Y = √x fonksiyonu, özellikleri ve grafiği, konuyla ilgili cebir (8.sınıf) ders planı. ""X'in kökü" fonksiyonu, özellikleri ve grafikleri" Bağımsız çalışma, y fonksiyonu x'in kökü

Bölümler: Matematik

Hedefler: egzersizleri yaparken bir fonksiyonun özelliklerine ilişkin bilgiyi pekiştirmek, öğrencilerin beceri ve yeteneklerini ve bağımsız çalışma sırasında çalışılan materyali özümseme derecesini test etmek, daha önce çalışılan materyali tekrarlamak.

Görevler: Öğrencileri kendi eğitim faaliyetlerini öz kontrole, karşılıklı kontrole ve öz analize teşvik edin. Yaratıcı ve zihinsel düşünmeyi geliştirin.

Derste çalışma yöntemi:

Öğrenciler çiftler halinde çalışırlar. Her masa ayrı bir seçenektir. Çocukların daha zayıf ve daha güçlü olanın yanına oturtulması tavsiye edilir.

Her masaya 1) bir değerlendirme sayfası, 2) sözlü çalışma için bir sayfa, 3) bir "Loto" görevi + bir bilmece içeren bir zarf dağıtılır.

Önceki derste aşağıdaki seçeneklere göre bağımsız ödev verebilirsiniz:

Görev 1. Fonksiyon grafikleriyle sınırlanmış bir şekil oluşturun.

Seçenek 1.
Seçenek 2.

Aşama 1. Organizasyon anı (3 dk) Selamlama. Konuyu bildir. Ders planını belirtin. Çalışma üç aşamadan oluşmaktadır. Öğrenciler her aşamanın sonuçlarını bireysel değerlendirme formlarına kaydederler. (Ek 2'deki değerlendirme kağıdını dağıtın)

Aşama 2. Ödev kontrolü (5 dk)

Öğrenciler defterlerini yan masayla değiştirirler.

Tahtadaki 1 öğrenci 350 numaralı çözümü gösteriyor Slayt 3

1 numaralı ödevi kontrol ediyorum. Slayt 4

Puan sayısını hesaplıyoruz: doğru şekilde tamamlanan 350 sayısı için - 1 puan, doğru şekilde tamamlanan bağımsız çalışma için puanları şu şekilde belirleriz: doğru şekilde oluşturulmuş her grafik için 1 puan, doğru şekilde belirlenmiş bir şekil için 1 puan. Sonuç – 2 görevi doğru şekilde tamamlamak için 5 puan. Skor tablosuna puanları koyuyoruz. Slayt 6

3. Aşama. Sözlü çalışma (Teorinin tekrarı) (5 dk) Slayt 6

Öğrencilere sözlü çalışma görevi içeren bir sayfa dağıtın (bkz. Ek 2)

2 dakika . Kontrol için. Karşılıklı kontrol ile doğrulama (cevapları tekrar değiştiriyoruz). Slayt 7

Aşama 4. Pratik kısım (20 dk) Slayt 10-13

Amaç: Bir grafik oluşturmadan bir noktanın kimliğini belirleyebilmek, bir fonksiyon grafiğinin özelliklerini kullanarak sayıları karşılaştırabilmek, ekip çalışmasını teşvik etmek ve bulmacaların yardımıyla bilişsel süreci geliştirmek.

Öğrencilerin masalarında görev içeren bir kart, cevap seçeneklerini içeren bir zarf (farklı cevaplara sahip 9 kart, ancak 3'ü doğru olan) ve bulmaca oluşturmak için görev numarasını içeren boş bir kart bulunur.

Görevler ilk iki harfi bir öğrenci, ikinci iki harfi ikinci öğrenci çözecek ve sadece 3 numara birlikte çözülecek şekilde tasarlanmıştır.

“Loto” – farklılaştırılmış bağımsız çalışma(seçeneklere göre ve çiftler halinde gerçekleştirilir)

1. Egzersiz. Kartta yazılı seçenekten 3 görevi çözün, doğru cevapları olan kartları bulun ve ilgili görevleri onlarla tamamlayın, ardından üst tarafında bir bulmaca göreceksiniz.

Görev 2. Soruyu cevaplayarak bulmacayı çözün.

1'DE. Aritmetik karekökün diğer adı nedir?

2'DE. Hangi matematikçi bir zamanlar şunu söylemişti: “Bir matematik teorisi, ancak içeriğini ilk karşılaştığınız kişiye açıklamayı üstlenecek kadar açık bir şekilde ortaya koyduğunuz zaman mükemmel sayılabilir?

