəziyyətlərin mövcudluğu mümkündürsə, aşağıdakı kimi bir sıra şərtlər əsasında müəyyən edilir. :
o.. ї a və ya
°(,-+1)0"+1) ї 8 '
0(,-+2)(.+1) - 8 i £ N - 2,
o(i+1)(.+1)- 8 və ya
°(.+2)а+1)ї 8
O(.+1)(V+1) - 8’
düyü. 2. QS dövlət qrafikinin fraqmenti
B.-yə münasibətdə qonşu dövlətlərin mövcudluğunu nəzərə alaraq, B. üçün tənlik aşağıdakı kimi yazılacaqdır:
-£ = -[P () + P () + P. () +
Рр (tИ Рг, (t) + Рр+1)(.+1) (t) Р(г+1)(.+1) () +
Р(Н(1-1)^)Р(-1)(1 -1)^) +
Р 2)()+1)()Р(г+2)()-+1)() +
РЦ2)(.-1) (t)P(г-2)(.-Г) ().
О(.+1)(.+1)ї 8 və ya і > N - 2
Y2X(i), əgər
I(i+1)(.+1) - 8>
O(i+2)(.+1) - 8 ’ i £ N - 2,
О(і+1)(.+1)ї 8’
О(і+2)(.+1) - 8’
r = 0.1,...,k, . = 0.1,...,k.
Çayın intensivliyi (), s..11 (), QS-nin B- vəziyyətindən köçürülməsi. ştatlarda
g və daha kiçik dəyərləri ilə. (belə vəziyyətlərin mövcudluğu mümkündürsə), QS-də yerləşən müxtəlif növ sorğulara xidmət edən (xidmət üçün bir və ya iki kanal tutur) cəlb olunan kanalların sayı ilə birbaşa mütənasibdir. Müvafiq tipli bir sorğuya xidmət göstərən iki kanaldan ibarət qrup bir kanal hesab edilə bilər. Buna görə də ümumi vəziyyətdə
p () = kdM1 () , R. () = ky2^2 () ,
burada k.1 B vəziyyətində QS tərəfindən xidmət edilən bir kanalı tutan sorğuların sayıdır; k, B vəziyyətində QS tərəfindən xidmət edilən, hər biri iki kanal tutan sorğuların sayıdır.
g vasitəsilə və. bu dəyərlər aşağıdakı kimi müəyyən edilir:
G2. - g əgər g< N,
y1 [ N - 2 (r - .), əgər r > N, (4)
Kimə! 2 = g - . .
üçün ifadə dövlətlərin mövcud olma ehtimalı ilə bağlı məhdudiyyətləri nəzərə alaraq
p(), R.() formasına malikdir
^B(g-1)(L) e 8,
QS-nin fəaliyyətinin effektivliyinin göstəriciləri
Təsvir edilən model nəzərdən keçirilən QS-nin əməliyyat səmərəliliyinin aşağıdakı göstəricilərinin zamandan asılılıqlarını müəyyən etməyə imkan verir.
Orta növbə uzunluğu:
bilər ()=22(g-p) R ().
Məşğul olan kanalların orta sayı:
CMO-ya müraciətlərin orta sayı:
m, ()=22.R. ().
Xidmətdən imtina ehtimalı:
Р„, ()= 2 Р- ().
Tətbiq tərəfindən virtual gözləmə müddətinin paylanması əldə edilə bilər
xidmət Ж (x,t) = Р ^ож ()< х) , позволяющее характеризовать качество обслуживания рассматриваемой СМО. Поступившая в систему заявка вынуждена ожидать обслуживания в случае, если все каналы заняты обслуживанием заявок, поступивших
əvvəl. Pulsuz kanal (və ya bir neçə pulsuz kanal) olduqda daxil olan sorğuya dərhal xidmət göstərmə ehtimalı Rk=0 (t)
B(g-1)(.-1) £ 8,
r = 0.1,...,K, . = 0.1, ..., K.
R. () ° 0, əgər B. £ 8.
Uğursuzluq ehtimalını nəzərə alaraq, paylama funksiyasının istənilən qiyməti Ж (х^) aşağıdakı kimi müəyyən ediləcəkdir.
F (x-‘)=(--o(t)
EEZH M (,)) ()
Ru()° 0 əgər °y. ї 8.
Burada Ж (х,т| (і,./)) şərti funksiyadır
müəyyən sorğu üçün gözləmə vaxtının bölüşdürülməsi, bir şərtlə ki, onun gəlişi T zamanı QS-ni y vəziyyətində tapsın.
Baxılan QS-də, daxil olan sorğu ilə xidmət üçün gözləmə müddəti təkcə QS-də olan sorğuların sayından deyil, həm də mövcud sorğulara qrup və fərdi xidmətlər arasında kanalların paylanmasından asılıdır. Əgər kanallar arasında qarşılıqlı yardım olmasaydı, o zaman nəzərdən keçirilən QS məhdud uzunluqda növbə gözləməklə ənənəvi QS olardı və bunun üçün növbədəki digər m iddianı üstələyən iddia ilə xidmətin başlanması üçün ümumi gözləmə müddəti. gəliş zamanı Erlanq paylanması E,^) (X) olardı.
Burada yuxarı işarə növbənin mövcudluğunda fəaliyyət göstərən bütün N kanallar tərəfindən xidmət sorğularının intensivliyini ehtiva edir; alt yazı Erlanq qanununa görə paylanma qaydasıdır. Burada nəzərdən keçirilən QS-də təsvir olunan qanun yalnız bütün kanalların məşğul olduğu ştatlarda QS-ə daxil olan sorğular üçün etibarlıdır və onların hamısı bir sorğuya xidmət edir. Bu dövlətlər üçün yaza bilərik
F (x,t| ^ + m,N + t)) = ^+1() (x).
Ümumiləşdirilmiş Erlan qanununun paylanma funksiyasını E^”^1 (x) kimi işarə edək
ha, 2"r - 1 sırasına sahibdir, burada ag rəqəmdir
Təsadüfi dəyişənlər üzərində paylanmışdır
y parametri ilə eksponensial qanun. İLƏ
Təqdim olunan notasiyadan istifadə edərək, digər dövlətlərdə gözləmə vaxtının paylanması funksiyası üçün ifadələr yazırıq. (5) ilə müqayisədə bu ifadələr daha mürəkkəb formaya malikdir, bu da onların proqram təminatının həyata keçirilməsinə mane olmur. Bundan əlavə, nümunə olaraq, əvvəllər təqdim edilmiş üç simvollu indeksləşdirmədən istifadə edərək, yalnız kanalların tam dolu olmasının ilk üç vəziyyəti üçün verilir:
F (x,t| (n,k,t)) = F (x,t| (N,N - g,0)) =
= (x), 0 £ g £ d,
harada və. = kLt (t)+ku 2M2 (t);
Ж (х,т| (п,к,т)) = Ж (х,т| (N,N - g,l)) =
N ^ ^ - g) Km(T)
Ж (х,т| - g, 2))
N ^).(N - g) Km(t)
E/^(t),(t-g) ■я(t),(t-g+l)
(N),(N - g) ktM(T)
EI-)(t-g)(x) +
^).(N - g) eH^) (x)
Bir tətbiq üçün orta virtual gözləmə müddəti Toz () kimi ədədi olaraq təyin olunur
Şəxsiyyət (T) = | ^Х (x,T) .
Özbaşına seçilmiş sorğu üçün virtual xidmət vaxtının paylanması Tobsl ^) də müəyyən edilə bilər.
Nəzərdən keçirilən QS-də Tobsl (t) dəyişməsi təsadüfi proses olduğundan, iki eksponensial paylanmış təsadüfi prosesin qarışığı olan TobsL1 ^) və TobsL2 ^), onda paylanma
V (x^) = P (Tobsl (t)< х) не будет показательным. С учётом возможности отказа выражение для функции распределения V (х^) запишется в виде
EEU M k,.YR(t)
R.. ^) ° 0, əgər 8. £ 8.
Burada V (x^| (r,.)) müəyyən sorğunun xidmət müddətinin şərti paylanma funksiyasıdır, bir şərtlə ki, onun gəlişi zamanı QS-ni vəziyyətdə tapsın.
Əgər proqrama xidmətin başlanması zamanı QS həm qrup, həm də fərdi xidmətin mümkün olduğu vəziyyətdədirsə, onda xidmət müddəti iki pro-müxtəlif xidmətin qarışığıdır.
qrup xidmətinə keçid - şərt mümkün olduqda (şək. 2). Beləliklə, bizdə:
U(M(i--/")) =
y (1 - e-t(t)x) + +y (1 - e^2(t)x),
I О(і+2)(]+1) ї 8, О(і+1)(.+1) - 8,
"2\* ^ І’ I ^ +2)(.+1)
i = 0.1,...,N -1, i = 0.1,...,N -1.
İki pulsuz kanal olmadıqda, hər hansı bir sorğu bir kanal tərəfindən təmin edildiyi üçün, bir kanalın ayrılmasının faktiki ehtimalı ^) olur.
det veriləndən böyükdür V Funksiya uv ^) kimi təyin olunur
EEU O","r(t)
R. (t) ° 0, əgər R. ї 8.
Burada y1(r,.) dövlətdə QS tərəfindən qəbul edilən sorğuya xidmət etmək üçün bir cihazın ayrılması ehtimalıdır:
O(i+1)(.+1) - 8, O(i
2)(}+1) -2)(!+1)
müddətlər: Tobsl1 (t) və Tobsl2 (t), dis- i = 0.1...,K -1, . = 0,1...,K -1.
müvafiq olaraq ^1 (t) və ^2 (t) parametrləri ilə eksponent olaraq məhdudlaşdırılır. Əgər daxil
Bu anda iki kanal ayırmaq mümkün deyil, sonra sorğuya xidmət vaxtı parametrlə eksponent olaraq paylanır.
t(t). Sorğu B. dövlətindəki xidmət kanallarına yaxınlaşdıqda, fərdi xidmətə keçid o zaman icazə verilir.
dövlətin mümkünlüyünün mövcudluğu I(
Həmin vaxt QS-ə daxil edilmiş sorğuya xidmət göstərilməsinin orta müddəti
T, uv (T) vasitəsilə müəyyən edilə bilər
Tbl (t)=uf (t) Tm (t)+ Tbs 2 (t).
QS-də tətbiqin sərf etdiyi virtual vaxtın paylanması
və (x,t)= P (Tpreb (t)< х)
gözləmə vaxtı və xidmət vaxtının paylanma funksiyaları üçün əvvəllər alınmış ifadələrdən istifadə etməklə təyin edilir - =
mənim kimi vaniya,
2^2 (t) Et^^(t)^^) (x) +
EEi M))рї(t)
və (x,t| (^ .)) =
1 - e-M1(t)x
y (1 - e-t(t)x)-+y2(1 - e
(1 - e ^t(t)x),
О(і+1)(.+1) - 8, О(і+ 2)(.+1) ї 8’
О(і+1)(.+1) - 8’ О(і+2)(.+1) - 8,
r = 0.1,...^-1, . = 0’l’...’N-1.