"Loto" seçenek 1
1 numara. Bir fonksiyonun grafiği ile bir doğrunun grafiği hangi noktada kesişir?
a) y = 2; b) 2у = 3	c) y = -2; d) y = 4.

C (1600;40), N (900;-30)	E (0,81, 0,9); P(0,5; 0,25)
Numara 3. Sayıları karşılaştır A) ; B) ; V) ; G) ; D).
"Loto" seçenek 2
1 numara. Bir fonksiyonun grafiği ile bir doğrunun grafiği hangi noktada kesişir?
a) y = 3; b) 2у = 5	c) y = -3; d) y = 6.
2 numara. Fonksiyonun grafiğine hangi noktalar aittir?
A (2500;50), C (400;-20)	B (0,64; 0,8); P(0,3, 0,09)
Numara 3. Sayıları karşılaştır A) ; B) ; V) ; G) ; D).

Cevap kartı:

2. Farklılaştırılmış ödevleri yazın

“3” – 357
“4” – 357 + 351 (b, d)
“5” – 357 + 351 (b, d) + 456

Güçlü öğrenciler için bireysel ödevler:

Tek bir koordinat sisteminde fonksiyonların grafiklerini oluşturun ve fonksiyonun grafiğine ne olduğu hakkında sonuçlar çıkarın. (grafik dönüşümü henüz çalışılmamıştır).

Tataristan Cumhuriyeti, Cheremshansky bölgesi, köy. Çeremşan

MBOU "Cheremshansky Lisesi"

Ders konusu: “y = √x fonksiyonu, özellikleri ve grafiği”

Sakhabieva Elvira Maratovna

Matematik öğretmeni

MBOU "Cheremshansky Lisesi",

İle. Çeremşan

2015-2016

y = √x fonksiyonu, özellikleri ve grafiği

Ders türü: Yeni materyalin tanıtılması dersi.

Ders türü: birleştirildi.

8. sınıf

Dersin amacı:

Görevler:

eğitici

Karekök içeren ifadelerin anlamını bulma yeteneğini güçlendirin.
Bir problem durumunu analiz etmeyi ve doğru çözümü bulmayı öğrenin.

eğitici

Bilişsel aktiviteyi, sorumluluk duygusunu, matematiksel konuşma kültürünü, grafik kültürünü ve öğrenmeye karşı bilinçli bir tutumu geliştirmek.

Gelişimsel

Mantıksal düşünme, gözlem ve grafik becerilerini geliştirin.

Ders için ekipmanlar:Powerpoint sunum

UMK: Cebir 8. sınıf, Yu.N.Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S.B. Suvorov, 2. baskı-M.: Eğitim, 2014.-287 s.

Dersler sırasında

Zamanı organize etmek

Slayt 1 .Öğrencileri ağırlamak, Ders sloganı... O halde matematik öğretilmelidir, çünkü o zihni düzene sokar... MV Lomonosov

Temel bilgilerin güncellenmesi.

Sınıfla ön çalışma:

Slayt 2. 1). Arkadaşlar aritmetik karekökün tanımını hatırlayalım(a'nın aritmetik karekökü, karesi a'ya eşit olan negatif olmayan bir sayıdır)

Yani buradaki önemli koşul a>0'dır

2) Sözlü çalışma

Slayt 3. a) Şu doğru mu: = 0,3; (Öğrenci cevabı: evet)= 0,5; (Öğrenci cevabı: hayır) = 4?

(Öğrenci cevabı: hayır), (Öğrenci cevabı: evet)

Slayt 4. b) Sayılar arasından irrasyonel bir sayı seçin ; (=0,8 rasyonel sayı vb.)

(Buna kurulda karar verilmesi gerekiyor)

Slayt 5. c) Hesaplayın:

7; herhangi bir karar yok. =

3. Bilginin genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi. (İsteğe bağlı olarak koltuğunuzdan)

Slayt 6 . Şimdi bir kenarı eşit olan karenin alanını hesaplayalım

Bir karenin alanının ne olduğunu hatırlayalım?, S= . =18)

Burada kenarları olan bir dikdörtgenin alanını hesaplayın ve

Dikdörtgenin alanını hatırlayalım (S=a*b, S= . =14*5=70)

Bacakları eşit olan dik üçgenin alanını hesaplayalım.

4. Öğrencilerin yeni bir konuya hazırlanmak için bilgi ve becerilerini test etmek.

Slayt 7. Arkadaşlar lütfen formüllere bakın.

Bu fonksiyonun adını hatırlayanlar var mı? (doğrusal, ikinci dereceden).