Digər dövlətlər üçün şərti paylama funksiyası üçün düsturlar for düsturları ilə analogiya ilə yazılır
Ж (х^| (п,к,т)) üç simvollu indeksləşdirmədən istifadə etməklə. Aşağıda onlar kanalın tam dolu olmasının ilk üç vəziyyəti üçün verilmişdir:
Giriş zamanı növbə yoxdur, lakin bütün kanallar məşğuldur:
və (x^| (n,k,t)) = və (x^| (NN - g,0)) =
(x), 0 £ g £ d;
Tətbiq daxil olanda növbədə bir proqram var:
R. (t) ° 0, əgər R. ї 8.
Burada və (x^| (r,.)) hansısa sorğunun QS-də sərf olunan vaxtın şərti paylanma funksiyasıdır, bir şərtlə ki, onun gəlişi anında sistemi vəziyyətdə tapsın..
Pulsuz kanalları olan dövlətlər üçün QS-də qalma müddəti xidmət vaxtı ilə üst-üstə düşür:
Tətbiq daxil olan zaman növbədə iki proqram var:
və (x,t | (t,t - ^2))
(t)(t^)H (t)(t^+1)
(t)(t - g) ktsM (t)
(t)(t - g) KtsM (t)
Tətbiqin QS-də qalmasının orta virtual vaxtı kimi müəyyən edilir
Tpreb ^) = Tobsl (t) + Toz (t).
QS modelindən istifadə nümunəsi
Şərqi Avropa regional qovşağı hava limanlarından birinin istehsal kompleksinin gündəlik fəaliyyəti gələn təyyarələrə xidmət göstərmək üçün ayrıca texnoloji əməliyyat həyata keçirərkən simulyasiya edilir. Modelləşdirmə üçün ilkin məlumatlar olaraq, gələn təyyarə axınının orta intensivliyinin zamandan asılılığı
xidmət üçün, i(t) və intensivlik
bir vasitə ilə hava gəmilərinə xidmət göstərən t1 (t) .
Qurulmuş məlumatlardan aşağıdakı kimi
hava limanının veb saytının asılılıq qrafiki i(t)
(Şəkil 3a), BC təchizatı əhəmiyyətli qeyri-bərabərliklə xarakterizə olunur: gün ərzində dörd "dalğaya" uyğun gələn dörd intensivlik maksimumu müşahidə olunur.
us" reyslərinin gəlişi və gedişi. Əsas “dalğalar” üçün 1(t) pik dəyərləri 25-30 VS/saata çatır.
Şəkildə. 3 və həmçinin t (t) asılılığının qrafikini göstərir. Olmadığı güman edilir
yalnız təyyarə axınının intensivliyi, həm də onların xidmətinin intensivliyi zamanın funksiyasıdır və "dalğa" fazasından asılıdır. Fakt budur ki, sərnişinlər üçün orta köçürmə vaxtını azaltmaq üçün qovşağın hava limanının cədvəli elə qurulmuşdur ki, "dalğa" böyük sərnişin təyyarələrinin gəlişi ilə başlayır, onlara texniki xidmət çox tələb olunur. zamanla tamamlanır və kiçik təyyarələrin gəlişi ilə tamamlanır. Nümunədə, "dalğanın" ilkin mərhələsində günün əksər hissəsi üçün 20 dəqiqə olan bir alətlə əməliyyatın orta müddəti 25 dəqiqəyə qədər artdığı güman edilir. və son mərhələdə 15 dəqiqəyə endirilir. Beləliklə, dörd fasilə ilə
Şəkildə azaldılmış səviyyə t (t). 3a, böyük təyyarələrin gəlişinin üstünlük təşkil etdiyi "dalğaların" ilkin mərhələlərinə uyğundur. Öz növbəsində dörd artım intervalı
səviyyəsi t^) finala düşür
Kiçik təyyarələrin üstünlük təşkil etdiyi "dalğa" fazaları.
Aşağıda sistemin səmərəliliyini qiymətləndirməyə imkan verən simulyasiya nəticələrini təsvir edirik. Şəkildə. 3b-3d, işğal edilmiş kanalların sayının orta dəyərlərinin zamandan asılılıqlarını göstərir Nз ^),
Səhiyyə Nazirliyi sistemində müraciətlərin ümumi sayı ^) və
növbə uzunluqları Moz (7) aşağıdakı dizayn xüsusiyyətləri ilə iki məhdudlaşdırıcı ehtimal dəyəri n1 = 0 və n1 = 1 üçün əldə edilir: N = 10; K = 40; in = 1.75. Nз (t) asılılığının qrafikinə əsasən
(Şəkil 3b), gündəlik vaxt intervalının çox hissəsində sistemin xidmət kanallarının doluluğu aşağı olaraq qalır ki, bu da stasionar olmayan girişin nəticəsidir.
təyyarələrin axını. Yüksək yük (60-80%) yalnız gəliş və gedişin ikinci "dalğası" zamanı əldə edilir və 1(t) böyük dəyərlərində n1 = 0 seçimi sistemdə daha çox yükə səbəb olur və kiçik dəyərlərdə 1 (t) - az
n1 = 1 variantı ilə müqayisədə. Bundan başqa, kimi
modelləşdirmə göstərdi ki, hər iki variant üçün nəzərdən keçirilən sistemdə uğursuzluq ehtimalı cüzidir.
Asılılıq qrafiklərinin müqayisəsi
M3 ^) və Mozh ^) (müvafiq olaraq 3c və 3d) belə nəticəyə gəlməyə imkan verir ki, n1 = 0 olan QS-də orta hesabla daha az sorğu var və n1 = 1 ilə müqayisədə daha çox sorğuya xidmət göstəriləcəyi gözlənilir. Bu ziddiyyət onunla izah olunur ki, n1 = 0 halda QS tərəfindən qəbul edilən hər bir ərizə iki qəbul edir.
kanal, ondan sonrakı sorğular üçün daha az pulsuz kanal buraxaraq, onları vəziyyətdə olduğundan daha böyük növbə yaratmağa məcbur edir.
n1 = 1. Eyni zamanda, kanalların qrup istifadəsi, xidmət müddətinin azaldılması, xidmət edilən və xidməti gözləyən proqramların ümumi sayının azalmasına səbəb olur. Beləliklə, nəzərdən keçirilən nümunədə gün ərzində orta xidmət müddəti
p1 = 1 variantı üçün 20 dəqiqədir və üçün
seçim p1 = 0 - 11,7 dəq.
Yuxarıda müzakirə edilən model nəqliyyat xidmətlərinin keyfiyyətinin optimal idarə olunmasının axtarışı ilə bağlı problemləri həll etməyə imkan verir. Şəkildə. 3d, 3f bu cür problemin həllinin bəzi nəticələrini göstərir, mənası nəzərdən keçirilən hava limanının nümunəsindən istifadə edərək daha da izah olunur.
Baxılan nümunədə (Şəkil 3d) 0,6 təyyarədən çox olmayan, hətta pik yüklər zamanı kiçik olan növbənin orta uzunluğu təyyarələrin böyük əksəriyyəti üçün növbədə gözləmə müddətinin məqbul olacağına zəmanət vermir. Xidmət əməliyyatını tamamlamaq üçün qənaətbəxş orta vaxtla aşağı orta gözləmə müddəti
Bu, həmçinin ayrı-ayrı təyyarələrə texniki qulluq zamanı yolverilməz dərəcədə uzun müddət dayanma ehtimalını istisna etmir. Hava limanında xidmətin keyfiyyətinin həm xidmət üçün gözləmə müddəti, həm də sistemdə sərf olunan vaxt üçün qənaətbəxş dəyərləri təmin etmək üçün tələblərə tabe olduğu bir nümunəni nəzərdən keçirək. Biz güman edəcəyik ki, təyyarələrin 90%-dən çoxu texniki xidmət üçün 40 dəqiqədən az işləməlidir və eyni nisbətdə olan təyyarələr üçün texniki xidmət üçün gözləmə müddəti 5 dəqiqədən az olmalıdır. Yuxarıda göstərilən qeydlərdən istifadə edərək, hava limanında xidmətin keyfiyyətinə dair bu tələblər bərabərsizliklər şəklində yazılacaqdır:
P (Tpreb (t)< 40мин)>09, P (Şəxsiyyət (t)< 5мин)> 09
Şəkildə. 3d, 3f P ehtimallarının zamandan asılılıqlarını göstərir (Tpreb (/)< 40мин)
və P (identifikator (")< 5 мин) для интервала времени
460-640 dəq. model gününün əvvəlindən gələnlərin ikinci "dalğasına" uyğun gəlir.
Rəqəmlərdən göründüyü kimi n1 = 1 variantı deyil
xidmət müddəti baxımından hesablanmış etibarlılığı təmin edir: şərtlə müəyyən edilmiş xidmət müddətinə tələb
P (Tpreb (t)< 40мин)>09, yalnız kiçiklərin gəlişinə uyğun olaraq 530560 dəqiqə qısa müddət ərzində həyata keçirilir.
Günəş. Öz növbəsində, n1 = 0 variantı növbədə gözləmə müddəti baxımından hesablanmış etibarlılığı təmin etmir: böyük təyyarələrin gəlişi intervalında (500-510 dəq.)
düyü. 3. Simulyasiya nəticələri 262
P şərti yerinə yetirilir (Iz(t)< 5мин) > 0.9.
Modelləşdirmənin göstərdiyi kimi, bu vəziyyətdən çıxış yolu seçim ola bilər
kompromis variantı y1 » 0.2. Praktikada bu seçim o deməkdir ki, hava limanı xidmətlərinin hər birinə bütün təyyarələrə deyil, yalnız müəyyən meyar əsasında seçilmişlərə xidmət göstərmək üçün iki vəsait ayrılmalıdır, məsələn,
sərnişin tutumu. Burada y1 rol oynayır
QS-nin performans göstəricilərinə nəzarət etməyə imkan verən parametr: növbədə olan proqram üçün gözləmə müddəti və proqramın QS-də qalması və ya xidmət müddətində qalma müddəti.
Beləliklə, sorğuya xidmət etmək üçün eyni vaxtda bir və ya iki kanaldan istifadə edən nəzərdən keçirilən sistem QS-nin xüsusi, lakin praktiki olaraq əhəmiyyətli bir halıdır.
kanalların qarşılıqlı yardımı. Belə bir QS-nin dinamik modelinin istifadəsi müxtəlif optimallaşdırmalar, o cümlədən çox meyarlar, təkcə vəsaitlərin ümumi sayının deyil, həm də onların qarşılıqlı yardımının idarə edilməsi ilə bağlı problemlər yaratmağa və həll etməyə imkan verir. Bu qəbildən olan problemlər stasionar olmayan uçuş axınları və dəyişkən xidmət intensivliyi ilə xidmət obyektləri ilə zəngin olan qovşaq hava limanları üçün xüsusilə aktualdır. Beləliklə, nəzərdən keçirilən QS modeli qovşaqlar kimi perspektivli hava limanları sinfinin parametrlərinin təhlili və optimallaşdırılması üçün vasitədir.