Bu fonksiyonun grafiğinin ne olduğunu hatırlayalım. (doğru ve parabol)

Bağımsız değişkenler (formülün içinde bulunurlar) ve bağımlı değişkenler (ayrı ayrı bulunurlar) nelerdir?

Slayt 8. - Bugün yeni bir özelliğe bakacağız y =

(Bir bağımsız değişken, bir de bağımlı değişken tanımlayalım ve bunlar hangi değerleri alıyor?)

Slayt 9.- Ders konusu: Fonksiyon y = , özellikleri ve grafiği.

Slayt 10. Dersin amacı:- y = fonksiyonunun özelliklerini ve grafiğini incelemeliyiz..

11. slayt. Bunu yapmak için bu fonksiyonun birkaç değerini tanımlayacağız ve bir tablo oluşturacağız.

Noktaları düzgün bir çizgiyle birleştirin (el soldan sağa doğru gider)

12. slayt. Grafiğin hangi noktalardan geçtiğine bakın?

y = fonksiyonunun grafiği hangi çeyreklerde yer alacak??

Grafiğe soldan sağa bakmak lazım, grafik yukarı çıkıyor yani fonksiyon artıyor.

5. Bilginin pekiştirilmesi

Slayt 13.

Slayttaki fonksiyonların anlamını sözlü olarak bulun

No. 355 (Ders kitabının 85. sayfasındaki grafiği kullanarak, şek. 17, değeri bulun.)ve bir masa yapın)

Belediye eğitim kurumu

1 numaralı ortaokul

Sanat. Bryuhovetskaya

belediye oluşumu Bryukhovetsky bölgesi

Matematik öğretmeni

Guçenko Angela Viktorovna

yıl 2014

Fonksiyon y =
, özellikleri ve grafiği

Ders türü: yeni materyal öğrenme

Dersin Hedefleri:

Derste çözülen problemler:

öğrencilere bağımsız çalışmayı öğretmek;

varsayımlarda bulunmak ve tahminlerde bulunmak;

Çalışılan faktörleri genelleştirebilme.

Teçhizat: tahta, tebeşir, multimedya projektörü, bildiriler

Dersin zamanlaması.

Dersin konusunun öğrencilerle birlikte belirlenmesi1 dakika.

Dersin amaç ve hedeflerinin öğrencilerle birlikte belirlenmesi,1 dakika.

Bilgiyi güncelleme (ön anket) –3 dakika.

Sözlü çalışma -3 dakika.

Sorunlu durumların yaratılmasına dayalı yeni materyalin açıklanması -7 dakika.

Fizminutka –2 dakika.

Sınıfla birlikte bir grafik çizmek, not defterlerinde yapısını çizmek ve bir fonksiyonun özelliklerini belirlemek, ders kitabıyla çalışmak -10 dk.

Edinilen bilgilerin pekiştirilmesi ve grafik dönüştürme becerilerinin uygulanması –9 dakika .

Dersi özetlemek, geri bildirim sağlamak -3 dakika.

Ev ödevi -1 dakika.

Toplam 40 dakika.

Dersler sırasında.

Dersin konusunun öğrencilerle birlikte belirlenmesi (1 dk).

Dersin konusu öğrenciler tarafından yol gösterici sorular kullanılarak belirlenir:

işlev- Bir organın, bir bütün olarak organizmanın gerçekleştirdiği iş.

işlev- bir programın veya cihazın olasılığı, seçeneği, becerisi.

işlev- görev, faaliyet kapsamı.

işlev Bir edebi eserdeki karakter.

işlev- bilgisayar bilimlerinde alt program türü

işlev matematikte - bir miktarın diğerine bağımlılığı yasası.

Dersin amaç ve hedeflerinin öğrencilerle birlikte belirlenmesi (1 dk).

Öğretmen öğrencilerin yardımıyla bu dersin amaç ve hedeflerini formüle eder ve açıklar.

Bilginin güncellenmesi (ön anket – 3 dk).

Sözlü çalışma – 3 dk.

Ön çalışma.

(A ve B aittir, C değildir)

Yeni materyalin açıklanması (sorunlu durumların yaratılmasına dayalı – 7 dk).

Sorun durumu: Bilinmeyen bir fonksiyonun özelliklerini açıklar.

Sınıfı 4-5 kişilik ekiplere ayırın, sorulan soruların yanıtlanması için formlar dağıtın.

Form No.1

y=0, x=?

Fonksiyonun kapsamı.

İşlev değerleri kümesi.

Her soruyu takım temsilcilerinden biri cevaplar, geri kalan takımlar sinyal kartlarıyla “lehte” veya “aleyhte” oy verir ve gerekirse sınıf arkadaşlarının cevaplarını tamamlar.