Biblioqrafiya
1. Boçarov, P.P. Növbə nəzəriyyəsi [Mətn] / P.P. Boçarov, A.V. Pe-çinkin. - M.: RUDN nəşriyyatı, 1995. - 529 s.
QEYRİ SATASİYON AXINLARI VƏ KANALLAR ARASINDA QISMƏNİ QARŞILIQLI YARDIMLI NÖVRƏ SİSTEMİNİN MODELİ
© 2011 V. A. Romanenko
Akademik S. P. Korolyov adına Samara Dövlət Aerokosmik Universiteti (Milli Tədqiqat Universiteti)
Qeyri-stasionar axınlar, məhdud uzunluqda növbə gözləməsi və müştəriyə eyni vaxtda iki kanalla xidmət göstərmək imkanında ifadə olunan kanalların qismən qarşılıqlı yardımı ilə çoxkanallı növbə sisteminin dinamik modeli təsvir edilmişdir. Sistemin əsas ehtimal-zaman xarakteristikası üçün ifadələr verilmişdir. Sistem nümunəsi kimi qovşaq hava limanının fəaliyyətinin modelləşdirilməsinin nəticələri müzakirə olunur.
Növbə sistemi, qeyri-stasionar axın, kanallar arasında qarşılıqlı yardım, hub hava limanı.
Müəllif haqqında məlumat Vladimir Alekseeviç Romanenko, texnika elmləri namizədi, dosent, Akademik S.P.Korolev adına Samara Dövlət Aerokosmik Universitetinin Nəqliyyatın təşkili və idarə edilməsi kafedrasının doktorantı (milli tədqiqat universiteti). E-poçt: [email protected]. Elmi maraq dairəsi: hava limanının nəqliyyat xidməti sisteminin optimallaşdırılması və modelləşdirilməsi.
Romanenko Vladimir Alekseyeviç, texnika elmləri namizədi, dosent, akademik S.P.Korolyov adına Samara Dövlət Aerokosmik Universitetinin (Milli Tədqiqat Universiteti) nəqliyyatın təşkili və idarə edilməsi kafedrasında doktorluq dərəcəsi, E-mail: [email protected]. Tədqiqat sahəsi: hava limanının nəqliyyat xidməti sisteminin optimallaşdırılması və simulyasiyası.
İndiyə qədər biz yalnız hər sorğuya yalnız bir kanalın xidmət göstərə biləcəyi QS-ləri nəzərdən keçirdik; boş kanallar xidmətdə məşğul olanlara “kömək” edə bilməz.
Ümumiyyətlə, bu həmişə belə olmur: eyni sorğuya eyni vaxtda iki və ya daha çox kanal tərəfindən xidmət verilə bilən növbə sistemləri mövcuddur. Məsələn, eyni xarab maşına eyni anda iki işçi qulluq edə bilər. Kanallar arasında belə “qarşılıqlı yardım” həm açıq, həm də qapalı QS-lərdə baş verə bilər.
Kanallararası qarşılıqlı yardımla QS-ni nəzərdən keçirərkən nəzərə alınmalı iki amil var:
1. Tətbiq üzərində bir deyil, bir neçə kanal eyni anda işləyərkən ona xidmət göstərilməsi nə qədər sürətli olur?
2. “Qarşılıqlı yardım intizamı” nədir, yəni bir neçə kanal eyni sorğuya xidmət etməyi nə vaxt və necə qəbul edir?
Əvvəlcə birinci suala baxaq. Tətbiqə xidmət etmək üçün bir kanal deyil, bir neçə kanalın işlədiyini güman etmək təbiidir, xidmət axınının intensivliyi artan k ilə azalmayacaq, yəni k sayının azalmayan bəzi funksiyasını təmsil edəcəkdir. kanallar. Bu funksiyanı işarə edək.Funksiyanın mümkün forması Şəkildə göstərilmişdir. 5.11.
Aydındır ki, eyni vaxtda işləyən kanalların sayının qeyri-məhdud artması həmişə xidmət sürətinin mütənasib artmasına səbəb olmur; Müəyyən bir kritik dəyərdə məşğul kanalların sayının daha da artmasının xidmət intensivliyini artırmadığını güman etmək daha təbiidir.
Kanallar arasında qarşılıqlı yardımla QS-nin işini təhlil etmək üçün, ilk növbədə, funksiyanın növünü təyin etmək lazımdır.
Öyrənilməsi üçün ən sadə hal funksiyanın k-yə mütənasib olaraq artdığı və sabit və bərabər qaldığı hal olacaqdır (bax. Şəkil 5.12). Bir-birinə kömək edə biləcək kanalların ümumi sayı keçməzsə
İndi ikinci sual üzərində dayanaq: qarşılıqlı yardım intizamı. Bu intizamın ən sadə halını “hamısı bir” adlandıracağıq. Bu o deməkdir ki, bir sorğu görünəndə bütün kanallar bir anda ona xidmət göstərməyə başlayır və bu sorğunun xidməti bitənə qədər məşğul olur; sonra bütün kanallar başqa sorğuya xidmət göstərməyə keçir (əgər varsa) və ya olmadıqda onun görünüşünü gözləyir və s. Aydındır ki, bu halda bütün kanallar bir kimi işləyir, QS tək kanallı olur, lakin daha yüksək xidmətlə intensivlik.
Sual yaranır: kanallar arasında bu cür qarşılıqlı yardımın tətbiqi sərfəlidir, yoxsa zərərli? Bu sualın cavabı sorğu axınının intensivliyinin nə olmasından, funksiyanın hansı növündən, hansı QS növündən (uğursuzluqlarla, növbə ilə), xidmətin səmərəliliyinin xarakteristikası kimi hansı dəyərin seçilməsindən asılıdır.
Nümunə 1. Uğursuzluqları olan üç kanallı QS var: ərizə axınının intensivliyi (dəqiqədə ərizə), bir kanal tərəfindən bir sorğuya xidmət göstərmənin orta vaxtı (dəq), funksiya Sual ondan ibarətdir ki, onun faydalı olub-olmaması “hamısı bir” tipli kanallar arasında qarşılıqlı yardımın tətbiqi üçün QS-nin ötürmə qabiliyyəti baxımından "? Bu, proqramın sistemdə qalma müddətini azaltmaq baxımından faydalıdırmı?
Həll a. Qarşılıqlı yardım olmadan
Erlanq düsturlarından istifadə edərək (bax § 4) əldə edirik:
QS-nin nisbi tutumu;
Mütləq ötürmə qabiliyyəti:
Tətbiqin QS-də qaldığı orta vaxt, ərizənin xidmət üçün qəbul edilməsi ehtimalının orta xidmət müddətinə vurulması kimi tapılır:
Gsist (dəq).
Unutmamalıyıq ki, bu orta vaxt bütün tətbiqlərə aiddir - həm xidmət edilən, həm də xidmət göstərilməyən.Bizi həmçinin xidmət edilən tətbiqin sistemdə qalacağı orta vaxt maraqlandıra bilər. Bu vaxt bərabərdir:
6. Qarşılıqlı yardımla.
Tətbiqin CMO-da qalma müddəti:
CMO-da xidmət göstərilən tətbiqin sərf etdiyi orta vaxt:
Beləliklə, "hamısı bir" qarşılıqlı yardımın mövcudluğunda QS-nin ötürmə qabiliyyəti nəzərəçarpacaq dərəcədə azaldı. Bu, imtina ehtimalının artması ilə izah olunur: bütün kanallar bir sorğuya xidmət göstərməklə məşğul olarkən, digər sorğular gələ bilər və təbii ki, rədd edilə bilər. Tətbiqin CMO-da keçirdiyi orta vaxta gəlincə, gözlənildiyi kimi azalıb. Əgər nədənsə biz tətbiqin QS-də sərf etdiyi vaxtı tamamilə azaltmağa çalışırıqsa (məsələn, QS-də qalmaq proqram üçün təhlükəlidirsə), o zaman belə çıxa bilər ki, ötürmə qabiliyyətinin azalmasına baxmayaraq, üç kanalı birləşdirmək hələ də faydalıdır.
İndi “hamısı bir” tipli qarşılıqlı yardımın QS-nin işinə təsirini gözlənti ilə nəzərdən keçirək. Sadəlik üçün biz yalnız qeyri-məhdud növbə halını götürürük. Təbii ki, bu halda QS-nin ötürmə qabiliyyətinə qarşılıqlı yardımın təsiri olmayacaq, çünki istənilən şəraitdə bütün daxil olan sorğulara xidmət göstəriləcəkdir. Qarşılıqlı yardımın gözləmənin xüsusiyyətlərinə təsiri haqqında sual yaranır: növbənin orta uzunluğu, orta gözləmə müddəti, xidmətdə sərf olunan orta vaxt.
Qarşılıqlı yardım olmadan xidmət üçün (6.13), (6.14) § 6 düsturlarına əsasən, növbədəki sorğuların orta sayı
orta gözləmə müddəti:
və sistemdə orta qalma müddəti:
Əgər “hamısı bir” tipli qarşılıqlı yardımdan istifadə edilərsə, sistem parametrləri ilə tək kanal kimi işləyəcək.
və onun xüsusiyyətləri (5.14), (5.15) § 5 düsturları ilə müəyyən edilir:
Nümunə 2. Limitsiz növbə ilə üç kanallı QS var; Tətbiq axınının intensivliyi (dəqiqədə ərizə), orta xidmət müddəti Funksiya Faydalı məna:
Orta növbə uzunluğu,
Xidmət üçün orta gözləmə müddəti,
Tətbiqin CMO-da qalma müddəti
“hamısı bir kimi” kimi kanallar arasında qarşılıqlı yardım tətbiq etmək?
Həll a. Qarşılıqlı yardım yoxdur.
(9.1) - (9.4) düsturlarına görə bizdə var
(3-2)
b. Qarşılıqlı yardımla
(9.5) - (9.7) düsturlarından istifadə edərək tapırıq;
Beləliklə, növbənin orta uzunluğu və qarşılıqlı yardım halında növbədə orta gözləmə müddəti daha böyükdür, lakin proqramın sistemdə qalma müddəti daha azdır.
Baxılan nümunələrdən aydın olur ki, arasında qarşılıqlı yardım “hamısı bir” nağd pul növü, bir qayda olaraq, xidmətin səmərəliliyinin artırılmasına kömək etmir: sorğunun xidmət sistemində qalma müddəti azalır, lakin digər xidmət xüsusiyyətləri pisləşir.
Buna görə də, xidmət intizamının dəyişdirilməsi məqsədəuyğundur ki, kanallar arasında qarşılıqlı yardım, bütün kanalların məşğul olduğu zaman görünsə, xidmət üçün yeni sorğuların qəbuluna mane olmasın.
Gəlin aşağıdakı qarşılıqlı yardım növünü “vahid qarşılıqlı yardım” adlandıraq. Əgər sorğu bütün kanalların pulsuz olduğu bir vaxtda daxil olarsa, bütün kanallar ona xidmət üçün qəbul edilir; ərizəyə xidmət zamanı başqası gələrsə, bəzi kanallar ona xidmət göstərməyə keçir; əgər bu iki müraciətə xidmət göstərilərkən digəri gələrsə, bütün kanallar işğal olunana qədər bəzi kanallar ona xidmət göstərməyə keçirsə və s.; əgər belədirsə, yeni daxil olan ərizə rədd edilir (imtina ilə QS-də) və ya növbəyə qoyulur (gözləməli QS-də).