Sınıfla birlikte tanım kümesi, değerler kümesi ve y= fonksiyonunun sıfırları hakkında bir sonuca varın.

Sorun durumu : Bilinmeyen bir fonksiyonun grafiğini oluşturmaya çalışın (ekipler halinde bir tartışma var, bir çözüm arıyor).

Öğretmen fonksiyon grafikleri oluşturmaya yönelik algoritmayı hatırlar. Takım halindeki öğrenciler formlar üzerinde y= fonksiyonunun grafiğini çizmeye çalışırlar, daha sonra kendi kendilerine ve karşılıklı olarak test etmek için birbirleriyle form alışverişinde bulunurlar.

Fizminutka (Palyaço)

Defterlerdeki tasarımın sınıfla birlikte grafiğinin oluşturulması – 10 dk.

Genel bir tartışmanın ardından, y= fonksiyonunun grafiğini oluşturma görevi her öğrenci tarafından bireysel olarak bir defterde tamamlanır. Bu sırada öğretmen öğrencilere farklılaştırılmış yardım sağlar. Öğrenciler görevi tamamladıktan sonra fonksiyonun grafiği tahtada gösterilir ve öğrencilerden aşağıdaki soruları cevaplamaları istenir:

Çözüm: Öğrencilerle birlikte fonksiyonun özellikleri hakkında bir sonuç çıkarın ve bunları ders kitabından okuyun:

Edinilen bilgilerin pekiştirilmesi ve grafik dönüştürme becerilerinin uygulanması – 9 dk.

Öğrenciler kartları üzerinde (seçeneklere göre) çalışırlar, sonra değiştirip birbirlerini kontrol ederler. Daha sonra tahtada grafikler gösterilir ve öğrenciler çalışmalarını tahtayla karşılaştırarak değerlendirirler.

1 No'lu Kart

2 Numaralı Kart

Çözüm: grafik dönüşümleri hakkında

1) op-amp ekseni boyunca paralel aktarım

2) OX ekseni boyunca kaydırın.

9. Dersin özetlenmesi, geri bildirim sağlanması – 3 dk.

SLAYTLAR – eksik kelimeleri ekle

Bu fonksiyonun tanım alanı, hariç tüm sayılar ...(olumsuz).

Fonksiyonun grafiği şurada bulunur: (BEN)çeyrekler.

Argüman x = 0 olduğunda, değer... (işlevler) y = ... (0).

Fonksiyonun en büyük değeri... (bulunmuyor), en küçük değer - …(0'a eşittir)

10. Ödev (yorumlarla birlikte – 1 dk).

Ders kitabına göre- §13

Sorun kitabına göre– No. 13.3, No. 74 (tamamlanmamış ikinci dereceden denklemlerin tekrarı)

Temel hedefler:

1) y= ilişkisi ile ilgili miktarlar örneğini kullanarak gerçek miktarların bağımlılıklarına ilişkin genelleştirilmiş bir çalışmanın fizibilitesine dair bir fikir oluşturmak

2) y= grafiğini ve özelliklerini oluşturma yeteneğini geliştirmek;

3) sözlü ve yazılı hesaplama, kare alma, karekök çıkarma tekniklerini tekrarlamak ve pekiştirmek.

Ekipman, tanıtım materyali: bildiriler.

1. Algoritma:

2. Görevi gruplar halinde tamamlamak için örnek:

3. Bağımsız çalışmanın kendi kendine testi için örnek:

4. Düşünme aşamasına ait kart:

1) y= fonksiyonunun grafiğinin nasıl çizileceğini anladım.

2) Özelliklerini bir grafik kullanarak listeleyebilirim.

3) Bağımsız çalışmalarda hata yapmadım.

4) Bağımsız çalışmamda hatalar yaptım (bu hataları listeleyin ve nedenlerini belirtin).

Dersler sırasında

1. Eğitim faaliyetleri için kendi kaderini tayin etme

Sahnenin amacı:

1) öğrencileri eğitim faaliyetlerine dahil etmek;

2) Dersin içeriğini belirleyin: Gerçek sayılarla çalışmaya devam ediyoruz.

1. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

– Son derste ne çalıştık? (Gerçek sayılar kümesini, onlarla yapılan işlemleri inceledik, bir fonksiyonun özelliklerini açıklamak için bir algoritma oluşturduk, 7. sınıfta tekrarlanan fonksiyonlar üzerinde çalıştık).

– Bugün bir dizi reel sayıyla, bir fonksiyonla çalışmaya devam edeceğiz.