Bu qarşılıqlı yardım intizamı ilə müraciətdən imtina edilir və ya yalnız ona xidmət göstərmək mümkün olmadıqda növbəyə qoyulur. Kanalların "dayanma müddətinə" gəldikdə, bu şərtlərdə minimaldır: sistemdə ən azı bir sorğu varsa, bütün kanallar işləyir.
Yuxarıda qeyd etdik ki, yeni sorğu yarandıqda, məşğul olan kanalların bəziləri buraxılır və yeni gələn sorğuya xidmət göstərməyə keçir. Hansı hissə? Bu funksiyanın növündən asılıdır.Şəkildə göstərildiyi kimi xətti əlaqə formasına malikdirsə. 5.12 və yeni qəbul edilmiş sorğuya xidmət etmək üçün kanalların hansı hissəsinin ayrılmasının əhəmiyyəti yoxdur, nə qədər ki, bütün kanallar işğal olunub (onda kanalların sorğular arasında hər hansı paylanması üçün xidmətlərin ümumi intensivliyi bərabər olacaq). Sübut edilə bilər ki, əyri yuxarıya doğru qabarıq olarsa, Şəkildə göstərildiyi kimi. 5.11, sonra kanalları sorğular arasında mümkün qədər bərabər paylamalısınız.
Kanallar arasında “vahid” qarşılıqlı yardımla -channel QS-nin işini nəzərdən keçirək.
Problemin formalaşdırılması. Girişdə n-kanal QS sıxlığı λ olan ən sadə sorğu axını alır. Hər bir kanal üçün ən sadə xidmət axınının sıxlığı μ-dir. Xidmət üçün alınan sorğu bütün kanalları pulsuz hesab edirsə, o zaman xidmətə qəbul edilir və eyni vaxtda xidmət göstərilir. l kanallar ( l < n). Bu halda, bir tətbiq üçün xidmət axını intensivliyə malik olacaqdır l.
Xidmət üçün qəbul edilən sorğu sistemdə bir sorğu tapırsa, o zaman n ≥ 2l yeni daxil olan müraciət xidmətə qəbul ediləcək və eyni vaxtda xidmət göstəriləcəkdir l kanallar.
Sistemdə xidmət üçün alınan sorğu tutularsa i proqramlar ( i= 0,1, ...), isə ( i+ 1)l≤ n, sonra qəbul edilmiş müraciətə xidmət göstəriləcək lümumi performansı olan kanallar l. Sistemdə yeni qəbul edilmiş ərizə tutularsa j tətbiqlər və eyni zamanda iki bərabərsizlik birlikdə ödənilir: ( j + 1)l > n Və j < n, sonra ərizə xidmət üçün qəbul ediləcək. Bu halda bəzi proqramlara xidmət göstərilə bilər l Kanalların digər hissəsi isə daha kiçikdir l, kanalların sayı, lakin hər kəs xidmətlə məşğul olacaq n proqramlar arasında təsadüfi paylanmış kanallar. Sistemdə yeni qəbul edilmiş ərizə tutularsa n tətbiqlər, sonra rədd edilir və xidmət göstərilməyəcək. Xidmət üçün qəbul edilmiş müraciətə tamamlanana qədər xidmət göstərilir (“xəstə” müraciətləri).
Belə bir sistemin vəziyyət qrafiki Şəkildə göstərilmişdir. 3.8.
düyü. 3.8. QS-nin nasazlıqlar və qismən vəziyyətinin qrafiki
kanallar arasında qarşılıqlı yardım
Qeyd edək ki, sistemin vəziyyət qrafiki vəziyyətə qədər x h axın parametrlərinin qeydinə qədər, Şəkil 1-də göstərilən uğursuzluqları olan klassik növbə sisteminin vəziyyət qrafiki ilə üst-üstə düşür. 3.6.
Beləliklə,
(i
= 0, 1, ..., h).
Vəziyyətdən başlayaraq sistem vəziyyəti qrafiki x h və dövlətlə bitir x n, Şəkildə göstərilən tam qarşılıqlı yardımı olan QS-nin vəziyyət qrafiki ilə qeydlərə qədər üst-üstə düşür. 3.7. Beləliklə,
.
λ / qeydini təqdim edək lμ = ρ l ; λ / nμ = χ, onda
Normallaşdırılmış vəziyyəti nəzərə alaraq əldə edirik
Sistemin xüsusiyyətlərini tapaq.
Sistemdəki tətbiqlərin orta sayı
Məşğul kanalların orta sayı
.
Müəyyən bir kanalın məşğul olacağı ehtimalı
.
Bütün sistem kanallarının dolu olma ehtimalı
Problemin formalaşdırılması. Girişdə n-kanal QS sistemi ümumi intensivliyi λ Σ olan heterojen ən sadə axını alır və
λ Σ
=
,
harada λ i- tətbiqlərin intensivliyi i ci mənbə.
Müraciətlərin axını müxtəlif mənbələrdən tələblərin üst-üstə düşməsi kimi qəbul edildiyi üçün təcrübə üçün kifayət qədər dəqiqliklə birləşmiş axın Poisson hesab edilə bilər. N = 5...20 və λ i ≈ λ i +1 (i1,N). Bir cihazın xidmət intensivliyi eksponensial qanuna uyğun olaraq paylanır və μ = 1/-ə bərabərdir. t. Sorğuya xidmət göstərmək üçün xidmət göstərən qurğular sıra ilə birləşdirilir ki, bu da xidmət üçün birləşdirilən cihazların sayı qədər xidmət vaxtının artırılmasına bərabərdir:
t obs = kt, μ obs = 1 / kt = μ/ k,
Harada t obs - xidmət müddətini tələb edin; k– xidmət aparatlarının sayı; μ obs – xidmət intensivliyini tələb edin.
2-ci fəsildə qəbul edilmiş fərziyyələr çərçivəsində biz QS-nin vəziyyətini vektor kimi təqdim edirik, burada k m– sistemdəki hər birinə xidmət edilən proqramların sayı m cihazlar; L = q maksimum - q min +1 – giriş axınlarının sayı.
Sonra işğal edilmiş və pulsuz cihazların sayı ( n zan ( 
),n sv ( 
)) bacarır 
aşağıdakı kimi müəyyən edilir:
Dövlətdən 
sistem istənilən başqa dövlətə gedə bilər 
. Sistem işlədiyindən L giriş axınları, sonra hər bir dövlətdən potensial olaraq mümkündür L birbaşa keçidlər. Lakin məhdud sistem resursları səbəbindən bu keçidlərin hamısı mümkün deyil. SMO bir vəziyyətdə olsun 
və tələb edən bir sorğu gəlir m cihazlar. Əgər m≤ n sv ( 
), sonra sorğu xidmət üçün qəbul edilir və sistem λ intensivliyə malik vəziyyətə keçir m. Tətbiq mövcud olandan daha çox cihaz tələb edərsə, o zaman xidmətdən imtina ediləcək və QS vəziyyətdə qalacaq. 
. Əgər bacarırsansa 
tələb edən tətbiqlər var m qurğular, sonra onların hər birinə intensivliyi ilə xidmət göstərilir m, və bu cür sorğulara xidmətin ümumi intensivliyi (μ m) μ kimi müəyyən edilir m
= k m μ
/ m. Sorğulardan birinə xidmət tamamlandıqda, sistem müvafiq koordinatın vəziyyətdən bir az dəyərə malik olduğu vəziyyətə keçəcəkdir. 
,
=, yəni. əks keçid baş verəcəkdir. Şəkildə. 3.9 QS üçün vektor modelinin nümunəsini göstərir n
= 3, L
= 3, q min = 1, q maksimum = 3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, cihazın texniki xidmət intensivliyi – μ.
düyü. 3.9. Xidmət xətaları olan QS-nin vektor modelinin qrafikinə nümunə
Belə ki, hər bir dövlət 
müəyyən bir növ xidmət göstərilən tətbiqlərin sayı ilə xarakterizə olunur. Məsələn, bir dövlətdə 
bir sorğuya bir cihaz və bir sorğuya iki cihaz xidmət edir. Bu vəziyyətdə bütün cihazlar məşğuldur, buna görə də yalnız tərs keçidlər mümkündür (bu vəziyyətdə hər hansı bir sorğunun gəlməsi xidmətdən imtinaya səbəb olur). Birinci növ sorğuya xidmət daha əvvəl başa çatıbsa, sistem vəziyyətə keçəcək 
(0,1,0) μ intensivliyi ilə, lakin ikinci növ sorğuya xidmət daha əvvəl başa çatıbsa, sistem vəziyyətə keçəcək 
(0,1,0) intensivliyi μ/2.
Keçid intensivliyi çəkilmiş vəziyyət qrafikindən istifadə edərək xətti cəbri tənliklər sistemi tərtib edilir. Bu tənliklərin həllindən ehtimallar tapılır R(
), bununla QS-nin xüsusiyyətləri müəyyən edilir.
Tapmağı düşünün R otk (xidmətdən imtina ehtimalı).
,
Harada S– vektor QS modelinin qrafikinin vəziyyətlərinin sayı; R(
) sistemin dövlətdə olma ehtimalıdır 
.
Ştatların sayı aşağıdakı kimi müəyyən edilir:
,
(3.22)
;
Şəkildə göstərilən misal üçün (3.22)-ə əsasən vektor QS modelinin vəziyyətlərinin sayını təyin edək. 3.9.
.
Beləliklə, S = 1 + 5 + 1 = 7.
Xidmət cihazları üçün real tələbləri həyata keçirmək üçün kifayət qədər çox sayda n
(40, ..., 50) və praktikada tətbiqdə xidmət göstərən cihazların sayına dair sorğular 8-16 diapazonunda olur. Alətlərin və sorğuların belə nisbəti ilə ehtimalları tapmaq üçün təklif olunan üsul son dərəcə çətin olur, çünki QS-nin vektor modeli çoxlu sayda vəziyyətə malikdir S(50)
= 1790, S(60)
= 4676, S(70) = = 11075 və cəbri tənliklər sisteminin əmsal matrisinin ölçüsü kvadrata mütənasibdir. S, bu, böyük miqdarda kompüter yaddaşı və əhəmiyyətli miqdarda kompüter vaxtı tələb edir. Hesablamaların miqdarını azaltmaq istəyi təkrarlanan hesablama imkanlarının axtarışını stimullaşdırdı R(
) dövlət ehtimallarını təmsil etməyin multiplikativ formalarına əsaslanır. Sənəd hesablamaya bir yanaşma təqdim edir R(
):
(3.23)
İşdə təklif olunan Markov zəncirlərinin qlobal və təfərrüatlı tarazlıqlarının ekvivalentliyi meyarından istifadə bizə problemin ölçüsünü azaltmağa və hesablamaların təkrarlanmasından istifadə edərək orta güclü kompüterdə hesablamalar aparmağa imkan verir. Bundan əlavə, mümkündür:
– istənilən dəyər üçün hesablamalar aparın n;
– hesablamaları sürətləndirin və maşın vaxtı xərclərini azaldın.
Sistemin digər xüsusiyyətləri də oxşar şəkildə müəyyən edilə bilər.