2. Bilgilerin güncellenmesi ve faaliyetlerdeki zorlukların kaydedilmesi

Sahnenin amacı:

1) yeni materyalin algılanması için gerekli ve yeterli olan eğitim içeriğini güncelleyin: işlev, bağımsız değişken, bağımlı değişken, grafikler

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) yeni materyalin algılanması için gerekli ve yeterli zihinsel işlemlerin güncellenmesi: karşılaştırma, analiz, genelleme;

3) tekrarlanan tüm kavramları ve algoritmaları diyagramlar ve semboller biçiminde kaydedin;

4) mevcut bilginin yetersizliğini kişisel olarak önemli düzeyde göstererek, faaliyetteki bireysel zorluğu kaydedin.

2. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

1. Miktarlar arasındaki bağımlılıkları nasıl ayarlayabileceğinizi hatırlayalım mı? (Metin, formül, tablo, grafik kullanma)

2. Fonksiyona ne denir? (Bir değişkenin her değerinin başka bir değişkenin tek bir değerine karşılık geldiği iki büyüklük arasındaki ilişki y = f(x)).

x'in adı nedir? (Bağımsız değişken - argüman)

Y'nin adı ne? (Bağımlı değişken).

3. 7. sınıfta fonksiyonlara çalıştık mı? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Bireysel görev:

y = kx + m, y =x 2, y = fonksiyonlarının grafiği nedir?

3. Zorlukların nedenlerini belirlemek ve faaliyetler için hedefler belirlemek

Sahnenin amacı:

1) öğrenme faaliyetlerinde zorluğa neden olan görevin ayırt edici özelliğinin tanımlandığı ve kaydedildiği iletişimsel etkileşimi organize etmek;

2) dersin amacı ve konusu üzerinde anlaşın.

3. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

-Bu görevin özelliği nedir? (Bağımlılık henüz karşılaşmadığımız y = formülüyle verilmektedir.)

– Dersin amacı nedir? (Y = fonksiyonunu, özelliklerini ve grafiğini öğrenin. Bağımlılığın türünü belirlemek, bir formül ve grafik oluşturmak için tablodaki fonksiyonu kullanın.)

– Dersin konusunu formüle edebilir misiniz? (Fonksiyon y=, özellikleri ve grafiği).

– Konuyu defterinize yazın.

4. Zorluktan çıkış projesinin yapılması

Sahnenin amacı:

1) belirlenen zorluğun nedenini ortadan kaldıran yeni bir eylem yöntemi oluşturmak için iletişimsel etkileşimi organize etmek;

2) sembolik, sözlü biçimde ve bir standart yardımıyla yeni bir eylem yöntemi belirleyin.

4. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Bu aşamadaki çalışma gruplar halinde organize edilebilir, gruplardan bir y = grafiği oluşturmaları ve ardından sonuçları analiz etmeleri istenebilir. Gruplardan ayrıca bir algoritma kullanarak belirli bir fonksiyonun özelliklerini tanımlamaları da istenebilir.

5. Dış konuşmada birincil konsolidasyon

Aşamanın amacı: Çalışılan eğitim içeriğini harici konuşmaya kaydetmek.

5. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Y=- grafiğini oluşturun ve özelliklerini açıklayın.

Özellikler y= - .

1.Bir fonksiyonun tanımının alanı.

2. Fonksiyonun değer aralığı.

3. y = 0, y> 0, y<0.

x = 0 ise y =0.

sen<0, если х(0;+)

4. Artan, azalan fonksiyonlar.

Fonksiyon x arttıkça azalır.

y= grafiğini oluşturalım.

Segment üzerindeki kısmını seçelim. Sahip olduğumuzu unutmayın x = 1 için = 1 ve y maks. =3, x = 9'da.

Cevap: adımıza. = 1, y maks. =3

6. Standarda göre kendi kendine test ile bağımsız çalışma

Aşamanın amacı: Çözümünüzü bir kendi kendine test standardı ile karşılaştırmaya dayalı olarak, yeni eğitim içeriğini standart koşullarda uygulama yeteneğinizi test etmek.

6. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Öğrenciler görevi bağımsız olarak tamamlar, standarda göre kendi kendini test eder, analiz eder ve hataları düzeltir.

y= grafiğini oluşturalım.

Bir grafik kullanarak fonksiyonun segment üzerindeki en küçük ve en büyük değerlerini bulun.

7. Bilgi sistemine dahil olma ve tekrarlama

Aşamanın amacı: Yeni içeriği daha önce çalışılanlarla birlikte kullanma becerilerini geliştirmek: 2) sonraki derslerde gerekli olacak eğitim içeriğini tekrarlayın.

7. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Denklemi grafiksel olarak çözün: = x – 6.